2019-2020学年 广东省广州市白云区 高二上学期期末教学质量检测数学试题(解析版)

2019-2020学年广东省广州市白云区高二上学期期末教学

质量检测数学试题

一、单选题

1．设集合{

}

2

|340A x x x =+-<，{|230}B x x =+≥，则A B =I （ ） A ．3(4,]2

-- B ．3

[,1)2

-

- C ．3[,1)2

-

D ．3[,4)2

【答案】C

【解析】解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】

由()()2

34410x x x x +-=+-<解得()4,1A =-，有2+30x ≥解得3,2B ??

=-

+∞????

，所以3,12A B ??

?=-????

. 故选：C 【点睛】

本小题主要考查集合交集，考查一元二次不等式、一元一次不等式的解法，属于基础题.

2．已知向量()3,1,2a =-v

，()6,2,b t =-v ，且a b v v P ，则t =（ ）

A ．10

B ．-10

C ．4

D ．-4

【答案】D

【解析】根据两个向量平行的条件列方程，解方程求得t 的值. 【详解】 由于//a b r r

，所以62312

t -==-，解得4t =-. 故选：D 【点睛】

本小题主要考查空间向量共线的坐标表示，属于基础题.

3．双曲线22

1169

x y -=的焦距为（ ）

A ．10

B C ．

D ．5

【答案】A 【解析】由方程，

，则

，即

，则焦距为

.

4．设命题[0]:,1p x ?∈，都有210x -≤.则p ?为( )

A ．0[0,1]x ?∈，使2

010x -≤ B ．[0,1]x ?∈，使210x -≥ C ．0[0,1]x ?∈，使2

010x ->

D ．[0,1]x ?∈，使210x ->

【答案】C

【解析】根据全称命题的否定为特称命题,即得解. 【详解】

根据全称命题的否定为特称命题，命题[0]:,1p x ?∈，都有210x -≤的否定为：

0[0,1]x ?∈，使2

010x ->

故选：C 【点睛】

本题考查了全称命题的否定为特称命题，考查了学生概念理解的能力，属于基础题.

5．若a b c d ,,,

为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b <，则||||a c b c < B ．若22ac bc <，则a b < C ．若a b <，c d <，则a c b d -<- D ．若a b <，c d <，则ac bd <

【答案】B

【解析】利用不等式的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】

对于A 选项，当0c =时，不符合，故A 选项错误.

对于B 选项，由于22ac bc <，所以0c ≠，所以a b <，所以B 选项正确.

对于C 选项，如2,3,2,3,23,23a b c d ====<<，但是a c b d -=-，所以C 选项错误.

对于D 选项，由于a b c d ,,,

的正负不确定，所以无法由a b <，c d <得出ac bd <，故D 选项错误. 故选：B 【点睛】

本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.

6．已知n v

为平面α的一个法向量，l 为一条直线，则“l n ⊥v

”是“//l α”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】将“l n ⊥r

”与“//l α”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】

当“l n ⊥r

”时，由于l 可能在平面α内，所以无法推出“//l α”. 当“//l α”时，“l n ⊥r

”.

综上所述，“l n ⊥r ”是“//l α”的必要不充分条件.

故选：B 【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查线面平行和法向量，属于基础题. 7．在长方体1111ABCD A B C D -中，AB BC a ==

，1AA ，则异面直线1AC 与1

CD 所成角的余弦值为（ ） A ．

15

B

．

6

C

D

．

2

【答案】C

【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1AC 与1CD 所成角的余弦值. 【详解】

以D 为原点建立空间直角坐标系，如图所示，依题意

()(

)(

)()

11,0,0,0,,0,0,,A a C a C a D

，所以(

)()11

,,0,AC a a CD a =-=-u u u u r

u u u u r

，设异面直线1

AC 与1

CD 所成角为θ

，则

1111

cos 5AC CD AC CD θ?===?u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r .

故选：C

【点睛】

本小题主要考查异面直线所成角的余弦值的计算，属于基础题.

8．已知各项均为正数的数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若337S a =，且2a 与4a 的等差中项为5，则5S =（ ） A ．29 B ．31

C ．33

D ．35

【答案】B

【解析】将已知条件转化为1,a q 的形式，解方程求得q ，根据等差中项列方程，由此解得1a .进而求得5S 的值. 【详解】

由337S a =，得12337a a a a ++=，所以3126()0a a a -+=，即2610q q --=，

所以12q =,13

q =-（舍去）．依题意得2410a a +=，即31()10a q q +=，所以116a =． 所以55116[1()]

231112

S -=

=-． 故选:B ．

【点睛】

本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查等差中项的性质，考查等比数列前n 项和，属于基础题.

9．命题“若{}n a 是等比数列，则n n k

n k n

a a a a +-=（n k >且*,n k N ∈）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（ ） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

【答案】A

【解析】先判断原命题为真命题，由此得出逆否命题是真命题；判断出原命题的逆命题为真命题，由此判断原命题的否命题也是真命题，由此确定假命题的个数. 【详解】

若{}n a 是等比数列，则n a 是n k a -与n k a +的等比中项，所以原命题是真命题， 从而，逆否命题是真命题；

反之，若(*)n n k n k n a a n k n k a a +-=>∈N ，,，则当1k =时，1

1(1*)n n n n

a a n n a a +-=>∈N ,， 所以{}n a 是等比数列，所以逆命题是真命题，从而，否命题是真命题． 故选:A ． 【点睛】

本小题主要考查四种命题及其相互关系，考查等比数列的性质，属于基础题.

10．双曲线2

2

:13

y C x -=的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，

若PO PF ⊥,则PFO △的面积为（ ） A

B

C ．

12

D

．

2

【答案】D

【解析】先求得双曲线的渐近线方程，由此求得对应的倾斜角，解直角三角形求得三角形PFO 的边长，由此求得以PFO ?的面积. 【详解】

双曲线2

2

:13

y C x -=

的渐近线方程为y =，无妨设60POF ∠=o ，

因为PO PF ⊥，||2OF c ==，所以得||2cos 601PO ==o

,||2sin 60PF ==o

所以PFO ?的面积为13

1322

??=

． 故选:D ． 【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的几何性质，考查双曲线中的三角形的面积计算，属于基础题.

11．为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体1111D C B A ，该项目由长方形核心喷泉区

ABCD （阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区ABCD 的面积为21000m ，绿

化带的宽分别为2m 和5m （如图所示）.当整个项目占地1111D C B A 面积最小时，则核心喷泉区BC 的长度为（ ）

A ．20m

B ．50m

C ．1010m

D ．100m

【答案】B

【解析】设BC x =，得到CD 的值，进而求得矩形1111D C B A 面积的表达式，利用基本不等式求得面积的最小值，，而根据基本不等式等号成立的条件求得此时BC 的长. 【详解】

设BC x =，则1000CD x =

，所以11111000

(10)(

4)A B C D S x x

=++Y 100001040(4)x x =++

100001040241440x x

≥+=g ， 当且仅当10000

4x x

=

，即50x =时，取“=”号， 所以当50x =时，1111A B C D S Y 最小． 故选:B ． 【点睛】

本小题主要考查矩形面积的最小值的计算，考查利用基本不等式求最值，属于基础题. 12．在三棱锥D ABC -中，22AB BC ==4DA DC AC ===，平面ADC ⊥平

面ABC ，点M 在棱BC 上，且DC 与平面DAM

AM =（ ） A

B

C

．D

【答案】A

【解析】建立空间直角坐标系，设出M 点坐标，利用DC 与平面DAM 所成角的正弦

M 点的坐标，进而求得AM 的长. 【详解】

取AC 中点O ，易证：OD AC ⊥,OD OB ⊥,AC OB ⊥.

如图，以O 为坐标原点，OB uuu r

的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -. 由已知得()0,0,0O

,()2,0,0B ,()0,2,0A -,()0,2,0C

,

D

,(0,2,AD =u u u r

,(0,2,DC =-u u u r

.

设(,2,0)(02)M a a a -<≤，

则(,4,0)AM a a =-u u u r

.

设平面DAM 的法向量(),,n x y z =r

.

由0AD n ?=u u u r r ,0AM n ?=u u u u r r

得20

(4)0

y ax a y ?+=??

+-=??，

可取,)n a a =--r

，

所以sin cos ,DC n θ=??=

=

u u u r r

解得4a =-（舍去），43

a =

，

所以||AM ==u u u u r

故选:A ．

【点睛】

本小题主要考查根据线面角的正弦值求线段的长度，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

二、填空题

13．已知实数,x y 满足约束条件1010330x x y x y -≥??

-+≥??--≤?

，则2z x y =+的最大值为__________．

【答案】7

【解析】画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界位置，由此求得目标函数的最大值. 【详解】

画出可行域如下图所示，由图可知，平移基准直线20x y +=到可行域边界点()2,3B 的位置，此时2z x y =+取得最大值为2237?+=. 故答案为：7

【点睛】

本小题主要考查线性规划求目标函数的最大值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

14．某学校启动建设一个全新的信息化“未来报告厅”，该报告厅的座位按如下规则排列：从第二排起，每一排都比前一排多出相同的座位数，且规划第7排有20个座位，则该报告厅前13排的座位总数是__________． 【答案】260

【解析】将问题转化为等差数列来解决，根据已知条件以及等差数列前n 项和公式，求得所求的坐标总数. 【详解】

因为从第二排起每一排都比前一排多出相同的座位数， 所以座位数n a 构成等差数列{}n a . 因为720a =，所以1137

13713()1321326022

a a a S a +?====.

故答案为：260 【点睛】

本小题主要考查利用等差数列解决实际生活中的问题，属于基础题.

15．已知1F 、2F 是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左，右焦点，点P 为C 上一点，

O 为坐标原点，2POF V 为正三角形，则C 的离心率为__________．

【答案】31-

【解析】结合等边三角形的性质和椭圆的定义列方程，化简后求得椭圆的离心率. 【详解】

如图,因为2POF V 为正三角形，所以12||||||OF OP OF ==， 所以12F PF ?是直角三角形.

因为2160PF F ∠=o

，21||2F F c =，所以2||PF c =,1||3PF c

=. 因为21||||2PF PF a +=，所以32c c a +=

即3131

c a ==-+，所以31e =-. 故答案为：31-

【点睛】

本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，属于基础题. 16．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，

11AB AD AA ===,1160BAD DAA BAA ?∠=∠=∠=,则1BD =__________．

2

【解析】用基底表示出1BD u u u u r

，然后利用向量数量积的运算，求得1BD u u u u r .

【详解】

因为111BD AD AB AD AA AB =-=+-u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， 所以2211()BD AD AA AB =+-u u u u r u u u r u u u r u u u r

222111222AD AA AB AD AA AD AB AA AB =+++--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g

1112cos602cos602cos602=+++?-?-?=o o o ，

所以1||BD BD ==u u u u r

【点睛】

本小题主要考查空间向量法计算线段的长，属于基础题.

三、解答题

17．记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知22

19a a =，618S =.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求n S 的最大值及对应n 的大小.

【答案】（1）*

(2)10n a n n ∈=-N （2）当4n =或5n =时,n S 有最大值为20．

【解析】（1）将已知条件转化为1,a d 的形式列方程，由此解得1,a d ，进而求得{}n a 的通项公式.

（2）根据等差数列前n 项和公式求得n S ，利用配方法，结合二次函数的性质求得n S 的最大值及对应n 的大小. 【详解】

（1）设{}n a 的公差为d ，且0d ≠．

由22

19a a =，得140a d +=，

由618S =，得15

32

a d +

=， 于是18a =,2d =-．

所以{}n a 的通项公式为*

(2)10n a n n ∈=-N ．

（2）由（1）得(1)

8(2)2

n n n S n -=+

?- 29n n =-+

2981

()24

n =--+

因为*n ∈N ，

所以当4n =或5n =时,

n S 有最大值为20．

【点睛】

本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式基本量的计算，考查等差数列前n 项和的最值的求法，属于基础题.

18．已知抛物线C 的顶点在原点，对称轴是x 轴，并且经过点()1,2-，抛物线C 的焦点为F ，准线为l . （1）求抛物线C 的方程；

（2）过F

h 与抛物线C 相交于两点A 、B ，过A 、B 分别作准线

l 的垂线，垂足分别为D 、E ，求四边形ABED 的面积.

【答案】（1）24y x =（2 【解析】（1）根据抛物线上点的坐标，求得抛物线的方程.

（2）设出直线h 的方程，与抛物线方程联立，解出交点,A B 的坐标，结合抛物线的定义和梯形面积公式，求得四边形ABED 的面积. 【详解】

（1）根据题意，设抛物线C 为22(0)y px p =>， 因为点(1,2)-在抛物线上，所以2(2)2p -=，即2p =． 所以抛物线C 的方程为24y x =．

（2）由（1）可得焦点(1,0)F ，准线为:1l x =-． 不妨设11(,)A x y ，2212(,)()B x y x x >

过F h 的方程为1)y x =-．

由24

3(1)

y x y x ?=??=-??

得231030x x -+=， 所以13x =，213x =

．代入3(1)y x =-，得123y =，223

3

y =-．

所以(3,23)A ，123

(,)3B -． 所以1||42p

AD x =+

=， 24

||23

p BE x =+=，

128

||||33

DE y y =-=．

因为四边形ABED 是直角梯形，所以四边形ABED 的面积为

1643

(||||)||2AD BE DE +=

． 【点睛】

本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的交点坐标，考查梯形面积的计算，属于中档题.

19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PB PD =.

（1）证明：平面APC ⊥平面BPD ；

（2）若PB PD ⊥，60DAB ∠=?，2AP AB ==，求二面角A PD C --的余弦值. 【答案】（1）见解析（2）57

-

【解析】（1）通过菱形的性质证得BD AC ⊥，通过等腰三角形的性质证得BD PO ⊥，由此证得BD ⊥平面APC ，从而证得平面APC ⊥平面BPD .

（2）方法一通过几何法作出二面角A PD C --的平面角，解三角形求得二面角的余弦值.方法而通过建立空间直角坐标系，利用平面APD 和平面CPD 的法向量，计算出二面角的余弦值. 【详解】

（1）证明：记AC BD O =I ，连接PO ． 因为底面ABCD 是菱形，

所以BD AC ⊥，O 是,BD AC 的中点． 因为PB PD =，所以PO BD ⊥． 因为AC PO O =I ， 所以BD ⊥平面APC ．

因为BD ?平面BPD ，所以平面APC ⊥平面BPD ．

（2）因为底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=o ，2AP AB ==， 所以BAD ?是等边三角形，即2BD AB ==． 因为PB PD ⊥，所以1

12

PO BD =

=．

又sin 60AO AB ==o 2AP =，所以222PO AO AP +=， 即PO AO ⊥．

方法一：因为O 是AC 的中点，所以2CP AP ==， 因为2CD AB ==，所以CP CD =， 所以PAD ?和PCD ?都是等腰三角形．

取PD 中点E ，连接,AE CE ，则AE PD ⊥，且CE PD ⊥， 所以AEC ∠是二面角A PD C --的平面角． 因为PO BD ⊥，且1

12

PO OD BD ===，

所以

DP ==．

因为2

AE CE ==

=，

2AC AO ==，

所以2225

cos 27

AE CE AC AEC AE CE +-∠==-g ．

所以二面角A PD C --的余弦值为5

7

-．

方法二：如图，以O 为坐标原点，,,OA OB OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，

则(3,0,0)A ，(0,1,0)D -，(0,0,1)P ，(3,0,0,)

C -，

所以(3,1,0)DA =u u u r ，(0,1,1)DP =u u u r ，(3,1,0)DC =-u u u r

．

设平面APD 的法向量为1(,,)n x y z =u r

由11·0·0DA n DP n ?=??=??u u u v u v

u u u v u v ，得30

x y y z ?+=??+=??， 令3y =-，得1(1,3,3)n =-u r

.

同理，可求平面PDC 的法向量2(1,3,3)n =-u u r

． 所以12

1212cos ||||

n n n n n n =u r u u r

u r u u r g u

r u u r , 2

2

2

2

2

2

11(3)33(3)1(3)3

13(3)

?+-?+?-=

+-+++-

57

=-．

所以，二面角A PD C --的余弦值为5

7

-．

【点睛】

本小题主要考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.

20．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2

*

n S n

n N =∈，数列{}n b 满足1

2b =，

()

*1322,n n b b n n -=+≥∈N .

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：数列{}1n b +是等比数列；

（3）设数列{}n c 满足1

n

n n a c b =

+，其前n 项和为n T ，证明：1n T <. 【答案】（1）*

21()n a n n =-∈N （2）见解析（3）见解析

【解析】（1）利用11,1,2n n

n S n a S S n -=?=?-≥?求得数列{}n a 的通项公式.

（2）通过证明

11

31

n n b b -+=+，证得数列{1}n b +是等比数列，并求得首项和公比.

（3）由（2）求得{}n b 的通项公式，由此求得n c 的表达式，利用错位相减求和法求得n T ，进而证得1n T <. 【详解】

（1）当1n =时，111a S ==．

当2n ≥时，22

1(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．

检验，当1n =时11211a ==?-符合．

所以*

21()n a n n =-∈N ．

（2）当2n ≥时，

1111113213(1)

3111

n n n n n n b b b b b b -----++++===+++， 而113b +=，所以数列{1}n b +是等比数列，且首项为3，公比为3．

（3）由（2）得 11333-+=?=n n

n b ，

211

(21)()133

n n n n n a n c n b -=

==-+， 所以1231n n n T c c c c c -=+++++L

23111111

1()3()5()(23)()(21)()33333n n n n -=?+?+?++-?+-?L ①

2341111111

1()3()5()(23)()(21)()333333n n n T n n +=?+?+?++-?+-?L ② 由①-②得

12342111111

(21)()2[()()()()]3333333

n n n T n +=--?+++++L ， 21111()[1()]

1133(21)()21331()3

n n n -+-=--?+-

11111(21)()()3333n n n +=--?+- 2221()()333

n n +=-， 所以11(1)()3

n

n T n =-+．

因为1(1)()03

n

n +>，所以1n T <．

【点睛】

本小题主要考查已知n S 求n a ，考查等比数列的证明，考查错位相减求和法，考查运算求解能力，属于中档题. 21．如图，已知圆A ：2

2(1)

16x y ++=，点()10

B ,是圆A 内一个定点，点P 是圆上任意一点，线段BP 的垂直平分线1l 和半径AP 相交于点Q .当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线

C .

（1）求曲线C 的方程；

（2）设过点()4,0D 的直线2l 与曲线C 相交于,M N 两点（点M 在,D N 两点之间）.是否存在直线2l 使得2DN DM =u u u v u u u u v

？若存在，求直线2l 的方程；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）22143x y +=（2）存在，5(4)6y x =-或5

(4)6

y x =--．

【解析】（1）结合垂直平分线的性质和椭圆的定义，求出椭圆C 的方程. （2）设出直线2l 的方程，联立直线2l 的方程和椭圆方程，写出韦达定理，利用

2DN DM =u u u r u u u u r

，结合向量相等的坐标表示，求得直线2l 的斜率，进而求得直线2l 的方程.

方法一和方法二的主要曲边是直线2l 的方程的设法的不同. 【详解】

（1）因为圆A 的方程为2

2(1)16x y ++=，

所以(1,0)A -，半径4r =．

因为1l 是线段AP 的垂直平分线，所以||||QP QB =．

所以||||||||||4AP AQ QP AQ QB =+=+=． 因为4||AB >，

所以点Q 的轨迹是以(1,0)A -，(1,0)B 为焦点，长轴长24a =的椭圆． 因为2a =，1c =，2223b a c =-=，

所以曲线C 的方程为22

143

x y +=．

（2）存在直线2l 使得2DN DM =u u u r u u u u r

．

方法一：因为点D 在曲线C 外，直线2l 与曲线C 相交， 所以直线2l 的斜率存在，设直线2l 的方程为(4)y k x =-． 设112212(,),(,)()M x y N x y x x >，

由22

143(4)x y y k x ?+

=???=-? 得2222(34)32(6412)0k x k x k +-+-=． 则2

122

3234k x x k +=+， ① 2122

6412

34k x x k -=

+， ② 由题意知2222(32)4(34)(6412)0k k k ?=--+->，解得1122

k -<<． 因为2DN DM =u u u r u u u u r

，

所以2142(4)x x -=-，即2124x x =-． ③

把③代入①得21241634k x k +=+，2

22

41634k x k

-+=+ ④ 把④代入②得2365k =

，得k =±

，满足1122k -<<．

所以直线2l

的方程为：4)y x =

-

或4)y x =-． 方法二：因为当直线2l 的斜率为0时，(2,0)M ，(2,0)N -，(6,0)DN =-u u u r

，

(2,0)DM =-u u u u r

此时2DN DM ≠u u u r u u u u r ．

因此设直线2l 的方程为：4x ty =+． 设112212(,),(,)()M x y N x y x x >，

由22

1434x y x ty ?+

=???=+?

得22(34)24360t y ty +++=． 由题意知22(24)436(34)0t t ?=-?+>，解得2t <-或2t >， 则1222434

t

y y t +=-

+， ①

122

36

34y y t =

+， ② 因为2DN DM =u u u r u u u u r

，所以212y y =． ③ 把③代入①得12834t y t =-

+，2

21634

t

y t =-+ ④ 把④代入②得2

536t =

，t =2t <-或2t >． 所以直线2l

的方程为4)y x =-

或4)y x =-． 【点睛】

本小题主要考查椭圆的定义和标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题. 22．已知函数2()()(,)f x x mx m n m n =-++∈R .

（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()3,1-，求实数,m n 的值；

（2）设2m =-，若不等式()2

3f x n n >-+对x R ?∈都成立，求实数n 的取值范围；

（3）若3n =且()1,x ∈+∞时，求函数()f x 的零点.

【答案】（1）2m =-，1n =-．（2）(,1)(3,)-∞-+∞U （3）见解析 【解析】（1）根据根与系数关系列方程组，解方程组求得,m n 的值. （2）将不等式2()3f x n n >-+转化为22222x x n n +->-+，求得左边函数

()222g x x x =+-的最小值，由此解一元二次不等式求得n 的取值范围.

（3）利用判别式进行分类讨论，结合函数()f x 的定义域，求得函数()f x 的零点.

【详解】

（1）因为不等式()0f x <的解集为(3,1)-，所以-3,1为方程()0f x =的两个根， 由根与系数的关系得

3131m

m n -+=??

-?=+?

，即2m =-，1n =-． （2）当2m =-时，2()2(2)f x x x n =++-， 因为不等式2()3f x n n >-+对x R ?∈都成立， 所以不等式22222x x n n +->-+对任意实数x 都成立． 令22()22(1)3g x x x x =+-=+-， 所以2min ()2g x n n >-+． 当1x =-时，min ()3g x =-，

所以232n n ->-+，即2230n n -->，得1n <-或3n >， 所以实数n 的取值范围为(,1)(3,)-∞-+∞U ．

（3）当3n =时，()2

()(3)1f x x mx m x =-++>，

函数()f x 的图像是开口向上且对称轴为2

m

x =

的抛物线， 22()4(3)412m m m m ?=--+=--．

①当?<0，即26m -<<时，()0f x >恒成立，函数()f x 无零点． ②当0?=，即2m =-或6m =时，

（ⅰ）当2m =-时，1(1,)2m

x =

=-?+∞，此时函数()f x 无零点． （ⅱ）当6m =时，3(1,)2

m

x ==∈+∞，此时函数()f x 有零点3． ③当>0?，即2m <-或6m >时，令2()(3)0f x x mx m =-++=，得

12m x -=

，22

m x +=

(1)40f =>．

（ⅰ）当2m <-时，得1

2

(1)40

m x f ?

=<-???=>?，此时121x x <<，