平移与旋转知识结构图
平移与旋转知识结构图
高中数学知识点完整结构图
高中数学知识点1 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????
高中物理光学知识结构图.doc
光的直线传播(均匀介质 ) 光学知识结构图本影半影日食月食小孔成像 真空中光速 c = 3.0×108米 /秒 光的反射几 何 光 学反射定律入射线、反射线与法线共面，且 分居法线两侧，入射角 =反射角。 平面镜成像特点：成虚像 ;像与物等大小 , 正立 ,且与镜面位置对称。 折射定律光线从第一种媒质射入第二种 媒质时 ,入射线、折射线与法线共面，且 分居法线两侧；入射角（ i）与折射角 (r) 正弦的比值为一常量 n， n= sin i (n 由两种媒质种类决定)，称为 sin r 第二种媒质对第一种媒质的折射率。 如第一种媒质是空气或真空， n 又称为 第二种媒质的折射率。 棱镜光从玻璃棱镜的一个 侧面射入，从另一个侧面 射出时，出射光线跟入射光 线相比，向底面偏折。 全反射棱射横截面是等 腰直角三角形的棱镜叫全 反射棱镜。 光的折射光谱 全反射现象光线从空气 或真空中射向其它媒质(n 密 ＞n 疏 )时 ,当入射角大于等于 临界角 C 时,折射光线完全 消失 ,反射光最强 . 这种现象 叫做全反射。 SinC= 1 n 光的色散一束白光通过三棱 镜后发生色散 ,形成按一定次 序 (红、橙、黄、绿、蓝、 靛、紫 )排列的光谱。 色散现象表明：白光是由各种 单色光组成的复色光，同种媒 质对不同色光的折射率不同， 对紫光折射率最大，对红光折 射率最小。 发射光谱由发光物体直接产生的 光谱叫发射光谱。 连续光谱由连续分布的一切波 长的光组成的光谱。 明线光谱（线状谱）由一些不 连续的亮线组成的光谱。 各种元素都有一定的线状谱，元 素不同，线状谱也不同，故线状 谱又称原子光谱。 吸收光谱连续光谱中某些波长 的光被物质吸收后产生的光谱叫 吸收光谱 光谱分析根据光谱来鉴别质和确定它 的化学组成，这种方法叫光谱分析。做 光谱分析时，可利用明线光谱也可以利 用吸收光谱。 光 的 本光的波动性性 光的粒子性 光的干涉 光的衍射 光电效应在光的照射 下，物体发射电子的现 象叫光电效应。光电效 应的特点：①入射光的 频率必须大于被照射金 属的极限频率，才可以 发生；②光电子的最大 初动能随入射光的频率 增大而增大；③光电子 的发射是光照瞬间进行 的；④光电流的强度与入射光强度成 正比。 双缝干涉 干涉的应用 薄膜干涉 光子光在空间传播不 是连续的，是一份一份的，每一份叫做一个 光子。光子的能量 E=hv， h=6.63×10 － 34焦·秒，称普朗克常量。 爱因斯坦的光电方程： hv－W= 1 mv2，其中 W 2 为逸出功， 1 mv2为光 2 电子最大初动能。
初中数学知识结构图1
初中数学知识结构图 两点说明： 一、初中数学知识总共包括代数、几何、统计概率三部分。本资料亦按照这一架构汇总。 二、背诵本资料请一定把握以下三点： 1、背诵定义，不仅要背诵定义内容，而且一定要牢记定义中的条件要素； （注：大部分定义等同于公式，同样可以用于解题。比如定义的条件就是选择、填空甚至大题必考的考点。） 2、背诵公式，不仅要背诵公式内容，而且一定要熟记书上的标记例题，掌握公式的运用； 3、不管是背诵定义还是公式，头脑中务必要时刻与平时所做的练习题尤其是错题结合起来，加深对有关公式 定义的理解。 （注：以上三条同样适用于其他各学科。） 1 / 16
2 / 16 1、代数（这部分主要包括实数、代数式、方程式、不等式、函数五个内容。） 1.1 实数 有理数和无理数统称为实数。（实数包括有理数和无理数。） 有理数：整数与分数统称为有理数。它是有限小数或无限循环小数（带循环节符号，如5.? 36?4）。 1.1.1概念 无理数：无限不循环小数叫无理数。（无限不循环小数：①带省略号......；②与π 有关；③带根号且开不尽。如5.63……；3π；3；33） 正整数：如1,2,3...... 整数 零： 0 （0既不是正数也不是负数） 负整数：如 -1，-2....... ① 正分数：如21，34，5.2 ...... 分数 负分数：如-3.5，-65...... 有理数 （通常有 正整数（正数“+”可省略不写，“-”不行。但具体生活题最好写正号，如往东100米写作“+100”） 两种分 正有理数 （我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。如往东计正，往西就计负） 类方法） 正分数 ② 零：0 ① 负整数 负有理数 1.1.2 负分数 实数 正无理数 分类 无理数 （通常 负无理数 两种） 正实数（包括正有理数和正无理数）
高中必修二数学知识点全面总结
第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=
2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2
高中物理光学、原子物理知识要点
光学 一、光的折射 1．折射定律：2．光在介质中的光速： 3．光射向界面时，并不是全部光都发生折射，一定会有一部分光发生反射。 4．真空/空气的n等于1，其它介质的n都大于1。 5．真空/空气中光速恒定，为，不受光的颜色、参考系影响。光从真空/空气中进入介质中时速度一定变小。 6．光线比较时，偏折程度大（折射前后的两条光线方向偏差大）的光折射率n大。 二、光的全反射 1．全反射条件：光由光密（n大的）介质射向光疏（n小的）介质；入射角大于或等于临界角C，其求法为。 2．全反射产生原因：由光密（n大的）介质，以临界角C射向空气时，根据折射定律，空气中的sin角将等于1，即折射角为90°；若再增大入射角，“sin空气角”将大于1，即产生全反射。 3．全反射反映的是折射性质，折射倾向越强越容易全反射。即n越大，临界角C越小，越容易发生全反射。 4．全反射有关的现象与应用：水、玻璃中明亮的气泡；水中光源照亮水面某一范围；光导纤维（n大的内芯，n小的外套，光在内外层界面上全反射） 三、光的本质与色散 1．光的本质是电磁波，其真空中的波长、频率、光速满足（频率也可能用表示），来源于机械波中的公式。 2．光从一种介质进入另一种介质时，其频率不变，光速与波长同时变大或变小。 3．将混色光分为单色光的现象成为光的色散。不同颜色的光，其本质是频率不同，或真空中的波长不同。同时，不同颜色的光，其在同一介质中的折射率也不同。 4．色散的现象有：棱镜色散、彩虹。
5．红光和紫光的不同属性汇总如下： 频率f(或ν) 真空中里的 波长λ 折射率n 同一介质中 的光速 偏折程度临界角C 红光大大大紫光大大大 原因 n越大偏折 越厉害 发生全反射光子能量发生光电效应 双缝干涉时的 条纹间距Δx 发生明显衍 射 红光大容易紫光容易大容易 原因临界角越小 越容易发生 全反射 波长越大越 有可能发生 明显衍射 四、光的干涉 1．只有频率相同的两个光源才能发生干涉。 2．光的干涉原理（同波的干涉原理）： 真空中某点到两相干光源的距离差即光程差Δs。 当时，即光程差等于半波长的奇数倍时，由于两光源对此点的作用总是步调相反，叠加后使此点振动减弱； 当时，即光程差等于波长的整数倍，半波长的偶数倍时，由于两光源对此点的作用总是步调一致，叠加后使此点振动加强。 3．杨氏双缝干涉：单色光源经过双缝形成相干光，在屏上形成明暗相间的等间距条纹。双缝间距离d、双缝到屏的距离L、光的波长λ、条纹间距Δx的关系为。 4．双缝干涉的条纹间距指的是两条相邻的明条纹中心的距离。其它条件相同时，光的波长越大，条纹间距越大，明、暗条纹本身也越粗。 5．若使用白光做双缝干涉实验，会得到彩色的条纹，中央明纹为白色。 6．薄膜干涉：光射向薄膜时，在膜的外、内表面各反射一次，两束反射光在外表面相遇发生干涉。若叠加后振动加强，则会使反射光增强，透射光减弱；若叠加后振动减弱，则会使反射光减弱，透射光增强。 7．薄膜干涉的现象与应用：彩色肥皂泡、彩色油膜；增透膜、增反膜、检查工件平整度。 五、光的衍射
七年级上册数学知识结构图[1]
第一章：有理数 ★知识结构图： 正分数负分数 正整数0 负整数 ★正数和负数 概念、定义：
1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。
4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。★做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：
光学、原子物理知识总结
光学、原子物理知识总结
光学 一、光的折射： 1、折射定律：折射光线与入射光线、发现处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧。入射角的正弦与折射角的正弦成正比。 表达式：r i n sin sin = 2、折射现象中，光路可逆。 3、折射率： 物理意义：反应介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时，偏折大。 （1）r i n sin sin = 为比值定义。由介质本身的光学性质和光的频率决定。 （2）v c n =，任何介质的折射率总大于1。 （3）r i n sin sin =中i 总是真空中光线与法线的夹角。 4、几个典型的折射光路 （1）平行玻璃砖的光路 两面平行的玻璃砖，出射光线和入射光线平行，且光线发生了侧移。 （2）球形玻璃砖的光路 （3）平行玻璃砖的光的侧移距离 如图所示，由题意可知，O 2A 为偏移距离Δx ，有：Δx ＝d cos r ·sin(i －r ) n ＝sin i sin r 若为同一单色光，即n 值相同．当i 增大时，r 也增大，但i 比r 增大得快， sin(i －r )＞0且增大，d cos r ＞0且增大。 若入射角相同，则：Δx ＝d sin i (1－cos i n 2－sin 2i )即当n 增大，Δx 也增大 结论： （1）同种单色光的侧移距离随入射角的增大而增大 （2）不同种单色光的折射率大的侧移距离大 二、全反射 1、条件：① 光从光密介质射入光疏介质。 ② 入射角大于等于临界角。 2、临界角：n C 1 sin = ，C 为折射角为900时的入射角。 B A i 30° 120° r ′ O A E B C D O ′ 60° M
高中数学必修2知识框架
高一数学知识框架第一章集合与函数概念
第二章基本初等函数（I）
必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面 （3）画侧棱（4）成图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量） 直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等， 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递 性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交： 有且只有一个公共点 3）直线在平面平行： 没有公共点 平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 斜率公式： 点到线距离： 平行线距离：
(完整版)人教版初中数学知识结构
【人教版初中数学知识结构图】 1、有理数（正数与负数） 2、数轴 6、有理数的概念3、相反数 4、绝对值 5、有理数从大到小的比较 7、有理数的加法、加法运算律 17、有理数8、有理数的减法 9、有理数的加减混合运算 10、有理数的乘法、乘法运算律 16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数 12、有理数的乘方 13、有理数的混合运算 21、代数式14、科学记数法、近似数与有效数字 22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算 23、代数式的值18、单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 初31、一元一次方程的应用33、代入（消元）法 中35、二元一次方程组的解法34、加减（消元）法 数193 36、相关概念及性质 学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式43、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘方、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式 52、多项式除以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取公因式法 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方程 72、分式69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 70、分式的意义和性质增根 71、分式的加减法68、分式方程的应用 75、数的开方73、平方根与立方根 74、实数 86、二次根式的意义76、最简二次根式 79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册 第五章相交线与平行线 一、知识结构图 相交线 相交线垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行线及其判定平行线的判定 平行线的性质 平移命题、定理 二、知识定义 邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 命题：判断一件事情的语句叫命题。 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 三、定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 1
平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 第六章实数 【自然数】表示物体个数的1、2、3、4???等都称为自然数 【质数与合数】一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。 【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。 【绝对值】一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。 从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。 【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。 【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全平方数。 【方根】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次方根。 【开方】求一数的方根的运算叫做开方。 【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。 【代数式】用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。 【代数式的值】用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。 【代数式的分类】 【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式 【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式 【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式 【分式】除式中含字母的有理式叫分式 2
高中数学知识结构图(理科)
高中数学知识结构图 集合的概念与表示方法 集合集合的性质 集合之间的关系与运算 解析法 函数的概念与表示方法列表法 图像法 定义域 函数的三要素对应关系 值域 单调性 奇偶性 函数的性质周期性 极值 最值一次、二次函数 反比例函数 基本初等函数指数函数与对数函数图像、性质和应用函数函数的分类幂函数 复合函数三角函数 分段函数 函数图像及其变换平移、对称、翻折和伸缩变换 概念 反函数存在条件 与原函数的关系 函数与方程函数的零点对应方程的解 函数的应用建立函数模型 任意角弧度制与三角函数 同角三角函数关系 诱导公式 三角函数中的公式和角、差角公式 二倍角公式与半角公式 三角函数和差化积与积化和差公式 正弦函数三要素 三角函数余弦函数性质 正切函数图像及其变换 正弦定理 解三角形余弦定理 三角形面积
柱体结构 椎体 空间几何体台体三视图和直观图 球体 简单组合体表面积与体积 点、直线、平面的位置关系 点、直线、平面的关系直线、平面平行的性质和判定 直线、平面垂直的性质和判定立体几何点到点的距离 点到直线的距离 空间距离点到平面的距离 直线到平面的距离 平行平面间的距离 异面直线形成的角 空间的角直线与平面形成的角 倾斜角、斜率和截距 点斜式 斜截式 直线直线与方程两点式 截距式 一般式 直线之间的位置关系垂直与平行的条件 圆与方程一般方程与标准方程 几何圆点与圆的位置关系 位置关系直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 解析几何 圆锥曲线椭圆定义及标准方程 双曲线性质 离心率 点到点的距离 点到直线的距离 平面距离点到圆的距离 两平行线的距离 直线到圆的距离 相离圆的距离 对称问题中心对称关于点对称 轴对称关于直线对称 平面向量概念 向量加减法 向量运算向量的数乘 向量的数量积 空间向量几何意义及应用
七年级上册数学知识结构图
七年级上册数学知识结构图
1 第一章：有理数 ★知识结构图： 有理数的运算 分配律 除 法 乘 方 乘 法交换律结合律减 法 加 法比较大小 数 轴 点与数的对应 有理数 分数 整数 正分数负分数 正整数0 负整数
★正数和负数概念、定义： 1.大于0的数叫做正数（positive number）。 2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）。 3.整数和分数统称为有理数（rational number）。 4.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（number axis）。 5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）。 6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）。 7.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 ★有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 2
3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 5.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先将后两个数相加，和不变。 6.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ★有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘；任何数同0相乘，都得0。 2. 有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 3. 一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 4.三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 5.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 ★有理数除法法则 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。3
原子物理光学知识点.doc
重要概念和规律 1．原子核式结构学说（卢瑟福） 实验基础α粒子散射实验——用放射源发出的α粒子穿过金箔，发现绝大多数α粒子按原方向前进，少数α粒子发生较大的偏转。极少数发失大角度偏转。个别被弹回．基本内容在原子中心有一个带正电的核（半径约10-15～10-14m），集中了几乎全部原子质量、带负电的电子在核外绕核旋转（原子半径约10-10m）。困难问题按经典理论，电子绕核旋转将辐射电磁波，能量会逐渐减小，电子运行的轨道半径不断变小，大量原子发出的光谱应该是连续光谱。 2．玻尔理论（玻尔）实验基础氢光谱规律的研究。基本内容（三点假设）（1）原子只能处于一系列不连续的、稳定的能量状态（定态），其总能量En（包括动能和电势能）与基态总能量量的关系为En=E1/n2（n＝1、2、3……）。（2）原子在两个定态之间跃迁时，将辐射（或吸收）一定频率时光子；光子的能量为hν=E初-E终。（3）电子绕核运行的可能轨道是不连续的。各可能轨道的半径rn=n2r1基态轨道半径r1。（n=1、2、3……）。困难问题无法解释复杂原子的光谱． 3. 放射现象（贝克勒尔） 三种射线（1）α射线氦原子核流。v≈c/10。贯穿本领很小。电离作用很强。 （2）β射线高速电子流。v≈c。贯穿本领强，电离作用弱。 （3）γ射线波长很短的电磁波。v=c。贯穿本领很强，电离作用很弱。 衰变规律遵循电量、质量（和能量）守恒。 α衰变、β衰变、γ衰变（γ衰变是伴随着α衰变或β衰变同时发生的）。 半衰期放射性元素的原子读有半数发生衰变所需要的时间。由核内部本身因素决定．跟原子所处的物理状态或化学状态无关．公式 4．原子核的组成 实验基础 （1）质子发现（1919年，卢瑟福） 147N + 24He → 817O + 11H （2）中子发现（1932年，查德威克） 49Be + He → 612C + 01n 基本内容原子核由质子和中子（统称核子）组成．原子核的质量数等于质子数与中子数之和．原子核的电荷数等于质子数。各核子间依靠强大的核力来集在核内。 5．放射性同位素质子数相同、中子数不同，具有放射性的原子。 实验基础用α粒子盖击铝核首先实现用人工方法得到放出性同位素磷（1934年，约里奥?
高中数学知识结构框架图
高中数学必修知识框架图
{1.11.2 1.32.12.22.33.1?????????????????????????集合第一章：集合与函数概念 函数及其表示函数的基本性质指数函数必修一第二章：基本初等函数（Ⅰ）对数函数幂函数第三章：函数的应用 函数与方程1.11.21.32.12.22.33.13.23.3???????????????空间几何体的结构第一章：空间几何体 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积空间点、直线、平面之间的位置关系第二章：点线面的位置关系直线、平面平行的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质必修二直线的倾斜角与斜率第三章：直线与方程 直线的方程直线的交点坐标与距离第四章：圆与方程 4.14.24.3?????????????????????????? 圆的方程 直线、圆的位置关系空间之间坐标系1.11.21.32.12.22.33.13.23.3???????????????????????????????? 算法与程序框图第一章：算法初步基本算法语句算法案例随机抽样必修三第二章：统计 用样本估计总体 变量间的相关关系随机事件的概率第三章：概率 古典概型 几何概型
1.11.21.31.41.5)1.6 2.12.22.32.42.5x ω?????????+????????????任意角和弧度制任意角的三角函数三角函数的诱导公式第一章：三角函数 三角函数的图像与性质函数y=Asin(的图像三角函数模型的简单应用平面向量的实际背景及基本概念必修四平面向量的线性运算第二章：平面向量 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的数量积平面向量应用举例第 3.13.2?????????????????????????? 两角和与差的正弦、余弦和正切公式三章：三角恒等变换 简单的三角恒等变换1.11.22.12.22.3n 2.42.5n 3.13.23.33.42a b ab ????????????????????????????????+?≤??正弦定理和余弦定理第一章：解三角形应用举例数列的概念与简单表示法等差数列第二章：数列 等差数列的前项和必修五等比数列等比数列的前项和不等关系与不等式一元二次不等式及其解法第三章：不等式 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题基本不等式：???????????
五年级上册数学知识结构图
五年级上册数学知识结构图 商丹高新学校王秋蝉 一、教材编排特点： 实验教材修订教材 一小数乘法一小数乘法 二小数除法二位置 三观察物体三小数除法 四简易方程四可能性 综合应用量一量找规律综合与实践掷一掷 五多边形的面积五简易方程 六统计与可能性六多边形的面积 综合应用铺一铺七数学广角——植树问题 七数学广角——数字编码 二．教材分析： 本册教材内容包括：小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、多边形的面积、数学广角等。 （一）数与代数方面，本册教材安排了小数乘法，小数除法和简易方程。小数乘法和除法是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程中有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。 （二）在空间与图形方面，安排了多边形的面积这个单元。在已有知识和经验的基础上，探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数学思想方法，促进学生空间观念的进一步发展。
（三）在用数学解决问题方面， 教材一方面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活动，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 （四）本册教材还安排了一个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探索活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。 三．教学内容： 这册教材包括下面一些内容： 位置 小数乘法 小数除法 可能性 简易方程 多边形的面积 小数乘整数 除数是小数 除数是整数 解决问题 用字母表示数 解简易方程 平行四边形的面积 组合图形的面积 积的近似数 简便计算 解决问题 实际问题与方程 三角形的面积 梯形的面积 数学广角 植树问题 总复习 五 年 级下册教学内容 小数乘小数
高中知识结构总结
第一章集合与函数概念 1．1 集合 1．2 函数及其表示 1．3 函数的基本性质 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 第三章函数的应用 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 必修二 第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积 第二章点、直线、平面之间的位置关系 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式 第四章圆与方程 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系
第一章算法初步 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 第二章统计 2．1 随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应 2．2 用样本估计总体 阅读与思考生产过程中的质量控制图 2．3 变量间的相关关系 阅读与思考相关关系的强与弱 第三章概率 3．1 随机事件的概率 阅读与思考天气变化的认识过程 3．2 古典概型 3．3 几何概型 必修四 第一章三角函数 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象与性质 1．5 函数y=Asin（ωx+ψ） 1．6 三角函数模型的简单应用 第二章平面向量 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 第三章三角恒等变换 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换
人教版初中数学各册知识框架图
)(无限不循环小数负无理数 正无理数无理数?????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、ΛΛΛΛ??? ? ?????????实数七年级数学（上）知识点 第一章、有理数 第二章、整式的加减 第三章、一元一次方程 第四章、图形的认识初步 七年级数学（下）知识点 第五章、相交线与平行线 第六章、实数 第七章：平面直角坐标系 第八章、二元一次方程组 第九章、不等式与不等式组 第十章、数据的收集、整理与描述 八年级数学（上）知识点 第十一章：三角形 第十二章、全等三角形
第十四章、整式的乘除与分解因式 1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数) 2.. 幂的乘方法则：(m,n都是正数) 3. 整式的乘法 （1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4．平方差公式: 5．完全平方公式: 6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n). 7．整式的除法 单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； 多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加. 8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. 分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法 分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止. 整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。 第15章、分式 八年级数学（下）知识点
高中数学知识结构框图
高中数学（必修1）知识结构框图第一章集合与函数概念 集合含义与表示 基本关系 基本运算 列举法{a,b,c,…} 描述法{x|p(x)} 图象法 包含关系 相等关系 交集:A∩B={x|x∈A且x∈B} 并集:A∪B={x|x∈A或x∈B} 补集:{|} U C A x x U x A =∈? 且 韦恩图; 数轴 子集; 真子集 函数概念 定义域 对应关系 值域 表示 解析法 图象法 列表法 性质 单调性 定义 图象特征 最值 奇偶性 定义 图象特征:对称性 映射映射的概念上升或下降
第二章基本初等函数(Ⅰ) 基本初等函数(Ⅰ) 指 数 与 指 数 函 数 指 数 根式n a 分数指数幂(0,,*,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 无理数指数幂 运算性质 指 数 函 数 定义(0,1) x y a a a =>≠ 图象: “一撇或一捺”，过点(0,1).见教材P56 性质: 位于x轴上方,以x轴为渐近线 对 数 与 对 数 函 数 对 数 定义：x a N x a N = 若则叫以为底的对数 运算性质 对 数 函 数 定义：log(0,1) a y x a a =>≠ 图象：位于y轴右侧，以y轴为渐近线.见教材P71 性质：过点（1，0） log()log log log log log log log a a a a a a n a a M N M N M M N N M n M ?=+ =- = () () r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b + = = = 幂 函 数 定义：y xα = 具体的五 个幂函数 2 3 1 2 1 y x y x y x y x y x- = = = = = 特征：过点（1，1）， 当0 α>时在(0,) +∞ 上递增；当0 α<时， 在(0,) +∞上递减。 换底公式： log log(0,1,0,1,0) log c a c b b a a c c b a =>≠>≠> 图象见P77图2.3－1
光学和原子物理知识点总结
v c n r i = =sin sin 几何光学 一、光的反射定律: 1、内容:反射光线、入射光线、法线在同一平面内,反射光线与入射光线在法线两侧,反射角等于入射角。 围绕入射点将平面镜偏转a 角度,法线也偏转a 角度,反射光线偏转2a 角度。 镜面反射与漫反射都遵守光的反射定律。 2、平面镜成像规律:物体在平面镜中成虚像,像与物体大小相等,像与物体 到镜面的距离相等,像与物体的连线与镜面垂直。(对称) 二、光的折射定律,折射率 1、内容:折射光线、入射光线、法线在同一平面内,折射光线、入射光线在法线两侧,入射角的正弦值与折射角的正弦值成正比。 2、折射率(n):光从真空射入介质中时,入射角正弦值与折射角的正弦值之比。 光在真空中的速度与光在介质中速度之比。 3、任何介质的折射率n 都大于1。(空气近似等于1) 折射率表明了介质的折光本领,也表示对光传播的阻碍本领。 注意: 在反射、折射现象中,光路就是可逆的;在几何光学中作出光路图就是解题关键; 三、全反射,临界角 1、光疏介质:折射率较小的介质。 光密介质:折射率较大的介质。 光疏介质与光密介质就是相对的。 2、定义:光由光密介质射向光疏介质时,折射光线全部消失,只剩反射光线的现象。全反射光线不就是折射光线。 3、全反射的条件:①光密介质射入光疏介质; C 光从介质中进入真空或空气中时发生全反射的临界角C: sinC ＝1/n 4、光导纤维 光导纤维就是光的全反射的实际应用 四、棱镜:横截面就是三角形或梯形。 1、三棱镜能使射向侧面的光线向底面偏折,相同条件下,n 越大,光线偏折越多。 并将白色光分解为:红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光。 (光的色散) 棱镜对红光的折射率小,介质中的红光光速大; 棱镜对蓝光的折射率大,介质中的蓝光光速小。 (1)三棱镜折射规律:出射光线向底边偏折 (2)白光通过三棱镜发生色散规律:紫光靠近底边偏得最很 ｛光的色散,可见光中红光折射率小,n:折射率,c:真空中的光速,v:介质中的光速,｝ 2、全反射棱镜:横截面就是等腰直角三角形(临界角C=42度)。如右图。 3、作用: 三棱镜:向底边偏折光线,色散。 平行玻璃砖:平移光线