结构力学笔记知识讲解

结构力学笔记

结构几何构造部分：

△：二元体、两刚片、三刚片、扩大基础、斜三角形、无多余约束的刚片可变换为一根链杆、变换三角形法。

1.瞬变体系至少有一个多余约束；

2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成瞬铰；

3.无穷远处的瞬铰：、

①每个方向都有且只有一个无穷远点，不同方向有不同的无穷远点；

②各方向的无穷远点都在一条广义直线（无穷线）上；

③有限点都不在无穷线上。

4.二元体的三个结点都必须是铰接；

5.几何构造分析中，一根杆不能重复使用；

6.瞬变与常变：

①组成两个无穷远瞬铰的两对平行链杆互不平行，则体系为几何不变；

②相互平行，则为几何瞬变；

③平行且等长，但从刚片不同侧连出，则为几何瞬变；

④平行且等长，且从刚片同侧连出。则为几何常变体系。

静定结构受力分析：

1.静定结构内力与杆件的刚度无关；

2.在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力；

3.静定结构在荷载作用下的位移与杆件的绝对刚度有关；在温度改变、支座移动等因素作用下的位移与杆件刚度无关、；

4.剪力图的正负号判断：根据弯矩图倾斜方向，从杆轴开始向弯矩图倾斜方向旋转(转角为锐角)，若顺时针旋转则剪力为正，逆时针则剪力为负；

5.绘制剪力图时，剪力指向哪一侧，图就绘在哪一侧；

6.集中力作用点处，M图有折角，且凸向与F方向相同；

均布荷载作用区段，M图为抛物线，且凸向与Fq图相同；

集中力偶m作用处，剪力无变化，M图有突变，突变量为m，且两侧M图切线相互平行；

7.铰结点处作用力偶时，应看清力偶作用在铰的哪一侧，力偶不能直接作用在铰结点上，只能作用在铰两侧的截面上；

8.两端铰接的直杆，若跨内无横向荷载，则该杆只受轴力，无弯矩和剪力（跨内横向荷载不包括结点集中力）

9.一对大小相等、方向相反的力偶M作用在铰结点两侧时，这时铰结点两侧的弯矩是没有突变的，且斜率不变；

10.定向结点无荷载作用时，其两侧弯矩图为常数；

11.简支斜梁当荷载、杆长相同时，支座方向的改变对M、Q图无影响，只对N图有影响；（铰变换、杆变换）

12.铰结点处未作用集中力时，弯矩图在此处不应出现转角，应平滑过渡；

13.绘制弯矩图时，应注意叠加原理的运用，在图乘时，若某一部分为抛物线，则要注意该抛物线在零处是否有集中力，即零处是否已有微小转角，最好还是考虑将其分解，然后使用图乘法；

14.对于内部有铰结点的横梁，若整根梁上作用有均布荷载，则此时在内部的铰结点处弯矩图应平滑过渡，不应有转角；

15.静定结构变形图：①滚轴支座处，无论怎么移动，链杆始终保持水平或竖直；②无弯矩作用的杆件应保持直线；③刚结点处保持直角；④若不考虑轴向变形，则杆件位移后在原方向上的投影长度仍与原长相等；⑤定向支座处，无转角，即位移后该点的切线与原来平行；（若题目中未给出EA值，则梁式杆都不考虑轴向变形，轴力杆都要考虑轴向变形）

16.超静定结构的变形图：滚轴支座和定向支座的可移动性；

17.桁架结构的对称性利用：正对称荷载作用下，K形结点处若无外荷载作用，则斜杆为零杆；反对称荷载作用下，对称轴处沿对称轴方向的杆为零杆；

18.桁架内力计算技巧：①判断零杆；②截面单杆：截断的杆中，除某一杆外，其余各杆都交于一点或彼此平行。③利用对称性；

19.若桁架结构中，其主体结构为对称结构，而支座不对称，这时可考虑将荷载分为对称荷载和反对称荷载再分别计算，然后叠加；

20.在桁架结构中，由于各杆上只受轴力，所以取矩时为方便计算，不一定非要对铰结点取矩，还可以将某根杆延长至与另一根杆相交，这样便减少了两根未知力杆；

21.具有多个K形结点的杆，可用一个弯曲的截面绕开K形结点，将杆件截断；

22.对于体系内部是按两刚片规则组装的杆件，应将最后搭的三根杆截断，取两刚片部分为隔离体进行研究；

23.三刚片规律组装的杆件，原理同两刚片，最后搭的杆件应截断；

24.对于组合结构

关键：判断出轴力杆和梁式杆（轴力杆中可用桁架结构的所以计算方法）；

轴力图的绘制：梁式杆需要画出轴力图，轴力杆则只需在杆上标注轴力即可；

25.三铰拱

概念：

特点：①在竖向荷载作用下产生水平推力；②由于水平推力的存在，使三铰拱的弯矩比相应简支梁小；合理拱轴线：在固定荷载作用下，使拱的各个截面弯矩都为零的轴线（不同荷载对应着不同的合理拱轴线，对于三铰拱，任意荷载下都存在与其相应的合理轴线）；

拱高：拱顶至起拱线之间的竖直距离；

支座反力：与三个铰的位置有关，与拱轴线无关；

内力：与拱轴线形状有关；

注意事项：

①需特别注意一些外形看似是三铰拱，实则非三铰拱，其水平推力不可以三铰拱公式求解‘

②拱上作用有水平荷载时不能用三铰拱的水平推力公式计算水平推力；

△：需要记住三种荷载作用下的合理拱轴线形状

竖向均布荷载：二次抛物线；填土荷载作用下：悬链线；法向均布荷载：圆弧；

26.影响线

1)内力影响线（刚体体系虚位移原理）：单位移动荷载作用下某一量值的变化规律的图形；

2)位移影响线（位移互等原理）：单位荷载作用下某截面位移变化规律的图形（可通过位移互等原理绘

制）；

3)量纲：反力、轴力、剪力（无量纲）；弯矩（长度）；单位移动荷载（无量纲）；

4)坐标系的建立：以与Fp=1指向相反的方向作为y轴正方向（x轴方向可任意，但应与单位荷载保持垂

直）；

5)间接荷载下的影响线：应先做直接荷载下该截面的影响线，然后再对有影响的区段按直线规律进行修

正；

△：①需要理解影响线图中各竖标的物理意义；②若题目未作规定，则弯矩影响线以下侧受拉为正；

③影响线图中，弯矩最大值M max是指最大正弯矩，弯矩最小值M min是指最大负弯矩，应注意影响线的正负；

④若题目要求Fp作用在某部分杆上，则画影响线图时，需要这几部分的杆件图形拼接在一起；

⑤当移动荷载为单位力偶时，顺时针则以y轴向上为正，逆时针则以y轴向下正，此时可通过机动法画出影响线，然后再对得到的图形进行“取斜率”的变换，此时假设x轴方向以向右为正，则若所得到的影响线与x轴正向为锐角，则为正；钝角，则为负；

⑥由于我们用机动法算出的影响线是竖向荷载作用下的影响线，而不是单位力偶作用下的影响线，所以当题目需要我们求出某荷载对应的量值时，而该荷载又刚好是力偶时，不可以用它直接乘影响线竖标，而是乘以影响线的斜率；

⑦当均布荷载两端对应的影响线竖标相等时，产生的弯矩最大；

6)超静定结构的影响线（课本314，很重要！！！）

具体步骤：去掉与某量值相应的约束，代以未知量。结构在该量值作用下产生的位移图曲线就是该量值影响线的轮廓；

应用：①求支座最大负弯矩，支座两相邻跨布置活荷载，再隔跨布置；②求跨中截面最大正弯矩时，本跨布置活荷载，然后隔跨布置；

结构位移与力法、位移法

27.静定结构位移

1)图乘时，若需计算抛物线面积，则此时应注意正确找出抛物线的顶点（有些抛物线的零点处，看似是

顶点，实则不是）

2)互等定理中的反力影响系数和位移影响系数的量纲是相同的；

28.力法（基本方程是位移协调方程）

1)只有引起超静定结构中的超静定部分的变形时，才产生内力；

2)静定部分有非荷载因素时，应符合静定结构的特点；

3)在荷载作用下，超静定结构的内力与各杆EI的相对值有关，与各杆EI绝对值无关；

在其他因素作用下，超静定结构的内力与EI绝对值有关；

无论是超静定还是静定结构，位移通常与EI的绝对值有关；、

温度变化引起的内力与杆件EI和线膨胀系数α成正比；

4)中心对称结构：N、Q图的对称性以正负号来判断，其中注意在此结构中，需用到一个特别重要的理

论是：在对称荷载作用想，反对称的未知力为零，反之亦然；