2020年浙江省绍兴市柯桥区八年级(上)开学数学试卷(含答案)
2020年浙江省绍兴市柯桥区八年级（上）开学试卷
数 学
一．选择题
1．（3分）（2020?泉州）23()x y 的结果是( ) A ．53x y
B ．6x y
C ．23x y
D ．63x y
2．（3分）（2018春?宝安区期末）数字0.0000072用科学记数法表示正确的是( ) A ．67.210?
B ．77.210?
C ．67.210-?
D ．77.210-?
3．（3分）（2019春?西湖区期末）下列各式的变形中，正确的是( ) A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．2(3)(3)9x x x --+=--
C ．2243(2)1x x x -+=-+
D ．22(1)21x x x -+=-+
4．（3分）（2020?湛江）在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A ．4cm
B ．5cm
C ．9cm
D ．13cm
5．（3分）（2019秋?柯桥区校级月考）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的个数是( )
①调查一批新型LED 灯泡的使用寿命；②调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品；③对我市市民实施低碳生活情况的调查；④对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查；⑤对某班同学进行6月6日是“全国爱眼日”了解情况的调查． A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
6．（3分）（2019秋?柯桥区校级月考）若多项式23(2)36x m x --+能用完全平方公式分解因式，则m 的值为( ) A ．6或2-
B ．2-
C ．6
D ．6-或2
7．（3分）（2020?锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么x 满足的方程是( ) A ．
48005000
20
x x =
- B ．
48005000
20
x x =
+
C ．
48005000
20x x
=
- D ．
48005000
20x x
=
+ 8．（3分）（2018春?拱墅区期末）对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x ※y mx ny =+（其中m ，n 均为非零常数），若1※14=，1※23=．则2※1的值是( ) A ．3
B ．5
C ．9
D ．11
9．（3分）（2020?西宁）如图，AOB ∠的一边OA 为平面镜，3736AOB ∠=?'，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则DEB ∠的度数是( )
A ．7412?'
B ．7436?'
C ．7512?'
D ．7536?'
10．（3分）（2019秋?柯桥区校级月考）如图，在锐角ABC ?中，10AC =，25ABC S ?=，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是(
)
A ．4
B ．
245
C ．5
D ．6
二．填空题
11．（3分）（2018春?慈溪市期末）当x = 时，分式
1
2
x x --无意义． 12．（3分）（2019春?嘉兴期末）在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为 ．
13．（3分）（2018春?成都期末）如图，三角形DEF 是由三角形ABC 通过平移得到，且点B ，
E ，C ，
F 在同一条直线上，若14BF =，6EC =，则BE 的长度是 ．
14．（3分）（2018春?慈溪市期末）如图，从边长为(5)a +的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．
15．（3分）（2020秋?岑溪市期末）如图，ABC ?中，DE 是AC 的垂直平分线，5AE =，ABC ?的周长是30，则ABD ?的周长是 ．
16．（3分）（2019春?西湖区期末）如图，直线12//l l ，直线AB 交1l ，2l 于D ，B 两点，AC AB ⊥交直线1l 于点C ．若11520'∠=?，则2∠= ．
17．（3分）（2020?黔西南州）如图，已知ABC ?是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠= 度．
18．（3分）（2018春?慈溪市期末）若方程组23345x y x y -=??+=?的解是 2.20.4x y =??=-?
，则方程组
(2018)2(2019)3
3(2018)4(2019)5x y x y +--=??
++-=?
的解为 ． 19．（3分）（2019秋?柯桥区校级月考）若在去分母解分式方程22024
kx
x x +=--时无解，则k = ．
20．（3分）（2020?济南模拟）如图，点P 是AOB ∠的角平分线OC 上一点，分别连接AP 、
BP ，若再添加一个条件即可判定APO BPO ???，则在以下条件中：①A B ∠=∠；②
APO BPO ∠=∠；③APC BPC ∠=∠；④AP BP =；⑤OA OB =，不一定正确的是 ． （只需填序号即可）
三．解答题
21．（6分）（2019秋?柯桥区校级月考）（1）计算：3401(3)()(3.14)2
π--+---
（2）分解因式：2244ab a b -- （3）先化简，再求值：2
2319(
)369x x x
x x x x x
+---÷--+，再取一个你喜欢的数代入求值． 22．（6分）（2019春?嘉兴期末）解方程（组): （1）2512
432x y x y -=??+=-?
（2）
12233
x
x x --=
--． 23．（6分）（2020秋?兴城市校级期中）如图：点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，//AD CB ，BAD BCD ∠=∠，DE BF =．求证：//AE CF ．
24．（6分）（2020秋?洪山区期中）如图，点D 、E 在ABC ?的边BC 上，AD AE =，
BD CE =，求证：AB AC =．
25．（8分）（2019?东莞市二模）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表． 组别
正确字数x
人数 A 08x
816x
1624x
25
D 2432x
3240x
n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m = ，n = ，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
26．（8分）（2020?泰安）某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元． （1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？
27．（10分）（2020春?台江区期中）如图1，已知直线//CD EF ，点A 、B 分别在直线CD 与EF 上．P 为两平行线间一点． （1）求证APB DAP FBP ∠=∠+∠； （2）利用（1）的结论解答：
①如图2，1AP 、1BP 分别平分DAP ∠、FBP ∠，请你直接写出P ∠与1P ∠的数量关系． ②如图3，2AP 、2BP 分别平分CAP ∠、EBP ∠，若80APB ∠=?，求2AP B ∠的度数．
2020年浙江省绍兴市柯桥区八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（3分）（2020?泉州）23()x y 的结果是( ) A ．53x y
B ．6x y
C ．23x y
D ．63x y
【考点】47：幂的乘方与积的乘方
【分析】直接利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则化简求出答案． 【解答】解：2363()x y x y =． 故选：D ．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．（3分）（2018春?宝安区期末）数字0.0000072用科学记数法表示正确的是( ) A ．67.210?
B ．77.210?
C ．67.210-?
D ．77.210-?
【考点】1J ：科学记数法-表示较小的数 【专题】1：常规题型
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -?，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：60.00000727.210-=?． 故选：C ．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -?，其中1||10a <…，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）（2019春?西湖区期末）下列各式的变形中，正确的是( ) A ．2(3)(3)9x x x -+=- B ．2(3)(3)9x x x --+=--
C ．2243(2)1x x x -+=-+
D ．22(1)21x x x -+=-+
【考点】AE ：配方法的应用；4I ：整式的混合运算 【专题】512：整式
【分析】利用完全平方公式、平方差公式、配方法把各个选项中的算式进行计算，判断即可． 【解答】解：A 、2(3)(3)9x x x -+=-，故本选项错误；
B 、2(3)(3)69x x x x --+=----，故本选项错误；
C 、22243441(2)1x x x x x -+=-+-=--，故本选项错误；
D 、22(1)21x x x -+=-+，故本选项正确；
故选：D ．
【点评】本题考查的是整式的运算，掌握配方法的一般步骤、平方差公式、完全平方公式是解题的关键．
4．（3分）（2020?湛江）在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是( ) A ．4cm
B ．5cm
C ．9cm
D ．13cm
【考点】6K ：三角形三边关系
【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．
【解答】解：设第三边为c ，则9494c +>>-，即135c >>．只有9符合要求． 故选：C ．
【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 5．（3分）（2019秋?柯桥区校级月考）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的个数是( )
①调查一批新型LED 灯泡的使用寿命；②调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品；③对我市市民实施低碳生活情况的调查；④对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查；⑤对某班同学进行6月6日是“全国爱眼日”了解情况的调查． A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【考点】2V ：全面调查与抽样调查
【专题】65：数据分析观念；541：数据的收集与整理
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：①调查一批新型LED 灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查方式； ②调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品适宜采用全面调查方式；
③对我市市民实施低碳生活情况的调查适宜采用抽样调查方式；
④对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查适宜采用全面调查方式； ⑤对某班同学进行6月6日是“全国爱眼日”了解情况的调查适宜采用全面调查方； 故选：B ．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6．（3分）（2019秋?柯桥区校级月考）若多项式23(2)36x m x --+能用完全平方公式分解因式，则m 的值为( ) A ．6或2-
B ．2-
C ．6
D ．6-或2
【考点】54：因式分解-运用公式法 【专题】512：整式；66：运算能力
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值． 【解答】解：Q 多项式23(2)36x m --+能用完全平方公式分解因式， 3(2)12m ∴--=±． 6m ∴=或2-，
故选：A ．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键． 7．（3分）（2020?锦州）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x 人，那么x 满足的方程是( ) A ．48005000
20x x =
- B ．48005000
20x x =
+ C ．
48005000
20x x
=
- D ．
48005000
20x x
=
+ 【考点】6B ：由实际问题抽象出分式方程 【专题】16：压轴题
【分析】如果设第一次有x 人捐款，那么第二次有(20)x +人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．
【解答】解：设第一次有x 人捐款，那么第二次有(20)x +人捐款，由题意，有 48005000
20
x x =
+， 故选：B ．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
8．（3分）（2018春?拱墅区期末）对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x ※y mx ny =+（其中m ，n 均为非零常数），若1※14=，1※23=．则2※1的值是( ) A ．3
B ．5
C ．9
D ．11
【考点】1G ：有理数的混合运算；98：解二元一次方程组
【专题】11：计算题；23：新定义；511：实数；521：一次方程（组)及应用
【分析】由已知条件，根据所给定义可得到关于m 、n 的方程组，则可求得m 、n 的值，再代入计算即可．
【解答】解：1Q ※14=，1※23=， ∴423m n m n +=??+=?，
解得：51m n =??=-?
，
则x ※5y x y =-
2∴※12519=?-=，
故选：C ．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）（2020?西宁）如图，AOB ∠的一边OA 为平面镜，3736AOB ∠=?'，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则DEB ∠的度数是( )
A ．7412?'
B ．7436?'
C ．7512?'
D ．7536?'
【考点】II ：度分秒的换算；JA ：平行线的性质 【专题】29：跨学科
【分析】过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F ．根据题意知，DF 是CDE ∠的角平分线，故13∠=∠；然后又由两直线//CD OB 推知内错角12∠=∠；最后由三角形的内角和定理求
得DEB ∠的度数．
【解答】解：过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F ． Q 入射角等于反射角，
13∴∠=∠， //CD OB Q ，
12∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）； 23∴∠=∠（等量代换）
； 在Rt DOF ?中，90ODF ∠=?，3736AOB ∠=?'， 29037365224∴∠=?-?'=?'；
∴在DEF ?中，180227512DEB ∠=?-∠=?'．
故选：C ．
【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．
10．（3分）（2019秋?柯桥区校级月考）如图，在锐角ABC ?中，10AC =，25ABC S ?=，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，点M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是(
)
A ．4
B ．
245
C ．5
D ．6
【考点】3K ：三角形的面积；PA ：轴对称-最短路线问题 【专题】552：三角形；64：几何直观
【分析】根据AD 是BAC ∠的平分线确定出点B 关于AD 的对称点B '在AC 上，根据垂线段最短，过点B '作B N AB '⊥于N 交AD 于M ，根据轴对称确定最短路线问题，点M 即为使BM MN +最小的点，B N BM MN '=+，过点B 作BE AC ⊥于E ，利用三角形的面积求出
BE ，再根据等腰三角形两腰上的高相等可得B N BE '=，从而得解．
【解答】解：如图，AD Q 是BAC ∠的平分线，
∴点B 关于AD 的对称点B '在AC 上，
过点B '作B N AB '⊥于N 交AD 于M ，
由轴对称确定最短路线问题，点M 即为使BM MN +最小的点，B N BM MN '=+， 过点B 作BE AC ⊥于E ， 10AC =Q ，25ABC S ?=，
∴
1
10252
BE ?=g ， 解得5BE =，
AD Q 是BAC ∠的平分线，B '与B 关于AD 对称， AB AB ∴='，
ABB ∴?'是等腰三角形，
5B N BE ∴'==，
即BM MN +的最小值是5． 故选：C ．
【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂线段最短的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 二．填空题
11．（3分）（2018春?慈溪市期末）当x= 2 时，分式
1
2
x
x
-
-
无意义．
【考点】62：分式有意义的条件
【专题】1：常规题型
【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．
【解答】解：当2
x=时，20
x-=此时分式
1
2
x
x
-
-
无意义．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
12．（3分）（2019春?嘉兴期末）在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为56 ．
【考点】3
V：总体、个体、样本、样本容量；6
V：频数与频率
【专题】541：数据的收集与整理
【分析】根据样本容量与频率确定出频数即可．
【解答】解：根据题意得：800.756
?=，
则这组数据的频数是56，
故答案为：56．
【点评】此题考查了频数与频率，弄清关系式“频数=总数?频率”是解本题的关键．13．（3分）（2018春?成都期末）如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若14
BF=，6
EC=，则BE的长度是 4 ．
【考点】2
Q：平移的性质
【专题】11：计算题
【分析】根据平移的性质得BE CF
=，再利用BE EC CF BF
++=得到614
BE BE
++=，然后解方程即可．
【解答】解：Q三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，
BE CF
∴=，
BE EC CF BF
++=
Q，
614
BE BE
∴++=，
4BE ∴=．
故答案为4．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 14．（3分）（2018春?慈溪市期末）如图，从边长为(5)a +的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 10a + ．
【考点】4G ：平方差公式的几何背景 【专题】512：整式
【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．
【解答】解：拼成的长方形的面积22(5)5a =+-， (55)(55)a a =+++-， (10)a a =+，
Q 拼成的长方形一边长为a ，
∴另一边长是10a +．
故答案为：10a +．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键． 15．（3分）（2020秋?岑溪市期末）如图，ABC ?中，DE 是AC 的垂直平分线，5AE =，ABC ?的周长是30，则ABD ?的周长是 20 ．
【考点】KG ：线段垂直平分线的性质
【专题】11：计算题
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA DC =，5AE CE ==，而
30AB BD DC AE EC ++++=，代换即有20AB BD DA ++=，从而得到ABD ?的周长．
【解答】解：DE Q 是AC 的垂直平分线， DA DC ∴=，5AE CE ==，
而ABC ?的周长是30，即30AB BD DC AE EC ++++=， 20AB BD DC ∴++=， 20AB BD DA ∴++=，
即ABD ?的周长是20． 故答案为20．
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形周长的定义．
16．（3分）（2019春?西湖区期末）如图，直线12//l l ，直线AB 交1l ，2l 于D ，B 两点，AC AB ⊥交直线1l 于点C ．若11520'∠=?，则2∠= 10520?' ．
【考点】3J ：垂线；II ：度分秒的换算；JA ：平行线的性质 【专题】551：线段、角、相交线与平行线
【分析】利用垂直定义得到90A ∠=?，再根据三角形外角性质得到10520CDB ∠=?'，然后根据平行线的性质得到2∠的度数． 【解答】解：AC AB ⊥Q ， 90A ∴∠=?，
115209010520CDB A ∴∠=∠+∠=?'+?=?'， 12//l l Q ，
210520CDB ∴∠=∠=?'．
故答案为10520?'，
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；
两直线平行，内错角相等．
17．（3分）（2020?黔西南州）如图，已知ABC ?是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠= 15 度．
【考点】8K ：三角形的外角性质；KH ：等腰三角形的性质；KK ：等边三角形的性质 【专题】121：几何图形问题
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知60ACB ∠=?，根据等腰三角形底角相等即可得出E ∠的度数．
【解答】解：ABC ?Q 是等边三角形， 60ACB ∴∠=?，120ACD ∠=?， CG CD =Q ，
30CDG ∴∠=?，150FDE ∠=?，
DF DE =Q ，
15E ∴∠=?．
故答案为：15．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180?以及等腰三角形的性质，难度适中．
18．（3分）（2018春?慈溪市期末）若方程组23345x y x y -=??+=?的解是 2.20.4x y =??=-?，则方程组
(2018)2(2019)33(2018)4(2019)5x y x y +--=??
++-=?的解为 2015.8
2018.6x y =-??=?
． 【考点】97：二元一次方程组的解
【专题】11：计算题；521：一次方程（组)及应用
【分析】把2018x +与2019y -看做一个整体，根据已知方程组的解确定出所求即可． 【解答】解：Q 方程组23345x y x y -=??+=?的解是 2.20.4x y =??=-?
，
∴方程组(2018)2(2019)33(2018)4(2019)5x y x y +--=??++-=?的解为2018 2.220190.4x y +=??-=-?，即2015.8
2018.6x y =-??=?，
故答案为：2015.8
2018.6x y =-??=?
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
19．（3分）（2019秋?柯桥区校级月考）若在去分母解分式方程22024
kx
x x +=--时无解，则k = 0，2-或4- ．
【考点】2B ：分式方程的解；3B ：解分式方程 【专题】522：分式方程及应用；66：运算能力
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出k 的值即可． 【解答】解：去分母得：240x kx ++=， 整理得：(2)4k x +=-，
当20k +=，即2k =-时，方程无解； 当2k ≠-时，4
2
x k =-
+， 由分式方程无解，得到2x =或2x =-， 当2x =时，4k =-； 当2x =-时，0k =， 综上，0k =，2-或4-， 故答案为：0，2-或4-
【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（3分）（2020?济南模拟）如图，点P 是AOB ∠的角平分线OC 上一点，分别连接AP 、
BP ，若再添加一个条件即可判定APO BPO ???，则在以下条件中：①A B ∠=∠；②
APO BPO ∠=∠；③APC BPC ∠=∠；④AP BP =；⑤OA OB =，不一定正确的是 ④ ． （只需填序号即可）
【考点】KB ：全等三角形的判定 【专题】12：应用题
【分析】根据全等三角形的判定方法，即有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，再根据已知条件，逐个选项进行分析即可得出结果． 【解答】解：Q 点P 是AOB ∠的角平分线OC 上一点， AOP BOP ∴∠=∠， OP OP =Q ，
①A B ∠=∠，根据AAS 即可判断APO BPO ???， ②APO BPO ∠=∠，根据ASA 即可判定APO BPO ???，
③APC BPC ∠=∠，可知APO BPO ∠=∠，即可判定APO BPO ???， ④AP BP =，不可判定APO BPO ???，
⑤OA OB =，根据SAS 即可判定APO BPO ???， 故答案为④．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等，难度适中． 三．解答题
21．（6分）（2019秋?柯桥区校级月考）（1）计算：3401
(3)()(3.14)2
π--+---
（2）分解因式：2244ab a b -- （3）先化简，再求值：2
2319(
)369x x x
x x x x x
+---÷--+，再取一个你喜欢的数代入求值． 【考点】6F ：负整数指数幂；2C ：实数的运算；54：因式分解-运用公式法；6D ：分式的化简求值；6E ：零指数幂
【专题】512：整式；11：计算题；66：运算能力；513：分式；511：实数 【分析】（1）按实数混合运算法则进行计算； （2）提出负号，再用完全平方公式分解因式即可； （3）先把分式通分、因式分解再化简，然后进行计算． 【解答】解：（1）原式27161=-+-，
12=-；
（2）原式22(44)a ab b =--+，
2(2)a b =--； （3）原式231[](3)(3)9x x x
x x x x
+-=----g
， 2(3)(3)(1)[
](3)9x x x x x
x x x
+---=--g
， 222
9[](3)9x x x x
x x x
--+=--g ， 29(3)9x x
x x x -=
--g
， 2
1
(3)x =-
-．
当2x =时，原式2
1
1(1)=-
=--． 【点评】本题考查了实数的混合运算，分解因式，分式的运算，是常考题，解题的关键细心计算．
22．（6分）（2019春?嘉兴期末）解方程（组): （1）2512432x y x y -=??+=-?
（2）
12233
x
x x --=
--． 【考点】98：解二元一次方程组；3B ：解分式方程
【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式（组)及应用 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）2512432x y x y -=??+=-?
①②，
由①2?，得41024x y -=③， 由③-②，并化简，得2y =-， 把2y =-代入①，并化简，得1x =， 则方程组的解为1
2x y =??=-?
；
（2）原式两边同时乘以3x -，得1622x x -+=-，
解得：3x =，
经检验：3x =是增根，舍去，
∴原方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（6分）（2020秋?兴城市校级期中）如图：点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，//AD CB ，BAD BCD ∠=∠，DE BF =．求证：//AE CF ．
【考点】KD ：全等三角形的判定与性质 【专题】14：证明题
【分析】利用全等三角形的判定方法得出()ADB CBD AAS ???，进而证明()ADE CBF SAS ???，再利用平行线的判定方法得出答案．
【解答】证明：//AD CB Q ，
ADB CBD ∴∠=∠，可得：ADE CBF ∠=∠，
在ADB ?和CBD ?中 Q BAD BCD ADB CBD BD BD ∠=∠??
∠=∠??=?
， ()ADB CBD AAS ∴???， AD BC ∴=，
在ADE ?和CBF ?中 Q DE BF ADE CBF AD BC =??
∠=∠??=?
， ()ADE CBF SAS ∴???，
E F ∴∠=∠，
//AE CF ∴．