成都七中2020初三数学九年级上册期末试题和答案
成都七中2020初三数学九年级上册期末试题和答案
一、选择题
1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0）
B ．（﹣3，﹣9）
C ．（3，﹣9）
D ．（0，﹣6）
2．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值
90
95
90
88
90
92
85
这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90
B ．90，90
C ．88，95
D ．90，95
3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC
的值为（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
19
4．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）
A ．70°
B ．65°
C ．55°
D ．45°
5．二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点
的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2
200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13
a >
.其中正确的有（ ）
A ．②③⑤
B ．②③
C ．②④
D ．①④⑤
6．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9
C ．8，9
D ．9，10
7．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的
众数是（ ） A ．74
B ．44
C ．42
D ．40
8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是
A ．
B ．
C ．
D ．
9．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．
19
B ．
13
C ．
12
D ．
23
10．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）
A ．3
B ．234
C 1433
D 22
33
11．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和
D 、
E 、
F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）
A ．4.4
B ．4
C ．3.4
D ．2.4
12．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去
1
3
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )
A ．2cm
B ．4cm
C ．6cm
D ．8cm 13．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法判断
14．已知抛物线与二次函数2
3y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．2
3(1)
3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+- D ．23(1)3y x =-++
15．如图，AB 为
O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，
6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）
A ．2.5
B ．2.8
C ．3
D ．3.2
二、填空题
16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距
15m ，则树的高度为_________m.
18．
O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.
19．某企业2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程____．
20．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 21．如图，已知
O 的半径为2，ABC ?内接于O ，135ACB ∠=，则
AB =__________．
22．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____．
23．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=
45
，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；
24．二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：
①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．
25．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径
2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．
26．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.
27．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则
1212x x x x +-?=__________．
28．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，
29．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．
30．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．
三、解答题
31．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．
（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系． 32．如图，已知抛物线经过原点O ，顶点为A(1，1)，且与直线-2y x 交于B ，C 两点． （1）求抛物线的解析式及点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积；
（3）若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN ⊥x 轴与抛物线交于点M ，则是否存在以O ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
33．已知二次函数y ＝x 2+bx +c 的函数值y 与自变量x 之间的对应数据如表： x … ﹣1 0 1 2 3 4 … y
…
10
5
2
1
2
5
…
（1）求b 、c 的值；
（2）当x 取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？ 34．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝
1
2
x +2的图象与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点，⊙P 的半径为5，其圆心P 在x 轴上运动．
（1）如图1，当圆心P 的坐标为（1，0）时，求证：⊙P 与直线AB 相切；
（2）在（1）的条件下，点C 为⊙P 上在第一象限内的一点，过点C 作⊙P 的切线交直线AB 于点D ，且∠ADC ＝120°，求D 点的坐标；
（3）如图2，若⊙P 向左运动，圆心P 与点B 重合，且⊙P 与线段AB 交于E 点，与线段BO 相交于F 点，G 点为弧EF 上一点，直接写出1
2
AG +OG 的最小值 ． 35．如图，OA l ⊥于点,A B 是OA 上一点，O 是以O 为圆心，OB 为半径的圆．C 是
O 上的点，连结CB 并延长，交l 于点D ，且AC AD =．
（1）求证：AC 是O 的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标
注后用数字表示）；
（2）若
O 的半径为5，6BC =，求线段AC 的长．
四、压轴题
36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．
（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．
（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？
37．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB 3，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．
（1）求证△AEF ∽△BCE ；
（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；
（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．
38．抛物线G ：2
y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．
（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；
（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；
（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．
39．如图，已知抛物线2
34
y x bx c =
++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线3
34y x t
=
-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．
（1）点C 的坐标是________，b =________； （2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；
（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．
40．如图1，ABC ?是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；
（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE ?的值；②如图2，若AC BD ⊥，求
tan ACB
∠；
（3）若
5
tan
2
CDE
∠=，记AD x
=，ABC
?面积和DBC
?面积的差为y，直接写出
y关于x的函数关系式.
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．
【详解】
解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，
∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.
2．B
解析：B
【解析】
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．
众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．
故选B．
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：∵DE ∥BC ，∴
AD DE AB BC =，∵
1
3AD AB =，∴3
1DE BC =．故选B ． 考点：平行线分线段成比例．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数，再进一步根据圆周角定理求解． 【详解】
解：∵OA=OB ，∠ABO=35°， ∴∠BAO=∠ABO=35°， ∴∠O=180°-35°×2=110°，
∴∠C=
1
2∠O=55°． 故选：C ． 【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质，圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤. 【详解】
∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，
∵对称轴为直线1x = ∴b=-2a ＞0
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜-1，
∴abc ＞0，所以①错误；
∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴
12
12
x x +=故223x <<，②正确；
∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等， 故当x=0时，y=c ＜0，
∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确； 如图，作y=2，与二次函数有两个交点，
故方程()2
200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误；
∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0， 当x=0时，y=c ＜-1 ∴3a ＞1，
故1
3a >
，⑤正确； 故选A.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．
6．D
解析：D 【解析】
试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10， 最中间的数是9，则中位数是9；
10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10； 故选D ．
考点：众数；中位数．
7．C
解析：C 【解析】
试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】
已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2
只有选项B的各边为1B．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 9．B
解析：B
【解析】
【分析】
让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．
【详解】
解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由A、C关于BD对称，推出PA＝PC，推出PC+PE＝PA+PE，推出当A、P、E共线时，
PE+PC的值最小，观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，推出BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，分别求出PE+PC的最小值，PD的长即可解决问题．
【详解】
解：∵在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，
∴易证AE⊥BC，
∵A、C关于BD对称，
∴PA＝PC，
∴PC+PE＝PA+PE，
∴当A、P、E共线时，PE+PC的值最小，即AE的长．
观察图象可知，当点P与B重合时，PE+PC＝6，
∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，
∴在Rt△AEB中，BE＝
∴PC+PE的最小值为
∴点H 的纵坐标a ＝ ∵BC ∥AD ， ∴
AD PD
BE PB
= ＝2，
∵BD ＝
∴PD ＝
233
?=
∴点H 的横坐标b ，
∴a +b ＝=
； 故选C ． 【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可． 【详解】 解：∵////a b c
∴
AB DE BC EF
= 即1.5 1.8
2EF =
解得：EF=2.4
故答案为D ． 【点睛】
本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可. 【详解】
解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去
1
3
圆周的一个扇形，
∴剩下的扇形的角度=360°×2
3
=240°， ∴留下的扇形的弧长=2406
1880
ππ?=， ∴圆锥的底面半径248r π
π
==cm ； 故选：B. 【点睛】
此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13．C
解析：C 【解析】
试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，
∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5， ∴6＞5，即：d ＜r ．
∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．
14．D
解析：D 【解析】 【分析】
先根据抛物线与二次函数2
3y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式． 【详解】
∵抛物线与二次函数2
3y x =-的图像相同，开口方向相同，
3a ∴=-
∵顶点坐标为(1,3)-
∴抛物线的表达式为2
3(1)3y x =-++ 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键．
15．B
解析：B 【解析】 【分析】
连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长，再利用ABD BED，得出DE DB
DB AD
=，从而
求出DE的长，最后利用AE AD DE
=-即可得出答案．【详解】
连接BD,CD
∵AB为O的直径
90
ADB
∴∠=?
2222
6511
BD AB AD
∴=-=-
∵弦AD平分BAC
∠
11
CD BD
∴==
CBD DAB
∴∠=∠
ADB BDE
∠=∠
ABD BED
∴
DE DB
DB AD
∴=
11
5
11
=
解得
11
5
DE=
11
5 2.8
5
AE AD DE
∴=-=-=
故选：B．
【点睛】
本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．
二、填空题
16．5
【解析】
【分析】
根据根与系数的关系求出，代入即可求解． 【详解】 ∵是方程的两根 ∴=-=4，==1 ∴===4+1=5， 故答案为：5． 【点睛】
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是
解析：5 【解析】 【分析】
根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ?代入即可求解． 【详解】
∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根 ∴12x x +=-
b a =4，12x x ?=
c a
=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5， 故答案为：5． 【点睛】
此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-
b a ，12x x ?=c
a
的运用． 17．7 【解析】
设树的高度为m ，由相似可得，解得，所以树的高度为7m
解析：7 【解析】
设树的高度为x m ，由相似可得
6157
262
x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 18．相交 【解析】 【分析】
由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交． 【详解】
解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的
解析：相交
【分析】
由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．
【详解】
解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，
∵4＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故答案为：相交.
【点睛】
本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.
19．720（1+x）2=845．
【解析】
【分析】
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019
解析：720（1+x）2=845．
【解析】
【分析】
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为x，根据2017年全年收入720万元，2019年全年收入845万元，即可得出方程．
【详解】
解：设该企业全年收入的年平均增长率为x，
则2018的全年收入为：720×（1+x）
2019的全年收入为：720×（1+x）2．
那么可得方程：720（1+x）2=845．
故答案为：720（1+x）2=845．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．
20．【解析】
【分析】
直接利用根与系数的关系求解．
【详解】
解：根据题意得x1+x2═
故答案为．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1
解析：
1 2 -
【解析】
【分析】
直接利用根与系数的关系求解．【详解】
解：根据题意得x1+x2═
1
2 b
a
-=-
故答案为
1
2 -．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则
x1+x2=
b
a
-，x1?x2=
c
a
．
21．【解析】
分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．
详解：连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△AB
解析：22
【解析】
分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．
详解：连接AD、AE、OA、OB，
∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴2，
故答案为：
点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x
解析：2或﹣1
【解析】
【分析】
利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
当y=1时，有x2﹣2x+1=1，
解得：x1=0，x2=2．
∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，
∴a=2或a+1=0，
∴a=2或a=﹣1，
故答案为：2或﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．
23．3或9 或或
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.
【详解】
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90，
∵sin∠C
解析：3或9 或2
3或34
3
【解析】
【分析】
先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出
AE. 【详解】
∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90?， ∵sin ∠CAB=45
， ∴4
5
BC AB =, ∵AB=10， ∴BC=8，
∴22221086AC AB BC =
-=-=,
∵点D 为BC 的中点, ∴CD=4.
∵∠ACB=∠DCE=90?,
①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图 ∴
1AC BC CE CD =，即168
4
CE =， ∴CE 1=3，
∵点E 1在射线AC 上， ∴AE 1=6+3=9， 同理：AE 2=6-3=3.
②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图 ∴
3AC BC CD CE =，即3
68
4CE =， ∴CE 3=
16
3， ∴AE 3=6+
163=
34
3
, 同理：AE 4=6-
163=23
.