遗传算法综述

随着经济社会的迅猛发展, 人类科学研究与生产活动的广度与深度都大大拓展了，其中涌现出的大量具有各种非线性、不确定、不能精确解析以及建模机理复杂的新课题对信息与控制科学提出了前所未有的挑战。正是在这种背景下, 各种智能信息处理算法如雨后春笋般涌现出来。作为智能信息处理算法中的重要一员, 遗传算法近年来以其独特而卓越的性能引起了人们的广泛关注。

对于以往难以解决的函数优化问题,复杂的多目标规划问题，工农业生产中的配管、配线问题，以及机器学习，图象识别，人工神经网络的权系数调整，模糊规则的优化和网络构造等诸多问题，GA遗传算法以其出色的表现，已成为人们最常用也最有效的方法之一。虽然GA在许多优化问题中都有成功的应用，但其本身也存在一些不足，主要有：局部搜索能力弱、存在早熟成熟现象、收敛于局部最优解、随机漫游或振荡等现象，从而影响算法的收敛性能，降低了遗传算法的可信度。如何改善遗传算法的搜索能力和提高算法的收敛速度，使其更好地解决实际问题,是各国学者一直努力探索的一个主要课题。纵观成百上千的对遗传算法进行改进研究文献，其主要改进措施多集中在以下几个方面：

1．对遗传算法本身缺点的改进

1.1对遗传算法本身单一缺点的改进

种群人们主要关心的是种群中个体分布的多样性，这决定着运行遗传算法的效率，与种群相关的因素有种群个数，种群大小及初始种群三方面。

种群个数采用多个子种群并行搜索思想，有效避免了欺骗问题，提高了算法成功的概率。典型应用就是小生境技术，种群由M个子种群组成，每个子种群独立进化，种群间通过种群迁移∕移民等机制完成个体信息的交换。借鉴子种群并行的思想，发展出了思维进化计算，文献【】和量子衍生遗传算法或量子衍生进化计算，文献【】【】。

种群大小大致有固定种群和动态种群两种。

初始种群对于初始种群的生成主要是改变了以往单靠随机生成的缺点，引进了解空间格点化法或数论中均匀设计法，使产生的点集能均匀地分布于解空间。当然采用随机与均匀混合生成的初始种群，可以包含更丰富的解空间模式。文献【】,给出了用点的低序列差均匀生成初始种群的方法。（当然这些方法

编码经典的标准遗传算法( SGA )中，Holland运用模式定理分析编码机制时,建议采用二进制编码，其优点是简易稳定，但二进制编码具有不能直接反映问题的固有结构，解码复杂，精度不高，个体长度太长，占用计算机内存多和空间效率不高的缺点。它早已不能适应人们处理问题多样化的事实。

针对上述缺陷, 人们采用Gray编码和动态编码等方法成功地减少了编码的尺寸和复杂度，提高了局部搜索性能和速度。文献【】，给出了采用了性别编码，检测仿真表明其性能优于二进制和格雷码；采用染色体隐式解码算法，使得解码速度提高了6~50倍[9]；采用实数或浮点数的矩阵形式或复数形式的编码方法，实现了无需解码可直

接在解的表现型上进行遗传操作，反映了问题的固有结构，便于引入与问题领域相关的启发式信息，易于与其他传统优化方法融合，增加了算法的可操作性和搜索能力；采用有序串编码方法巧妙地解决了组合优化问题；采用结构式编码方法有效地处理了由树和图表示得问题。

进入21世纪，随着各跨学科领域知识及遗传算法的广泛应用，遗传算法编码出现了跨学科集成与应用的趋势。目前备受国内学者关注的有两种，一种是DNA 和RNA 编码，另一种是量子编码，对于这两种集成算法，下文将会详细介绍。另外，最近Jaehun Lee[11]等针对贝叶斯学习网络创造性地提出了染色体矩阵编码方法。通过将染色体编码为两个三角阵从而将遗传算法与贝叶斯网络恰当结合, 实现了两种算法的集成和应用。这也预示着编码的研究不在局限于编码方式和编码符号的研究，而是发展到了研究编码的组织形式（位串或矩阵等）与实际问题或传统解决方法巧妙结合。

适应度函数 通过它由目标函数值计算个体适应值，是选择父辈个体操作的依据，影响着遗传群体的走向，好的适应度函数可以有效避免欺骗问题的发生。所谓欺骗问题在数学上的表现为：

设n 个个体的适应度函数值12n F F F ≤≤???≤，记

1i i i F F +-=? ()1,2,,1i n =???-

若()max{1,2,,2}i i n ?=?∣=???-，且1(2)(12n n n ---??≥），则111n n i n i F F F n -=≤≤∑

若()max{1,2,,2}i i n ?=?∣=???-，且1(2)(12n n --??≥），则12

11n

i i F F F n =≤≤∑

用上述两种分布情况下的适应度函数值指导选择操作将会极大损失种群多样性，所以适应度函数的设计是遗传算法设计的关键环节之

一。然纵观遗传算法相关文献，人们往往忽略了它的重要性。目前常用的适应度函数及其尺度变换，文献【】，有详细介绍。

目前设计的适应度函数，最大不足是没有充分利用目标函数趋势和种群多样性信息的自适应性。为有效避免欺骗问题，文献【】，给出了一种满足标准要求的适应度函数。文献【】，给出了一种基于模糊推理的计算多目标评价的适应度函数，成功完成了细菌染色体组的分割。

选择 用来实现对父辈个体的选择，是遗传算法“适者生存”思想的集中体现。选择有两个阶段：

一是个体选择概率的计算，最基本常用法的有两种：①按比例的适应度分配，概率大的个体易被多次选择，有损种群多样性，使得下次搜索带迅速变窄，容易造成过早收敛；②基于排序的适应度分配，引入种群均匀尺度，提供了控制选择压力的简单有效方法。最近，文献【】给出了一种用三角函数计算选择概率的新思想，该法将个体适应度值线性映射到0,2π??????

，并通过计算sin,cos,tan 或ctan 的三角函数值，完成得到个体选择概率，该法继承了三角函数的优良特性（单调，易控等）；文献【】，基于特征选择原理设计了一种可以以每代种群中适应度最大个体的关键特征（表现型）为进化方向地自适应调整每代个体选择概率的新计算方法。

二是进行个体选择的方法，最基本的常用法有六种：①轮盘赌选择法，具有抽样误差的缺点，与精英保留结合可以保证全局收敛，但时间过长②随机遍历抽样法，最客观均匀进行个体选择③局部选择法，通过控制邻集大小方便地协调收敛速度与种群多样化的矛盾④截断选择法，通过设定的阈值，便于人为调控个体选择强度⑤锦标赛选择法⑥精英保留法。上述方法文献【】，已有详细的介绍。最近，文献【】，通过判断某代个体的标准差是否小于某一数值Stdev，巧妙地将轮盘选择和锦标赛选择结合起来，使选择机制具有了自适应性。

然这些单一基于适应度值的选择方法，很容易引起种群的两极分化：①种群超级个体很快占据主导地位，出现早熟现象②种群个体适应度彼此非常接近时，搜索过程趋于纯粹的随机，在最优解附近振荡，难以获得高精度全局最优解。

为了有效避免上述缺点，在小生境技术中，可以采用①1970年，Cavichio提出了预选择机制；②1975年，De Jong引入排挤因子，提出了排挤机制；③1987年，Goldberg和Richardson引入共享函数思想，提出了共享机制，【】，详细的介绍文献有。这几位前辈为创造出小生境的进化环境，在进行选择时，都不同程度地关注了种群中个体相似程度（数学上①可用个体编码串的海明距离d来定义②文献【】，给出了一种基于基因编辑距离的定义）这一因素，开创了多目标评价种群个体的新时代。

随着遗传算法在各个领域的应用，人们将这种“近朱者赤，近墨者黑”的个体归类选择思想发挥到了极致。文献【】，给出了一种混

合选择机制的遗传算法来加速不规则图像压缩时的编码速度。这种选择机制根据种群个体与图像值域区块的相似度程度，将当前种群分为两类，来选择父辈生成子代，有效减少了传统不规则图像压缩编码时计算MSE的数量，并保证了复原后图像的质量。

随着遗传算法在不同领域的应用及与各种算法的融合，人们对遗传算法的选择机制进行了大的改变：

1）开始不一适应度值为选择的唯一参考，而是引进了如：个体相似度，与环境的协调能力等基于个体与种群其他个体的关系或个体最近几代的表现程度的多种选择策略。这是一种将进化中的个体作为社会中的活动者来看的思想。文献6，采用竞争捕食，协调生存和大鱼吃小鱼三种协调进化策略来选择父辈，保持种群多样性，避免早熟。

2）开始构思多种评价指标，与适应度值一起形成每个个体总的评价值。目前有两种处理方式：①计算各评价指标值的加权平均得到总体评价值。文献【】，。②将多个评价指标构成向量，比较各个体对应向量的Pareto偏序的大小，来指导完成父辈选择。文献2，首次给出了这种处理方法。

纵观文献，人们对选择算子的研究集中在三个方面：①创造新的选择概率计算方法或选择机制②引入阈值或模糊思想，自适应地应用多种选择方法③开拓新的评价个体的指标体系及其计算方法。

种群中个体适应度值或评价值的计算方式（适应度函数）和选择方法是遗传算法导向性的精华所在，也是遗传算法最大特色之一，它们设计的好坏对遗传算法的性能至关重要。

交叉和变异 这两个操作用来生成新的种群，是遗传算法实现搜索过程，获得新优良个体的主要途径，也是遗传算法与各个领域传统算法最容易结合的地方。交叉和变异操作方法因具体问题基因编码方式不同而不同。

交叉操作是以随机的方式获得新个体的最重要途径，但根据模式定理它受初始种群所含潜在模式多少的限制。

传统的二进制编码，容易实现交叉和变异，其主要的交叉操作有：单点交叉，多点交叉和均匀交叉。文献【】，通过对参与交叉父代个体基因段进行基于海明距离相似度检测，自适应交叉位确定和父子竞争保留优秀个体（其实文献【0】的结论解释了这些方法的有效性），提高了交叉操作的有效性和保证了收敛速度。

十进制交叉操作主要有：离散交叉、中间交叉和线性交叉。文献

【】，有详细叙述。其中离散交叉和中间交叉都是分量值的变换，实数个体每位代表的粒度大，搜索精度低。故线性交叉算子成为了实数编码的遗传算法的基本交叉方法。文献【0】，证明了二进制交叉和十进制线性交叉前后，两个父代相加等于两个子代相加（即：1212d d s s c +=+=），这种交叉保和性质（对称性）是对搜索空间的划分，大小由c 决定，仿真统计结果建议单调函数寻忧采用二进制交叉，多峰函数采用十进制交叉，并设计了根据不同落点区间中子代的目标函数值选择生成的子代。为了克服线性算子的缺点：①生成子代个体可能落到解空间以外，不能有效继承父辈优良模式。人们设计了启发式交叉或凸交叉。文献【】，设计了一种改进型的凸交叉，使子

代个体1落到靠近较好父代，子代个体2落到父代个体连线的中点。②生成子代个体落点局限在由父代个体决定的直线上。文献【】，设计了一种不对称交叉，引进的控制因子γ和均匀生成的随机参数，不仅使子代的生成空间可以扩大到整个参数空间，而且对控制因子γ

的调节可以使交叉具有相当变异的局部搜索能力。

上世纪90年代后，陆续涌现出的交叉算子有：

1）属启发式类的交叉算子有：①以均值为中心的方法：单峰正态分布交叉，单纯性交叉和混合交叉等。②以父代值为中心的方法：模糊关联交叉，错位交叉和父代中心交叉等。其中基于某种概率密度分布的交叉具有很强的自适应性和易控性，文献【】，基于Laplace 概率分布设计了一种拟Laplace 交叉算子（拟Laplace 分布

1log (),21log (),2e e a b u u a b u u β?-≤??=??+>??，拟Laplace 交叉运算子11122212i i i i i i i i y x x x y x x x ββ?=+-??=+-??），与均匀变异配合使用，检测结果表明该算子具有很强的实用性。

2）多染色体之间的交叉：文献【】，应用三个十进制染色体交叉算子的遗传算法进行了两级机器人线性反馈参数的识别与优化，算法中后代是通过三个父代向量的算术运算（几何合成）的。文献【】，给出了一种基于拉丁广场生成的后代，文中将三阶拉丁广场用于指导三个父代二进制染色体生成三个后代，并用于物体外形的匹配。文献

【】，进行了两种交叉算子集成，同时生成三个染色体的两个后代

（1212132123()22i i i i i i i i

i i i x x x x y x y x x x σμ?++=+-???=+-?）。由于二进制编码的缺点和人们通常遇到的问题都是连续优化问题，所以对十进制编码交叉算子的研究是国内外学者焦点之一。当然，与人们现实生活联系最广泛最密切也最富挑战（NP Hard ）的一类问题要属各种排列组合问题了。对于这类问题的最新研究，在上文的编码部分及下文新型DNA/RNA 遗传算法中已有所介绍，此处着重对排列组合中的交叉算子的研究做一详细阐述。

排列组合问题种类繁多，且不同问题具有不同特点需要根据这些特点巧妙设计相应编码及交叉变异方式。其中最经典也最基础的三类问题是巡回旅行商问题（TSP ），作业调度问题（JSP ）和背包问题（k napsack problem ）。对于巡回旅行商问题（TSP ），人们先后提出了①顺序表示，可以用二进制的相关交叉算子；②路径表示，二进制基本交叉不能满足约束条件。人们先后设计了部分匹配交叉（PMX ），顺序交叉（OX ），循环交叉（CX ）和边重组（ER ）；③布尔矩阵表示，打破了遗传基因码向量式表示，这种表示情况下有交算子和并算子。文献【】，采用Pareto 偏序定义适应度的遗传算法来处理TSP 问题，文中定义了多种交叉和变异组合形成的集合?和一个利益因子n ?，根据上次种群的表现好坏来自适应地从集合?中选择交叉和变异算子，完成本代子代的生成。文献【】，提出了一种贪婪子旅行的变异方法，是遗传算法可以快速收敛到局部最优解并跳出，进而快速找到TSP 的最优解。

对于作业调度问题（JSP），可以采用离散实数矩阵编码表示，可以采用二进制基本交叉，但要对生成得染色体进行修复以满足约束条件。对于背包问题（knapsack problem），可以采用二进制编码及其交叉，也可采用二重结构编码和部分匹配交叉（PMX）。文献【】，有详细叙述。这里介绍一些其他方面排列组合问题的最新研究及其独特的交叉和变异算子。文献【】，将染色体表示成为环状进行交叉，并采用罚函数来淘汰不满足约束条件的个体，进行了电力系统机组组合优化问题。文献【】，对机场多个跑道上起降飞机的先后顺序进行了矩阵染色体编码，对两个父个体的共同基因，设计了一种进过并操作，参照共同指令基因矩阵，生成后代个体的均匀交叉算子和转移与交换的变异算子。文献【】，在处理带阈值效益和多种花费选择的非线性，非凸和非光滑的经济分配问题寻优时，对两个选定的父代同时采用了算术交叉，平均加权交叉和边界交叉生成八个子代，再竞争选择出两个最优后代，对个体变异强度采用B-样条小波复数频率的实数部分来指导，保证了群体的多样性。

纵观文献，因为交叉是遗传算法执行搜索开拓新解的最主要环节，所有的交叉算子的设计都致力于交叉后代的多样性（对解空间最大的开拓能力）和对父辈优秀基因模式的最大继承。

变异变异有两个影响因素变异率和变异方式，承担着发掘新个体，保持种群多样性，进行局部搜索的任务，是遗传算法最后的魔术。染色体变异概率的大小影响着保持种群多样性，最近文献【】，给出了一种基于基因位多样度的自识别高变异算子，定义个体第i位

基因的变异概率为120.5i i

P k d k =-+（其中01j n

i ij j d d n ===∑，n 为种群大小）。文献【】，基于i 位改进子空间的有关数学结论，提出了一种采用小规模群体变异率可导的可加速GA 收敛的变异策略。文献【】，给出了基于种群熵定义的自适应变异率。

传统的二进制编码和十进制编码的变异算子，已广为人们熟知，文献【】也有详细介绍。这里仅对非传统意义上的变异算子做以介绍。凡是对单个染色体替代式的操作都可以算作变异，主要有：①发现种群多样性变差时的大灾难式变异。文献【】，应用这种思想通过种群熵的减少来发现种群多样性变差，来大规模引进新个体；②与传统优化法结合（如梯度法，牛顿法等），文献【】，提出了简单方向法，即在最优个体附近随机生成几个个体选择最优个体。文献【】，提出了应用低序列差来生成均匀分布在最优个体附近空间的个体，再判断选出最优者。文献【】则相反，用生成的个体去替换最优个体附近空间的最差个体。③寻找独特的函数曲线（比如最大小值差距悬殊等）来指导变异算术运算式中的参数。文献【】和【】，各提出了应用B-样条小波概率实数部函数和幂函数来自适应的指导进化前后期变异幅度的大小。

关于排列组合的变异方法因与交叉没有多大区别，所以在交叉部分已做介绍，这里不再敖述。

停止准则 作为每个算法必有得停止依据，遗传算法常用的停止准则有：①运行到一定代数t ，就停止给出结果。优点是时间可以掌控，缺点是精度不好掌握②当前搜索的最优结果（或最大适应度）

p 已超过预先设定值s ，就停止给出结果。优点是精度可以掌控，缺点是搜索时间不好掌握③当某一次连续运行L 代或连续执行遗传算法M 次，后一代∕次与前一代∕次最优个体的绝对误差或相对误差满足条件（1i i p p ε--≤）或（1

i i i p p p ε--≤），就停止，优点是防止了局部收敛时的无效计算，缺点是精度可能不高；④就是前面提到的三种停止准则组合应用了。

1.2 遗传算法与其他算法相结合取长补短

遗传算法与其他算法相结合的研究呈现出两种趋势：一种是将遗传算法与高尖端理论派生算法或某研究领域独特算法想结合，衍生出并行速度更高，处理复杂问题更有效的新型集成算法。现列二种具有典型代表性的算法如下：

第一种是由Adleman 博士于1994年提出的DNA 遗传算法(DNA-GA)，其最大优点是充分利用了DNA 分子具有海量存储遗传密码以及生化反应的海量并行性，极适合求解组合优化问题。DNA 遗传算法的原理文献【】已有详细描述，这里不再敖述。DNA 遗传算法的优点在于：

①DNA 编码比传统二进制编码，编码长度更短，更适合表达复杂知识，且根据需要插入和删除碱基序列操作使得DNA 染色体长度更灵活。

②DNA 遗传算法，通过引入基因级操作，极大丰富了遗传操作算子，如倒位、细菌变异和框构变异、文献[5]的基因转移及文献【】的排列与颈环交叉等。

第二种是量子类遗传算法，其一是由Narayanan和Moore等人于1996年将量子多宇宙的概念最先引入遗传算法，开创了量子计算与进化计算融合的广阔领域，但其算法机理与一种隔离小生境的遗传算法很相似，即利用多个种群的并行搜索，增大搜索范围，利用种群之间的联合交叉，实现种群之间信息的交流，达到整体提高搜索效率的目的。其二是K.H.Han等人于2000年将量子态矢量引入遗传编码，利用量子旋转门实现染色体基因的调整，并给出了一种基因调整策略，这算是真正意义上的量子遗传算法；2004年Hichem等人将量子计算中的一些概念和原理，如：量子态、量子态干涉及量子态叠加等，引入普通遗传算法，进一步扩展了量子遗传算法的操作算子。

量子遗传算法的优点在于：

①基于量子叠加态的编码，使得一个量子染色体富含了多个经典染色体的信息，使得种群多样性更好，算法的并行性更高。

②引入了量子计算中的一些概念与操作，如旋转门，相位等极大丰富了遗传操作算子。由量子旋转门实现了自动将全局搜索转换为局部搜索，在搜索的粗细程度上保持着良好的均衡与协调；基于量子位Bloch球面坐标的量子遗传算法，更是将全局最优解扩展为Bloch球面三组圆周上的无穷多个解，使全局最优解的数量得到极大扩充。这些都使量子遗传算法表现出极强的全局收敛特性

哈尔滨工业大学的李士勇和李盼池老师已出版专著【】，详细介绍了基于量子思想的各智能算法，这里不再敖述。

另一种是结合实际问题的情况，巧妙设计编码，以应用遗传算法

独特的并行处理和适应导向机理，在交叉和变异操作时，融合解决本实际问题的传统方法，以达到提高遗传算法寻忧速度和精度的目的。

其中：①遗传算法与梯度法、牛顿法、n维空间单纯形法和模拟退火等经典最优解搜索法相结合已广为人知。②遗传算法与模糊推理、神经网络、免疫算法和禁忌搜索等智能算法相结合所取得的成绩也备受人们关注。以上两点涉及的内容相关文献很多，文献【】也有详细介绍，这里不再敖述。以下就涉及遗传算法在新领域及与该领域相关算法融合的文献作以介绍。这些文献深谙遗传算法的精髓在于其并行处理，随机搜索和适应导向，所以抛弃文献【】，采用遗传算法寻找强度调控放射治疗的射线束最佳角度时，先以共轭梯度法生成初始种群，再根据优化问题的特点（主要是物理装置的限制），每次以当代最优个体为标准，渐进式的调整其他个体向最优个体靠拢，然后对生成的最优个体各基因进行大小范围不等的随机扰动，以实现局部与全局搜索，该生成后代的操作抛弃了交叉和变异操作（可以看作是广义的交叉与变异），简单易行快速地实现了寻忧目的。文献【】，在寻找无带限有噪声的大规模参数的最优采样方案时，将遗传算法与Gibbs采样相融合，采用只有一个个体的种群，应用精英保留提高了Gibbs采样搜索速度和变异操作克服了Gibbs采样容易陷入局部解的缺点。文献【】，将电磁场分析与设计中广泛应用的矩量法与遗传算法相结合，通过矩量法得到天线表面的初始电流分布（即遗传算法的初始种群），而后由遗传算法优化加载点,控制天线的电流分布,从而获得了较理想的宽频性能。

本文尝试将遗传算法并行处理，导向机制和随机而动的独特运行机理与其操作算子的关系作一概括如表1。表中的“强、中、弱”分别表示相应遗传操作对种群特性影响的程度。

从表1可以看出，除种群操作外，所有的遗传操作都有着人为地导向性，目的是获得种群多样性（算法并行性）和收敛速度与精度这对矛盾的平衡。

遗传算法所特有的貌似随机却实有导向，形散而神敛的运行机理，使其已经达到了无招胜有招的“太极”境界。

本文针对遗传算法的特点，对其进行的改进如下：

1. 根据模式定理，要求遗传算法种群包含极大丰富的初始模式和问题最优解的信息。本文采用了①均匀试验设计的思想使初始种群可以均匀的分布在解空间中，对具有对称性的问题求解效果十分显著；②在初始种群中融入前人的经验或求解结果，提高算法的寻忧质量；③随机产生一部分初始个体，以丰富初始模式。

2. 将shannon 信息熵的概念引入遗传算法，定义了种群熵()()ln ()i i S t p t p t =（其中()

()()t i i f x p t F t =，为第t 代个体i 的适应度

()i f x 相对于种群总体适应度1

()()n t j j F t f x ==∑的比例）。通过检测连续

c T 代，种群熵()S t 是否都大于某个种群熵上限阈值max θ或小于某个种群熵下限阈值min θ，以及时发现上文提到的遗传算法寻忧过程中两种

欺骗问题或病态种群的形成（即：111n n i n i F F F n -=≤≤∑或1211n

i i F F F n =≤≤∑），并通过将文献【】提出的二进制编码的位单调系数法推广到十进制编码和对种群进行大灾变等方法，使遗传种群由病态模式转向正常模式。

3. 将种群熵S 作为种群多样性的度量指标，构造了一种新的计算个体适应度的函数()1()()t i

v x S t t i f x e --=（其中()t i v x 为第t 代个体i 的实际函数

值，()S t 为第t 代种群熵），使适应度函数具有依据种群多样性的自适应性。

4. 在遗传算法交叉操作中，采用算术组合交叉并融合了传统非线性优化中的黄金分割法（0.618法）及优胜劣汰法来生成子代个体。在遗传算法变异操作中，受梯度方向思想的启发对当前最优个体best

邻域子解空间()t φγ=进行均匀划分，生成8个个体进行比较选择最佳个体保留到下一代。

5. 研究对象

本论文各章节内容的安排如下：

第一章 绪论 纵观遗传算法的发展历程，对遗传算法各操作算子的操作机理及其对遗传算法寻忧性能的影响，进行了详细阐述，并综述了国内外相关文献在新型遗传算法构思及其在新领域的应用方面所取得的进展和成就。

第二章 基于均匀设计和熵的改进型遗传算法 本章主要介绍了遗传算法、均匀试验设计和熵的基本概念及方法，在此基础上给出了本文设计地改进型遗传算法的框架和步骤，并给出和分析了算法在5个常用试验函数上进行检测的试验结果。

第三章 改进型遗传算法在kx -函数观测器中的应用

第四章 改进型遗传算法在最优控制中的应用

第五章 结论与展望