图形认识的理解与教学

图形认识的理解与教学

小学关于几何图形的教学主要分平面图形和立体图形两部分，正确理解与把握《标准》对图形认识的要求，分析学生学习这部分内容时的特点，对于课程的实施和目标的达成是十分重要的。

问题1 小学阶段图形认识教学的内容要求、特点和作用是什么

内容：在第一学段，《标准》要求“能根据具体事物、照片或直观图辩认从不同角度观察到的简单物体”，“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何休”，“能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形”等，其中既涉及了对简单几何体的认识，也涉及了经过抽象后的三维图形和二维图形。

在第二学段，认识的图形增加了线段、射线和直线等一维图形；对角的认识扩大到了平角、周角，增加了梯形、扇形，对三角形的认识从一般三角形到等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等；三维图形的认识对象增加了圆锥。与其他二维、三维图形相比，点、直线、平面这些基本图形抽象的程度更高，因此必须结合对现实生活中的物体的抽象才能更好地理解它们。

《标准》关于“图形的认识”内容的安排，体现了从生活到数学，从直观到抽象，从整体到局部的特点，且三维、二维、一维图形交替出现，目标要求逐渐提高。

要求：图形认识的要求主要包括两个方面，一是对图形自身特征的认识，二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。

对图形自身特征认识，是进一步研究图形的基础。在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程，也符合学生的认知特点，逐渐深入，循序渐进。

对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。

特点：《标准》要求的共同特点是通过观察与操作认识图形，直观地、整体地认识立体图形和平面图形。从对实物观察与操作过程来认识图形的特征和性质，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程的目标要求。这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想方法，发展积极的情感与态度。

作用：人类生活在三维的空间，了解探索和把握空间，能够使学生更好的生存活动和成长，儿童生下来，最选感知的应该是三维世界，人们认识周围事物的时候，常常都需要描述事物的形状、大小。几何图形性质，是我们准确描述现实世界、空间关系，解决学习生活和工作中各种问题的一个必备工具。比如说学习三角形的稳定特性，还有平行四边形的不稳定特性，都会帮助我们在生活中解决一些问题，所以图形与几何的教育价值，首先应该表现在学生更好的认识理解和把握生存空间。

图形认识的教学不仅能够有效的发展学生观察、操作、想象、分析推理的能力，而且能够让学生在这个过程当中，不断地云积累，能够从不同的角度认识图形，刻画现实世界，体验数学学习的乐趣，领悟数学的思想方法，感受数学推理的力量。同时图形的认识对于学生系统学习知识起了很大的作用，比如通过认识三角形来为学生进一步学习三角形的面积，还有第三学段学习三角形的特征及定理打下坚实的基础。

问题2 小学阶段图形认识教学有哪些方式和途径

1、注重儿童几何学习的经验

儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。

（1）利用操作体验来获得图形特征

比如，“三角形的分类”可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类显示了他们对对象形体特征的表征。

（2）利用已有的图形经验帮助概括图形的性质

比如认识平行四边形，安排在学生学习了长方形、正方形之后，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析其特征。

2、多角度观察图形的特征

（1）观察实物特征获得图形性质

比如长方体中有一种特殊的长方体，有两个面是正方形，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。

（2）运用变式强化对图形的认识

比如认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径进，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。

（3）动态观察强化图形的认识

对于图形的认识，不仅仅是从静态的角度去认识它，还可以从动态的角度去丰富对它的认识。在学习角的认识时，低年级学生认为角的大小与画出的角的两条边的长短有关。教师不断张开活动角，让学生观察，学生会慢慢关注角的大小只跟张口有关。如果从静态上去观察一个角，学生容易关注它的明显因素——两条边，而不去观察相对不是那么明显的“角的张口”。教学中，教师可以将图形转一转，移一移、翻一翻，使图形动起来，帮助学生认识图形变化中不变的特征。

3、强化操作活动构建空间表象

儿童的几何属于直观几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过摆一摆、剪一剪、拼一拼等活动来增加体验，积累经验，丰富想象的。操作是儿童构建空间表象的主要形式。

（1）拼一拼，搭一搭活动

学习“三角形边的关系”时，让学生利用手中刻有长度的小棒，搭一搭，围一围，通过大量的操作素材，得出三角形边的关系。

（2）撕一撕，折一折活动

比如“三角形的内角各”一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。

（3）比一比，量一量活动

在认识长方体的特征时，可以让学生通过量一量得出相对的边相等的特征，在认识圆柱时，可以让学生把两个圆面拓印下来，比一比得出相等的结论。

（4）画一车，想一想活动（作图）

画图在认识图形的过程中是很重要的，通过画图能够更好地理解掌握图形的特征。

4、经历抽象的过程

图形是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上。

例如，观察一个电冰箱，它占据一定的空间，有长短、宽窄和高矮，这些反映到我们的脑子里就有了形状的概念，就抽象成几何图形。继续观察，发现一共有六个面，每年个面都是长方形或正方形，对面形状相同、大小相等，铅笔盒、包装盒、衣柜等都具有这些相同的特征，于是就形成了“长方体”的概念。“长方体”已不再是某个具体的

物体，而是抽象了的图形。

图形的认识需要经历抽象的过程，有时这种样的过程是较为漫长的，因为学生往往难以一次性地真正完成这样的抽象，这就要求教师在抽象的过程中呈现各种各样的素材。

问题3 关于图形认识小学阶段与中学阶段相同的知识，教学中应该怎样进行衔接图形认识这一部分知识，小学阶段和中学阶段是紧密相关的，可以说小学数学教学是初中数学教学的基础，初中数学教学又是小学数学教学的深化。那么小学阶段教学图形认识时应该怎样衔接

在不同学段，儿童的形象思维发展是有层次的，荷兰范·希尔夫妇将学生的图形认知水平主要分为五级：水平1：直观化；水平2：描述/分析；水平3：抽象/关联；水平4：演绎/形式化推理；水平5：严密/多元数学。从这几个分级水平可以看出，学生的形象思维从一个直观化水平不断地提高到描述、分析、抽象和演绎等复杂水平。小学阶段对于图形的认识，显然是前3个水平，而水平4、5，应该是初中、高中，甚至大学学习应达到的水平。

新课标对几何内容的安排采取了直观和经验一说理与抽象—演绎的方案。以直线形为例，先借助直观认识一个直线形，进而借助多种手段合乎情理地发现它的某种图形与几何性质，接着通过演绎推理掌握这个性质。新课标对图形与几何的重视程度丝毫没有减弱，反而加强了。例如，直观和实验几何的触角已经伸向了小学低年级，同时欧氏几何的体系和内容差不多还是完整呈现。虽然具体要求降低了，但推理几何仍是传统难关。

现在的小学数学教材关于图形与几何体现了“分步到位、螺旋上升”的编排方式，既考虑到数学学科的科学性、严谨性和系统性，双注意淡化概念和理论方面的要求，重视教学内容的实践性和思想性，教材生动活泼，体现时代精神，有明显的弹性，教学中应认真进行操作性练习。而初中则是训练学生的观察归纳、动手实验的能力，抓住基本功，如识图、画图方法，渗透初步的思维方法，为今后由“实验几何”向“演绎几何”的跨越做好充分准备。“三角形内角和“、”三角形两边之和大于第三边“在小学中学都都要学，但教学的水平是不同的，小学重在从操作中形象地感知这两个规律的存在并用此来解决简单的实际问题，而中学则需要从一些公认的前提出发去证明它们。

问题4 教学图形认识为什么要先了解体，后学面，再学体

从学科知识角度来说，体是由点、线、面构成的，由点到线再到面，然后学习体，似乎更为妥当，也更符合事物的发展规律，即从一维世界到二维世界，再在三维空间。但从儿童的认知发展角度来说，却是与之相反的一个发展过程。儿童一出生，眼里看到的世界，感观感知的世界，无一不是立体的，随着智能发展，才会进一步认识到这些体是由面构成的，进而发现，体是点、线、面的综合体，点、线、面是体的属性，是构成体的基本元素，这是一个比较长期的过程。教材在编排这些内容时，没有受“图形“与“几何”内在的逻辑结构的简单制约，而是采取了“体—形—体”的混合螺旋编排结构。将立体图形的认识编排在平面图形之前，可以借助学生日常已有的图形经验以及对物体的操作活动，帮助学生感知几何形体的特征，建立清晰的表象，在向学生渗透面构成体的关系的同时，也帮助学生感受知识转化和形成的过程。《标准》遵循儿童认知规律，体现从整体到局部再到整体的过程。

新课程提倡先认识立体、再认识平面、最后回到立体，这正是基于学生形象思维发展规律作出的调整。还有一个原因，新课程强调空间观念，空间观念其中有个重要的方面就是三维和二维的转化。对于这一点，可以通过观察物体这样的素材来体现，从立体图形中找到平面图形，从平面图形还原立体图形。

问题5 在图形认识教学中，怎样培养学生的空间观念

空间观念作为《标准》内容的核心概念，是“图形与几何”学习的核心目标之一。为了促进学生对空间的理解与把握、发展空间观念，《标准》安排了视图与投影、展开与折叠等内容，为学生提供进行二维图形与三维图形之间转换的素材。在图形的认识教学中要关注立体图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念。

1、建立“空间观念”需要关注生活现实模型与教学模型间的联系

我们生活在一个模型的世界里，学生从小就开始接触各种生活模型，他们对于生活中物体的形状有一定的认识基础，这些现实生活中丰富的生活现实模型是发展学生空间观念的宝贵资源。因此，在研究圆柱这一内容时应该先让学生观察生活中的大量现实模型（呈现的种类要丰富），再从现实模型中抽象出数学模型。

2、建立“空间观念”需要全方位、多角度的观察图形

全方位、多角度的观察是促使学生建立和发展“空间观念”的主要途径之一，通过整体观察，不同的图形中辨认，细致观察圆柱特征，不同角度观察外型等活动，促使学生逐步建立圆柱的表象，明确圆柱的特征，从而促进学生“空间观念”的形成。

3、建立“空间观念”需要加强动手操作

空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还应该引导学生进行动手操作活动，通过圆柱侧面剪开后的比较，测量圆柱的高，画圆柱的立体图，转动小棒体会圆柱的形成过程，制作圆柱模型等活动，调动视觉、触觉、听觉等多种感官，促使“空间观念”的形成和发展。

4、建立“空间观念”需要给学生思考的空间

在促使学生“空间观念”形成的过程中，要注意给学生思考的空间。例如，在讨论圆柱分成两部分后截面的形状问题时，给学生充分思考的时间尤为重要。让学生有充分的埋单去体验，调整自己的认识，不断地超越自己，才能更好地建立“空间观念”。

5、建立“空间观念”需要给学生创造锻炼的机会

“空间观念”的形成有赖于研究和思考问题的环境，由于小学阶段“空间与图形”的领域只占知识体系中较少的部分，平时学生又很容易忽略自主的练习。所以，教师要适时地创造问题情境，组织活动，只有在一个个的问题情境中，一个个的问题解决过程中，一次次的错误改进中，“空间观念”才能更好地建立，更好的发展。