穿越分层地层的盾构隧道开挖面稳定机理研究

第40卷，第2期2 0 1 9 # 3 ^中国铁道科学CHINA RAILWAY SCIENCEVol. 40 No. 2March，2019文章编号：1001-4632 (2019) 02-0071-10穿越分层地层的盾构隧道开挖面稳定机理研究邱襲1，2’3，杨新安2’3，黄德中、徐前卫2’3(1.上海隧道工程有限公司，上海200232;2.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海201804;3.同济大学交通运输工程学院，上海201804)摘要：基于塑性力学极限分析上限法，通过空间离散技术，建立圆形盾构隧道穿越分层地层时开挖面失 稳的三维破坏机构，推导盾构开挖面极限支护压力的计算方法，获得最优上限解。

针对单一地层，将极限支护 压力计算方法与前人提出的3种多块体模型计算方法进行对比，分析黏聚力、内摩擦角等强度参数差异对极限 支护压力的影响，同时验证本文方法的准确性。

针对2种地质强度差异较大地层，将此方法和数值模拟计算的 极限支护压力进行对比，研究地层差异性对极限支护压力的影响，发现2种方法计算结果吻合度较高。

研究表 明：极限支护压力随上部软弱地层在开挖断面竖直方向上的厚度占开挖断面总高度的比例增大而增大，并随地 层内摩擦角、黏聚力差异的增大而增大。

关键词：盾构隧道；开挖面稳定机理；分层地层；极限支护压力；速度场；三维破坏面中图分类号：U455.43 文献标识码：A doi：10. 3969/j. issn. 1001-4632. 2019. 02.10珠三角地区的地层为软硬不均地层，在采用盾构法修建城市地铁隧道时，常遇到岩性变化较大的地层，其中以上软下硬现象居多，致使盾构开挖面稳定难以控制。

而盾构施工中一旦出现开挖面失稳，会不可避免地导致地表产生过大的变形，进而使地面建筑物或路面出现不可控的破坏，造成巨大损失。

为了研究确保开挖面稳定的支护压力上下限，基于塑性力学上限定理的极限分析方法被引人到开挖面稳定性分析中。

Broms &•Benermark[1]研究了黏性土不排水条件下的开挖面稳定性问题，并提出了开挖面稳定系数的概念。

Davis[2]基于此概念，提出了圆柱体和球形体的破坏模型，利用塑性极限分析上限法研究了开挖面坍塌和隆起的破坏机理。

Leca-Dormieux[3]提出用1个或2个圆维形块体圆弧滑动的上限解，还将理论计算结果与Cham-bon[4]离心机试验得到结果进行了对比，发现二者具有较好的一致性。

A.H.Soubra[5-7]先后提出数种多块体模型，其破坏面更加平滑，且得到的数值结果也比前人模型的分析结果要好。

G.Mol-l〇n[81°]进一步优化了多圆锥形块体模型，同样提出了数个不同的上限解。

Subrin &•Wong[11]提出了一种三维旋转坍塌破坏模型，该模型的破坏面完全由对数螺旋线表达，与之前的理论结果相比，其结果更优。

国内许多学者[12_23]也相继对盾构开挖面稳定性问题提出了自己的研究成果。

通过对前人成果的研究发现，塑性极限分析理论的失稳模型在盾构隧道圆形断面上均为内切椭圆，没有包括整个圆形开挖面区域，且极少提及穿越软硬不均地层时的上限解。

受限于塑性极限分析理论基本假定，计算支护压力为均布力，使得极限分析仅适用于压气法盾构隧道。

本文以穿越分层地层土压平衡盾构为研究对象，利用塑性理论极限分析上限法，基于空间离散化技术，生成穿越分层地层的盾构开挖面三维破坏机构，进而确定极限支护压力，为盾构设计和施工过程中合理控制开挖面支护压力提供理论依据，以期保证盾构在施工过程中的安全性与可靠性。

1速度场的建立图1显示了开挖断面穿越上下2种差异地层的收稿日期：2018-06-10;修订日期：2018-09-26基金项目：国家自然科学基金资助项目（41672360)第一作者：邱龔（1986—)，男，山东究州人，博士后，博士。

E-mail:qiuyansdust@163. com72中国铁道科学第40卷圆形断面隧道，开挖面失稳速度场穿越隧道轴线的 垂直（Y，Z)截面。

开挖面失稳的速度场（破坏 区域）穿越隧道轴线的垂直截面由2组3条对数螺 旋线组成，3条螺旋线分别始于A(隧道的隧顶）、I(速度场与地层的分界面的交点）、B(隧道的隧 底）这3个点，速度场以O点为原点转动，以O 为极坐标（r，灼原点。

图1中：A隧道为埋深；D为隧道直径；H为隧道拱顶到地层分界面高度；〇点在直角坐标系下的坐标为（Y〇,Z〇);E为隧 道的中心点；F为上层土中2条对数螺旋线的交 点；G为平面Y Z内地层分界线与隧道开挖面的交 点；I为下层土中对数螺旋线与地层分界线的交 点；为速度场穿越点O绕X轴旋转的角速度；= 为对数螺旋线上点的对应速度矢量；cu，y u和 Q，yd为分别上下层土的黏聚力、内摩擦角和 重度。

地表由图1可知，速度场以统一的角速度穿越点〇绕X轴旋转，因此，速度矢量5的大小、方向 与X向坐标无关，其方向指向隧道开挖面。

在任一已知点J处，其半径为〇的速度矢量L为0； •〇,并且与竖直方向的夹角为烤。

速度场可以由 Y Z直角坐标系下的点O确定，所以速度场也完全 可以由和这2个参数确定。

为了方便后面 的推导，将隧道中心点£的坐标在极坐标系下做 无量纲化处理，因此，点〇的位置可以由rE/D和知表示如下Y〇 =D^c o s/f e(10)Z〇 =D(―赁sin/]E)(11)由于点F是起始于A和J两点的2条对数螺 旋线的交点，所以F点的极坐标和办的表达式为,_ 1 [ln^1rF =rAexp[(卢a—0F)tanp]=rEexp[(/?F—/?s)tan^]其中由式（13)可进一步求得r F，即rF=a/rA r B exp^tan^^而I点的极坐标和灼则可由牛顿解方程法求得。

2三维破坏机构的逐点生成(12)(13)(14)3条对数螺旋线的极坐标表达式分别为n =r Aexp[(/?—^A)tan^u] (1)r2 =ri exp[(/?/—^) tan^u] (2)厂3 =rBexp[(/?B—/?)tanp d] (3)其中，厂A =:V為+Y5(4)n=Y〇+HCOS/?/(5)rB=Vzb+iY o+D y(6)—―1(-f t)(7)由二cos-Y〇+Hr i(8)/?B =tan(y〇+d)(9)2.1离散化原则将隧道开挖断面的圆形轮廓线用&个点均勻分割，分割点与垂直方向的直径对称，分别为M，N2，…，N j，…，NJ 和，N’2，…，N’”…，N、，其中，队，N2，…，N”…，N J与垂直方向的直径夹角分别为ft，免，…，A，…，0|。

其中，n&-2j+l n(is)ne将速度场的刚性块体分割成相交于点〇的若 干个垂直于速度场径向的平面，如图2所示，速度 场的刚性块体包括2部分，第1部分包含的径向平面将隧道开挖面分割成f个径向平面，第2部分包含的径向平面则与隧道开挖面无交点。

生成三维破第2期穿越分层地层的盾构隧道开挖面稳定机理研究73坏面“逐点生成法”的原则就是通过在破坏机构线 上的已知面上的一系列点，去生成破坏机构线上该 面的下一个相临面上的一系列点。

其中第1个面为 压（穿过点M和点i V W后面将详细介绍具体 的离散过程。

面的局部坐标系中指定2个角心和这些角的参数可以用向量]^和反％以及向量^ 表亦。

由于点和点~)为位于同一水平线的对称点，离散化参数&必须为偶数。

点iv,在叉¥7坐标系中的坐标为XN j=号sindj二晉(co哟一1) (16)A= 〇图2中，两部分的径向平面均由I I,表示，其例如，角《表征如下其中，_N jd] •yj(YC j—Y n J c o s^j—(ZC j —Z N.)s i n/^(20)y(X N； -X c；)2 +(Y n; -)2+(ZN j-ZC j y(21)中，第1部分中第2部分中j>f。

第1部分中的径向平面功包含了O,]V,和N)这3个 点，与垂直方向的夹角为岛，其值为印=a rcta n(17)^O —丫Nj第2部分被离散为个径向平面，平面切是由绕O X轴转动定角心的平面U h定义的，其中，办二因此，垂直方向上，第2部分中的冗n历二历-1+办。

最后闭合的径向平面为切max。

在第1部分和第2部分中的每个径向平面中，分别建立局部坐标系其中，q为平面仏 与以〇为圆心、以rF为半径的圆的交点。

注意到 %指向〇点，；与X轴同向。

点C,j X Y Z坐标 系中的坐标为Xc,j= 0Yc,j =Y〇—rF cos^(18)Zc,j =Z〇 +rFsin^如图3所示，对于第1部分中的每个平面i l,)，隧道面上的2个点M和iV。

在il,平2.2速度场的生成如图4和图5所示，破坏机构面上离散出的任 一点均可由&表示，其中，下标〖表示该点是其所 在径向平面的上第几个点，下标j表示该点处于第 几个平面。

通过已知平面汉上2个点和74中国铁道科学第40卷的坐标计算生成平面岛+1上任一新点巧,,+1的坐标。

1)第1部分中新点的生成方法第1部分生成新的点开始于图2中隧道开挖面上的点叫和^:。

这2个点同时也属于平面压，可以将这2个点重命名为Pia和P2>1。

这2个点在平面上的角度参数ft,i和达4由下式表示：01.1 =6\(22)02.1 =(23)通过这2个点，可以在平面压生成1个新的点巧,2。

以此类推，在满足以下3个条件的情况下，通过任一平面辽上的2个点和可以在平面凡+1上生成1个新点P~+1。

3个条件：①P;,”Pi+i，j，Pi,计1这3个点属于三角平面心，该面指向破坏面外的法向量t应与速度矢量成f+95的夹角；②点属于平面岛+i;③在每个平面岛上，以2个位于隧道开挖面上已存在的点和J V)，分别作为该平面上的第1个和最后1个点和•Pq+i.j，同时，平面il2上可以生成不属于隧道开挖面上的％—1个点（％为平面氏的序号数），平面il,上可以构造破坏机构线的点的总数为n,+l。

此过程重复循环直至完成速度场第1部分的构建。

由于围成第1部分面的点不闭合，在平面ilj+i上生成的点，沿平面ilj+i轮廓准均匀分布。

2)第2部分中新点的生成方法在完成第1部分破坏面的生成时，平面包含了f+1个点。

由于速度间断面在平面吗上闭合，此时点的数量与线段的数量相等。

为了衔接这两部分，将仅过A点的径向平面同时作为第1部分的最后1个面和第1部分的第1个面，这f+1条线段将在平面吗+1上生成f+1个新的点。

此U y =YrH.j_az =—Zitj点P、在X Y Z坐标系下的坐标为'x l, =+X；l i),+Y Uj)Z'U i =+Z ltj)(24)(25)P y，和这3个点的坐标分别为: ,Y i,j9Z ifj), -Pi+i,j■Pi,汁i，Yi，汁i，乙，计i)。