第1讲 机械振动(可编辑word)
第1讲机械振动
A组基础过关
1.一游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3.0 s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板间的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服登船的时间是()
A.0.5 s
B.0.75 s
C.1.0 s
D.1.5 s
答案C由于游船在竖直方向做简谐运动,振幅A为20 cm,振动方程为y=A sin
ωt从游船位于平衡位置时开始计时,由于地面与甲板间的高度差不超过10 cm时,游客能舒服登船,代入数据可知,在一个振动周期内,临界时刻为t1=,t2=,所以在一个周期
内能舒服登船的时间为Δt=t2-t1==1.0 s,选项C正确。
2.如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz,则把手转动的频率为()
A.1 Hz
B.3 Hz
C.4 Hz
D.5 Hz
答案A因把手每转动一周,驱动力完成一次周期性变化,把手转动频率即驱动力的频率。弹簧振子做受迫振动,而受迫振动的频率等于驱动力的频率,与振动系统的固有频率无关,故
A正确。
3.如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴。向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为()
答案A振子在N点时开始计时,其位移为正向最大,并按正弦规律变化,故选项A正确。
4.做简谐运动的单摆,其摆长不变,若摆球的质量增加为原来的倍,摆球经过平衡位置的速度减为原来的,则单摆振动的()
A.周期不变,振幅不变
B.周期不变,振幅变小
C.周期改变,振幅不变
D.周期改变,振幅变大
答案B本题考查单摆。由单摆的周期公式T=2π可知,当摆长L不变时,周期不变,故C、D错误;由能量守恒定律可知mv2=mgh,其摆动的高度与质量无关,因平衡位置的速度减小,则最大高度减小,即振幅减小,选项B正确、A错误。
5.如图所示,一单摆悬于O点,摆长为L,若在过O点的竖直线上的O' 点钉一个钉子,使
OO'=L/2,将单摆拉至A处释放,小球将在A、B、C间来回振动,若振动中摆线与竖直方向夹角小于5°,则此摆的周期是()
A.2π
B.2π
C.+
D.π
答案D T=+=π+π,故选D。
6.如图是一弹簧振子在水平面内做简谐运动的x-t图像,则下列说法正确的是()
A.t1时刻和t2时刻具有相同的动能和动量
B.t2到1.0 s时间内加速度变小,速度减小
C.弹簧振子的振动方程是x=0.10 sin πt(m)
D.t2等于3倍的t1
答案C由x-t图像知,t1时刻和t2时刻振子的速度大小相等、方向相反,弹簧振子具有相同的动能,动量大小相等,方向则相反,A错误;由题图知t2到1.0 s时间内位移变小,则加速度变小,速度增大,B错误;由题图知弹簧振子振动周期T=2.0 s,则ω==π rad/s,故振动方程为x=A sin ωt=0.10 sin πt(m),即C正确;由三角函数知识可知,t2应为t1的5倍,D错误。
7.如图甲所示是用沙摆演示振动图像的实验装置,此装置可视为摆长为L的单摆,沙摆的运动可看做简谐运动,实验时在木板上留下图甲所示的结果。若用手拉木板做匀速运动,速度大小是v。图乙所示的一段长度是s。下列说法正确的是()
A.可估算出这次实验所用沙摆对应的摆长
B.若增大手拉木板的速度,则沙摆的周期将变大
C.若减小沙摆摆动时的最大摆角,则沙摆的周期将变小
D.若增大沙摆的摆长,保持拉动木板的速度不变,则仍将得到与图乙完全相同的图样
答案A由图乙知λ=,T===2π,得L=,选项A正确。沙摆的周期T=2π,由摆长和重力加速度决定,与手拉木板的速度和沙摆摆动时的最大摆角无关,选项B、C错。增大沙摆的摆长,拉动木板的速度不变,由λ=vT及T=2π知,λ将变长,选项D错。
8.如图甲所示,一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时,让小球做简谐运动,其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时,小球做受迫振动。小球振动稳定时,下列说法正确的是()
A.小球振动的固有频率是4 Hz
B.小球做受迫振动时周期一定是4 s
C.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著增大
D.圆盘转动周期在4 s附近时,小球振幅显著减小
答案C从振动图像可以看出小球振动的固有周期为4 s,固有频率为0.25 Hz,A错;小球在做受迫振动时的频率决定于圆盘转动的频率,B错;驱动力频率(周期)与固有频率(周期)相同时,振幅最大,C对D错。
9.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,已知振子从平衡位置第一次运动到x=处所用的最短时间为t1,从最大的正位移处第一次运动到x=处所用的最短时间为t2,那么t1与t2的大小关系是()
A.t1=t2
B.t1 C.t1>t2 D.无法判断 答案B振子从平衡位置到最大位移处,速度减小,振子从平衡位置第一次运动到x=处的 平均速度大于从最大的正位移处第一次运动到x=处的平均速度,由t=可知,t1 10.(多选)(2018广西南宁模拟)正在运转的机器,当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器的振 动不强烈,切断电源,飞轮的转速逐渐慢下来,在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动,此 后飞轮转速继续变慢,机器的振动也随之减弱,在机器停下来之后若重新启动机器,使飞轮转 动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中() A.机器不一定还会发生强烈的振动 B.机器一定还会发生强烈的振动 C.若机器发生强烈振动,强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时 D.若机器发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0 答案BD从以角速度ω0转动逐渐慢下来,在某一小段时间内机器发生了强烈的振动,说明此过程机器的固有频率与驱动频率相等达到了共振,当飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0,在这一过程中,一定会出现机器的固有频率与驱动频率相等即达到共振的现象,机器一 定还会发生强烈的振动,故A错误,B正确;由已知“当其飞轮以角速度ω0匀速转动时,机器振 动不强烈”可知,机器若发生强烈振动,强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0,故C错误,D正确。 11.劲度系数为20 N/cm的弹簧振子,它的振动图像如图所示,在图中A点对应的时刻() A.振子所受的弹力大小为0.5 N,方向指向x轴的负方向 B.振子的速度方向指向x轴的正方向 C.在0~4 s内振子做了1.75次全振动 D.在0~4 s内振子通过的路程为0.35 cm,位移为0 答案B由题图可知A在t轴上方,位移x=0.25 cm,所以弹力F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴负方向,选项A错误;由图像可知振子此时正向波峰运动,则知振子的速度方向指向x轴的正方向,故选项B正确;在0~4 s内振子完成了两次全振动,在这段时间内振子通过的路程为2×4×0.5 cm=4 cm,故选项C、D错误。 B组能力提升 12.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图1所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟。图2所示为摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是() A.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动 B.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动 C.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动 D.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动 答案C由题中叙述知摆钟由甲地移到乙地时摆钟的周期变小,由T=2π知乙地的重力 加速度较大。为使摆钟调准,即摆钟的周期适当变长,应适当使摆长增长,则使螺母向下移动。综合以上分析知选项C正确。 13.如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O点为中心点,在C、D之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的动量为p、动能为E k。下列说法中正确的是() A.如果在t2时刻物块的动量也为p,则t2-t1的最小值为T B.如果在t2时刻物块的动能也为E k,则t2-t1的最小值为T C.当物块通过O点时,其加速度最小 D.当物块运动至C点时,其加速度最小 答案C t1、t2时刻动量相同,则两时刻物块的位置关于平衡位置对称且运动方向相同或处于同一位置且运动方向相同,A错误。t1、t2时刻动能相等,则两时刻物块的位置关于平衡位置对称或处于同一位置,B错误。物块运动至C点时加速度最大,D错误。 14.简谐运动是我们研究过的一种典型运动形式。 (1)一个质点做机械振动,如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比,而且方向与位移方向相反,就能判定它是简谐运动。如图1所示,将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上,弹簧的两端固定,中间接一质量为m的小球,此时两弹簧均处于原长。现将小球沿杆拉开一段距离后松开,小球以O为平衡位置往复运动。 请你据此证明,小球所做的运动是简谐运动。 图1 (2)以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动。但其实简谐运动也具有一些其他特征,如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为v2=-ax2,其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度,a 为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。请你证明,图1中小球的运动也满足上述关系,并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能可以表达为kx2, 图2 其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量。 (3)一质点以速度v0做半径为R的匀速圆周运动,如图2所示。请结合第(2)问中的信息,分析论证质点在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征。 答案见解析 解析(1)当小球向右运动到任意位置C,离开O的位移为x时,小球受到两个弹力F1、F2作用,方向沿x轴负方向,如图所示。两个力的合力即小球的回复力,即 F=-(F1+F2)=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x 其中k1+k2为常数,所以F与x成正比。 回复力沿x轴负方向,位移沿x轴正方向,回复力F与位移x方向相反。由此证明小球所做的运动是简谐运动。 (2)当小球从平衡位置O运动到任意位置C时,设此时小球的速度为v 根据能量守恒有m=mv2+k1x2+k2x2 整理后得v2=-()x2 其中常数a=,与两个弹簧的劲度系数和小球的质量有关。 (3)质点从A点运动到B点,在B点将速度分解,如图所示。 A点速度v0沿x正方向,所以v0即x方向上经过平衡位置O点的速度 B点速度沿x方向的分量为v x=v0sin θ① B点在x方向的投影x=R cos θ② 由以上两式可得sin2θ+cos2θ=+ 整理后得=-x2 因v0和R均不变,所以式中为一常数,该常数与质点做匀速圆周运动的速度和半径有关。所以质点在x方向上的分运动符合简谐运动这一特征。