华北电力大学自动控制课程设计概要

课程设计报告

( -- 年度第1 学期)

名称：《自动控制理论》课程设计

题目：基于自动控制理论的性能分析与校正院系：

班级：

学号：

学生姓名：

指导教师：

设计周数：

成绩：

日期：年月日

《自动控制理论》课程设计

任务书

一、设计题目

基于自动控制理论的性能分析与校正

二、目的与要求

本课程为《自动控制理论A》的课程设计，是课堂的深化。设置《自动控制理论A》课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。

通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：

1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。

2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。

3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。

三、主要内容

1．前期基础知识，主要包括MA TLAB系统要素，MA TLAB语言的变量与语句，MATLAB 的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MA TLAB的在线帮助功能等。

2．控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。

3．控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。

4．控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。

5．控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据和系统的频域响应。

6．控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正

以及校正前后的性能分析。

四、进度计划

五、设计成果要求

上机用MA TLAB编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。第六章校正选四道，其中根轨迹超前校正一道、滞后校正一道、频域法超前校正一道、滞后校正一道。并针对上机情况整理课程设计报告。课程设计报告以WORD电子文档形式提交，文件名为班级学号姓名。

课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果（曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。

六、考核方式

《自动控制理论课程设计》的成绩评定方法如下：

1．电子文档形式的课程设计报告。

2．独立工作能力及设计过程的表现。

3．答辩时回答问题的情况。

成绩评分为优、良、中、及格以及不及格5等。

学生姓名：

指导教师：

年月日

一、 课程设计的目的与要求

本课程为《自动控制理论A 》的课程设计，是课堂的深化。设置《自动控制理论A 》课程设计的目的是使MATLAB 成为学生的基本技能，熟悉MATLAB 这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB 软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。

通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求： 1.能用MATLAB 软件分析复杂和实际的控制系统。

2.能用MATLAB 软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。

3.能灵活应用MATLAB 的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK 仿真软件，分析系统的性能。 二、设计正文 1.控制系统模型题目

例1-1 单位负反馈的开环传递函数为G （S ）=3

2)2(92

2++

+S S S ,求其闭环传递函数。

解：>> G=tf([9 36 36],[1 2^0.5 3]);

>> H=tf([1],[1]); >> G_1=feedback(G,H) Transfer function: 9 s^2 + 36 s + 36 --------------------- 10 s^2 + 37.41 s + 39

例 1-2 已知系统的传递函数为G （s ）=65

108541212132342+++++s s s s s

s ，用MATLAB 将其转换

成零极点形式。 解 ：>> num=[13 12 0]; den=[1 12 54 108 65]; >> %换成零极点形式。 >> [z,p,k]=tf2zp(num,den);

>> G=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain: 13 s (s+0.9231) ---------------------------- (s+5) (s+1) (s^2 + 6s + 13)

>> %换成传递函数形式。 >> [num,den]=zp2tf(z,p,k); >> G=tf(num,den)

Transfer function: 13 s^2 + 12 s

---------------------------------- s^4 + 12 s^3 + 54 s^2 + 108 s + 65 2.控制系统时域分析法题目 例2-1 计算二阶系统G （s ）=

8

8.428

2++s s 的性能指标，上升时间，峰值时间，调节时

间，超调量，以及绘制其阶跃响应曲线。 解：1.求峰值时间和超调量 >> G=tf([9],[3 4.8 12]); A=dcgain(G); [y,t]=step(G); [y,t]=step(G); plot(t,y); grid

[Y ,k]=max(y); timetoppeak=t(k)

timetoppeak = %峰值时间。

1.7255

>> percentovershoot=100*(Y-A)/A

percentovershoot = %超调量。

25.3759

2.求上升时间，调节时间 >> n=1;

>> while y(n)

>> risetime=t(n)

risetime = %上升时间。

1.1043

>> i=length(t);

>> while (y(i)>0.98*A)&(y(i)<1.02*A) i=i-1; end

>> setllingtime=t(i)

setllingtime = %调节时间。

4.1411

例 2-2 已知连续系统的传递函数为G(s)=4

882200

9202

3423+++++++s s s s s s s , (1) 求出该系统的零点，极点和增益。

（2）绘制零极点图，判断系统稳定性。

解：（1）先将传递函数转换成零极点形式。 >> num=[1 20 9 200]; >> den=[1 2 8 8 4];

>> [z p k]=tf2zp(num,den) z =

-20.0487 0.0243 + 3.1583i 0.0243 - 3.1583i p =

-0.4159 + 2.4961i -0.4159 - 2.4961i -0.5841 + 0.5325i -0.5841 - 0.5325i

k =

1

（2）>> num=[1 20 9 200]; den=[1 2 8 8 4]; >> G=tf(num,den); >> pzmap(G); >> grid

由图可知右半平面出现零极点，系统不稳定。 3.根轨迹分析法题目

例 3-1 已知单位负反馈系统的开环传递函数为G （s ）=)

217)(3()

5(2

++++s s s s s K ,用MA TLAB 绘制其根轨迹，并确定系统临界稳定的K 值。

解:%绘制根轨迹 >> num=[1 5];

den1=conv([1 0],[1 3]); >> den2=[1 7 21];

>> den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)

>> rlocus(num,den)

%确定K 值，找出与跟轨迹与虚轴的交点 k=rlocfind(tf(num,den));

Select a point in the graphics window select_point=

-0.0379 +3.6957i （应为0+3.6957i,鼠标定位不准确） k=74.2

例 3-2 ,试绘制如下图K 从0→+∞变化时的根轨迹振荡。

解：

[num1,den1]=pade(6,20); num=conv(num1,3); den=conv(den1,[103 1]); rlocus(num,den); axis([-10 10 -80 80])

4频域分析法题目

4-1已知负反馈系统开环传递函数G(s)=

)

6)(5)(3(7

2++++s s s s s ,绘制出系统的伯德图，并求

系统的增益裕度，相角裕度及剪切频率。 解：

>> G=zpk([-3.5],[0 -3 -5 -6],2);

[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)

Gm =

42.8415 Pm =

88.1549 Wcg =

5.1067 Wcp =

0.0777

从程序结果可知剪切频率为0.0777rad/s ，相角裕度为88.155°，穿越频率为 5.1067rad/s ，增益裕度为42.8dB 。

4-2 已知某系统的开环传递函数G （s ）=

)

2)(4(21

-+s s .绘制系统的Nyquis 曲线，判断

闭环系统的稳定性，绘制系统的得到单位阶跃响应曲线； 解：>> k=21; p=[-4,2]; z=[];

sys=zpk(z,p,k); figure(1) nyquist(sys) figure(2) ;

sysc=feedback(sys,1); step(sysc)

分析：由图可以看出，nyquist 曲线逆时针包围点（-1，j0）一周，并且开环在右半平面极点个数p=1,由nyquist 稳定判据1可知系统闭环稳定，从阶跃响应曲线也能看出系统闭环稳定。

5．控制系统的校正题目

5-1 根轨迹超前校正：已知系统的传递函数式G （s ）=)

9.01)(09.01(7

s s s ++,设计一校正

装置使得相角裕度γ≥45°。 解：运行程序如下：

>> num=[7];

den=conv([0.05 1 0],[0.5 1]) ; margin(num,den) >> grid

得到系统伯德图如下：

从上图可知：相位裕度为20.3，穿越频率为3.46，增益裕度为9.95.不满足要求，于是设计超前校正。

校正前的根轨迹 运行程序如下： >> num=[7];

den=conv([0.09 1 0],[0.9 1]); G=tf(num,den);rltool(G)

由以上分析可知，校正后的根轨迹下图，

加入校正环节之后的传递函数G （s ）=)

9.01)(09.01)(055.01()

32.01(7s s s s s ++++

>> num=7*[1 0.32];

>> den=conv([0.055 1 0],conv([0.09 1],[0.9 1])); margin(num,den) >> grid

系统伯德图如下：

由图可知，校正后的系统满足题目要求。

5-2根轨迹的滞后校正:二阶系统传递函数为G(s)=

)

5(+s s K

,设计一个串联校正装置K ，使

系统的阶跃响应曲线超调量σ%<30%,过渡时间s t <5s 。

解：

>> num=[1];den=[1 5 0];

G=tf(num,den);rltool(G)

如下图所示的Rltool 根轨迹设计和仿真界面。

从图中看，无论系统闭环极点在根轨迹怎样变化，与虚轴都十分靠近。系统的调节时间较长，很难达到要求，先调出系统闭环阶跃响应。如图：

过渡时间超过15s ，曲线的快速性差，设计K （s ）=

b

s a

s --，增加一对零极点，在Rltool 环境下不断试验，直到选出满意参数。参数设置如下图：

校正后的阶跃响应曲线如下图。

由图可知，校正后系统阶跃响应的超调量满足要求，调节时间也达到要求。 此时的开环传递函数为G （s ）=

)

3.01()

096.01(7.10.)5(1s s s s +++,根轨迹滞后校正完成。

5－3频率法的超前校正：控制系统的传递函数G （s ）=

)

1001.0)(114.0(1000

++s s s ，试设计

串联相位超前校正装置c G （s ），使系统满足单位斜坡输入时稳态误差e ss ≤0.1%，相角裕量≥30°，截止频率≥ω120rad/s 。 解：程序如下： >> num=997;

den=conv([0.14 1 0],[0.001 1]);margin(num,den)

校正前伯德图如下：

从图中可以看出，相位裕度为0.0404，穿越频率为84.2，都不满足要求，于是设计串联超前校正。串联超前校正的补偿角为gama=45-0+6=51.

校正参数a=(1+sin(gama*pi/180))/(1-sin(gama*pi/180))=7.9745.

最大超前角频率先取160.

令wm=160；

计算超前装置时间常数，即

T=1/（sqrt（a）*wm）

T=0.0022

校正后新系统的性能指标为

nc=[a*T 1];dc=[T 1];n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);margin(n,d)

校正后的伯德图如下：

由图可以看出，相位裕度为46.1，穿越频率为130，满足要求。当然最大超前角第一次取可能不满足要求，此时可以重新设计，用原程序再做，直到满足要求为止。

动态校正前后系统的性能指标如下：

t1=0:0.1:120;

G1=tf(num,den);

G11=feedback(G1,1);

step(G11,t1);

G2=tf(n,d);

G22=feedback(G2,1);

figure(2);hold on;

t2=0:0.1:8;

step(G22,t2)

校正前 校正后 5－4 频率法的滞后校正：

例：已知单位负反馈的开环传递函数为G(s)=

)

12.0(103

+s s ,设计校正装置，使系统性能指标

满足单位阶跃输入信号时无稳态误差，相位裕度50≥γ° 解：程序如下： >> clear

num=103;

den=conv([1 0],[0.2 1]); >> figure(1)

>> margin(num,den);grid 伯德图如下：

从图中可以得出相位裕度为12.6，穿越频率22.4，可牺牲穿越频率来提高相位裕度，以满足要求。此系统的第一个转折频率为为5，先设校正后的穿越频率为3，取wc=3，从原

系统中可以看出，当角频率为3时，系统的对数幅频为29.3，而有20lga=29和T=（0.2-0.1）wc。可以求出参数，即

>> a=10.^(29/20);

>> wc=3;

>> T=1/(0.1*wc);

>> nc=[T 1];

>> dc=[a*T 1];

>> n=conv(num,nc);

>> d=conv(den,dc);

>> figure(2);margin(n,d);grid

从图中可知相位裕度为52.8，穿越频率为3.12，满足题目要求。同样校正后的穿越频率第一次取的可能不满足要求，此时可以重新设计，用原程序再做，直到满足要求为止。

程序如下：

>> num=103;

den=conv([1 0],[0.2 1]);

t1=0:0.1:5;

G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);step(G11,t1);

G2=tf(n,d);G22=feedback(G2,1);figure(2);hold

on;t2=0:0.1:20;step(G22,t2)

校正前校正后

从上图的对比可以看出，系统牺牲了响应速度，获得了更好的平稳性。

三．课程设计总结

经过这次自动控制理论的课程,我对MATLAB软件熟悉了许多.深深体会到MATLAB是一个很好的软件.是学习自控的好帮手.学习MATLAB使用方法的同时,对自控理论又进行了一次复习.对于校正这一章,学习的时候没有当做重点 ,在结课考试后一段时间，这次又重新拿书,把以前没学得又补上了.对根轨迹.频率超前,滞后校正都有了更深层次的了解与认识。体会最深得还是,以前用手绘制的根轨迹图,bode图, ,需要耗费很多时间,而且容易出错, 而在matlab软件里面.只用敲进传递函数,便可以用几个简单的函数(命令)生成图,非常方便.而以前因为手工无法计算根而使用的劳斯判据来判定系统稳定,现在对计算机来说,没有算不出来的根,多么难算的函数电脑都可以计算出来,使判定系统稳定非常直观。把我们从繁重的计算中解脱出来，把更多的精力放在题目设计本身，加快了学习进度，提高了学习效率。

四．参考文献

《自动控制原理》主编：于希宁副主编：孙建平中国电力出版社

《自动控制原理-基于MATLAB仿真的多媒体授课教材》主编：师宇杰电子工业出版社中国水利水电出版社国防工业出版社