黄冈市2020年中考数学模拟试题(含答题卡和答案)

1 第4题图

黄冈市2020年中考数学模拟试题

试卷总分：120分 考试时间：120分钟

一.选择题（每小题3分，共24分） 1.tan60°的值为（ ） A.3 B.

33 C. 23 D. 2

2 2.下列运算中，正确的是（ ）

A.2352x x x +=

B. 236()x x =

C. 2

2

2

()m n m n -=- D. 824

m m m ÷=

3.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ） A ．(3)(1)(4) B ．(3)(2)(1)(4) C ．(3)(4)(1)(2) D ．(2)(4)(1)(3)

4.如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD ，点O 是弧CD 的圆心），其中CD=600米， E 为弧CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，OF=3003米，则这段弯路的长度为（ ） A ．200π米 B ．100π米 C ．400π米 D ．300π米

5.现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正三边形，可以再选择正n 边形搭配，则下列选项中不能选择的n 值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6

6.化简28a a -+-的值为（ ）

A.32

B. 2

2 C.32 D. 22

7.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.乙或丙

8.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE=EF=FB=5，DE=12，动点P 从点A 出发，沿折线AD-DC-CB 以每秒1个单位长的速度运动到点B 停止．设运动时间为t 秒，y=S △EPF ，则y 与t 的函数图象大致是（ ）

第3题图 A.

B.

C. D.

2

第18题图

第13题图 二.填空题（每小题3分，共21分） 9. 2-的绝对值是 . 10.因式分解3

9____________x x -=

11.y=20(16)x -中自变量x 的取值范围为 .

12．某种生物的直径为0.00063米，用科学记数法表示为 米

13. 二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，若M=a+b-c ，N=4a-2b+c ，P=2a-b ，Q=b 2

-4ac ．则M ，N ，P,Q 中，值小于0的数有 个

14．观察方程①：x+

2x =3， 方程②：x+x 6

=5， 方程③：x+12x

=7．则第10个方程解是： ．

15．把边长为1的正方形纸片OABC 放在直线m 上，

OA 边在直线m 上，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90°，此时，点O 运动到了点O 1处（即点B 处），点C 运动到了点C 1处，点B 运动到了点B 1处，又将正方形纸片AO 1C 1B 1绕B 1点，按顺时针方向旋转90°…，按上述方法经过61次旋转后，顶点O 经过的总路程为 ． 三.解答题（共75分）

16.（本小题满分5分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来

??

?

??+<

+≤+41333)2(2x x x x 17.（本小题满分6分）某县教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，随

时间（天） 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 人 数

1

2

4

5

7

11

8

6

4

2

(1)在这个统计中，众数是 ，中位数是 ；

(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图

分组 频数 频率 3.5～5.5 3 0.06 5.5～7.5 9 0.18 7.5～9.5 0.36 9.5～11.5 14 11.5～13.5 6 0.12 合 计

50

1.00

(3)请你估算这所学校的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?

18.（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD

3

第21题图

的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ． （1）BD 与CD 有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是矩形？并说明理由．

19.（本小题满分6分）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本． （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

20.（本小题满分6分）袋中装有编号为1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球．并且随意抛掷一个面上标有1，2，3，4，5，6各一数字的正方体均匀骰子．

（1）如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；如果摸出2号球和骰子朝上的数字为2，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？

（2）如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由．

21.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线m

y x

和直线y=kx+b 交于A ，B 两点，点A 的坐标为（-3，2），BC ⊥y 轴于点C ，且OC=6BC ． (1)求双曲线和直线的解析式； (2)直接写出不等式

m

x

＞kx+b 的解集． (3)直接写出四边形AOBC 的面积

22.（本小题满分8分）钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有一中国海监船在位于钓鱼岛A 正南方距岛60海里的B 处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里的C 处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西30°的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D 处，与此同时日本渔船到达E 处，此时海监船再次发出严重警告．

（1）当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？ （2）当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向

继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，且位于线段AC 上的F 处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F 处？（注：①中国海监船的最大航速为18节，1节=1海里/小时；②参考数据：sin26.3°≈0.44，sin20.5°≈0.35，sin18.1°≈0.31，2≈1.4，3≈1.7）

23.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，

B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AD=4，BC=9，求OD的长．

24.（本小题满分9分）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自

行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即

按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x

（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地之间的距离；

（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保

持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的

取值范围．

25.（本小题满分12分）以点A（0，4），B（8，4），C（0，8）为顶点的四边形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，现将四边形OABC沿直线AC折叠使点B落在点D处，AD交OC于E.

（1）试求E点坐标及直线AE的解析式；

（2）试求经过点O、D、C三点抛物线的解析式及顶点F的坐标；

（3）一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动.

①当t为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1：3的两部分；

②在P点的运动过程中，是否存在某一时刻使△APF为直角三角形，若存在，直接写出t的值，若不存在，请说明理由.

4

5

第18题图

答题卡

1 [A] [B] [C] [D]

2 [A] [B] [C] [D]

3 [A] [B] [C] [D]

4 [A] [B] [C] [D]

5 [A] [B] [C] [D]

6 [A] [B] [C] [D]

7 [A] [B] [C] [D]

8 [A] [B] [C] [D]

二、填空题（每小题3分，共21分）

9．

10．

11． 12． 13． 14． 15．

三、解答题（共75分） 16.（本小题满分5分）

17.（本小题满分6分）

(1)____________;(2)_____________ (3)

18.（本小题满分6分）

19.（本小题满分6分）

(1)

(2)

20.（本小题满分6分）

21.（本小题满分9分）

第21题图22.（本小题满分8分）

6

23.（本小题满分8分）

24.（本小题满分9分）

7

25.（本小题满分12分）

9

参 考 答 案

1.A

2.B

3.C(影子先后指向西、西北、东北、东，影子长短也随时间而变化)

4.A

5. C

6. D

7.B

8.A 在Rt △ADE

中，AD=2213AE DE +=，在Rt △CFB 中，BC=2213BF CF +=，

①点P 在AD 上运动：

过点P 作PM ⊥AB 于点M ，则PM=APsin ∠A=

1213

t ， 此时y=

12EF×PM=3013

t ，为一次函数； ②点P 在DC 上运动，y=1

2

EF×DE=30；

③点P 在BC 上运动，过点P 作PN ⊥AB 于点N ，则PN=BPsin ∠B=

1213（AD+CD+BC-t ）=12(31)13t -，则y=12EF×PN=30(31)13

t -，为一次函数． 9.2 10. (3)(3)x x x +- 11. x ≠±4 12. 6.3×10-4

13．3

∵图象开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴左侧，∴a ，b 同号，∴a ＜0，b ＜0，∵图象经过y 轴正半轴，∴c ＞0， ∴M=a+b-c ＜0，当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0，∴N=4a-2b+c ＜0， ∵-a

b

2>-1,∵a ＜0，∴b ＞2a ，∴2a-b ＜0，∴P=2a-b ＜0，值小于0的数有M ，N ，P 14．x 1=10，x 2=11

15.如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，

第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为

9011

1802

ππ?=； 第2次旋转路线是以正方形的对角线长2为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为

9022

1802

ππ?=；

第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90°圆心角的扇形，路线长为9011

1802

ππ?=； 第4次旋转点O 没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同， 因此4次旋转，顶点O 经过的路线长为1

21222222

ππππ++

+=； ∵61÷4=15…1，∴经过61次旋转，顶点O 经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1次路线长，

第8题图

第15题图

10

即

221

1522

ππ?+=

15231+．故答案分别是： 15231+． 16. 31<≤x .

17. （1）9天，9天…２分；（2）18，0.28，作图略…２分；（3）(11+8+6+4+2)120050?÷=744(人) 18．（1）BD=CD ．理由如下：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ，∵E 是AD 的中点， ∴AE=DE ，

在△AEF 和△DEC 中，AFE DCE

AEF DEC AE DE ∠=∠??

∠=∠??=?

，∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴

BD=CD ；……３分

（2）当△ABC 满足：AB=AC 时，四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵AF ∥BD ，AF=BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，∴?AFBD 是矩形．……６分 19．（1）设打折前售价为x ，则打折后售价为0.9x ，由题意得，

360360

100.9x x

+=

， 解得：x=4，经检验得：x=4是原方程的根，

答：打折前每本笔记本的售价为4元．……３分

（2）设购买笔记本y 件，则购买笔袋（90-y ）件，由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90-y ）≤365， 解得：67

2

9

≤y≤70，∵x 为正整数，∴x 可取68，69，70 故有三种购买方案：方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个；方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个；方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个……６分

20．①公平 因为获胜概率相同都等于

18

…３分；②不公平；因为甲获胜概率为31，乙获胜概率为61．

21．（1）∵点A （-3，2）在双曲线y=m

x

上，∴2=3m -，即m=-6，∴双曲线的解析式为y=-6x ，∵点

B 在双曲线y=-6x 上，且OC=6B

C ，设点B 的坐标为（a ，-6a ），∴-6a=-6

a

，解得：a=±1（负值舍去），

∴点B 的坐标为（1，-6），∵直线y=kx+b 过点A ，B ，∴236k b k b =-+??

-=+?，解得：2

4

k b =-??=-?．

∴直线解析式为y=-2x-4…４分；(2)-31…７分；(3)12…

９分 22．（1）过点E 作圆A 的切线EN ，连接AN ，则AN ⊥EN ，

由题意得，CE=9×2=18海里，则AE=AC-CE=52-18=34海里，∵sin ∠AEN=

12

34

AN AE =≈0.35，∴∠AEN=20.5°，∠NEM=69.5°，即必须沿北偏东至少转向69.5°航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区．……４分

（2）过点D 作DH ⊥AB 于点H ，由题意得，BD=2×12=24海里，

11

在Rt △DBH 中，DH=

1

2

BD=12海里，BH=123海里，∵AF=12海里，∴DH=AF ，∴DF ⊥AF ，此时海监船以最大航速行驶， 海监船到达点F 的时间为：

60123

18818

DF AB BH --==≈2.2小时；渔船到达点F 的时间为：52-18-12

99

EF =

=2.4小时，∵2.2＜2.4，∴海监船比日本渔船先到达F 处．……８分

23．(1)证明：过O 点作OE ⊥CD 于点E ，∵AM 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥AD ，又∵DO 平分∠ADC ， ∴OE=OA ，∵OA 为⊙O 的半径，∴OE 是⊙O 的半径，且OE ⊥DC ，∴CD 是⊙O 的切线;……４分

(2)连OC ，∵DC 、AM 、BC 为圆的切线，由切线长定理易证DC=AD+BC=13，易证△ＤＯＣ为直角三角形，则△AO D ∽△OCD ，从而OD 2

=DC ·AD ，OD=213；也可过D 作DF ⊥BC ，先求圆半径为6…８分

24．（1）x=0时，甲距离B 地30千米，所以，A 、B 两地的距离为30千米；……２分 （2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，

30÷（15+30）=

23，2

3

×30=20千米， 所以，点M 的坐标为（23，20），表示2

3

小时后两车相遇，此时距离B 地20千米；……５分

（3）设x 小时时，甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30-3，解得x=3

5

，

②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=1115，③若是到达B 地前，则15x-30（x-1）=3，解得x=9

5

，

所以，当35≤x≤1115或9

5

≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．…９分

25.精典P 106例2（1）∵四边形OABC 为矩形，△ADC 是由△ABC 沿AC 翻折而成，且A(0，4)，B(8，

4)，C(0，8),则DC ＝BC ＝AB ＝4∠D ＝∠AOE ＝90° ∠AEO ＝∠CED ,∴△AE O ≌△CED ∴DE ＝OE

设OE ＝x ，则EC ＝8-x ∴2

2

2

4)8(+=-x x .∴OE ＝3 ∴E 点为（3，0） 设过A ，E 两点直线解析式为b kx y +=，得43

4

+-

=x y …………（3分） （2）过D 作D G ⊥OC 于G ，故△CD E ∽△DGE,∵OE ＝3 ∴EC ＝5， ∴

CD DG EC DE =，DE EG EC DE =，即512

=DG ，59=EG ,∴)5

12,524(-D

由于过点O 、D 、C 的抛物线经过原点，则设bx ax y +=2

,而C(0，8)，)5

12

,524(

-D

12

∴???

??-=+=+512524)5

24(0

8642b a b a 解之得325=

a 45-=

b ∴x x y 453252-= ∴25)168(3254532522-+-=-=

x x x x y 25)4(3252--=x ,故经点F 的坐标为)2

5

,4(-F …（6分） （3）①易求直线AC 的解析式为421+-=x y AC ,设直线FP 交AC 于H ，)42

1

,(+-m m H

过H 作H M ⊥OA 垂足为M ，则△AMH ∽△AOC ∴AC

AH

OC MH =

∴S △FAH ：S △FHC ＝1：3或3：1 ∴3:1=HC AH 或3：1 即4:1==OC

MH

AC AH 或3：4 …（9分）

∴2=HM 或6，而m=2或6,∴)3,2(1H ，)1,6(2H …………（10分）

∴直线FH 1的解析式为217

411+-=x y ，当4=y 时，11

18=x 直线FH 2的解析式为219

47-=x y ，当4=y 时，7

54=x

故当1118=t 秒或7

54

秒，直线FP 把△FAC 分成面积之比为1：3两部分. ………（10分）

②a 、当FP ⊥AB 时，t=4（s ）……（11分）;b 、当PF ⊥AF 时，16

233

=t （s ）……（12分）