高联班几何测试题

初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15° ∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO

初中难度几何题100道

初中教师转正必做100题 第一题： 已知：ABC AE⊥，AB BAC，BC CF⊥，AE、CF相交?外接于⊙O，? = ∠60 于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD. ?为等腰三角形 求证：AHD 第二题： 如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE. CE= 求证：CF

E 第三题： 已知：ABC ?中，AC AB =，?=∠20BAC ，?=∠30BDC . 求证：BC AD =

第四题： 已知：ABC ?中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，?=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥ A C 第五题： 如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，?=∠50BAC ，?=∠60ABD ，?=∠20CBD ，?=∠30CAD ，?=∠40ADB ，求ACD ∠. B D 第六题： 已知，?=∠30ABC ，?=∠60ADC ，DC AD =，求证：2 2 2 BD BC AB =+.

B D 第七题： 如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D. 求证：四边形ABCD为平行四边形 第八题： 已知：在ABC = OBC，? ∠10 OCA. ∠20 AB=，? ?中，AC = = ∠80 A，? 求证：OB AB=

C B 第九题： 已知：正方形ABCD 中，?=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ?为正三角形. 第十题： 已知：正方形ABCD 中，E 、F 为AD 、DC 的中点，连接BE 、AF ，相交于点P ，连接PC . 求证：BC PC =

上海_解析几何综合测试题附答案

1．12F F 、是椭圆2 214 x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12||||PF PF ?的最大值是 ． 2．若直线mx +ny －3=0与圆x 2+y 2 =3没有公共点，则m 、n 满足的关系式为____________； 以（m ，n ）为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆72x +3 2 y =1的公共点有_______个. 3.P 是抛物线y 2=x 上的动点，Q 是圆(x-3)2+y 2 =1的动点，则｜PQ ｜的最小值为 . 4．若圆0122 2 2 =-+-+a ax y x 与抛物线x y 2 1 2 = 有两个公共点。则实数a 的围为 . 5．若曲线y =与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值围 是 . 6．圆心在直线2x －y －7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，－4）、B （0，－2），则圆C 的方程为____________. 7．经过两圆（x+3）2 +y 2 =13和x+2 （y+3）2 =37的交点，且圆心在直线x －y －4=0上的圆的方程为____________ 8.双曲线x 2 －y 2 ＝1的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化围是___________. 9．已知A （0，7）、B （0，－7）、C （12，2），以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是___________. 10．设P 1（2，2）、P 2（－2，－2），M 是双曲线y = x 1 上位于第一象限的点，对于命题①|MP 2|－|MP 1|=22；②以线段MP 1为直径的圆与圆x 2 +y 2 =2相切；③存在常数b ，使得M 到直线y = －x +b 的距离等于 2 2 |MP 1|.其中所有正确命题的序号是____________. 11．到两定点A （0，0），B （3，4）距离之和为5的点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.AB 所在直线 C.线段AB D.无轨迹 12．若点（x ，y ）在椭圆4x 2 +y 2 =4上，则2-x y 的最小值为（ ） A.1 B.－1 C.－ 3 23 D.以上都不对 13已知F 1（－3，0）、F 2（3，0）是椭圆m x 2+n y 2＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当∠F 1PF 2＝ 3 π 2时，△F 1PF 2的面积最大，则有（ ） A.m =12，n =3 B.m =24，n =6 C.m =6，n = 2 3 D.m =12，n =6 14.P 为双曲线C 上一点，F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点，过双曲线C 的一个焦点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线，设垂足为Q ，则Q 点的轨迹是( ) 12. A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 三、解答题 15．（满分10分）如下图，过抛物线y 2 =2px （p ＞0）上一定点P （x 0，y 0）

初中难度几何题100道

初中教师转正必做100题 第一题： (4) 第二题： (5) 第三题： (6) 第四题： (7) 第五题： (8) 第六题： (9) 第七题： (10) 第八题： (11) 第九题： (12) 第十题： (13) 第十一题： (14) 第十二题： (15) 第十三题： (16) 第十四题： (17) 第十五题： (18) 第十六题： (19) 第十七题： (20) 第十八题： (21) 第十九题： (22) 第二十题： (23) 第二十一题： (24) 第二十二题： (25) 第二十三题： (26) 第二十四题： (27) 第二十五题： (28) 第二十六题： (29) 第二十七题： (30) 第二十八题： (31) 第二十九题： (32) 第三十题： (33) 第三十一题： (34) 第三十二题： (35) 第三十三题： (36) 第三十四题： (37) 第三十五题： (38) 第三十六题： (39) 第三十七题： (40) 第三十八题： (41) 第三十九题： (42) 第四十题： (43) 第四十一题： (44) 第四十二题： (45)

第四十四题： (47) 第四十五题： (48) 第四十六题： (49) 第四十七题： (50) 第四十八题： (51) 第四十九题： (52) 第五十题： (53) 第五十一题： (54) 第五十二题： (55) 第五十三题： (56) 第五十四题： (57) 第五十五题： (58) 第五十六题： (59) 第五十七题： (60) 第五十八题： (61) 第五十九题： (62) 第六十题： (63) 第六十一题： (64) 第六十二题： (65) 第六十三题： (66) 第六十四题： (67) 第六十五题： (68) 第六十六题： (69) 第六十七题： (70) 第六十八题： (71) 第六十九题： (72) 第七十题： (73) 第七十一题： (74) 第七十二题： (75) 第七十三题： (76) 第七十四题： (77) 第七十五题： (78) 第七十六题： (79) 第七十七题： (80) 第七十八题： (81) 第七十九题： (82) 第八十题： (83) 第八十一题： (84) 第八十二题： (85) 第八十三题： (86) 第八十四题： (87) 第八十五题： (88) 第八十六题： (89)

初中数学几何题(超难)及答案分析

几何经典难题 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初三） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点， ∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交 MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三） A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 A N F E C D M B · A D H E M C B O

P C G F B Q A D E 6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ， 直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三） 7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三 ） 8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二） · G A O D B E C Q P N M · O Q P B D E C N M · A

初中几何证明的经典难题好题

初中几何证明题 一． 1.如图，点E 是BC 中点，BAE CDE ，求证：AB CD 2.如图，在ABC 中，90BAC ，AB AC ，//CD BA ，点P 是BC 上一点，连结AP ，过点P 做PE AP 交 CD 于E . 探究PE 与PA 的数量关系.

3.如图，在ABC中，AB AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD CE，DE交BC于点P. 探究PE与PD的数量关系. 4.如图，在ABC中， 1 2 DBC ECB A，BD、CE交于点P. 探究BE与CD的数量关系.

5．如图，在EBC中，BD平分EBC，延长DE至点A，使得EA ED，且ABE C. 探究AB与CD的数量关系. C，AC BC，P为AB的中点，PE PF分别交AC、BC于E、F. 6.如图，在ABC中，90 探究PE、PF的数量关系.

7.如图，CB CD ，180ABC CDE ，AB DE . 探究：AF 与EF 之间的数量关系 8．如图，直线1l 、2l 相交于点A ，点B 、点C 分别在直线1l 、2l 上，AB k AC ，连结BC ，点D 是线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合），作BDE BAC ，与ECF 的一边交于点E ，且ECF ABC . ⑴如图1，若1k ，且 90时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明； ⑵如图2，若 1k ，时，猜想线段BD 与DE 的数量关系，并加以证明.

二．倍长中线法： 11.如图，点E是BC中点，BAE CDE，求证：AB CD AC AE 13如图，在ABC中，CD AB，BAD BDA，AE是BD边的中线.求证：2 EG AD交CA延长线于E. 15.如图，在ABC中，AD平分BAC，G为BC的中点，// 求证：BF EC

高联二试难度几何100题带图已精排适合打印预留做题空间

高联难度平面几何100题 二〇一七年八月

目录 第一题：证明角平分 (5) 第二题：证明四点共圆 (6) 第三题：证明角的倍数关系 (7) 第四题：证明线与圆相切 (8) 第五题：证明垂直 (9) 第六题：证明线段相等 (10) 第七题：证明线段为比例中项 (11) 第八题：证明垂直 (12) 第九题：证明线段相等 (13) 第十题：证明角平分 (14) 第十一题：证明垂直 (15) 第十二题：证明线段相等 (16) 第十三题：证明角相等 (17) 第十四题：证明中点 (18) 第十五题：证明线段的二次等式 (19) 第十六题：证明角平分 (20) 第十七题：证明中点 (21) 第十八题：证明角相等 (22) 第十九题：证明中点 (23) 第二十题：证明线段相等 (24) 第二十一题：证明垂直 (25) 第二十二题：证明角相等 (26) 第二十三题：证明四点共圆 (27) 第二十四题：证明两圆相切 (28) 第二十五题：证明线段相等 (29) 第二十六题：证明四条线段相等 (30) 第二十七题：证明线段比例等式 (31) 第二十八题：证明角的倍数关系 (32) 第二十九题：证明三线共点 (33) 第三十题：证明平行 (34) 第三十一题：证明线段相等 (35) 第三十二题：证明四点共圆 (36) 第三十三题：证明三角形相似 (37) 第三十四题：证明角相等 (38) 第三十五题：证明内心 (39) 第三十六题：证明角平分 (40) 第三十七题：证明垂直 (41) 第三十八题：证明面积等式 (42) 第三十九题：证明角平分 (43) 第四十题：证明角相等 (44) 第四十一题：证明中点 (45) 第四十二题：证明中点 (46) 第四十三题：证明角相等 (47)

立体几何、解析几何综合10题(含答案)

城北中学高二上期第八周20班周末双休数学练笔 题目及参考答案 1、已知双曲线与椭圆x 29＋y 225＝1共焦点，它们的离心率之和为14 5 ，求双曲线方程． 解： 由椭圆方程可得椭圆的焦点为F (0，±4)，离心率e ＝4 5 ， 所以双曲线的焦点为F (0，±4)，离心率为2， 从而c ＝4，a ＝2，b ＝2 3.所以双曲线方程为y 24－x 2 12 ＝1. 2、如图4所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为 CE 上的点，且BF ⊥平面ACE . (1)求证：AE ⊥平面BCE ； (2)求证：AE ∥平面BFD ； (1)证明 ∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ， ∴BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC . 又∵BF ⊥平面ACE ，则AE ⊥BF ， 又BC ∩BF ＝B ，∴AE ⊥平面BCE . (2)证明 由题意可得G 是AC 的中点，连结FG ， ∵BF ⊥平面ACE ，∴CE ⊥BF . 而BC ＝BE ，∴F 是EC 的中点， 在△AEC 中，FG ∥AE ，∴AE ∥平面BFD . 3、设椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率e ＝ 3 2 .已知点P ????0，32到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆的方程． 解： 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，M (x ，y )为椭圆上的点，由c a ＝3 2 得a ＝2b . |PM |2＝x 2＋????y －322＝－3????y ＋1 22＋4b 2＋3(－b ≤y ≤b )， 若b <1 2，则当y ＝－b 时，|PM |2最大，即????b ＋322＝7， 则b ＝7－32>1 2 ，故舍去． 若b ≥12时，则当y ＝－1 2时，|PM |2最大，即4b 2＋3＝7， 解得b 2＝1. ∴所求方程为x 24 ＋y 2 ＝1. 4、矩形ABCD ，AB ＝2，AD ＝3，沿BD 把ΔBCD 折起，使C 点在平面ABD 上的射影E 恰好落在AD 上. (1)求证：CD ⊥AB

初中数学几何题的答题技巧

初中数学几何题的答题技巧 几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。 一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。 二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。 三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。

四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。)结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。 五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。 以上是常见证明题的解题思路，当然有一些的题设计的很巧妙，往往需要我们在填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明的思路。对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简

初联难度几何题100道

初中教师转正必做100题 第一题：4第二题：5第三题：6第四题：7第五题：8第六题：9第七题：10第八题：11第九题：12第十题：13第十一题：14第十二题：15第十三题：16第十四题：17第十五题：18第十六题：19第十七题：20第十八题：21第十九题：22第二十题：23第二十一题：24第二十二题：25第二十三题：26第二十四题：27第二十五题：28第二十六题：29第二十七题：30第二十八题：31第二十九题：32第三十题：33第三十一题：34第三十二题：35第三十三题：36第三十四题：37第三十五题：38第三十六题：39第三十七题：40第三十八题：41第三十九题：42第四十题：43第四十一题：44第四十二题：45

第四十四题：47第四十五题：48第四十六题：49第四十七题：50第四十八题：51第四十九题：52第五十题：53第五十一题：54第五十二题：55第五十三题：56第五十四题：57第五十五题：58第五十六题：59第五十七题：60第五十八题：61第五十九题：62第六十题：63第六十一题：64第六十二题：65第六十三题：66第六十四题：67第六十五题：68第六十六题：69第六十七题：70第六十八题：71第六十九题：72第七十题：73第七十一题：74第七十二题：75第七十三题：76第七十四题：77第七十五题：78第七十六题：79第七十七题：80第七十八题：81第七十九题：82第八十题：83第八十一题：84第八十二题：85第八十三题：86第八十四题：87第八十五题：88第八十六题：89

第八十八题：91第八十九题：92第九十题：93第九十一题：94第九十二题：95第九十三题：96第九十四题：97第九十五题：98第九十六题：99第九十七题：100第九十八题：101第九十九题：102第一百题：103

解析几何测试题

解析几何测试题 一、选择题 1．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 2．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、1 C 、0或－ 2 3 D 、1或－3 3．直线经过点A （2，1），B （1，m 2 ）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是 （ ） A ．),0[π B ．),2(]4, 0[πππ ? C ．]4 ,0[π D ．),2 ()2,4[ ππ π π? 4． 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ） A 、052=-+y x B 、042=--y x C 、073=-+y x D 、0 53=-+y x 5．若直线42y kx k =++ k 的取值范围是 A ．[1,+∞) B ． [-1,-． ．(-∞,-1] 6．椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(，， 则其离心率等于 （ ） A. 2 B. 2 1 C. 332 D. 23 7．一动圆与圆O ：x 2 ＋y 2 ＝1外切，与圆C ：x 2 ＋y 2 －6x ＋8＝0内切，那么动圆的圆心的 轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线 8．如右图双曲线122 22=-b y a x 焦点1F ,2F , 过点1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于P 点，且2130PF F ∠=?，则双曲线的渐近线是（ ） A x y ±= B x y 2±= C x y 2±= D x y 4±= 9．设抛物线 x y 82 =的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的

高难度几何题100道

第二题：证明四点共圆 (5) 第三题：证明角的倍数关系 (6) 第四题：证明线与圆相切 (7) 第五题：证明垂直 (8) 第六题：证明线段相等 (9) 第七题：证明线段为比例中项 (10) 第八题：证明垂直 (11) 第九题：证明线段相等 (12) 第十题：证明角平分 (13) 第十一题：证明垂直 (14) 第十二题：证明线段相等 (15) 第十三题：证明角相等 (16) 第十四题：证明中点 (17) 第十五题：证明线段的二次等式 (18) 第十六题：证明角平分 (19) 第十七题：证明中点 (20) 第十八题：证明角相等 (21) 第十九题：证明中点 (22) 第二十题：证明线段相等 (23) 第二十一题：证明垂直 (24) 第二十二题：证明角相等 (25) 第二十三题：证明四点共圆 (26) 第二十四题：证明两圆相切 (27) 第二十五题：证明线段相等 (28) 第二十六题：证明四条线段相等 (29) 第二十七题：证明线段比例等式 (30) 第二十八题：证明角的倍数关系 (31) 第二十九题：证明三线共点 (32) 第三十题：证明平行 (33) 第三十一题：证明线段相等 (34) 第三十二题：证明四点共圆 (35) 第三十三题：证明三角形相似 (36) 第三十四题：证明角相等 (37) 第三十五题：证明内心 (38) 第三十六题：证明角平分 (39) 第三十七题：证明垂直 (40) 第三十八题：证明面积等式 (41) 第三十九题：证明角平分 (42) 第四十题：证明角相等 (43) 第四十一题：证明中点 (44) 第四十二题：证明中点 (45) 第四十三题：证明角相等 (46) 第四十四题：证明垂直 (47)

2018-2019初中数学竞赛专题复习 极限几何100题 无答案

E D F E G 1. 如图，在△ABC 中，AB ＝2AC ，AD 是角平分线，E 是 BC 边的中点，EF ⊥AD 于点 F ，CG ⊥AD 于点 G ， 3 若 tan ∠CAD= 4 ，AB ＝20，则线段 EF 的长为 G E D C 2. 如图，在△ABC 中，tan ∠ACB=3，点D 、E 在 BC 边上，∠DAE ＝ 1 ∠BAC ，∠ACB ＝∠DAE ＋∠B ，点 2 F 在线段 AE 的延长线上，AF ＝AD ，若 CD ＝4，CF ＝2，则 AC 边的长为 3. 如图，在△ABC 中，∠A=30°，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，BD=CE=BC ，点 F 在 BC 边上，DF 与 BE 1 交于点 G 。若 BG=1，∠BDF= 2 ∠ACB ，则线段 EG 的长为 D

4. 如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，角平分线 BD 、CE 交于点 F ，若 BC ＝3CD ，BF ＝2，则 BC 边的长为 E B 5. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACD ＝45°，点 E 在射线 BD 上，AE//CD ，AE ＝DE ，若 BD ＝1，CD ＝ 5，则 AE 的长为 6. 如图，△ABC 中，∠AB ＝90°，CD 是 AB 边上的中线，点 F 在线段 AD 上，点 F 在 CD 延长线上，AE ＝ DF ，连接 CE 、BF ，若∠AEC ＝∠DFB ，AC ＝ 2 3 ，DF ＝ 1，则线段 CE 的长为 A B 7. 如图，在等边△ABC 中，D 为 AB 边上一点，连接 CD ，在 CD 上取一点E ，连接BE ，∠BED ＝60°，若 3

上海解析几何综合测试题附答案

2 2 — 13已知F 1 (— 3, 0)、F 2 (3, 0)是 椭圆 —+^ = 1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当/ F PR = 2 n 时，△ F i PF 2的面积最大，则有( =12, n=3 =6, n= — 2 为双曲线C 上一点， 垂线，设垂 足为 Q F i 、F 2是双曲线 则Q 点的轨迹是 A.直线 三、解答题 15.(满分10分)如下图，过抛物线 B.圆 =24 , n=6 =12 , n=6 C 的两个焦点，过双曲线 ()12. C 的一个焦点F i 作/ F i PF 2的平分线的 C.椭圆 D.双曲线 y 2 =2px (p > 0)上一定点 P (x o , y o ) — 1. F 1、F 2是椭圆 y 2 1的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则I PF 1 I I PF 2 I 的最大值是 4 2 .若直线mxmy — 3=0与圆x 2 +y 2 =3没有公共点，贝U m n 满足的关系式为 ________________ 2 2 以(m n )为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆 —+^ =1的公共点有 __________________ 7 3 是抛物线y 2 =x 上的动点，Q 是圆(x-3) 2 +y 2 =1的动点，则丨PQI 的最小值为 . 1 x 有两个公共点。则实数a 的范围为 2 8. 双曲线X 2 — y 2 = 1的左焦点为F ,点P 为左支下半支上任意一点(异于顶点) ，则直线PF 的斜率的 变化范围是 ____________ . 9. ______________________ 已知A ( 0, 7)、B ( 0, — 7 )、C (12, 2),以C 为一个焦点作过 A 、B 的椭圆，椭圆的另一个焦 点F 的轨迹方程是 . 1 10. 设P 1( 72, 4—)、R (― V 2,— V —), M 是双曲线y =」上位于第一象限的点，对于命题① x IMP — | MP=2，—:②以线段 MP 为直径的圆与圆 x 2 +y 2 =2相切；③存在常数 b ,使得M 到直线y= —x+b 的距离等于 —|MP.其中所有正确命题的序号是 ___________________ . — 11. 到两定点 A (0, 0) , B (3, 4) 距离之和为5的点的轨迹是( ) A.椭圆 所在直线 C.线段AB D.无轨迹 12 .若点(x , y )在椭圆4x 2 +y 2 =4上，则—的最小值为( ) x — B. — 1 C. — — -.；3 3 4.若圆x 2 2ax a 2 1 0与抛物线y 2 5 .若曲线 ■. x 2 4与直线y k(x 2)+3 有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围 是 _____ ? 6.圆心在直线 2x — y — 7=0上的圆 C 与y 轴交于两点 A (0，- 4)、B (0, - 2),则圆C 的方程为 7.经过两圆( x+3) 2 +y 2 =13 和 x+2 (y+3) 2 =37的交点，且圆心在直线 x — y — 4=0上的圆的方程为 D.以上都不对

空间解析几何(练习题参考答案)

1. 过点Ｍo （１,1-，１)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程. 3９．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ,使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等. 7.)5 1,1,57(. ５.已知：→ →-AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= ( ） Ａ.4 B ．1 C. 2 1 D ．2 ７.设平面方程为0=-y x ,则其位置( ） Ａ．平行于x 轴 B.平行于y 轴 Ｃ．平行于z 轴 Ｄ.过z 轴. 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系( ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D.重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系( ) Ａ.平行 Ｂ.垂直 C ．斜交 D.直线在平面内 1０．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ) Ａ.5 B ． 6 1 C. 51 D.8 1 5.Ｄ 7．D ８.B 9．A 10．A. 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2, 22+-=, 243+-=，则 )(prj c += . 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 1０．曲面方程为:442 2 2 =++z y x ,它是由曲线___＿____绕____＿_______＿旋转而成的.

初联难度几何题100道

初中教师转正必做100 题 第一题： (6) 第二题： (7) 第三题： (9) 第四题：.................................................................................. 1..0.第五题：.................................................................................. 1..2.第六题：.................................................................................. 1..4.第七题：.................................................................................. 1..5.第八题：.................................................................................. 1..6.第九题：.................................................................................. 1..7.第十题：.................................................................................. 1..8.第十一题：................................................................................ 2..0.第十二题：................................................................................ 2..1.第十三题：................................................................................ 2..3.第十四题：................................................................................ 2..5.第十五题：................................................................................ 2..7.第十六题：................................................................................ 2..9.第十七题：................................................................................ 3..1.第十八题：................................................................................ 3..3.第十九题：................................................................................ 3..4.第二十题：................................................................................ 3..6.第二十一题：.............................................................................. 3..8.

解析几何综合运用练习题-含答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12//l l ，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或2 2．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋y 2＝2 B ．(x －1)2＋y 2 ＝1 C ．(x ＋1)2＋y 2＝4 D ．(x －2)2＋y 2 ＝4 3．设抛物线C ：y 2 ＝2px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|＝5.若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( ) A ．y 2＝4x 或y 2＝8x B ．y 2＝2x 或y 2 ＝8x C ．y 2＝4x 或y 2＝16x D ．y 2＝2x 或y 2 ＝16x 4．双曲线x 2 1( ) A ． B. m≥1 C ．m>1 D. m>2 二、填空题（题型注释） 5．经过圆x 2＋2x ＋y 2 ＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是________． 6．已知抛物线y 2 ＝4x 的焦点F 1(a>0，b>0)的右顶点，且双 曲线的渐近线方程为y ，则双曲线方程为________． 三、解答题（题型注释） 7．已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l 的距离相等，且直线l 经过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程． 8．如图，在直角坐标系中，已知△PAB 的周长为8，且点A ，B 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)． (1)试求顶点P 的轨迹C 1的方程；

初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做100题第二部

初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做100题 第二部 例11、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，在△ABC中，? C，BC AC=， ∠90 = PE⊥分别交AC、BC于E、F. P为AB的中点，PF 想一想、思一思、咱来探究PE、PF的数量关系. 证明：过点Ｐ作ＡＣ，ＢＣ的垂线，垂足为Ｍ，Ｎ ∴△ＰＥＭ≌△ＰＦＮ（ＡAS） ＰＥ和ＰＦ是相等的关系 例12、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，在△ABC中，? = C，BC AC=， ∠90 PE⊥分别交AC、BC于E、F. P为AB上一点，且PB =，PF AP? k 想一想、思一思、咱来探究PE、PF的数量关系. 证明：过点Ｐ作ＡＣ，ＢＣ的垂线，垂足为Ｍ，Ｎ ∴△ＰＥＭ∽△ＰＦＮ（ＡAＡ） ＰＥ＝k·ＰＦ

例13、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，在△ABC 中，BC AC =，P 为AB 上一点，且PB k AP ?=，?=∠+∠180C EPF ，EPF ∠的两边分别交AC 、BC 于E 、F . 想一想、思一思、咱来探究PE 、PF 的数量关系. 证明：M P ∥BC P N ∥AC MP=PQ ∠EPQ =∠NPF ∠EQP =∠PNF ∴△EPQ ∽△FPN MP ：PN ＝EP ：PF △AMP ∽△PNB AM ＝MP AP ：PB ＝EP ：PF EP ＝k ·PF 例14、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，CD CB =，?=∠+∠180CDE ABC ，DE AB =. 想一想、思一思、咱来探究：AF 与EF 之间的数量关系 证明：过点E 作AB 的平行线交BD 于G 平行三角相等，EG ＝ED ＝AB ∴△ABF ≌△EGF （ＡAS ） AF=EF 证明二：在BD 上取一点G ，使BG ＝DG 由角证AB 与EG 平行，从而全等 证明三：延长AB 、DE 交于G ，模型就改变了

空间解析几何(练习题(答案))

1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程． 39．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ，使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等． 7．)5 1,1,57 (． 5．已知：→ →-AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （ ） A ．4 B ．1 C ． 2 1 D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（ ） A ．平行于x 轴 B ．平行于y 轴 C ．平行于z 轴 D ．过z 轴． 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．直线在平面内 10．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ） A ．5 B ． 6 1 C ． 51 D ．8 1 5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ． 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2， 22+-=， 243+-=，则 )(b a p r j c += ． 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 10．曲面方程为：442 2 2 =++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的． 3．34-=m ； 4．29 19 9．33 2212--=+=-x y x ； 10．曲线1422=+z y 绕z 轴