文科数学选择题、填空题专项训练(二)

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文科数学选择题、填空题专项训练（二）

1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B =

A ．（0，1）

B ．(]0,1 C.(0,2] D ．[)1,1-

2.设i 是虚数单位，复数12ai

i

+-为纯虚数，则实数a 为

A.2

B.-2

C.12-

D.1

2

3．某几何体的三视图如右图所示,它的体积为

A ．72π

B ．48π

C ．30π

D ．24π

4．已知函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A π

ω?ω?=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是

A ．()sin(3)(

)3f x x x R π

=+∈ B ．()sin(2)()6

f x x x R π=+∈

C ．()sin()()3f x x x R π

=+

∈ D ．()sin(2)()3

f x x x R π

=+∈ 5、算法程序框图如图所示，最后输出的结果是

A.数列{}n 的第100项

B.数列{}n 的前99项和

C.数列{}n 的前100项和

D.数列{}n 的前101项

6．在ABC ?中，1

tan ,cos 2A B =

=

tan C 的值是

A ．-1

B ．1

C ．

D ．-2

7．设

,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题：

①若,,;m m β

αβα?⊥⊥则

②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则

其中正确命题的序号是

A ．①③

B ．①②

C ．③④

D ．②③

8．两个正数,a b 的等差中项是5,2,a b >且则双曲线22

221x y a b

-=的离心率e 等于

A D 9．已知定义域为R 的函数(

)f x 在区间(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则

侧视图

俯视图

正视图55

6

3

3

6

55

2

A ．(2)(3)f f >

B ．(2)(5)f f >

C ．(3)(5)f f >

D ．(3)(6)f f >

10．数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列1

{

}1

n a +是等差数列，则11a 等于

A ．2

5-

B ．12

C ．23

D ．5

11．已知函数0,

()ln(1),0.

x x f x x x ≤?=?+>?若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是

A ．(,1)(2,)-∞-+∞

B ．(,2)(1,)-∞-+∞

C ．(1,2)-

D ．(2,1)-

12．若函数1()ax

f x e b

=

的图象在0x =处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆C 的位置关系是 A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不能确定 二、填空题（4×5）

13．设单位向量(,),(2,1)m x y b ==-

。若m b ⊥ ,则|2|x y +=___________.

14．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的

黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为___________.

15．设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若O A F ?（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为___________. 16．下列说法： ①“,23x n x R ?∈>使”的否定是“,23x n x R ?∈≤使”； ②函数sin(2)sin(2)36

y x x π

π

=+

-的最小正周期是;π ③命题“函数0()f x x x =在处有极值，则0'()0f x =”的否命题是真命题；

④()f x ∞∞ 是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x >时的解析式是()2x f x =，则0x <时的解析式为

()2.x f x -=- 其中正确的说法是

三、解答题。

17.（20分）在ABC ?中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且2

2

2

.b c a bc +-=

（1）求角A 的大小；（2）设函数2()sin

cos cos ,()222x x x f x f B =+=当a =b 的值. 18.（20分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，90ABC BCD ∠=∠=?，

22,AB BC CD PB PC ====，侧面PBC ⊥底面ABCD ，O 是BC 的中点.

（1）求证：DC //平面PAB ；

（2）求证：PO ⊥平面ABCD ； （3）求证：.PA BD ⊥

O

P

D

C B

A

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文科数学选择题、填空题专项训练（二）参考答案

一、选择题

二、填空题

13

． 4.6 15．28y x = 16．①④

三、解答题

17． （Ⅰ）解:在ABC ?中,由余弦定理知2221

cos 22

b c a A bc +-=

=，

注意到在ABC ?中，0A π<<，所以3

A π

=

为所求．

（Ⅱ）解

: 21111

(

)sin

cos cos sin cos )222222242

x x x f x x x x π=+=++=++, 由11

())2422

f B B π+=

++=

得sin()14B π+=, 注意到2110,34412

B B πππ

π<<<+<,所以4B π=,

由正弦定理,sin sin a B

b A

=

= 所以b =

18． （Ⅰ）证明：由题意，//AB CD ，CD ?平面PAB ，

AB ?平面PAB ，所以//DC 平面PAB ． （Ⅱ）证明：因为PB PC =，O 是BC 的中点，所以PO ⊥BC ， 又侧面PBC ⊥底面ABCD ，PO ?平面PBC ， 面PBC ?底面ABCD BC =， 所以PO ⊥平面ABCD ．

（Ⅲ）证明：因为BD ?平面ABCD ，由⑵知PO BD ⊥， 在Rt ABO ?和Rt BCD ?中，

2AB BC ==，1BO CD ==，90ABO BCD ∠=∠=

，

所以ABO BCD ???，故BAO CBD ∠=∠， 即90BAO DBA CBD DBA ∠+∠=∠+∠=

， 所以BD AO ⊥，又AO PO O ?=， 所以BD ⊥平面PAO ，故PA BD ⊥．

O

P

D

C B A