九年级数学入学测试
(完整版)初三数学入学测试题
初三数学入学测试题时间:60分钟 满分:100分学校： 姓名： 分数：选择题（本大题共20个小题，每小题5分，共100分．只有一项是符合题目要求的，请把代号填写在答题栏中相应题号的下面．）1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）．①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303x x -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ）．A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 3．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根4．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）．A ．y<8B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定5．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+66．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）．A ．62B ．44C ．53D ．357．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）．A ．5%B ．20%C ．15%D ．10%8．如图，AC 是⊙O 的直径，弦AB ∥CD ，若∠BAC =32°，则∠AOD 等于( )．A ．64°B ．48°C ．32°D ．76°9．如图，弦AB ，CD 相交于E 点，若∠BAC =27°，∠BEC =64°，则∠AOD 等于( )．A ．37°B ．74°C ．54°D ．64°10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD =138°，则它的一个外角∠DCE 等于( )．A ．69°B ．42°C ．48°D ．38°11．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =50°，∠ABC =60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于( )．A ．70°B ．90°C ．110°D ．120°12．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则它的侧面积为( )．A ．2πcm 2B ．3πcm 2C ．6πcm 2D ．12πcm 213．若圆锥的底面积为16πcm 2，母线长为12cm ，则它的侧面展开图的圆心角为( )．A ．240°B ．120°C ．180°D ．90° 14．已知：如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 点，C 为⊙O 上一点，∠ACB =65°，则∠APB 等于( )．A ．65°B ．50°C ．45°D ．40°15．对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ） （A ）开口向下，顶点坐标(53)， （B ）开口向上，顶点坐标(53)，（C ）开口向下，顶点坐标(53)-，（D ）开口向上，顶点坐标(53)-，16.二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是( )（A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且17．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+-（C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+18. 二次函数2(0)y ax a =≠的图象，如图3所示，则不等式0ax a +>的解集是（ ）A 、1x >B 、1x <C 、1x >-D 、1x <-19．如图(1)，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象如图所示，则下列结论成立的是( )A 、a ＞0，bc ＞0B 、 a ＜0，bc ＜0C 、 a ＞O ，bc ＜OD 、 a ＜0，bc ＞020．二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是( )A.ac ＜0B.当x=1时,y ＞0C.方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有两个大于1的实数根D.当x ＜1时,y 随x 的增大而减小; 当x ＞1时,y 随x 的增大而增大.O 1 xy图3第23题。
初三数学入学测试卷
实用标准文档初三数学入学测试卷分）分，共一．、细心选一选（每题336 ）、下列计算正确的是………………………………………………（ 1??2122?23?1313???A ）B）5?2?35?5?636??））CD月份生日1、八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.20，那么这个班2 ）的同学有………………………………………………（位 D）13位CA）10位 B）11位）12 3、小明在计算时遇到以下情况，结果正确的????9?4??4??9???） AB）4??4??2??0?a aa? C）是………………………（）3636??D ）以上都不是4、如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）9）6 C）3 D A）9 B）2???0?x1x的根是 5、方程……………………………………………（）A）0 B）1 C）0或1 D）无解6、下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（） A）5 B）2 C）4 D）87、“I am a good student.”这句话中，字母”a“出现的频率是（）121 C） D））A）2 B1115188、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是（）Ａ）１２和２Ｂ）３和４Ｃ）４和６Ｄ）４和８9、下列说法正确的是………………………………………………（）A、对角线相等的四边形是矩形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、菱形的四条边、四个角都相等D、三角形一边上的中线等于这边的一半。
10、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m ，18m。
则花边的宽是（）2如果地毯中央长方形图案的面积为文案大全．实用标准文档0.5m）1.5mD） A2m B）1m C）．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四11 ．）边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（ D（）②⑤⑥B）①④⑤（C）①②⑤（A）①②③（ 12．一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，）．?②两部分，将①展开后得到的平面图形是（D）梯形（C）菱形（（A）三角形（B）矩形分）二、耐心填一填（每题3分，共361a?a__________ 的取值范围是二次根式中的字母1、??23?=__________计算2、______ 121元，那么原价是某食品店连续两次涨价3、10%后价格是米，米的竹竿相距6如图，两根高分别为4米和74、一根绳子拉直系在两根竹竿的顶端，则这根绳子长7m4m B A 米为__________°120°，AB//CD,∠BAE=1205、如图，6mE AEC=_____ ∠DCE=130°，则∠°130DC?等腰直角三角形”填入下列相应的空格上： 6．把“直角三角形、等腰三角形、拼合而成；1）正方形可以由两个能够完全重合的_________ （拼合而成；）菱形可以由两个能够完全重合的_________（ 2 ________拼合而成．）矩形可以由两个能够完全重合的（3 ．，对角线长为________，7．已知正方形的面积为4则正方形的边长为________ ．面积为_____，，菱形的两条对角线分别是8．6cm8cm则菱形的边长为，______文案大全．实用标准文档 _______．9．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_________．10．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为的平分11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A．若AB=10cm，AD=14cm，线交BC于点E BE=______，EC=________．则 12.仔细观察下列计算过程：22 12321?,121121?11;111 11??, ?11112321同样?12345678987654321由此猜想。
2024-2025学年四川省绵阳市涪城区九年级(上)入学数学试卷(含详解)
2024-2025学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中属于最简二次根式的是( )A. 7B. 9C. 40D. 152.某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是( )A. 5B. 5.5C. 6D. 73.下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A. 7、23、25B. 3、4、5C. 3、2、1D. 0.5、1.2、1.34.二次根式3−2x有意义时，x的取值范围是( )A. x≤32B. x<32C. x>32D. x≥325.已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限，则m的取值范围是( )A. m<0B. m≤0C. m≥0D. m>06.下列等式从左到右的变形过程正确的是( )A. a−b=(a+b)(a−b)B. a2+b2=a+bC. ab =abbD. (a)2=a7.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A. OA=OC，AB=CDB. AB//CD，∠BAC=∠ACDC. ∠BAD=∠BCD，AB//CDD. AB=CD，AD//BC8.如图，小岛A在港口B北偏东30°方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为( )nmile．A. 53B. 153C. 30D. 3039.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于E，若EB=EA=EC，那么下列结论①∠ACE=30°，②OE//DA，③S▱ABCD=AC⋅AD，④CE⊥DB.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=−x，直线l2与l1交于B(a,−a)，与y轴交于点A(0,b).其中a、b满足(a+2)2+b−3=0，那么，下列说法：(1)B点坐标是(−2,2)；(2)三角形ABO的面积是3；(3)S△OBC：S△AOB=2：1；(4)当P的坐标是(−2,5)时，那么，S△BCP=S△AOB.正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段AB，OB的中点，P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为( )A. (−1,0)B. (−2,0)C. (−3,0)D. (−4,0)12.如图所示，以Rt△ABC的直角边AC向△ABC外构造等边△ACD，E为AB的中点，连接CE、DE，∠ACB=90，∠ABC=30°.下列结论：①AC⊥DE；②四边形BCDE是平行四边形；③四边形ADCE是菱形；④S四边形BCDE=3S△ACD.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
重庆市第一一〇中学校2024-2025学年2024--2025学年九年级上学期入学测试数学试题
重庆市第一一〇中学校2024-2025学年2024--2025学年九年级上学期入学测试数学试题一、单选题1．5-的倒数是【 】A ．15 B ．15- C ．5 D ．5-2．下列图形是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，直线m n ∥，Rt ABC △的顶点A 在直线n 上，90C ∠=︒，AB ，CB 分别交直线m 于点D 和点E ，且DB DE =，若25B ∠=︒，则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒4的值应在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 5．下列命题中，不正确的是（ ）A ．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形．B ．有一个角是直角的菱形是正方形．C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形．D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点A 作AF ⊥BE ，垂足为点F ，若AF ＝5，BE ＝24，则CD 的长为（ ）A ．8B ．13C ．16D ．187．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．208．如图1，四边形ABCD 中，AB CD ∥，90D ??，CA CB =，动点E 从点D 出发，沿折线D C B A ---方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，ADE V 的面积S 与运动时间t （秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．189．如图，四边形ABCD 为正方形，E 为CD 上一点，BF AE ⊥于点F ，连接DF ，设ABF α∠=，若2BF AF =，则ADF ∠可表示为（ ）A ．2aB ．152a +︒C ．45α︒-D ．60α︒-10．在多项式a b c d e ++++中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有(25)k k ≤≤项，并把绝对值符号内最右边项的“+”改为“-”，称此为“绝对操作”．最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为M ．例如：将原多项式添加绝对值符号后，可得a b c d e ++++，此时2k =．再将“+b ”改为“b -”，可得a b c d e -+++．于是同一种“绝对操作”得到的M 有2种可能的情况：M a b c d e =-+++或M a b c d e =-++++．下列说法正确的个数为①若5k =，0M =，则e a b c d =+++；②共有2种“绝对操作”，可能得到M a b c d e =+-++；③共有3种“绝对操作”，使得可能得到的M 中有且只有2个“-”（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．()()2022π--+-=．12．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．13．分解因式：()()2141a b b ---=．14．将点P （3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P 的对应点的坐标为．15．某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是多少？设该药品平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为．16．若关于x 的方程2222x ax x x ++=---有正整数解，且关于y 的不等式组2423210y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩至少有两个整数解，则符合条件的所有整数a 的和为．17．如图，正方形ABCD 中，E 为DC 边上一点，连接AE BD 、，点M 为AE 中点，点O 为BD 中点，连接BM ，点K 为BM 中点，连接KO，若AB =DE OK =．18．一个两位正整数m ，若m 满足各数位上的数字均不为0，称m 为“相异数”，将m 的两个数位上的数字对调得到一个新数n ，把m 放在n 的左边组成第一个四位数A ，把m 放在n的右边组成第二个四位数B ，记()99A B F m -=，计算(36)F =；若s ，t 都是“相异数”，s 个位上的数字等于t 十位上的数字，且F （s ）被11除余7，()()63F s F t +=，则满足条件的所有s 的平均数为．三、解答题19．计算：(1)()()242x x y x y --- (2)225441a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ 20．如图，在四边形ABCD 中，直线EF 分别与AD BC ，交于点E ，F ，与AC 交于点O ，AB CD ∥，B D ∠=∠，EM 平分DEF ∠．(1)尺规作图：作BFE ∠的角平分线FN 交AB 于点N ；（只保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：EM FN ∥．证明：∵AB CD ∥，∴，在ABC V 和CDA V中， B D BAC DCA AC CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC CDA V V≌， ∴，∴AD BC ∥，∴DEF BFE ∠=∠，∵EM 平分DEF ∠，FN 平分BFE ∠，∴12MEF DEF ∠=∠，12NFE BFE ∠=∠， ∴，∴EM FN ∥．小西进一步研究发现，两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线均有此特征，请依照题意完成下面命题：两条平行线被第三条直线所截，．21．某中学以“守法规知礼让，安全文明出行”为主题，组织全校交通安全知识竞赛．现从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩均为整数，成绩得分用x 表示），共分成五个等级：A 、060x ≤≤，B 、6070x <≤，C 、7080x <≤，D 、8090x <≤，E 、90100x <≤（其中成绩大于90为优秀），下面给出了部分信息、七年级抽取的20名学生的成绩在D 等级中的数据是：81，85，85，85，85，89． 八年级抽取的20名学生的成绩在D 等级中的数据是：82，84，85，85，87，89，89．根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图，并直接写出a 、b 的值；(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）；(3)已知该校七、八年级各有800名学生参与了知识竞赛，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生人数一共有多少？22．酸辣粉是重庆的特色美食，沙坪坝好吃街某店推出两款酸辣粉，一款是“杂酱酸辣粉”，另一款是“爆肚酸辣粉”．已知1份“杂酱酸辣粉”和2份“爆肚酸辣粉”需60元；3份“杂酱酸辣粉”和1份“爆肚酸辣粉”需70元．(1)求每份“杂酱酸辣粉”和“爆肚酸辣粉”的价格分别为多少元？(2)辣椒是酸辣粉的灵魂调料之一，受气候影响6月份辣椒的价格在5月份的基础上会上调25%，该小吃店每月均用2400元购买辣椒，这样6月份购买辣椒的数量比5月份购买辣椒的数量少3千克，求6月份每千克辣椒的价格为多少元？23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，64AC BD ==，，动点P 从点A 出发，沿着折线A →O →B 运动，速度为每秒1个单位长度，到达B 点停止运动，设点P 的运动时间为t 秒，PAD △的面积为y ．(1)直接写出y 关于t 的函数表达式，并注明自变量t 的取值范围；(2)在直角坐标系中画出y 与t 的函数图象，并写出它的一条性质；(3)根据图象直接写出当4y ≤时t 的取值范围．24．旅游旺季，某沙漠景区吸引了大量游客，为了更好的参观，特绘制了沙漠线路的平面示意图．景点B 在入口A 的正西方向，景点C 在景点B 的正北方向，景点D 在入口A 的北偏西30︒方向1000米处，景点D 在景点C 的东南方向1800米处． 1.41≈，1.73）(1)求AB 的长度；（结果精确到个位）(2)小明和小华从入口A 处进入，约定一起到景点C 处看日落．小明选择步行①A D C --，步行速度为90米/分钟，在景点D 处停留5分钟观赏沙漠中的泉水景观，然后按原速继续向景点C 前进．小华选择骑骆驼②A B C --，在景点B 处不停留，骆驼队伍速度为110米/分钟，若两人同时从入口A 出发，请计算说明小明和小华谁先到达景点C ？（结果精确到0.1） 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线1l ∶5y x =-+与y 轴交于点A ，直线2l ∶y kx b=+与x 轴、y 轴分别交于点()40B -，和点C ，直线l 1与直线l 2交于点()2D d ，．(1)求直线2l 的解析式；(2)若点E 为线段BC 上一个动点，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，交1l 直线于点G ，当253EG BF +=时，求EGD V 的面积； (3)如图2，将2l 向下平移3个单位长度得到直线3l ，直线3l 与直线1l 交于点H ，点D 关于y 轴的对称点为点G ，点M 为直线1l 上一个动点，点N 为直线2l 上一个动点．若以点G ，H ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M 的坐标并写出求其中一个点M 坐标的过程．26．已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，以DE 为边作矩形DEGF ，其中GF 经过点A，连接AE、BG．∠的平分线；(1)若点A是GF的中点，求证：ED是AEC(2)若BG AG=，1AF=，求AD的长；CE=，2=，求出AG的长．(3)若四边形ABCD是边长为10的正方形，BG BE。
九年级上学期入学考试数学试题
九年级上学期入学测试数学试题班级:于点E ,如一J轴于点F ,匐=2 ,8=1 , £F = 3 ,那么占-国的值是〔〕A. 一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米C.灰太才M跑了60米追上懒羊羊B. 15秒后灰太狼追上了懒羊羊D.灰太狼追上懒羊羊时,懒羊羊跑了60米一、单项选择题A. C. 3个1 .以下各式:中,是分式的共有〔〕D, 4个[ I H2 .如图,豆,8两点在反比例函数的图象上,■,n两点在反比例函数的图象上,A. 6B. 4C. 33 .对于一组统计数据1 , 3, 6, 5, 5.以下说法错误的选项是〔〕A.众数是5 B,平均数是4 C.中位数是5D. 2D.方差是1.64 .在动画片?喜羊羊与灰太狼?中,有一次灰太狼追赶懒羊羊,在距离羊村60米处的地方追上了懒羊羊, 如图反映了这一过程,其中s表示与羊村的距离,t表示时间.根据相关信息,以下说法错误的选项是〔〕5 .假设关于x的分式方程2x-ax -1 =1的解为正数,那么字母a的取值范围是〔成绩:a> 1 PB 为边在线段 AB=10,EF 的中点为G 移动路径的BAD〔图1〕2 7P 从点C 运动到点AB 的同侧作等边△ AEP 和等边△ PFB 连接B. 5A. 6 D. a > 1 且 a w 2A. a<2 D. 3C. 4 C. 3个 B, 2个 A. 5个 D, 4个B. aw 26 .如图8 .假设要使分式7 .以下分式变形正确的选项是D 在线段AB 上且AC=DB=2 P 是线段CD 上的动点,分别以10 .无论m 为何值,点 A 〔m, 5—2m 〕不可能在〔 A.第一象限 D.第四象限11 .如图是一个简单的数值运算程序.当输入 x 的值为一1时,那么输出的数值为〔二、填空题17 .某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地,快递车假设以 分钟；假设以75公里/小时的速度行驶,可提前 24分钟.那么甲,乙两地的距离为18 .计算:A. 67B. 112C. 169D. 225B.第二象限C.第三象限A. 1A.C. 5D. - 5C.D.流中一213 .对非负实数“四舍五入〞到个位的值记为〔,即当n 为非负整数时,假设X=n .如(1.34 ) =1, (4.86) =5.假设(0.514 . 在□ABCD43,/ A=110° ,那么/ D=X -1 〕 =7,那么实数的取值范围为15 .A 、R C 三点在同一条直线上,且 AB= 8, BC= 3,那么AC=16 .如下图表示“龟兔赛跑〞时路程与时间的关系,龟、兔上午 8点从同一地点出发,请你根据图中给出的信息,算出乌龟在点追上兔子.50公里/小时的速度行驶,会迟到 24的解为正数,那么 m 的取值范围为〔12 .关于x 的方程w F米“小时19 .观察探索:(2)灵活运用：再举一个例子并通过计算验证,猜测并写出用n(n为正整数)表示的等式.20 .初三某班同学小戴想根据学习函数的经验,通过研究一个未学过的函数的图象,从而探究其各方面性质.(1)在平面直角坐标系xOy中,每个小正方形的边长为一个单位长度,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,请根据描出的点,画出该函数的图象.(2)请根据画出的函数图象,直接写出该函数的关系式y=(请写出自变量的取值范围),并写出该函数的一条性质：21 .主题班会课上,王老师出示了如图一幅漫画,经过同学们的一番热议,达成以下四个观点:A.放下自我,彼此尊重; C.放下性格,彼此成就;要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟,根据同学们的选择情况,小明绘制了如图两幅不完整的图表,请■** F * 1 / k * * IH ■ ■H ■ ■ 1. 中i!**(3)当直线y=-x+b 与该函数图象有3个交点时,求b 的取值范围.B.放下利益,彼此平衡; D.合理竞争,合作双赢.(1)参加本次讨论的学生共有人；(2)表中a= , b= ;(3)将条形统计图补充完整；(4)现准备从A, B, C, D四个观点中任选两个作为演讲主题,请用列表或画树状图的方法求选中观点 D (合理竞争,合作双赢)的概率.22 .先化简,再求代数式的值.,其中tan60 ° > a>sin30 0 ,请你取一个适宜的数作为a的值代入求值.23 .如图,加“及劣"&班=5口求24 .某水果商方案购进甲、乙两种水果进行销售,经了解,甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元, 且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同.(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定,购进两种水果共200千克,其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍,且购置资金不超过3420元,购回后,水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元,乙种水果的销售价定为每千克25元,那么水果商应如何进货,才能获得最大利润,最大利润是多少？25 .试构造平行线解决以下问题:如图,三角形ABC中,/BAC的角平分线AD交BC于D, E是BC延长线上一点,/ EAC= B.求证: :/ADEWD。
重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题
重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题一、单选题1．下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A ． 科克曲线 B ． 笛卡尔心形线C ． 赵爽弦图D ． 斐波那契螺旋线 2．下列计算正确的是（ ）A ．326·a a a =B ．()236ab ab -=C ．()()²²x y x y x y ---=-D ．826b b b ÷=3．若一次函数y kx b =+不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）A ．0b <，y 随x 的增大而减小B ．0b ≤，y 随x 的增大而减小C ．0b >，y 随x 的增大而增大D ．0b ≥，y 随x 的增大而减小4．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax ≥+的解集为（ ）A ．32x ≥B ．3x ≤C ．32x ≤D ．3x ≥ 5．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%6．如果函数y ＝x 2+4x ﹣m 的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≤4 B ．m ＜4 C ．m ≥﹣4 D ．m ＞﹣47．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，∠B ＝60°，以点B 为圆心，BA 为半径作圆，交BC 边于点E ，连接ED ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．83π B ．9﹣83π C ．23p D ．9﹣23π 8．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为()2,3-，()1,3，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）A ．1-B ．3-C ．5-D ．7-9．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，过B 作BC 的垂线，过点D 作CD 的垂线，两垂线相交于点E ，点F 是DE 延长线上一点，点G 是EB 延长线上一点，且EF BG =，连接,BF DG DG 、交FB 的延长线于点H ，连接，当1,3BH DH ==，则AH 的长为（ ）.A ．145B 1CD 10．已知x y m 、、均为正整数，且满足()22220m x y x x y y -++--=下列说法：①x y >；②x y -是完全平方数；③对于任意正整数m ，存在满足上述方程的一组正整数x y 、；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11x 的取值范围为． 12．在平面直角坐标系中，点()1,2P -关于原点对称的点的坐标是．13．已知a 是方程210x x +-=的一个根，则2202422a a --的值为．14．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米．15．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且=DE EF ，则四边形ABCE 的面积为．16．若关于x 的一元一次不等式组1322x x a x⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩所有整数解的和为9-，且关于y 的分式方程82255a y y =---解为奇数，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，60,BAC AD BC ∠=︒⊥于点D ，延长AD 交O e 于点E，若BD CD =AD 的长是．18．如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3221,5221=⨯-=⨯+，所以2135是“依赖数”，最小的四位依赖数是；若四位“依赖数”的后三位表示的数减去这个四位“依赖数”百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”．已知一个大于1的正整数m 可以分解成4m pq n =+的形式（,6,,,p q n p q n ≤≤均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq np -取得最小时，称“4m pq n =+”是m 的“最小分解”，此时规定：()q n F m p n+=+，例：444142222119201=⨯+=⨯+=⨯+，因为1191124212222⨯-⨯>⨯-⨯>⨯-⨯，所以()2220122F +==+，求所有“特色数”的()F m 的最大值是．三、解答题19．计算题：(1)()()()211x x x x --+- (2)21369111y y y y y y ⎛⎫--+-+÷ ⎪++⎝⎭20．在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形．可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．(1)尺规作图：在四边形ABCD 中，过点A 作CD 的垂线，交CD 于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，连接AC ，其中,AB BC AE BC ⊥=，求证：四边形ABCE 是矩形．（请补全下面的证明过程）证明：AE CD ⊥Q ，①______，90AEC ABC ∴∠=∠=︒，AE BC =Q ，②______，∴()Rt Rt HL AEC CBA V V≌ ∴③______，∴四边形ABCE 是平行四边形90ABC ∠=︒Q∴四边形ABCE 是矩形．请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④____________是矩形．21．为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用x 表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析：【收集数据】七年级10名学生测试成绩：75，83，76，82，75，83，95，80，68，83八年级的成绩整理如表：其中分布在8090x <<这一组的成绩是：85，85，86，84，85【整理数据】【分析数据】【解决问题】根据以上信息，解答下面问题：(1)填空：a =______，b =______，c =______；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由；(3)七八年级共有学生1800人，按规定，若学生测试成绩超过80分为“优秀”，估计这两个年级安全知识学习优秀的总人数有多少？22．如图，在平面直角坐标系中，拋物线211322y x x =-++与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴于点C ，且过点()1,2A -，连接AB AC BC ，，．(1)求ABC V 的面积；(2)若点P 是抛物线对称轴上一点，且2ABC BCP S S =V V ，求点P 的坐标．23．如图1，在ABC V 中，6010ABC AB ∠=︒=，，动点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动；过点P 作直线BC 的垂线，交BC 于点D ，连接AD PD ，，点E F 、分别是AD AB 、的中点，连接EF ．设点P 的运动时间为x 秒，线段EF 的长为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当32y =时x 的值：______．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）24．八月，某文具店购进甲、乙两种文创笔记本共500个，总共花费3300元，甲笔记本售价6元，乙笔记本售价9元．(1)求文具店分别购进多少个甲笔记本和乙笔记本；(2)第一次购进的笔记本很快销售一空．临近开学，文具店又购进了相同总量的甲、乙笔记本，并推出了促销活动，每个甲笔记本的售价降低了16，每个乙笔记本的售价便宜了()010m m ≠元．为了尽可能多购入乙笔记本，文具店在（1）的基础上购买乙笔记本的数量增加了5m 个，最终的总费用比第一次减少了()3005m +元，求m 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-的图像交x 轴于点()A 和点()B ，交y 轴于点C ，连接BC ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P 是直线BC 下方抛物线上一点，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，点E 是直线BC 上一点，且在PD 右侧，满足DE DP =，求D E P V 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)将抛物线23y ax bx =+-沿BC 方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线y '，点M 为新抛物线y '上一点，点M 关于直线BC 的对称点为M '，连接,MM CM ''，当60CM M ∠='︒时，直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．26．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 为平面内一点．(1)如图1，若点D 在ABC V 内部，AC CD =，连接AD 交BC 于点E ，75ADC ∠=︒，求EC 的长；(2)如图2，点D 在AC 右侧，连接AD ，()CD AD CD >，=45ADC ∠︒，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接AF ．用等式表示线段AD ，AF ，CD 之间的数量关系，并证明；(3)如图3，点M ，N 分别是线段AB ，BC 上一点，且BM CN =，连接MN ，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒至线段MD ，连接AD ，点H 是线段AB 的中点，连接HN ，HD ，当AD 取最小时，直接写出HND △的面积．。
初三数学下期入学测试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. √-4C. πD. 0.1010010001……2. 已知函数y=2x-3，当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 下列关于一元二次方程x^2-5x+6=0的解法，正确的是（）A. 分解因式法B. 完全平方公式法C. 求根公式法D. 提公因式法4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点B的坐标为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形6. 若等差数列{an}中，a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 327. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=2/xD. y=x+28. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB的长度为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 若直角三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10. 下列关于圆的性质，正确的是（）A. 圆的直径是圆中最长的弦B. 圆的半径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 以上都是二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数y=3x-2，当x=1时，y的值为______。
12. 下列数中，绝对值最小的是______。
13. 若等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则第4项an的值为______。
14. 在平面直角坐标系中，点P（3，-4）关于原点的对称点Q的坐标为______。
15. 若函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，3），则k的值为______。
四川省大竹中学2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题
四川省大竹中学2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题一、单选题1．下列立体图形中，它的三视图都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠2B ．m=2C ．m≥2D ．m≠0 3．已知23a b =，则a b b +的值是（ ） A ．35 B ．53 C ．25 D ．524．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象过点()2,3，把正比例函数(0)y kx k =≠的图象平移，使它过点()1,1-，则平移后的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知整数x 满足1255,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，m 都取1y ，2y 中的较小值，则m 的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．24D ．9-6．下列说法正确的是（ ）A ．菱形的四个内角都是直角B ．矩形的对角线互相垂直C ．正方形的每一条对角线平分一组对角D ．平行四边形是轴对称图形7．要使有意义，x 的取值范围是 A ．5x ≥ B ．5x ≤ C ．5x > D ．5x <8．已知反比例函数y=﹣8x，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有（ ）个 A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC △的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，且()0,4A ，()2,0B ，斜边AC x ∥轴．若反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为（ ）A ．20B ．10C ．5D ．2.510．如图，在矩形ABCD 中，AD =，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，DH AE ⊥，垂足为H ，连结BH 并延长，交CD 于点F ，连结DE 交BF 于点O ．下列结论：①DE 平分HDC ∠；②BH HF =；③AO DE ⊥；④2BC CF HE -=；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如果a b=2，则a b a b -+的值为 . 12．已知：2a b -=，则2241a b b ---=．13．在ABC V 中，A ∠、B ∠、C ∠的度数的比是1:2:3，AB 边上的中线长2cm ，则ABC V 的面积是14．点()13,A y -，()22,B y -，()31,C y 都在函数3y x=-上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是15．已知a 、b 、c ()2|1|30b c +++=，则方程20ax bx c ++=的根为16．如图ABCD Y 中，点E 是AD 中点，连接BE 交AC 于点F ，若AEF △的面积为2，则ABCD Y 的面积为17．若m 、n 是方程2202020210x x +-=的两个实数根，则2m n mn +-之值为． 18．如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是．三、解答题19．解方程(1)()()()22233x x x +---=(2)()312222x x x +=-- 20．如图，直线y 1＝2x 与双曲线y 2＝k x交于点A ，点B ，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，OC ＝2，延长AC 至D ，使CD ＝4AC ，连接OD ．（1）求k 的值；（2）求∠AOD 的大小；（3）直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．21．如图，在一个坡度（或坡比）:2.4i l =的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离13AC =米，在距山脚点A 水平距离4米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=︒（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），求古树CD 的高度．（结果保留两位小数）（参考数据：sin480.73,cos480.67,tan48 1.11︒≈︒≈︒≈）22．已知点()3,2A m +，()4,2B m +都在反比例函数k y x=的图象上．(1)求m ，k 的值；(2)如图②，点C 为反比例函数k y x=第三象限上一点， ①当ABC V 面积最小时，求点C 的坐标；②若点B 和点C 关于原点O 对称，点Q 为双曲线AB 段上任一动点，试探究ACQ ∠与ABQ ∠大小关系，并说明理由．23．已知，ABC V 与ADE V 都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AD >，连接BD ，CE ．(1)如图1，求证BD CE =；(2)如图2，点D 在ABC V 内，B ，D ，E 三点在同一直线上，过点A 作ADE V 的高AH ，证明：2BE CE AH =+；(3)如图3，点D 在ABC V 内，AD 平分BAC ∠，BD 的延长线与CE 交于点F ，点F 恰好为CE 中点，若4BC =，求线段AD 的长．。
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级数学下学期入学测试题
重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级数学下学期入学测试题一、单选题1．2024-的绝对值是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一，也是重要数学发现与创造中的重要美学因素，下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．如果反比例函数k y x =的图象经过点(2,3)--，则k 的值是（ ） A ．7 B ．5 C ．6- D ．64．如图所示，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 为位似中心．若2OD OA =，ABC V 的周长为3，则DEF V 的周长为（ ）A ．12B ．6C ．32D ．345．下列运算正确的是（ ）A ．()235a a =B ．33922a a a ⋅=C ．336a a a +=D ．()2362a b a b =6．估计 ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第9个图中共有正方形的个数为（ ）A ．19个B ．22个C ．25个D ．28个8．如图，在O e 中，M 为弦AB 上一点，且24AM BM ==，连接OM ，过M 作OM MN ⊥交O e 于点N ，则MN 的长为（ ）A ．2.5B ．3C ．D 9．如图，在正方形ABCD 的边BC 上取一点E ，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，将射线AE 绕点A 顺时针旋转45︒后交CB 的延长线于点G ，连接FG ，若AFD α∠=，则CG F ∠的大小是（ ）A ．αB ．452α︒- C ．902α︒- D ．60α︒-10．已知两个分式：11,1x x +：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式作和，结果记为1M ；作差，结果记为1N ；（即1111M x x =++，111)1N x x =-+ 第二次操作：将1M ，1N 作和，结果记为2M ；作差，结果记为2N ；（即211M M N =+，211)N M N =-第三次操作：将2M ，2N 作和，结果记为3M ；作差，结果记为3N ；（即322M M N =+，322)N M N =-⋯（依此类推）将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①312M M =；②当1x =时，246820M M M M +++=；③在第(n n 为正整数）次和第1n +次操作的结果中：1n n N N +为定值；④在第2(n n 为正整数）次操作的结果中：22n n M x =，221n n N x =+． 以上结论正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算：)01π2tan45-︒=+-． 12．若正n 边形的每个内角的度数均为140︒．则n 的值是．13．近期，我国多地出现了因肺部感染支原体病毒爆发的支原体肺炎流感．现有一个人因感染了支原体病毒，感冒发烧，经过两轮传染后共有169人被感染，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 人．14．盒子里装4次根式的概率为．15．如图，在ABCD Y 中，点E 为AB 的中点，点F 为AD 上一点，EF 与AC 相交于点H ．若3FH =，6EH =，4AH =，则CH 的长为．16．如图，半径为5的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 在OB 上，点E 在OA 上，点D 在弧AB 上，四边形OCDE 是正方形，则图中阴影部分的面积为．17．若关于x 的一元一次不等式组+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是． 18．对于一个四位自然数n ，如果n 满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n 为“平衡数”．对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为()F n ．例如：1526n =，因为1625+=+，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：1525262616151554+++=，11542227÷=，所以()15267F =．若a 是最大的“平衡数”，则()F a =；若,s t 都是“平衡数”，其中103201s x y =++，100010126t m n =++，（09x ≤≤，08y ≤≤，19m ≤≤，07n ≤≤，,,,?x y m n 都是整数），规定：()()()()2F s F t k F s F t -=⋅，当()()F s F t +是一个完全平方数时，则k 的最小值为．三、解答题19．计算：(1)()()2323x y y y x --- (2)253222m m m m m -⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB >．(1)尺规作图：在AD 上截取AE AB =，连接BE ，作BAD ∠的角平分线AG ，分别交,BE BC于点F 、G ，连接EG ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作图形中，求证：AF FG =．（请补全下面的证明过程，不写证明理由） 证明：∵AG 是BAD ∠的角平分线，∴ ，∵AD BC ∥，∴ ，∴BAG BGA ∠=∠，∴ ，又∵AE AB =，∴ ，∴四边形ABGE 是平行四边形，∴AF FG =．21．熊猫作为我国独有的珍稀动物，因其萌态可掬深受全世界人们的喜爱．成都大熊猫繁育研究基地的“和花、和叶”，重庆动物园的“渝可、渝爱”，北京动物园的“萌兰”等被称为“熊猫界的顶流”倍受人们的关注．某校举办了“珍爱自然，珍爱熊猫，共创美好家园”的知识竞赛，从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组.8085A x ≤<；.8590B x ≤<；.9095C x ≤<；.95100D x ≤≤）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：82，86，87，88，89，93，93，94，98，100．八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：91，94，93，92．八年级抽取的学生成绩扇形统计图：七、八年级抽取的学生成绩统计表：根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =，b =，c =；(2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（一条即可）；(3)已知该校七年级有800人，八年级有900人参加了此次知识竞赛活动，请估计两个年级参加竞赛活动的成绩不低于90分的共有多少人？22．某家具生产车间有30名工人生产家用餐桌和椅子，1张桌子和4把椅子配成一套．已知一名工人一天可以生产2张桌子或7把椅子．(1)分别安排多少名工人生产桌子和椅子可使一天生产的桌椅正好配套？(2)今年一套餐桌的成本比去年提高了20%，去年总投入了200万元，今年投入的比去年多10万元，结果生产的餐桌比去年少500套，则今年的成本是每套多少万元？23．如图，菱形ABCD 的面积为24，对角线6BD =，动点E ，F 分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A B C →→方向运动，点F 沿折线着A D C →→方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为x 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当3y ≤时x 的取值范围．24．如图，一货船从港口A 出发，以40海里/小时的速度向正北方向航行，经过1小时到达B 处，测得小岛C 在B 的东北方向，且在点A 的北偏东30︒方向． 1.41≈，1.732.45≈，sin370.60︒≈，cos370.80︒≈）(1)求BC 的距离（结果保留整数）；(2)由于货船在B 处突发故障，于是立即以30海里/小时的速度沿BC 赶往小岛C 维修，同时向维修站D 发出信号，在D 处的维修船接到通知后立即准备维修材料，之后以50海里/小时的速度沿DC 前往小岛C ，已知D 在A 的正东方向上，C 在D 的北偏西37︒方向，通知时间和维修船准备材料时间一共6分钟，请计算说明维修船能否在货船之前到达小岛C ．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx =++经过48,33D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与x 轴交于点A 、点()2,0B ，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，连接AD BC 、，点P 为抛物线上D B 、之间的一个动点，过点P 作PE x P 轴交BC 于点E ，过点P 作PF PE ⊥交直线AD 于点F ，求6PE PF +的最大值，并求出此时点P 的坐标；(3)如图2，将原抛物线沿射线AD y '，点H 为新抛物线y '的对称轴与x 轴的交点，连接DH ，点Q 为新抛物线y '对称轴右侧平面内一点，当ADC △与DHQ V 相似时，请直接写出所有满足条件的Q 点坐标．26．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 是射线CB 上一动点，E 为射线AC 上一动点．(1)如图1，当D 在线段BC 上，且3CD =，连接AD ，3sin 4CAD ∠=，过点B 作BF AD ⊥于点F，ABC S =V BF 的长． (2)如图2，当A C B C =，2DB CE =连接BE 并延长BE 到F ，使EF B E =，连接AF DF 、．请猜想AF 与DF 的数量关系，并证明你的猜想． (3)如图3，若4AC =，8BC =连接AD BE 、，将A D B V 绕点A 顺时针旋转90o ，得到AD B ''V ，若F 为BC 的中点，N 为平面内任意一点，把CBE △沿直线FN 翻折后得到C B E '''V，当AD D C '+''最小时，求点C '到AB 的距离．。
湖南师大附中2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试卷
湖南师大附中2024-2025 学年度九年级上入学检测数学试题时量：90 分钟满分：100 分一．选择题（每题3 分，共30 分）1 ．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .2 ．下列说法中，正确的是( )A ．对“神舟十八号”载人飞船零部件的检查适合采用抽样调查B ．调查市场上某品牌节能灯的使用寿命适合采用全面调查C ．甲、乙两人各进行了10 次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2= 3.2 ，S乙2= 1 ，则乙的射击成绩较稳定D ．某种彩票中奖率是10% ，则购买10 张这种彩票一定会中奖3．去年冬天，一山区县遭受冬雨天气灾害，居民生活受困，某校开展为灾区捐款活动，八年级（1）班第一组8 名学生捐款如下（单位：元）: 30 ，50 ，30 ，20 ，30 ，50 ，20 ，20，则这组捐款的众数是( )A ．30 元B ．20 元C ．25 元D ．30 元和20 元4 ．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是( )A ．竹篮打水B ．守株待兔C ．水涨船高D ．水中捞月5．我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占60% 、面试占40% 计算加权平均数作为总成绩．应试者李老师的笔试成绩为90 分，面试成绩为95 分，则李老师的总成绩为( )A ．90B ．91C ．92D ．936 ．从2 ，3 ，4 ，5 四个数中，随机抽取三个数，作为三角形的边长，能组成三角形的概率为( )A ．B ．C ．D .DQ（第8 题图）（第10 题图）7 ．已知点A (a , −2) ，B (3, b ) 关于原点对称，则 a b 的值为( )A . −6B ． 6C . −9D ．9 8 ．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上， 那么小球最终停留在黑色区域的概率是( )A ．B ．C ．D .9 ．如图，在正方形网格中，△ EFG 绕某一点旋转某一角度得到△ RPQ ．则旋转中心可能是( )A ．点 AB ．点BC ．点C D ．点D 10．如图，△ OAB 中，7AOB = 60O ，OA = 4 ，点B 的坐标为(6, 0) ，将△ OAB 绕点 A 逆时针旋转得到△CAD ， 当点 O 的对应点 C 落在OB 上时，点D 的坐标为( )A ．(7 ，33)B ．(7,5)C ．(5 3 ，5)D ．(5 3 ，33)二．填空题（每题 3 分，共 24 分）11 ．已知一组数据：3 、0、 −2 、5，则这组数据的极差为. 12 ．为了考查某种海水稻的长势，从所育稻苗中随机抽取 5 株，测量这 5 株稻苗高度所得数据为 8 ，8 ，9， 7 ，8（单位：cm ），该组数据的方差为 . 13 ．已知一组数据x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 的平均数是 5，则另一组数据5x 1 − 5 ，5x 2 − 5 ，5x 3 − 5 ，5x 4 − 5 的平均 数是 .14 ．在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示：在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为 . （结果精确到0.1）15．一个布袋内只装有 2 个黑球和 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 . 16 ．抛物线y = x 2 − 8x +7 关于x 轴对称的抛物线的解析式为 .17 ．某校共有 40 名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这 40 名学生年龄的中位数是 .16．二次函数y = ax 2 − 2x +1，若对于任意x 都有y < 0 成立，求 实数a 的取值范围是.三．解答题（10 +10 +12 +14 = 46 分）19．根据“五项管理”文件精神，某学校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间 进行问卷调查，将收集信息进行统计分成 A 、B 、C 、D 四个层级，其中 C : 30 ~ 60 分钟；D : 30 分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问 题：（1）求扇形统计图中“D ”等级的扇形的圆心角的度 数，并补全条形统计图；（2）全校约有学生 1500 人，估计“A”层级的学生约 有多少人？（3）学校从“ A ”层级的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 2 人参加现场深入调研，请用画树状图或列表的 方法，求出恰好抽到 1 名女生和 1 名男生的概率.20 ．如图，四边形ABCD 是正方形，△DCF 经逆时针旋转90O 后与△ BCE 重合. （1）若7DCF = 80O ， 7CDF = 30O ，求 7BEC 的度数； （2）若 CF = 2 ，求△CEF 的面积.AB C21 ．已知关于x 的一元二次方程(m −1)x 2 + (m − 4)x − 3 = 0 . （1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.A : 90 分钟以上；B : 60 ~ 90 分钟；F22 ．抛物线y = ax 2 − 2ax − 3a 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为D . （1）求 A 、B 两点的坐标；（2）若△ ABD 为等边三角形，求 a 的值； （3）若a = − 1①点F 是对称轴与AC 的交点，点P 是抛物线上一点，且横坐标为m ，PE 丄 x 轴交AC 于点E ，点 P ， E ，F 构成的三角形是直角三角形，求m 的值；②当k ≤ x ≤ k + 2 时，y = ax 2 − 2ax − 3a 始终位于直线y =−x 的下方，求实数k 的取值范围. / \ / / \图 1 图 2 备用图x x yy y。
2021年浙教版(初中)数学初三(九上)入学摸底测试卷及部分答案(共3套)
B．图象经过第一、二、三象限
C．与 x 轴交于（﹣2，0）
D．与 y 轴交于（0，2）
8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是线段 AB 的垂直平分线与 BC 的交点，连接 AD．若
CD＝2，BD＝4，则 AC 的长为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．
9．如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DE＝AD，连接 EB，EC，DB，
叠，点 B 落在边 AC 上，则点 D 到 AC 的距离是 ．
16．如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上一动点（不与 A，B 两点重合），
过点 E 作 EF⊥AB 交对角线 AC 于点 F，连接 DF．当△ADF 是等腰三角形时，AE 的长
度等于
．
三、解答题（本大题共有 8 小题，第 17～22 题每小题 6 分，23～24 题每题 8
D．2.5 小时
10．如图，将正方形按图中虚线折叠可得菱形（分别将正方形各边折叠至对角线 AC 上再展
开，折痕所成四边形 AECF 即为菱形），已知正方形 ABCD 的边长为 2．则菱形 AECF 的
面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）
11．若二次根式
C．8
D．10
9．甲、乙两人相约从 A 地到 B 地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上速匀行
驶，乙到 B 地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离 y（千米）与甲行驶的时间 x（小时）
之间的函数关系如图所示，则乙从 A 地到 B 地所用的时间为（ ）
A．0.25 小时
B．0.5 小时
重庆市开州区云枫教育集团2023-2024学年九年级上学期入学测试数学试题
A． A ， B 两城相距 300 千米 B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 C．乙车出发后1.5 小时追上甲车 D．在一车追上另一车之前，当两车相距 40 千米时， t 3
2
9．如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, E 是 BC 边上一点， F 是 BD 上一点，连接 DE, EF ．若 VDEF 与VDEC 关于直线 DE 对称，则 OF 的长为（ ）
蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图， AB P CD ， AD AC ， ACD 50，则 BAD 的度数为（ ）
A． 30
B． 40
C． 50
D． 60
4．如图，四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB= CD
B．AD= BC
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(1)如图 1，若 DBC 4DCE ， BE 2，求 AC 的长； (2)如图 2，在 EC 上截取 EF EB ，连接 AF 交 DB 于点 G，求证： CF 2EG ； (3)如图 3，若 CD CB ， AC 8 ，点 M 是直线 BC 上一动点，连接 MD ，将线段 MD 绕 点 D 顺时针旋转 90 得到线段 M D ，点 P 是线段 BC 的中点，点 Q 是线段 DB 上一个动 点，连接 PQ ， M 'Q ，当 PQ M 'Q 最小时，请直接写VPBQ 的面积．
试卷第 6 页，共 8 页
(1)直接写出 y 与 t 之间的函数表达式，并写出对应 t 的取值范围； (2)在图 2 的平面直角坐标系中画出 y 的图象，并写出函数 y 的一条性质； (3)结合图象直接写出 y 5 时 t 的值．（保留一位小数，误差不超过 0.2）
新初三数学入学测试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 53. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^2 < b^2C. a > b^2D. a^2 < b5. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=2，则代数式x^2 - 5x + 6的值为______。
7. 若a=3，b=4，则a^2 + b^2的值为______。
8. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为______。
9. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-2, 3)，则线段AB的长度为______。
10. 若m > n，则下列不等式中正确的是______。
三、解答题（共45分）11. （10分）已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，求：（1）方程的两个根；（2）若x1和x2是方程的两个根，求x1^2 + x2^2的值。
12. （10分）在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），点Q在y轴上，且PQ=5，求点Q的坐标。
13. （10分）已知函数f(x) = 2x + 3，求：（1）函数f(x)的图像；（2）函数f(x)的零点。
14. （15分）在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，已知a=6，b=8，c=10，求：（1）角A、角B、角C的度数；（2）三角形ABC的面积。
初中入学分班测试数学试题
初中入学分班测试数学试题题目一：填空题（每题2分，共10分）1.2 + 3 × 4 - 6 ÷ 2 = ______2.36 ÷ 6 × 2 + 5 = ______3.(4 + 5) × (7 - 3) = ______4.10 × 6 ÷ 3 - 4 = ______5.(8 + 6) × (9 - 7) = ______解答：1.2 + 3 × 4 - 6 ÷ 2 = 2 + 12 - 3 = 14 - 3 = 112.36 ÷ 6 × 2 + 5 = 6 × 2 + 5 = 12 + 5 = 173.(4 + 5) × (7 - 3) = 9 × 4 = 364.10 × 6 ÷ 3 - 4 = 60 ÷ 3 - 4 = 20 - 4 = 165.(8 + 6) × (9 - 7) = 14 × 2 = 28题目二：选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个数是素数？ A. 12 B. 17 C. 28 D. 342.下列哪个分数是最简分数？ A. 5/10 B. 2/4 C. 3/6 D. 4/83.一块长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽分别是4厘米和______厘米。
A. 3 B. 6 C. 8 D. 124.把15和25的最大公因数记为m，最小公倍数记为n，则m + n = ______。
A. 20B. 40C. 50D. 605.下列哪个数是无理数？ A. 3.14 B. 1.732 C. 0.75 D. 0.5解答：1.B2.B3.C4.D5.B题目三：计算题（每题10分，共40分）1.已知a = 3，b = 4，c = 5，计算下列表达式的值：（1）a + b × c（2）(a + b) × c （3）a × b + b × c （4）(a + b) × (b - c)2.计算：（5 + 7）^2 - 3 × 4^2 + 9 ÷ 3解答： 1. （1）a + b × c = 3 + 4 × 5 = 3 + 20 = 23 （2）(a + b) ×c = (3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35 （3）a × b + b × c = 3 × 4 + 4 × 5 =12 + 20 = 32 （4）(a + b) × (b - c) = (3 + 4) × (4 - 5) = 7 × (-1) = -7 2. （5 + 7）^2 - 3 × 4^2 + 9 ÷ 3 = 12^2 - 3 × 4^2 +9 ÷ 3 = 144 - 3 × 16 + 9 ÷ 3 = 144 - 48 + 3 = 99题目四：解答题（每题20分，共40分）1.计算：24 ÷ 6 + 8 × 2 - 42.用约数法求下列各数的最大公因数和最小公倍数： 24和36 18和42解答：1.24 ÷ 6 + 8 × 2 - 4 = 4 + 16 - 4 = 162.（1）24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24；36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
重庆市珊瑚初级中学校2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题
重庆市珊瑚初级中学校2023-2024学年九年级下学期入学测试数学试题一、单选题1．在3，﹣2，0，﹣1这四个数中，绝对值最小的数是（）A．3 B．﹣2 C．0 D．﹣12．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD的度数为（）A．20°B．45°C．35°D．30°P是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0,2),(6,2)．则5．如图，在直角坐标系中，点(3,6)木杆AB在x轴上的投影长为（）A ．8B ．9C ．10D ．126．如图，A 是反比例函数k y x = 图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数3y x =-的图像于点B ，点C 在x 轴上，且2ABC S =V ，则k 的值为（ ）A ．7B ．7-C ．5-D ．57 ） A ．在6和7之间 B ．在7和8之间 C ．在8和9之间 D ．在9和10之间 8．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15．以此类推，则第14幅图形中“●”的个数为（ ）A ．222B ．223C ．224D ．2259．如图，AB 是O e 的直径，AC 是O e 的弦，弦DE AB ⊥，垂足为点F ，DE 交AC 于点G ，EH 为O e 的切线，交AC 的延长线于H ，3AF =，43FB =，则cos DEH ∠=（ ）A ．125B ．512C ．1312D ．51310．有n 个依次排列的整式：第1项是2a ，第2项是221a a ++，用第2项减去第1项，所得之差记为1b ，将1b 加2记为2b ，将第2项与2b 相加作为第3项，将2b 加2记为3b ，将第3项与3b 相加作为第4项，以此类推：某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：①当4a =时，第4项为48；②427b a =+；③若第6项与第5项之差为4057，则2024=a ；④当n k=时，212342k b b b b b ak k +++++=+L ；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算：()020241-+-=π．12．若一个多边形的每个外角都等于30︒，则这个多边形的边数为．13有意义，则x 的取值范围为． 14．一个不透明袋子中装4个标号为1，2，3，4的小球，除标号外其余均相同，把第一次摸出的小球标号作为十位数字，放回后第二次摸出的小球标号作为个位数字，则所组成的数是3的倍数的概率是．15．如图，在矩形ABCD 中，AB =，2cm AD =，以点D 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为2cm ．16．若关于x 的一元一次不等式组11124x m x x -≤-⎧⎪⎨+->-⎪⎩有解且最多有6个整数解，且关于y 的分式方程1311my y y+=--的解是非负数，则所有满足条件的整数m 的值之和为． 17．如图，矩形ABCD 中，已知6AB =，8BC =，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则四边形OFCD 的面积为．18．一个四位自然数M ，如果M 满足各数位上的数字均不为0，它的百位上的数字比千位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字大1，则称M 为“珊瑚数”．对于一个“珊瑚数”M ，同时将M 的个位数字交换到十位、十位数字交换到百位、百位数字交换到个位，得到一个新的四位数N ．称N 为“明佳数”，规定：()9M N F M -=．如果M 是最大“珊瑚数”，则()F M 是 ，对于任意四位自然数100010010abcd a b c d =+++（a 、b 、c 、d 是整数且19a ≤≤，09b c d ≤≤、、），规定：()G abcd c d a b =⨯-⨯．已知P 、Q 是“珊瑚数”，其中P 的千位数字为m （m 是整数且17m ≤≤），十位数字为8；Q 的百位数字为5，十位数字为s （s 是整数且38s ≤≤），且s m >．若()()G P G Q +能被13整除，则()F P 的最小值是 ．三、解答题19．计算：(1).x (x －2y )－(x ＋y )2； (2).2321222a a a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-++-÷++.20．如图，在Y ABCD 中，连接BD ，BE 平分∠ABD 交AD 于点E ．(1)用尺规完成基本作图：作∠CDB 的平分线DF 交BD 于点F （保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据（1）中作图，若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．证明：（2）在平行四边形ABCD 中∵AB CD ∥，∴∠ABD ＝ ① ，∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠EBD ＝12∠ABD ，∠FDB ＝ ② ， ∴∠EBD ＝∠FDB ，∴ ③ ，∵DE BF ∥，∴四边形EDFB 为平行四边形，∵AB ＝BD ，BE 平分∠ABD ，∴ ④ ，即∠DEB ＝90°，∴平行四边形DFBE 是矩形．21．笛卡尔说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源”．为提高学生对学习数学的兴趣和培养学生的数学爱好，某校开展了一次趣味数学竞赛，并从七年级和八年级各随机抽取20名学生的数学竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，共分成4组：:90100A x ≤≤，:8090B x ≤<，:7080C x ≤<，:6070D x ≤<）．部分信息如下： 七年级学生B 组的竞赛成绩为：81，83，82，84，82，86，82，86．八年级被抽取学生的竞赛成绩为：83，61，71，62，66，83，71，86，90，76，92，93，83，75，84，85，77，90，91，81．七、八年级抽取的竞赛成绩统计表请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =___________；b =___________；m =___________．(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的数学竞赛成绩更好？请说明理由写出一条理由即可）；(3)该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，请你估计该校学生数学竞赛成绩不低于90分的有多少人？22．春节期间，南坪万达永辉超市准备从厂家购进甲、乙糖果进行销售，若甲种糖果每千克进价比乙种糖果每千克进价多5元，且用6000元购进甲种糖果的数量是用2500元购进乙种糖果数量的2倍．(1)求每千克甲种糖果的进价是多少元？(2)该超市准备将每千克甲种糖果的售价定为45元，每千克乙种糖果的售价定为36元．根据市场需求，超市决定向厂家再购进一批糖果，且购进乙种糖果的数量比购进甲种糖果的数量的2倍还多100千克，若本次购进的两种糖果全部售出后，总获利不少于19600元，求该超市本次购进甲种糖果至少是多少千克？23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，4BC =．点D 是AB 中点，动点P ，Q 分别以每秒1个单位长度的速度同时运动，点P 从点C 出发，沿折线C D B →→运动，到达点B 时停止运动，点Q 从点B 出发，沿直线B A →运动，到达点A 时停止运动，设点P ，点Q 的运动时间为x 秒，点P ，Q 之间的距离为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图像，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图像，直接写出P ，Q 两点相距大于3个单位长度时x 的值．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）．24．如图是某风车平面示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M 在旋转中心O 的正下方，某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片OA ，OB ，此时各叶片影子在点M 右侧形成线段CE ，O 的对应点为D ，测得4m MC =，16m CE =，此时太阳的与地面的夹角为30°（即30ODM ∠=︒）．(1)求旋转中心到地面的距离OM 的值；（结果保留根号）(2)风车转动时，要求叶片外端离地面的最低高度高于2.5米，请判断此风车是否符合要求．（结果保留1位小数） 1.73≈ 1.41≈）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()260y ax bx a =++≠交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，对称轴为直线2x =-，点B 的坐标为 2,0 ，连接AC ．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P 和动点Q 同时出发，点P 从点A 以每秒2个单位长度的速度沿AC 运动到点C ，点Q 从点C 以每秒1个单位长度的速度沿CO 运动到点O ，连接PQ ，当点P 到达点C 时，点Q 停止运动，求CPQ S △的最大值及此时点P 的坐标；(3)将原抛物线沿射线CA 方向平移在平移后的抛物线的对称轴上存在点G ，使得15ACG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的坐标，并写出其中一个的求解过程．26．（1）如图1，在ABC V 中，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 上的点，DE BC ∥，BF CF =，AF 交DE 于点G ，求DG DE的值． （2）如图2，在（1）的条件下，连结CD ，CG ．若31DE BC =，6CD =，3AE =，求证：CG DE ⊥． （3）如图3，在AB C D Y 中，=45ADC ∠︒，AC 与BD 交于点O ，E 为AO 上一点，EG BD ∥交AD 点G ，⊥EF EG 交BC 于点F ．若40∠︒=EGF ，FG 平分EFC ∠，16FG =，求BF 的长．。
初三数学入学测试题
初三数学入学测试题时间:60分钟 满分:100分学校： 姓名： 分数：选择题（本大题共20个小题，每小题5分，共100分．请把代号填写在答题栏中相应题号的下面，答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分）1、若式子3-x 有意义，在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、3≥xB 、3≤xC 、 3>xD 、3<x2、下列各式是最简二次根式的是（ ）A 、9B 、7C 、 20D 、3.0 3、若果a a -=-2)2(2，那么（ ）A 、2<xB 、2≤xC 、 2>xD 、2≥x4、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A ：26B ：18C ：20D ：215、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A：：：：36、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）A ：36 海里B ：48 海里C ：60海里D ：84海里7、若ABC ∆中，13,15AB cm AC cm ==，高AD=12,则BC 的长为（ ）A ：14B ：4C ：14或4D ：以上都不对8、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）（A ）AB∥CD，AD=BC （B ）AB=CD ，AD=BC （C ）∠A=∠B，∠C=∠D （D ）AB=AD ，CB=CD9、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A 、 对角线相等B 、对角线互相垂直C 、对角线互相平分且相等D 、对角线互相平分10、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k,b 的符号是(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<011、下面函数图象不经过第二象限的为（ ）(A) y=3x+2 (B) y=3x －2 (C) y=－3x+2 (D) y=－3x －2新王牌精品小班 400-000-2802 212、如图，一次函数的图象经过A 、B 两点，则解集是（ ） A．B ．C ．D ．13、10名学生的体重（单位：㎏）分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67，这组数据的极差是（ ）A.27B.26C.25D.2414、某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x ，8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）A.8B.9C.10D.1215、某班50名学生身高测量结果如下表：该班学生身高的众数和中位数分别是（ ）A.1.60，1.56B.1.59，1.58C.1.60，1.58D.1.60，1.6016、如果一组数据1a ，2a ，3a ，…，n a ，方差是2，那么一组新数据31a ，32a ，…，3n a 的方差是（ ）A.2B.6 C9 D.1817、某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ）A ．甲的成绩比乙的成绩稳定B ．乙的成绩比甲的成绩稳定C ．甲、乙两人成绩的稳定性相同D ．无法确定谁的成绩更稳定18、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ）1F E DC B AA ．40°B ．50°C ．60°D ．80°19、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）A ．54B ．52C ．53D ．65 20、有一块直角三角形纸片，如图1所示，两直角边AC ＝6cm,BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cmM P F E B A答案1A 2B 3B 4C 5B 6 C 7C 8B 9D 10D11B 12C 13B 1 4C 15C 16D 17B 18B 19D 20B新王牌精品小班400-000-2802 4。
四川省资阳市安岳中学2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题[含答案]
![四川省资阳市安岳中学2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/c6fb438451e2524de518964bcf84b9d529ea2c15.png)
初2022级第五期入学测试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）．1．下列各式中最简分式是（ ）A ．23xy xB ．x y y x --C ．22211a a a ++-D ．22a b a b++2．春季是流感病毒的高发时期，现有某病毒的直径约为130纳米，已知1纳米0.000001=毫米，130纳米用科学记数法表示为（ ）A ．41.310-´毫米B ．51.310-´毫米C ．51310-´毫米D ．613010-´毫米3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）选手甲乙丙丁方差0.260.550.310.5A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．下列命题中，假命题的是（ ）A ．四个角都相等的四边形是矩形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．四条边都相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形5．若点P 在第二象限，且到x 轴的距离是3，到y P 的坐标是（ ）A ．(B ．()3-C ．()D ．(-6．如图，在Y ABCD 中，3AB =，4BC =，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE AC ^交AD 于点E ，连结CE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87．关于x 的分式方程3111m x x+=--有增根，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线16AC =，12DB =，DH AB ^于点H ，则DH 的长为（ ）A ．9.6B ．10C ．19.2D ．209．在平面直角坐标系中，如果点(),P x y 经过某种变换后得到点()1,3P y x '--，我们把点()1,3P y x '--叫做点(),P x y 的终结点．已知点P 的终结点为1P ，点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P ，2P ，3P，4P ，×××，n P ，若点P 的坐标为()1,0，则点2022P 的坐标为（ ）A ．()1,0B ．()1,2-C ．()1,4D ．()3,210．如图，点E 为正方形ABCD 内一点，90AEB Ð=°，将Rt ABE △绕点B 按顺时针方向旋转90°，得到CBG V ． 延长AE 交CG 于点F ，交CB 于点H ，连接DE ．下列结论：①AF CG ^，②四边形BEFG 是正方形；③BHE CHF △≌△；④若DA DE =，则12BG CG =，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④6个小题，每小题4分，共24分）11．函数y =x 的取值范围是 ．12．某校规定学生的数学综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3:3:4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是95分、95分和90分，则他本学期数学综合成绩是 分．13．在四边形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，在下列条件中，①AB CD AD BC ∥，∥；②AB CD AD BC ==，；③AB CD AD BC =∥，；④OA OC OB OD ==，；⑤AB CD BAD BCD Ð=Ð∥，，能够判定四边形ABCD 是平行四边形有 （填序号）．14．关于x 的方程2211x m m x x --=--的解为正数，则m 的取值范围是 ．15．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的一个动点，过点E 作EF AB ^于点F ，4AB =，3AD =，则线段BE DF +的最小值为 ．16．已知直线()10:2l y kx k k =++¹和直线2:3l y x =+． 若直线12l l 、与y 轴所围成的三角形面积记作S ．（1）当1k =-时，S 的值是 ；（2）当23S ££时，k 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17．（1()()30201813.141.2p -æö---+-ç÷èø （2）解方程：532.22x x x+-=--18．先化简2211(1)369a a a a a a -+--¸--+，然后从1-，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．19．1963年3月5日，毛泽东主席亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校师生开展“学习雷锋精神，志愿做义工活动”，活动结束后学校随机调查了部分同学的义工活动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形图中“1.5小时”部分圆心角是 度，活动时间的众数是 小时，中位数是 小时；(3)若该学校共有900名学生参与义工活动，请你估计工作时长一小时以上（不包括一小时）的学生人数．20．如图，在Y ABCD 中，分别过A C 、两点作对角线BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，连结AN 、CM.求证：(1) BM DN =；（2）四边形AMCN 为平行四边形.21．如图，反比例函数()0m y x x=>的图象与一次函数y kx b =+的图象相交于()1,B n 和()6,1C 两点．(1)求一次函数和反比例函数解析式；(2)根据图象直接写出关于x 的不等式()0m kx b x x>+>的解集；(3)连接OB ，OC ，求BOC V 的面积．22．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN ．(1)求证：四边形BMDN 是菱形；(2)若3AB =，4BC =，求菱形BMDN 的面积．23．某服装店销售10套A 品牌运动装和20套B 品牌运动装的利润为4000元，销售20套A 品牌运动装和10套B 品牌运动装的利润为3500元．（1）该服装店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设服装店购进A 品牌运动装x 套，这100套运动装的销售总利润为y 元，求y 关于x 的函数关系式：（2）在（1）的条件下，若B 品牌运动装的进货量不超过A 品牌的2倍，该服装店购进A 、B 两种品牌运动装各多少套，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A 品牌运动装出厂价下调，且限定超市最多购进A 品牌运动装70套，A 品牌运动装的进价降低了m ()0100m <<元，若服装店保持两种运动装的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这100套运动装销售总利润最大的进货方案．24．法国数学家笛卡尔于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数方法研究几何问题．【初步尝试】如图1，在矩形ABCD 中，8BC =，6AB =，E 为AD 的中点，BD 和CE 相交于点M ．求BMC △的面积．嘉嘉同学的思路如下：建立如图2所示的平面直角坐标系，根据一次函数的知识求出点M 的坐标，从而可求出BMC △的面积．请你根据嘉嘉同学的思路解决下列问题：（1）求点M 的坐标．（2）BMC △的面积为______．【问题联想】如图3，在四边形ABCD 中，90ADC BCD Ð=Ð=°，3AD =，4DC =，对角线AC 、BD 交于点P ，AC BC =．（3）CDP △的面积为 ．（4）琪琪同学以点D 为原点，分别以AD 、CD 所在的直线为x 轴、y 轴，点B 在第三象限，若以A 、B 、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形，求出点F 的坐标．1．D【分析】本题主要考查最简分式，根据最简分式的定义判断即可，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．【详解】解：A 、233xy y x x =，故选项不符合题意；B 、1x y y x-=--，故选项不符合题意；C 、2221111a a a a a +++=--，故选项不符合题意；D 、22a b a b++是最简分式，故选项符合题意；故选：D ．2．A【分析】先将130纳米单位化为毫米，再将其化为10n a ´的形式，其中a 满足£<110a ，n 为整数即可求解．【详解】130纳米1300.000001=´毫米0.00013=毫米41.310-=´毫米，故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中a 满足£<110a ，n 为整数，当原数的绝对值小于1时，n 是负整数是解题的关键．3．A【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【详解】解：∵0.550.50.310.26>>>，∴甲的方差最小，∴成绩最稳定的是甲，故选：A ．【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．C【分析】根据矩形、平行四边形、正方形、菱形的判定方法依次分析各选项即可作出判断.【详解】解：A 、四个角都相等的四边形是矩形，B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，D 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，均为真命题，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故为假命题，本选项符合题意.故选：C【点睛】特殊四边形的的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5．C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y∴点P的横坐标是，纵坐标是3，∴点P的坐标为()．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．6．C【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，得到AO=OC，然后根据线段垂直平分线的性质得到AE=EC，由此可求得△CDE的周长.【详解】根据平行四边形的性质知：AB=CD，AD=BC，AO=OC，∵OE⊥AC，∴OE为AC的垂直平分线，即：AE=EC，∴△CDE的周长为：CD+AD=3+4=7．故选C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是利用线段垂直平分线的性质，把要求的问题转化为已知的问题.7．C【分析】根据分式方程增根的意义，求得m的值，然后把分式方程化为整式方程，代入可求出m的值.【详解】解：∵关于x的分式方程3111mx x+=--有增根∴x-1=0解得x=1原方程两边同乘以x -1可得m -3=x -1把x =1代入可得m =3.故选C .【点睛】此题主要考查了分式方程的解，关键是明确分式方程产生增根的条件是分母为0，难度一般.8．A【分析】根据菱形对角线互相垂直且平分利用勾股定理求出菱形边长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半或等于边长乘以边上的高求解即可．【详解】解：AC BD ^Q ，182AO CO AC ===，162DO BO BD ===，10AB \===，DH AB ^Q ，12ABCD S AO BD AB DH \=×=×，11612102DH \´´=，9.6DH \=，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的面积和勾股定理，掌握菱形面积公式和菱形的性质是解题的关键．9．C【分析】分别求1P ，2P ，3P，4P ，发现循环规律即可解题．【详解】解：点P 的坐标为(1,0)，P 的终结点为1P 的坐标为（-1，2），点1P 的终结点为2P 的坐标为（1，4），点2P 的终结点为3P 的坐标为（3，2），点3P 的终结点为4P 的坐标为（1，0），观察发现，P 点坐标四个一循环，2022÷4=505……2，点2022P 的坐标与2P 的坐标相同，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标变换规律，根据坐标变换方法，求出点的坐标并发现循环规律是解题关键．10．C【分析】由90а=ABH 及将Rt ABE △绕点B 按顺时针方向旋转90°，得到CBG V ，即可得90HFC Ð=°，从而判断①正确；由旋转的性质可得90AEB CGB Ð=Ð=°，BE BG =，90EBG Ð=°，由正方形的判定可证四边形BEFG 是正方形，可判断②正确；只能找到对应边相等，找不到对应边相等，不能判断BHE CHF △≌△；④过点D 作DK AE ^于K ，由等腰三角形的性质可得12AK AE =，DK AE ^，由“AAS ”可得ADK BAE V V ≌，可得AK BE AE ==，由旋转的性质可得AE CG =，从而判断④正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴90а=ABH ，∴90HAB AHB Ð+Ð=°，∵将Rt ABE △绕点B 按顺时针方向旋转90°，得到CBG V ，∴HAB BCG Ð=Ð，∵AHB CHF Ð=Ð，∴90BCG CHF Ð+Ð=°，∴90HFC Ð=°，∴AF CG ^，故①正确；∵将Rt ABE △绕点B 按顺时针方向旋转90°，∴9090AEB CGB BE BG EBG Ð=Ð=°=Ð=°，，，又∵90BEF Ð=°，∴四边形BEFG 是矩形，又∵BE BG =，∴四边形BEFG 是正方形，故②正确；如图，过点D 作DK AE ^于K ，∵DA DE DK AE =^，，∴12AK AE =，∴90ADK DAK Ð+Ð=°，∵四边形ABCD 是正方形，∴90AD AB DAB =Ð=°，，∴90DAK EAB Ð+Ð=°，∴ADK EAB Ð=Ð，又∵90AD AB AKD AEB =Ð=Ð=°，，∴()AAS ADH BAE V V ≌，∴12AK BE AE ==，∵将Rt ABE △绕点B 按顺时针方向旋转90°，∴AE CG =，∵四边形BEFG 是正方形，∴BE BG =，∴12BG CG =，故④正确；∴正确的有：①②④，故选：C ．【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．11．x≥-2且x≠1【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得2010x x +³ìí-¹î解得x≥-2且x≠1故答案为：x≥-2且x≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．12．93【分析】根据加权平均数的计算方法列式计算即可．【详解】解：他本学期数学综合成绩是953953904334´+´+´++＝93（分），故答案为：93．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．13．①②④⑤【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键，根据平行四边形的判定分别进行求证即可．【详解】解：①添加AB CD AD BC P P ，条件，则根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD 是平行四边形，故①正确；②添加AB CD AD BC ==，条件，则根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD 是平行四边形，故②正确；③添加AB CD AD BC =P ，条件，即一组对边平行，另一组对边相等，该情况不能判定平行四边形，故③不正确；④添加OA OC OB OD ==，条件，则根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD 是平行四边形，故④正确；⑤添加AB CD BAD BCD Ð=ÐP ，条件，∵AB CD ∥，∴ABD BDC Ð=Ð，∵BAD BCD Ð=Ð，ABD BDC Ð=Ð，BD BD =，∴()ABD CDB AAS V V ≌，∴AB CD =，则根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABCD 是平行四边形，故⑤正确；故答案为：①②④⑤．14．2m >-且1m ¹-【分析】分式方程去分母转化为整式方程求解，由分式方程的解为正数，满足20m +>且21m +¹，确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：()221x m m x -+=-，解得：2x m =+，∵分式方程的解为正数∴20m +>且21m +¹，解得：2m >-且1m ¹-，故答案为：2m >-且1m ¹-.【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，注意分式方程的解为正数包含两个含义：①所得整式方程的解不是增根，即使分式分母不为0，②解为正数．15．【分析】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，延长AD 至G ，使DG AD =，连接EG ，先证明四边形AFED 是矩形，得到EF AD ∥，EF AD =，再证明四边形DFEG 是平行四边形，得到EG DF =，当B E G 、、三点共线时，BE DF +最小，根据勾股定理求出BG 的长即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：如图：延长AD 至G ，使DG AD =，连接EG ，∵四边形ABCD 是矩形，∴90A EDA Ð=Ð=°，90GDE Ð=°∵EF AB ^，∴90AFE Ð=°，∴四边形AFED 是矩形，∴EF AD ∥，EF AD =，∵DG AD =，∴DG EF =，∴四边形DFEG 是平行四边形，∴EG DF =，∴BE DF BE EG +=+，∴当B E G 、、三点共线时，BE EG +最小，即BE DF +最小，∵DG AD =，3AD =，∴6AG AD DG =+=，在Rt BAG V 中，4AB =∴BG ===∴线段BE DF +的最小值为故答案为：16． 12##0.5 57k ££或53k -££-【分析】本题考查了两直线与坐标轴围成的三角形的面积问题；（1）将1k =-代入得出1:2l y =，2:3l y x =+，作出图形，根据三角形的面积即可求解；（2）依题意得出1l 过定点()1,2-，则点()1,2B -到y 轴的距离为1,根据12312S k =+-´，结合题意，得出2S =和3S =时k 的值，结合图象即可求解．【详解】解：（1）当1k =-时，1:2l y =，2:3l y x =+如图所示，设12l l 、交于点B ，2l 与y 轴交于点A ，1l 与y 轴交于点C ，则()0,2C∴23x =+，解得：1x =-，则()1,2B -，当0x =时，3y =，∴A (0,3)，∴1AC BC ==，∴111122S =´´=（2）∵()1:212l y kx k k x =++=++，2:3l y x =+∴1l 过定点()1,2-，则点()1,2B -到y 轴的距离为1,设1l 与y 轴交于点D ，则()02D k +，,则23AD k =+-∴12312S k =+-´当2S =时，123122k +-´=解得：5k =或3k =-当3S =时，123132k +-´=解得：5k =-或7k =∵23S ££∴57k ££或53k -££-故答案为：57k ££或53k -££-．17．（1）8；（2）原方程无解．【分析】本题考查了实数的运算，解分式方程，掌握相关知识是解题的关键．（1）根据立方根，零指数幂，负整数指数幂，乘方进行运算即可求解；（2）方程两边都乘以2x -得出2453x x --=--，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1()()30201813.1412p -æö+---+-ç÷èø()2181=-+--+8=；（2）53222x x x+-=--，∴()2253x x --=--，∴2453x x --=--∴36x =，解得：2x =，检验：当2x =时，20x -=，∴2x=是原方程的增根，∴原方程无解．18．2a-6，当a=0时，原式=-6；当a=1时，原式=-4．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a 的值，继而代入计算可得答案．【详解】2211 (1)369 a aaa a a-+--¸--+=()()() 221311333a aa aa a aéù+--+-¸êú---ëû=()2 223 123331aa a aa a a-æö----×ç÷--+èø=()2 223 12331aa a aa a---++×-+=()()2 21331 a aa a+-×-+=2a-6，∵a≠3且a≠-1，∴a=0，a=1，当a=0时，原式=2×0-6=-6；当a=1时，原式=2×1-6=-4．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19．(1)图见解析；(2)144，1.5，1.5；(3)估计工作时长一小时以上(不包括一小时)的学生人数是522人【分析】考查条形统计图和扇形统计图，众数的意义，中位数的意义等知识，从两个统计图中获取数量和数量关系是解决问题的关键．（1）从两个统计图中可得到，工作时间为1小时的有30人，占调查人数的30%，可求出调查总人数，进而求出“工作时间为1.5小时”的人数，补全条形统计图；（2）扇形图中“1.5小时”部分占360°的40100，求出圆心角度数，观察工作时间出现次数最多的数即为众数，将100个人的工作时间从小到大排序后，找出在第50、51位的两个数的平均数即为中位数，（3）样本中，工作时间大于1小时占调查人数的4018100+，即可求出人数．【详解】（1）解：工作时间为1小时的有30人，占调查人数的30%，∴此次调查的人数为：3030%100¸=(人)∴工作时间为1.5小时的人数有：10012301840---=(人)，补全统计如图所示：（2）解：扇形图中“1.5小时”部分圆心角为：40360144100°´=°，活动时间出现次数最多的是1.5小时，出现40次，∴众数为：1.5小时，将100个学生的活动时间从小到大排序后处在第50、51位的都是1.5小时，∴中位数为：1.5 1.5 1.52+=（小时），故答案为：144， 1.5， 1.5；（3）解：4018900522100+´=(人)，∴ 估计工作时长一小时以上 (不包括一小时)的学生人数是522人．20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，得到AB=CD ，AB ∥CD ，然后根据平行线的性质和垂直的性质，得到ABM CDN Ð=Ð，90BMD DNC o Ð=Ð=，从而根据ASA 证得ABM V ≌DCN V ，由全等三角形的性质得证；（2）连接AC ，根据（1）的结论，由对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可.【详解】（1）在ABCD Y 中，AB CD =，AB CD ∥ABM CDN \Ð=ÐAM BD ^Q ,CN BD^90BMD DNC \Ð=Ð=o在ABM V 和DCN V 中BMD DNC ABM CDNAB CD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴ABM V ≌DCN V （AAS ）∴BM DN =.（2）连结AC 交BD 于点O在ABCD Y 中，OA OC =，OB ON=∵BM DN =∴BM OB DN OD-=-∴OM ON =∴四边形AMCN 为平行四边形.【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形和三角形全等的判定方法是解题关键.21．(1)反比例函数的关系式为6y x=，一次函数的关系式为y ＝−x ＋7；(2)0＜x ＜1或x ＞6；(3)=BOC S V 352．【分析】（1）将点C （6，1）代入反比例函数关系式可确定m 的值，然后求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式即可；（2）由两个函数图象的交点坐标，结合函数图象直接得出答案；（3）求出直线y ＝−x ＋7与x 轴交点坐标，进而确定OD 的长，再根据三角形面积的计算方法进行计算即可．【详解】（1）解：∵反比例函数()0m y x x=>的图象过点C （6，1），∴m ＝6×1＝6，∴反比例函数的关系式为6y x =，把x ＝1代入6y x=，得6y =，∴点B （1，6），∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象过B （1，6）和C （6，1）两点，∴661k b k b +=ìí+=î，解得17k b =-ìí=î，∴一次函数的关系式为y ＝−x ＋7，即反比例函数的关系式为6y x=，一次函数的关系式为y ＝−x ＋7；（2）解：由两个函数图象的交点坐标结合函数图象可知，不等式()0m kx b x x>+>的解集为：0＜x ＜1或x ＞6；（3）解：如图，设直线BC 与x 轴的交点为D ，在直线y ＝−x ＋7中，当y ＝0时，x ＝7，∴D （7，0），即OD ＝7，∴BOC BOD COD S S S =-V V V ＝12×7×6−12×7×1＝352．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法的应用，坐标与图形性质等知识，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．22．(1)证明见解析；(2)菱形BMDN 的面积为758．【分析】（1）由矩形的性质得AD CB ∥，则ODM OBN Ð=Ð， 由MN 垂直平分BD 得OD OB =， 而DOM BON Ð=Ð，即可证明ODM OBN ≌V V ，得DM BN =，因为DM BM =，DN BN =，所以DM BM DN BN ===，即可证明四边形BMDN 是菱形；(2)由勾股定理得222AB AM BM +=，而4AM DM =-，DM BM =，所以()22234DM DM +-=，求得5DM =， 则BMDN S DM AB =×菱形即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD CB ∥，∴ODM OBN Ð=Ð，∵MN 垂直平分BD ，∴OD OB =，在ODM △和OBN △中，ODM OBN OD OB DOM BON Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA ODM OBN V V ≌，∴DM BN =，∵DM BM =，DN BN =，∴DM BM DN BN ===，∴四边形BMDN 是菱形；（2）解：∵四边形BMDN 是菱形，∴DM BM =，∵90D Ð=°，3AB =，4BC =，222AB AM BM \+=，4AM DM =-，∵DM BM =，()22234DM DM \+-=，解得：258DM =，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB DM ^，∴2575388BMDN S DM AB =×=´=菱形，∴菱形BMDN 的面积为758．【点睛】此题重点考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，证明ODM OBN ≌V V 是解题的关键．23．（1）5015000y x =-+；（2）该服装店购进34套A 品牌运动装和66套B 品牌运动装，才能使销售总利润最大；（3）当A 品牌运动装的进价降低低于50元时，服装店购进34套A 品牌运动装和66套B 品牌运动装才能获得最大利润；当A 品牌运动装的进价降低50元时，服装店购进A 品牌的运动装数量满足133703x ££的整数，B 品牌运动装为(100)x -套时，均获得最大利润；当A 品牌运动装的进价降低大于50元且小于100元时，服装店购进70套A 品牌运动装和30套B 品牌运动装才能获得最大利润【分析】（1）首先根据题意列出二元一次方程组，求出每套A ，B 品牌运动装的销售利润，然后利用两个品牌的利润和即可得出答案；（2）根据题意列出不等式，然后利用一次函数的性质即可求解；（3）首先根据题意得出利润y 关于x 的解析式，然后分三种情况：050m <<，50m =，50100m <<进行讨论即可．【详解】（1）设每套A 品牌运动装的销售利润为a 元，每套B 品牌运动装的销售利润为b 元，依题意得1020400020103500a b a b +=ìí+=î，解得100150a b =ìí=î，所以，100150(100)5015000y x x x =+-=-+；（2）依题意得1002x x -£，解得1333x ³ ，因为5015000y x =-+，500-<，所以，y 随x 的增大而减小，因为，x 为整数，当34x =时，y 取得最大值，此时，10066x -=，所以，该服装店购进34套A 品牌运动装和66套B 品牌运动装，才能使销售总利润最大．（3）依题意得(100)150(100)(50)15000y m x x m x =++-=-+1(3370)3x ££ ①当050m <<时，500m -<，y 随x 的增大而减小，所以，当34x =时，y 取得最大值．所以，当A 品牌运动装的进价降低低于50元时，服装店购进34套A 品牌运动装和66套B 品牌运动装才能获得最大利润；②当50m =时，500m -=，15000y =．所以，当A 品牌运动装的进价降低50元时，服装店购进A 品牌的运动装数量满足133703x ££的整数，B 品牌运动装为(100)x -套时，均获得最大利润；③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大，所以，当70x =时，y 取得最大值．所以，当A 品牌运动装的进价降低大于50元且小于100元时，服装店购进70套A 品牌运动装和30套B 品牌运动装才能获得最大利润．【点睛】本题主要考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的应用，读懂题意，掌握一次函数的性质并分情况讨论是解题的关键．24．（1）16,43M æöç÷èø；（2）16；（3）154；（4）F 坐标为()24--,或()24，或()8,4--．【分析】（1）由四边形ABCD 是矩形和E 为AD 中点，得到()0,0B ，()8,0C ，()8,6D ，()4,6E ，分别求出BD ，CE 的解析式，联立求解即可得出点M 的坐标；（2）过M 作MQ BC ^，交BC 于Q ，由16,43M æöç÷èø，得4MQ =，根据三角形的面积公式求解即可；（3）过P 作GH BC ^交BC 于H ，交AD 于G ，由勾股定理得5BC AC ==，证明APD CPB ∽△△，得35GP AD PH BC ==，又 4GP PH +=，故52PH =，故CDP △的面积BCD =V 面积PBC -△面积115155452224=´´-´´=；（4）过D 作12F F AB ∥，过A 作23F F BD ∥，得13BF AD ==，得12CF =，故()12,4F --，1F 与2F 关于原点对称，得()22,4F ，由平行四边形得313BF BF ==，故()38,4F --．【详解】解： 如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴6CD AB ==，8BC AD ==，∴()0,0B ，()8,0C ，()8,6D ，∵E 为AD 中点，4AE \=，∴点()4,6E ，设BD 的解析式为：1y k x =，把()8,6D 代入得：68k =，∴134k =，∴BD 的解析式为：34y x =，设CE 的解析式为：2y k x b =+，把()4,6E ，()8,0C 代入得：224680k b k b +=ìí+=î，解得：23212k b ì=-ïíï=î，∴CE 的解析式为：3122y x =-+，联立得：343122y x y x ì=ïïíï=-+ïî，解得：1634x y ì=ïíï=î，∴点16,43M æöç÷èø；（2）如图：过M 作MQ BC ^，交BC 于Q ，∵16,43M æöç÷èø，∴4MQ =，∴11841622BMC S BC MQ =×=´´=△，故答案为：16；（3）过P 作GH BC ^，交BC 于H ，交AD 于G ，如图：∵90ADC Ð=°，∴在Rt ADC V 中，5BC AC ===，∵90ADC BCD Ð=Ð=°，∴180ADC BCD Ð+Ð=°，∴AD BC ∥，∴APD CPB ∽△△，∴3,5GP AD PH BC ==∵GH BC ^，∴90GHC Ð=°，又∵90ADC BCD Ð=Ð=°，∴四边形GHCD 是矩形，∴4GH CD ==，∴4GP PH +=，52PH \=，CDP \V 的面积BCD =V 面积PBC -△面积115155452224=´´-´´=故答案为：154；（4）过D 作12F F AB ∥，过A 作23F F BD ∥，如图：∴四边形3AF BD ， 1ABF D ， 2ABDF 是平行四边形，13BF AD \==，12CF \=，()12,4F \--，1F Q 与2F 关于原点对称，()22,4F \，∵四边形3AF BD ，1ABF D 是平行四边形，∴3AD BF =，1AD BF =∴313BF BF ==，∴33328CF =++=，()38,4F \--，综上所述，F 坐标为()24--,或()24，或()8,4--．【点睛】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，原点对称，掌握相关知识是解题的关键．。
2021-2022学年-有答案-昆一中经开校区初三上学期入学测试_(数学)
昆一中经开校区初三上学期入学测试 (数学)一、选择题1. 要使式子√2−x有意义，则x的取值范围是( )A.x>0B.x≥−2C.x≥2D.x≤22. 矩形具有而菱形不具有的性质是( )A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等3. 下列计算正确的是( )A.√4×√6=4√6B.√4+√6=√10C.√40÷√5=2√2D.√(−15)2=−154. 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）A.1B.−1C.3D.−35. 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )A.AB // DC，AD // BCB.AB=DC，AD=BCC.AO=CO，BO=DOD.AB // DC，AD=BC6. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是()A.24B.16C.4√13D.2√37. 如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为( )A.√3B.2√3C.3√3D.4√38. 已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题填空题9.已知一个正比例函数的图象经过点(−1,2)，则这个正比例函数的解析式是________10.函数y=√3−x的自变量x的取值范围是________.x+211.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式√c2−a2−b2+|a−b|=0，则△ABC的形状为________.12.某特警队为了选拔”神枪手”，举行了1000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差是0.28，乙的方差是0.21．则________的成绩比较稳定．13.在平行四边形ABCD中，点0是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB= 6,BC=10则OE=14.如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE =CF ②∠AEB =75∘ ③BE +DF =EF ④S 正方形ABCD =2+√3，其中正确的序号是________．（把你认为正确的都填上）如图，学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC ，测出CD =3，AD =4，BC =12，AB =13，AD ⊥CD ，求需要绿化部分的面积________．三、解答题计算（1）9√3+7√12−5√48+2√13（2）(2√3−1)(2√3 + 1)-(1−2√3)2（3）|2√2−3|−(−12)−2+√18化简求值：9−a 2a 2+4a+4÷3−a a+2⋅1a+3，其中a =√5−2．如图，直线y=kx+b(k≠0)与α轴交于点A(6,0)，与y轴交于点B(0,3)与直线y=x交于点C．(1)求k，b值和点C坐标；(2)求△BOC的面积；(3)直接写出不等式kx+b≥x的解．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发．现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．某学校要调查学生关于“新冠肺炎”防治知识的了解情况，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x<85，B．85≤x<90，C．90≤x<95，D．95≤x≤100）七年级10名学生的成绩：90，81，90，86，99，95，96，100，89，84八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，94，94根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？(3)该校七、八年级各200人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且BE＝DF连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≅△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112；√1+122+132=1+12−13=116；√1+132+142=1+13−14=1112；……请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：(1)猜想：√1+172+182=________=________；(2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________；(3)应用：用上述规律计算:√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+...+√1+192+1102疫情期间，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：小明计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为γ元(1)求出y与x之间的函数关系式．(2)若小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，最多可购进甲商品多少件？（3）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润为多少元？参考答案与试题解析昆一中经开校区初三上学期入学测试 (数学)一、选择题1.【答案】D【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可．【解答】解：∵√2−x有意义，∴ 2−x≥0，解得x≤2.故选D．2.【答案】B【考点】矩形的性质菱形的性质【解析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A，矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B，矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C，矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D，矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．3.【答案】C【考点】二次根式的乘除法二次根式的性质与化简二次根式的加法【解析】根据二次根式的乘除法，加法及算术平方根的知识求解即可求得答案．【解答】解：A 、√4×√6=2√6，故A 选项错误；B 、√4与√6不能合并，故B 选项错误；C 、√40÷√5=2√2．故C 选项正确；D 、√(−15)2=15，故D 选项错误．故选C ．4.【答案】A【考点】一次函数的定义一次函数的图象【解析】设一次函数的解析式为y =kx +b (k ≠0) ，再把x =−2,y =3;x =1时，y =0代入即可得出k 、b 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x =0代入即可求出p 的值．【解答】解：一次函数的解析式为y =kx +b (k ≠0):x =−2R 时y =3;x =18y =0{−2k +b =3k +b =0解得{k =−1b =1∴ 一次函数的解析式为y =−x +1∴ 当x =0时，y =1，即p =1故选A ．5.【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A ，∵ AB // DC ，AD // BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；B ，∵ AB =DC ，AD =BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；C ，∵ AO =CO ，BO =DO ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；D ，∵ AB // DC ，AD =BC ，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故本选项不能判定这个四边形是平行四边形.故选D．6.【答案】C【考点】菱形的性质勾股定理【解析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵ 菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=2，AO=OC=3，∴AB=√22+32=√13，∴菱形的周长为4√13．故选C.7.【答案】D【考点】三角形的外角性质勾股定理等边三角形的性质【解析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90∘，再进一步根据勾股定理进行求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60∘，BC=CD=4，∴∠BDC=∠CBD=30∘，∴∠BDE=90∘，∴BD=√BE2−DE2=4√3．故选D．8.【答案】A【考点】一次函数的图象正比例函数的性质【解析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k>0，∵b=k>0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．二、填空题【答案】y=-2Xx小于等于3，且x不等于-2等腰三角形乙5①②④【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理正方形的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】y=-2Xx小于等于3，且x不等于-2等腰三角形乙5①②④【答案】24【考点】相似三角形的应用三角形的面积勾股定理【解析】由AC2+BC2=52+122=169AB2=132=169AC2+BC2=AB2△ABC 为直角三角形△ABC 为直角三角形，则△ABC 为直角三角形，即可求解．【解答】解：∠ADC =90∘AC 2=AD 2+CD 2=16+9=25=52AC 2+BC 2=52+122=169AB 2=132=169AC 2+BC 2=AB 2△ABC 为直角三角形，且∠ACB =90∘S 阴影=S △ACB −△ADC=12⋅AC ⋅BC −12⋅AD ⋅CD=30-6=24三、解答题【答案】 9√3+7√12−5√48+2√13＝9√3+14√3−20√3+2√33 =11√33(2√3−1)(2√3 + 1)-(1−2√3)2＝12−1−(1−4√3+12)＝12−2+4√3−12＝4√3−2=3−2√2-4+3√2=√2-1【考点】二次根式的混合运算【解析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案；（2）直接利用乘法公式化简，进而求出答案．【解答】 9√3+7√12−5√48+2√13＝9√3+14√3−20√3+2√33 =11√33(2√3−1)(2√3 + 1)-(1−2√3)2＝12−1−(1−4√3+12)＝12−2+4√3−12＝4√3−2=3−2√2-4+3√2 =√2-1【答案】解：原式=(3+a)(3−a)(a+2)2⋅a+23−a⋅1a+3=1a+2，当a=√5−2时，原式=√5−2+3=√55．【考点】分式的化简求值【解析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=(3+a)(3−a)(a+2)2⋅a+23−a⋅1a+3=1a+2，当a=√5−2时，原式=√5−2+3=√55．【答案】（8分）解：（1）把A(6,0),B(0,3)代入y=kx+b得：{6k+b=0b=3解得：{k=−12b=3∴直线解析式为：y=−12x+3-联立{y=−12x+3y=x解得：{x=2y=2∴C(2,2)（2）∵B(0,3)，∴OB=3∴S△BOC=12OB⋅CD=12×3×2=3（3）kx+b≥x,−12x+3≥x−12x−x≥−3−32x≥−332x≤x故x≤2【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】略略略【答案】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90∘，∴根据勾股定理得AB=500米，∵12AB⋅CD=12BC⋅AC，∴CD=240米．∵240米<250米，故有危险，答：公路AB段有危险，需要暂时封锁．【考点】勾股定理的应用【解析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90∘，∴根据勾股定理得AB=500米，∵12AB⋅CD=12BC⋅AC，∴CD=240米．∵240米<250米，故有危险，答：公路AB段有危险，需要暂时封锁．【答案】a=40，b=94，c=90.(2)八年级掌握得更好．理由如下：因为七八年级的平均数、中位数相同，而八年级的众数比七年级高，说明八年级高分的同学更多；八年级方差比七年级小，说明八年级两极分化差距小，所以八年级掌握得更好．(3)八 200×(30%+40%)=140(人)七1200×610=120（人）.140+120=260（人）答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为120人．【考点】中位数众数扇形统计图算术平均数方差用样本估计总体【解析】(1)先根据扇形统计图求解A．B组的学生人数，结合C组人数，求解D组人数，可得a的值，再根据八年级学生成绩的中位数落在C组，可得b的值，由七年级学生成绩中96分有3个，出现的次数最多，可得c的值；(2)因为两个年级的平均数与中位数相同，所以从众数与方差两个分面分析可得结论；(3)分别统计出七年级、八年级成绩大于或等于90分的人数，利用样本的百分率估计总体即可得到答案．【解答】a=40，b=94，c=90(2)八年级掌握得更好．理由如下：因为七八年级的平均数相同，而八年级的中位数和众数比七年级高；且方差较小，所以八年级掌握得更好．(3)八 200×(30%+40%)=140(人)七1200×610=120（人）.140+120=260（人）答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为120人．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE与△COF中，{OA=OC∠AOE=∠COFOE=OF，∴△AOE≅△COF(SAS)；由（1）得△AOE≅△COF，∴∠OAE＝∠OCF，∴AE // CF，∵AH // CG，∴四边形AGCH是平行四边形；∵AC平分∠HAG，∴∠HAC＝∠GAC，∵AH // CG，∴∠HAC＝∠GCA，∴∠GAC＝∠GCA，∴ CG ＝AG ；∴ ▱AGCH 是菱形．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定菱形的判定【解析】（1）先由四边形ABCD 是平行四边形，得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，则OE ＝OF ，又∵ ∠AOE ＝∠COF ，利用SAS 即可证明△AOE ≅△COF ；（2）先证明四边形AGCH 是平行四边形，再证明CG ＝AG ，即可证明四边形AGCH 是菱形．【解答】∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵ BE ＝DF ，∴ OE ＝OF ，在△AOE 与△COF 中，{OA =OC ∠AOE =∠COF OE =OF，∴ △AOE ≅△COF(SAS)；由（1）得△AOE ≅△COF ，∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∴ AE // CF ，∵ AH // CG ，∴ 四边形AGCH 是平行四边形；∵ AC 平分∠HAG ，∴ ∠HAC ＝∠GAC ，∵ AH // CG ，∴ ∠HAC ＝∠GCA ，∴ ∠GAC ＝∠GCA ，∴ CG ＝AG ；∴ ▱AGCH 是菱形．【答案】1+17−18,1156n 2+n +1n 2+n(3) 1+1- 12+1+12-13+1+13-14+...+1+19-110=1×9+1-110=9910【考点】规律型：数字的变化类【解析】根据已知3个等式的规律可知，等式右边的第一项是1，第2项是等式左边第2项的分母去取指数2，第3项是等式左边第3项的分母去取指数2，且前面的符号变为负号，据此规律可直接写出答案.根据第（1）小题的分析和猜想，如果用n 来表示等式的规律，可表示为√1+1n 2+1(n+1)2=1+1n −1n+1，然后化简整理即可.【解答】解：(1)由题意可得，√1+172+182=1+17−18=1156.故答案为：1+17−18；1156.(2)√1+1n 2+1(n +1)2=1+1n −1n +1=1+1n(n+1)=n 2+n+1n 2+n . 故答案为：n 2+n+1n 2+n . (3) 1+1- 12+1+12-13+1+13-14+...+1+19-110=1×9+1-110=9910 【答案】解：(1)由题意可得：y =(45−35)x +(8−5)(100−x )=7x +300，∴ y 与x 之间的函数关系式为y =7x +300．(2)由题意，35X+5(100-X)≤200035X+500-5X ≤200030X ≤1500X ≤50最多购进甲商品50件由题意得：100-X ≥304X ≤100X ≤25y=7X+30012=7>0 y 随X 的增大而增大，需使y 最大，X=25y=7×25+300=175+300=475（元）【考点】一次函数的应用一元一次不等式的实际应用【解析】无无【解答】解：(1)由题意可得：y=(45−35)x+(8−5)(100−x)=7x+300，∴y与x之间的函数关系式为y=7x+300．(2)由题意，35X+5(100-X)≤200035X+500-5X≤200030X≤1500X≤50最多购进甲商品50件由题意得：100-X≥304X≤100X≤25y=7X+30012=7>0 y随X的增大而增大，需使y最大，X=25y=7×25+300=175+300=475（元）。
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九年级数学入学测试
班级：__________ 姓名：_________
一、选择题(33分)
1. 以下的四个数中，最小的数是（）.
（A）0 （B）－2（C）—2 （D）—1
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）
3. 某市建设轨道交通，预计投资将达到51800 000 000圆人民币，将这个数据用科学记数法表示，正确的是（）
（A）5.18×1010（B ）0.518×1011
（C）5.18×1011 （D）518×108
4. 下图是一个底面正六边形的棱柱，这个棱柱的左视图是
（）
5、下列计算正确的是（）（A）a2+a2=a4（B）a3·a2=a5（C）a4÷a= a4 （D）(－2a2)2=2a4
6. 不等式组：
220
1
x
x
+>
⎧
⎨
≤
⎩
的解集在数轴上表示为（）
7.．若代数式2
-
x在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2
8.一种质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，任意投掷一次，朝上的一面点数为偶数的概率是（）
（A）1
2
（B）
1
3
（C）
1
4
（D）
1
6
9.如图，以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A，B，
且OA=1，则点B的坐标是（）
（A）（0，1）（B）（0，—1）
（C）（1，0）（D）（—1，0）
10. 下列四边形中，对角线一定相等且互相平分的是（）
（A）等腰梯形（B）平行四边形（C）矩形 D）菱形11. 如图所示的圆锥母线长是2米，底面圆半径为1米，
这个圆锥的侧面积是（）平方米.
（A）4π（B）2π（C）π（D）
1
2
π
二、填空题（12分）
12. 当x=1时，1
ax b
++的值为－2，则()()
11
a b a b
+---的
值为。
13.如果反比例函数y=
21
k
x
-
的图象，在每一个象限内y的值随
着x的值增大而增大，那么k的取值范围是。
14.如图，⊙O的直径AB=5，弦BC=3，tanB= 。
15. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P
的度数为。
三、解答题（本大题共有9小题，共75分）
16.（6分）化简，求值：
2
4(x －1) 2+(1 －2 x )(2 x +1) ，其中 x 的相反数是－
4
1
17.（6分）解方程组
24
2612
x y
x y
=+
⎧
⎨
-=
⎩
18.（7分）如图，在△ABC 中，以 A 点为圆心，AB 的长为半
径画弧交 AC 于 D 点，分别以 B，D 点为圆心，大于
2
1
BD的
长为半径画弧，两弧交于 E 点，作射线 AE，交BC 于点 F，连
接 DF．
（1）求证：△ABF≌△ADF；
（2）若∠B=110°，∠C=40°，求∠DFC的度数．
19.（7分）一只箱子中装有红、黑两种圆珠笔共计8000支.为了
估计出其中红色圆珠笔的数量，随即抽出20支圆珠笔，记下其
中红色圆珠笔的数量再放回，作为一次试验.重复上述试验多次，
发现平均每20支圆珠笔中有5支红色圆珠笔.请你由此估计箱子
中红色圆珠笔的数量.
20.（8分）为发展学生核心素养，某中学八年级在经历了全市初
中教育质量综合监测之后，开展了“你最希望对学业发展水平
素养评价中的哪一类素养课程得到提升”的问卷调查活动，在
该校范围内随机抽取了部分学生在网上进行投票（每名学生必
选且只能选择一类课程），现将调查结果整理后绘制成如图两
幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）甲、乙两名同学决定在四类选修课程“阅读素养”、“数学
素养”、“人文素养”、“科学素养”中各随机抽取一类参加，用树
状图或列表法求两人同时选修“数学素养”课程的概率．
21.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，连接BE，经过C、D、E 三点作⊙O.
（1）求证：CD是⊙的直径；
（2）若BE是⊙O的切线，求∠ACB的度数；
（3）当AB=23，BC=6时，求图中阴影部分的面积.
22.（10分）如图是小华爸爸走路时的一个脚印图．我们用公式
p
n
＝m表示小华爸爸每分钟走的步数 n 和步长p之间的关系，其中步长 p 表示两个相连脚步后跟间的距离，m 称为行走指数．（1）若在一般情况下，m=160，小华爸爸每分钟走 80 步，求小华爸爸每分钟走多少米？
（2）在一般情况下，小华爸爸从家走到单位用 16.5 分钟．一次小华爸爸因急事赶往单位，与一般情况相比，他的每分钟走的步数增长的百分数是步长提高的百分数的 2 倍，结果 12.5 分钟就走到了．求小华爸爸加速情况下的行走指数比一般情况下提高了几分之几？23.（11分）在一次数学社团活动中，小明拿了一个正方形纸板
ABCD，并画上了对角线AC．小强文具盒中只带了一个含 30°角
的三角板．小强把三角板的 30°角顶点 M 与点 A重合，60°角
的对边 MN 与 AD 重合，三角板上刻度点 D 处显示为4.3 cm（如
图 1）；小强将三角板绕着点 A 顺时针旋转，使得三角板的斜边
与对角线 AC 重合，此时三角板上刻度点 P 处显示为 4.5 cm（如
图 2）．
（1）请直接写出三角板的旋转角度数：_________；
（2）小强笑着说：“我不再需要测量了，我可以估算出正方形的
边长”．请你也估算一下正方形的边长；（保留一位小数，单位：
cm；2= 1.4 ，3= 1.7 ，5= 2.3 ，6= 2.45
（3）小明很受启发，认真研究了图 2 后，画出图 3，对小强说：
“如果PC=2DN ，那么 AN=AC．”你知道为什么吗？请证明
24．(12分) 在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的三个顶点 A，B，
C 的坐标分别是（-m，0），(0，-2m)，(m，0)，其中 m>0，抛物
线y=ax2+bx+c 经过 A，D 两点．
（1）用含 m的代数式表示顶点 D 的坐标；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c与 x 轴交于另一点 M，且△OAD∽△
ODM，求b2-4ac的值；
（3）将抛物线y=ax2+bx+c沿射线 AB方向平移．
①当m =1时，若平移25个单位后抛物线还经过点 A 或点 D，
求 a 的值；
②当a= 2时，若平移后的抛物线顶点 P 位于第四象限，且与菱
形 ABCD 的三个顶点可以组成一个平行四边形，求 m 的值及平
移后抛物线的解析式．。