【经典】小学四年级数学竞赛奥数讲义-例题
【经典】小学四年级数学竞赛奥数讲义-例题
一、拓展提优试题
1.某列车通过285米的隧道用24秒,通过245米的大桥用22秒.若该车与另一列长135米,速度为每秒10米的货车相遇,两列车从碰上到全错开用秒.
2.用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数.3.如图所示,5个相同的两位数相加得两位数,其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,则=.
4.一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币,小明随意从袋中摸出6枚,那么这6枚硬币的面值的和有种.
5.将1~11填入下图的各个圆圈内,使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18.
6.A说:“我10岁,比B小2岁,比C大1岁.”B说:“我不是年龄最小的,C和我差3岁,C是13岁.”C说:“我比A年龄小,A是11岁,B比A 大3岁.”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的,请确定其中A的年龄是岁.
7.有6个数排成一行,它们的平均数是27,已知前4个数的平均数是23,后3个数的平均数34,第4个数是.
8.小东和小荣同时从甲地出发到乙地,小东每分钟行50米,小荣每分钟行60米,小荣到达乙地后立即返回,若两人从出发到相遇用了10分钟,则甲、乙两地相距米.
9.小明有100元钱,买了3支相同的钢笔后还剩61元,则他最多还可以买支相同的钢笔.
10.若2台收割机3天可以收割小麦450亩,则用7台收割机收割2100亩小麦需要天.
11.3年前,爸爸的年龄是明明年龄的8倍,在今年,爸爸的年龄是明明年龄的5倍,则爸爸今年岁.
12.洋洋从家出发去学校,若每分钟走60米,则它6:53到达学校,若每分钟走75米,则她6:45到达学校,洋洋从家里出发的时刻是.
13.有一笔钱,用来给四(1)班的学生每人买一个笔记本,若每本3元,则可多买6本;若每本5元,则差30元.若用完这笔钱,恰好给每人买一个笔记本,则共买笔记本24个,其中3元的笔记本个.
14.(8分)杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排,相邻两颗树之间的距离都是1米.杨树与柳树、槐树之间的距离相等,桦树与杨树、槐树之间的距离相等.那么梧桐树与桦树之间的距离是米.
15.(8分)如图,在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形,那么没有被正方形覆盖的小长方形(图中阴影部分)的面积是平方厘米.
【参考答案】
一、拓展提优试题
1.解:列车速度为:
(285﹣245)÷(24﹣22)
=40÷2,
=20(米);
列车车身长为:
20×24﹣285
=480﹣285,
=195(米);
列车与货车从相遇到离开需:
(195+135)÷(20+10),
=330÷30,
=11(秒).
答:列车与货车从相遇到离开需11秒.
2.解:一位偶数有:0,2和4,3个;
两位偶数:10,20,30,40,12,32,42,14,24,34,一共有10个;
三位偶数:
位是0时,十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42=12种结果,
当末位不是0时,只能从2和4中选一个,百位从3个元素中选一个,十位从三个中选一个共有A21A31A31=18种结果,
根据分类计数原理知共有12+18=30种结果;
四位偶数:
当个位数字为0时,这样的四位数共有:=24个,
当个位数字为2或者4时,这样的四位数共有:2×C41×=36个,
一共是24+36=60(个)
五位偶数:
当个位数字为0时,这样的五位数共有:A44=24个,
当个位数字为2或者4时,这样的五位数共有:2×C31A33=36个,
所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36=60个.
一共是:3+10+30+60+60=163(个);
答:可以组成 163个没有重复数字的偶数.
故答案为:163.
3.【分析】根据整数加法竖式计算的方法进行推算即可.
解:根据题意,由加法竖式可得:
个位上,5×B的末尾还是B,由5×0=0,5×5=25可得:B=0或B=5;
假设B=0,那么十位上,5×A=M,M要小于10,只有当A=1时,5×1=5,符合;
所以,A=1,B=0;
由以上推算可得:
假设B=5时,5×5=25,向十位进2;
十位上,5×A+2=M,M要小于10,只有当A=1时,5×1+2=7,符合;
所以,A=1,B=5;
由以上推算可得:
因此两位数是:10或15.
故答案为:10或15.
【点评】推算过程中,本题的关键是末尾数字相同,然后再进一步解答即可.4.【分析】从5角的硬币进行分析讨论:首选从袋中摸出6枚全是5角的硬币;(2)从袋中摸出6枚中5枚面值5角的硬币和1枚面值1元的硬币;(3)从袋中摸出6枚中4枚面值5角的硬币和2枚面值1元的硬币;(4)从袋中摸出6枚中3枚面值5角的硬币和3枚面值1元的硬币;(5)从袋中摸出6枚中2枚面值5角的硬币和4枚面值1元的硬币;(6)从袋中摸出6枚中1枚面值5角的硬币和5枚面值1元的硬币.
解:由以上分析,得出下列情况:
这6枚硬币的面值的和有6种.
故答案为:6.
【点评】解答此题可从5角的硬币考虑,逐一分析探讨得出结论.
5.解:设中间的圆圈中的数是A;
根据题意可得:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A=18×5,
66+4A=90,
4A=24,
A=6;
那么每条线段剩下的两个数的和是:18﹣6=12;
又因为,1+11=12,2+10=12,3+9=12,4+8=12,5+7=12;
分别放到每条线段剩下的两个圆圈中;
由以上可得:
.
6.解:根据题干分析,将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下:×√
第一句第二句第三句A说我10岁×比B小2岁√比C大1岁√
B说我不是最小的C和我差3岁C是13岁
以得出:B是11+2=13岁,C是11﹣1=10岁;即A11岁、B13岁、C10岁;将这个结论代入上表中,可以得出B说的C是13岁时错误的,其他两句正好符合题意是正确的,由此可得,此假设成立;
答:由上述推理可以得出A是11岁.
故答案为:11.
7.解:23×4+34×3﹣27×6,
=92+102﹣162,
=194﹣162,
=32.
答:第4个数是32.
故答案为:32.
8.【分析】两人从出发到相遇用了10分钟,也就是二人相遇时都行了10分钟,行了两个单程,因此先求出两人的速度和,再乘上相遇时间,再除以2,解决问题.
解:(50+60)×10÷2
=110×10÷2
=1100÷2
=550(米)
答:甲、乙两地相距550米.
故答案为:550.
【点评】此题根据关系式:速度和×相遇时间=路程,进而解决问题.9.【分析】根据题意,可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数,然后再除以3计算出每支钢笔的钱数,最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算,得到的商就是最多购买钢笔的支数,得到的余数就是剩余的钱数,最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可.
解:(100﹣61)÷3
=39÷3
=13(元)
100÷13=7(支)…9(元)
7﹣3=4(支)
答:他最多还可以买4支同样的钢笔.
故答案为:4.
【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用,解答时关键求出每支钢笔的单价.
10.【分析】首先求出每台每天的工作效率,再求出7台1天的工作效率,因为工作量÷工作效率=工作时间,据此解答即可.
解:2100÷(450÷3÷2×7)
=2100÷(75×7)
=2100÷525
=4(天),
答:用7台收割机收割2100亩小麦需要4天.
故答案为:4.
【点评】此题属于二次反归一问题,首先用连除求出单一量,再用除法求出部分量.
11.【分析】3年前,爸爸的年龄是父子年龄差的,今年后爸爸的年龄是年龄差的,共经过了3年,对应的分率是(),用除法可以求出父子的年龄差,进而可以求出爸爸今年的年龄.据此解答.
解:3÷()
=3÷()
=3×
=28(岁)
28×=35(岁)
答:爸爸今年35岁.
故答案为:35.
【点评】父子年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同.我们可以抓住“差不变”这个特点,再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题.
12.【分析】6时53分﹣6时45分=8分钟,设从家到学校若每分钟走60米,x分钟到学校,则若每分钟走75米,x﹣8分钟到学校,因为从家到学校的距离一定,根据“速度×时间=路程”列方程解答即可.
解:设从家到学校若每分钟走60米,x分钟到学校,
6时53分﹣6时45分=8分钟
60x=(x﹣8)×75
60x=75x﹣600
15x=600
x=40;
6时53分﹣40分=6时13分;
答:洋洋从家里出发的时刻是6:13.
故答案为:6:13.
【点评】此题考查列方程解应用题,本题关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题.
13.【分析】若每本3元,则多3×6=18元,则总人数为(18+30)÷(5﹣3)=24人,总钱数有5×24﹣30=90元,进而可得结论.
解:由题意得若每本3元,则多3×6=18元,则总人数为(18+30)÷(5﹣3)=24人,总钱数有5×24﹣30=90元,
若钱用完刚好买24本,则3元的笔记本有(24×5﹣90)÷(5﹣3)=15个,故答案为24,15.
【点评】本题考查分配盈亏问题,考查学生的计算能力,属于中档题.14.解:杨树与柳树、槐树之间的距离相等,所有三种树的位置有可能是:柳□杨□槐,柳杨槐□□,□柳杨槐□,□□柳杨槐,其中□表示暂时不知道.而桦树与杨树、槐树之间的距离相等,所以只有可能是:柳□杨桦槐,剩余的一个位置是梧桐树,
所以梧桐树和桦树间的距离是2米.
故答案为:2.
15.解:最大正方形的边长是11厘米,
次大正方形的边长:19﹣11=8(厘米)
最小正方形的边长是:11﹣8=3(厘米)
阴影长方形的长是3厘米,
宽是8﹣3﹣3=2(厘米)
3×2=6(平方厘米)
答:没有被正方形覆盖的小长方形(图中阴影部分)的面积是 6平方厘米.
故答案为:6.