江苏省苏州市伊顿国际学校五年级数学竞赛应用题百度文库

一、拓展提优试题

1．如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边AB 上有一点D ，已知CD ＝5，BD 比AD 长2，那么三角形ABC 的面积是．

2．已知13411a b -=，那么()20132065b a --=______。

3．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．

4．用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．

5．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是．

6．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打折．

7．甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发．

8．对于自然数N ，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N 的因数，则称N 是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是．

9．三位偶数A 、B 、C 、D 、E 满足A ＜B ＜C ＜D ＜E ，若A +B +C +D +E ＝4306，则A 最小．

10．李双骑车以320米分钟的速度从A 地驶向B 地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B 地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的

1.5倍继续向前驶向B 地，到达B 地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是米/分钟．

11．四位数

的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数有个因数．

12．定义新运算：θa ＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是．

13．观察下面数表中的规律，可知x ＝．

14．A 、B 两桶水同样重，若从A 桶中倒2.5千克水到B 桶中，则B 桶中水的重量是A 桶中水的重量的6倍，那么B 桶中原来有水千克．

15．（7分）对于a 、b ，定义运算“@”为：a @b ＝（a +5）×b ，若x @1.3＝11.05，则x ＝．

【参考答案】

一、拓展提优试题

1．解：作CE ⊥AB 于E ．

∵CA ＝CB ，CE ⊥AB ，

∴CE ＝AE ＝BE ，

∵BD ﹣AD ＝2，

∴BE +DE ﹣（AE ﹣DE ）＝2，

∴DE ＝1，

在Rt △CDE 中，CE 2＝CD 2﹣DE 2＝24，

∴S △ABC ＝?AB ?CE ＝CE 2＝24，

故答案为24

2．2068

[解答]由于13411a b -=，所以()6520513451155a b a b -=?-=?=，所以()()20132065201365202068b a a b --=+-=

3．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a 分，中间环为b 分，最外环为c 分，得：

第一个靶得分为：2b +c ＝29①

第二个靶得分为：2a +c ＝43②

第三个靶得分为：a+b+c③

通过等量代换，解决问题．

解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：

第一个靶得分为：2b+c＝29①

第二个靶得分为：2a+c＝43②

第三个靶得分为：a+b+c③

由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72

即a+b+c＝36

即第三个靶的得分为36分．

答：他在第三个箭靶上得了36分

故答案为：36．

4．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．

解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：

5123﹣4876＝247

故答案为：247．

5．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，

而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，

根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，

答：1000以内的最大希望数是961．

故答案为：961．

6．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，

实际用了：10+10×，

＝10+5，

＝15（元），

15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；

故答案为：七五．

7．解：假设全打中，

乙得了：（208﹣64）÷2＝72（分），

乙脱靶：（20×10﹣72）÷（20+12），

＝128÷32，

＝4（发）；

打中：10﹣4＝6（发）；

答：乙打中6发．

故答案为：6．

8．解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，

最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：

2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．

故答案是：2016．

9．解：最大的三位偶数是998，

要满足A最小且A＜B＜C＜D＜E，则E最大是998，D最大是996，C最大是994，B最大是992，

4306﹣（998+996+994+992）

＝4306﹣3980

＝326，

所以此时A最小是326．

故答案为：326．

10．解：1800÷320﹣1800÷（320×1.5）

＝5.625﹣3.75

＝1.875（分钟）

320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5

＝320×[5﹣3.875]÷5

＝320×1.125÷5

＝360÷5

＝72（米/分钟）

答：李双推车步行的速度是72米/分钟．

故答案为：72．

11．解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数．因数一共的个数是3+39＝42（个），将42分解成3个数字相乘42＝2×3×7．

＝a×b2×c6．

如果是11×52×26＝17600（不是四位数不满足条件）．再看一下如果这个数字

最小是＝11×32×26＝6336．

＝3663＝11×37×32．因数的个数共2×2×3＝12（个）．故答案为：12个．

12．解：原式＝++++

＝++++

＝×（﹣+﹣+…+﹣）

＝×（）

＝

5+24＝29

故答案为：29

13．解：根据分析可得，

81＝92，

所以，x＝9×5＝45；

故答案为：45．

14．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5

＝5÷5+2.5

＝1+2.5

＝3.5（千克）

答：B桶中原来有水3.5千克．

故答案为：3.5．

15．解：由定义可知：x@1.3＝11.05，

（x+5）1.3＝11.05，

x+5＝8.5，

x＝8.5﹣5＝3.5

故答案为：3.5