1.1.2集合间的基本关系知识点归纳与练习

1.1.2集合间的基本关系

课时目标 1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、真子集，并能判断给定集合间的关系.3.在具体情境中，了解空集的含义．

1．子集的概念

一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中________元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作______(或______)，读作“__________”(或“__________”)．

2．Venn图：用平面上______曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．

3．集合相等与真子集的概念

A

B A

(1)定义：______________的集合叫做空集．

(2)用符号表示为：____.

(3)规定：空集是任何集合的______．

5．子集的有关性质

(1)任何一个集合是它本身的子集，即________．

(2)对于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么___________________________．

1．子集概念的多角度理解

(1)“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即由任意x∈A 能推出x∈B.

(2)不能把“A?B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为当A＝?时，A?B，但A中不含任何元素；又当A＝B时，也有A?B，但A中含有B中的所有元素，这两种情况都有A?B.

拓展当A不是B的子集时，我们记作“A B”(或B A)．

2．对元素与集合、集合与集合关系的分析与拓展

(1)元素与集合之间的关系是从属关系，这种关系用符号“∈”或“?”表示．

(2)集合与集合之间的关系有包含关系，相等关系，其中包含关系有：含于(?)、包含 (?)、真包含于()、真包含()等，用这些符号时要注意方向，如A?B与B?A是相同的．

一、选择题

1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是()

A．P＝Q B．P Q

C．P Q D．P∩Q＝?

2．满足条件{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()

A．3 B．6 C．7 D．8

3．对于集合A、B，“A?B不成立”的含义是()

A．B是A的子集

B．A中的元素都不是B中的元素

C．A中至少有一个元素不属于B

D．B中至少有一个元素不属于A

4．下列命题：

①空集没有子集；

②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若?A，则A≠?.

其中正确的个数是()

A．0 B．1 C．2 D．3

5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()

6．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之间的关系是()

A．S P M B．S＝P M

C．S P＝M

二、填空题

7．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)

8．已知集合A＝{x|1

10．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B?A，求实数a的取值范围．11．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．若B?A，求实数m的取值范围．

能力提升

12．已知集合A＝{x|1

13．已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个.

1．1.2集合间的基本关系

知识梳理

1．任意一个A?B B?A A含于B B包含A 2.封闭

3．A?B且B?A x∈B，且x?A 4.(1)不含任何元素(2)?

(3)子集 5.(1)A?A(2)A?C

作业设计

1．B[∵P＝{x|y＝x＋1}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}

∴P Q，∴选B.]

2．C[M中含三个元素的个数为3，M中含四个元素的个数也是3，M中含5个元素的个数只有1个，因此符合题意的共7个．]

3．C

4．B[只有④正确．]

5．B[由N＝{－1,0}，知N M，故选B.]

6．C[运用整数的性质方便求解．集合M、P表示成被3整除余1的整数集，集合S 表示成被6整除余1的整数集．]

7．①②

解析①、②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．

8．a≥2

解析在数轴上表示出两个集合，可得a≥2.

9．6

解析(1)若A中有且只有1个奇数，

则A＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；

(2)若A中没有奇数，则A＝{2}或?.

10．解A＝{－3,2}．对于x2＋x＋a＝0，

(1)当Δ＝1－4a <0，即a >14

时，B ＝?，B ?A 成立； (2)当Δ＝1－4a ＝0，即a ＝14时，B ＝{－12

}，B ?A 不成立； (3)当Δ＝1－4a >0，即a <14

时，若B ?A 成立， 则B ＝{－3,2}，

∴a ＝－3×2＝－6.

综上：a 的取值范围为a >14

或a ＝－6. 11．解 ∵B ?A ，∴①若B ＝?，

则m ＋1>2m －1，∴m <2.

②若B ≠?，将两集合在数轴上表示，如图所示．

要使B ?A ，则????? m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，

2m －1≤5，

解得????? m ≥2，m ≥－3，

m ≤3，∴2≤m ≤3.

由①、②，可知m ≤3.

∴实数m 的取值范围是m ≤3.

12．解 (1)当a ＝0时，A ＝?，满足A ?B .

(2)当a >0时，A ＝{x |1a

}． 又∵B ＝{x |－1

∴??? 1a ≥－1，2a

≤1，∴a ≥2. (3)当a <0时，A ＝{x |2a

}． ∵A ?B ，∴???

2a ≥－1，1a ≤1，∴a ≤－2. 综上所述，a ＝0或a ≥2或a ≤－2.

13．5

解析 若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}， 若A 中有2个奇数，则A ＝{1,3}．