最新铌酸锂的性质及应用资料

最新铌酸锂的性质及应用资料
最新铌酸锂的性质及应用资料

铌酸锂的性质及应用

一、晶体基本介绍

铌酸锂(LINbO3,LN)晶体是一种集压电、铁电、热释电、非线性、电光、光弹、光折变等性能于一体的多功能材料,具有良好的热稳定性和化学稳定性,可以利用提拉法生长出大尺寸晶体,而且易于加工,成本低,是少数经久不衰、并不断开辟应用新领域的重要功能材料。目前,已经在红外探测器、激光调制器、光通讯调制器、光学开关、光参量振荡器、集成光学元件、高频宽带滤波器、窄带滤波器、高频高温换能器、微声器件、激光倍频器、自倍频激光器、光折变器件(如高分辨的全息存储)、光波导基片和光隔离器等方面获得了广泛的实际应用,被公认为光电子时代光学硅的主要侯选材料之一。基于准相位匹配技术的周期极化铌酸锂(PeriodieallyPoledLiNbO3,PPLN),可以最大程度地利用其有效非线性系数,广泛应用于倍频、和频/差频、光参量振荡等光学过程,在激光显示和光通信领域具有广阔的应用前景,因而成为非常流行的非线性光学材料。

二、基本化学性质

铌酸锂晶体简称LN,属三方晶系,钛铁矿型(畸变钙钛矿型)结构,AB03型晶体结构的一种类型。其原子堆积为ABAB堆积,并形成畸变的氧八面体空隙,1/3被A离子占据,1/3被B离子占据,余下1/3则为空位。此类结构的主要特点是:A和B两种阳离子的离子半径相近,且比氧离子半径小得多。分子式为LiNbO3,分子量为147.8456。相对密度4.30,晶格常数a=0.5147 nm,c=1.3856 nm,熔点1240℃,莫氏硬度5,折射率n0=2.797,ne=2.208(λ=600 nm),界电常数ε=44,ε=29.5,ε=84,ε=30,一次电光系数γ13=γ23=10×10m/V,γ33=32×10m/V.Γ22=-γ12=-γ61=6.8×10m/V,非线性系数d31=-6.3×10 m/V,d22=+3.6×10m/V,d33=-47×10m/V。铌酸锂是一种铁电晶体,居里点1140℃,自发极化强度50×10C/cm'。经过畸化处理的铌酸锂晶体具有压电、铁电、光电、非线性光学、热电等多性能的材料,同时具有光折变效应。

三、生长方法

1、双柑祸连续加料法

九十年代初,日本国立无机材料研究所采用了双坩埚连续加料技术生长化学

计量比铌酸锂晶体。将烧结好的多晶料放于同心双坩埚中,外坩埚中的熔体可以通过底部的小孔流入内坩埚中,晶体生长装置配备粉末自动供给系统,根据单位时间内生长的晶体质量向外坩埚中加入与晶体组分相同的铌酸锂粉料,避免了生长过程中由于分凝造成的熔体组分的改变,从而可生长出高质量和光学均匀性的单晶。

2、助熔剂法

以氧化钾为助熔剂从化学计量比LiNb03熔体中生长SLN晶体。助熔剂的引入,降低了SLN的熔点,当氧化钾的浓度达到6wt%时,熔体温度大约降低了100℃

3、气相输运平衡技术

气相输运平衡技术,是把薄的晶片放在富锂的气氛中进行高温热处理,使Li 离子通过扩散进入到晶格中,从而提高晶片中的锂含量。Bordui等利用这一技术获得了具有不同组分的单晶。该方法只能制备薄的晶片,很难获得大块单晶。

四、晶体掺杂

掺镁、锌、铟或四价铅均可以提高晶体的抗光折变能力。掺铁、铜可以提高晶体的光折变性能,用于制作全息存储原型器件。掺钛可以改变晶体的折射率,用于制作光波导结构和器件。所谓光折变效应是指当入射到晶体上的激光功率密度超过一定限度的时候,晶体的折射率将发生一定的变化。光折变效应开拓了铌酸锂晶体在全息存储,光放大等方面的应用,同时它在一定程度上限制了频率转换,光参量振荡等方面的应用。杂质的种类、浓度和价态以及晶体的氧化、还原等化学处理也会对光折变性能产生影响。掺MgO的妮酸铿晶体,可使其抗激光损伤阈值成百倍的提高。普通铌酸锂晶体最重要的缺点之一就是,易受光折变损伤,通常消除这一效应的方法是将LN晶体保持在升温的状态(400K或更高)。另一条防止光折变损伤的途径是MgO掺杂。

伴随矩阵的性质知识讲解

伴随矩阵的性质

编号2009011118 毕业论文(设计) ( 2013 届本科) 论文题目:伴随矩阵的性质 学院:数学与统计学院 专业:数学与应用数学 班级:09级本科1班 作者姓名:魏瑞继 指导教师:俱鹏岳职称:副教授 完成日期:2013年 4 月20日

目录 陇东学院本科生毕业论文(设计)诚信声明 (4) 摘要 (5) 关键词 (5) 0引言 (5) 1主要结论 (6) 1.1伴随矩阵的基本性质 (6) 1.2伴随矩阵的特征值与特征向量的性质 (9) 1.3矩阵与其伴随矩阵的关联性质 (10) 1.4两伴随矩阵间的关系性质 (11) 2应用举例 (12) 例1 (12) 例2 (12) 结束语 (13) 参考文献 (13) 致谢 (14)

陇东学院本科生毕业论文(设计)诚信声明 本人郑重声明:所呈交的本科毕业论文(设计),是本人在指导老师的指导下独立进行研究工作所取得的成果,成果不存在知识产权争议,除文中已经注明应用的内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名: 二〇一二年十二月二十日

伴随矩阵的性质 魏瑞继 (陇东学院 数学与统计学院 甘肃 庆阳 745000) 摘要:伴随矩阵是矩阵理论中一个重要的基本概念,我们对几类矩阵的伴随矩阵进行了研究,得到了一些有价值的结论,并给出了部分应用举例. 关键词:伴随矩阵;分块矩阵;正交矩阵;相似矩阵 0引言 伴随矩阵在高等代数中的作用是极其重要的,在关于伴随矩阵的一些性质可以应用到其他矩阵的计算证明中,在这时候就更需要这一方面的知识了,伴随矩阵的内容深入不仅增加了矩阵的内容,也补充了矩阵计算的不足,在矩阵的证明与应用中也得到广泛的推广. 定义1[1] 设矩阵()ij n n A a ?=,将矩阵A 的元素ij a 所在的第i 行第j 列元素划去后,剩余的2(1)n -个元素按原来的排列顺序组成的1n -阶矩阵所确定的行列式称为元素ij a 的余子式,记为ij M ,称(1)i j ij M +-为元素ij a 的代数余子式,记为ij A ,即 ij A = (1)i j ij M +-(i ,j=1,2,……,n). 定义2[2] 方阵()ij n n A a ?=的各元素的代数余子式ij A 所构成的如下矩阵 A *= 112111222212n n n n nn A A A A A A A A A ????? ???????L L M M O M M 称为矩阵A 的伴随矩阵.

人教版数学六年级下册比例的基本性质及应用

比例的基本性质及应用 教学目标: 1.通过学习使学生掌握比例的基本性质,会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 2.使学生学会应用比例的基本性质解比例。 3.培养学生的观察能力和解决问题的能力,以及运用知识的能力。 教学重点:掌握比例的基本性质,会利用比例的基本性质解比例。 教学难点:应用比例的基本性质解比例。 教学过程: 一、复习旧知。 1、比例的意义? 2、应用比例的意义,判断下面哪组中的两个比可以组成比例. 6∶3和8∶5 2.4∶1.6和60∶40 二、新课导学 (一)介绍比例各部分的名称 例:2.4∶1.6=60∶40 比例各部分名称: 组成比例的四个数叫做这个比例的项。 两端的两项叫做比例的外项。 中间的两项叫做比例的內项。 分数形式:6.14.2=40 60 练习:指出下面比例的外项和内项. 4.5∶2.7 = 10 ∶6 6:10=9:15 21:3 1=6:4 53=159 (二)比例的基本性质 仔细观察:两个外项和两个内项,你发现了什么? 2.4∶1.6=60∶40 发现:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积 验证:4.5:2.7=10:6 6:10=9:15 21:31=6:4 53=15 9

小结:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质. 字母表示:比例A:B=C:D ,则A×D=B×C 比例B A =D C , 则A×D=B×C 练习:应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例? 6:3和8:5 0.2:2.5和4:50 31:61和21:41 1.2:43和5 4:5 (三)运用比例的性质解比例 解比例的定义: 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。 例题1:8:5=X :40 5.14.2=X 6 练习:解比例 0.8:4=X:8 4 3:X=3:12 X 36=354 92=X 8 例题2: 法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m 。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1:10.这座模型高多少米? 练习: 餐馆给餐具消毒,要用100ml 消毒液配成消毒水,如果消毒液与水的比是1:150,应加入水多少毫升? 总结解比例的方法:根据比例的基本性质,把比例式转化为乘积相等的等式,再根据以前学过的解方程的方法求解。 三、作业:教材练习八,第5题,第8题,第9题。

比的基本性质 (1)

《比的基本性质》教案 三维目标: 知识与技能:在具体情境中,使学生理解和掌握比的基本性质,能应用比的基本性质化简比。过程与方法:通过学习,让学生在经历和探索中进一步体会数学知识之间的联系。 情感态度与价值观:加强学生对我国国旗的认识,培养爱国精神。 教学重难点 重点:理解比的基本性质。 难点:正确应用比的基本性质化简比。 教具准备 大小不同的三面国旗,小黑板。 教学过程 (一)复习旧知 1. 同学们,我们上节课学习了比的意义,谁来说说什么是两个数的比? 2. 比和除法、分数之间有什么样的关系呢? (二)合作探寻,得出规律 1. 初步感知规律。

(1)同学们请看,老师带来了什么?(出示最小的一面红旗) 这面国旗和杨利伟叔叔在神舟五号中向人们展示的国旗一模一样,长都是15cm, 宽都是10cm, 长和宽的比是几比几? (2)同学们再看一看,这又是什么?——还是一面国旗。 这面国旗的长是60cm, 宽是40cm ,长和宽的比是多少? (3)咱们每个星期一都要举行升旗仪式,升旗时同学们的心情如何? 我们升旗所用的国旗的长是180cm ,宽是120cm ,它们的比是多少? 2. 合作交流,寻找异同,探寻规律。 (1)根据三面国旗的长与宽,我们写出了三个比,它们都一样吗?发生了什么变化?同学们请仔细观察这三个比的前项和后项,是怎么变化的?它们之间有什么规律? 生分组讨论,师适当参与。 (2)小组汇报讨论结果。(师根据学生的回答有选择性的板书) (3)谁能更概括的说说这三个比中存在的变化规律? 板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数, (4)这三个比的前后项变了,什么没变?(板书:比值不变) (5)不通过计算比值,你能不能用比与除法、分数的关系来证明比值不变呢? 板书:15:10=(15×4)÷(10×4)=60÷40

纳米材料的特性及相关应用

纳米材料的研究属于一种微观上的研究,纳米是一个十分小的尺度,而一些物质在纳米级别这个尺度,往往会表现出不同的特性。纳米技术就是对此类特性进行研究、控制。那么,关于纳米材料的特性及相关应用有哪些呢?下面就来为大家例举介绍一下。 一、纳米材料的特性 当粒子的尺寸减小到纳米量级,将导致声、光、电、磁、热性能呈现新的特性。比方说:被广泛研究的II-VI族半导体硫化镉,其吸收带边界和发光光谱的峰的位置会随着晶粒尺寸减小而显著蓝移。按照这一原理,可以通过控制晶粒尺寸来获得不同能隙的硫化镉,这将大大丰富材料的研究内容和可望获得新的用途。我们知道物质的种类是有限的,微米和纳米的硫化镉都是由硫和镉元素组成的,但通过控制制备条件,可以获得带隙和发光性质不同的材料。也就是说,通过纳米技术获得了全新的材料。纳米颗粒往往具有很大的比表面积,每克这种固体的比表面积能达到几百甚至上千㎡,这使得它们可作为高活性的吸附剂和催化剂,在氢气贮存、有机合成和环境保护等领域有着重要的应用前景。对纳米体材料,我们可以用“更轻、更高、更强”这六个字来概括。“更轻”是指借助于纳米材料和技术,我们可以制备体积更小性能不变甚至更好的器件,减小器件的体

积,使其更轻盈。如现在小型化了的计算机。“更高”是指纳米材料可望有着更高的光、电、磁、热性能。“更强”是指纳米材料有着更强的力学性能(如强度和韧性等),对纳米陶瓷来说,纳米化可望解决陶瓷的脆性问题,并可能表现出与金属等材料类似的塑性。 二、纳米材料的相关应用 1、纳米磁性材料 在实际中应用的纳米材料大多数都是人工制造的。纳米磁性材料具有十分特别的磁学性质,纳米粒子尺寸小,具有单磁畴结构和矫顽力很高的特性,用它制成的磁记录材料不仅音质、图像和信噪比好,而且记录密度比γ-Fe2O3高几十倍。超顺磁的强磁性纳米颗粒还可制成磁性液体,用于电声器件、阻尼器件、旋转密封及润滑和选矿等领域。 2、纳米陶瓷材料 传统的陶瓷材料中晶粒不易滑动,材料质脆,烧结温度高。纳米陶瓷的晶粒尺寸小,晶粒容易在其他晶粒上运动,因此,纳米陶瓷材料具有极高的强度和高韧性以及良好的延展性,这些特性使纳米陶瓷材料可在常温或次高温下进行冷加工。如果在次高温下将纳米陶瓷颗粒加工成形,然后做表面退火处理,就可以使

六年级比和比地应用知识点及相关应用

实用文档 比和比的应用知识要点第三单元(一)、比的意义1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫2做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。3:10 = 15÷10= 例如15 2∶∶∶∶比值前项比号后项(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系(同类量的比)。也3 可以表示两路程÷速度个不同量的比,得到一个新量(费同类量的比),例:时间。= 4、区分比和比值比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。5 、比和除法、分数的联系:6 比值后比号“:”项前比项商数法除被除数除号“÷”除分母分分数值分数线子分数“—”7、比和除法、分数的区别:)意义不同:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的(1 关

系。 实用文档 (2)表示方法不同:作为一种运算,除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;但分数不一定表示两个量的比。 (3)结果表达不同:除法一般要求出商;比只有求比值时才通过计算求出商;而分数本身就是一个数值,无需计算。 8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。(1)比的后项相当于除法算式中的除数,因为除数不能为0,所以比的后项也不能为0. (2)比的后项相当于分数中的分母,因为分母不能为0,所以比的后项也不能为0. 特殊情况:体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记 分的形式,不表示两个数相除的关系。 (二)、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系: 除外),商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 商不变。0分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(分数的基本性质:除外),分数值不变。除(0比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变。外)、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的2 比就是最简整数比。、根据

纳米材料在现实生活中的应用

纳米材料属于纳米技术中的一种,是一种很特殊的材料。物质到纳米尺度以后,大约是在0.1—100纳米这个范围空间,物质的性能就会发生突变,出现特殊性能。纳米材料指的就是这种尺度达到纳米单位的、具备特殊性能的材料。它在现实生活中的应用广泛,包含以下几点: 1、纳米磁性材料 在实际中应用的纳米材料大多数都是人工制造的。纳米磁性材料具有十分特别的磁学性质,纳米粒子尺寸小,具有单磁畴结构和矫顽力很高的特性,用它制成的磁记录材料不仅音质、图像和信噪比好,而且记录密度比γ-Fe2O3高几十倍。超顺磁的强磁性纳米颗粒还可制成磁性液体,用于电声器件、阻尼器件、旋转密封及润滑和选矿等领域。 2、纳米陶瓷材料 传统的陶瓷材料中晶粒不易滑动,材料质脆,烧结温度高。纳米陶瓷的晶粒尺寸小,晶粒容易在其他晶粒上运动,因此,纳米陶瓷材料具有极高的强度和高韧性以及良好的延展性,这些特性使纳米陶瓷材料可在常温或次高温下进行冷加工。如果在次高温下将纳米陶瓷颗粒加工成形,然后做表面退火处理,就可以使纳米材料成为一种表面保持常规陶瓷材料的硬度和化学稳定性,而内部仍具有纳

米材料的延展性的高性能陶瓷。 3、纳米传感器 纳米二氧化锆、氧化镍、二氧化钛等陶瓷对温度变化、红外线以及汽车尾气都十分敏感。因此,可以用它们制作温度传感器、红外线检测仪和汽车尾气检测仪,检测灵敏度比普通的同类陶瓷传感器高得多。 4、纳米倾斜功能材料 在航天用的氢氧发动机中,燃烧室的内表面需要耐高温,其外表面要与冷却剂接触。因此,内表面要用陶瓷制作,外表面则要用导热性良好的金属制作。但块状陶瓷和金属很难结合在一起。如果制作时在金属和陶瓷之间使其成分逐渐地连续变化,让金属和陶瓷“你中有我、我中有你”,便能结合在一起形成倾斜功能材料,它的意思是其中的成分变化像一个倾斜的梯子。当用金属和陶瓷纳米颗粒按其含量逐渐变化的要求混合后烧结成形时,就能达到燃烧室内侧耐高温、外侧有良好导热性的要求。 5、纳米半导体材料 将硅、砷化镓等半导体材料制成纳米材料,具有许多优异性能。例如,纳米半导体中的量子隧道效应使某些半导体材料的电子输运反常、导电率降低,电导热系数也随颗粒尺寸的减小而下降,甚至出现负值。这些特性在大规模集成电路器件、光电器件等领域发挥重要的作用。 利用半导体纳米粒子可以制备出光电转化效率高的、即使在阴雨天也能正常工作的新型太阳能电池。由于纳米半导体粒子受光照射时产生的电子和空穴具有较强的还原和氧化能力,因而它能氧化有毒的无机物,降解大多数有机物,然后生成无毒、无味的二氧化碳、水等,所以,可以借助半导体纳米粒子利用太阳能

《比的基本性质》教学设计

《比的基本性质》教学设计 教学内容:人教版小学数学教材六年级上册第50~51页内容及相关练习。 教学目标: 1.理解和掌握比的基本性质,并能应用比的基本性质化简比,初步掌握化简比的方法。 2.在自主探索的过程中,沟通比和除法、分数之间的联系,培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。 3.初步渗透转化的数学思想,并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。 教学重点:理解比的基本性质

教学难点:正确应用比的基本性质化简比 教学准备:课件,答题纸,实物投影。 教学过程: 一、复习引入 1.师:同学们先来回忆一下,关于比已经学习了什么知识? 预设:比的意义,比各部分的名称,比与分数以及除法之间的关系等。 2.你能直接说出700÷25的商吗? (1)你是怎么想的? (2)依据是什么? 3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么,于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系,重现商不变性质和分数的基本性质,为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时,还有机渗透了转化的数学思想,使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 二、新知探究 (一)猜想比的基本性质 1.师:我们知道,比与除法、分数之间存在着极其密切的联系,而除法具有商不变性质,分数有分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:在比中又会有怎样的规律或性质? 预设:比的基本性质。 2.学生纷纷猜想比的基本性质。 预设:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

3.根据学生的猜想教师板书:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。 【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力,学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上,很自然地就能联想到比的基本性质,这不仅激发了学生的学习兴趣,同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 (二)验证比的基本性质 师:正如大家想的,比和除法、分数一样,也具有属于它自己的规律性质,那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来,请大家分成四人小组合作学习,共同研究并验证之前的猜想是否正确。 1.教师说明合作要求。 (1)独立完成:写出一个比,并用自己喜欢的方法进行验证。

超导材料论文

超导材料的研究进展 陈志义 2011326690110 应用物理11(1)班 摘要:超导是金属或合金在较低温度下电阻变为零的性质。超导材料是当代材料科学领域一个十分活跃的重要前沿,其发展将推动功能材料科学的深入发展。高温超导材料经过近 20年的研发,已经初步进入了大规模实际应用和产业化。随着超导材料临界温度的提高和材料加工技术的发展,它将会在许多高科技领域获得重要应用。 关键词:超导高温超导体进展超导超导材料临界温度进展 引言:随着社会的进步,工业的发展,人们对能源的需求量越来越大。但是,像石油、煤等能源储备有限且不可再生。故而,如何在有限能源的条件下使社会健康稳步地发展,亦即如何做到可持续发展成了当今人们亟需解决的问题。对于这些问题的解决方法,超导材料表现出了巨大的潜力。长期以来,如何找到一种完全没有电阻,能消除电能损耗的导电材料,一直是物理学家和材料科学工作者梦寐以求的愿望。1911年,荷兰物理学家卡麦林·昂尼斯首次意外地发现了超导现象:将水银冷却到接近绝对零度时,其电阻突然消失。这一现象的发现为解决电路损耗带来了福音。从此,对于超导材料的研究如火如荼。 一、超导材料的概念 超导材料是在低温条件下能出现超导电性的物质。超导材料最独特的性能是电能在输送过程中几乎不会损失。超导材料的发展经历了从低温到高温的过程,经过无数科学家的努力,超导材料的研究已经取得了巨大的发展。近年来,随着材料科学的发展,超导材料的性能不断优化,实现超导的临界温度也越来越高。高温超导材料的制备工艺也得到了长足的发展,一些制备高温超导材料的材料陆续被科学家发现。现在,超导材料的研究主要集中在超导输电线缆,超导变压器等电力系统方面,还有,利用超导材料可以形成强磁场,是超导材料在磁悬浮列车的研究上有了用武之地,另外,超导材料在医学,生物学领域也取得了很大的成就。超导材料的研究未来,超导材料的研究将会努力向实用化发展。一旦室温超导体达到实用化、工业化,将对现代文明社会中的科学技术产生深刻的影响。 二、超导材料的分类 超导材料分为低温超导材料和高温超导材料。 1、低温超导材料 何谓低温超导材料?低温超导材料是具有低临界转变温度(T c<3OK=在液氦温度条件下工作)的超导材料,分为金属、合金和化合物。具有实用价值的低温超导金属是Nb(铌),T c 为9.3K已制成薄膜材料用于弱电领域。合金系低温超导材料是以Nb为基的二元或三元合金组成的β相固溶体,T c在9K以上。低温超导材料一般都需在昂贵的液氦环境下工作,由于液氦制冷的方法昂贵且不方便,故低温超导体的应用长期得不到大规模的发展。低温超导材料的应用分为:强电应用,主要包括超导在强磁场中的应用和大电流输送;弱电应用,主要包括超导电性在微电子学和精密测量等方面的应用。 2、高温超导材料 高温超导体材料(HTS)具有超导电性和抗磁性两个重要特性。要让超导体得到现实的应用,首先要有容易找到的超导材料。即主要研究方向就是寻找能在较高温度下存在的超导体材料。高温超导材料用途非常广泛,大致可分三大类:大电流应用、电子学应用和抗磁性应用。大电流应用是由于超导材具有零电阻和完全的抗磁性,因此只需消耗极少的电能,就可以获得的稳定强磁场。超导体的基本特性之一是当它处于超导态时具有理想的导电性,同时由于其载流能力远远强于常规导体,因此,利用超导体可以传输大电流和产生强磁场,并且没有电阻热损耗。电工设备的基本特点是大电流、强磁场和高电压,因此在电工设备中使用超导材料可以减少电气损耗、提高效率、缩小体积、减轻重量、降低成本,还可以提高装置

人教版六年级数学上册第四单元比《比的基本性质》说课稿

《比的基本性质》说课稿 一、说教材 1、教材所处的地位和作用: 《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第三单元第三小节比和比的应用的第二课时。它是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上组织教学的。比的基本性质是一节概念课的教学,它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系,在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本性质,不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握,而且也为以后学习比的应用,比例知识,正、反比例打好基础。 2、教学目标 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征 ,制定以下教学目标: (1)、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质,能应用比的意义和基本性质化简比,掌握化简比的方法,能正确地化简比。 (2)、通过教学培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想,并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 (3)、使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程,感受数学知识和方法的应用价值,增强自主探索与合作交流的意识,提高学好数学的自信心。 3、教学重点、难点 本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点 重点:理解比的基本性质。通过同学们自主探究,突出重点。 难点:运用比的基本性质化简比。通过师生交流互动突破难点。 二、说学情 六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系等知识,这都是学习比的基本性质的基础,而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力,所以要根据除法的基本性质和分数的基本性质猜

比例的基本性质和解比例练习题(后附答案)

.比例的基本性质和解比例练习题(后附答案) (1)如果A :7=9:B ,那么AB=( ) (2) 已知A÷10.5=7÷B (A 与B 都不为0),则A 与B 的积是( )。 (3)如果5X=4Y=3Z ,那么X :Y :Z=( ) (4)如果4A=5B ,那么 A:B=( )。 (5)甲数的4/5等于乙数的6/7(甲、乙两数都不为0),甲乙两数的比是( )。 (6)把1.6、6.4、2和0.5四个数组成比例( )。 (7)已知三个数12、16、9,如果再添上一个数,使之能与已知三个数组成比例式,这个数应该是多少? (8)X :Y=3:4,Y :Z=6:5,X :Y :Z=( ) (9)从24的约数中选出四个约数,组成两个比例式是( )。 (10)根据6a=7b ,那么a:b=( ) (11)根据8×9=3×24,写出比例( )。 (12)在一个比例中,两个外项分别是12和8,两个比的比值是3/4,写出这个比例( ) (13)在12 、8 、16 这三个数中添上一个数组成比例,这个数可以是( )、( )或( )。 (14)用18的因数组成比值是3 2 的比例( )。 (15)在一个比例中,两个外项互为倒数,如果一个内项是2.25,则另一个内项是( )。 (16)运一堆货物,甲用7小时运完,乙用5.5小时运完,甲和乙所用的时间的比是( ),工作效率的比是( ) (17)X 的7/8与Y 的3/4相等,X 与Y 的比是( ) (18)如果x/8=Y/13 ,那么X :Y=( ) (19)甲数除乙数的商是1.8,那么甲数与乙数的比是( )。 (20)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,写出这个比例 ( )。 解比例 x:10=41:31 0.4:x=1.2:2 4.212=x 3 21:51=41:x 0.8:4=x:8 43 :x=3:12 1.25:0.25=x:1.6 92=x 8 x 36=354

纳米材料的热学特性

纳米材料的热学特性 【摘要】:纳米材料的应用及其广泛,涉及到各个领域。本文将从纳米材料的热容,晶格参数,结合能,内聚能,熔点,溶解焓,溶解熵及纳米材料参与反应时反应体系的化学平衡等方面对纳米材料的热学性质的研究进行阐述,并对纳米材料热学的研究和应用前景进行了展望。 【关键词】:纳米材料热学特性发展前景 【正文】: (一)纳米材料 纳米材料是一种既不同于晶态,又不同于非晶态的第三类固体材料,通常指三维空间尺寸至少有一维处于纳米量级( 1 n m~1 0 0 n m)的固体材料。由于纳米材料粒径小,比表面积大,处于粒子表面无序排列的原子百分比高达l 5 ~5 0 %。纳米粒子的这种特殊结构导致其具有不同于传统材料的物理化学特性。 纳米材料的高浓度界面及原子能级的特殊结构使其具有不同于常规块体材料和单个分子的性质,纳米材料具有表面效应,体积效应,量子尺寸效应宏观量子隧道效应等,从而使得纳米材料热力学性质具有特殊性,纳米材料的各种热力学性质如晶格参数,结合能,熔点,熔解焓,熔解熵,热容等均显示出尺寸效应和形状效应。可见,纳米材料热力学性质在各方面均显现出与块体材料的差异性,研究纳米材料的热力学性质具有极其重要的科学意义和应用价值。 (二)热学特性 一热容 1996年,在低温下测定了纳米铁随粒度变化的比热,发现与正常的多晶铁相比,纳米铁出现了反常的比热行为,低温下的电子比热系数减50 %。1998年,通过研究了粒度和温度对纳米粒子热容的影响,建立了一个预测热容的理论模型,结果表明:过剩的热容并不正比于纳米粒子的比表面,当比表面远小于其物质的特征表面积时,过剩的热容可以认为与粒度无关。2002年,又把多相纳米体系的热容定义为体相和表面相的热容之和,因为表面热容为负值,所以随着粒径的减小和界面面积的扩大,将导致多相纳米体系总的热容的减小,二.晶格参数,结合能,内聚能 纳米微粒的晶格畸变具有尺寸效应,利用惰性气体蒸发的方法在高分子基体上制备了1. 45nm 的pd纳米微粒,通过电子微衍射方法测试了其晶格参数,发现Pd 纳米微粒的晶格参数随着微粒尺寸的减小而降低。结合能的确比相应块体材料的结合能要低。通过分子动力学方法,模拟Pd 纳米微粒在热力学平衡时的稳定结构,并计算微粒尺寸和形状对 晶格参数和结合能的影响,定量给出形状对晶格参数和结合能变化量的贡献研究表明:在一定的形状下,纳米微粒的晶格参数和结合能随着微粒尺寸的减小而降低,在一定尺寸时,球形纳米微粒的晶格参数和结合能要高于立方体形纳米微粒的相应量。 三纳米粒子的熔解热力学 熔解温度是材料最基本的性能,几乎所有材料的性能如力学性能,物理性能以及化学性能都是工作温度比熔解温度( T /Tm )的函数,除了熔解温度外,熔解焓和熔解熵也是描述材料熔解热力学的重要参量;熔解焓表示体系在熔解的过程中,吸收热量的多少,而熔解熵则是体系熔解过程中熵值的变化。几乎整个熔解热力学理论就是围绕着熔解温度,熔解熵和

超导材料基础知识介绍

超导材料基础知识介绍 超导材料具有在一定的低温条件下呈现出电阻等于零以及排斥磁力线的性质的材料。现已发现有28种元素和几千种合金和化合物可以成为超导体。 特性超导材料和常规导电材料的性能有很大的不同。主要有以下性能。 ①零电阻性:超导材料处于超导态时电阻为零,能够无损耗地传输电能。如果用磁场在超导环中引发感生电流,这一电流可以毫不衰减地维持下去。这种“持续电流”已多次在实验中观察到。 ②完全抗磁性:超导材料处于超导态时,只要外加磁场不超过一定值,磁力线不能透入,超导材料内的磁场恒为零。 ③约瑟夫森效应:两超导材料之间有一薄绝缘层(厚度约1nm)而形成低电阻连接时,会有电子对穿过绝缘层形成电流,而绝缘层两侧没有电压,即绝缘层也成了超导体。当电流超过一定值后,绝缘层两侧出现电压U(也可加一电压U),同时,直流电流变成高频交流电,并向外辐射电磁波,其频率为,其中h为普朗克常数,e为电子电荷。这些特性构成了超导材料在科学技术领域越来越引人注目的各类应用的依据。 基本临界参量有以下 3个基本临界参量。 ①临界温度:外磁场为零时超导材料由正常态转变为超导态(或相反)的温度,以Tc表示。Tc值因材料不同而异。已测得超导材料的最低Tc是钨,为0.012K。到1987年,临界温度最高值已提高到100K左右。 ②临界磁场:使超导材料的超导态破坏而转变到正常态所需的磁场强度,以Hc表示。Hc与温度T 的关系为Hc=H0[1-(T/Tc)2],式中H0为0K时的临界磁场。 ③临界电流和临界电流密度:通过超导材料的电流达到一定数值时也会使超导态破态而转变为正常态,以Ic表示。Ic一般随温度和外磁场的增加而减少。单位截面积所承载的Ic 称为临界电流密度,以Jc表示。 超导材料的这些参量限定了应用材料的条件,因而寻找高参量的新型超导材料成了人们研究的重要课题。以Tc为例,从1911年荷兰物理学家H.开默林-昂内斯发现超导电性(Hg,Tc=4.2K)起,直到1986年以前,人们发现的最高的 Tc才达到23.2K(Nb3Ge,1973)。1986年瑞士物理学家K.A.米勒和联邦德国物理学家J.G.贝德诺尔茨发现了氧化物陶瓷材料的超导电性,从而将Tc提高到35K。之后仅一年时间,新材料的Tc已提高到100K左右。这种突破为超导材料的应用开辟了广阔的前景,米勒和贝德诺尔茨也因此荣获1987年诺贝尔物理学奖金。 分类超导材料按其化学成分可分为元素材料、合金材料、化合物材料和超导陶

人教版六年级数学比的基本性质

人教版六年级数学比的基本性质 教学内容:人教版第十一册四十八页,做一做,练习十二5~8 教学目的:1、了解并掌握比的基本性质的内容。 2、了解最简整数比的含义,并能熟练判别最简整数比。 3、能应用比的基本性质化简比,掌握化简的方法。 教学进程: 一、教学比的基本性质 1、出示引入题 一只长颈鹿高7米,一头大象高200厘米。说出这只长颈鹿和这头大象的身高比。 生:7∶2 700∶200 师:哪个比对呢? 这两个比的前项和后项都不相反,为什么两个比都对呢?生:7米就是700厘米,2米就是200厘米。 师:对!那你们还能从另外的角度来说明这两个比也是对的呢? 生:算比值。 〔生口答教员板书〕 2、出示18∶12与3∶2,请你们判别一下这两个比能否相等,为什么? 生:相等。由于比值相等。

生:比的前项和后项同除以了相反的数,这两个比是相等的。师:你怎样知道比的前项和后项同时除以了相反的数,这两个比就相等了呢? 是依据比与分数之间的关系,应用分数的基本性质来判别的。 3、写出与6∶8相等的比。 生写教员巡视,汇报时板书。 6∶8=3∶4=12∶16=24∶32= 这样的比可以写多少个?既然可以写有数个,我们就用省略好来替代。我们写的这些比都与6∶8相等吗?赞同吗? 4、师:请你们观察这三组相等的比,你能从中发现什么?把你的发现通知同桌。 汇报得出:比的前项和后项同时乘以或除以相反的数,比值不变。〔板书〕 这就是我们明天所要学的新内容:比的基本性质〔板书课题〕 5、判别 ① 4∶15 =〔43〕∶〔153〕= 12∶5 ② ∶ =〔 6〕∶〔 6〕= 2∶3 ③ 16∶24 =〔160〕∶〔240 〕=0∶0 在比的基本性质中补充0除外 ④ 1.25∶2.5 =〔1.25100〕∶〔2.51000〕= 125∶2500 二、化简比

浅谈伴随矩阵的性质及其应用【开题报告】

开题报告 数学与应用数学 浅谈伴随矩阵的性质及其应用 一、综述本课题国内外研究动态, 说明选题的根据和意义 矩阵是代数学的一个主要研究对象, 是数学中最重要的基本概念之一, 也是数学研究及应用的一个重要工具. 矩阵这一概念自19世纪英国数学家凯利首先提出以后, 就形成了矩阵代数这一系统理论, 而且还广泛应用于实际生活. 把现实世界中的实际问题抽象成数学模型, 求出模型的解, 验证模型的合理性后, 用它的解来解释现实问题, 这其中要用到许多的数学知识, 而矩阵作为一种认识复杂问题的简捷的数学工具, 在数学模型中具有重要的作用, 如在各循环赛中常用的赛况表格、国民经济的数学问题等. 矩阵可以分为很多类, 有初等矩阵、分块矩阵、幂等矩阵、伴随矩阵等, 在不同的矩阵类型中近几年来分别取得了不同的成果与进展. 而伴随矩阵作为矩阵中较特殊的一类, 其理论与应用有自身的特点, 它是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念, 是许多数学分支研究的重要工具. 在线性代数的解题方面, 灵活地运用这些伴随矩阵的性质有效地解决了线性代数中的问题, 且它有助于拓宽解决线性代数问题的思路. 比如, 矩阵间一些关系的证明, 求矩阵的逆, 一些复合矩阵的行列式等. 运用伴随矩阵的性质还可以用来解决一些复杂的问题. 比如, 用伴随矩阵的性质: I A A A AA ==**可以解决《美国数学月刊》上的E3227号问题(注: 若A 和B 为n 阶矩阵, 存在非零向量x 和向量y , 使得0=Ax , Bx Ay =. 设i A 为A 中第i 列被B 中的第i 列替换后所得到的矩阵,证明01=∑=n i i A ). 现今不仅专业研究伴随矩阵 的数学工作者愈加众多, 而且量子力学、刚体力学、流体力学、自动控制等各个学科或尖端技术领域内的研究工作者也都以它为必需的工具. 如蔡建乐提出了用特征矩阵的伴随矩阵求惯量主轴的代数方法, 这有利于刚体力学的发展, 体现伴随矩阵的物理意义. 正因为它有如此重要的作用, 古今中外对其研究颇多, 并且得到了许多重要的成果. 如杨闻起探讨了伴随矩阵在对称、反对称、正定、半正定、正交、相似和特征值等方面的性质; 王航平也在伴随矩阵的定义与基本性质的基础上, 探讨了伴随矩阵的运算性质, 特别研究了

人教版小学数学六年级下册《比例的基本性质》教学设计(最新整理)

比例的基本性质教学设计 【教学内容】数学人教版第十二册第34 页内容。 【教学目标】 1.使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称。 2.经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质。 3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。 【教学重点】比例的基本性质。 【教学难点】发现并概括出比例的基本性质。 【教学关键】引导观察比例中内项和外项的关系。 【教学准备】多媒体课件 【教学过程】 课前活动:比例的故事:这天,数学城里正在进行精彩表演。先上台的是“比”家两兄弟。4:3 和 12:9,他们在台上打了好长时间,不分上下。最后,大家看到等号陪着这两个比上来了,4:3=12:9。此时广播里传来了解说员的声音:“刚才表演的是比变比例”。 一、旧知铺垫导入。 1.什么叫做比例? 2.应用比例的意义,判断下面的比能否组成比例。 6∶10 和9∶15 4.5∶1.5 和10∶6 80 和200 2 5 学生根据比例的意义进行判断,教师说:你们是根据什么作出判断的?(比例的意义) 它们的比值相同又说明什么呢? 二、自主探究 下面我们师生合作写比例。师板书写一个比2.4:1.6 ,让学生说出各部分的名称。 学生补充另一部分,并说出前项和后项。(指名反馈。)

【设计意图】注重从学生已有的知识出发,为新课做好铺垫。 师:同学们,比由两个数组成,即前项和后项,两个比值相等的比组成比例后,比例就是由四个数组成了。你知道这四个数的新名字吗?(指名回答,并让这名学生教大家认识比例各部分的名称)。 (1)你能发现什么? (2)如果把比例改写成分数形式后你还能找到比例的外项和内项吗?把刚才写出的比例改写成分数形式试试看。 【设计意图】组成比例的四个数的名称的认识对孩子们来说是比较简单的,所以让孩子们自学,培养孩子的自主学习能力,养成读数学书的习惯。 三、反馈。 1、在四人小组里,将你的发现与同伴交流一下,然后指名回答。 2、重点学习分数形式的比例哪两个是内项,哪两个是外项。 3、练习:指出下面比例的外项和内项. 1 : 1 = 6 : 4 80 = 200 (板书第一、三题的外项和内项) 2 3 2 5 【设计意图】这一环节重点学习组成一个比例的两个比哪两个数是外项,哪两个数是内项。因为有的孩子会由于粗心、随意而找错外项和内项,所以这一部分花的时间要较多些。 四、探究比例的基本性质 (1)师:既然组成比例的两个比的比值相等,说明比例的两个内项和两个外项存在着某种关系,你想知道它们存在什么样的关系吗,那就动手去发现吧。 (2)学生探究验证,就用刚才写出的比例,研究两个外项与两内项的关系。教师指导。 (3)板书:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。 【设计意图】因为学生对比的知识了解甚多,在这一环节,不是教师出示教材中的例子,而是让学生自己举例研究,使研究材料的随机性大大增强,从而提高结论的可信度。这样也能让学生体会到归纳的过程,并渗透科学态度的教育。 五、巩固练习 1、试一试

超导材料应用与制备概况

摘要:新型超导材料一直是人类追求的目标。本文主要从超导材料的性质,制 备,应用等方面探索超导材料科学的发展概况。随着高温超导材料制备方法的不断成熟,超导材料将越来越多的应用于尖端技术中去,超导材料的应用将给电工技术带来质的飞跃,因此,超导材料技术有着重大的应用发展潜力,可解决未来能源,交通,医疗和国防事业中的重要问题。 关键词:超导材料强电应用弱电应用超导制备 1. 引言 1911年荷兰科学家onnes发现纯水银在附近电阻突然消失,接着发现其他一些金属也有这样的现象,随着人们在Pb和其它材料中也发现这种性质:在满足临界条件(临界温度Tc,临界电流Ic,临界磁场Hc)时物质的电阻突然消失,这种现象称为超导电性的零电阻现象。只是直流电情况下才有零电阻现象,这一现象的发现开拓了一个崭新的物理领域。 超导材料具有1)零电阻性2)完全抗磁效应3)Josephson效应。这些性质的研究与应用使得超导材料的性能不断优化,实现超导临界温度也越来越高。一旦室温超导达到实用化、工业化,将对现代科学技术产生深远的影响。 2. 超导材料主要制备技术 控制和操纵有序结晶需要充分了解原子尺度的超导相性能。有序、高质量晶体的超导转变温度较高 ,晶体质量往往强烈依赖于合成技术和条件。目前,常用作制备超导材料的技术主要有: 2.1.1单晶生长技术 新超导化合物单晶样品有多种生长方法。溶液生长和气相传输生长法是制备从金属间氧化物到有机物各类超导体的强有力工具。溶液生长的优点就是其多功能性和生长速度 ,可制备出高纯净度和镶嵌式样品。但是 ,它并不能生产出固定中子散射实验所需的立方厘米大小的样品。浮动熔区法常用来制备大尺寸的样品 ,但局限于已知的材料。这种技术是近几年出现的一些超导氧化物单晶生长的 主要技术。这种技术使La 2 - x Sr x CuO 4 晶体生长得到改善 ,允许对从未掺杂到高度 掺杂各种情况下的细微结构和磁性性能进行细致研究。在T 1Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 9+d 和 Bi 2Sr 2 CaCu 2 O 8 中 ,有可能削弱无序的影响从而提高临界转变温度。最近汞基化合 物在晶体生长尺寸上取得的进展 ,使晶体尺寸较先前的纪录高出了几个数量级。但应该指出的是即使是高 Tc的化合物 ,利用溶液生长技术也可制备出高纯度的YBCO等单晶。 2.1.2高质量薄膜技术 目前 ,薄膜超导体技术包括活性分子束外延(MBE ) 、溅射、化学气相沉积和脉冲激光沉积等。MBE能制造出足以与单个晶体性能相媲美的外延超导薄膜。在晶格匹配的单晶衬底上生长的外延高温超导薄膜 ,已经被广泛应用于这些材料物理性质的基础研究中。在许多实验中薄膜的几何性质拥有它的优势 ,如可用光刻技术在薄膜上刻画细微的特征;具备合成定制的多层结构或超晶格的潜能。 在过去的 20年里 ,多种高温超导薄膜生长技术快速发展。有些技术已经适用于其它超导体的制备。目前所使用主要方法有溅射和激光烧蚀(脉冲激光沉积)。类似分子束外延这种先进薄膜生长技术也已经发展得很好。臭氧或氧原

伴随矩阵的若干性质及应用

伴随矩阵的若干性质及应用 摘要 矩阵是学习高等代数中的一个非常重要的知识点,而在矩阵的运算和应用中伴随矩阵起着十分重要的作用.本篇文章运用矩阵计算中的一些技巧和方法,证明了一般n 阶方阵和某些特殊矩阵的伴随矩阵的一些性质.这些性质的探讨是基于矩阵的伴随矩阵与原矩阵之间的关系,利用研究矩阵的方法来着手.通过这些性质,对矩阵、伴随矩阵有了更深一步地认识.而且,在以后的学习中遇到关于伴随矩阵的问题我们可以直接应用这些性质,使问题变得简单. 关键词 矩阵 伴随矩阵 特征值 引言 因为伴随矩阵是学习矩阵的一个重要知识点,在计算中经常出现,把矩阵的 伴随矩阵看作一般的一个矩阵来研究.给出了伴随矩阵的秩、伴随矩阵的转置、伴随矩阵的特征值、几个特殊矩阵的伴随矩阵的性质,以及伴随矩阵的其他性质.这些性质能帮我们方便解决在计算矩阵时遇到的问题. 本文出现的矩阵A 和B 均为n 阶方阵. 1.一般n 阶方阵其伴随矩阵的一些性质及应用 1.1 E A A A AA ==**,在求解A 与*A 的乘积,*A 和1-A 的有关的问题时可以从这个性质着手.常用的关系式如下: ()1当A 为可逆矩阵时,*A 也为可逆矩阵,由E A A A AA = =**可得()A A A = -1 *; ()2当A 为可逆矩阵时,由E A A A AA = =**可得1*-=A A A ; 例1、已知A 为一三阶矩阵,且??? ? ? ??=100310241A ,求() 1 * -A . 解 经计算可得1=A ,所以() ? ??? ? ??===-1003102411 *A A A A .

例2、已知A 为一三阶可逆矩阵,它的伴随矩阵为*A ,且4 1= A ,求()*1 32A A --. 解 ()1 111* 14 32132132------=-= -A A A A A A A 1611 4141413 131-=? ?? ??-=??? ??-=-=--A A A . 例3、已知A 和 B 均为n 阶矩阵,相应的伴随矩阵分别为*A 和*B ,分块矩阵 ? ?? ? ??=B O O A C ,求C 的伴随矩阵* C . 解 由E C C C CC ==**得, ???? ??=???? ? ?=??? ? ??==------11 11 1 1 * B B A O O A B A B O O A B A B O O A B O O A C C C . 1.2 当A 为可逆矩阵时,有() () * 11 * --=A A 证明 因为 () E A A A E A AA 1 * 11 * ,---==故有,A A A * 1 =-;又因为A A 11=- 从而 () () E A E A A A A A A 1 1* 1 ** 11 = ==----,因0≠A ,故() E A A =-* 1*, 所以 () () * 11 * --=A A . 例4、已知A 为一三阶可逆矩阵,且???? ? ??=-2311123211 A , 求*A 的逆矩阵. ㈠解 因为E A AA A A ==**,且A 为可逆矩阵,可得 () A A A A A 11 * --== , 而2 311123 211=-A =8,() ???? ? ??------==--315513151811 1A A ,所以() ???? ? ??------=-3155131511 *A .

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