初中物理简单机械-功和能(典型例题解析教师)

功和功率典型例题解析

例1如图1—6—2（a）是一个均匀直杠杆，O为支点，在A点挂一重10N的物体，则在B点用20N的力，可以使杠杆处于水平平衡状态．问：（1）若在C点仍用20N向下的力，杠杆能否平衡?（图中每个格距离相等）

（2）若在C点用20N的力，方向不限，讨论杠杆是否可能平衡?

精析F的力臂大小直接关系到杠杆能否平衡．

解（1）力F作用于B点时，杠杆平衡：

G·AO＝F·OB

当力F作用于C点时：G·AO＝10N×AO=10N×2OB

（a）` （b）

图1—6—2

F·OC＝20 N×20B

F·OC＞G·AO

∴杠杆不能平衡，C端下沉．

（2）根据上面的讨论，若C点用力为20N，但方向不限的话，我们可以采取减小力臂的方法，使杠杆重新平衡．如图1—6—2（b）．

当F斜着用力时，力臂减小为l2．

若此时F＝20N，l2＝OB大小，则杠杆可以再次平衡．

答案不能平衡，可能平衡

例2 （市中考试题）利用图1—6—8中的滑轮组提升重物A（物体A重1600 N），滑轮组的机械效率为80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力F为________N，如果增大物重，此滑轮组的机械效率．（选填“变大”、“变小”或“不变”）

图1—6—8

精析考查力、功和机械效率之间的关系．

解已知：G＝1600N，机械效率η＝80%

设提升时，物体上升h．

根据图，拉力上升高度为S＝4h

η＝

总

有

W

W

＝

h

F

Gh

4

F＝

η4

G

＝

8.0

4

1600

?

N

＝500N

分析物重对机械效率的影响

η＝

总

有

W

W

＝

额

有

有

W

W

W

+

＝

有

额

W

W

+

1

1

＝

Gh

W

额

+

1

1

若h、W额不变，G增大，η提高．

答案500N，变大

例3 （黄冈中考试题）如图1—6—9所示，物体M放在水平桌面上，现通过一动滑轮（质量和摩擦不计）拉着M向左匀速运动，此时弹簧测力计（质量可忽略）示数为10N．若在M上加放一物块m可保持M向左匀速运动，需在绕过动滑轮的绳子的自由端施加一拉力，则F′（）

图1—6—9

A ．M 运动时受到向左的摩擦力

B ．加放m 前，M 受到10N 的摩擦力

C ．加放m 前，M 受到20N 的摩擦力

D ．加放m 后，力F ′，保持10N 不变

精析 此题考查学生对平拉滑轮组的受力分析，并考查学生对滑动摩擦力随压力增大而增大的知识点．

未加m 之前，拉力F 与弹簧测力计的示数相同，也为10 N ．

用动滑轮匀速拉重物，F ＝

2f ，f ＝2F ＝20N ．f 方向向右．C 选项是正确的． 加放m 后，F ′＝2

f ，由于M 对地面压力增大，所以摩擦力增大，F ′也增大，F ′＞10N ．

答案 C

例4 在下述情况中，若物体重100N ，则力对物体做了多功?

（1）物体沿着光滑的水平面匀速前进了1 m ，求推力对物体做的功．

（2）物体沿水平面匀速前进了10m ，摩擦力是20N ，求拉力做的功．

（3）物体沿光滑斜面滑下，斜面高1 m ，长2m ，如图l —6—10所示，求重力对物体做的功．

（4）如图1—6—10，物体从斜面上滑下，求支持力对物体做的功．

图1—6—10

精析初中阶段研究力做功，主要指下列几种情况：

第一种：力和物体运动方向一致，称为力对物体做功．

第二种：力和物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功．如向上抛出某个物体，重力方向向下，物体运动方向向上，可以称为克服重力做了功．

第三种：当某个力和运动方向垂直，则这个力对物体做的功为零．

解（1）水平面光滑，认为摩擦力为零．物体匀速前进，推力也为零．这时W＝0．（2）物体匀速直线运动，推力F＝f（摩擦力）＝20N，s＝10m，所以：W＝20N×10m＝200J．

（3）物体沿重力方向移动的距离为h，重力做的功W＝Gh＝100N×1m＝100J．

（4）如图1—4—10，物体沿斜面运动，支持力方向与运动方向垂直，物体沿支持力方向没有移动，W＝0．

答案（1）W＝0 （2）W＝200 J（3）W＝100 J（4）W＝0

例5（市西城区中考试题）图1—6—11所示滑轮组匀速提升物体．已知物重G＝240N，拉力F＝100N，该滑轮组的机械效率是________．

图1—6—11

精析此题主要考查是否会计算滑轮组的有用功、总功和机械效率．

解有用功：W有＝Gh＝240N·h

h为物体被提升的高度．

总功：W总＝F·s＝F·3h＝100N·3h

s为拉力移动的距离．

注意：有3根绳子连在动滑轮上，则s ＝3h

机械效率：η＝总有

W W ＝h N h N 3100240??＝300

240＝80% 错解 有的学生忽略了距离关系，认为总功：W

总＝F ·h ＝100N ·h ．按照这个分析，求

得η＞100%，结果与实际情况不符． ∵ W 总＝W 有＋W 额，由于额处功的存在，W 有一定小于W 总，η一定＜100%．

答案 80%

例11 （市石景山区试题）用动滑轮将400N 的货物以0.5m /s 的速度匀速提高了2m ，绳端的作用力是250N ，则有用功的功率是________W ．

精析 题目给了力、距离和速度等多个数据．考查学生面对多个量，能否正确地挑选出题目所需要的数值．

解 有用功率的概念：P 有＝t W 有＝t

Gh ＝G ·v 其中G 为物体重，v 为物体上升速度． P 有＝Gv ＝400N ×0.5m /s ＝200W

扩展：如果求总功率，则有：

P 总＝t W 总＝t

Fs ＝F ·v ′ v ′为拉力F 提升速度．

在此题中，一个动滑轮：s ＝2h ，所以v ′＝2v ＝1m /s

∴ P 总＝Fv ′＝250N ×1m /s ＝250W

通过P 有和P 总，还可以求出这个动滑轮的机械效率．

答案 200W

例6 （市中考试题）跳伞运动员从空中匀速下落，人和伞的 （ ）

A ．动能增加，重力势能减少，机械能不变

B ．动能不变，重力势能减少，机械能减少

C．动能减少，重力势能增加，机械能增加

D．动能不变，重力势能不变，机械能不变

精析从动能、重力势能、机械能的概念出发去分析问题．

匀速下落的跳伞运动员，质量和速度不变，动能不变；

下落过程中，相对地面的高度减小，重力势能减少；

机械能＝动能＋势能，动能不变，势能减少，机械能减少．

答案B

例7如图1—6—12，均匀杠杆下面分别挂有若干个相同的铁块，每小格距离相等，支点在O，此时杠杆已处于平衡状态．问：当下面几种情况发生后，杠杆能否再次平衡?

（1）两边各减去一个铁块；

（2）将两侧铁块向支点方向移一个格；

（3）将两边各一个铁块浸没于水中；

（4）将两侧所有铁块分别浸没于水中；

（5）左侧有两个铁块浸没于煤油中，右侧有一个铁块浸没于水中．(煤油密度 油＝0.8×103kg/m3)

图1—6—12

精析对于一个已经平衡的杠杆来说，当某个力或力臂发生变化时，若变化的力×变化的力臂仍相等，则杠杆仍保持平否则，就失去平衡．

解（1）设一个铁块重G，一个格长度为l，当两侧各减去一个

．．铁块时，对于左端，力×力臂的变化＝G×3l，对于右端，力×力臂的变化＝G×4l，可见右端“力×力臂”减少的多，因而杠杆右端上升，左端下沉，杠杆不再平衡．

（2）所设与（1）相同，

左侧：力×力臂的变化＝4G×l

右侧：力×力臂的变化＝3G×l

左端力×力臂的变化大，减少的力×力臂大，因此杠杆左端上升，右端下沉，杠杆不再平衡．

（3）当两边各有一个铁块浸没于水中时，设一个铁块受的浮力为F浮，两侧的铁块受的浮力是相同的．

对于左端：“力×力臂”的变化＝F浮×3l

对于右端：“力×力臂”的变化＝F浮×4l

比较两端变化，右端变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆右端上升，左端下沉．

（4）题目所设与（3）相同，

对于左端：“力×力臂”的变化＝4F浮×3l＝12F浮·l

对于右端：“力×力臂”的变化＝3F浮×4l＝12F浮·l

比较两端变化是一样的，因而杠杆仍保持平衡．

（5）左侧两个铁块浸没于煤油中，设一个铁块体积为V，则两个铁块受的浮力为：F1＝ρ油g·2V＝2ρ油gV，右侧一个铁块浸没于水中，铁块受的浮力F2＝ρ水g V 左侧：“力×力臂”的变化＝F l·3l＝6ρ油gV·l

右侧：“力×力臂”的变化＝F2·4l＝4ρ油gV·l

将ρ油、ρ水代入比较得：

左侧“力×力臂”的变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆左端上升，右端下沉．

答案（1）杠杆失去平衡，左端下沉；

（2）杠杆失去平衡，右端下沉；

（3）杠杆失去平衡，左端下沉；

（4）杠杆仍保持平衡

（5）杠杆失去平衡，右端下沉．