中学数学课程标准与教材研究学习指南

《中学数学课程标准与教材研究》重点难点

第一章绪论

重点：1、课程的内容、要达到的学习目标以及课程的意义

2、学习课程的方法以及在学习过程中需要注意的问题

第二章《义务教育数学课程标准（2011年版）》解析

重点：1、初中数学课程的5个基本理念和10个关键词

2、初中数学课程总体目标的基本内涵以及各部分之间的关系

3、基本数学思想、基本数学活动经验的内涵及其与基础知识、基本技能间的关系

4、初中数学教学活动的基本特征，需要处理好的几个关系

5、初中数学教学过程中学生与教师的地位和相互间的关系

6、初中数学学习评价的基本内涵和形式

难点：1、理解初中数学课程基本理念和10个关键词的内涵

2、明确初中数学课程目标各部分之间的关系

3、基本数学思想、基本数学活动经验的内涵及其与基础知识、基本技能间的关系

4、理解初中数学教学活动中需要处理好的几个关系

5、理解《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数学学习评价的若干建议

第三章《普通高中数学课程标准（实验）》解析

重点：1、高中数学课程的基本理念

2、高中数学的课程目标

3、必修与选修课程各模块的内容结构及数学课程整体结构

4、高中数学课程模块内容的知识体系及其编排特点

5、高中数学课程实施的教学与评价建议

难点：1、理解高中数学课程的基本理念的内容及其含义

2、分析高中数学课程内容设计的主线

3、必修与选修课程各模块的内容结构以及编排特点

第四章中学数学“数与代数”教材分析

重点：1、初中数学教材中“数与代数”的内容结构与教学要求。

2、高中数学教材中“数与代数”的内容结构与教学要求。

3、初、高中数学教材中“数与代数”教学过程中应注意的几个问题

4、初、高中数学教材的衔接问题

难点：1、掌握初、高中数学教材中“数与代数”的内容结构

2、理解初、高中数学教材中“数与代数”教学过程中应注意的问题

3、分析初中数学教材和高中数学教材在“数与代数”部分中的衔接问题

第五章中学数学“图形与几何”教材分析

重点：1、初中数学教材中“图形与几何”的内容结构、重点难点

2、高中教材中立体几何、解析几何、向量几何的内容结构

3、几何的基本思想与方法及教学过程中应注意的问题

4、初中数学教材和高中数学教材在“几何与图形”部分中的衔接问题

难点：1、分析初、高中数学教材关于“图形与几何”的变化

2、分析初中数学教材和高中数学教材在“图形与几何”部分中的衔接问题

第六章中学数学“统计与概率”教材分析

重点：1、初中数学教材中“概率与统计”的内容结构。

2、高中数学教材中“概率与统计”的内容结构。

3、初、高中数学教材中的概率思想和统计思想及教学过程中应注意的几个问题

4、初、高中数学教材的衔接问题

难点：1、掌握初、高中数学教材中“统计与概率”的重难点理解

2、理解初、高中数学教材中“统计与概率”的教学过程中应注意的问题

3、分析初、高中数学教材关于“统计与概率”的变化

4、分析初、高中数学教材在“统计与概率”部分中的衔接问题

第七章中学数学研究性学习分析

重点：1、初中“综合与实践”的内容结构以及处理方式

2、高中数学教材中开展数学探究、数学建模、数学文化的教学要求、开展模式难点：1、掌握初、高中数学教材中“综合与实践”的内容结构

2、设计有效开展数学探究、数学建模的案例

第八章中学数学“微积分及其他”教材分析

重点：1、高中数学教材中“微积分”、“算法”、“集合与逻辑”、“专题选讲”部分内容结构 2、高中数学教材中“微积分”、“算法”、“集合与逻辑”、“专题选讲”部分教学过程

中应注意的问题

难点：1、掌握高中数学教材中“微积分”、“算法”、“集合与逻辑”、“专题选讲”的重点难点理解

2、理解高中数学教材中“微积分”、“算法”、“集合与逻辑”、“专题选讲”部分的数

学知识与技能、数学思想与方法及教学过程中应注意的问题

第九章中学数学课程改革与发展趋势

重点：1、熟悉国内数学课程改革的基本状况以及发展趋势

2、了解国际上主流国家近几十年数学课程改革的状况与发展趋势

3、国内外初、高中数学教材的特点与发展趋势

难点：1、国内数学课程改革的争论

2、国内外初、高中数学教材的特点与发展趋势

高中数学竞赛校本课程

高中数学竞赛校本课程一、课程目标数学是研究空间形式和数量关系的学科，也是研究模式与秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础的地位，中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法，尤其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力将在更深一层次的科学研究中大有作为。 1、夯实学生数学基础，使学生熟练掌握各种数学基本技能；全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系构建、算法设计等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力；发展学生数学应用意识与数学创新意识。 2、努力扩展学生的数学视野，全面渗透研究性学习，激发学生学习数学的兴趣，使学生能欣赏数学的美学魅力，认识数学的价值，崇尚数学的思考，培养从事科学研究的精神与方法。 3、多角度衔接高等教育，大胆引入现代数学基本理念，为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基础。二、课程设计理念与课程内容特色本课程始终围绕学生群体设计，从他们的学习与发展的实际学情为基本出发点。课程的内容的选择是严格的，它具有鲜明的针对性，能体现数学教学的特点。本课程设计向要突现以下几点： 1、注重发展学生的数学综合能力 “学以致用”，数学知识的学习必须进入运用的层次，接受实践的考验。20世纪下半叶以来，数学的最大发展是应用，这也对数学教学产生了深刻的影响。本课程在数学知识的理论应用与实践运用上大大加强，数学的融会贯通与“数学建模”成为主体；加强了数学各分支间的结合，以重要的数学思想方法来贯穿数学学习。 2、重视数学思想与数学方法养成的创新学习理念传授数学知识不是数学教学的重点，‘授人以鱼，不若授之以渔’。引导学生掌握解决问题的科学的数学思想与数学方法是本课程的核心。课程不完全以知识系统为主线，很多例题与练习是为了凸现其中的蕴含的数学思想方法而设计。本课程试图通过数学思想方法的养成为学生形成正确的，积极主动的学习方式创造有利条件，为学生提供“提出问题，探索研究，实践应用”的空间，帮助学生形成独立思考、自主钻研的习惯，培养学生的自主能力，提高理性的数学思维，养成勇于创新的科学理念。 3、拓展数学视野，形成开放体系，努力增强时代感由于本课程的学习对象为具备教好的数学基础与学习能力的学生，因此在内容上必须有一定的深度与广度，要能够印发学生的思考，要有新的知识内容与视角，传统的数学课程内容长期以来已经模式化，可选择性不强，本课程大胆突破高考限制，引入“向量几何”、“矩阵理论”、“概率统计”、“线性规划”、“微积分初步”等现代数学内容，摆脱以往数学课程内容的被动与滞后，是本课程力图突破的一点。此外，本课程通过每个章节设置的“本章阅读”介绍著名数学家、数学趣题、数学发展史以及最新数学进展来拓展学生的视野，提高学习数学兴趣。三、课程内容与数学计划高一上学期第一章.集合与命题第二章.函数第三章.不等式第四章.三角函数

初级中学数学通用公式定理(中考用)

中考数学常用公式及性质 1．乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2．幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝1n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0 ＝1(a ≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a (a ≥0)；②＝丨a 丨；③ ＝ × ；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。； 4．一元二次方程对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x 24b b ac -±-b 2－4ac 叫做根的判别式。当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 5．一次函数一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)；

③特别地：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点。 6．反比例函数反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线。 ①当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； ②当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。 7．二次函数（1）.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0a 时开口向上当0