next=NULL;q=L;" />

多项式

#include"iostream.h"

#include"stdio.h"

#include"stdlib.h"

typedef struct link

{

int c;

int e;

struct link *next;

}Link;

Link * CreateList_L(int n) // 创建链表头插法正位序{

int i;

Link *p,*q,*L;

L=(Link *)malloc(sizeof(Link));

L->next=NULL;

q=L;

cout<<"请输入"<

for(i=0;i

{

p=(Link *)malloc(sizeof(Link));

cin>>p->c>>p->e;

q->next=p;

q=p;

}

q->next=NULL;

return L;

}

void print(Link *L)

{

Link *p;

p=L->next;

if(p)

do

{

cout<c<<" "<e<<" ";

p=p->next;

}while(p!=NULL);

cout<

}

void plus(Link *h1,Link *h2)

{

Link *h,*p1,*p2,*q;

h=h1;

p1=h1->next;

p2=h2->next;

while(p1!=NULL&&p2!=NULL) if(p1->e>p2->e)

{h->next=p1;h=p1;p1=p1->next;} else if(p2->e>p1->e)

{h->next=p2;h=p2;p2=p2->next;} else if(p1->c+p2->c!=0)

{p1->c=p1->c+p2->c;h->next=p1; h=p1;p1=p1->next;

q=p2;p2=p2->next;

free(q);}

else

{

q=p1;p1=p1->next;free(q);

q=p2;p2=p2->next;free(q);

}

if(p1!=NULL) h->next=p1;

else h->next=p2;

free(h2);

}

void main()

{

int n1,n2;

Link *h1,*h2;

cout<<"请输入h1表长:"; cin>>n1;

cout<<"请输入h2表长:"; cin>>n2;

h1=CreateList_L(n1);

h2=CreateList_L(n2);

cout<<"输出h1:";

print(h1);

cout<<"输出h2:";

print(h2);

plus(h1,h2);

cout<<"多项式相加结果:"<

}

课本_多项式函数及其图形

3-2 多项式函数及其图形 137 生活周遭事物的关系,经常是函数关系。例如:人们在 等速运行电扶梯上所移动的距离 (y 米) 与站立时间 (x 秒), 就是函数 y =kx ,k 为电扶梯每秒移动的速度。本节中, 将介绍数学上基本的函数-多项式函数及其图形的 重要性质。 1 函 数 我们会探究生活中的许多事物所 隐藏的对应关系,便于进行判断和预 测。例如,据报载,台北捷运最长的电 扶梯在忠孝复兴站,已知运行速度为 每秒 0.5 米,每分钟平均运送约 90 位旅客。为疏运旅客,拟加快运行速 度,当速度提升到每秒 0.65 米,北 捷预估调整后运输量可增加 30%, 试问:这个预估是否合理? 设时间 x 秒可运送旅客 y 人,依题意可知,电扶梯宽度固定,只需考虑 电扶梯每米可站立的人数为90 0.560 ?=3 (人),故加速后可运送人数 y =3×0.65×x =1.95x , 因此,每分钟可运送旅客 1.95×60=117,则运量增加11790 90 -×100%=30%, 故北捷的预估是合理的。 由上可知,时间 x 秒与人数 y 的数学式可表为 y =1.95x 。当 x 值给定时,恰有一个 y 值与之对应,我们称这种对应关系为 y 是 x 的函数。 -2 多项式函数及其图形 此电扶梯长度有39.44米,高度有 19.72 米,约六层楼高。 137

138 第3章 多项式函数 上述例子时间与人数的函数,可记作 f (x )=1.95x ,当 x =20 时,对应的函数值为 f (20)=1.95×20=39 (人)。 进一步,在坐标平面上,满足 y =f (x ) 之所有点 (x , y ) 聚集而成的图形,就称为函数 f (x ) 的图形。函数图形让我们对函数的变化趋势有具象的掌握,有助于我们了解该函数的对应关系。例如:观察图5可知,不论变量 x 如何变化,函数值 f (x ) 恒为 1,正是国中时所学过的常数函数。 函数图形也需满足函数的对应关系:每一个 x 只对应到一个 f (x ) 的值。例如,圆的图形就不是函数图形,如图 6 所示。 =1 x 图 5 图 6

多项式乘多项式课堂练习题

多项式乘以多项式 类型一 (3m-n)(m-2n). (x+2y)(5a+3b). ()()5332--x x ()()y x y x 2332+- ()()y x x y 5323-- ()()y x y x 432-- ()()()()2315332---+-x x x x ()()?? ? ??----213265312x x x x ()()()()y x y x y x y x -----3222332 ()()()y x x y x y x 5624334--+- 类型二 ()()23++x x ()()56++x x ()()53--x x ()()61--x x ()()53+-x x ()()58+-x x ()()56+-x x ()()2010+-x x 总结归纳 ()()=++b x a x

三化简求值: 1. m2(m+4)+2m(m2-1)-3m(m2+m-1),其中m=2 5 2.x(x2-4)-(x+3)(x2-3x+2)-2x(x-2),其中x=3 . 2 3.(x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x2-7x+13),再求其值,其中x= 四选择题 1.若(x+m)(x-3)=x2-nx-12,则m、n的值为 ( ) A.m=4,n=-1 B.m=4,n=1 C.m=-4,n=1 D.m=-4,n=-1 2.若(x-4)·(M)=x2-x+(N),M为一个多项式,N为一个整数,则 ( ) A.M=x-3,N=12 B.M=x-5,N=20 C.M=x+3.N=-12 D.M=x+5,N=-20 3.已知(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2, 则a的值为 ( ) A.-2 B.1 C.-4 D.以上都不对 4.若M=(a+3)(a-4),N=(a+2)(2a-5),其中a为有理数,则M与N的大小关系为( )

多项式乘多项式试卷试题附标准答案.doc

多项式乘多项式试题精选(二) 一.填空题(共13 小题) 1.如图,正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 则需要 C 类卡片_________张. C 类各若干张,如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的长方形,2.( x+3)与(2x﹣ m)的积中不含x 的一次项,则m=_________ . 3.若(x+p)( x+q)=x2+mx+24, p,q 为整数,则m的值等 于 _________ . 4.如图,已知正方形卡片长方形,则需要 A 类卡片A 类、 B 类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为( _________ 张, B 类卡片_________张,C类卡片_________张. a+b)的大 5.计算: 2 3 (﹣ p)? (﹣ p)= _________ ;= _________ ;2xy?(_________ 2 )=﹣ 6x yz ;( 5﹣ a)( 6+a)= _________ . 6.计算( x2﹣ 3x+1)( mx+8)的结果中不含x2项,则常数m的值为_________. 7.如图是三种不同类型的地砖,若现有A 类4 块,B 类 2 块,C类 1 块,若要拼成一个正方形到还 需 B类地 砖 _________ 块. 8.若( x+5)( x﹣ 7) =x2 +mx+n,则 m= _________ ,n= _________ . 9.( x+a)(x+)的计算结果不含 x 项,则 a 的值是_________ . 10.一块长 m米,宽 n 米的地毯,长、宽各裁掉 2 米后,恰好能铺盖一间房间地面,问房间地面的面积是_________ 平方米. 11.若( x+m)( x+n) =x2﹣ 7x+mn,则﹣ m﹣ n 的值为_________ . 2 2 3 2 _________ . 12.若( x +mx+8)( x ﹣ 3x+n)的展开式中不含x 和 x 项,则 mn的值是 2 2 3 的值为 _________ . 13.已知 x、 y、 a 都是实数,且 |x|=1 ﹣ a, y =( 1﹣ a)(a﹣ 1﹣ a ),则 x+y+a +1 二.解答题(共17 小题) 14.若( x2+2nx+3)( x2﹣ 5x+m)中不含奇次项,求m、 n 的值. 15.化简下列各式: (1)( 3x+2y )( 9x 2﹣ 6xy+4y 2); 2 (2)( 2x﹣3)( 4x +6xy+9); (3)( m﹣)( m2+m+);

单项式多项式习题精选

精心整理 单项式 一.选择题(共12小题) 1.(2012?遵义)据有关资料显示,2011年遵义市全年财政总收入202亿元,将202亿用科学记数法可表示() A.2.02×102B.202×108C.2.02×109D.2.02×1010 2.(2010?德宏州)单项式7ab2c3的次数是() A.3B.5C.6D.7 3.(2004?杭州)下列算式是一次式的是() A.8B.4s+3t C.D. 4.下列各式:,,﹣25,中单项式的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个 5.下列关于单项式的说法中,正确的是() A.系数是3,次数是2 B. 系数是,次数是2 C. 系数是,次数是3 D. 系数是,次数是3 6.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是() A.﹣π,5 B.﹣1,6 C.﹣3π,6 D.﹣3,7 7.下面的说法正确的是() A.﹣2是单项式B.﹣a表示负数C. 的系数是3 D. x++1是多项式 8.单项式﹣2πab2的系数和次数分别是() A.﹣2π、3 B.﹣2、2 C.﹣2、4 D.﹣2π9.下列代数式中属于单项式的是() A.8xy+5 B.C.D.π10.单项式﹣xy2z的() A.系数是0,次数是2 B.系数是﹣1,次数是2 C.系数是0,次数是4 D.系数是﹣1,次数是4 11.对单项式﹣ab3c,下列说法中正确的是()

A.系数是0,次数是3 B.系数是﹣1,次数是5 C.系数是﹣1,次数是4 D.系数是﹣1,次数是﹣5 12.在代数式:,m﹣3,﹣22,,2πb2中,单项式的个数为() A.1个B.2个C.3个D.4个 二.填空题(共8小题) 13.(2012?南通)单项式3x2y的系数为_________. 14.(2011?柳州)单项式3x2y3的系数是_________. 15.(2010?肇庆)观察下列单项式:a,﹣2a2,4a3,﹣8a4,16a5,…,按此规律第n 个单项式是 _________.(n是正整数). 16.(2010?毕节地区)写出含有字母x,y的四次单项式_________.(答案不唯一,只要写出一个) 17.(2009?青海)观察下面的一列单项式:x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…根据你发现的规律,第7个单项式为_________;第n个单项式为_________.18.(2005?漳州)单项式﹣x3y2的次数是_________. 19.(2004?内江)写出一个系数是2004,且只含x,y两个字母的三次单项式 _________. 20.(2002?青海)单项式的系数是_________;次数是_________.三.解答题(共6小题) m22 22.已知|a+1|+(b﹣2)2=0,那么单项式﹣x a+b y b﹣a的次数是多少? 23.附加题:观察下列单项式:x,﹣3x2,6x3,﹣10x4,15x5,﹣21x6…考虑他们的系数和次数.请写出第100个:_________. 24.有一串代数式:﹣x,2x2,﹣3x3,4x4,A,B,…,﹣19x19,20x20,…

多项式×多项式教案

教学过程设计

(-x+3) 中的每一项,计算可得:-2x2+6x+x-3 . 例 1 计算: (1)(x+2y)(5a+3b); (2)(2x-3)(x+4); (3)(x+y)2; (4)(x+y)(x2-xy+y2) 解:(1)(x+2y)(5a+3b) =x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b =5ax+3bx+10ay+6by; (2)(2x-3)(x+4) =2x2+8x-3x-12 =2x2+5x-12 (3)(x+y)2 =(x+y)(x+y) =x2+xy+xy+y2 =x2+2xy+y2; (4)(x+y)(x2-xy+y2) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3 结合例题讲解,提醒学生在解题时要注意:(1)解题书写和格式的规范性;(2)注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果;(3)注意各项的符号,并要注意做到不重复、不遗漏 三、课堂训练 1.计算: (1)(m+n)(x+y);

教学程序及教学内容 (2)(x-2z)2; (3)(2x+y)(x-y) 2.选择题: (2a+3)(2a-3)的计算结果是( ) (A)4a2+12a-9 (B)4a2+6a-9 (C)4a2-9 (D)2a2-9 3.判断题: (1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc; ( ) (2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd; ( ) (3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd; ( ) (4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad( ) 4.长方形的长是(2a+1),宽是(a+b),求长方形的面积。 5.计算: (1)(xy-z)(2xy+z); (2)(10x3-5y2)(10x3+5y2) 6.计算: (1)(3a-2)(a-1)+(a+1)(a+2); (2)(3x+2)(3x-2)(9x2+4) 四、小结归纳 启发引导学生归纳本节所学的内容: 1.多项式的乘法法则: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.解题(计算)步骤(略)。 3.解题(计算)应注意:(1)不重复、不遗漏;(2)符号问题。五、作业设计注意根据信息反馈,及时提醒学生正确运用多项式的乘法法则,注意例题讲解时总结的三条。 学生应用:多项式与多项式相乘,就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 学生认真计算,教师订正。 学生回答,教师点评。

标准CRC生成多项式如下表:

标准CRC生成多项式如下表: 名称生成多项式简记式* 标准引用 CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704 CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31 CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07 CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5E CRC-12 x12+x11+x3+x+1 80F CRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLC CRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS CRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS CRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP 生成多项式的最高位固定的1,故在简记式中忽略最高位1了,如0x1021实际是0x11021。 I、基本算法(人工笔算): 以CRC16-CCITT为例进行说明,CRC校验码为16位,生成多项式17位。假如数据流为4字节:BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]; 数据流左移16位,相当于扩大256×256倍,再除以生成多项式0x11021,做不借位的除法运算(相当于按位异或),所得的余数就是CRC校验码。 发送时的数据流为6字节:BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]; II、计算机算法1(比特型算法): 1)将扩大后的数据流(6字节)高16位(BYTE[3]、BYTE[2])放入一个长度为16的寄存器; 2)如果寄存器的首位为1,将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得),再与生成多项式的简记式异或; 否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得); 3)重复第2步,直到数据流(6字节)全部移入寄存器; 4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。

最新多项式

多项式2005

2005年研究生入学考试题—多项式 2005—001—1-<1>:复数域上的多项式33x x a -+没有重根的充要条件是: 2005—002—2: 证明:如果()|('')f x f x ,则()f x 的根只能是零或单位根。 2005—004—3 : 设()f x 是一个整系数多项式。证明:如果存在一个偶数m 和一个奇数n 使得()f m 和()f n 都是奇数,则()f x 没有整数根。 2005—006—2: 如果α是'''()f x 的2重根,则α一定是多项式()f x 的5重根。 2005—006—6: 若三次实系数多项式()f x 恰有一个实根,?为()f x 的判别式,则 A .0?> B. 0?= C. 0?< D. R ??。 2005—006—18: 试在有理数域、实数域以及复数域上将987()1f x x x x x =+++ ++分解 为不可约因式的乘积(结果用根式表示),并简述理由。 2005—007—3 设p(x),q(x)是数域F 上的不可约多项式,且p(x)≠q(x),证明:对F 上任一个 多项式f(x),则有(f(x),p(x))=1,或存在u(x),v(x),使得f(x)=u(x)p(x)+v(x)q(x). 2005---009—6 设'()((),())()f x f x f x g x =,且g(x)在复数域内只有二个根2,-3,又g(1)=-20, 试求g(x);若f(0)=1620,则f(x)能否被确定? 2005---009—8 设f(x),g(x)为数域F 上多项式,证明(f(x),g(x))=1的充分必要条件是 (f(x)+g(x),f(x)g(x))=1. 2005---011—1(1) 设f(x)是有理数域上的不可约多项式,α为在复数域内的一个根,则α的重数为_____. 2005---011---2 设f(x),g(x)是数域P 上的多项式,证明,在数域P 中,若33()|(),f x g x 则()|()f x g x .

系统稳定性意义以及稳定性的几种定义

系统稳定性意义以及稳定性的几种定义 一、引言: 研究系统的稳定性之前,我们首先要对系统的概念有初步的认识。 在数字信号处理的理论中,人们把能加工、变换数字信号的实体称作系统。由于处理数字信号的系统是在指定的时刻或时序对信号进行加工运算,所以这种系统被看作是离散时间的,也可以用基于时间的语言、表格、公式、波形等四种方法来描述。从抽象的意义来说,系统和信号都可以看作是序列。但是,系统是加工信号的机构,这点与信号是不同的。人们研究系统还要设计系统,利用系统加工信号、服务人类,系统还需要其它方法进一步描述。描述系统的方法还有符号、单位脉冲响应、差分方程和图形。 电路系统的稳定性是电路系统的一个重要问题,稳定是控制系统提出的基本要求,也保证电路工作的基本条件;不稳定系统不具备调节能力,也不能正常工作,稳定性是系统自身性之一,系统是否稳定与激励信号的情况无关。对于线性系统来说可以用几点分布来判断,也可以用劳斯稳定性判据分析。对于非线性系统的分析则比较复杂,劳斯稳定性判据和奈奎斯特稳定性判据受到一定的局限性。 二、稳定性定义: 1、是指系统受到扰动作用偏离平衡状态后,当扰动消失,系统经过自身调节能否以一定的准确度恢复到原平衡状态的性能。若当扰动消失后,系统能逐渐恢复到原来的平衡状态,则称系统是稳定的,否则称系统为不稳定。 稳定性又分为绝对稳定性和相对稳定性。 绝对稳定性。如果控制系统没有受到任何扰动,同时也没有输入信号的作用,系统的输出量保持在某一状态上,则控制系统处于平衡状态。 (1)如果线性系统在初始条件的作用下,其输出量最终返回它的平衡状态,那么这种系统是稳定的。 (2)如果线性系统的输出量呈现持续不断的等幅振荡过程,则称其为临界稳定。(临界稳定状态按李雅普洛夫的定义属于稳定的状态,但由于系统参数变化等原因,实际上等幅振荡不能维持,系统总会由于某些因素导致不稳定。因此从工程应用的角度来看,临界稳定属于不稳定系统,或称工程意义上的不稳定。) (3)如果系统在初始条件作用下,其输出量无限制地偏离其平衡状态,这称系统是不稳定的。 实际上,物理系统的输出量只能增大到一定范围,此后或者受到机械制动装置的限制,或者系统遭到破坏,也可以当输出量超过一定数值后,系统变成非线性的,从而使线性微分方程不再适用。因此,绝对稳定性是系统能够正常工作的前提。

三角多项式逼近与多项式逼近

闭区间上连续函数的Weierstrass 三角多项式逼近与多项式逼近 一、按下面的步骤探索闭区间上连续函数的Weierstrass 三角多项式逼近 1、三角多项式函数 形如 ()01 ()cos sin 2n n k k k A T x A kx B kx ==++∑, 的函数称为以2π为周期的三角多项式函数; 形如 01()cos ()sin ()2n n k k k A k k T x a A x a B x a b a b a b a πππ=???? -=+-+- ? ?---???? ∑, 的函数称为以2()b a -为周期的三角多项式函数。 2、傅里叶级数的一致收敛性 设()f x 是以2π为周期的连续函数(或()f x 是[,]ππ-上的连续函数,且()()f f ππ-=),且在[,]ππ-上按段光滑,则()f x 的傅里叶级数 ()01 cos sin 2n n n a a nx b nx ∞ =++∑, 在(,)-∞+∞(或[,]ππ-)上一致收敛于()f x ,其中, 01 ()d a f x x π π π- = ?,1 ()cos d n a f x nx x π π π- = ?,1 ()sin d n b f x nx x π π π- = ?, (1,2,n =L )。 提示:首先,导出()f x 与()f x '的傅里叶系数的如下关系:记0A ,n A ,n B (1,2,n =L )为()f x '的傅里叶系数,则注意到()()f f ππ-=可得,

[]01 1 1 ()d () ()()0A f x x f x f f π ππ π πππ π π -- '== = --=?, ()1 1()cos d ()cos ()sin d n n A f x nx x f x nx n f x nx x nb π ππ ππ ππ π-- -??'== +=? ?????, ()1 1()sin d ()sin ()cos d n n B f x nx x f x nx n f x nx x na π ππππ ππ π-- -??'= =-=-? ?????。 其次,注意到, 2 2111()2n n n b A A n n = ≤+,22111()2n n n a B B n n =-≤+, 以及贝塞尔不等式 ()2222011()d 2n n n A A B f x x πππ ∞ -=??'++≤????∑?, 推出 ()1 n n n a b ∞ =+∑收敛。 最后,利用傅里叶级数的收敛定理和优级数判别法可得,()f x 的傅里叶级数 ()01 cos sin 2n n n a a nx b nx ∞ =++∑, 在(,)-∞+∞上一致收敛于()f x 。 3、以2π为周期的连续函数的三角多项式逼近 设()f x 是以2π为周期的连续函数,则对任意0ε>,存在以2π为周期的三角多项式函数 ()n T x ,使得,对任意(,)x ∈-∞+∞,有 ()()n f x T x ε-<。 提示:由周期函数的特点,只须在[,]ππ-探索上述结论; 首先,注意到()f x 在[,]ππ-上连续,可得()f x 在[,]ππ-上一致连续,且 ()()f f ππ-=, 从而导出:对任意0ε>,存在[,]ππ-上连续的折线函数L()x ,使得,

单项式、多项式习题精选(供参考)

单项式 一.选择题(共12小题) 1.(2012?遵义)据有关资料显示,2011年遵义市全年财政总收入202亿元,将202亿用科学记数法可表示() A.2.02×102B.202×108C.2.02×109D.2.02×1010 2.(2010?德宏州)单项式7ab2c3的次数是() A.3B.5C.6D.7 3.(2004?杭州)下列算式是一次式的是() A.8B.4s+3t C.D. 4.下列各式:,,﹣25,中单项式的个数有()A.4个B.3个C.2个D.1个 5.下列关于单项式的说法中,正确的是() A.系数是3,次数是2 B. 系数是,次数是2 C. 系数是,次数是3 D. 系数是,次数是3 6.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是() A.﹣π,5 B.﹣1,6 C.﹣3π,6 D.﹣3,7 7.下面的说法正确的是() A.﹣2是单项式B.﹣a表示负数C. 的系数是3 D. x++1是多项式 8.单项式﹣2πab2的系数和次数分别是() A.﹣2π、3 B.﹣2、2 C.﹣2、4 D.﹣2π 9.下列代数式中属于单项式的是() A.8xy+5 B.C.D.π 10.单项式﹣xy2z的() A.系数是0,次数是2 B.系数是﹣1,次数是2 C.系数是0,次数是4 D.系数是﹣1,次数是4 11.对单项式﹣ab3c,下列说法中正确的是() A.系数是0,次数是3 B.系数是﹣1,次数是5 C.系数是﹣1,次数是4 D.系数是﹣1,次数是﹣5 12.在代数式:,m﹣3,﹣22,,2πb2中,单项式的个数为() A.1个B.2个C.3个D.4个 二.填空题(共8小题) 13.(2012?南通)单项式3x2y的系数为_________. 14.(2011?柳州)单项式3x2y3的系数是_________. 15.(2010?肇庆)观察下列单项式:a,﹣2a2,4a3,﹣8a4,16a5,…,按此规律第n个单项式是_________.(n是正整数). 16.(2010?毕节地区)写出含有字母x,y的四次单项式_________.(答案不唯一,只要写出一个)17.(2009?青海)观察下面的一列单项式:x,﹣2x2,4x3,﹣8x4,…根据你发现的规律,第7个单项式为_________;第n个单项式为_________.

多项式的整除性

4.3 多项式的整除性 教学内容:4.3多项式的整除性 教学目标:正确理解多项式的整除概念及性质。理解和掌握带余除法。 授课时数:2学时 教学重点:多项式整除的概念及基本性质 教学难点:带余除法定理及证明(定理4.3.1及证明) 教学过程: 在][x F 中除法不是永远可以实施的,因此多项式整除性的研究在多项式理论中占有重要的地位。 一、多项式整除的概念及性质 1. 定义 定义 1 设][)(),(x F x g x f ∈.如果存在][)(x F x h ∈,使得)()()(x h x f x g =,则称)(x f 整除(能除尽))(x g ,记作)(|)(x g x f 。此时说)(x f 是)(x g 的因式,)(x g 是) (x f 的倍式。如果满足条件的)(x h 不存在,即对任意)()()(],[)(x h x f x g x F x h ≠∈,则称)(x f 不能整除)(x g , 记作()|()f x g x . 由定义1知:1?0|)(],[)(x f x F x f ∈?;特别地,0|0. 2?)(|,x f c F c ∈?. 3?,c d F ?∈,0≠c ,有d c |.如2|0。 4?高次多项式不能整除低次多项式。 课堂思考题:1)能整除任何多项式的多项式是什么? 2)能被任何多项式整除的多项式是什么? 2. 整除的基本性质

我们可以将整数的整除性质平移过来 1) 若)(|)(),(|)(x h x g x g x f ,则)(|)(x h x f ; 2) 若)(|)(),(|)(x g x h x f x h ,则))()((|)(x g x f x h ±; 3) 若)(|)(x f x h ,则对任意)(x g ,有)()(|)(x g x f x h ; 4) 若)(x h |i f )(x ,()(),1,2,3,,,i c x F x i n ?∈= 则 | )(x h ∑=n i i i x f x c 1 )()(; (整除倍式和) 5) 对任一多项式(),()|(),|()(0,)f x cf x f x c f x c c F ≠∈; 6) 若),(|)(),(|)(x f x g x g x f ,则存在0,≠∈c F c ,使)()(x cg x f =. 二.带余除法 ⒈ 实例(中学中的多项式除多项式) 例2 3 2 2 ()26,()1f x x x x g x x x =+++=++,求()g x 除()f x 所得商式()q x 及余式()r x 。 由中学的知识,得121()()(),()()()()1f x f x g x x r x f x f x g x =-?==-?, ()()()()1()(1)()f x g x x r x g x g x x r x =++=++。故()1,()5q x x r x x =+=-+, (())(())r x g x ??

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1.指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式? x2y2 , x, a b ,10,6 xy 1, 1 , 1 m2n,2 x2x 5,2 3x7x x2’ 2a232x 5,,―2. 01×105 单项式: _____________________________多项式: _____________________________整式: ________________________________ 2.指出下列单项式的系数和次数; 单项式系数次数a ab232a2b23xy3 5 a bc 2 2 3.若(k 5) x|k2| y3是关于x, y的6次单项式,则k=_______________________. 4.已知单项式 3 x2 y2 a 1与10 6 x 3 y 的次数相同,则 a=__________ 7 5.多项式71x3 y x2 y2x4y3是______次______项式,最高次项是_____, 23 常数项是 ______。 6.多项式25x2 y xy3是______次______项式,最高次项是_____,常数项是 ______。 多项式 x3x2 y21 是______次______项式,最高次项是 _____,最高次项的系 7.3 数是,常数项是 ______。

8.多项式 2 ( m 1)a a n 3 是关于 a 的三次二项式,则 m=_______,n=_________. 9.多项式 x 5 y x 2 y 3 1 y 2 x 按字母 x 作升幂排列 10.多项式 a 3 b 2 3a 2 b 3ab 3 按字母 a 降幂排列 11.已知 n 是自然数,多项式 y n 1 3x 3 2x 是三次三项式,那么 n 可以是哪些数? 12.代数式 3x a 1 4x 2b 是四次二项式,试求 a , b 的值 13.当 a=____________时,整式 x 2+ a - 1 是单项式. 2 x 3m 1 y 3 1 x 5 y 2n 1 是同类项,则 5m+3n 的值是 14.. 已知 3 与 4 . 15. 若 3a x 1 b 与 1 a 3 b 是同类项,则 3x 。 2 16.化简下列各式 (1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x); 1 (2)―[ ―(― x+ 2 )] ―(x ― 1); 17 已知 A=x 2-5x,B=x 2 - 10x+5,求 A+2B 的值 . 18.解答题 (1) 若 1 |2x - 1|+ 1 |y - 4|= 0,试求多项式 1- xy - x 2y 的值. 2 3 (2).已知 a 1 (2a b) 2 0 ,求 7a 2b ( 4a 2b 5ab 2 ) 2(2 a 2b 3ab 2 ) 的值。

-多项式的因式分解定理

§1-5多项式的因式分解定理 多项式44-x 在有理数域、实数域、复数域上的因式分解 ][)2)(2)(2)(2(4][)2)(2)(2(4][)2)(2(4424224x C i x i x x x x x R x x x x x Q x x x +-+-=-++-=-+-=-(不能再分)(不能再分) 在不同的系数域上,具有不同形式的分解式 什么叫不能再分? 平凡因式: 零次多项式(不等于零的常数)、多项式自身、前两个的乘积 Definition8:(不可约多项式)令][)(x P x f 是的一个次数大于零的多项式,如果][)(x P x f 在中只有平凡因式,就称f(x )为数域P 上(或在P[x]中)的不可约多项式.(p(x)在数域P 上不能表示成两个次数低的多项式的乘积) 若)(x f 除平凡因式外,在P[x]中还有其它因式,f(x )就说是在数域P 上(或在P[x]中)是可约的. 如果不是平凡因式)(,)()()(x g x h x g x f =, 的次数显然和则)()(x h x g 都小于)(x f 的次数. 反之,若)(x f 能写成两个这样多项式的乘积,那么)(x f 有

非平凡因式;如果P[x]的一个n 次多项式能够分解成P[x]中两个次数都 小于n 的多项式 的乘积和)()(x h x g 即 )()()(x h x g x f 那么)(x f 在P 上可约. 由不可约多项式的定义可知: 任何一次多项式都是不可约多项式的. 不可约多项式的重要性质: 一个多项式是否不可约是依赖于系数域; 1.如果多项式)(x f 不可约,那么P 中任意不为零的元素c 与)(x f 的乘积c )(x f 都不可约. 2.设)(x f 是一个不可约多项式而P(x)是一个任意多项式,那么或者)(x f 与P(x)互素,或者)(x f 整除P(x). 3.如果多项式)(x f 与)(x g 的乘积能被不可约多项式P(x)整除,那么至少有一个因式被P(x)整除. Theorem5.如果)(x p 是一个不可约多项式,P(x)整除一些多项式)(,),(),(21x f x f x f s 的乘积,那么)(x p 一定整除这些多项式之中的一个. 证明:对被除多项式的个数s 用数学归纳法 当s=1时,显然成立;

(完整)初一数学多项式习题

1.指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式? 22222112,,,10,61,,,25,37a b x y x xy m n x x x x x ++-+--+’ 5322-a ,πx 2, ―2.01×105 单项式:_____________________________ 多项式:_____________________________ 整式:________________________________ 3.若|2|3(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式,则k=_______________________. 4.已知单项式632211037 a x y x y π+--与的次数相同,则a=__________ 5.多项式22 3431723 x y x y x y -+--+是______次______项式,最高次项是_____,常数项是______。 6.多项式3252xy y x --是______次______项式,最高次项是_____,常数项是______。 7.多项式31 223+-y x x π是______次______项式,最高次项是_____,最高次项的系 数是 ,常数项是______。

8.多项式32(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式,则m=_______,n=_________. 9.多项式x y y x y x 23251---按字母x 作升幂排列 10.多项式322333ab b a b a --+ 按字母a 降幂排列 11.已知n 是自然数,多项式x x y n 2331-++是三次三项式,那么n 可以是哪些数? 12.代数式b x x a 2431-++是四次二项式,试求a , b 的值 13.当a=____________时,整式x 2+a -1是单项式. 14..已知31323m x y -与521 14n x y +-是同类项,则5m+3n 的值是 . 15. 若b a x 13+-与b a 32 1是同类项,则=x 3 。 16.化简下列各式 (1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x); (2)―[―(―x+21 )]―(x ―1); 17已知A=x 2-5x,B=x 2-10x+5,求A+2B 的值. 18.解答题 (1)若2 1|2x -1|+31|y -4|=0,试求多项式1-xy -x 2y 的值. (2).已知21(2)0a a b -++=,求222227(45)2(23)a b a b ab a b ab --+--的值。

用多项式逼近连续函数

教案 用多项式逼近连续函数 教学内容 介绍前苏联数学家Korovkin关于用多项式逼近连续函数的定理(Weierstrass第一逼近定理)的一种证明。 指导思想 用多项式逼近连续函数,是经典分析学中重要的结果,以往教材中介绍的证明都比较艰深,学生难以理解。我们发现了前苏联数学家Korovkin的一种证明,思想新颖,方法简单,且通过对多项式逼近连续函数的学习,可以使学生进一步理解一致收敛的概念。 教学安排 先给出多项式一致逼近连续函数的定义: 定义10.5.1设函数f (x)在闭区间[a, b] 上有定义,如果存在多项式序列{P n (x)}在[a, b] 上一致收敛于f (x),则称f (x)在这闭区间上可以用多项式一致逼近。 应用分析语言,“f (x)在[a, b] 上可以用多项式一致逼近”可等价表述为:对任意给定的ε>0,存在多项式P(x),使得 |P(x) - f (x)|<ε 对一切x∈[a, b] 成立。 这一定理的证法很多,我们则介绍前苏联数学家Korovkin在1953年给出的证明。 定理10.5.1(Weierstrass第一逼近定理) 设f (x)是闭区间[a, b] 上的连续函数,则对任意给定的ε>0,存在多项式P(x),使 |P(x) - f (x)|<ε 对一切x∈[a, b] 成立。 证不失一般性,我们设[a, b] 为[0, 1] 。 设X是[0, 1] 上连续函数全体构成的集合,Y是多项式全体构成的集合,现定义映射 B n : X →Y f (t) B n (f , x) = ∑ = -- n k k n k k n x x n k f ) 1( C ) (, 这里B n (f , x) 表示f ∈X在映射B n 作用下的像,它是以x为变量的n次多项式,称为Bernstein多项式。 关于映射B n,直接从定义出发,可证明它具有下述基本性质与基本关系式: (1) B n是线性映射,即对于任意f , g ∈X及α,β∈R,成立 B n (αf +βg, x) = αB n (f , x) +βB n (g, x); (2) B n 具有单调性,即对于任意f , g ∈X,若f (t)≥g(t) (t∈[a, b])成立,

多项式的基本概念

多項式的基本概念 建國中學?林信安 老師

2-2-1 多項式的基本概念 多項式的定義與性質 我們學過的一次函數y =3x +2,二次函數y =2x 2-4x +1,三次函數y =4x 3-x ,所對應的式子: 3x +2,2x 2-4x +1,4x 3-x 都是x 的多項式(含單項式)。 像下列的式子: x +1 x ,x +1 x -1 -x -1 x +1 ,分母含有「變數x 」,它們都是分式。 x - x ,3 x + x ,根號內含有「變數x 」,它們都是根式。 分式與根式都不是多項式。什麼是多項式? 何謂多項式 設n 是正整數或0,而a 0,a 1,…,a n 是 ( n +1 ) 個給定的常數, 凡是可以寫成:a n x n +a n -1x n -1+…+a 1x +a 0 形式的式子,稱為x 的多項式(polynomial )。 多項式是由「變數x 與常數a k 」透過「加、乘」兩種運算而形成的代數式子(如x 2-3x 看成x 2+(-3)x )。為方便計,常用f (x ),g (x ),P (x ),Q (x ) 等符號來代表不同的多項式。 f (x )=3 (常數多項式)。 g (x )= 4x + 1 3 (一次多項式)。 P (x )=1+3x +x 2 (二次多項式)。 Q (x )=2x 3-3x +1 (三次多項式)。

相關的名詞說明 有關多項式f (x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的一些基本概念,介紹如下: 設f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0,a n,a n-1,…a1,a0均為實數 (a)係數 在多項式f (x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0中,a n,a n-1,…,a1分別稱為x n,x n-1,…,x項的係數。 當a n≠0,a n稱為f (x) 的首項係數(領導係數),a0稱為f (x) 的常數項。 (b)次數 一個單項式的次數是指x的乘冪。例如: 2x3是三次多項式。 5 是零次多項式 ( 5=5x 0 )。 0 是零多項式,規定為「沒有次數」。 「零次多項式」與「零多項式」合稱為常數多項式。 一個多項式中,次數相同的項稱為同次項,利用交換律與結合律可以將同次項的係數合併。 一個多項式,先合併同次項,再依各項次數由大而小、由左而右順序排列,此形式的多項式稱為降冪排列。例如: 相對的,有升冪排列(次數由小而大、由左而右排列)。例如: 一個多項式的次數,是指各單項式次數中的最大次數。 因此,一個降冪排列或升冪排列的多項式 f (x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0( 降冪 ) =a0+a1x+…+a n-1x n-1+a n x n( 升冪 ) 當a n≠0時,f (x) 的次數就是a n x n項中x的乘冪n。 f (x) 的次數簡記作de g f (x)。

-多项式练习题

多项式练习1 1. 多项式22 3431723 x y x y x y -+--+是______次______项式,最高次项是____________________________________. 2. 如果2|3|(24)0y x -+-=,那么2x y -的值是____________________. 3. 去括号:(32)x y z ---+=_________________________. 4. 当3a =-时,22(24)(51)a a a a -+---=_________________. 5. 代数式2965x x --与21027x x --的差是__________________________. 6. 若使多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+相加后不含二次项,则 m=_____________. 7. 3()4(2)a a b a b ---+-=__________________________. 8. 已知代数式33mx nx ++,当3x =时,它的值为-7,则当3x =-时,它的值为_________. 多项式练习2 1. 如果1235 m n y x +与623x y -是同类项,那么n=___________,m=_______________. 2. 若|2|3(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式,则k=_______________________. 3. 减去3x -等于2535x x --的多项式为_______________________. 4. 若23m n -=-,则524m n --+的值为________________________. 5. 三个连续偶数的和是120,则最大的偶数为_____________________. 6. 22|3|3(1)0x y -+-=,则20092y x ?? ?-??的值为_______________. 7. 已知22A x xy y =++,22B xy x =--,则 (1) A+B=__________________________;(2) 3A-4B=_______________________________. 多项式练习3 1. 将代数式2322431111,,,,20,,,5,372222 a a mn xy a x m n y k x ----+-+中是单项式的是_____________________________,是多项式的是_____________________________. 2. 多项式32(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式,则m=_______,n=_________. 3. 已知,a b 表示的数在数轴上如图,那么||2||a b a b --++=___________

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