指数对数函数(苏教版必修1)
高一数学练习 （指、对数及其函数）
姓名 学号 成绩
一、选择题
1．下列等式一定成立的是 （ ）
A ．2
33
1a a ?=a B ．2
1
2
1a a
?-=0 C ．（a 3）2
=a
9
D ．6
13121a a a =÷
2．下列命题中，正确命题的个数为 （ ）
①n
n
a =a ②若a ∈R ，则（a 2－a +1）0=1
③y x y x +=+3
43
3
4
④623)5(5-=-
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．若a 2x =
2－1，则x
x x
x a a a a --++33等于 （ ）
A ．22－1
B ．2－22
C ．22+1
D ．2+1
4．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ． log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 5．已知m >0是10x =lg （10m ）+lg
m
1
，则x 的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1
6．若log a b ·log 3a =5，则b 等于 （ ）
A ．a 3
B ．a 5
C ．35
D ．53
7．已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ） ①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg
b a =lg a －lg b ③b
a
b a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1ab
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．下列说法中，正确的是 （ ）
①任取x ∈R 都有3x >2x ②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －
x ③y =（3）
－x
是增函
数 ④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－
x 的图象对称于y 轴
A ．①②④
B ．④⑤
C ．②③④
D ．①⑤
9．函数y =)12(log 2
1-x 的定义域为 （ ）
A ．（
2
1
，+∞） B ．［1，+∞) C ．（
2
1
，1] D ．（－∞，1）
10．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取10
1
,
53,54,3四个值，则相应于C 1，C 2，
C 3，C 4的a 值依次为 （ ） A ．10
1
,
53,34,3
B ．5
3
,101,
34,3
C ．
101,53,3,34 D ．5
3,101,3,34 二、填空题
11、若10x =3,10y =4，则102x -y =__________．
12、（log 43+log 83）（log 32+log 92）－log 42
132=__________．
13、满足等式lg （x －1）+lg （x －2）=lg2的x 集合为 14、f （x ）=)12(log 12+-x a 在（－2
1
，+∞）上单调递增，则a 的取值范围_______． 15、 log a
3
2
<1，则a 的取值范围是_____ ． 16、函数f （x ）=|lg x |，则f （41），f （3
1
），f （2）的大小关系是__________．
三、解答题
17、已知函数f （x ）=a －
1
22
+x （a ∈R ）， （1） 求证：对任何a ∈R ，f （x ）为增函数． （2） 若f （x ）为奇函数时，求a 的值。
18、已知函数
2(32)
1
2
()log x x f x --=
（1）求该函数的定义域、值域 （2）求该函数的单调区间
高一数学练习 （指、对数及其函数）答案
11、
94 12 、5
2
13、{3} 14、－2＜a ＜－1或1＜a ＜2 15、a ＞1或0＜a ＜32 16、f （41）＞f （3
1
）＞f （2）
三、解答题
17、（1）证明：设x 1＜x 2
f （x 2）－f （x 1）=)
21)(21()
22(22112x x x x ++-＞0
故对任何a ∈R ，f （x ）为增函数． （2）x R ∈，又f （x ）为奇函数 (0)0f ∴= 得到10a -=。即1a = 18、（1）由2
320x x -->得{}|31x x -<<
令22
32(1)4t x x x =--=-++，得04t <≤。
2
(32)4112
2
()log log 2x x f x --=≥=-。所以值域为{}|2y y ≥-
（2）2
2
32(1)4t x x x =--=-++，在(,1]-∞-时，t 是增函数；在[1,)-+∞时，t 是减函数
而12log t
y =是减函数，且
2(32)
1
2
()log x x f x --=的定义域是{}|31x x -<<
谢谢大家