石墨烯电子的能带和狄拉克方程
石墨烯电子能带之数理演绎 （2015年2月20日）
（为苦研物理学理论的探路者提供数理基础的参考）
作者： 北京东之星应用物理研究所
伍 勇 ， 贺 宁（计算机软件工程师）
1. 石墨烯晶格的基矢和倒格子基矢
晶格原胞与基矢图?1 布里渊区与倒格子基图?2
图1中
)0,3,3(2)0,3,3(221a a a a -===这里a =1.42
A 是。
由正格子基矢（12
2(30,3,1(32)0,3,1(3221a a b a b -==ππ
由此计算图2第一布里渊区的两个狄拉克(Dirac)点K ，'
K 的坐标是：
下面能带计算表明只有第一布里渊区的六个顶点在费米面上，称费米点，又称Dirac 点或K ('
K )点
2. 石墨电子紧束缚近似二次量子化形式的哈密顿量
∑∑>
<+
+++-+=j i j i i
i i i i pz c h b a t b b a a H ,2).()(ε
上式还可表为矩阵形式：
???
? ?????? ??--=???
?
?????? ??--+???
? ??∑∑∑>
<+
+><++++
j j j i ij pz ij
pz i i j j j i i i i i i i
i
pz b a t t b a b a t t b a b a b a ,22,2)(00)()(δεδεε
模型不考虑电子自旋，
石墨晶格是由两类几何环境彼此不等价的碳原子A ，B 构成，任意选定一个格点位矢是i R
的A
原子为参考原子，环绕它的是三个最近邻B 类原子1j R ,2j R 和3j R
，如图3.
+
i a （j b ）是位于i R （j R ）的电子的产生（消灭）算符，
（4）中的对算符+i a j b 表示的物理过程描述被j b 在j R 处消灭一个电子后又在i R 由+
i a 产生一
3
2,3.j j ji i R R R R
和的三个最近邻参考原子图
个电子，此过程等同于电子由j R
跃迁到最近邻i R ，跃迁能t =2.8eV 。
考虑电子算符的傅里叶变换:
∑?=k
k R k i i a e N a i
?1 ∑?=k
k R k i j b e N b j
?1 这里N 是晶格原胞数。跃迁发生在A ，B 两个不等价子晶格之间，A ，B 两原子相对位矢(图3)：
2
121A B -j j i i
AB R R R R a a r r r
++=+=-=
将（5），（6）代入（4），将哈密顿量傅里叶展开，先考虑跃迁项
).(-,∑>
<++j i j i c h b a t
∑>
<+++
+++-=j i j i j i i i c h b a b a b a t ,21).(
∑∑∑∑+++-=?-?+?-?-?+?-+?--i
k a k i R k i k k k R k i k a k i R k i k k k R k i k k k k R k k i hc b e a e b e a e b a e t i i i i i )??N 1??N 1??N 1('''','''','',)'(21
利用公式：
∑=?--i k k R k k i i
e N ',)'(1
δ
哈密顿跃迁项化为：
c h b a e
e
t k
k k
a k i a k i .??)1(-2
1
++++?-?-∑
类似计算哈密顿的原子位能项，可得
∑∑+++++=+k
k k k k pz i
i i i i pz b b a a b b a a )
????()
(22εε
由(7）（8）代入(4),得到动量表象的紧束缚模型二次量子化哈密顿是
].??)1[(-)????(2
1
2c h b a e
e t b b a a H k
k k
a k i a k i k
k
k
k k
pz ++++=+?-?-++
∑∑ ε
3求解薛定谔方程和能量本征值
石墨烯是单层2维晶体，碳原子的s 2，x
p 2，y
p 2，
轨道通过2
sp 轨道杂化形成共面σ键，
而z p 2电子形成垂直于σ共价平面之上的离域大π
键。象σ铺垫的刚性平面之上自由流动的
电子气，π电子参与石墨烯的一切外在物理过程和化学反应，决定了石墨烯的电子结构和性质。
(7)
(8)
(9)
根据电子薛定谔定态方程
)
()()()(k k E k k H Φ=Φ
石墨烯一个原胞内包含两个不等价原子A ，B ，其2Pz 电子态基矢分别选取为：
0?)(1+=Φk a
k ，
0?)(2+=Φk
b k
这里
是粒子真空态。
（9）表达的紧束缚哈密顿)(k H 可以写为矩阵形式：
设系统的电子态矢量（波函数）为：
)
(C )(C )(2
211k k k Φ+Φ=Φ 代入薛定谔定态方程（10）有
由矩阵表达式（11）及方程 (12）有非平凡解的条件得到久期方程如下：
下面先计算哈密顿矩阵（11）的矩阵元，将（9）代入（11），
0???0)1(-0????0)1(-])0???00???0[0??0''''''''2122
1
2
1'
''''++??++?-?-+++++∑∑∑+++
+++==k
k k k k a k i a k i k k k k k a k i a k i k k
k k k k k k k pz k k b a b a e
e
t b b a a e e
t b b b a b a a a b H a H ’’
ε
)
1(-)1(-2
1
2
1
'
''a k i a k i kk k a k i a k i e
e
t e
e t
?-?-?-?-++=++=∑δ’
同样计算方法可得
pz H H 22211ε==，
)1(-2
1
21a k i a k i e
e
t H ??++=
(11)
????++0??00??0k
k k k a H b a H a ???
?++0??00??0k k k k b H b b H a ???2111H H =???2212H H 0)C C )((2211=Φ+Φ-E H (12) 0
2212
=-E H H 2111H E H -(13) (10)
将以上结果代入（13）得：
0)
1(-)
1(-222
1
2
1
=-++++-???-?-E
e
e
t e
e t E
pz a k i a k i a k i a k i pz εε
对应石墨烯是理想结构的情况，可以选取原子轨道能级 作为 能带能量)(k E 的参考点。展开（14），解得石墨烯的能带：
)]}
(cos[2)cos(2)cos(23{)
1)(1(21212
2
22
1
2
1
a a k a k a k t e e e e
t E a k i a k i a k i a k i -?+?+?+=++++=?-?-?? 其中
y x y x k a k a a a k k a k 2
323)23,23)(,(1+==?
y x k a k a a k 2
3232-=?
y ak a a k 3)(21=-?
经过初等三角函数和差运算后，得到石墨烯能带，即 电子的色散关系)(k E :
)2
3cos()23cos(4)3cos(23),(a
k a k a k t k k E x y y y x ++±=± 作者将（15）尝试用Mathematica 软件作图，如图4所示，-号对应较低π轨道能谱，+号对应
较高的*
π反键轨道能谱.。 作者曾在参考文献（2）（3）粗略计算过石墨烯原子片的电子态密度（Density of states (DOS)）,
如图5所见，E F 以下的价带（π）完全被电子占据，近满带，而EF 以上导带（*
π）空空荡
荡，视为空穴占据，近空带，导带与价带是连通的，在狄拉克点附近DOS 接近零。
对于零温，由（15）描述的能带， π带与*
π带关于E=E F =0完全对称，二者在布里渊区高
度对称的六个K 点相交，费米面也刚好穿过，或说费米面在这里退缩为共面的六个点，位于价带导带之间，成为石墨烯导带和价带的对称面，所以石墨烯是零带隙的半导体，因而有卓越的导电性。
在K 点附近，图（4）所描绘的能量与动量的色散关系是线性的，这直线在K 点绕布里渊区(B.Z)平面的垂线旋转一周，形成对顶的双圆锥，称狄拉克锥。这种独特的能带结构，决定了石墨烯电子的无质量狄拉克费米子的属性，不能再用传统薛定谔方程描述，必须建立石墨烯的狄拉克方程，关于石墨烯2维狄拉克方程的数理演绎请见我们将撰写上传的后续文档。
图6是用MATLAB 软件制作的能带图，它在复制到Word 过程中，在狄拉克锥尖端细节丢失较多,但海浪与彩虹交映齐飞的景象，可能更显示石墨烯的独特不凡，我们愿意将它呈现在这篇文档里。
02=pz επ(14)
(15)
π
K
'
K ban d
*πband
π点）
点（个相交于与导带。价带石墨烯电子的能带结构图K Dirac 64.*ππ0
=F E ）
状态密度（石墨烯原子片的电子总图DOS 5.
5
-4-5
-4-3-2-1012
345
-0.06
-0.04
-0.020
0.02
0.04
0.06
)(6.MATLAB 。石墨烯电子的能带结构图
参考文献
1). A. H. Castro Neto, F. Guinea et al.: The electronic properties of graphene, 14 January 2009 2). 伍 勇：碱金属在石墨表面化学吸附的EHT 研究，复旦学报（自然科学版），No.2 /2000 3).伍 勇：Theoretical Study on Electronic Properties of Potassium Adsorption on Graphite Surface, 发光学报，No.1 /2004.
4)伍 勇，贺 宁：石墨烯能带旋转图，石墨烯能带旋转图b, 视频剪辑 (.avi) 2015?年?2?月?22?日 https://www.360docs.net/doc/6713160415.html,/bbs/viewthread.php?tid=8570394
石墨烯基本特性
2004年，英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·盖姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，用高度定向的热解石墨首次获得了独立存在的高质量石墨烯，打破了传统的物理学观点:二维晶体在常温下不能稳定存在。两人也因此共同获得2010年诺贝尔物理学奖。 石墨烯是一种碳原子分布在二维蜂巢晶体点阵上的单原子层晶体。被认为是构建所有其他维数石墨材料的基本单元，它可以包裹成零维的富勒烯，卷曲成一维的碳纳米管或者堆垛成三维的石墨，如图所示。石墨烯晶体C-C键长为0.142nm，每个碳原子4 个价电子中的3 个通过σ键与临近的3个碳原子相连，S、Px 和Py3个杂化轨道形成强的共价键合，组成sp2杂化结构。这些σ键赋予了石墨烯极其优异的力学性质和结构刚性。拉伸强度高达130Gpa，破坏强度为42N/m，杨氏模量为1.0TPa,断裂强度为125Gpa 与碳纳米管相当。石墨烯的厚度仅为0.35nm左右，是世界上最薄的二维材料。石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯。铅笔在纸上轻轻划过，留下的痕迹就可能是几层甚至仅仅一层石墨烯。（百度百科）石墨烯的硬度比最好的钢铁强100倍，甚至还要超过钻石，是已知的世上最薄、最坚硬的纳米材料。
石墨烯结构示意图（10） 石墨烯目前最有潜力的应用是成为硅的替代品，制造超微型晶体管，用来生产未来的超级计算机。传统的半导体和导体，例如硅和铜，由于电子和原子的碰撞，传统的半导体和导体用热的形式释放了一些能量，2013年一般的电脑芯片以这种方式浪费了72%-81%的电能。而在石墨烯中，每个碳原子都有一个垂直于碳原子平面的σz轨道的未成键的p电子，在晶格平面两侧如苯环一样形成高度巡游的大π键，可以在晶体中自由高效的迁移，且运动速度高达光速的1/300，电子能量不会被损耗，赋予了石墨烯良好的导电性。晶格平面两侧高度巡游的大π键电子又使其具有零带隙半导体和狄拉克载流子特性宽
石墨烯基础知识简介
1.石墨烯（Graphene）的结构 石墨烯是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角型呈蜂巢状晶格的平面薄膜，是一种只有一个原子层厚度的二维材料。如图1.1所示，石墨烯的原胞由晶格矢量a1和a2定义每个原胞内有两个原子，分别位于A和B的晶格上。C原子外层3个电子通过sp2杂化形成强σ键（蓝），相邻两个键之间的夹角120°，第4个电子为公共，形成弱π键（紫）。石墨烯的碳-碳键长约为0.142nm，每个晶格内有三个σ键，所有碳原子的p轨道均与sp2杂化平面垂直，且以肩并肩的方式形成一个离域π键，其贯穿整个石墨烯。 如图1.2所示，石墨烯是富勒烯（0维）、碳纳米管（1维）、石墨（3维）的基本组成单元，可以被视为无限大的芳香族分子。形象来说，石墨烯是由单层碳原子紧密堆积成的二维蜂巢状的晶格结构，看上去就像由六边形网格构成的平面。每个碳原子通过sp2杂化与周围碳原子构成正六边形，每一个六边形单元实际上类似一个苯环，每一个碳原子都贡献一个未成键的电子，单层石墨烯的厚度仅为0.335nm，约为头发丝直径的二十万分之一。 图 1.1（a）石墨烯中碳原子的成键形式（b）石墨烯的晶体结构。 图1.2石墨烯原子结构图及它形成富勒烯、碳纳米管和石墨示意图石墨烯按照层数划分，大致可分为单层、双层和少数层石墨烯。前两类具有
相似的电子谱，均为零带隙结构半导体（价带和导带相较于一点的半金属），具有空穴和电子两种形式的载流子。双层石墨烯又可分为对称双层和不对称双层石墨烯，前者的价带和导带微接触，并没有改变其零带隙结构；而对于后者，其两片石墨烯之间会产生明显的带隙，但是通过设计双栅结构，能使其晶体管呈示出明显的关态。 单层石墨烯（Graphene）：指由一层以苯环结构（即六角形蜂巢结构）周期性紧密堆积的碳原子构成的一种二维碳材料。 双层石墨烯（Bilayer or double-layer graphene）：指由两层以苯环结构（即六角形蜂巢结构）周期性紧密堆积的碳原子以不同堆垛方式（包括AB堆垛，AA堆垛，AA‘堆垛等）堆垛构成的一种二维碳材料。 少层石墨烯（Few-layer or multi-layer graphene）：指由3-10层以苯环结构（即六角形蜂巢结构）周期性紧密堆积的碳原子以不同堆垛方式（包括ABC 堆垛，ABA堆垛等）堆垛构成的一种二维碳材料。 石墨烯（Graphenes）：是一种二维碳材料，是单层石墨烯、双层石墨烯和少层石墨烯的统称。 由于二维晶体在热力学上的不稳定性，所以不管是以自由状态存在或是沉积在基底上的石墨烯都不是完全平整，而是在表面存在本征的微观尺度的褶皱，蒙特卡洛模拟和透射电子显微镜都证明了这一点。这种微观褶皱在横向上的尺度在8~10nm 范围内，纵向尺度大概为 0.7~1.0nm。这种三维的变化可引起静电的产生，所以使石墨单层容易聚集。同时，褶皱大小不同，石墨烯所表现出来的电学及光学性质也不同。 图1.3 单层石墨烯的典型构象 除了表面褶皱之外，在实际中石墨烯也不是完美存在的，而是会有各种形式的缺陷，包括形貌上的缺陷（如五元环，七元环等）、空洞、边缘、裂纹、杂原子等。这些缺陷会影响石墨烯的本征性能，如电学性能、力学性能等。但是通过一些人为的方法，如高能射线照射，化学处理等引入缺陷，却能有意的改变石墨烯的本征性能，从而制备出不同性能要求的石墨烯器件。 2.石墨烯的性质 2.1 力学特性
石墨烯结构
关于材料破坏方式 材料破坏是一种材料疲劳后的结果。 人类所知的所有材料形形色色千奇百怪，从各个方面可以分类成各种不同的种类。比如：固体、液体、液晶体；固体、乳浊液、清浊液、液体；金属、非金属；诸如此类的高分子材料，纳米材料，有机材料，无机材料，生物材料，非生物材料 作为材料科学，材料的物理性质按照性质大体分为韧性材料、脆性材料；材料学上，人们用几个特定的物理量来定义显示材料的各项性能指标，如：弹性模量、泊松比、密度、屈服模量、剪切模量、摩擦系数、膨胀系数、热应变、阻尼系数、比热容、热焓等等。然后进行一定的理想假设根据材料的具体特性和结构得到比较符合实际的理想材料模型，比如，双线性随动强化模型、双线性等向强化模型、多线性随动强化模型、多线性等向强化模型；材料结构性质性质模型，比如，杆件、梁、壳、体、管道、弹簧。 在宏观上，材料发生破坏的原因大体上归结为四个破坏准则。在微观上的破坏归结为共价键或者其他的键得到能量断裂从而发生破坏。本篇文章主要从微观入手一直到宏观结束，构想材料的破坏历程顺序。 目前来讲，构成物质的最基本粒子是夸克（如果考虑反物质会存在反夸克，此不赘述）。夸克构成质子、电子、中子。质子、电子、中子构成原子。原子组成单质物质以及分子物质。物质分为晶体、非晶体、液晶体。对于晶体大体分为离子晶体、分子晶体、原子晶体、金属晶体。晶体的粒子规则整齐地排列。 离子晶体之间存在较强的离子键，离子晶体的硬度比较大、难于压缩；分子晶体存在分子之间作用力（范德华力），一般来说分子量越大范德华力越大。但是分子间的作用力比起化学键弱得多。但是有些氢化物（HF、冰、氨）通过氢键的作用，发生破坏的能量就要消耗的多一些；原子晶体（二氧化硅、金刚石）通过共价键结合生成空间规则的网状结构具有非常大的硬度；金属晶体（除汞以外）中，金属原子好像许多硬球一层一层紧密的堆积着，原子周围有许多的电子围绕。金属离子与自由电子存在较强作用。金属存在不同程度的延展性。 石墨晶体(下图左)是一种层状结构，每层原子是整六边形的碳原子排列而成。层与层之间以范德华力结合。 对于单层石墨晶体就成为石墨烯(上图右)。石墨烯是以三个碳原子SP2杂化而成的正六边形二维结构。剩余一个电子与其他电子形成类似于骈苯的大π键。如此结构造就了石墨烯当前最强的度（111Gpa抗压、0.5tpa的弹性模量）。 对于材料破坏的大体过程大致可分为：键长变化、分子（原子）滑移、共价键重组、断裂四个阶段。不同属性的材料有着不同的过程。比如钢，在受到外拉力作用时，金属晶体内部原子核与电子之间的距离在平行与拉力方向加长，库仑力减小。去掉外力，在库伦力下重新回到原来位置。当某两个原子之间的距离增加到一定距离而其中一个与另外一个的距离逐渐逼近时，原子就会滑落到新的位置达到平衡，即原子滑移。材料不断承受外力载荷下不断滑移，在材料面积较小的部分原子滑移的速度快，从而在滑移过程中原子试图以滑移产生位移来满足外力。有些高分子合成材料(如橡胶)受到外力是的第一反应是发生翘曲。过程如下：
石墨烯纳米带能带结构调控的理论研究
学位论文诚信声明书 本人郑重声明：所呈交的学位论文（设计）是我个人在导师指导下进行的研究（设计）工作及取得的研究（设计）成果。除了文中加以标注和致谢的地方外，论文（设计）中不包含其他人或集体已经公开发表或撰写过的研究（设计）成果，也不包含本人或其他人在其它单位已申请学位或为其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究（设计）所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了致谢。 申请学位论文（设计）与资料若有不实之处，本人愿承担一切相关责任。 学位论文（设计）作者签名：日期： 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：在校期间所做论文（设计）工作的知识产权属西安科技大学所有。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文（设计）被查阅和借阅；学校可以公布本学位论文（设计）的全部或部分内容并将有关内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存和汇编本学位论文。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文（设计）作者签名：指导教师签名： 年月日
论文题目：石墨烯纳米带能带结构调控的理论研究 专业：微电子学 本科生：朱善旭（签名）___________ 指导教师：徐大庆（签名）___________ 摘要 随着集成电路技术的快速发展，集成密度，速度和存储器容量等集成电路性能指标的进一步发展必须要减小设备的尺寸。但是随着器件尺寸不断减小，硅材料较小的载流子迁移率，较低的热传导率，较差的稳定性成为了集成电路行业进一步发展的障碍，因此寻找新的材料来代替硅成为了科学研究的热点。石墨烯具有极高的电子迁移率（15000cm2·V- 1·S - 1）和优良的热传导率（3-5KW·m- 1·K- 1），因此，石墨烯被认为是可以取代单晶硅或者与单晶硅相结合，进而保持集成电路继续沿着摩尔定律提高性能的一种重要的新材料。 众所周知，本征石墨烯是一种带隙为零的半金属材料。如何打开石墨烯纳米带的带隙，使之具有半导体的基本性质，是研制石墨烯基半导体电子器件的重要条件之一。本研究基于密度泛函理论的第一性原理，利用Materials Studio程序及其CASTEP 模块研究如何改变石墨烯纳米带的能带结构。首先通过建立扶手椅型和锯齿型石墨烯纳米带模型计算分析不同形状的石墨烯纳米带的能带结构，并改变石墨烯纳米带的长度和宽度以及纳米带的层数研究结构变化对石墨烯纳米带带隙的影响，然后通过建立掺杂、吸附模型研究其各自对石墨烯纳米带带隙的影响，最后研究应力下的石墨烯纳米带的能带结构。 研究表明，不同长宽的石墨烯纳米带能带结构有变化。在长度较小，宽度适中时扶手椅型石墨烯纳米带带隙较大，长宽均较小时锯齿型石墨烯纳米带带隙较大，双层结构的石墨烯纳米带的带隙相对单层也会发生变化。另外，掺杂和吸附均可实现石墨烯纳米带能带结构的调控，但吸附对石墨烯优越的电学特性改变较小。最后，研究发现应力的存在使石墨烯纳米带的带隙减小。 关键词：石墨烯纳米带，能带结构，带隙，掺杂，吸附
石墨烯的特殊性能
石墨烯的特殊性能 摘要：石墨烯是2004年才发现的一种有奇异性能的新型材料，它是由碳原子组成的二维六角点阵结构，具有单一原子层或几个原子层厚。石墨烯因其具有独特的电子能带结构和具相对论电子学特性，是迄今为止人类发现的最理想的二维电子系统，且具有丰富而新奇的物理特性。本文详细介绍了石墨烯的结构，特殊性能以及对石墨烯原胞进行了5×5×1的扩展，通过密度泛函理论 ( DFT) 和广义梯度近似( GGA)对50个碳原子的本征石墨烯超晶胞进行电子结构计算。 关键字：石墨烯，结构，特殊性能，超晶胞，电子结构计算 一、引言 石墨烯是2004年以来发现的新型电子材料石墨烯是sp2杂化碳原子形成的厚度仅为单层原子的排列成蜂窝状六角平面晶体。在单层石墨烯中，碳碳键长为0.142nm，厚度只有0.334nm。石墨烯是构成下列碳同素异型体的基本单元：例如：石墨，碳纳米管和富勒烯。石墨烯被认为是平面多环芳香烃原子晶体。石墨烯在电子和光电器件领域有着重要和广阔的应用前景正因为如此，石墨烯的两位发现者获得了2010年的诺贝尔物理学奖。
石墨烯是一种没有能隙的半导体，具有比硅高100倍的载流子迁移率，在室温下具有微米级自由程和大的相干长度，因此石墨烯是纳米电路的理想材料，石墨烯具有良好的导热性[3000W／(m〃K)]、高强度(110GPa)和超大的比表面积 (2630mZ／g)。这些优异的性能使得石墨烯在纳米电子器件、气体传感器、能量存储及 复合材料等领域有光明的应用前景 二、石墨烯的特殊性能 石墨烯是一种半金属或者零带隙二维材料，在靠近布里渊区6个角处的低能区，其E-k色散关系是线性的 ,因而电子或空穴的有效质量为零，这里的电子或空穴是相对论粒子，可以用自旋为1／2粒子的狄拉克方程来描述。 石墨烯的电子迁移率实验测量值超过15000cm／(V〃s)(载流子浓度n≈10 cm )，在10～100K范围内，迁移率几乎与温度无关，说明石墨烯中的主要散射机制是缺陷散射，因此，可以通过提高石墨烯的完整性来增加其迁移率，长波的声学声子散射使得石墨烯的室温迁移率大约为200000cm ／(V〃s)，其相应的电阻率为lO -6 〃cm，
石墨烯结构的分析
石墨烯 石墨烯之所以被广泛应用，是由其自身的内部结构决定的。 石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角型呈蜂巢晶格的二维碳纳米材料。 石墨烯内部碳原子的排列方式与石墨单原子层一样以sp2杂化轨道成键，并有如下的特点：碳原子有4个价电子，其中3个电子生成sp2键，即每个碳原子都贡献一个位于pz轨道上的未成键电子，近邻原子的pz轨道与平面成垂直方向可形成π键，新形成的π键呈半填满状态。研究证实，石墨烯中碳原子的配位数为3，每两个相邻碳原子间的键长为 1.42×10-10米，键与键之间的夹角为120°。除了σ键与其他碳原子链接成六角环的蜂窝式层状结构外，每个碳原子的垂直于层平面的pz轨道可以形成贯穿全层的多原子的大π键（与苯环类似），因而具有优良的导电和光学性能。 在石墨烯中，电子能够极为高效地迁移，而传统的半导体和导体，例如硅和铜远没有石墨烯表现得好。由于电子和原子的碰撞，传统的半导体和导体用热的形式释放了一些能量，目前一般的电脑芯片以这种方式浪费了70%-80%的电能，石墨烯则不同，它的电子能量不会被损耗，这使它具有了优良导热特性。 超级电池采用单原子厚度的碳层构成，这项技术能够在最短时间内对手机和汽车快速充电，能够很容易制造并整合成为器件，未来有望制造更小的手机。 石墨烯储能和放电过程中不发生电池反应，只是将电子储存和释放，是物理变化。由此，应当称其为电容，而不是电池。目前，石墨烯应用于电池上的研究基本上有3个方向： 一是以石墨烯形成全新体系电池。就是说以石墨烯制造一个全新体系的电池，在性能上是颠覆性的，称作“超级电池”。使用这种材料制作的电池，能量密度超过600wh/kg，是目前动力锂电池的5倍，一次充电时间只需8分钟，可行驶1000公里；电池重量只有锂离子电池的一半，体积也会大幅缩小，减轻使用该电池汽车的自身重量；电池的使用寿命更长，是传统氢化电池的4倍，锂电池的2倍；其成本将比目前锂电池降低77%。这些物理参数都符合超级电池的要求。 二是以石墨烯强化现有电池性能。将石墨烯运用到现有电池上，改进提升锂电池、太阳能电池等电池性能，力图达到超级电池的性能。对于那些已投巨资建
石墨烯在光电子器件中的应用
石墨烯在光电子器件中的应用 摘要：石墨烯是目前发现的唯一存在的二维自由态原子晶体，有着优异的机械性能、超高的热导率和载流子迁移率、超宽带的光学响应谱，以及极强的非线性光学特性。且因其卓越的光学与电学性能及其与硅基半导体工艺的兼容性，石墨烯受到了各领域学科的高度关注。本文重点综述了石墨烯在超快脉冲激光器、光调制器、光探测器、表面等离子体等光电子器件领域的应用研究进展，并对其未来发展趋势进行了进一步的分析。 关键字：石墨烯;光调制器;光探测器;超快脉冲激光器;表面等离子体; 1、前言 石墨烯是由单层碳原子紧密堆积成二维蜂窝状晶格结构的一种碳质新材料，具有独特的零带隙能带结构，是一种半金属薄膜材料。石墨烯不仅有特殊的二维平面结构，还有着优良的力学、热学、电学、光学性质。其机械强度很大，断裂强度比优质的钢材还要高，同时又具备良好的弹性、高效的导热性以及超强的导电性。石墨烯又是一种禁带宽度几乎为零的特殊材料，其电子迁移速率达到了1/300光速。由于石墨烯几乎是透明的，因此光的透过率可高97.7%。此外，石墨烯的加工制备可与现有的半导体CMOS(Complementary metal-oxide-semiconductor transistor)工艺兼容，器件的构筑、加工、集成简单易行，在新型光电器件的应用方面具有得天独厚的优势。 目前，人们已利用石墨烯开发出一系列新型光电器件，并显示出优异的性能和良好的应用前景。 2、石墨烯的基本性质 石墨烯具有独特的二维结构，并且能分解为零维富勒烯，也可以卷曲成一维碳纳米管，或堆积成为三维石墨。石墨烯力学性质高度稳定，碳原子连接比较柔韧，当施加外力时，碳原子面就会发生弯曲形变。 在理想的自由状态下，单层石墨烯并非完美的平面结构，表面不完全平整，在薄膜边缘处出现明显的波纹状褶皱，而在薄膜内部褶皱并不显，多层石墨烯边缘处的起伏幅度要比单层石墨烯稍小。这也说明了石墨烯在受到拉伸、弯曲等外力作用时仍能保持高效的力学稳定性。 在一定能量范围内,石墨烯中的电子能量与动量呈线性关系，所以电子可视为无质量的相对论粒子即狄拉克费米子。通过化学掺杂或电学调控的手段，可以有效地调节石墨烯的化学势，使得石墨烯的光学透过性由“介质态”向“金属态”转变。 石墨烯的功函数与铝的功函数相近，约为4.3eV，因此在有机光电器件中有望取代铝来做透明电极。近年来所观测到的显著的量子霍尔效应和分数量子霍尔效应，证实了石墨烯是未来纳米光电器件领域极有前景的材料。 3、基于石墨烯的光调制器 3.1 直波导结构石墨烯光调制器 光学调制是改变光的一个或多个特征参数，并通过外界各种能量形式实现编码光学信号的过程。对光学调制器件的评价有调制带宽、调制深度、插入损耗、比特能耗以及器件尺寸等性能指标。大多数情况下，光在
石墨烯的电子结构及其应用,缺陷对石墨烯电子结构的影响
石墨烯的电子结构及其应用,缺陷对石墨烯电子结构的影响 石墨烯是由碳原子构成的二维单层片状结构的新材料，多年来一直被认为是假设性的结构，无法单独稳定存在，２００４年，英国曼彻斯特大学安德烈海姆和康斯坦丁诺沃肖洛夫成功地在实验室从石墨中分离出石墨烯，确认石墨烯可以单独存在。从此，石墨烯制备和应用研究成为材料科学的一大研究热点。石墨烯具有独特的电子性质，在器件应用上展现出巨大的应用潜力，被认为是最有可能取代硅的新型电子材料。与碳纳米管不同，石墨烯存在完美的杂化结构，大的共轭体系使其电子输运能力很强，载流子输运实验显示在室温下石墨烯具有非同寻常的高电子迁移率，大于１５０００ｃｍ２Ｖ－１ｓ－１。电导率实验的对称性说明空穴和电子的迁移率几乎相同，并且在１０～１００Ｋ温度范围内，迁移率不受温度影响，这说明石墨烯中电子主要的散射机理是缺陷散射。硅基的微计算机处理器在室温下每秒钟只能执行一定数量的操作，而电子在石墨烯中穿行没有任何阻力，产生的热量也很少，而且石墨烯本身具有较高的热导率，因此石墨烯电子产品比硅具有更高的运行速率。由于制备石墨烯的原料是价格低廉的石墨，用石墨烯替代硅制造电子产品的应用前景广阔 以石墨烯为基础的等离子震荡技术可以让新颖的光学设备响应不同的频率波段，从太赫兹到可见光，响应速率快，激发电压低，能量损耗小，体积尺寸小。利用太赫兹光谱学可以研究外延生长的石墨烯层与石墨烯器件中光生电子和空穴的超快弛豫和复合等动态过程。在半导体芯片上制作太赫兹的发射器和探测器是一项很有吸引力而且必要的技术，这样可以减小太赫兹系统的尺寸并且拓宽太赫兹的应用范围。 石墨烯表现出的特殊宏观性能源于其独特的电子结构。二维石墨烯中的电子能以极高速运动，行为类似无静止质量的相对论性粒子（狄拉克粒子Ｄｉｒａｃｐａｒ－ｔｉｃｌｅ）。石墨烯的出现使得相对论量子力学不再仅局限于宇宙学或高能物理领域，而是进入了日常生活状态下的实验室中。石墨烯中的电子各种性质引起众多科学家的兴趣，如室温下的量子霍尔效应、极性电子场载流子运输、可调带隙、高伸缩性等。Ｏｈｃａ等通过调整每一层石墨烯上载流子的浓度来改变库仑势，进而控制价带与导带间带隙宽度，这种带隙的可
石墨烯纳米环的电子结构和持续电流
Applied Physics 应用物理, 2017, 7(3), 71-76 Published Online March 2017 in Hans. https://www.360docs.net/doc/6713160415.html,/journal/app https://https://www.360docs.net/doc/6713160415.html,/10.12677/app.2017.73010 文章引用: 缪晶晶，张潇元，史友进，张海洋，徐宁. 石墨烯纳米环的电子结构和持续电流[J]. 应用物理, 2017, 7(3): 71-76. Electronic Structure and Persistent Current in Graphene Rings Jingjing Miu, Xiaoyuan Zhang, Youjing Shi, Haiyang Zhang, Ning Xu * School of Mathematics, Yancheng Institute of Technology, Yancheng Jiangsu Received: Mar. 13th , 2017; accepted: Mar. 28th , 2017; published: Mar. 31st , 2017 Abstract The electronic structure and persistent current of graphene rings have been studied using the tight-binding model. Our results show that in the presence of a perpendicular magnetic field, energy spectrum can be grouped into bands with six levels per band owing to inter-valley scatter- ing. According to degeneracy of energy level at the Fermi energy, the graphene rings are divided into two groups, metallic and semiconducting rings. In metallic rings, the persistent current within a flux period changes linearly with magnetic flux ?, while it is a sinusoidal periodical function of ? in semiconducting rings. Both metallic and semiconducting rings exhibit diamagnetic response, because the electrons driven by magnetic flux flow anticlockwise along the rings. Keywords Graphene, Tight-Binding Model, Electronic Structure, Persistent Current 石墨烯纳米环的电子结构和持续电流 缪晶晶，张潇元，史友进，张海洋，徐 宁* 盐城工学院，数理学院，江苏 盐城 收稿日期：2017年3月13日；录用日期：2017年3月28日；发布日期：2017年3月31日 摘 要 基于紧束缚理论，研究了石墨烯纳米环的电子结构和磁响应特性。计算结果表明当存在垂直磁场时，由于谷间散射,能谱中每个能带由六条能级组成。根据环的电子结构，石墨烯纳米环可以分为金属环和半导*通讯作者。
石墨烯结构
石墨烯结构 石墨烯不仅是已知材料中最薄的一种，还非常牢固坚硬； 作为单质，它在室温下传递电子的速度比已知导体都快。 石墨烯（Graphene）是一种由碳原子构成的单层片 状结构的新材料。是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成 六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，只有一个碳原子厚度的 二维材料[1]。石墨烯一直被认为是假设性的结构，无法单独稳定存在[1]，直至2004年，英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，成功地在实验中从石墨中分离出石墨烯，而证实它可以单独存在，两人也因“在二维石墨烯材料的开创性实验”为由，共同获得2010年诺贝尔物理学奖[2]。 石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料[3] ，它几乎是完全透明的，只吸收%的光"[4]；导热系数高达5300 W/m·K，高于碳纳米管和金刚石，常温下其电子迁移率*超过15000 cm2/V·s，又比纳米碳管或硅晶体*高，而电阻率只约10-6 Ω·cm，比铜或银更低，为目前世上电阻率最小的材料[1]。因为它的电阻率极低，电子迁移的速度极快，因此被期待可用来发展出更薄、导电速度更快的新一代电子元件或晶体管。由于石墨烯实质上是一种透明、良好的导体，也适合用来制造透明触控屏幕、光板、甚至是太阳能电池。 石墨烯另一个特性，是能够在常温下观察到量子霍尔效应。 石墨烯的碳原子排列与石墨的单原子层雷同，是碳原子以sp2混成轨域呈蜂巢晶格(honeycomb crystal lattice)排列构成的单层二维晶体。石墨烯可想像为由碳原子和其共价键所形成的原子尺寸网。石墨烯的命名来自英文的graphite(石墨) + -ene(烯类结尾)。石墨烯被认为是平面多环芳香烃原子晶体。 石墨烯的结构非常稳定，碳碳键（carbon-carbon bond）仅为Å。石墨烯内部的碳原子之间的连接很柔韧，当施加外力于石墨烯时，碳原子面会弯曲变形，使得碳原子不必重新排
石墨烯电子的能带和狄拉克方程
石墨烯电子能带之数理演绎 （2015年2月20日） （为苦研物理学理论的探路者提供数理基础的参考） 作者： 北京东之星应用物理研究所 伍 勇 ， 贺 宁（计算机软件工程师） 1. 石墨烯晶格的基矢和倒格子基矢 晶格原胞与基矢图?1 布里渊区与倒格子基图?2 图1中 )0,3,3(2)0,3,3(221a a a a -===这里a =1.42 A 是。 由正格子基矢（12 2(30,3,1(32)0,3,1(3221a a b a b -==ππ 由此计算图2第一布里渊区的两个狄拉克(Dirac)点K ，' K 的坐标是：
下面能带计算表明只有第一布里渊区的六个顶点在费米面上，称费米点，又称Dirac 点或K (' K )点 2. 石墨电子紧束缚近似二次量子化形式的哈密顿量 ∑∑> <+ +++-+=j i j i i i i i i pz c h b a t b b a a H ,2).()(ε 上式还可表为矩阵形式： ??? ? ?????? ??--=??? ? ?????? ??--+??? ? ??∑∑∑> <+ +><++++ j j j i ij pz ij pz i i j j j i i i i i i i i pz b a t t b a b a t t b a b a b a ,22,2)(00)()(δεδεε 模型不考虑电子自旋，
石墨烯的晶格和能带结构
石墨烯的晶格和能带结构 石墨烯（Graphene）是一种由碳原子以sp杂化轨道组成六角型呈蜂巢晶格的二维碳纳米材料。石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料。英国曼彻斯特大学物理学家安德烈盖姆和康斯坦丁诺沃肖洛夫，用微机械剥离法成功从石墨中分离出石墨烯，因此共同获得2010年诺贝尔物理学奖。石墨烯常见的粉体生产的方法为机械剥离法、氧化还原法、SiC外延生长法，薄膜生产方法为化学气相沉积法（CVD）。石墨烯的结构石墨烯是由碳六元环组成的两维（2D）周期蜂窝状点阵结构，它可以翘曲成零维（0D）的富勒烯（fullerene），卷成一维（1D）的碳纳米管（carbon nano-tube，CNT）或者堆垛成三维（3D）的石墨（graphite），因此石墨烯是构成其他石墨材料的基本单元。石墨烯的基本结构单元为有机材料中最稳定的苯六元环，是最理想的二维纳米材料。 理想的石墨烯结构是平面六边形点阵，可以看做是一层被剥离的石墨分子，每个碳原子均为sp2杂化，并贡献剩余一个p轨道上的电子形成大键，电子可以自由移动，赋予石墨烯良好的导电性。二维石墨烯结构可以看做是形成所有sp2杂化碳质材料的基本组成单元。石墨烯的结构非常稳定，碳碳键（carbon-carbon bond）仅为1.42。石墨烯内部的碳原子之间的连接很柔韧，当施加外力于石墨烯时，碳原子面会弯曲变形，使得碳原子不必重新排列来适应外力，从而保持结构稳定。这种稳定的晶格结构使石墨烯具有优秀的导热性。 科学家首次拍到单个分子的清晰照片，同时可看见把分子结构紧密连在一起的原子键。美国国际商用机器公司（IBM）设在瑞士苏黎世的研究实验室用一种名为非接触式原子力显微术的技术探索一个分子的内部情况，把分子和原子的研究推向最小。这项研究可能对石墨烯设备的研究具有重要意义。 当绝对零度下，半导体的价带是满带（完全被电子占据）。当受光电或热激发后价带中的部分电子（石墨烯的电子运动速度高达105m/s，是光速的1/300）越过禁带进入能量较高的空带，空带中存在电子后成为导带，价带中缺少一个电子后形成一个带正电的空位，成为空穴。导带中的电子和价带中的空穴合称为电子-空穴对，则电子，空穴能自由移动成
石墨烯的结构性能
石墨烯的结构性能 摘要：石墨烯是2004年才发现的一种有奇异性能的新型材料，它是由碳原子组 成的二维六角点阵结构，具有单一原子层或几个原子层厚。石墨烯因其具有独特的电子能带结构和具相对论电子学特性，是迄今为止人类发现的最理想的二维电子系统，且具有丰富而新奇的物理特性。本文详细介绍了石墨烯的结构，特殊性能以及对石墨烯原胞进行了5×5×1的扩展，通过密度泛函理论 ( DFT) 和广义梯度近似 ( GGA)对50个碳原子的本征石墨烯超晶胞进行电子结构计算。 关键字：石墨烯，结构，特殊性能，超晶胞，电子结构计算 一、引言 石墨烯是2004年以来发现的新型电子材料石墨烯是sp2杂化碳原子形成的厚度仅为单层原子的排列成蜂窝状六角平面晶体。在单层石墨烯中，碳碳键长为0.142nm，厚度只有0.334nm。石墨烯是构成下列碳同素异型体的基本单元：例如：石墨，碳纳米管和富勒烯。石墨烯被认为是平面多环芳香烃原子晶体。石墨烯在电子和光电器件领域有着重要和广阔的应用前景正因为如此，石墨烯的两位发现者获得了2010年的诺贝尔物理学奖。 石墨烯是一种没有能隙的半导体，具有比硅高100倍的载流子迁移率，在室温下具有微米级自由程和大的相干长度，因此石墨烯是纳米电路的理想材料，石墨烯具有良好的导热性[3000W／(m·K)]、高强度(110GPa)和超大的比表面积 (2630mZ ／g)。这些优异的性能使得石墨烯在纳米电子器件、气体传感器、能量存储及复合材料等领域有光明的应用前景 二、石墨烯的特殊性能 石墨烯是一种半金属或者零带隙二维材料，在靠近布里渊区6个角处的低能区，其E-k色散关系是线性的 ,因而电子或空穴的有效质量为零，这里的电子或空穴是相对论粒子，可以用自旋为1／2粒子的狄拉克方程来描述。 石墨烯的电子迁移率实验测量值超过15000cm／(V·s)(载流子浓度n≈10 cm )，在10～100K范围内，迁移率几乎与温度无关，说明石墨烯中的主要散射机制是缺陷散射，因此，可以通过提高石墨烯的完整性来增加其迁移率，长波的声学声子散射使得石墨烯的室温迁移率大约为200000cm ／(V·s)，其相应的电
石墨烯性能简介
第一章石墨烯性能及相关概念 1石墨烯概念 石墨烯(Graphen?是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体。石墨烯狭义上指单层石墨，厚度为0.335nm,仅有一层碳原子。但实际上，10层以内的石墨结构也可称作石墨烯，而10层以上的则被称为石墨薄膜。单层石墨烯是指只有一个碳原子层厚度的石墨，碳原子-碳原子之间依靠共价键相连接而形成蜂窝状结构。完美的石墨烯具有 理想的二维晶体结构，由六边形晶格组成，理论比表面积高达 2.6X 102m2 /g。石墨烯具有优异的导热性能(3X 103W/(m?K))和力学性能(1.06 x 103GPa) 此外，石墨烯稳定的正六边形晶格结构使其具有优良的导电性，室温下的电 子迁移率高达1.5x 104cm2/ (V ? s)。石墨烯特殊的结构、突出的导热导电 性能和力学性能，弓I起科学界巨大兴趣，成为材料科学研究热点 石墨烯结构图
2石墨烯结构 石墨烯指仅有一个原子尺度厚单层石墨层片，由sp2杂化的碳原子紧 密排列而成的蜂窝状晶体结构。石墨烯中碳-碳键长约为0.142nm。每个 晶格内有三个键，连接十分牢固形成了稳定的六边状。垂直于晶面方向上的n 键在石墨烯导电的过程中起到了很大的作用。石墨烯是石墨、碳纳米管、富勒烯的基本组成单元，可以将它看做一个无限大的芳香族分子，平面多环烃的极限情况就是石墨烯。 形象来说，石墨烯是由单层碳原子紧密堆积成二维蜂窝状晶格结构，看上去就像一张六边形网格构成的平面。在单层石墨烯中，每个碳原子通过sp2杂化与周围碳原子成键给构整流变形，每一个六边单元实际上类似苯环，碳原子都贡献出个一个未成键电子。单层石墨烯厚度仅0.35nm ,约为头发丝直径的二十万分之一。 石墨烯的结构非常稳定，碳原子之间连接及其柔韧。受到外力时，碳原子面会发生弯曲变形，使碳原子不必重新排列来适应外力，从而保证了自身的结构稳定性。 石墨烯是有限结构，能够以纳米级条带形式存在。纳米条带中电荷横向移动时会在中性点附近产生一个能量势垒，势垒随条带宽度的减小而增大。因此，通过控制石墨烯条带的宽度便可以进一步得到需要的势垒。这一特性是开发以石墨烯为基础的电子器件的基础。
石墨烯的结构性能及应用
杨璞 石墨烯的结构性能及应用 姓名：杨璞 学号：1315020228 专业：商学院国际贸易专业 摘要：石墨烯是2004年才发现的一种有奇异性能的新型材料，它是由碳原子组成的二维六角点阵结构，具有 单一原子层或几个原子层厚。石墨烯因其具有独特的电子能带结构和具相对论电子学特性，是迄今为止人类发现的 最理想的二维电子系统，且具有丰富而新奇的物理特性。本文详细介绍了石墨烯的结构，特殊性能及相关应用。 关键词：石墨烯；结构性能；相关应用 一、引言 石墨烯是2004年以来发现的新型电子材料【1】石墨烯是sp 2 杂化碳原子形成的厚度仅 为单层原子的排列成蜂窝状六角平面晶体。在单层石墨烯中，碳碳键长为0.142nm ，厚 度只有0.334nm 。石墨烯是构成下列碳同素异型体的基本单元：例如：石墨，碳纳米管 和富勒烯。石墨烯被认为是平面多环芳香烃原子晶体。石墨烯在电子和光电器件领域 有着重要和广阔的应用前景 尔物理学奖。 【2】正因为如此，石墨烯的两位发现者获得了2010年的诺贝 石墨烯是一种没有能隙的半导体，具有比硅高100倍的载流子迁移率(2×10 cm 5 2 ／ v)，在室温下具有微米级自由程和大的相干长度，因此石墨烯是纳米电路的理想材料 石墨烯具有良好的导热性 [3000W ／(m·K)]、高强度(110GPa)和超大的比表面积 (2630mZ ／g)。这些优异的性能使得石墨烯在纳米电子器件、气体传感器、能量存储及 【3-4】 复合材料等领域有光明的应用前景 二．石墨烯的特殊性能 石墨烯是一种半金属或者零带隙二维材料，在靠近布里渊区6个角处的低能区，其 E-k 色散关系是线性的 【5】 ,因而电子或空穴的有效质量为零，这里的电子或空穴是相对 论粒子，可以用自旋为1／2粒子的狄拉克方程来描述。 石墨烯的电子迁移率实验测量值超过15000cm ／(V·s)(载流子浓度n≈10cm)， 2 1 3 -2 在10～100K 范围内，迁移率几乎与温度无关，说明石墨烯中的主要散射机制是缺陷散
石墨烯介绍
1石墨烯概述-结构及性质 1.1 石墨烯的结构 石墨烯是一种由碳原子以sp2杂化连接形成的单原子层二维晶体，碳原子规整的排列于蜂窝状点阵结构单元之中，如图1所示。每个碳原子除了以σ键与其他三个碳原子相连之外，剩余的π电子与其他碳原子的π电子形成离域大π键，电子可在此区域内自由移动，从而使石墨烯具有优异的导电性能。同时，这种紧密堆积的蜂窝状结构也是构造其他碳材料的基本单元，如图2所示，单原子层的石墨烯可以包裹形成零维的富勒烯，单层或者多层的石墨烯可以卷曲形成单壁或者多壁的碳纳米管。 图1 石墨烯的结构示意图 图2石墨烯：其他石墨结构碳材料的基本构造单元，可包裹形成零维富勒烯，卷曲形成一维 碳纳米管，也可堆叠形成三维的石墨 1.2石墨烯的性质 石墨烯独特的单原子层结构，决定了其拥有许多优异的物理性质。如前所述，石墨烯中的每个碳原子都有一个未成键的π 电子，这些电子可形成与平面垂直的π轨道，π 电子可在这种长程π 轨道中自由移动，从而赋予了石墨烯出色的导电性能。研究表明室温下载流子在石墨烯中的迁移率可达到15000cm2/(V·s)，相当于光速的1/300，在特定条件，如液氦的温度下，更是可达到250000cm2/(V·s)，远远超过其他半导体材料，如锑化铟、砷化镓、硅半
导体等。这使得石墨烯中的电子的性质和相对论性的中微子非常相似。并且电子在晶格中的移动是无障碍的，不会发生散射，使其具有优良的电子传输性质。同时，石墨烯独特的电子结构还使其表现出许多奇特的电学性质，比如室温量子霍尔效应等。由于石墨烯中的每个碳原子均与相邻的三个碳原子结合成很强的σ 键，因此石墨烯同样表现出优异的力学性能。最近，哥伦比亚大学科学家利用原子力显微镜直接测试了单层石墨烯的力学性能，发现石墨烯的杨氏模量约为1100GPa，断裂强度更是达到了130GPa，比最好的钢铁还要高100 倍。石墨烯同样是一种优良的热导体。因为在未掺杂石墨中载流子密度较低，因此石墨烯的传热主要是靠声子的传递，而电子运动对石墨烯的导热可以忽略不计。其导热系数高达5000W/(m·K), 优于碳纳米管，更是比一些常见金属，如金、银、铜等高10 倍以上。除了优异的传导性能及力学性能之外，石墨烯还具有一些其他新奇的性质。由于石墨烯边缘及缺陷处有孤对电子，使石墨烯具有铁磁性等磁性能。由于石墨烯单原子层的特殊结构，使石墨烯的理论比表面积高达2630m2/g。石墨烯也具备独特的光学性能，单层石墨烯在可见光区的透过率达97%以上。这些特性使石墨烯在纳米器件、传感器、储氢材料、复合材料、场发射材料等重要领域有着广泛的应用前景。 图3 石墨烯的应用 2石墨烯聚酯复合材料的制备方法 由于石墨烯优异的性质以及低的成本，石墨烯作为聚合物纳米填料被广泛报道。为了获得优异性能的聚合物/石墨烯复合材料，首先要保证石墨烯在聚合物基体中均匀分散。石墨烯的分散与制备方法、石墨烯表面化学、橡胶种类以及石墨烯-橡胶界面有着密切关系。聚合物/石墨烯复合材料的制备方法主要有溶液共混、熔体加工、原位聚合和乳液共混四种方法。 2.1 溶液共混法 溶液共混法主要是采用聚合物本身聚合体系的有机溶剂,充分分散石墨烯于体系中，随着体系聚合反应进行，最后石墨烯均匀分散并充分结合于聚合物基体中，得到石墨烯/聚合物复合材料的一种方法。通常先制备氧化石墨烯作为前驱体,对其进行功能化改性使之能在聚合体系溶剂中分散，还原后与聚合物进行溶液共混，从而制备石墨烯/聚合物复合材料。通过溶液共混制备复合材料的关键是将石墨烯及其衍生物均匀分散在能溶解聚合物的溶剂中。
石墨烯材料的介绍
石墨烯（Graph ene）是一种由碳原子构成的单层片状结构的新材料。是一种由碳原子以sp2杂化轨道组成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，只有一个碳原子厚度的二维材料。石墨烯一直被认为是假设性的结构，无法单独稳定存在，直至2004年，英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，成功地在实验中从石墨中分离出石墨烯，而证实它可以单独存在，两人也因“在二维石墨烯材料的开创性实验”为由，共同获得2010年诺贝尔物理学奖。 石墨烯是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，它几乎是完全透明的，只吸收2.3%的光"；导热系数高达5300 W/m·K，高于碳纳米管和金刚石，常温下其电子迁移率*超过15000 cm2/V·s，又比纳米碳管或硅晶体*高，而电阻率只约10-6 Ω·cm，比铜或银更低，为世上电阻率最小的材料。因为它的电阻率极低，电子迁移的速度极快，因此被期待可用来发展出更薄、导电速度更快的新一代电子元件或晶体管。由于石墨烯实质上是一种透明、良好的导体，也适合用来制造透明触控屏幕、光板、甚至是太阳能电池。 石墨烯另一个特性，是能够在常温下观察到量子霍尔效应。 石墨烯的碳原子排列与石墨的单原子层雷同，是碳原子以sp2混成轨域呈蜂巢晶格(honeycomb crystal lattice)排列构成的单层二维晶体。石墨烯可想像为由碳原子和其共价键所形成的原子尺寸网。石墨烯的命名来自英文的graphite(石墨) + -ene(烯类结尾)。石墨烯被认为是平面多环芳香烃原子晶体。 石墨烯的结构非常稳定，碳碳键（carbon-carbon bond）仅为1.42?。石墨烯内部的碳原子之间的连接很柔韧，当施加外力于石墨烯时，碳原子面会弯曲变形，使得碳原子不必重新排列来适应外力，从而保持结构稳定。这种稳定的晶格结构使石墨烯具有优秀的导热性。 石墨烯是构成下列碳同素异形体的基本单元：石墨，木炭，碳纳米管和富勒烯。完美的石墨烯是二维的，它只包括六边形(等角六边形); 如果有五边形和七边形存在，则会构成石墨烯的缺陷。12个五角形石墨烯会共同形成富勒烯。 石墨烯卷成圆桶形可以用为碳纳米管；另外石墨烯还被做成弹道晶体管（ballistic transistor）并且吸引了大批科学家的兴趣。在2006年3月，佐治亚理工学院研究员宣布, 他们成功地制造了石墨烯平面场效应晶体管，并观测到了量子干涉效应，并基于此结果，研究出以石墨烯为基材的电路.