数学建模与课程教案
数学建模与实验课程教案
数学建模期末考试A试的题目与答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学
(完整word版)数学建模的主要步骤
数学建模的主要步骤: 第一、模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 第二、模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建 模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以 高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应 尽量使问题线性化、均匀化。 第三、模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间 的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老 人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱 大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工
具愈简单愈有价值。 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法， 特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计 算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不?quot;，能否对模型结果作 出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差 分析，数据稳定性分析。 数学建模采用的主要方法有： （一）、机理分析法：根据对客观事物特性的认识从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模 型。 1、比例分析法：建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2、代数方法：求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3、逻辑方法：是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策
最新数学建模习题答案资料
数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解： 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况）， 即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点，要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。因此，只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形，绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后，长方形位置不变，但A,C 和B,D 对换了。因此，记A ，B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ，C,D 两脚之和为 )(θg ，其中[]πθ，0∈，使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ，那么结论成立。
数学建模教学设计说明
《函数模型的应用实例--数学建模》教学设计说明 郑州市第九中学郑敏 本节课是数学建模的入门课.数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力. 高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的函数特点，基于学校的支持，学生对于图形计算器已经有一定的基础，知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动. 本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难. 在领会以上精神后，我在设计本节课时注意了以下问题： 从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、抽象概括的能力. 从内容上：本节课是数学建模的基础课，数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，《课程标准》中要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，对于选择数学模型这一难点，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环环相扣的问题，引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型，从而突出本节课的重点.但在实际生活中，符合题意的数学模型不一定符合实际情况，于是在题目的基础上加以修改，用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型，让学生体会数学
初中数学建模案例
初中数学建模案例 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
中学数学建模论文指导 中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。可以分五种模型来写。论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。 一、建模论文的标准组成部分 建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。现就每个部分做个简要的说明。 1. 题目 题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。 2. 摘要 摘要是论文中重要的组成部分。摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。”摘要应该最后书写。在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。 摘要一般分三个部分。用三句话表述整篇论文的中心。 第一句，用什么模型，解决什么问题。 第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。 当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。 3. 正文 正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。 4. 结论 论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。 5. 参考资料 在论文中，如果使用了其他人的资料。必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。 二、建模论文的写作步骤 1. 确定题目 选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。 2. 开展科研课题
数学建模心得体会3篇_心得体会
数学建模心得体会3篇_心得体会 数学建模学习心得（2）： 数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。 为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 1. 只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。 教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 2. 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景，在数学模型的应用环节进行比较多的训练；然后逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题；再到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题；最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 3.由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 4.数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识，提高学生数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，从小培养学数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。 数学建模心得体会 一年一度的全国数学建模大赛在今年的9 月21 日上午8 点拉开战幕，各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的
数学建模课程及答案.
《数学建模课程》练习题一 一、填空题 1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 。 2. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是 3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格 是 。 3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 。 4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 . 5.设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 . 6. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ； （2）气温T 超过C 10； （3）冰淇淋的售价p . 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 . 7、若银行的年利率是x %，则需要 时间，存入的钱才可翻番. 若每个小长方形街路的 8. 如图是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局. 边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走 km.. A 9. 设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，t 时刻产品量为)(t x ，则)(t x = . 10. 商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是802,Q p p =-是销售单价（元/件），为获得最大利润，商店的出售价是 . 二、分析判断题 1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。
数学建模论文范文[1]
利用数学建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
数学建模期末考试2018A试的题目与答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲 课程编号： 总学时数：32 总学分数：2 课程性质：专业必修课 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 一、课程的任务和基本要求： 课程的性质和任务： 数学建模是数学与应用数学专业、信息与计算数学专业的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分，它是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和创新思维，激发学生学习数学的兴趣，了解数学广泛的应用领域，提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。 课程的基本要求： 1、在大学数学基础课的教学内容基础上进一步突出培养学生解决实际问题的能力； 2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解，对较复杂的问题能够使用数学软件或编程求解； 二、基本内容和要求： （一）建立数学模型 内容： （1）初等建模示例：椅子能在不平地面上放稳吗，预报人口增长等； （2）有关数学建模的基本知识。 目的和要求： 理解数学模型的意义、内容和方法，掌握建立数学模型的一般步骤。 （二）初等模型 内容： （1）建模示例：公平席位分配，双层玻璃窗的功效等； （2）讨论与交流：录音机计数器，商品的包装。 目的和要求： 由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤，了解对实际问题的分析、抽象过程，基本掌握用初等方法建立数学模型。 （三）简单的优化模型 内容： （1）建模示例：存储模型，森林救火，最优价格等； （2）讨论与交流：冰山运输 目的和要求： 基本掌握建立静态优化模型的一般方法，会利用微分法解决优化问题。 （四）数学规划模型 内容： （1）建模示例：奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管和易拉罐下料等； （2）讨论与交流：自来水的输送，接力队员的选拔 目的和要求: 理解规划优化模型的思想与意义，掌握建立规划模型的一般方法，能够利用优化软件求解规划模型的解。
数学建模Word使用
数学建模竞赛利用好Word教程 花一天时间学好Word排版，绝对是一劳永逸的事。 Word不是最重要的，但绝对是影响建模表达、写作效率和修改方便性的关键。 所有与内容无关的排版工作都交给Word去完成吧。 记得初识数模时，Word曾让下天同志郁闷了半个夏天；后来参加了几次大赛，自以为Word 用得还可以，结果毕业设计时经高人提点，发现Word竟可以这样用。好东西当然要大家一起分享，现介绍***(网上down的，未能核实真身)的大作如下，以抛砖引玉： 用Word编辑论文的几个建议由于各方面的原因，大家主要还是用Microsoft Word (以下简称Word)编辑论文。Word在写科技论文方面虽然有一些先天不足，但却提供了非常强大的功能。如果不能充分利用这些功能，可能经常要为不断地调整格式而烦恼。我把自己以前使用Word的经验和教训总结一下，抛块砖。 原则: 内容与表现分离 一篇论文应该包括两个层次的含义：内容与表现，前者是指文章作者用来表达自己思想的文字、图片、表格、公式及整个文章的章节段落结构等，而后者则是指论文页面大小、边距、各种字体、字号等。相同的内容可以有不同的表现，例如一篇文章在不同的出版社出版会有不同的表现；而不同的内容可以使用相同的表现，例如一个期刊上发表的所有文章的表现都是相同的。这两者的关系不言自明。在排版软件普及之前，作者只需关心文章的内容，文章表现则由出版社的排版工人完成，当然他们之间会有一定交互。Word倡导一种所见即所得（WYSIWYG）的方式,将编辑和排版集成在一起，使得作者在处理内容的同时就可以设置并立即看到其表现。可惜的是很多作者滥用WYSIWYG，将内容与表现混杂在一起，花费了大量的时间在人工排版上，然而效率和效果都很差。本文所强调的“内容与表现分离”的原则就是说文章作者只要关心文章的内容，所有与内容无关的排版工作都交给Word去完成，作者只需将自己的排版意图以适当的方式告诉Word。因为Word不仅仅是一个编辑器，还是一个排版软件，不要只拿它当记事本或写字板用。主要建议如下。 1. 一定要使用样式，除了Word原先所提供的标题、正文等样式外，还可以自定义样式。如果你发现自己是用选中文字然后用格式栏来设定格式的，一定要注意，想想其他地方是否需要相同的格式，如果是的话，最好就定义一个样式。对于相同排版表现的内容一定要坚持使用统一的样式。这样做能大大减少工作量和出错机会，如果要对排版格式（文档表现）做调整，只需一次性修改相关样式即可。使用样式的另一个好处是可以由Word自动生成各种目录和索引。 2. 一定不要自己敲编号，一定要使用交叉引用。如果你发现自己打了编号，一定要小心，这极可能给你文章的修改带来无穷的后患。标题的编号可以通过设置标题样式来实现，表格和图形的编号通过设置题注的编号来完成。在写“参见第x章、如图x所示”等字样时，不要自己敲编号，应使用交叉引用。这样做以后，当插入或删除新的内容时，所有的编号和引用都将自动更新，无需人力维护。并且可以自动生成图、表目录。公式的编号虽然也可以通过题注来完成，但我另有建议，见5。
初中数学“数学建模”的教学研究
初中数学“数学建模”的教学研究 张思明(北大附中,数学特级教师） 鲍敬谊（北大附中数学学科主任,高级教师） 白永潇（北京教育学院数学教师） 一、什么是数学建模? 1.1数学建模(Mａtheｍatical Modelｉｎg）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下： (1)普通高中数学课程标准中认为,数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。 （２）叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(M ａthｅｍaｔical Mｏｄeling)就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解,从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题,但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情,比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想,而并没有建立数学模型,这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上,同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。 什么是数学模型?根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（Mａｔｈemaｔｉc Model)是一个含义很广的概念,粗略的讲,数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言,概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型;狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。 本论文所谈到的数学建模,其过程一定是建立了一定的数学结构。 另外,我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域，呈现“原胚”状态，需要分析、假设、抽象等加
数学建模基础教程
数学建模新手“必读教程” 第一部分基本知识： 一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解
数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
数学建模课后答案
第一章 4.在1、3节“椅子能在不平的地面上放稳不”的假设条件中,将四脚的连线呈正方形改为长方形,其余不变。试构造模型并求解。 答:相邻两椅脚与地面距离之与分别定义为)()(a g a f 和。f 与g 都就是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地,所以对于任意的a ,)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后,对角线互换,0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样,改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证明如下的数学命题: 已 知 a a g a f 是和)()(的连续函数,对任意 0)π/2()0(,0)()(,===?f g a g a f a 且,0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ,使0)()(00==a g a f 证:令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则, 由g f 和的连续性知h 也就是连续函数。 根据连续函数的基本性质, 必存在0a (0＜0a ＜π/2)使0)(0=a h ,即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=?a g a f ,所以0)()(00==a g a f
8 第二章
10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘,给出几种简便有效的排列方法,使加工出尽可能多的圆盘。
第三章 5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少,则设 kx q x q -=0)( (1)k 就是产量增加一个单位时成本的降低 , 销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将(1)(2)(3)代入(4)求出 ka q kbp pa bp x r --++-=02)( 当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为 b a kb ka q p 2220*+--=
数学建模课程简介
数学建模课程简介 ?基本内容： ?一、什么是数学建模课程 ?二、相关的数学基础知识 ?三、如何在课程中学习合作 ?四、如何从建模例题中学习解题方法 一、什么是数学建模课程 ?数学建模课程：它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说 的那种数学课不同。它涉及物理、化学、生物、医学、电子、农业、 管理等各学科、各领域的知识，它要用到计算机，甚至离不开计算机。但也不是深入到这些学科、领域里。它涉及各学科、各领域，但又不 受任何一个具体的学科、领域的局限。其主要介绍分析、认识问题的 思维方法，学习系统、综合解决问题的能力。培养科学研究的基本素质。 二、相关的数学基础知识 1、线性规划6、最优化理论 2、非线性规划7、管理运筹学 3、离散数学8、差分方程 4、概率统计9、层次分析 5、常微分方程10、数学软件应用 三、如何在课程中学习合作 ?数学建模是一种科研工作，需要研究、讨论的团队思维模式。要 分析、争论、相互启发、集思广义。因此在本门课程中，三人组成一组，最佳组合是这三人中至少一人数学基础较好，至少一人应用数学 软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如c,Matlab,vc++等）的能力较强，至少一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇 论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。 ?三人之间要能够配合得起来，每个同学都要积极参与，积极思维。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模学习的失败。 ?四、如何从建模例题中学习解题方法 ?在看例题的时候，要看例题是如何作的，即是如何切入，如何
选择合理假设，如何分析建立的模型等。数学建模方法常见有： ?一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域 的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 ?二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。 2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统 计方法。 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。 ?三、仿真和其他方法 1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。 ①离散系统仿真--有一组状态变量。②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。 2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析 修改，求得所需的模型结构。 3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和
数学建模课后习题答案
第一章 课后习题6. 利用1.5节药物中毒施救模型确定对于孩子及成人服用氨茶碱能引起严重中毒和致命的最小剂量。 解：假设病人服用氨茶碱的总剂量为a ，由书中已建立的模型和假设得出肠胃中的药量为： )()0(mg M x = 由于肠胃中药物向血液系统的转移率与药量)(t x 成正比，比例系数0>λ，得到微分方程 M x x dt dx =-=)0(,λ（1） 原模型已假设0=t 时血液中药量无药物，则0)0(=y ，)(t y 的增长速度为x λ。由于治疗而减少的速度与)(t y 本身成正比，比例系数0>μ，所以得到方程： 0)0(,=-=y y x dt dy μλ（2） 方程（1）可转换为：t Me t x λ-=)( 带入方程（2）可得：)()(t t e e M t y λμμ λλ ----= 将01386=λ和1155.0=μ带入以上两方程，得： t Me t x 1386.0)(-= )(6)(13866.01155.0---=e e M t y t 针对孩子求解，得： 严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 87.494=； 致命中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 8.4694= 针对成人求解： 严重中毒时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 83.945= 致命时间及服用最小剂量：h t 876.7=，mg M 74.1987= 课后习题7. 对于1.5节的模型，如果采用的是体外血液透析的办法，求解药物中毒施救模型的血液用药量的变化并作图。
解：已知血液透析法是自身排除率的6倍，所以639.06==μu t e t x λ-=1100)(，x 为胃肠道中的药量，1386.0=λ )(6600)(t t e e t y λμ---= 1386.0,639.0,5.236)2(,1100,2,====≥-=-λλλu z e x t uz x dt dz t 解得：()2,274.112275693.01386.0≥+=--t e e t z t t 用matlab 画图: 图中绿色线条代表采用体外血液透析血液中药物浓度的变化情况。 从图中可以看出，采取血液透析时血液中药物浓度就开始下降。T=2时，血液中药物浓度最高，为236.5；当z=200时，t=2.8731，血液透析0.8731小时后就开始解毒。 第二章 1.用 2.4节实物交换模型中介绍的无差别曲线的概念，讨论以下的雇员和雇主之间的关系： 1）以雇员一天的工作时间和工资分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图，解释曲线为什么是那种形状； 2）如果雇主付计时费，对不同的工资率画出计时工资线族，根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议； 3）雇员和雇主已经达成了协议，如果雇主想使用雇员的工作时间增加到t 2，他有两种