七年级数学一元一次方程应用题分类汇总

七年级数学一元一次方程应用题分类汇总列方程解应用题的一般步骤(解题思路)

1)审一审题:认真审题,弄清题意找出等量关系)

(2)设一设出未知数:根据提问,巧设未知数

(3)列一列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用己找出的等量关系列出方程

4)解一解方程:解所列的方程,求出未知数的值

(5)答—检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案

(注意带上单位)

二、一元一次方程应用题分类

1、分配问题

例题1、把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本，问这个班有多少学生?

变式1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员正好能使挖出的土及时运走?

变式2:某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位请问参加春游的师生共有多少人

2、调配与配套问题

例题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母

变式1:某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,现要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数

变式2:用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分利用白铁皮?

例题2、某车间100个工人,每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个,要使每天加工的螺栓与螺母配套个螺栓配两个螺母),应如何分配加工螺栓和螺母的工人?

例题3、一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土,已知挖土机每天能挖土800立方米,每名工人每天能挖土3立方米或运土5立方米,如何分配挖土和运土人数,使挖出的土能及时运走?

3、利润问题

1)一件衣服的进价为x元,售价为60元利润是（）元,利润率是( )

变式:一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为（）

2)一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售利润是（）元,利润率是（）变式1:一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是（）

元,利润率是（）

变式2:一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为（）

变式3:一件商品每件的进价为250元,按标价的九折销售时,利润为15.2%,这种商品每件标价是多少?

变式4:一件夹克衫先按成本提高50%标价再以八折(标价的80%)出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?

变式5:一件商品按成本价提高20%标价然后打九折出售售价为270元这种商品的成本价是多少?

(3)某商品的进价是3000元,标价是4500元

①商店要求利润不低于5%的售价打折出售,最低可以打几折出售此商品?

②若市场销售情况不好,商店要求不赔本的销售打折出售,最低可以打几折售出此商品?

③如果此商品造成大量库存,商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售,最低可以打几折售出此商品?

4、工程问题

工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率×工作时间工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率

2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

(1)甲每天生产某种零件80个,3天能生产个零件

(2)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产某种零件ⅹ个。他们5天一共生产个零件。

(3)甲每天生产某种零件80个,乙每天生产这种零件x个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件再经过5天,两人共生产（）个零件。

4)一项工程甲独做需6天完成,甲独做一天可完成这项工程;若乙独做比甲快2天完成,则乙独做一天可完成这项工程的（）

变式1:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工作?

变式2:一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做还需几小时完成?

变式3：一件工作甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?

变式4:整理一批数据,有一人做需要80小时完成。现在计划先由一些人做2小时,在增加5人做8小时,完成这项工作的3/4,怎样安排参与整理数据的具体人数?

5、计分问题

(1)在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中,大连队保持连续不败,共积23分,按比赛规则,胜一场得3分,平一场得1分,那么该队共胜了多少场?际人数买一张5元门票共少花25元钱,求他们共多少人?

(2)他们共有多少人时,按团体票(20人)购买较省钱?(说明:不足20人,可以按20人的人

数购买团体票)

数位问题

(1)一个两位数,十位上的数比个位上的数小1。十位上的数与个位上的数的和是这个两

位数的1/5,求这个两位数

(2)一个两位数,个位上的数与十位上的数的和为7,如果把十位与个位的数对调。那么

所得的两位数比原两位数大9。求原来的两位数

(3)一个五位数,如果将第一位上的数移动到最后一位得到一个新的五位数(例如:此变

换可以由4321得到3214),新的五位数比原来的数小11106,求原来的五位数

日历问题

例题1、在某张月历中,一个竖列上相邻的三个数的和是60,求出这三个数

变式1:小彬假期外出旅行一周,这一周各天的日期之和是84,小彬几号回家?

变式2:爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80,你能说出我爷爷的生日是几号

行程问题

行程问题中的三个基本量及其关系路程=速度×时间

时间=路程÷速度

速度=路程÷时间2.行程问题基本类型

(1)相遇问题:快行距+慢行距=原距

(2)追及问题:快行距一慢行距=原距

例题1、(相遇问题)甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时。(1)经过多少时间两人相遇?(2)相遇后经过多少时间乙到达A地?

例题2、

(追及问题)市实验中学学生步行到郊外旅行。(1)班学生组成前队,步行速度为4千米/时,(2)班学生组成后队,速度为6千米/时。前队出发1小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12千米/时

(1)后队追上前队需要多长时间

(2)后队追上前队时间内,联络员走的路程是多少?(3)两队何时相距3千米?(4)两队何时相距8千米?

变式:甲、乙两人登一座山,甲每分钟登高10米,并且先出发30分钟,乙每分钟登高15米,两人同时登上山顶。甲用多少时间登山?这座山有多高?

例题3、(环型跑道问题)一条环形跑道长400米,甲、乙两人练习赛跑,甲每分钟跑350米,乙每分钟跑250米，

(1)若两人同时同地背向而行,几分钟后两人首次相遇?

(2)几分钟后两人二次相遇

(3)若两人同时同地同向而行,几分钟后两人首次相遇?又经过几分钟两人二次相遇

行船与飞机飞行问题

航行问题:顺水(风)速度==静水(风)速度十水流(风)速度

逆水(风)速度==静水(风)速度一水流(风)速度

水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2

例题4、(顺、逆水问题)一轮船往返A,B两港之间,逆水航行需3时,顺水航行需2时,水流速度是3千米/时,则轮船在静水中的速度是多少?

变式:一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/小时。顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机的航速和两城之间的航程

例题5、(错车问题)在一段双轨铁道上,两列火车同时驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为160米/秒,若A列车全长180米,B列车全长160米,两列车错车的时间是多长时间?

变式1:一列火车匀速行驶,经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,根据以上数据,你能求出火车的长度?

变式2:在一列火车经过一座桥梁,列车车速为20米/秒,全长180米,若桥梁长为3260米,那么列车通过桥梁需要多长时间

例6、休息日我和妈妈从家里岀发一同去外婆家,我们走了1小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追,如果我和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要45分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗?

例7、小明原计划骑车以每小时12千米的速度从家去电影院看电影,这样就可以刚好在电影开始放映时到达,但他因临时有事耽误了20分钟,只好以每小时15千米的速度行进,结果在电影开始放映前4分钟到达,求小明家与电影院之间的路程年龄问题

(1)姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍,今年年龄是妹妺的1.5倍,求姐姐今年的年龄。

(2)爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿

岁数是爸爸现在岁数的1/3,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁

市场经济问题

（1）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐

(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐

(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由

2、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元:按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?

3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦则超过部

分按基本电价的70%收费

(1)小明家一月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元

4、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠岀售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折岀售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少

5、甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?

6、某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?

7、甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价

8、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?

12、方案设计问题

例1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行精加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,?但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案

方案一:将蔬菜全部进行粗加工

方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,?在市场上直接销售方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多?为什么?

例2、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3?种不同型号的电视机出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案

(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?