历年中考数学难题及答案

应用题

20. （本小题满分8分）

北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%那么每套售

一利润

价至少是多少元？（利润率润100% ）

成本

22. （本小题满分10分）

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查?调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份X （月）满足关系式y 3x 36,而其每千克成本y（元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示.

（1）试确定b、c的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份X （月）之间的函数关系式；

（3）“五?一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？Array

21. （本题满分10分）星期天，小明和七名同学共8人去郊游，

途中，他用20元钱去买饮料, 商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完.

（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？

（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？

20. （9分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天?若

乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天就恰好完成任务. 请问：

（1）（5分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）（4分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了X天，乙队做另一部分工程用了y无若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到

70天，那么两队实际各做了多少天？

3、某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势, 假如这种童装开始时的

售价为每件20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

(1 )请建立销售价格y (元)与周次x之间的函数关系；

(2)若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z (元)与周次x之间的关系为

1 2

z (x 8)212, 1 < x < 11,且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每8

件获得利润最大？并求最大利润为多少？

5、某商品的进价为每件40元?当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下，解答下列问题：

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并

求出自变量x的取值范围；

(2 )当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

几何题

20.(本题满分8分)如图，在口ABCDL / BAD为钝角，且AE1 BC A F丄CD

(1) 求证：A E、C F四点共圆；

(2) 设线段BD与(1)中的圆交于M N.求证：BMND

23. (本题满分10分)如图，半径为2 ?一5的O O内有互相垂直的两条弦AB CD相交于P点.

(1) 求证：PA- PB=PC- PD

(2) 设BC的中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证：EF丄AD

(3) 若AB=8, CD=6,求OP的长.

18. (8分)如图8，大楼AD 的高为10m,远处有一塔 BC. 某人在楼底A 处测得塔顶B 点处的仰角为60°,爬到楼顶 D 点处测得塔顶B 点的仰角为30°.求塔BC 的高度.

□

□□

□第23题图

22.

已知：如图，在 O O 中，弦AB 与CD 相交于点 M ⑴ 若AD=CB 求证：△

CBM

21. (本题10分)如图，已知AB 是O 0的直径，过点作弦BC 的平行线，交过点的切线 AP 于点，

连结AC . (1)

求证： △ ABC POA ；

(2) 若 0B 2 , 0P 7，求 BC 的长.

21.(本小题满分8分) 已知：如图，在

Y ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将 △ ABE 沿BC 方向平移，使点 E 与点

C 重合，得△ GFC .

(1) 求证：BE DG ;

(2) 若 B 60°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形 ABFG 是菱形？证明你的结

论.

二次函数结合图像题

(本题满分12分)一开口向上的抛物线与 x 轴交于A (m v 2, 0) , B (m ^2, 0)两点，记抛物线顶点为C,且AC 丄BC

(1)若m 为常数，求抛物线的解析式；

⑵ 若m 为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？

第21题图

(3) 设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m,使得△ BOC为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

21. （ 9分）如图10,已知：△ ABC 是边长为4的等边三角形，BC 在 x 轴上，点D 为BC 的中点，点A 在第一象限内，AB 与y 轴正半轴相交于点

（2 分）

E ,点B 的坐标是（一1 , 0）, P 点是AC 上的动点（P 点与

A 、C 两点不重合）.

写出点A 、点E 的坐标.

（2

分）

若抛物线y 6 3x 2

bx c 7 E

E 两点，求抛物线的解析式. 图10

P 的坐标及I 的

最小值，并判断此时点 P 是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由. （5分）连结PB PD.设I 为厶PBD 的周长，当I 取最小值时，求点（9分）如图11, AB 是O O 的直径，点E 是半圆上一个动点（点 E 22. 与点A B 都不重合），点C 是BE 延长线上的一点，且 CDL AB,垂足为D, （1）（2）

CD 与AE 交于点H,点H 与点A 不重合. （5 分）求证：△ AH3A CBD

（4分）连结 HO 若CD= AB = 2,求HD+HO 勺值. C

1 rAl

A O D

26. （2009年重庆市江津区）如图，抛物线 y x 2

bx c 与 x 轴交与 A （1,0）,B （- 图11 3，0）两点，（1 ）求该抛物线的解析式; （2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q 使得△ QAC 的周长最小？若存在，求出

Q 点的坐标；若不存在，请说明理由

答案

应用题

20. （本小题满分8分）

解：（1）设商场第一次购进 x 套运动服，由题意得：

68000 32000 “ 八

2x x

解这个方程，得x 200.

经检验，x 200是所列方程的根. 2x x 2 200 200 600.

所以商场两次共购进这种运动服 600套. ....................................... 5分

（2 ）设每套运动服的售价为

y 元，由题意得：

600y 32000 68000、

* 20% ,

32000 68000

解这个不等式，得 y * 200 ,

所以每套运动服的售价至少是 200元. .......................................... 8分

22. （本小题满分10 分）解：（1 ）由题意：

1 2

25 3 3b c 8 1 2

4 4b c 8

b 1-

解得

....................................................................................................... 4分

1 c 29 —

(2) y

y 1 y 2

3 36 1 2 15 cc 1

x x x 29- 8

8 2

1 2 3 1

......................... 6分

x x 6 ; 8 2 2

1 2 (3) y

x 3 c 1 x 6 — 8 2 2

】(x 2 12x 36) 41 6-

2 2