第二十七章相似章末测评

相似章末测评

时间：90分钟满分：120分 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列说法正确的是() A.矩形都是相似图形 B.菱形都是相似图形 C.各对应边的比相等的多边形是相似多边形 D.等边三角形都是相似三角形 2?要做甲、乙两种形状相同的三角形框架 ，已知三角形框架甲的三边分别为

角形框架乙的一边长为 20cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有 ( A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

3?如图，D 是厶ABC 的边AC 上的一点，根据下列条件，可说明厶 A. AC CB = AB-CD 4.如图所示，在矩形 A. △ ADE^A AEF 50cm 、60cm 、 80cm ,

B. AB AC = BD-BC

ABCD 中 ,E , F 分另【J 是CD B. BDCABC 的是（ D. BD BC 上的点,若/ AEF=90 △ AD0A ECF D. 2 C. BC = AC-DC 2

= CD-DA ,则一定有（） △ AEF^A ABF 第3题

C

F

B 5.如图，四边形 ABCD 勺对角线A

C B

D 相交于 OA ： OC = OB : OD,则下列结论中一定正确的是 ( A .①和②相似 B .①和③相似 6.如果一个直角三角形的两条边长分别是 x ,那么x 的值( A .只有1个 7?在△ ABC 中， ) B ?可以有2个 D B

第5题C

④ ③ A i

3小ih 也a. 第8题 且将这个四边形分成①、②③④四个三角形.若 O, ) C .①和④相似 D .②和③相似 6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3和4及

C .有2个以上

D .有无数个. BC=2 , D ,

E 分别是AB,AC 边的中点，下面三个结论： ①DE=1 ;②厶ADE ABC ; ) ③厶ADE 的面积与厶ABC 的面积之比为 1 : 4.其中正确的有( A . 0个 B.1个 C . 2个 D.3个 8. 斜拉桥是利用一组组钢索， 把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁， 它不需建造桥墩.如图， A 1B 1、A 2B 2、…、A 5B 5是斜拉桥上5条互相平行的钢索， 并且B 1、B 2、B 3、B 4、B 5被均匀地固定在桥上. 如 果最长的钢索 A 1B 1 = 80m ，最短的钢索 A 5B 5 = 20 m ，那么钢索A 3B 3、A 2B 2的长分别为( ) A. 50 m,65 m B. 50 m,35 m C. 50 m,57.5 m D. 40 m,42.5 m 9. 如果四边形 ABCD 勺位似图形为 A B' C D',且O 为位似中心，则下列说法中 A. O 一定在四边形ABCD 外 B. O 不能在四边形ABCDh

C. 在OA:OA =1:2,则可得到放大两倍的位似图形

D. O 在四边形ABCD 外时，只能得到放大的位似图形

10. 在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A (-4 , -1 ), B (1, 得到线段AB ,若点A 的坐标为(-2 , 2),则点B 的坐标为( ) A. (4, 3) B.(3,4) C.(-1,-2) D.(-2,-1).

B.1个 ,正确的是() 1),将线段AB 平移后

二、填空题(每题3分，共24分) 11. △ ABC 的三条边长之比为 2:5:6，与其相似的另一个三角形的最大边长为

15cm,则另两边长为

12. 有三个矩形，甲的长与宽分别是4和3,乙的长与宽分别是6和4，丙的长与宽分别是6和4.5,

则这三个矩形中，相似的是________________ ?

13. 如图，D, E两点分别在△ ABC的边AB, AC上, DE与BC不平行，当满足

即可）时，△ ADE^A ACB

14. 在厶ABC中,AB=24,AC=18,D 是AC上一点,AD=12,在AB上取一点E,使厶ADE与厶ABC相似，贝U AE= ____

15. 若两个相似三角形一组对应边的长分别是32cm和12cm,且它们周长的和为121cm,则它们周长差为

_______ c m.

16. 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点

A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是

17. 如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发

现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部?已知小华的身高为 1.5米，那么路灯甲的高为 ________ 米.

形时，点P的坐标为 ____________ .

三、解答题（共66分）

19. （12分）如图，在

正方形网格中，每一个小正方形的边长为1,小正

方形的顶点叫做格点，三角形的顶点都在格点上，这样的三角形叫格点三角形?若△ ABC

DEF，且这两个三角形都是格点三角形，请你在图中，以线

段DE为边作出厶DEF，并写出厶ABC与厶DEF的面积比?

J图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形

为

OABC是矩形，点A、C的坐标分别OA

的中点，点P在BC边上运动，ODP是腰长为5的等腰三角

条件（写出一个角

J f

/

f

4E

V

B

20. (12

如图，四边彫肿8和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中

点?尺丘分别交CD 于点只Q.

(1)

情写出图中各对相似三角形(相似比为1除外); (2) 求BP PQ.OR.

21. (12分)如图，在平行四边形ABCD 中，AE EB=2 3.

(1) 求厶AEF 和厶CDF 的周长比； (2) 若 S AEF =8cm i ，求 S CDF .

22. (14分)一般在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为

若放映机的光源距胶片 20cm 时，问银幕应在离镜头多远的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕

23. ( 16分)如图，点C , D 在线段AB 上，△ PCD 是等边三角形，△ A c P s ^ P D B ,

(1) 请你说明 CD 2=A C ?B D ； (2) 求/ APB 的度数.

3.5cm ，放映的银幕的规格为 2mX 2m,

C

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、 1. A 2. C 3.C 4. C 5. B 6. B 7. D 8.A 9. C 10.B

1

二、11.

12. 甲与丙 13.

/ ADE=Z ACB 或/ AED 玄 ABC

3

14.16 或 9 15. 55

16. (9,0)17. 9 18.

7

S

4

三、19.略，面积比为1:4.

6、解(1) 一 ZCQ s HPAB 、_PCQ s 1RDQ,

21.

解：(1)v 四边形ABCD 是平行四边形, ??? AB// DC AB 二DC

???△ AEF^A CDF

...C AEF

: G CDF

=AE CD=AE AB,

??? AE EB=2 3, .AE AB=2 5, .°.C △ AEF

: G CDF

=2 : 5 ；

(2)V^ AEF^ CDF △ AEF

: S CDF

=4 : 25 ,

△ AEF

=8Cm ,

200 400

△ CDF =5OCn 2

. 22.位似比 k -

3.5 7

设银幕距镜头x cm,根据题意，得

—^

400

,所以x 二

8000

(cm)

二

80

(m). 20

7

7 7

所以镜头离银幕

80

m 时，放映的图像刚好布满整个屏幕 .

7

23. (1)证明：???△ ACP^A PDB

.AC PD=PC BD , .PD?PC=AC?BD

???△ PCD 是等边三角形， .PC=CD=PD .CD 二AC?BD

AC DE,

:PB=PR i PC

.又 v PC //DR, ■_PCQ S =RD Q. RE 2

QR DR 又 \'BP^PR^PQ + QR = 3PO,

..BP.POOR^3-A

(2)：四边形J 5 CD?四边形JC￡Z )SB 是平行四边.形，/ SC= AD= C￡

叮盍丘是DE 中点,

DR 二 RE .

OR=2PO

RE

(2)解：???△ AC MA PDB ???/ A=Z BPD

???△ PCD是等边三角形，???/ PCD M CPD=60 ,

???/ PCD M A+Z APC=60 ,???/ APC Z BPD=60 ,

???Z APB Z APC Z CPD Z BPD=120 .