复变函数与积分变换重要知识点归纳
复变函数复习重点
(一)复数的概念
1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数,
()()Re ,Im x z y z ==.21i =-.
注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小. 2.复数的表示
1
）模：z
=
2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值()arg z 是位于(,]ππ-中的幅角。 3）()arg z 与arctan y x
之间的关系如下：
当0,x > arg arctan
y
z x
=；
当0,arg arctan 0,0,arg arctan y
y z x x y y z x
ππ?
≥=+??
?<=-??； 4）三角表示：()cos sin z z i θθ=+，其中arg z θ=；注：中间一定是“+”号。
5）指数表示：i z z e θ=，其中arg z θ=。
(二) 复数的运算
1.加减法：若111222,z x iy z x iy =+=+，则()()121212z z x x i y y ±=±+±
2.乘除法：
1）若111222,z x iy z x iy =+=+，则
()()1212122112z z x x y y i x y x y =-++；
()()()()112211112121221
2222
22222222222
x iy x iy z x iy x x y y y x y x i z x iy x iy x iy x y x y +-++-===+++-++。 2）若1
2
1122,i i z z e z z e θθ==, 则
()
1
21212i z z z z e θθ+=；()
1211
2
2
i z z e
z z θθ-=
3.乘幂与方根
1） 若(cos sin )i z z i z e θθθ=+=，则(cos sin )n
n
n in z z n i n z e θθθ=+=。
2） 若(cos sin )i z z i z e θθθ=+=，则
1
22cos sin (0,1,2
1)n
n
k k z z i k n n n θπθπ++?
?=+=- ?
??
（有n 个相异的值）
（三）复变函数
1．复变函数：()w f z =，在几何上可以看作把z 平面上的一个点集D 变到w 平面上的一个点集G 的映射. 2．复初等函数
1）指数函数：()cos sin z x e e y i y =+，在z 平面处处可导，处处解析；且()z z e e '=。
注：z e 是以2i π为周期的周期函数。（注意与实函数不同） 3） 对数函数：
ln (arg 2)Lnz z i z k π=++(0,1,2)k =±±（多值函数）
； 主值：ln ln arg z z i z =+。（单值函数）
Lnz 的每一个主值分支ln z 在除去原点及负实轴的z
平面内处处
解析，且()1lnz z
'=；
注：负复数也有对数存在。（与实函数不同）
3）乘幂与幂函数：(0)
b
bLna a
e a =≠；(0)
b
bLnz
z
e z =≠
注：在除去原点及负实轴的z 平面内处处解析，且()1b b z bz -'=。
4）三角函数：sin cos sin ,cos ,t ,22cos sin iz iz iz iz e e e e z z
z z gz ctgz i z z
---+=
===
sin ,cos z z 在z 平面内解析，且()()sin cos ,cos sin z z z z ''==-
注：有界性sin 1,cos 1z z ≤≤不再成立；（与实函数不同） 4） 双曲函数
,22
z z z z
e e e e shz chz ---+==
； shz
奇函数，
chz
是偶函数。
,shz chz
在
z
平面内解析，且
()(),shz chz chz shz ''==。
（四）解析函数的概念 1．复变函数的导数
1）点可导：()0f z '=()()000
lim z f z z f z z
?→+?-?； 2）区域可导： ()f z 在区域内点点可导。 2．解析函数的概念
1）点解析： ()f z 在0z 及其0z 的邻域内可导，称()f z 在0z 点解析； 2）区域解析： ()f z 在区域内每一点解析，称()f z 在区域内解析； 3）若()f z 在0z 点不解析，称0z 为()f z 的奇点；
3．解析函数的运算法则：解析函数的和、差、积、商（除分母为零的点）仍为解析函数；解析函数的复合函数仍为解析函数； （五）函数可导与解析的充要条件
1．函数可导的充要条件：()()(),,f z u x y iv x y =+在z x iy =+可导
?()
,u x y 和(),v x y 在(),x y 可微，且在(),x y 处满足C D -条件：
,u v u v x y y x
????==-???? 此时， 有()u v f z i x
x
??'=+??。
2．函数解析的充要条件：()()(),,f z u x y iv x y =+在区域内解析
?()
,u x y 和(),v x y 在(),x y 在
D
内可微，且满足
C D
-条件：
,u v
u v
x y
y x
????==-????； 此时()u v f z i x
x
??'=+??。
注意： 若()(),,,u x y v x y 在区域D 具有一阶连续偏导数，则()()
,,,u x y v x y 在区域D 内是可微的。因此在使用充要条件证明时，只要能说明,u v 具有一阶连续偏导且满足C R -条件时，函数()f z u iv =+一定是可导或解析的。
3．函数可导与解析的判别方法
1）利用定义 （题目要求用定义，如第二章习题1） 2）利用充要条件 （函数以()()(),,f z u x y iv x y =+形式给出，如第二章习题2）
3）利用可导或解析函数的四则运算定理。（函数()f z 是以z 的形式给出，如第二章习题3）
（六）复变函数积分的概念与性质
1． 复变函数积分的概念：()()1
lim n
k k c n k f z dz f z ξ→∞
==?∑?，c 是光滑曲线。
注：复变函数的积分实际是复平面上的线积分。 2． 复变函数积分的性质 1） ()()1c
c
f z dz f z dz -=-?
?
（1c -与c 的方向相反）；
2）
()()()()[],,c
c
c
f z
g z dz f z dz g z dz αβαβαβ+=+???是常数；
3） 若曲线c 由1c 与2c 连接而成，则()()()1
2
c c c f z dz f z dz f z dz =+???。 3．复变函数积分的一般计算法
1）化为线积分：()c c c f z dz udx vdy i vdx udy =-++???；（常用于理论证明） 2）参数方法：设曲线c ：
()()z z t t αβ=≤≤，其中α
对应曲线c 的起
点，β对应曲线c 的终点，则 ()()[]()c f z dz f z t z t dt β
α
'=??。
（七）关于复变函数积分的重要定理与结论
1．柯西—古萨基本定理：设()f z 在单连域B 内解析，c 为B 内任一闭曲线，则
()0c
f z dz =?
2．复合闭路定理： 设()f z 在多连域D 内解析，c 为D 内任意一条简单闭曲线，12,,n c c c 是c 内的简单闭曲线，它们互不包含互不相交，并且以12,,
n c c c 为边界的区域全含于D 内，则
① ()c
f z dz ?()1
,k
n
k c f z dz ==∑? 其中c 与k c 均取正向；
② ()0f z dz Γ
=?，其中Γ由c 及1(1,2,
)c k n -=所组成的复合闭路。
3．闭路变形原理 ： 一个在区域D 内的解析函数()f z 沿闭曲线c 的积分，不因c 在D 内作连续变形而改变它的值，只要在变形过程
中c 不经过使()f z 不解析的奇点。
4．解析函数沿非闭曲线的积分： 设()f z 在单连域B 内解析，()G z 为()f z 在B 内的一个原函数，则()()()
2
1
2112(,)z z
f z dz G z G z z z B =-∈?
说明：解析函数()f z 沿非闭曲线的积分与积分路径无关，计算
时只要求出原函数即可。
5。 柯西积分公式：设()f z 在区域D 内解析，c 为D 内任一正向简单闭曲线，c 的内部完全属于
D
，0z 为c 内任意一点，则
()
()002c f z dz if z z z π=-?
6．高阶导数公式：解析函数()f z 的导数仍为解析函数，它的n 阶导数为
()(
)
()
010
2(1,2)()!
n n c f z
i
dz f z n z z n π+==-?
其中c 为()f z 的解析区域D 内围绕0z 的任何一条正向简单闭曲线，而且它的内部完全属于D 。 7．重要结论：
12,0
1
0,
()n c
i n dz n z a π+=?=?
≠-??
。 （c 是包含a 的任意正向简单闭曲
线）
8．复变函数积分的计算方法
1）若()f z 在区域D 内处处不解析，用一般积分法
()()()[]c
f z dz f z t z t dt β
α
'=??
2）设()f z 在区域D 内解析，
● c 是D 内一条正向简单闭曲线，则由柯西—古萨定理，()0c f z dz =? ● c 是D 内的一条非闭曲线，12,z z 对应曲线c 的起点和终点，则有
()()()()21
21z c
z f z dz f z dz F z F z ==-??
3）设()f z 在区域D 内不解析 ●
曲线c 内仅有一个奇点：()
()()()()00
01022()!c
n n c f z dz i f z z z f z i dz f z z z n ππ+?=?-??
?=?-?
??（()f z 在c 内解析） ● 曲线c 内有多于一个奇点：()c
f z dz ?()1k
n
k c f z dz ==∑?（i c 内只有一个奇
点k z ）
或：()12Re [(),]n
k k c
f z dz i s f z z π==∑?（留数基本定理）
● 若被积函数不能表示成()1
()
n o f z z z +-，则须改用第五章留数定理来计算。
（八）解析函数与调和函数的关系
1．调和函数的概念：若二元实函数(,)x y ?在D 内有二阶连续偏导数
且满足22220x y
??
??+=??，
(,)x y ?为D 内的调和函数。
2．解析函数与调和函数的关系
● 解析函数()f z u iv =+的实部u 与虚部v 都是调和函数，并称虚部v
为实部u 的共轭调和函数。
● 两个调和函数u 与v 构成的函数()f z u iv =+不一定是解析函数；但
是若,u v 如果满足柯西—
黎曼方程，则u iv +一定是解析函数。
3．已知解析函数()f z 的实部或虚部，求解析函数()f z u iv =+的方法。 1）偏微分法：若已知实部(),u u x y =，利用C R -条件，得,v v x y
????；
对v u y
x
??=??两边积分，得()u v dy g x x
?=+?? （*）
再对（*）式两边对x 求偏导，得()v u dy g x x
x x ?????
'=
+ ??????
? （**）
由C R -条件，u v y
x
??=-??，得()u u dy g x y
x x ?????
'=-
+
??????
?，可求出 ()g x ；
代入（*）式，可求得 虚部()u v dy g x x
?=+?? 。
2）线积分法：若已知实部
()
,u u x y =，利用
C R
-条件可得
v v u u
dv dx dy dx dy x y y x
????=
+=-+????， 故虚部为()()
,,x y x y u u v dx dy c y
x
??=-++???；
由于该积分与路径无关，可选取简单路径（如折线）计算它，其中()00,x y 与(),x y 是解析区域中的两点。
3）不定积分法：若已知实部(),u u x y =，根据解析函数的导数公式和C R -条件得知，
()u v u u
f z i i x y x y
????'=
+=-????
将此式右端表示成z 的函数()U z ，由于()f z '仍为解析函数，故
()()f z U z dz c =+? （c 为实常数）
注：若已知虚部v 也可用类似方法求出实部.u （九）复数项级数 1．复数列的极限
1）复数列{}{}n n n a ib α=+（1,2n =）收敛于复数a bi α=+的充要条件为
lim ,
lim n n n n a a b b →∞
→∞
==
（同时成立）
2）复数列{}n α收敛?实数列{},{}n n a b 同时收敛。 2．复数项级数
1）复数项级数0
()n n n n n a ib αα∞==+∑收敛的充要条件是级数0
n n a ∞=∑与0
n n b ∞
=∑同
时收敛；
2）级数收敛的必要条件是lim 0n n α→∞
=。 注：复数项级数的敛散性可以归纳为两个实数项级数的敛散性问题的讨论。
（十）幂级数的敛散性
1．幂级数的概念：表达式00
()n
n n c z z ∞=-∑或0
n n n c z ∞
=∑为幂级数。
2．幂级数的敛散性
1）幂级数的收敛定理—阿贝尔定理(Abel)：如果幂级数0n n n c z ∞
=∑在00
z ≠处收敛，那么对满足0
z z <
的一切z ，该级数绝对收敛；如果在0z 处发散，那么对满足0
z z >的一切z ，级数必发散。
2）幂级数的收敛域—圆域
幂级数在收敛圆域内，绝对收敛；在圆域外，发散；在收敛圆的
圆周上可能收敛；也可能发散。
3）收敛半径的求法：收敛圆的半径称收敛半径。
● 比值法 如果1
lim
0n n n
c c λ+→∞
=≠，则收敛半径1
R λ
=
；
● 根值法
0n n c λ=≠，则收敛半径1
R λ
=
；
● 如果0λ=，则R =∞；说明在整个复平面上处处收敛；
如果λ=∞，则0R =；说明仅在0z z =或0z =点收敛；
注：若幂级数有缺项时，不能直接套用公式求收敛半径。（如20n n n c z ∞
=∑）
3．幂级数的性质
1）代数性质：设0
,n
n n n n n a z b z ∞
∞
==∑∑的收敛半径分别为1R 与2R ，记
()12min ,R R R =，
则当z R <时，有
00
()n
n
n
n n n n
n n n a
b z a z b z αβαβ∞
∞∞
===+=+∑∑∑ （线性运算）
01100
()()()n
n
n
n n n n n n n n a z b z a b a b a b z ∞
∞∞
-====++
+∑∑∑ （乘积运算）
2）复合性质：设当r ξ<时，()0
n n n f a ξξ∞
==∑，当z R <时，()g z ξ=解析
且()g z r <，
则当z R <时，()()0
[][]n n n f g z a g z ∞
==∑。
3） 分析运算性质：设幂级数0
n n n a z ∞
=∑的收敛半径为0R ≠，则
● 其和函数()0
n n n f z a z ∞
==∑是收敛圆内的解析函数；
● 在收敛圆内可逐项求导，收敛半径不变；且
()10
n n n f z na z ∞
-='=∑
z R <
● 在收敛圆内可逐项求积，收敛半径不变；()1
001
z
n n n a f z dz z n ∞
+==+∑
?
z R <
（十一）幂函数的泰勒展开 1. 泰勒展开：设函数()f z 在圆域0z z R -<内解析，
则在此圆域内()f z 可以展开成幂级数 ()()()()000!
n n
n f z f z z z n ∞
==-∑
；
并且此展开式是唯一的。 注：若()f z 在0z 解析，则()f z 在0z 的泰勒展开式成立的圆域的收敛半径0R z a =-；
其中R 为从0z 到()f z 的距0z 最近一个奇点a 之间的距离。 2．常用函数在00z =的泰勒展开式
1）23
011!
2!3!!
n
z
n n z z z e z z n n ∞
===++++
++∑ z <∞ 2）
20
1
11n n n z z z z z ∞
===+++++
-∑
1z <
3）35
21210(1)(1)sin (21)!3!5!(21)!
n n n n n z z z z z z n n ∞
++=--==-+-++++∑
z <∞
4）24
220
(1)(1)cos 1(2)!2!4!(2)!
n n n n
n z z z z z n n ∞
=--==-+-++∑
z <∞
3．解析函数展开成泰勒级数的方法
1）直接法：直接求出()()
01!
n n c f z n =，于是()()00
n n n f z c z z ∞
==-∑。
2）间接法：利用已知函数的泰勒展开式及幂级数的代数运算、复合运算和逐项求导、逐项求积等方法将函数展开。 （十二）幂函数的洛朗展开
1. 洛朗级数的概念：()0n n n c z z ∞
=-∞-∑，含正幂项和负幂项。
2．洛朗展开定理：设函数()f z 在圆环域10
2R z z R <-<内处处解析，
c 为圆环域内绕0z 的任意一条正向简单闭曲线，则在此在圆
环域内，有()()0n n n f z c z z ∞
=-∞
=-∑ ，且展开式唯一。
3．解析函数的洛朗展开法：洛朗级数一般只能用间接法展开。 *4．利用洛朗级数求围线积分：设()f z 在0r z z R <-<内解析，c 为
0r z z R <-<内的任何一条正向简单闭曲线，
则 ()1
2c
f z dz ic π-=?。其中
1c -为()f z 在0r z z R <-<内洛朗展开式中
1z z -的系数。
说明：围线积分可转化为求被积函数的洛朗展开式中10()z z --的系数。
（十三）孤立奇点的概念与分类
1。 孤立奇点的定义 ：()f z 在0z 点不解析,但在0z 的00z z δ
<-<内解
析。
2。孤立奇点的类型：
1）可去奇点：展开式中不含
z z -的负幂项；
()()()2
01020f z c c z z c z z =+-+-
+
2）极点：展开式中含有限项0z z -的负幂项；
()(1)21010201
000()()()()()
m m
m m c c c f z c c z z c z z z z z z z z -----=++
+++-+-+---()0,()m
g z z z =- 其中()1(1)01000()()()m m m m g z c c z z c z z c z z -----=+-++-+-+
在0z 解析，
且()00,1,0m g z m c -≠≥≠；
3）本性奇点：展开式中含无穷多项0z z -的负幂项；
()1
010000()()()()
m m
m m
c c f z c c z z c z z z z z z --=
+
+
+
++-+
+-+
--
（十四）孤立奇点的判别方法 1．可去奇点：()0
0lim z z
f z c →=常数； 2．极点：()0
lim z z
f z →=∞ 3．本性奇点：()0
lim
z z
f z →不存在且不为∞。 4．零点与极点的关系
1）零点的概念：不恒为零的解析函数()f z ，如果能表示成
()()0()m f z z z z ?=-，
其中()z ?在0z 解析，()00,z m ?≠为正整数，称0z 为()f z 的m 级零点； 2）零点级数判别的充要条件
0z 是
()f z 的m 级零点?()()()()000,(1,2,1)
n m
f z n m f z ?==-?
?≠??
3）零点与极点的关系：0z 是()f z 的m 级零点?0z 是()
1
f z 的m 级极点； 4）重要结论
若z a =分别是()z ?与()z ψ的m 级与n 级零点，则 ●
z a =是()z ?()z ψ的m n +级零点；
● 当m n >时，z a =是()()
z
z ?ψ的m n -级零点；
当m n <时，z a =是()()
z
z ?ψ的n m -级极点；
当m n =时，z a =是
()
()
z z ?ψ的可去奇点； ● 当m n ≠时，z a =是()()z z ?ψ+的l 级零点，min(,)l m n =
当m n =时，z a =是()()z z ?ψ+的l 级零点，其中()l m n ≥ （十五）留数的概念
1．留数的定义：设0z 为()f z 的孤立奇点，()f z 在0z 的去心邻域
00z z δ
<-<内解析，c 为该域内包含0z 的任一正向简单闭曲线，则称
积分
()1
2c
f z dz i
π?为()f z 在0
z 的留数（或残留），记作
()0Re [,]s f z z =
()12c
f z dz i
π?
2．留数的计算方法
若0z 是()f z 的孤立奇点，则()0
Re [,]s f z z
=1c -，
其中1c -为()f z 在0z 的去心邻域内洛朗展开式中10()z z --的系数。
1）可去奇点处的留数：若0z 是()f z 的可去奇点，则()0
Re [,]s f z z =0
2）m 级极点处的留数
法则I 若0z 是()f z 的m 级极点，则
()0Re [,]s f z z =
()01
011lim [()](1)!m m m z z d z z f z m dz
--→-- 特别地，若0z 是()f z 的一级极点，则()0
Re [,]s f z z
=()0
0lim()z z z z f z →-
注：如果极点的实际级数比m 低，上述规则仍然有效。
法则II 设()()()
P z
f z Q z =，()(),P z Q z 在0z 解析，()00,P z ≠
()()000,0Q z Q z '=≠，则()()()
()
000Re [
,]P z P z s z Q z Q z =
' （十六）留数基本定理
设()f z 在区域D 内除有限个孤立奇点12
,,n z z z 外处处解析，c
为
D
内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线，则
()()1
2Re [,]n
c
n f z dz i s f z z π∞
==∑?
说明：留数定理把求沿简单闭曲线积分的整体问题转化为求被积函数()f z 在c 内各孤立奇点处留数的局部问题。
积分变换复习提纲
一、傅里叶变换的概念
● [()]()()j wt F f t f t e dt F w +∞--∞
==?
●
11[()]()()2j t F F F e d f t ωωωωπ
+∞--∞
=
=?
二、几个常用函数的傅里叶变换 ● 1
[()]F e t j βω=
+ ● 1
[()]()F u t j πδωω
=
+ ● [()]1F t δ= ●
[1]2()F πδω=
三、傅里叶变换的性质
● 位移性（时域）：0
0[()]jwt
F f t t e --=[()]F f t
● 位移性（频域）：0
0[()]()()j w t w w w F e f t F w F w w =-==-
● 位移性推论：0001
[sin ()][()()]2F w t f t F w w F w w j
=
--+ ● 位移性推论：0001[cos ()][()()]2
F w t f t F w w F w w =-++
● 微分性（时域）：[()]()()F f t jw F w '= （,()0t
f t →+∞→）， ()[()]()()n n F f t jw F w =，(1),()0n t f t -→+∞→
● 微分性（频域）：()()()[()],[()()]()n n F jt f t F w F jt f t F w '-=-= ● 相似性：1[()]()w
F f at F a a
=
(0)a ≠
四、拉普拉斯变换的概念 ●
[()]()()st L f t f t e dt F s +∞-==?
五、几个常用函数的拉普拉斯变换
● 1
[]kt L e s k
=
-； ● 11
(1)；（1
(1)1,(),(1)()2
m m m πΓ=Γ=Γ+=Γ） ● 1
[()][1]L u t L s ==；
● [()]1L t δ=
● 22
22
[sin ],[cos ]k
s
L kt L kt s k s k =
=
++ ●
22
2
2
[s ],[]k
s
L hkt L chkt s k s k
==-- ● 设
()()f t T f t +=，
则01
[()]()1T Ts L f t f t dt e
-=-?。（()f t 是以T 为周期的周期函数）
六、拉普拉斯变换的性质
● 微分性（时域）：()()()2[]0,[()]()(0)(0)L f t sF s f L f t s F s sf f ''''=-=-- ● 微分性（频域）：()()[()]L t f t F s '-=，()()()[()]n n L t f t F s -= ●
积分性（时域）：()()
0[]t
F s L f t dt s
=
?
● 积分性（频域）：()()[]s f t
L F s ds t
∞=?（收敛）
● 位移性（时域）：()()[]at L e f t F s a =-
● 位移性（频域）：()()[]s L f t e F s ττ--=（0τ>,0,()0t f t <≡）
● 相似性：1[()]()s L f at F a
a
=
(0)a >
七、卷积及卷积定理 ● 1212()*()()()f t f t f f t d τττ
+∞-∞
=-?
● 1212[()()]()()F f t f t F w F w *=?
●
12121
[()()]()()2F f t f t F w F w π
?=
*
●
1212[()()]()()L f t f t F s F s *=?
八、几个积分公式 ● ()()(0)f t t dt f δ+∞
-∞=? ● 00()()()f t t t dt f t δ+∞
-∞-=?
● 0
00()
[()]()f t dt L f t ds F s ds t
+∞
∞∞==???17 ● 0
()[()]
kt s k
f t e dt L f t +∞-==?
矛盾分析法知识点整理复习课程
精品文档 精品文档唯物辩证法二 矛盾： 1、矛盾的普遍性原理及方法论 事事有矛盾 矛盾具有普遍性要求承认矛盾、分析矛盾，勇于揭露矛盾，积极寻找正确的方法解决矛盾 时时有矛盾 2、矛盾含义、两个基本属性原理及方法论 ①矛盾就是对立统一。 ②同一性矛盾双方既对立又统一，由此坚持两点论、两分法一分为二的观点 斗争性两个基本属性推动事物的运动、变化和发展 3、矛盾的特殊性原理及方法论 ①不同事物有不同的矛盾 ②同一事物在发展的不同过程和不同阶段上有不同的矛盾矛盾具有特殊性坚持具体问题具体分析 ③同一事物事物不同矛盾各有其特殊性同一矛盾的①是正确认识事物的基础 两个不同方面各有其特殊性②是正确解决矛盾的关键 4、矛盾的普遍性与特殊性辩证关系原理及方法论 ①相互区别 ; 是我们建设中国特色社会主义的理论依据 ③一定条件下相互转化学会科学的工作方法 5、主次矛盾辩证关系原理及方法论 含义不同①主要矛盾在事物发展中居于 相互区别支配地位，起决定作用①要分清主次， 主次矛盾：地位与功能：②次要矛盾在事物发展中处于②集中力量解决主要矛盾，抓重点 从属地位，不起决定作用 相互依赖③同时学会统筹兼顾， 相互联系相互影响恰当处理次要矛盾 一定条件下相互转化 6、矛盾的主次方面辩证关系原理及方法论 含义不同①主要矛盾在事物发展中居于 矛盾的相互区别支配地位，起主导作用①要分清主次， 主次方面：地位与功能：②次要矛盾在事物发展中处于 被支配地位抓主流 ③事物的性质主要是由主要矛盾的主要方面决定的 对立（斗争性）③同时学会统筹兼顾，不能忽视次要相互联系统一（同一性） 树立创新意识 1、辩证否定观与创新意识 ①含义：是事物自身的否定，即①做到不唯上，不唯书，只唯实。 自己否定自己，自己发展自己 ②特点：是发展的环节，是联系的环节②既尊重书本知识，尊重权威，又立足实践，解放思想 ③实质：扬弃实事求是，与时俱进，不断实现理论和实践的创新与发展 2、辩证法的革命批判精神与创新意识 世界永远处于不停地运动、变化和发展的过程中，因此， 辩证法对现存事物①
复变函数与积分变换习题答案
习题六 1. 求映射1 w z = 下，下列曲线的像. (1) 22x y ax += (0a ≠，为实数) 解：2222 11i=+i i x y w u v z x y x y x y ===-+++ 221 x x u x y ax a = ==+, 所以1w z =将22x y ax +=映成直线1u a =. (2) .y kx =(k 为实数) 解： 22221i x y w z x y x y = =-++ 22 2222 x y kx u v x y x y x y = =- =- +++ v ku =- 故1 w z = 将y kx =映成直线v ku =-. 2. 下列区域在指定的映射下映成什么？ （1）Im()0, (1i)z w z >=+； 解： (1i)(i )()i(+)w x y x y x y =+?+=-+ ,. 20.u x y v x y u v y =-=+-=-< 所以Im()Re()w w >. 故(1i)w z =+?将Im()0,z >映成Im()Re()w w >. (2) Re(z )>0. 0
解三角形知识点归纳总结
第一章解三角形 .正弦定理: 2）化边为角： a : b: c sin A : sin B : sin C ? 7 a si nA b sin B a sin A b sin B ' c sin C J c sin C ' 3 ）化边为角： a 2Rsin A, b 2Rsin B, c 2Rsin C 4 ）化角为边: sin A sin B a ； sin B J b sin C b sin A a c' sin C c ' a b 5 ）化角为边：si nA , si nB , si nC 2R 2R 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ① 已知两个角及任意一边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由 A+B+C=180,求角A,由正弦定理a 竺A, 竺B b sin B c sin C b 与c ②已知两边和其中一边 的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理旦 血 求出角B,由A+B+C=180求出角C,再使用正 b sin B 弦定理a 泄求出c 边 c sin C 4. △ ABC 中，已知锐角A ,边b ,贝U ① a bsin A 时，B 无解； ② a bsinA 或a b 时，B 有一个解; ③ bsinA a b 时，B 有两个解。 如：①已知A 60 ,a 2,b 2 3,求B （有一个解） ②已知A 60 ,b 2,a 2.3,求B （有两个解） 注意：由正弦定理求角时，注意解的个数 .三角形面积 各边和它所对角的正弦的比相等, 并且都等于外 接圆的直径， 即 a b c sin A sin B sinC 2.变形：1） a b c a sin sin si sin 2R （其中R 是三角形外接圆的半径） b c sin sinC c 2R 沁；求出 sin C 1.正弦定理：在一个三角形中, bsin A
(完整版)复变函数与积分变换习题答案
一、将下列复数用代数式、三角式、指数式表示出来。 (1) i 解：2 cos sin 2 2 i i e i ππ π ==+ (2) -1 解：1cos sin i e i πππ-==+ (3) 1+ 解：()/3122cos /3sin /3i e i πππ+==+ (4) 1cos sin i αα-+ 解： 2221cos sin 2sin 2sin cos 2sin (sin cos )2 2 2 2 22 2sin cos()sin()2sin 222222 i i i i i e παα α α α α α αααπαπαα?? - ??? -+=+=+? ?=-+-= ??? (5) 3z 解：()3333cos3sin3i z r e r i θθθ==+ (6) 1i e + 解：()1cos1sin1i i e ee e i +==+ (7) 11i i -+ 解：3/411cos3/4sin 3/411i i i i e i i i πππ--==-==+++ 二、计算下列数值 (1) 解： 1ar 21ar 21ar 2 b i ctg k a b i ctg a b i ctg a π?? + ??? = =??=??? (2) 解：6 2263634632 22i k i i i i e i e e e i πππππππ?? ??++ ? ??? ????+ ????=+????====-+? ??=-?
(3) i i 解：( )2222i i k k i i e e ππππ???? +-+ ? ??? ?? == (4) 解：( ) 1/2222i i k k e e ππππ???? ++ ? ??? ?? == (5) cos5α 解：由于：()()5 5 2cos5i i e e ααα-+=， 而： ()()()() ()()()() 5 5 5 55 5 5 5 55 cos sin cos sin cos sin cos sin n n i n n n n i n n e i C i e i C i αααααααααα-=--==+==-=-∑∑ 所以： ()()()()()()()()()()() 5555055550 4 3 2 5 3 543251cos5cos sin cos sin 21 cos sin 112 5cos sin cos sin cos 5cos sin 10cos sin cos n n n n n n n n n n n C i i C i i C i ααααααααααααααααα --=--=?? =+-????=+-??=++=-+∑∑ (6) sin5α 解：由于：()() 5 5 2sin 5i i e e ααα--=， 所以： ()()()()()()()()()()() () 5555055550 5234 245552341sin 5cos sin cos sin 21 cos sin 1121 sin cos sin sin cos sin 10cos sin 5sin cos n n n n n n n n n n n C i i i C i i i C i C i i ααααααααααααααααα --=--=?? =--? ??? =--??=++=-+∑∑ (7) cos cos2cos n ααα+++L L 解：
复变函数与积分变换精彩试题及问题详解
复变函数与积分变换试题（一） 一、填空（3分×10） 1．)31ln(i --的模 ，幅角 。 2．-8i 的三个单根分别为： ， ， 。 3．Ln z 在 的区域内连续。 4．z z f =)(的解极域为： 。 5．xyi y x z f 2)(22+-=的导数=')(z f 。 6．=?? ? ???0,sin Re 3z z s 。 7．指数函数的映照特点是： 。 8．幂函数的映照特点是： 。 9．若)(ωF =F [f (t )]，则)(t f = F )][(1ω-f 。 10．若f （t ）满足拉氏积分存在条件，则L [f (t )]= 。 二、(10分) 已知222 1 21),(y x y x v +-=，求函数),(y x u 使函数),(),()(y x iv y x u z f +=为 解析函数，且f (0)=0。 三、（10分）应用留数的相关定理计算 ?=--2||6)3)(1(z z z z dz 四、计算积分（5分×2） 1．?=-2 ||) 1(z z z dz
2．? -c i z z 3 )(cos C ：绕点i 一周正向任意简单闭曲线。 五、（10分）求函数) (1 )(i z z z f -= 在以下各圆环内的罗朗展式。 1．1||0<-(完整版)解三角形知识点及题型总结
基础强化（8）——解三角形 1、①三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； ②. 三角形三边关系：a+b>c; a-b 复变函数复习提纲 （一）复数的概念 1.复数的概念：z = X ? iy , X, y 是实数,x = Rez,y=lmz.r=_i. 中的幅角。 3）arg Z与arctan~y之间的关系如下: X y 当X 0, arg Z= arctan 丄； X y y -0,arg Z= arctan 二 ! X y y ：： O,arg Z= arctan -二 J X 4)三角表示：Z = Z(COS8 +isin0 ),其中日=argz；注：中间一定是“ +”号。 5)指数表示：Z = ZeF,其中V - arg z。 (二)复数的运算 1.加减法：若Z I=X I iy1, z2=X2 iy2,贝廿z1二z2= x1二x2i y1- y2 2.乘除法： 1)若z1 = x1 iy1, Z2 =X2 iy2,贝U 狂h[N×2 一y$2 i x2% x1y2 ； 乙_ X1+ i y_ (x1 十 i 和X—i y_ XX y*y y x；。X Z2 X2+ i% (对讪-X )i2y 2+2X222+ 2X22 2)若Z I=Iz I e i^,z2 =∣z2 e iθ ,则 Z1Z2 = ZIll Z2 e i(t1也； 3.乘幕与方根 1)若Z= Z(COS J isin * n (CoS n i Sinn )= n e i"。 2）幅角：在Z=O时，矢量与X轴正向的夹角, 记为Arg Z （多值函数）；主值arg Z 是位于（-理,二］注：两个复数不能比较大小 2.复数的表示 2)若 Z = IZ(COSB+isinT)=∣ze i ^,则 （三）复变函数 1?复变函 数： w = f z ,在几何上可以看作把 Z 平面上的一个点集 D 变到W 平面上的一个点集 G 的映射 . 2 ?复初等函数 1）指数函数：e z =e x cosy isiny ,在Z 平面处处可导，处处解析；且 注：e z 是以2二i 为周期的周期函数。（注意与实函数不同） 3）对数函数： LnZ=In z+i （argz + 2kιι） （k=0,±1,±2八）（多值函数）； 主值：In Z = Inz+iargz 。（单值函数） ?1 LnZ 的每一个主值分支In z 在除去原点及负实轴的 Z 平面内处处解析，且 Inz Z 注：负复数也有对数存在。 （与实函数不同） 3）乘幕与幕函数：a — e bLna （a = 0） ； Z b = e bLnZ （Zn 0） 注：在除去原点及负实轴的 Z 平面内处处解析，且 Z S -bz b j 。 Sin z,cos Z 在 Z 平面内解析，且 Sinz = cosz, CoSZ=-Sinz 注：有界性Sin z 兰1, cosz ≤1不再成立；（与实函数不同） Z ■ Z Z ■ Z ,,,, e -e e +e 4) 双曲函数 ShZ ,chz = 2 2 ShZ 奇函数，ChZ 是偶函数。ShZ I ChZ 在Z 平面内解析，且 ShZ =chz, ChZ i - ShZ O （四）解析函数的概念 1 ?复变函数的导数 1）点可导: f r fZ0；fZ 0 2）区域可导：f Z 在区域内点点可导。 2 ?解析函数的概念 1 f 日 +2kπ ..日 +2kπ ) Z n I cos ----------- 十 ISi n -------- I n n (k =0,12…n -1)(有n 个相异的值) 4）三角函数: iz -iz e -e Sin Z = 2i iz JZ . e +e , sin z , ,cos z ,tgz ,ctgz 2 cos z cosz Sin Z 高考政治矛盾观知识点总结 高考政治矛盾观知识点 1.运用矛盾的观点分析材料： 1. 矛盾就是对立统一 同一性： ①矛盾双方一方的存在以另一方的存在为前提。 ②矛盾双方依据一定条件向相反方向转化。 斗争性： ③矛盾双方相互对立相互排斥。 作用： ④矛盾双方既对立又统一，由此推动事物的运动、变化和发展。要求我们用一分为二、全面的观点看问题。+材料(既要…又要…正确处理好两者关系、机遇、挑战、表转折的词语) 2. 矛盾具有普遍性，要求我们要承认矛盾，分析矛盾，积极寻找正确的方法解决矛盾。+材料(侧重于解决矛盾) 3. 矛盾具有特殊性。 三个表现： ①不同事物有不同的矛盾。 ②同一事物在发展 的不同过程和阶段上有不同的矛盾。 ③同一事物中的不同矛盾、同一矛盾的两个不同方面也 各有其特殊性。要求我们要坚持具体问题具体分析。+材料(不 同、特点、针对当地实际、独特) 4. 矛盾的普遍性与特殊性是相互联结、辩证统一的，普遍性寓于特殊性之中，并通过特殊性表现出来，特殊性离不开普遍性。 要求我们在矛盾普遍性原理指导下具体分析矛盾的特 殊性，做到共性与个性的，具体的历史的统一。 +材料(借鉴、试点、推广、典型示范、以……精神为指导，结合某地实际) 注意：如果材料强调主要矛盾答A，涉及矛盾主要方面答B 5. a.主要矛盾在事物发展过程中处于支配地位，对事物发展起决定作用。要求我们既要抓重点，集中力量解决主要矛盾，又要学会统筹兼顾，恰当处理好次要矛盾。+材料(关键、重点、中心、核心、首要) b.矛盾的主要方面处于支配地位，起着主导作用，事物的性质是由主要矛盾的主要方面决定的。矛盾的主次方面在一定条件下相互转化。要求我们想问题办事情既要全面，又要分清主流与支流。+材料(利弊、优劣、主流、方向、大体) 6. 坚持两点论与重点论的统一。+材料(既要重点……又要……) 复变函数与积分变换期末试题附有答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 复变函数与积分变换期末试题 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1．231i - 2.)1(i Ln +-的主值是（ ）；3. 211)(z z f +=，=)0()5(f （ 0 ），4．0=z 是 4sin z z z -的（ 一级 ）极点；5． z z f 1)(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）； 二．选择题（每题3分，共15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ）y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2 )1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； 3．如果级数∑∞=1n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； （C ）如果0)(=?C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是),(y x u 、 ),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为z ∞三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分） （1）．设)()(2 222y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件 ,2,2==d a ，,2,2d b c a -=-=,1,1-=-=b c 给出C-R 条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 绪论知识点 1.马克思主义的根本特征？马克思主义的精髓？ 实践基础上的科学性的革命性的统一，是马克思主义的根本特征。马克思主义的立场，观点和方法，是马克思主义的精髓。 2、马克思主义的三大组成部分及其直接理论来源？ 组成部分：1.马克思主义哲学；2.马克思政治经济学；3.科学社会主义。来源：1德国古典哲学；2.英国古典政治经济学；3.法国，英国空想社会主义哲学。 3、马克思一生的两大发现？ 唯物史观；剩余价值论 第一章知识点 1.什么是哲学？哲学的基本问题及其内容？ 哲学是系统化，理论化的世界观，又是方法论。 哲学的基本问题是思维和存在的关系问题。 内容：其一，意识和物质、思维和存在，究竟谁是世界的本源；根据对该基本问题的不同回答，哲学可划分为唯物主义和唯心主义两个对立的派系；其二思维能否认识或正确认识存在的问题；根据对该基本问题的不同回答，哲学又分为可知论和不可知论。 2.唯物主义的三种历史形态和唯心主义的两种形式？ 唯物主义的三种历史形态：古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、现代唯物主义即辩证唯物主义和历史唯物主义。唯心主义的两种 基本形态：客观唯心主义和主观唯心主义。 3、马克思主义物质观、运动观、时空观？实事求是、解放思想、与时俱进的哲学理论依据？唯物主义运动观和唯心主义运动的区别？（1）物质的唯一特性是客观实在性，它存在于人的意识之外，所以我们必须从存在客观事实出发，也可以为人的意识所反映。世界是物质的。 （3）唯物主义运动观和唯心主义运动共同点是多层运用发展都是运动观；区别：A运动变化主题不同，唯物主义运动观主体是物质，唯心主义运动主体是精神与意识；B运动变化根源不同：唯物主义运动观在于物质，唯心主义运动根源在于观念，意识。 4.运动和静止的关系？为什么人不能两次踏入同一条河流？ A运动是绝对的，静止是相对的；运动和静止相互依赖，相互渗透，相互包含，“动中有静，静中有动”。 B物质运动时间和空间的客观实在性是绝对的，物质运动时间和空间的具体特性是相对的。 5.实践及其特点、形式？A实践是人类能动地改造客观世界的物质活动B实践具有物质性、自觉能动性和社会历史性等基本特征C实践的基本形式包括物质生产实践、社会政治实践和科学文化实践等。 6.唯物辩证法的总特征和根本方法？ 联系和发展是唯物辩证法的总特征，矛盾分析法是根本方法 7.为什么说对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心？因为对立统一规律揭示了事物普遍联系的根本内容和永恒发展的内在动力，从根 复变函数复习提纲 (一)复数的概念 1.复数的概念：z x iy =+，,x y 是实数, ()()Re ,Im x z y z ==.2 1i =-. 注：两个复数不能比较大小. 2.复数的表示 1 ）模：z = 2）幅角：在0z ≠时，矢量与x 轴正向的夹角，记为()Arg z （多值函数）；主值()arg z 是位于(,]ππ- 中的幅角。 3）()arg z 与arctan y x 之间的关系如下： 当0,x > arg arctan y z x =； 当0,arg arctan 0,0,arg arctan y y z x x y y z x ππ? ≥=+?? 高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b 知识点梳理 唯物辩证法的实质与核心——矛盾 一．矛盾的同一性和斗争性 1.矛盾的含义 2.矛盾的两种基本属性 （同一性为统一属性，斗争性为对立属性，具体事例分析） （1）同一性：表现在两个方面，相互依存 与相互转化。 是矛盾双方相互吸引、相互联结的属性和趋势。 1.矛盾双方相互依赖，一方的存在以另一方的存在为前提，双方共处于一个统一体中。 2.矛盾双方相互贯通，即相互渗透，相互包含，在一定的条件下可以相互转化。 同一性例子：气球上一根绳上的两个人不能 剪断绳子以及赛翁失马焉知非福 （2）斗争性：是指双方相互排斥、相互对 立的属性，体现对立双方相互分离的倾向和 趋势。 （哲学上的斗争性包括一切差异和对立，包 括生活中的斗争性） 斗争性例子：猫和老鼠在斗争中完善自己，老鼠会装死，猫会装睡 （3）斗争性与同一性的联系： 1.同一性离不开斗争性，同一以差别和对立为前提。（没有斗争性，就没有矛盾双方的相互依存和相互贯通，事物就不能存在和发展） 2.斗争性寓于同一性之中，并为同一性所制约。（没有同一性，就没有矛盾统一体的存在，事物同样不能存在和发展） 3．矛盾双方既对立又统一，由此推动事物的运动、变化和发展。 关系例子：只有不同的音符，才能演奏美妙的音乐；只有不同的颜色，才能描绘美丽的图画。二．矛盾的普遍性和特殊性 （1）具体问题具体分析例子：量体裁衣、一把钥匙开一把锁、兵来将挡、水来土掩、量 力而行、入乡随俗、对症下药 （2）普遍性寓于特殊性之中例子：苹果、梨子、香蕉有特殊性，但都是水果这是普遍性（3）特殊性离不开普遍性例子：苹果，桃子，菠萝的个性离不开共性：有果酸，糖类， 多汁 （4）例子不全还需要找很多例子！ 复变函数与积分变换期末试题 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）；2. )1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π + ）；3. 211)(z z f +=，=)0() 5(f （ 0 ），4．0=z 是 4sin z z z -的（ 一级 ）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）； 二．选择题（每题3分，共15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2)1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2 ) 2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分） （1）．设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求 .,,,d c b a 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件 第一章 解三角形 一.正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外 接圆的直径，即 R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 是三角形外接圆的半径） 2.变形：1）sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 2）化边为角：C B A c b a sin :sin :sin ::=； ;sin sin B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a = 3）化边为角：C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== 4）化角为边： ;sin sin b a B A = ;sin sin c b C B =;sin sin c a C A = 5）化角为边： R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === 3. 利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ①已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； 例：已知角B,C,a ， 解法：由A+B+C=180o ，求角A,由正弦定理;s in s in B A b a = ;sin sin C B c b = ;sin sin C A c a =求出b 与c ②已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边。 例：已知边a,b,A, 解法：由正弦定理B A b a sin sin =求出角B,由A+B+C=180o 求出角C ，再使用正弦定理C A c a sin sin =求出c 边 4.△ABC 中，已知锐角A ，边b ，则 ①A b a sin <时，B 无解； ②A b a sin =或b a ≥时，B 有一个解； ③b a A b < 习题六 1. 求映射1w z = 下，下列曲线的像. (1) 22x y ax += (0a ≠，为实数) 解：2 2 2 2 11i=+i i x y w u v z x y x y x y == = - +++ 2 2 1x x u x y ax a = == +, 所以1w z = 将22x y ax +=映成直线1u a =. (2) .y kx =(k 为实数) 解： 2 2 2 2 1i x y w z x y x y = =- ++ 2 22 2 2 2 x y kx u v x y x y x y = =- =- +++ v ku =- 故1w z = 将y kx =映成直线v ku =-. 2. 下列区域在指定的映射下映成什么？ （1）Im()0, (1i)z w z >=+； 解： (1i)(i )()i(+)w x y x y x y =+?+=-+ ,. 20.u x y v x y u v y =-=+-=-< 所以Im()Re()w w >. 故(1i)w z =+?将Im()0,z >映成Im()Re()w w >. (2) Re(z )>0. 0 《毛中特》知识点总结：近现代史上”社会主要矛盾线索“ 近现代史上“路线、道路、纲领”线索 1.新民主主义革命 路线：1939年，毛泽东在《中国革命和中国共产党》一文中，第一次提出了新民主主义革命的科学概念和总路线的基本内容。1948年，他在《在晋绥干部会议上的讲话》中完整地表述了总路线的内容：这就是无产阶级领导的，人民大众的，反对帝国主义、封建主义和官僚资本主义的革命。 纲领：1940年，毛泽东在《新民主主义论》中阐述了新民主主义的政治、经济和文化。1945年，他在党的七大所作的《论联合政府》的政治报告中，进一步把新民主主义的政治、经济和文化与党的基本纲领联系起来，进行了具体阐述。新民主主义基本纲领是新民主主义革命总路线的具体展开和体现，为新民主主义革命指明了具体奋斗目标。 (1)新民主主义的政治纲领：是指新民主主义国家的阶级性质和政权组织形式。其基本内容是：推翻帝国主义和封建主义的统治，建立一个无产阶级领导的、以工农联盟为基础的、各革命阶级联合专政的新民主主义的共和国。 （2）新民主主义的经济纲领：没收封建地主阶级的土地归农民所有，没收官僚资产阶级的垄断资本归新民主主义的国家所有，保护民族工商业。“没收封建地主阶级的土地归农民所有”，是新民主主义革命的主要内容。“没收官僚资本归新民主主义国家所有”，是新民主主义革命的题中应有之义。没收官僚资本,包含着新民主主义革命和社会主义革命的双重性质。“保护民族工商业”，是新民主主义经济纲领中极具特色的一项内容。 (3)新民主主义的文化纲领：新民主主义的政治和经济，必须要有与之相适应的新民主主义文化。新民主主义文化就是无产阶级领导的人民大众的反帝反封建的文化，即民族的科学的大众的文化。在新民主主义文化中居于指导地位的是共产主义思想。新民主主义文化是民族的，就其内容说是反对帝国主义压迫，主张中华民族的尊严和独立的；就其形式说是具有鲜明的民族风格、民族形式和民族特色的文化，要有中国作风和中国气派。新民主主义文化是科学的，是反对一切封建思想迷信思想，主张实事求是、客观真理及理论和实践的一致性。对于封建时代创造的文化，应该剔除其糟粕，吸收其精华。新民主主义文化是为全民族中90%以上的工农大众服务的，是人民大众的文化，也就是民主的文化。文化工作者要用革命文化教育和武装人民大众，使他们成为人民大众的有力思想武器；同时又要以人民群众的实践作为创作的源泉，坚持为人民大众服务的方向。 道路：中国走农村包围城市、武装夺取政权道路 依据：首先，这是由中国的具体国情决定的。其次，近代农民占全国人口的绝大多数，是无产阶级可靠的同盟军和革命的主力军。最后，中国革命的敌人虽然建立了庞大的反革命军队，并长期占据着中心城市，而农村则是其统治的薄弱环节。 现实可能性：第一，近代中国是一个政治、经济、文化发展极不平衡的半殖民地半封建大国。这是红色政权能够存在和发展的根本原因。第二，国民革命的影响及良好的群众基础。第三，全国革命形势继续复变函数与积分变换公式
2019高考政治矛盾观知识点总结语文
复变函数与积分变换期末试题附有答案完整版
解三角形知识点归纳
(完整版)马原主要知识点归纳
复变函数与积分变换公式
高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳
矛盾知识点梳理
复变函数与积分变换期末试题(附有答案)
解三角形知识点归纳总结
复变函数与积分变换 复旦大学出版社 习题六答案
《毛中特》知识点总结近现代史上”社会主要矛盾线索“