高中数学必修2立体几何部分试卷
高中数学必修2立体几何部分试卷2008-4-21
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）
A 、平行
B 、相交
C 、异面
D 、以上都有可能 2、过直线l 外两点作与直线l 平行的平面，能够作（ ）
A ．1个
B ．1个或无数个
C ．0个或无数个
D ．0个、1个或无数个 3、正三棱锥底面三角形的边长为3，侧棱长为2，则其体积为 （ ）
A ．
4
1 B ．
2
1 C ．
4
3 D ．
4
9 4、右图是一个实物图形，则它的左视图大致为 （ ）
5、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台
的高是 （ ）
A ．2
B ．
2
5
C ．3
D ．
2
7 6、已知α、β是平面，m 、n 是直线，则下列命题不．准确．．
的是 （ ） A ．若//,m n m α⊥，则n α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβ C ．若,//,m m n n αβ⊥?，则αβ⊥ D ．若//,m n αα
β=，则//m n
7、正六棱柱ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1的侧面是正方形，若底面的边长为a ，则该正六棱柱的外接球的表面积是 ( )
A ．4πa 2 B.5 πa 2 C. 8πa 2 D.10πa 2
8、如右下图，在ABC ?中，2AB =，BC=1.5，120ABC ∠=，如图所示。若将ABC ?绕BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） （A ）9
2π （B ）72π （C ）52π （D ）32
π
（第8题图）
9、如左上图是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知，构成这堆积木垛的单 位正方体共有 （ ） A ．6块 B ．7块 C ．8块 D ．9块
10、给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中准确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集。 其中正确的是
。
12、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2
．
13、如右图．M 是棱长为2cm 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是 cm ．
14、已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ?α，l ?β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ?β，α⊥l ，则α⊥β；
⑤若m ?α，l ?β且α∥β，则m ∥l ；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三解答题：（本题共4小题，共44分）
15、（本小题10分）已知在三棱锥S--ABC 中，∠ACB=900
，又SA ⊥平面ABC ，
AD ⊥SC 于D ，求证：AD ⊥平面SBC ，
16、（本小题10分）如图，圆锥形封闭容器，高为h ，圆锥内水面高为,4
11h
h h ，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为
17、（本小题满分10分）
如图，在三棱柱ABC—C
B
A'
'
'中，点D是BC的中点，欲过点A'作一截面与平面D
C
A'平行，问应当怎样画线，并说明理由。
18、（本小题14分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
60
=
∠A、边长为a的菱形，又ABCD
PD底
⊥，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．
N
M
B
D
C
A
2009届六安二中高三文1、2、8班必修2立体几何部分试卷答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D A D B D B B
11. ①②④ . 12.224+. 13.13. 14. ①④ .
三.解答题（第15、16小题每小题10分, 第17题12分、18小题14分,共44分）
15、（本小题10分）
证明：SA ⊥面ABC ， BC ⊥面ABC ，? BC ⊥SA ；
又BC ⊥AC ，且AC 、SA 是面SAC 内的两相交线，∴BC ⊥面SAC ； 又AD ?面SAC ，∴ BC ⊥AD ，
又已知SC ⊥AD ，且BC 、SC 是面SBC 内两相交线，∴ AD ⊥面SBC 。 16、（本小题10分）
分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆
锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比. 解： 64
27)4
3(3==--CD
S AB S V V
h h h h h V V V V 43764376437::64373
3
1
323
32=??
? ??=∴===∴
锥水锥水倒置后：
17、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）取C B ''的中点E ，连结BE B A E A 、、''， 则平面EB A '∥平面.D C A '……………………4分 ∵D 为BC 的中点，E 为C B ''的中点，∴E C BD '=解：（1）证明：取PB 中点Q ，连结MQ 、NQ ，因为
M 、N 分别是棱AD 、PC 中点，所以
QN//BC//MD ，且QN=MD ，于是DN//MQ.
PMB DN PMB DN PMB MQ MQ
DN 平面平面平面////???
?
????.… …………………6分
（2）MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥??
??
?⊥平面平面
又因为底面ABCD 是
60=∠A 、边长为a
又∵BC ∥C B ''，∴四边形E C BD '为平行四边形， ∴C D '∥BE ，……………………………………7分
连结DE ，则DE B B '， ∴DE A A ',
∴四边形ED A A '是平行四边形， ∴AD ∥，E A '……………………………………………………………10分
又∵，，平面，平面，D C D AD BE A BE BE A E A E BE E A ='?'?'?'=?' ?AD 平面
D C A '，D C A C D '?'平面，∴平面EB A '∥平面D C A '。………12分
18、（本小题14分）
的菱形，且M 为AD 中点， 所以AD MB ⊥.又
所以
PAD MB 平面⊥.
.
PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥??
??
?⊥………………10分 （3）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离.
过点D 作PM DH ⊥于H ，由（2）平面PMB ⊥平面PAD ，所以PMB DH 平面⊥.
故DH 是点D 到平面PMB 的距离.
.55
2
5
2a a a
a
DH =?=所以点A 到平面PMB 的距离为a 55.………14分