九年级数学下册课后练习：三角函数综合问题 课后练习一 Word版 含解析 华师大版
学科：数学
专题：三角函数综合问题
重难点易错点解析
题面：一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，12，试求CD的长.
∠A=45°，AC=2
金题精讲
题面：如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD 的长是，cos A的值是． (结果保留根号)
满分冲刺
题一：
题面：在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，则在等式：①AB2=BD?BC；②AC2=BC?CD；
③AD2=BD?DC；④AB?AC=AD?BC中，正确的有 (填序号)．
题二：
题面：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，AD=AC=9，DE⊥CD交BC于点E，
tan∠DCB=1
2
，则BE= ．
题三：
题面：如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．
(1)求证：BE与⊙O相切；
(2)连结AD并延长交BE于点F，若△ABF的面积为
13，sin∠ABC=
2
3
，求⊙O的半径．
课后练习详解
重难点易错点解析
答案：12－.
详解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，
在△ACB 中，∠ACB =90°，∠A =45°，AC =
∴BC =AC =ABC =45°.
∵AB ∥CF ，∴∠BCM =∠ABC =45°.
∴BM =BC ×sin45°=12=，CM =BM =12. 在△EFD 中，∠F =90°，∠E =30°，∴∠EDF =60°.
∴MD =BM ÷tan60°=.∴CD =CM －MD =12－.
金题精讲 答案：5－12；5＋14
. 详解：∵ 在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∴ ∠ABC ＝∠ACB ＝o 1802
A -∠＝72°. ∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABD ＝∠DBC ＝12
∠ABC ＝36°. ∴ ∠A ＝∠DBC ＝36°.
又∵∠C ＝∠C ，∴ △ABC ∽△BDC .∴AC BC BC CD
= 设AD ＝x ，则BD ＝BC ＝x ．则11x x x
=-，解得：x ＝5＋12(舍去)或5－12.
∴x ＝ 5－12
. 如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵ AD ＝BD ，∴E 为AB 中点，即AE ＝12AB ＝12
. 在Rt△AED 中，cos A ＝AE AD ＝125－1
2＝5＋14.
满分冲刺
题一：
答案：①②③④
详解：∵在Rt△ABC 中，∠A =90°，AD ⊥BC 于点D ，
∴△ABD ∽△CBA ，△ADC ∽△BAC ，△ABD ∽△CAD ，
∴AB ：BD =BC ：AB ，AC ：BC =CD ：AC ，AD ：BD =DC ：AD ，AB ：AD =BC ：AC ． ∴得到：①AB 2=BD ?BC ；②AC 2=BC ?CD ；③AD 2=BD ?DC ；④AB ?AC =AD ?BC ． ∴正确的有①②③④．
题二：
答案：3．
详解：过A 作AM ⊥DC 于M ，EN ∥CD 交AB 于N ，
∵AD =AC ，
∴∠ADC =∠ACD ，CM =12
CD ， ∵∠EDC =∠ACB =90°，
∴∠ACD +∠DCE =90°，∠DCE +∠DEC =90°，∠BDE +∠ADC =90°，
∴∠ACD =∠DEC ，∠BDE =∠DCE ，
∵EN ∥CD ，∠CDE =90°，
高中数学三角函数检测题(完美版)
2021年数学小中初数学复习题练习试卷测试题教案等集合 高中数学必修四三角函数检测题 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1) 高一数学三角函数测试题 一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ） A ．2 2 - B ．22 C ．1 D ．22或2 2- 2．函数x sin y 2=是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值 （ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 1 4．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ） A ．3 2 B ．3 2- C ．3 4- D ．－2 6．α α αα2cos cos 2cos 12sin 22 ? += （ ） A ．tan α B ．tan 2α C ．1 D ．12 7．sinαcosα＝ 8 1，且4π＜α＜2π ，则cosα－sinα的值为 （ ） A ． 2 3 B ．23 - C ．4 3 D ．4 3 - 8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈πω?+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A ．)4 8sin(4π +π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)4 8sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π+π=x y 9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ） A ． 7 4 B ．－ 74 C ．2 1 D ．－ 2 1 10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭 三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即： 函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式： 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 教学分析： 本节在前两节介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 因此本节的重点是利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值，并能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算.难点是利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值. 三角尺是学生非常熟悉的学习用具，教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力. 课题 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. (二)思维训练要求 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教具重点 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 教学难点 进一步体会三角函数的意义. 教学方法 自主探索法 教学准备 一副三角尺 多媒体演示 教学过程 Ⅰ.回顾与思考。 [师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，请同学们回顾正弦，余弦，及正切的相关概念。 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 个性化教学辅导教案（表六） 学科：数学任课教师：授课时间：年月日( 星期) 姓名年级九性别总课时第课辅导 课题 难点 重点 课堂教学过程课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 【教学内容】 锐角三角函数知识点总结与复习 1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。2 2 2c b a= + 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角， 则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定义表达式取值范围关系 正弦 斜边 的对边 A A ∠ = sin c a A= sin 1 sin 0< A (∠A为锐角) tanA=tanB 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 ) 90 cos( sin A A- ? = ) 90 sin( cos A A- ? = B A cos sin= B A sin cos=A 90 B 90 ∠ - ? = ∠ ? = ∠ + ∠ 得 由B A 对 边 邻边 斜边 A C B a c 直角三角形中 的边角关系 锐角三 角函数 解直角 三角形 实际问题 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° αsin 0 2 1 2 2 2 3 1 αcos 1 2 3 2 2 2 1 0 αtan 3 3 1 3 不存在 6、正弦、余弦的增减性： 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切的增减性：当 0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大 一、知识性专题 专题1：锐角三角函数的定义 例1 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AB ＝2，则下列结论正确的是 ( ) A ．sin A ＝32 B ．tan A ＝1 2 C ．cos B ＝32 D ．tan B ＝3 例2 在△ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝3 5 ,则tan A 等于 ； ． 例3在Rt △ABC 中，∠C=900 ，AC=4，AB=5，则sinB 的值是 ； 例4（2012内江）如图4所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 ； 例5R t △ABC,∠C=900 ,AB=6,cosB=23 ,则BC 的长为 ； 例6如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctan α, 即ctan α= BC AC = 的对边角的邻边角αα，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30?= ； C B A 图4 D C B A 图4 22题图 姓名_______班级_________ _______________号 高一数学三角函数测试 一、选择题：(5×10=50′) 1、若 –π/2<α<0，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若5 4cos =α，),0(πα∈则αcot 的值是（ ） A ． 3 4 B ． 4 3 C ． 3 4± D ．4 3± 3、函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2??-???? ，的简图是（ ） 4．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π 5．满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ） A ．]22,2[π ππ+ k k , Z k ∈ B ．]2,2 2[πππ π++k k , Z k ∈ C ．]2 2,2[π πππ- -k k , Z k ∈ D ．]2,2 2[ππ πk k - Z k ∈ 6．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?? =- ?3? ? 的图象（ ） A ．向右平移 π6 个单位 B ．向右平移 π3 个单位 C ．向左平移π3 个单位 D ．向左平移 π6 个单位 7．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π - =x B ．4 π -=x C ．8 π = x D ．4 5π= x 8．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（ ） A ．2 B ．0 C ．4 1 D ．6 9．如果α在第三象限，则2 α 必定在第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．三、四 D ．二、四 10．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3 π = x 时有最大值2，当x=0时有最小值 -2，那么函数的解析式为（ ） A ．x y 23sin 2= B ．) 23sin(2π +=x y C ．)2 3sin(2π - =x y D ．x y 3sin 2 1= 二、填空题：11．终边落在y 轴上的角的集合是____________________ 12、设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是 该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： 经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(?ω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1)．]24,0[,6 sin 312∈+=t t y π (2)．]24,0[),6 sin(312∈++=t t y ππ (3)．]24,0[,12 sin 312∈+=t t y π (4)．]24,0[),2 12 sin( 312t t y π π + += 13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________ 14．已知a a x --= 432cos ，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________ 15、函数π()3sin 23f x x ? ? =- ??? 的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象C 关 于直线11 π12x = 对称； ②、图象C 关于点2π03?? ???，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212?? - ??? ，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π3 个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题：16题．设)4,3(t t P --是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。 2 3 ) 高一数学三角函数综合练习题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） - 1. 若角、满足-90 << < 90 ，则 是（ ） 2 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 3 2. 若点 P (3 , y ) 是角 终边上的一点，且满足 y < 0, cos = ，则 tan = （ ） 3 3 4 5 4 A ． - B ． C ． D ． - 4 4 3 3 1 3. 设 f (x ) = cos 30 g (x ) -1 ，且 f (30 ) = ，则 g (x ) 可以是（ ） 2 A. 1 cos x 2 B. 1 sin x 2 C. 2cos x D. 2sin x 4. 满足 tan ≥cot 的一个取值区间为（ ） A ． (0, ] B ．[0, ] C ．[ , ) D ． [ , ] 4 1 5. 已知sin x = - 3 1 A. arcsin 3 4 ，则用反正弦表示出区间[-, - B. -+ a rcsin 1 3 4 2 4 2 ] 中的角 x 为（ ） 2 C. -arcsin 1 D ． 3 1 arcsin 3 7. ?ABC 中，若cot A c ot B > 1，则?ABC 一定是（ ） A ．钝角三角形 B ． 直角三角形 C ．锐角三角形 D ．以上均有可能 1+ cos 2x + 3sin 2 x 9. 当 x ∈(0, ) 时，函数 f (x ) = sin x 的最小值为（ ） A ． 2 B ．3 C ． 2 D ．4 10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数 y = f (x ) 的图象恰 好经过 k 个格点，则称函数 f (x ) 为 k 阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 （ ） A. y = sin x B. y = cos(x + 6 C. y = lg x D. y = x 2 第Ⅱ卷（非选择题，共计 100 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把正确的答案填在指定位置上.） + 三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、（2009）函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ．2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称， 那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝ 九年级下册数学教案：锐角三角函数的计算 一、教学目标 1．通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促动观察、分析、归纳、交流等水平的发展。 3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。 二、教材分析 在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，能够实行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。 三、学校及学生状况分析 九年级的学生年龄一般在15岁左右，在这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大水准上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用能够极大减轻学生的负担。所以，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，能够使学生更好地解决问题。 学生自小学起就开始使用计算器，对计算器的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。 四、教学设计 (一)复习提问 1．梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度 为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米? 学生活动：根据题意，求出数值。 2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗? 不是，能够出现各种角度，60°仅仅一种特殊现象。 图1(二)创设情境引入课题 1比缤1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16 °，那么缆车垂直上升的 距离是多少? 哪条线段代表缆车上升的垂直距离? 线段BC。 利用哪个直角三角形能够求出BC? 在Rt△ABC中，BC＝ABsin 16°，所以BC＝200sin 16°。 你知道sin 16°是多少吗?我们能够借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。那么，怎样用科学计算器求三角函数呢? 用科学计算器求三角函数值，要用sin cos和tan键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin 16°sin16=sin 16°=0275 637 355 学生活动：按表中所列顺序求出sin 16°的值。 你能求出cos 42°，tan 85°和sin 72°38′25″的值吗? 高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα 高一数学 三角函数的图像和性质练习题 1．若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ． 2π+k π（k ∈Z ） C ．2π+2k π（k ∈Z ） D ．－2π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx=m m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （ 52x －6π）的最小正周期是( ) A ．5 π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π 4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( ) A ．－1 B ．21 C ．－21 D ．－5 5．下列函数中，同时满足①在（0， 2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx C ．y=tan 2x D ．y=|sinx| 6．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6 7．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k∈Z) 8．函数 y=15 sin2x 图象的一条对称轴是（ ） A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4 9．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________． 10．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____． 11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3 )，(x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 ); （2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； （3）y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称; （4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6 对称;其中正确的命题序号是___________． 12． 已知函数y=3sin （21x －4 π）. （1）用“五点法”作函数的图象； （2）说出此图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的最小正周期； （4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 13. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初 相。 温馨提示： 此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 单元质量评估(一) 第四章 三角函数 （120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=tan(3x+1)的最小正周期是( ) (A)3 π (B) 23π (C)32 π (D)2π 2.sin450°的值为( ) (A)-1 (B)0 (C)12 (D)1 3.下列与6 π终边相同的角为( ) (A)390° (B)330° (C)60° (D)-300° 4.(2011·杭州高一检测)从上午8点到中午12点,时针旋转了多少度( ) (A)120° (B)-120° (C)1 440° (D)-1 440° 5.(2011·长沙高一检测)函数y=sin(x+2 π)是( ) (A)周期为2π的偶函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为π的奇函数 6.(2011·郑州高一检测)设α是第二象限角,则 sin cos αα=( ) (A)1 (B)tan 2α (C)-tan 2α (D)-1 7.如果y ＝cosx 是增函数，且y ＝sinx 是减函数，那么x 的终边在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 8.已知直角△ABC 的锐角A ，B 满足2cos 2B 2 =tanA-sinA+1,则A=( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)512 π 9.(2011·大同高一检测)若函数y=sin(2x+φ)是定义域(0≤φ≤π)上的偶函数，则φ的值是( ) (A)0 (B)4π (C)2 π (D)π 10.式子1sin2cos21sin2cos2+θ-θ +θ+θ 等于( ) (A)tan θ (B)cot θ (C)sin θ (D)cos θ 11.下列函数中,最小正周期为2 π 的是( ) (A)y=sin(2x-3π) (B)y=tan(2x-3π) (C)y=cos(2x+6π) (D)y=tan(4x+6 π ) 12.(2011·全国高考)设函数f(x)=cos ωx(ω>0)，将y=f(x)的图象向右平移3 π 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( ) (A)13 (B)3 (C)6 (D)9 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.函数y=2sinxcosx,x ∈R 是_________函数(填“奇”或“偶”). 14.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为________弧度. 15.若角α的终边经过P(-3，b)，且cos α=-35 ,则sin α=________. 高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 高一数学三角函数测试题及答案(打印 ) 高一数学三角函数测试题 考试范围： xxx ；考试时间： 100 分钟；命题 人： xxx 题 二总 一三 号分 得 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等 信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评得 卷分 一、选择题 人 1．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线 x 3 对称；③在 [ 6 , 3 ] 上是增函数的一个函数为（） A. y sin(x B. C. y sin(2 x ) D. y cos( x ) 6 2 6 2．已知函数 y cos x 0, 的部分图象如图 所示，则（ ） A ． 1, 2 3 B. 2 1, 3 C. 2 2, 3 D ． 2 2, 3 3．将函数 f x 2cos2 x 的图象向右平移 个单位后 6 得到函数 g x 的图象，若函数 g x 在区间 0, a 和 3 2a, 7 上均单调递增，则实数 a 的取值范围是 6 （ ） A. , B. 6 , 3 2 2 C. , D. 4 , 3 6 3 8 4．把 1 125 化成 2k π 0 2π,k Z 的形式是（ ） A ． π 6π B 7π C ． π 7π 4 ．4 6π 4 8π D ．4 8π 5 ． 函数 f (x) 2sin( 2x 4 ) 的一 个 单调 减区 间 是 （ ） A. [5,9] B. [ , 3 ] 8 8 8 8 C. [3,7] D. [ , 5 ] 8 8 8 8 6．为得到函数y cos(2 x ) 的图像，只需将函数 3 y sin 2x 的图象（） A．向左平移5 个长度单位 B ．向右 12 平移 5 个长度单位 12 C．向左平移5 个长度单位 D ．向右 6 平移5个长度单位 6 7．下列命题正确的是（） A．函数y sin x在区间(0, )内单调递增 B．函数y tan x的图像是关于直线x成轴对称 2 的图形 C．函数D．函数y cos4 x sin4 x 的最小正周期为 2 y cos(x) 的图像是关于点( ,0) 成中心对 3 6 称的图形 8．下列四个函数中，既是0, π上的减函数， 2 又是以π为周期的偶函数的是（） A．y sin x B．y |sin x | 初中以及高中必修五三角函数知识点 （九下28章人教版09年第二版） （高中必修5）第六组：桑晓娜 思想及方法： ? 1.转化和化归思想（由特殊到一般） ? 2.数形结合思想 ? 3.方程思想 ? 4.建模思想 ? 5.分类讨论思想 知识点、概念总结:三角函数的定义 ? 正弦 ? 余弦 ? 正切 知识点、概念总结:特殊三角函数的值，计算器 ? 会用计算器算一般锐角的三角函数值。 c a A A =∠=斜边的对边sin c b A A =∠=斜边的邻边cos b a A A A =∠∠=的邻边的对边tan 特殊角的三角函数值 知识点、概念总结：解直角三角形（九年级） 知识点、概念总结：解一般三角形（正、余弦定理） ?????????????一锐角，一斜边一锐角，一直角边一边一角一斜边，一直角边两直角边两边已知 正弦定理（锐角三角函数、相似） 余弦定理（向量、勾股定理、锐角三角函数） ? 解三角形 ? 已知两边及其中一边所对应的角（正弦） ? 已知两角及其中一角所对应的边（正弦） ? 已知两边及其夹角（余弦） 三角形的面积（推导） 知识点、概念总结：解三角形实际问题 ? 应用解三角形的知识解决实际问题的时候，常用的几个概念： ? (1)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。 ? (2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角。 R C c B b A a 2sin sin sin ===bc a c b A 22^2^2^cos -+=b a c a bc c ab S abc sin 21sin 21sin 21===? 高一数学复习——三角函数 班级 姓名 【复习要点】 1． 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。 2． 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。 3． 结合sin()y A x ω?=+的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。 【例题分析】 1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为 7 2 ，则此圆心角所对的扇形面积是____________. 2．方程sin lg x x =的实根个数为 . 3．函数 tan()6 y x π =-的定义域是 . 4．要得到 sin(3)y x =- 的图象只要把(cos3sin 3)2 y x x = -的图象 （ ） A. 右移 π4 B. 左移 π4 C. 右移 π12 D. 左移 π 12 5．已知α αα αα cos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则 的值是 . 6．已知5 1 cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值； （Ⅱ）求 x x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322 ++-的值. 7．化简),,)(23 sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=π ππ并求函数 )(x f 的值域和最小正周期. 8．函数x x y 2 4 cos sin +=的最小正周期是___________． 9．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8 π =x 。 （Ⅰ）求?； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间； （Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像. 10．函数2)6 2sin(3++-=π x y 的单调递减区间是 . 高一数学第一次月考试题 一． 选择题（每题５分，共６０分） １．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π ２．0sin300＝（ ） A ．1 2 B ． 32 C ．－12 D ．－32 ３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠ AOP ＝θ，则点P 的坐标是( ) A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) ４．如果sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2 B ．2 D ．－2316 ５．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π-=x B ．4 π-=x C ．8 π = x D ．4 5π= x ６．将函数y ＝sin(x －π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π 3个单位，得到的图象 对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 1 2x B ．y ＝sin(12x －π 2) C ．y ＝sin(12x －π 6 ) D ．y ＝sin(2x －π 6 ) ７．已知α是第二象限角，且4tan =-3 α，则( ) A ．4sin =-5α B ．4sin =5α C ．3cos =5α D ．4cos =-5 α ８．已知3 cos +=25πθ?? ???，且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ，则tan θ＝( ) A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－34 ９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|< π 2 )的部分图象如高一数学三角函数测试题
高中数学三角函数公式大全全解
新北师大版九年级数学下册《一章 直角三角形的边角关系 2 30°,45°,60°角的三角函数值》教案_9
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
九年级下册数学的三角函数
高一数学三角函数测试题
(完整)高一数学三角函数试题及答案解析,推荐文档
高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)
九年级下册数学教案：锐角三角函数的计算
高考数学三角函数公式
(完整版)高一数学三角函数的图像和性质练习题
最新高一下学期数学三角函数单元测试
高中数学三角函数公式大全
高一数学三角函数测试卷试题及答案打印.doc
初中九年级下册三角函数知识点总结
高一数学三角函数复习题
高中数学三角函数练习题