2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学模拟试题

2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学模拟试题

（本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间为90分钟）

参考公式：

柱体体积公式V=Sh ，锥体体积公式Sh V 3

1

=（其中S 为底面面积，h 为高） 球的体积公式3

3

4R V π=

(其中R 为球的半径) 第Ｉ卷（选择题，共36分）

一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的）

1.已知集合{1,3}M =，集合{3,5}N =，则集合M N =（ ）

A. {1,3}

B. {3,5}

C. {1,5}

D. {1,3,5}

2.已知角α的终边经过点P （-3，4），则sin α=（ ） A.45 B.35- C. 43- D.3

4

-

3.函数()2

2f x x x =-的零点个数为（ ）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与

BD 相交于点O ，若AB AD AO λ+=，则λ= （ ）

A .1

B .2

C. 3

D. 4

主视图 俯

视图

左视图

5.执行如图所示的程序框图，如果输入的m 值为2，则输出的S 值为( ) A. 0B. 3C. 4 D. 6

6.函数()lg 1y x =-的定义域为（ )

A. R

B. ()0,+∞

C. (),1-∞

D.()1,+∞ 7.在[0，1]内任意取出一个实数a ，则事件"210"a -<发生的概率为（ ） A.

16 B. 13C. 12 D. 23

8.如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图， （其中主视图与左视图都是半圆，俯视图是圆），则这个空间几何体的体积为 （ ） A .23π B .43

π C .2π D. 4π

9、已知()f x 是区间(),-∞+∞上的奇函数，()()12,31,f f =-=则（ ） A 、()()31f f >- B 、()()31f f <-

C 、()()31f f =-

D 、()()3

1f f -与无法比较

10、已知x ，y 满足约束条件10901x y x y x -+≤??

+-≤??≥?

，则53z x y =+的最大值为（ ）

A 、43

B 、35

C 、29

D 、11 11、为了得到函数cos 34y x π??

=- ??

?

的图象，

只需把函数cos 3y x =的图象上所有点（ ） A 、向左平移

4π个单位 B 、向右平移4π

个单位 C 、向左平移12π个单位 D 、向右平移12

π

个单位

12、若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）

A 、112

2

a b < B 、22log log a b < C 、1122a b

????

< ? ?????

D 、22log a b <

第Ⅱ卷（非选择题，共64分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．已知平面向量(1,)a t =-，向量(1,1)b =，若a b ⊥，则实数t 的值是。 14．从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和等于5的概率为 。 15．函数12sin cos y x x =+的最小正周期为。

16．现有40米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一块面积为S 平方米的矩形菜地，则S 的最大值为。

三、解答题（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

已知△ABC 三个角,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，其

中

0030,105,.A C a b ∠=∠==求

b

从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[](](](](](](]

0,2,2,4,4,6,6,8,8,10,10,12,12,14.

(1)求这

(2)估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率。

如图（1），在△ABC 中，AB=AC ，AD 是边BC 边上的中线，将△ABD 沿AD 折起得到AB D '?，得到如图（2）所示的三棱锥A B DC '-，试判断AD 与B C '是否垂直。若垂直，请写出证明过程；若不垂直，请说明理由。

B '图（1）

图（2）