考研试题汇总(统计)

列表的原则重点突出，简单明了，主谓分明，层次清楚，符合逻辑，

编制要求

（1）标题要能概括表的内容，写于表的上端中央，一般应注明时间与地点。

（2）标目标目是表格内的项目。以横、纵向标目分别说明主语与谓语，文字简明，层次清楚。横标目列在表的左侧，一般用来表示表中被研究事物的主要标志；纵标目列在表的上端，一般用来说明横标目的各个统计指标的内容。

（3）线条常用3条线表示,谓之“三线图”。表的上下两条边线可以用较粗的横线，一般省去表内的线条，但合计可用横线隔开。

（4）数字以阿拉伯数字表示。表内的数字必须正确，小数的位数应一致并对齐，暂缺与无数字分别以“…”、“-”表示，为“0”者记作“0”，不应有空项。为方便核实与分析，表一般应有合计。

（5）说明一般不列入表内。必要说明者可标“※”号，于表下加以说明。

（1）求全距：找出观察值中的最大值与最小值，其差值即为全距（或极差），用R表示。

（2）确定组段和组距：根据样本含量的大小确定“组段”数，一般设8-15个组段，常用全距的1/10取整做组距。第一组段应包括全部观察值中的最小值，最末组段应包括全部观察值中的最大值，并且同时写出其下限与上限。各组段的起点和终点分别称为下限和上限，某组段包含下限，但不包含上限，其组中值为该组段的（下限+上限）/2。相邻两组段的下限之差称为组距。

（3）列表划记：确定组段界限，采用计算机或用划记法将原始数据汇总，得出各组段的观察例数，即频数。

1.描述资料分布类型，是对称分布还是偏态分布。

2.描述资料频数分布特征。

3.便于发现某些特大或特小的可疑值。

4.便于进一步统计计算和统计处理。

5.当样本量够大时，可以以频率作为概率的估计值。

区别：

二项分布是对具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。不用于罕见事件发生次数的分布。

Poisson分布更多地专用于研究单位时间、单位人群、单位空间内，某罕见事件发生次数的分布。Poisson分布发展成为描述小概率事件出现规律性的一种重要的离散型分布。

正态分布是连续型随机变量的最常见的分布。

联系：

二项分布与正态分布：当样本含量n 足够大，π不太靠近0或1，特别是当n π和n (1－π)都大于5时，二项分布近似于正态分布。

Poisson 分布与正态分布：λ≥20，Poisson 分布资料可以认为近似正态分布。

二项分布与Poisson 分布：当n 很大，π很小时，n π=λ为一常数时，二项分布近似Poisson 分布

1.从正态分布总体X ～N(u, 2σ)中随机抽样，样本均数呈正态分布X ～N(u, 2

σ/n)，从非正态分布总体中随机抽样，当样本含量n 足够大时，样本均数近似正态分布。

2.样本均数之间、样本均数与总体均数之间均有差别。

3. 样本均数之间变异比个体变异小，其关系为n x /σσ=。

1. 各样本均数未必等于总体均数;

2. 样本均数之间存在差异;

3. 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，也服从正态分布。

4．样本均数的变异较之原变量的变异大大缩小

均数标准误反映来自同一总体的样本均数的离散程度以及样本均数与总体均数的差异程度，也是说明均数抽样误差大小的指标。均数标准误大，说明各样本均数的离散程度大，抽样误差就大。反之亦然。

标准差、标准误的区别

标准差是描述个体值变异程度的指标，为方差的算术平方根，该变异不能通过统计方法来控制；

标准误则是指样本统计量的标准差，均数的标准误实质是样本均数的标准差，反映了样本均数的离散程度，也反映了样本均数与总体均数的差异，说明了均数的抽样误差。

1．以0为中心，左右对称的单峰分布；

2．t 分布是一簇曲线，其形态变化与n （确切地说与自由度ν）大小有关。自由度ν越小，t 分布曲线越低平；自由度ν越大，t 分布曲线越接近标准正态分布（u 分布）曲线。

假设检验的推断结论是对“H 0是否真实”作出判断。

如果P 值小于或等于检验水准α，意味着在H0成立的前提下发生了小概率事件，根据“小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生”的推断原理，怀疑H 0的真实性，从而做出拒绝（reject ） H 0的决策。因为H 0与H 1是对立的，既然拒绝H 0 ，就只能接受H 1 。

如果P 值大于α，在H 0成立的假设下发生较为可能的事件，没有充足的理由对H 0提出怀疑。于是做出不拒绝H 0的决策。

假设检验包括单侧检验和双侧检验两种情况，根据专业知识推断两个总体是否有差别时，一般选用双侧检验，当根据专业知识已知两总体的参数中甲肯定不会小于乙，或甲肯定不会大于乙时，可考虑用单侧检验，否则。一般来讲，双侧检验比较稳妥。单侧检验考虑了另一侧的不可能性，故慎用。

Ⅰ型错误又称第一类错误：拒绝了实际上成立的0H ，为“弃真”的错误，其概率通常用α表示。

Ⅱ型错误又称第二类错误：不拒绝实际上不成立的0H ，为“存伪”的错误，其概率通常用β表示。

在样本含量一定时，α与β的变化是反方向的，即α增大，β减小；反之β增大， α减小。实际工作中由于H1假设下的分布往往不清楚，准确估计β值的大小有困难，因此常常通过α去控制β的大小。

假设检验一般分为三步：

1、建立假设，确定检验水准。一般假设检验中的检验假设0H （或称为零假设、无效假设），假设样本来自同一总体，即其总体参数相等。往往建立两个假设，除建立检验假设外，还建立备择假设1H ，作为拒绝检验假设时的备选假设，检验水准为拒绝检验假设是犯第一类错误的概率。

2、为选择检验方法，并计算统计量。

3、为根据统计量确定P 值，做出统计推断。

1.推断完全随机设计下两组或多组频数分布的概率是否相同。

2.推断配对设计下两组频数分布的概率是否相同。

3.推断两个变量和特征之间有无关联性。

4. 频数分布的拟合优度检验。

四格表资料中出现40

四格表资料的Fisher 确切概率其理论依据是超几何分布，并非2

χ检验的范畴。

（一）区别

1. 资料要求不同 相关要求两个变量是双变量正态分布；回归要求应变量Y 服从正态分布，而自变量X 是能精确测量和严格控制的变量。

2. 应用目的： 相关反映两变量间的伴随关系这种关系是相互的，对等的；回归则反映两变量间的依存关系。这种依存关系可能是因果关系或从属关系。

3.取值范围：-1≥r ≤1, -∞＞b ＜+∞

4. r 无量纲，不受X 、y 计算单位影响；b 有量纲受X 、y 计算单位影响

（二）联系

1.变量间关系的方向一致 对同一资料，其r 与b 的正负号一致。

2.假设检验等价 对同一样本，t r =t b ，实际中常以r 的假设检验代替对b 的检验。

3.r 与b 值可相互换算

YY XX YY XX XX XY YY XX XY

l l b l l l l l l l r === XX

YY l l r b = 4.用回归解释相关

随机化就是在抽样或分组时必须做到使总体中任何一个个体都有同等的机会被抽取进入样本，以及样本中任何一个个体都有同等机会被分配到每个组中去。

①使各组的试验对象具有相同的特征；

②避免试验者主观因素对分组的影响；

③保证试验设计分析结果没有偏倚。

方差分析检验各观察组的均数是否来自相同总体，方差分析，当P < 0.05，按 α=0.05水准拒绝H 0，接受H 1，故可以认为各组的总体均数不等或不全相等。即总的说来各组总体均数有差别，但并不意味着任何两组总体均数都有差别：可能是任何两者间都有差别，但也可能其中某两者间有差别，而其它组间无差别。要想确定哪些组间有差别，哪些组间无差别，必要时应该进一步作两两比较。

应该根据研究目的选用合适的检验方法，行×列表资料的χ2检验，与分类变量的顺序无关，当有序变量的行×列表资料中分类顺序固定不变时，无论将任两行或任两列的频数互换，所得χ2值不变，因此只能推断两个样本或多个总体的等级构成比差别，这一般不是等级数大于3的单向有序行×列表的推断目的；而用秩和检验可推断两个样本或多个总体的等级强度的差别，这才是等级数大于3的单向有序行×列表的推断目的。

︱r ︱越接近1，说明相关性越好，︱r ︱越接近0，说明相关性越差，r 经检验无统计学意义，说明两变量在检验水准基础上无相关性，存在Ⅰ类错误，不能说两变量之间一定无关系。

1-β称为假设检验的功效（power of a test ）。其意义是，当所研究的总体与H 0确有差别时，按检验水平α能够发现它（拒绝H 0）的概率。如果1-β=0.90，则意味着当H 0不成立时，理论上在每100次抽样中，在α的检验水准上平均有90次能拒绝H 0。一般情况下对同一检验水准α，功效大的检验方法更可取

⑴不服从双变量正态分布的资料；

⑵总体分布未知的资料；

⑶原始数据用等级表示的资料，即等级资料；

⑷率和构成比等相对数作变量的资料。

(5)分布端点无确定数值的资料

样本的秩和检验方法是分组排列，统一编秩，分组求秩和。如果相同秩次出现在同一组，是否取平均秩次不会对该组的秩和产生影响。如果相同秩次出现在不同组，如果不取平均秩次，会对各组的秩和带来人为增大或减少影响，从而使检验结果产生偏性。

偏相关系数意义：在其他自变量固定的条件下，某自变量与应变量之间的相关系数，它可以排除了其他自变量的干扰作用。

复相关系数： 用R 表示，说明所有自变量（X1，X2，…，Xm ）与应变量Y 之间的线性回归关系的密切程度。R 的值在0到1之间。R 的平方称确定系数，即回归平方和占总平方和的比重。

方差分析是用于多个样本均数比较的方法。而两个样本均数比较可以看作为多个样本均数比较的特例，因此完全随机设计的两个样本均数比较的t 检验，可以用完全随机设计的方差分析代替。两者的计算结果有如下关系： =t

多个样本均数间的两两比较，在处理组数大于2时，若仍用t 检验对任意两两均数之间进行假设检验，则会增大犯第一类错误的（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。如果比较次数为k ，每次检验水准为α，则犯Ⅰ类错误的累计概率为1-（1-α）k

高于原有的α。例如进行方差5次两两比较，则犯Ⅰ类错误的累计概率为1-（1-0。05）5=0。2268，为α=0。05

的4。524倍。

因此，多个样本均数间的两两比较时不宜再用前述t 检验方法分别作两两比较。

一般来说，经过方差分析发现有统计学意义后，再作均数间的两两比较。实际上，经过方差分析发现有统计学意义后，再作均数间的两两比较属于未计划好的事后比较，一般用 SNK-q检验。而LSD- t检验、Tukey检验和Duennt检验等多重比较就没有必要事先进行方差分析。而sidak-t检验则适用于所有的两两比较。

H0成立时，出现大于等于用样本计算出的统计量值的概率。

P值的意义：P值很小时“拒绝H0，接受H1”，但是不要把很小的P值误解为总体参数间差异很大。拒绝H0只是说差异不为零，P值小只是说犯第Ⅰ类错误的机会远小于 。

试述正态分布、标准正态分布及对数正态分布的联系和区别******

正态分布标准正态分布对数正态分布原始值x 无需转换作u＝（x－μ）/σ转换作x＝㏒x的转换

分布类型对称对称正偏态

集中趋势指标μμ＝0 G

均数与中位数的关系μ＝M μ＝M μ＞M

1．当n≥40且T≥5时，用χ2检验的基本公式或四格表资料χ2检验的专用公式；当P≈α时，改用四格表资料的Fisher确切概率法。

2. 当n≥40，1≤T＜5时，用四格表资料χ2检验的校正公式或改用四格表资料的Fisher确切概率法。

3. 当n＜40或T＜1时，用四格表资料的Fisher确切概率法。

4. χ2连续性校正仅用于ν=1的四格表资料，特别是n小时，当ν≥2时，一般不作校正。

不能，非参数统计舍弃了资料原有的观察值，而只用他们的秩次来反映相对的大小，因而检验效能较参数法低，如果资料符合参数检验法的应用条件，检验结果不拒绝H0，即没发现组间差异存在，如果用非参数法，因检验效能低，则不能发现组间差异，不能出现非参数检验结果P<0.05。

正态分布曲线下，从u-1.96σ到u+1.96σ的面积占曲线下面积的95%，曲线关于X=u对称，u到u+1.96σ的面积为95%/2，所以从u到u+1.96σ范围外的面积为1-95%/2=0。525

参数统计和非参数统计各有其适用的条件。如果资料符合参数统计的要求，如满足正态分布、方差齐性等条件，因为参数统计的检验效能较非参数法高，故应以参数统计法的结果为准；如果资料不符合参数统计的要求，如总体为非正态分布或分布类型不明、方差不齐，则应以非参数统计的结果为准。

不能，p值是指所规定的总体中做随机抽样获得大于或等于或小于现有样本检验统计量的概率，p值越小，越有理由认为两总体指标间有差异，不能说明两个总体差异越大。

（一）二项分布的概念：有一些随机事件是只具有2种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量。二项分布就是对这类只具有2种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。

（二）二项分布的应用条件：

①各观察单位只能具有相互对立的一种结果，数以两分类资料。

②已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1－π。

③n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影

响到其他观察单位的结果。

（一）Poisson分布的概念：是在π很小，样本含量n趋向于无穷大时，二项分布的极限形式。但Poisson分布更多地专用于研究单位时间、单位人群、单位空间内，某罕见事件发生次数的分布。

（二）Poisson分布的应用条件：与二项分布相同

①各观察单位只能具有相互对立的一种结果，数以两分类资料。

②已知发生某一结果（阳性）的概率为π，其对立结果的概率为1－π。

③n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影

响到其他观察单位的结果。

④π<0.05

（一）应用条件：

⑴各样本须是相互独立的随机样本；

⑵各样本来自正态分布总体；

⑶各总体方差相等，即方差齐。

用途：

⑴2个或多个样本均数间的比较

⑵分析2个或多个因素间的交互作用

⑶回归方程的线性假设检验

⑷多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验

⑸两样本的方差齐性检验等