高三物理功和功率教材分析

高三物理《功和功率》教材分析

高三物理《功和功率》教材分析

考点17 功和功率考点名片考点细研究：本考点考查要点有：(1)功的理解与计算；(2)恒力及合力做功的计算、变力做功；(3)机车启动问题；(4)功、功率与其他力学知识的综合。其中考查到的如：2016年天津高考第8题、2015年全国卷第17题、2015年海南高考第3题、2015年北京高考第23题、2015年浙江高考第18题、2015年四川高考第9题、2014年全国卷第16题、2014年重庆高考第2题、2013

年安徽高考第22题等。备考正能量：本考点内容在高考中往往与动能定理、功能关系、图象问题等结合考查。预计今后高考将延续以上特点，并结合当代生活实际、科技和社会热点来作为命题的背景和素材。

一、基础与经典 1．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( ) A．滑动摩擦力总是做负功 B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功 C．静摩擦力对物体一定不会做功 D．静摩擦力对物体总是做正功答案 B 解析不论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，都既可以为阻力，也可以为动力，则既可以做负功，也可以做正功，也都可能不做功，故选项A、C、D均错误，B正确。 2. 用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止，其速度―时间图象如图所示，且α>β。若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是( )

A．W1>W2，F＝2Ff B．W1＝W2，F>2Ff C．P12Ff D．P1＝P2，F＝2Ff 答案 B 解析整个运动过程中，根据动能定理有W1－W2＝0，所以W1＝W2，又P1＝，P2＝，所以P1>P2；根据牛顿第二定律，施加拉力F时，加速度大小a1＝，撤去拉力F后加速度大小a2＝，vt图象斜率的绝对值表示加速度的大小，根据题图可知a1>a2，即>可得F>2Ff，综上分析，本题答案为B。 3. 如图所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J。用FN表示

物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是( )

A．FN和Ff对物块都不做功 B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功 C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J D．FN和Ff对物块所做功的代数和为0 答案 B 解析物块所受的摩擦力Ff沿木板斜向上，与物块的速度方向时刻垂直，故摩擦力Ff对物块不做功，物块在慢慢移动过程中，重力势能增加了2 J，重力做负功2 J，支持力FN对物块做正功2 J，故B正确。 4. 将一个苹果斜向上抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3。图中曲线为苹果在空中运行的轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是( )

A．苹果通过第1个窗户所用的时间最长 B．苹果通过第3个窗户的竖直方向平均速度最大 C．苹果通过第1个窗户重力做的功最大D．苹果通过第3个窗户重力的平均功率最小答案 D 解析抛出的苹果在竖直方向上做竖直上抛运动，通过三个窗户的时间由竖直方向的运动决定。苹果竖直方向上做减速运动，三个窗户的竖直高度相同，故通过第1个窗户所用时间最短，A项错误；通过第3个窗户所用时间最长，因此该过程中竖直方向的平均速度最小，重力的平均功率最小，B项错误，D项正确；重力做功与高度差有关，故通过三个窗户时苹果克服重力做的功相同，C项错误。 5. 如图所示，位于固定粗糙斜面上的小物块P，受到一沿斜面向上的拉力F，沿斜面匀速上滑。现把力F的方向变为竖直向上，若使物块P仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，则( )

A．力F一定要变小 B．力F一定要变大 C．力F的功率将减小 D．力F的功率将增大答案 C 解析受到一沿斜面向上的拉力F，F＝mgsinθ＋μmgcosθ，把力F的方向变为竖直向上，仍沿斜面保持原来的速度匀速运动，F＝mg，由于题述没有给出θ和μ的具体数值，不能判断出力F如何变化，选项A、B错误；力沿斜面时P1＝Fv＝(mgsinθ＋μmgcosθ)v，F变为竖直向上后，P2＝F′vsinθ＝mgvsinθ，P2v)时，所受牵引力为F。以下说法正确的是( ) A．坦克速度为v时，坦克的牵引力做功为Fs B．坦克的最大速度vm＝ C．坦

克速度为v时加速度为a＝ D．坦克从静止开始达到最大速度vm所用时间t＝答案BC 解析坦克以恒定功率加速，根据P＝Fv得，v增大，F减小，牵引力做的功不等于Fs，A错误；坦克运动速度为vm时，牵引力等于阻力f，则vm＝，故B正确；坦克速度为v时，牵引力为F，由牛顿第二定律得F－f＝ma，a＝，故C正确；坦克做变加速运动，≠，t≠，D错误。 9. (多选)一质量为800 kg的电动汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为18 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F图象，图中AB、BC均为直线。若电动汽车在行驶过程中所受的阻力恒定，由图象可知下列说法正确的是( )

A．电动汽车由静止开始一直做变加速直线运动 B．电动汽车的额定功率为10.8 kW C．电动汽车由静止开始经过2 s，速度达到6 m/s D．电动汽车行驶中所受的阻力为600 N 答案BD 解析根据题图可知，电动汽车从静止开始做匀加速直线运动而后做加速度逐渐减小的变

加速直线运动，达到最大速度，选项A错误；由题设条件，可知电动汽车的最大速度为18 m/s时，其所受合外力为零，故此时阻力等于牵引力，为600 N，选项D正确；根据功率定义，P＝fvm＝600×18 W ＝10.8 kW，选项B正确；电动汽车匀加速运动的时间为t，由牛顿第二定律可得F′－f＝ma，a＝3 m/s2，＝at，t＝＝1.2 s，若电动汽车一直匀加速2 s，其速度才可达到6 m/s，实际上电动汽车匀加速1.2 s后做加速度逐渐减小的变加速运动，因而2 s时电动汽车的速度小于6 m/s，选项C错误。 10．(多选)如图甲所示，静止在水平地面的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等，则( )

A．0～t1时间内F的功率逐渐增大 B．t2时刻物块A的加速度最大C．t2时刻后物块A做反向运动 D．t3时刻物块A的动能最大答案BD 解析根据图乙可知：在0～t1时间内拉力F没有达到最大静摩擦力fm，物体处于静止状态，则拉力F的功率为零，选项A错误；对物块A由牛顿第二定律有F－fm＝ma，由于t2时刻拉力F最大，则t2时刻物块加速度a最大，选项B正确；t2到t3这段时间内拉

力F大于fm，所以物块做加速运动，t3时刻速度达到最大，选项C 错误，D正确。二、真题与模拟 11．2015?海南高考]假设摩托艇受到的阻力大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( ) A．4倍 B．2倍 C.倍 D.倍答案 D 解析阻力f与速率v成正比，设比值为k，则f＝kv。摩托艇达到最大速率时P＝fv，得P＝kv2，即输出功率与最大速率的平方成正比，若输出功率变为原来的2倍，则最大速率变为原来的倍，D正确。 12．2015?浙江高考](多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( ) A．弹射器的推力大小为

1.1×106 N B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2 答案ABD 解析由题述可知，舰载机弹射过程的加速度为a＝＝ m/s2＝32 m/s2，D项正确；根据牛顿第二定律，F发＋F弹－0.2(F发＋F弹)＝ma，可求得弹射器的推力大小F 弹＝1.1×106 N，A项正确；弹射器对舰载机做的功为W＝

1.1×106×100 J＝1.1×108 J，B项正确；弹射过程的时间t＝＝ s ＝

2.5 s，弹射器做功的平均功率P＝＝4.4×107 W，C项错误。13．2015?全国卷] 一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )

答案 A 解析在vt图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得：在0～t1时间内，－f＝ma，当速度v不变时，加速度a为零，在vt图象中为一条水平线；当速度v变大时，加速度a变小，在vt图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，选项B、D错误；同理，在t1～t2时间内，－f＝ma，图象变化情况与0～t1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故选项C错误，

选项A正确。 14．2014?重庆高考]某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( ) A．v2＝k1v1 B．v2＝v1 C．v2＝v1 D．v2＝k2v1 答案 B 解析根据机车的启动规律可知，当牵引力等于阻

力时，车速最大，有vm＝，又Ff＝kmg，则＝＝，B项正确。 15．2014?全国卷]一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两

个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分

别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1 B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1 答案 C 解析由v＝at可知，a2＝2a1；由x

＝at2可知，x2＝2x1；根据题意，物体受的摩擦力Ff不变，由Wf

＝Ffx可知，Wf2＝2Wf1；由a＝可知，F2<2F1。由WF＝Fx可知，WF2<4WF1，选项C正确。 16．2016?西城期末](多选)如图1所示，物体A以速度v0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L，图1中的虚线是A做平抛运动的轨迹。图2中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图1中的虚线相同。让物体B从轨道顶端无初速下滑，B下滑过程中没有脱离轨道。物体A、B都可以看做质点。重力加速

度为g。则下列说法正确的是( )

A．A、B两物体落地时的速度方向相同 B．A、B两物体落地时的速度大小相等 C．物体B落地时水平方向的速度大小为 D．物体B落地时重力的瞬时功率为mg 答案AC 解析曲线运动轨迹上的任意一点

切线方向为该点的速度方向，A对；根据动能定理知，A、B在下落过程中重力做功相同，但B初速度为零，所以落地时速度大小不相等，B错；由v0t＝gt2，t＝，vy＝gt＝2v0知道A落地时竖直方向速度

为水平方向速度的2倍，因为B落地时速度与A落地时速度方向相同，所以可以知道B竖直方向速度为水平方向速度的2倍，设B落地时速度为v，水平分速度为vx，则竖直分速度为2vx，由mgL＝mv2，v2

＝v＋(2vx)2得vx＝，C对；落地时重力的瞬时功率P＝mg?2vx＝2mg，D错。 17．2017?太原调研] 质量为m的汽车在平直的路面上启动，

启动过程的速度图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B 点后为平行横轴的直线。已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是( )

A．0～t1时间内，汽车牵引力的数值为m B．t1～t2时间内，汽车的功率等于v2 C．t1～t2时间内，汽车的平均速率小于 D．汽车运动的最大速率v2＝v1 答案 D 解析0～t1时间内汽车的加速度大小为，m为汽车所受的合外力大小，而不是牵引力大小，选项A错误；由牛顿第二定律可知F－Ff＝ma，故F＝＋Ff，t1时刻汽车牵引力的功率为Fv1＝v1，之后汽车功率保持不变，选项B错误；t1～t2时间内，汽车的平均速率大于，选项C错误；牵引力等于阻力时速度最大，即t2时刻汽车速率达到最大值，则有v1＝Ffv2，解得v2＝v1，选项D正确。 18．2017?东北三省四市联考] A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用，而从静止开始从同一位置出发沿相同方向做匀加速直线运动。经过时间t0和4t0，当二者速度分别达到2v0和v0时分别撤去F1和F2，以后物体做匀减速运动直至停止。两物体运动的vt图象如图所示。已知二者的质量之比为12，下列结论正确的是( )

A．物体A、B的位移大小之比是35 B．两物体与地面间的动摩擦因数可能不相等 C．F1和F2的大小之比是65 D．整个运动过程中F1和F2做功之比是65 答案 C 解析vt图象与两坐标轴所围的面积表示质点在对应时间内的位移，A、B两物体的位移分别为x1＝

×2v0×3t0＝3v0t0，x2＝×v0×5t0＝v0t0，故x1x2＝65，选项A 错误；撤去拉力后，A、B两物体的加速度大小分别为a1＝＝，a2＝＝，即a1＝a2＝μg，故两物体与地面间的动摩擦因数相等，选项B 错误；在加速过程中由牛顿第二定律可得F1－μm1g＝m1a1、F2－μm2g＝m2a2、a1＝、a2＝、μg＝，而m2＝2m1，故F1F2＝65，选项C正确；全过程中根据动能定量可知W1＝μm1gx1，W2＝μm2gx2，故整个运动过程中F1和F2做功之比W1W2＝35，选项D错误。 19．2016?江西遂川一模] (多选)如图所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，左右两边的传送带长都是2 m且与水平方向的夹角均

为37°。现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是( )

A．物块A先到达传送带底端 B．物块A、B同时到达传送带底端 C．传送带对物块A、B均做负功 D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为13 答案BCD 解析物块重力沿传送带的分力G1＝mgsin37°＝0.6mg，沿传送带的滑动摩擦力f＝μmgcos37°＝0.4mg，由于G1>f，所以两物块均受到沿斜面向上的滑动摩擦力，加速下滑的加速度大小均为a＝＝2 m/s2，根据s＝v0t＋at2，得知两物块在传送带上运动的时间t相同，选项B正确，A错误；两物块各自受到的滑动摩擦力与速度方向相反，均做负功，选项C正确；由v2－v＝2as得末速度大小v＝3 m/s，滑动时间t＝＝1 s，物块A、B在传送带上的划痕长度之比为＝，选项D正确。

一、基础与经典 20. 如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点：(1)小球在水平拉力F的作用下从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，此时悬线与竖直方向的夹角为θ；(2)小球在水平恒力F作用下由P点移动到Q点，此时悬线与竖直方向的夹角为θ。求上述(1)(2)两种情况下拉力F所做的功各为多大？

答案(1)mgL(1－cosθ)' (2)FLsinθ解析(1)将小球“缓慢”地移动，可认为小球一直处于平衡状态并且动能不变，由平衡条件可求得：当轻绳与竖直方向夹角为θ时，F＝mgtanθ，可见当θ由零增大到θ的过程中，F一直增大，因此用动能定理求变力F做功。小球由P移动到Q的过程中由动能定理得W－mgL(1－cosθ)＝0，故有W＝mgL(1－cosθ)。 (2)当小球在恒力F作用下由P运动到Q时，由公式知力F做的功为W＝FLsinθ。 21．质量为m的物体静止在光滑的水平面上，从t＝0时刻开始物体受到水平力F的作用，水平力F的大小和方向与时间的关系如图所示。

(1)求3t0时间内水平力F所做的总功； (2)3t0时刻水平力F的瞬时功率。答案(1) (2) 解析(1)设前2t0时间内物体的位移为x1，力反向时物体的速度为v1，反向后，设历时t1，物体速度为零，匀减速运动的位移为x2，反向匀加速运动的位移为x3,3t0时速度为

v2，则有 x1＝??(2t0)2＝，v1＝?2t0，由v1＝t1得t1＝＝t0，由2x2＝v得x2＝＝?t， x3＝?(t0－t1)2＝，因此3t0时间内水平力F所做的总功 W＝F0x1－3F0x2＋3F0x3＝。 (2)v2＝(t0－t1)

＝t0，故3t0时刻水平力F的瞬时功率P＝3F0v2＝。二、真题与模拟 22．2015?天津高考] 某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意

如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，

现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5。设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：

(1)邮件滑动的时间t； (2)邮件对地的位移大小x； (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。答案(1)0.2 s (2)0.1 m (3)－2 J 解析(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动

摩擦力为F，则F＝μmg 由牛顿第二定律得μmg＝ma 由运动学可知v＝at 由式并代入数据得t＝0.2 s/华-资*源%库 (2)邮件与皮带发

生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有Fx＝mv2－0 由式并代入数据得x＝0.1 m (3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮

带相对地面的位移为s，则s＝vt 摩擦力对皮带做的功W＝－Fs 由

式并代入数据得W＝－2 J。 23．2015?四川高考] 严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达

最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙

站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N，匀速运动阶

段牵引力的功率为6×103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。

(1)求甲站到乙站的距离； (2)如果燃油公交车运行中做的功与该列

车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克) 答案

(1)1950 m (2)2.04 kg 解析(1)设列车匀加速直线运动阶段所用

的时间为t1，距离为x1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为x2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离

为x3；甲站到乙站的距离为x。则根据匀变速直线运动的规律可得：x1＝vt1 x2＝vt2 x3＝vt3 x＝x1＋x2＋x3 联立式并代入数据得 x

＝1950 m (2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2。设燃油公交车做的功W与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同时，排放的气态污染物质量为M。由题意，得 W1＝F?x1 W2＝P?t2 W＝W1＋W2 M＝(3×10－9 kg?J－1)?W 联立式并代入数据得 M＝2.04 kg。 24．2016?云南省统一检测] 一人骑自行车由静止开始上一长L＝200 m斜坡，斜坡坡度为0.05(沿斜坡前进100 m，高度上升5 m)，自行车达到最大速度前做加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动，达到最大速度后脚蹬踏板使大齿轮以n＝转/秒的转速匀角速转动，自行车匀速运动一段时间后，由于骑行者体能下降，自行车距离坡顶50 m 处开始做匀减速运动，已知最后50 m的平均速度只有之前平均速度的84%。此人质量M＝60 kg，自行车质量m＝15 kg，大齿轮直径d1＝15 cm，小齿轮直径d2＝6 cm，车轮直径d3＝60 cm。运动过程中，自行车受到大小恒为f＝20 N的摩擦阻力作用。取g＝10 m/s2，求：(1)运动过程中自行车的最大速度vm和到达坡顶时的速度v； (2)从坡底到坡顶，此人做功的平均功率。答案(1)6 m/s 3 m/s (2)302.7 W 解析(1)据题意可得ω1＝ω2，ω1＝2πn，vm＝ω2，联立解得vm＝6 m/s。设匀加速运动的过程的时间为t1，则根据运动学公式有 vm＝at1，x1＝at，解得t1＝6 s，x1＝18 m。设匀速运动的时间为t2，则有150 m－x1＝vmt2，解得t2＝22 s。设人到坡顶的速度大小为v，根据题意可得：＝，＝84%，得＝×0.84，解得＝4.5 m/s，对匀减速运动的过程＝，解得v＝3 m/s。 (2)设最后50 m所用时间为t3，则50 m＝t3，解得t3＝11.1 s。从坡底到坡顶，人做的功为W＝(M＋m)gLsinθ＋(M＋m)v2＋fL，据题意sinθ＝0.05，此人做功的平均功率为P＝，解得P＝302.7 W。