高中数学-巩固练习-函数及其表示方法-基础---

【巩固练习】

1．（2016 青岛一模）函数2

2

1232

x y x x -=--的定义域为（ ） A ．（－∞，1] B ．[－1，1] C ．[1，2]∪（2，+∞） D ．11[1,)(,1]22

--- 2．设函数

2()31f x x x =-+，则()()f a f a --等于（ ）

A ．0

B ．6a -

C ．2

22a + D ．2

262a a -+ 3．函数24

x

y x =-的值域是( ) A ．(-∞，

12)∪(2，+∞) B ．(-∞，12)∪(1

2

，+∞) C ．R D ．(-∞，2)∪(2，+∞)

4．对于集合A 到集合B 的映射，有下述四个结论 ( )

①B 中的任何一个元素在A 中必有原象； ②A 中的不同元素在B 中的象也不同；

③A 中任何一个元素在B 中的象是唯一的； ④A 中任何一个元素在B 中可以有不同的象． 其中正确结论的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．设{}{}|02,|12M x x N y y =≤≤=≤≤，给出下列四个图形，如下图所示，其中能表示从集合

M 到N 的函数关系的有 ( )个．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．若()23,f x x =+()()2,g x f x += 则()g x 表达式为 （ ）

A ．21x +

B ．21x -

C ．23x -

D ．27x +

7．设函数2

21,1,

()2, 1.

x x f x x x x ?-≤?=?+->??则1(

)(2)f f 的值为（ ） A ．

89 B ．2716- C ． 15

16

D ．18 8．汽车经过启运、加速行驶、匀速行使、减速行使之后停车，若把这一过程中汽车的行使路程s 看做

是时间t 的函数，其图象可能是（ ）

9．设函数

.)().0(1),0(12

1

)(a a f x x

x x x f >???????<≥-=若则实数a 的取值范围是 ．

10．（2016春 盐城期中）函数f （x ）=｜x －1｜+｜x －2｜的值域是________． 11．如图，有一块边长为acm 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为xcm 的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子．设长方体盒子的体积是3

ycm ，则y 关于x 的函数关系式为 ；此函数的定义域是 ．

12．已知函数()()x g x f ,分别由下表给出： x 1 2 3 f （x ）

1

3

1

则()[]1g f 的值 ；满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值 .

13．设函数2

2,1,

(),122, 2.x x f x x x x x +≤-??=-<

，（1）求3(2),

()2f f f ??

-????

的值；（2）若()3f x =，求x 的值．

14．作出下列函数的图象：

（1）|21|y x =-；（2）2

243(03)y x x x =--≤<.

15．（2015秋 成都期末）一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示， （1）求图中阴影部分的面积，并说明实际意义；

（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010 km ，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S 和时间t 的函数关系式．

16．已知函数()2f x a x =

-的定义域为A ，值域为B ． （Ⅰ）当4a =时，求A

B ；

（Ⅱ）若1B ∈，求实数a 的取值范围．

x 1 2 3 g （x ）

3

2

1

【答案与解析】 1．【答案】D

【解析】由函数2232

y x x =--，

得2

2102320

x x x ?-≥??--≠??，

解得11122

x x x -≤≤???≠≠-??且，

即－1≤x ≤1且1

2

x ≠-

； 所以函数y 的定义域为11

[1,)

(,1]2

2

---． 故选D ．

2．【答案】B ．

【解析】把a 和a -代入函数解析式相减求得． 3．【答案】B ． 【解析】法一：由y=

24x x -，∴x=421y y - ∴y≠1

2

， 应选B ．

法二：221111

0.242(2)2222

x x y y x x x x -+=

==+≠∴≠----，，

4．【答案】A ．

【解析】由映射的概念知，只有③正确． 5．【答案】A ．

【解析】由函数的定义知选A ． 6．【答案】B

【解析】∵ ()23,f x x =+()()2,g x f x +=

∴ ()()223221,g x x x +=+=+-∴ ()21g x x =-，故选B 7．【答案】C

【解析】 (2)4f =，11(2)4f =，故2

11115

()()1(2)4416

f f f ??==-= ???． 8. 【答案】A. 9．【答案】(),1-∞- 【解析】当10,()1,22a f a a a a ≥=

-><-时，这是矛盾的；当1

0,(),1a f a a a a

<=><-时.

10．【答案】[1，+∞）

【解析】∵｜x―1｜+｜x―2｜≥｜(x－1)－(x－2)｜≥1；

∴f（x）≥1；

即函数f（x）的值域是[1，+∞）．

故答案为：[1，+∞）．

11．【答案】2

(2),|0

2

a

y x a x x x

??

=-<<

??

??

【解析】设(2)(4)

y a x x

=+-，对称轴1

x=，当1

x=时，

max

99,1

y a a

=-==-. 12．【答案】1，2

13．【答案】（1）0，

9

2

（2）3

【解析】（1）(2)220

f-=-+=；

3999

2

2442

f f f

??

????

==?=

? ?

??

????

??

．

（2）

1,

23,

x

x

≤-

?

?

+=

?

或

2

12,

3,

x

x

-<<

?

?

=

?

或

2,

2 3.

x

x

≥

?

?

=

?

解得3

x=．

14．【解析】

15．【答案】（1）汽车在3小时内行驶的路程为220 km；

（2）502010, 01

80(1)2060, 12

90(2)2140, 23

t t

S t t

t t

+≤<

?

?

=-+≤<

?

?-+≤≤

?

【解析】（1）由已知中的图象可得，

阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1=220．

由图象表示辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系

故图象的面积表示汽车行驶的路程，

∴阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220 km．

（2）根据图示，三个小时内的速度分别为50，80，90，

故有

502010, 01

80(1)2060, 12

90(2)2140, 23

t t

S t t

t t

+≤<

?

?

=-+≤<

?

?-+≤≤

?

．

16．【答案】（Ⅰ）[]

0,2

A B=；（Ⅱ）1

a≥

【解析】（Ⅰ）当4a =时，()f x =

函数的定义域[]2,2A =-,值域[]0,2B =,

[]0,2A B =．

（Ⅱ）B ?=? 由1B ∈1≥，所以1a ≥．