最新动态规划习题答案

2.某公司有资金4百万元向A,B和C3个项目追加投资，各个项目可以有不同的投资额（百万元计），相应的效益如表所示。问怎样分配资金，使总效益值最大？##

表8－47

解：设S1－A,B,C项目的总投资额，S2－B、C项目的总投资额

S3－C项目的投资额；

X k－k项目的投资额；

（X1－A项目的投资额，X2－B项目的投资额，X3－C项目的投资额）W k（S k,X k）－对K项目投资X k后的收益：W k（S k,X k）＝W k (X k)

T k (S k,X k)－S k+1=S k-X k

f k (S k)－当K至第3项目允许的投资额为S k时所能获得的最大收益。为获得最大利润，必须将4百万全部投资，假设有4阶段存在，有S4＝0，建立递归方程

f4 (S k)=0

f k (S k)=max{ W k (X k)+f k +1(S k+1)} k=3,2,1

X k∈D k(S k)

第一步，K=3

f4(S4)=0

f3 (S3)=max{W3 (X3)+f4 (S4)}

X3∈D3(S3)

S4=S3-X3

第二步：

K=2 f2 (S2)=max{W2 (X2)+f3 (S3)}

X2∈D2(S2)

S3=S2-X2

W2 (X2)+f3 (S2-X2)

第三步：

K=1 f1 (S1) =max {W1 (X1)+ f2 (S2)}

X1∈D1(S1)

S2= S1- X1

W1 (X1)+ f2 (S1- X1)

S1=4 →S2=1 →S3=1

↓↓↓

X1*=3 X2*=0 X3*=1

A投资3百万，B不投资C投资1百万。

总收益164百万元。

3.（最优分配问题）有一个仪表公司打算向它的3个营业区设立6家销售店。每个营业区至少设一家，所获利润如表。问设立的6家销售店数应如何分配，可使总利润最大？

解：s k——对k#,…,3#营业区允许设立的销售店数

x k——对k#营业区设立的销售店数

w k (s k,x k)——对k#营业区设立x k销售店后的利润：

w k (s k,,x k)= w k (x k)

T k (s k, x k)——s k +1= s k - x k

f k (s k)——当第k至第3个营业区允许设立的销售店数为s k 时所能获得的最大利润

递归方程：

f4(s4)=0