多因素实验设计

多变量实验设计

在心理学实验设计中，一类实验设计是考察单一自变量（或称为因素）对因变量的影响，这类实验设计称为单变量实验设计（Single-Variable Experiment）；另外一类实验设计是考察两个或两个以上的自变量（或因素）对因变量的影响，这类实验设计称为多变量试验设计（Multiple-Variable Experiment）。多变量实验设计包括多因素组间实验设计、多因素组内实验设计和混合实验设计。

2多因素组间实验设计

多因素组间实验设计是单因素组间实验设计的扩展。在多因素完全随机实验设计中，基本方法是：随机取样被试，并将参加实验的被试分为若干个实验处理组，每组被试分别接受一种实验处理水平的结合。

我们以两因素完全随机实验设计举例，表1中自变量A因素有两个水平，B因素有四个水平。两个因素共有2×4=8种处理水平的结合，即A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4。将被试随机分为八组，每组被试接受一个自变量实验处理水平的结合。实验设计的基本思想是，由于实验处理前，被试是随机分配给各实验处理组的，因而保证了各组被试实验之前无差异。实验处理后测量到的差异可能来自A因素、B因素，或来自A

因素与B因素的交互作用。

表1 两因素完全随机实验设计举例

实验处理水平的结合后测

实验组1 A1B1 Y

实验组2 A1B2 Y

实验组3 A1B3 Y

实验组4 A1B4 Y

实验组5 A2B1 Y

实验组6 A2B2 Y

实验组7 A2B3 Y

实验组8 A2B4 Y

3多因素组内实验设计

多因素组内（被试内）实验设计是单因素组内实验设计的扩展。在多因素被试内实验设计中，基本方法是：随机取样被试，参加实验的被试接受全部实验处理水平的结合。

以两因素被试内实验设计举例，表2中自变量A因素有两个水平，B因素有四个水平。两个因素共有2×4=8种处理水平的结合，即A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4。参加实验的每个被试接受所有自变量实验处理水平的结合。实验设计的基本思想是，由于每个被试接受所有的试验处理水平的结合，因而实验处理后测量到的差异应当来自A因素、B因素，或来自A因素与B因素的交互作用。

表2 两因素被试内实验设计举例

实验处理水平的结合A1B1 A1B2 A1B3 A1B4 A2B1 A2B2 A2B3 A2B4

被试1 Y Y Y Y Y Y Y Y

被试2 Y Y Y Y Y Y Y Y

被试3 Y Y Y Y Y Y Y Y

被试4 Y Y Y Y Y Y Y Y

被试5 Y Y Y Y Y Y Y Y

......

4混合实验设计

在多因素实验设计中，当两个或多个因素均为被试间因素时，我们称之为组间或被试间实验设计，当两个或多个因素均为被试内因素时，我们称之为组内或被试内实验设计。然而，还有一种可能性，多因素实验设计中的自变量既包含有被试间因素，又包含有被试内因素，这种情况我们称之为混合实验设计（Mixed Factorial Design）。

混合实验设计的基本方法是，首先确定实验中的被试间因素和被试内因素，将被试按被试间因素的水平数随机分组，然后，每组被试接受被试间因素的某一处理水平与被试内因素所有处理水平的结合。我们仍以两因素混合实验设计举例，表3中自变量A因素是被试间因素，有两个水平，B因素是被试内因素，有四个水平。两个因素共有2×4=8种处理水平的结合，即A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4。按照被试间因素的水平数，被试应随机分为两组，实验组1接受A1水平与B因素所有水平的结合，即A2B1，A2B2，A2B3和A2B4。

表3 两因素混合实验设计举例

B因素（被试内）B1 B2 B3 B4

被试A因素（被试间）

实验组1 A1 Y Y Y Y

实验组2 A2 Y Y Y Y

混合实验设计的基本思想是：一方面，由于有自变量成为被试内因素，每个被试接受多次实验处理，因此在一定程度上减少了被试之间个体差异可能造成的实验误差，与被试间实验设计相比，混合设计可以节省被试。另一方面，由于有自变量是被试间因素，因此不至于每个被试由于接受实验处理次数过多而造成疲劳、学习等效应。

5多变量实验设计的优缺点

优点：（1）突出优点是它能够研究多个变量之间的交互作用（Interaction）。（2）由于多变量实验设计考察的影响自变量的因素较多，因此，得出的结论与实际情况更为接近，结果的推论性也相应提高。（3）在统计分析方法上，多数的参数推论统计分析方法都可以用于比较自变量的不同水平之间的显著效应，针对不同类型的因素实验设计，还有相应的方差分析方法，并可以通过多重比较方法对结果进行进一步的分析。

缺点：（1）需要耗费更多的人力、时间、物力和财力。（2）选择的因素和因素水平过多时，主试或实验者对实验的实施过程可能会失去良好控制。（3）结果解释的复杂性。多变量实验设计的方差分析结果包括各因素的主效应和交互作用，因素和因素的水平越多，主效应和交互作用的解释就越困难。

6解决多变量实验设计缺点的方法

一种常用的方法是在确认分解的各因素之间不存在交互作用的前提下，将复杂的多变量实验设计分解为若干个单因素和简单的多因素实验设计，分多次实施实验，然后再将多个实验获得的数据放到一起进行分析和讨论，这样就减少了由于实验设计的复杂给主试和实验者实施实验带来的困难，提高了实验者对实验过程的可控性。

实验设计——设计案例分析(一)

实验设计——设计案例分析（一）【考纲要求】能对一些简单的实验方案进行设计并作出恰当的评价和修正。获取信息的能力：1、能从课外材料中获取相关的生物学信息，并能运用这些信息，结合所学知识解决相关的生物学问题。2、关注对科学、技术和社会发展有重大影响和意义的生物学新进展以及生物科学发展史上的重要事件。综合运用能力：理论联系实际，综合运用所学知识解决自然界和社会生活中的一些生物学问题。【知识梳理】一、该类试题题材广泛，通常是一些简单的生物学原理和生命现象的验证（如物质的运输，酶促反应及其特点，水和无机盐的吸收与作用，光合作用与呼吸作用的条件与产物及其变化，激素的生理作用，遗传实验，环境条件对生物生命活动的影响等）对知识的要求很低（范围可拓展至初中或大学，但无知识障碍），一般给出实验目的，一部分或全部的实验条件，要求设计一种简单的实验方案来达到实验目的、预期将产生的结果并能作出相应的分析；除考查中学生物实验基本原理和基本技能运用能力外，重点考查学生的分析能力、理解能力、信息处理能力、语言文字表达能力、开拓创新能力，即考查学生的综合能力。二、解题的基本思路

（一）明确实验目的（明确该实验要验证的内容），如果是未学过的（未知的）生物学现象还需提出假设；（二）分析实验原理；（三）分析给定的已知条件（如果条件不足，须补充相应的条件），确定实验组与对照组，排出合理、简单可行的实验步骤（即实验方案）；注意常用的实验方法：对比（对照）实验。、须设置对照组。 2、遵循单一变量原则。注意严格控制无关变量（即除实验研究的一项差异外，其他实验条件都须相同），排除一切干扰因素。（四）预期实验结果，有些实验可能有多种结果，尽量考虑全面；在多组比较的实验中还须设计结果记录表；（五）分析并得出相应的结论；有些实验结果需用曲线或图进行表达。【高考模拟】、（XX上海生物43）在“学农”活动中，生物小组同学了解到一种有毒植物“博落迥”，农民常用其茎叶的浸出液对水稻种子进行消毒杀菌，防治秧苗病害，但是使用中常出现水稻发芽率降低的现象。同学们经调查后发现，农民所使用的“博落迥”浸出液浓度约为每100ml水中含有3～7g“博落迥”茎叶干重。他们推测，水稻发芽率降低的现象可能与

多因素实验设计

多变量实验设计在心理学实验设计中，一类实验设计是考察单一自变量（或称为因素）对因变量的影响，这类实验设计称为单变量实验设计（Single-Variable Experiment）；另外一类实验设计是考察两个或两个以上的自变量（或因素）对因变量的影响，这类实验设计称为多变量试验设计（Multiple-Variable Experiment）。多变量实验设计包括多因素组间实验设计、多因素组内实验设计和混合实验设计。 2多因素组间实验设计多因素组间实验设计是单因素组间实验设计的扩展。在多因素完全随机实验设计中，基本方法是：随机取样被试，并将参加实验的被试分为若干个实验处理组，每组被试分别接受一种实验处理水平的结合。我们以两因素完全随机实验设计举例，表1中自变量A因素有两个水平，B因素有四个水平。两个因素共有2×4=8种处理水平的结合，即A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4。将被试随机分为八组，每组被试接受一个自变量实验处理水平的结合。实验设计的基本思想是，由于实验处理前，被试是随机分配给各实验处理组的，因而保证了各组被试实验之前无差异。实验处理后测量到的差异可能来自A因素、B因素，或来自A 因素与B因素的交互作用。表1 两因素完全随机实验设计举例实验处理水平的结合后测实验组1 A1B1 Y 实验组2 A1B2 Y 实验组3 A1B3 Y 实验组4 A1B4 Y 实验组5 A2B1 Y 实验组6 A2B2 Y 实验组7 A2B3 Y 实验组8 A2B4 Y 3多因素组内实验设计多因素组内（被试内）实验设计是单因素组内实验设计的扩展。在多因素被试内实验设计中，基本方法是：随机取样被试，参加实验的被试接受全部实验处理水平的结合。

重磅正交试验设计典型案例

正交实验设计案例分析 45120611戴杰摘要：正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域，但由于推广不够，在实践少有应用，除了观念上的影响外，对操作方法的疑惑和不熟悉，也是重要因素。我们小组选取了两个典型案例，对正交实验设计法的操作方法和步骤进行了介绍。正交实验设计法在工业生产中具有广阔的应用领域。作为一种科学的实验方法，它以投资少、易操作见效快的特点而为人们所关注，在已经试点过的单位都不同程度地取得了明显效果，受到企业的普遍欢迎。正交实验设计法虽然已经取得了骄人的业绩，但它的推广并不普遍。原因主要是许多企业科学意识差，对正交法缺乏正确认识，不懂操作程序，甚至怕麻烦。鉴于此，我们选择了两个典型案例，对正交法的应用程序和方法做出了说明。一、双氰胺生产工艺的优化研究 1.1 立项背景山西省双氰胺厂。1989年引进技术，设计能力为年产双氰胺500t，1990年投产，1991年全年生产双氰胺300t。虽然当时双氰胺出厂价为15000元/t，市场供不应求，但由于该企业产量达不到设计能力，成本很高，年亏损30多万元，企业处于非常困难的境地。 1.2 经诊断发现的问题（1）双氰胺的主要原材料质量差，有效含氮量低。调查结果：石灰氮最好是一级品占一半，其余为二级品以下。石灰氮产品的行业标准（有效含氮量）是：优级品>=20%，一级品>18%，二级品>17%，次品<17%。经过对比，该厂石灰氮有效含氮量低，是双氰胺消耗高、成本高、产量低的主要原因。（2）石灰窑CO2气体浓度太低且很不稳定，是制约双氰胺生产的关键因素。经调查发现，CO2气体浓度一般在17%以下，有时12%左右，致使双氰胺车间第一道工序（即水解工序）脱钙速度慢、时间长，是制约双氰胺产量的关键。（3）双氰胺的生产工艺影响因素多，优化潜力大。经分析认为：水解投料量、水解pH 值、聚合工序的聚合温度、聚合pH值、结晶温度等因素，均对产品质量和消耗有影响。多因素影响正好适用正交法。 1.3 正交法在各生产车间的应用及效果（1）提高白灰窑CO2气体浓度的正交实验。经调查，投入的煤和石头的比例是由人工估计的，并不计量，每天加料总量和分配的层次随意性很大。由于没有固定的工艺标准，CO2气体浓度既不可能稳定，生产效果也不可能提高。故采取了以下措施：一是安装地磅，投入的煤和石头要求过磅计量；二是实施正交优化。经计算，石灰窑优化方案的因素水平及实验结果（选用L9(3^4)正交表安排实验）分别如表1、表2所示。表1 因素水平表

常见的实验设计与计算举例

常见的实验设计与举例一、单因素实验设计单因素完全随机设计、单因素随机区组设计、单因素拉丁方实验设计和单因素重复测量实验设计是四种基本的实验设计，复杂的实验设计大多都是在这四种形式上的组合。研究者根据不同的研究假设、实验目的与条件使用不同的实验设计，但无论哪种实验设计都有一个共同的目标，即控制无关变异，使误差变异最小。 1.完全随机设计研究中有一个自变量，自变量有两个或多个水平，采用随机化方法，通过随机分配被试给各个实验处理，以期实现各个处理的被试之间在统计上无差异，这种设计每个（组）被试只接受一个水平的处理。完全随机实验的方差分析中，所有不能由处理效应解释的变异全部被归为误差变异，因此，处理效应不够敏感。例：研究阅读理解随着文章中的生字密度的增加而下降。自变量为生字密度，共有四个水平：5:1、 10:1、 15:1、 20:1，因变量是被试的阅读理解测验分数。实验实施时，研究者将 32名被试随机分为四个组，每组被试阅读一种生字密度的文章，并回答阅读理解测验中有关文章内容的问题。完全随机实验设计实施简单，接受每个处理水平的被试数量可以不等，但需要被试的数量较大，且被试个体差异带来的无关变异混杂在组内变异中，从而使实验较为不敏感。完全随机实验数据的统计分析，如果是单因素两组设计，采用独立样本t 检验；如果是单因素完全随机多组设计则采用一元方差分析（One -Way ANOV A ）。 2.随机区组设计研究中有一个自变量，自变量有两个或多个水平，研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平，并且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。当无关变量是被试变量时，一般首先将被试在这个无关变量上进行匹配，然后将他们随机分配给不同的实验处理。例：仍以文章的生字密度对阅读理解影响的研究为例，但由于考虑到学生的智力可能对阅读理解测验分数产生影响，但它又不是该实验感兴趣的因素，于是研究者采用单因素随机区组设计，在实验实施前，研究者首先给32 个学生做了智力测验，并按智力测验分数将学生分为8 个区组，然后随机分配每个区组内的 4 个同质被试分别阅读一种生字密度的文章。

多因素完全随机实验设计

第二节多因素完全随机实验设计对于单因素完全随机实验设计来说，实验的处理数就是自变量的水平数，将被试随机分配到各个处理组上就可以了。多因素完全随机实验设计则是多个因素的多种水平相互结合，构成多个处理的结合，如二因素二水平，就是有两个自变量，每个自变量有两个水平，则处理的结合共有四个，这种实验设计称为是2×2实验设计；如果一个自变量两个水平，另一个变量是三个水平，则共有6个实验处理，这种实验设计就是2×3实验设计。如果有三个自变量，其中两个自变量是2个水平，另一个变量有3个水平，则这种实验设计有12个实验处理，叫做2×2×3设计。这里需要重申以下几点：第一，自变量是研究者操纵的变量，在实验过程中必须是变化了的，也就是说自变量的水平数至少为2。如果自变量的水平数为1，那就等于说该变量在实验过程中始终保持在一个水平上，它就不是“变”量了。比方说，一个2×3×1×2实验设计中，实际上只有三个自变量，它们的水平数分别为2、3、2。第二，实验处理就是自变量在各种水平上结合而成的各种实验条件，实验处理数等于所有自变量水平数的乘积。如一个2×3×3实验设计，其实验处理数是18，等于说这一实验过程中出现18种实验条件。第三，对于完全随机实验设计来说，有多少种实验处理就要有多少组实验被试，因为一组被试只参加一种实验条件下的实验。现在，我们以下面这个假想的实验研究为例来说明多因素完全随机实验设计的模式。假设某研究者想考察缪勒错觉受箭头方向和箭头张开角度的影响。研究中的自变量有两个，一个是箭头方向（标记为A ），分为向内和向外两个水平；另一个是箭头张开角度（标记为B ），设置为15度和45度两个水平，因此这是一个2×2实验设计，构成了4种实验处理，如表2-1所示。研究者从某大学文学院本科二年级一60人的班级随机抽取了20名男生，再将20名男生随机分成相等的四个组，每组5人，每一个组接受一种实验处理，所以，这是一个二因素完全随机实验设计。假设其实验得到了表2-1的数据，那么如何分析这些数据呢？表2-1 箭头方向与箭头张开角度对缪勒错觉量的影响这一数据分析的目的就是要考察自变量的变化是否引起了因变量的变化。具体地说，就是箭头方向的改变是否导致了缪勒错觉量的不同、箭头张开角度的改变是否导致了缪勒错觉量的不同、这两个自变量对因变量的影响是相互独立的还是相互依赖的呢？根据统计学方法，拟采用完全随机实箭头方向向外（A1）箭头方向向内（A2）箭头张开15度（B1）箭头张开45度（B2）箭头张开15度（B1）箭头张开45度（B2） 6 5 7 6 7 4 3 5 4 5 8 7 9 8 9 7 6 7 6 8 Σ 31 21 41 34

DesignExpert响应面法实验设计与案例分析

食品科学研究中实验设计的案例分析 —响应面法优化超声波辅助酶法制备燕麦ACE抑制肽的工艺研究摘要：选择对ACE 抑制率有显著影响的四个因素：超声波处理时间(X1)、超声波功率(X2)、超声波水浴温度(X3)和酶解时间(X4)，进行四因素三水平的响应面分析试验，经过Design-Expert优化得到最优条件为超声波处理时间28.42min、超声波功率190.04W、超声波水浴温度55.05℃、酶解时间2.24h，在此条件下燕麦ACE 抑制肽的抑制率87.36%。与参考文献SAS软件处理的结果中比较差异很小。关键字： Design-Expert 响应面分析 1.比较分析表一响应面试验设计水平因素 -1 0 1 超声波处理时间X1(min) 20 30 40 超声波功率X2(W) 132 176 220 超声波水浴温度X3(℃) 50 55 60 酶解时间X4(h) 1 2 3 2.Design-Expert响应面分析分析试验设计包括：方差分析、拟合二次回归方程、残差图等数据点分布图、二次项的等高线和响应面图。优化四个因素（超声波处理时间、超声波功率、超声波水浴温度、酶解时间）使响应值最大，最终得到最大响应值和相应四个因素的值。利用Design-Expert软件可以与文献SAS软件比较，结果可以得到最优，通过上述步骤分析可以判断分析结果的可靠性。 2.1 数据的输入

图 1 2.2 Box-Behnken响应面试验设计与结果图 2 2.3 选择模型

图 3 2.4 方差分析图 4 在本例中，模型显著性检验p<0.05，表明该模型具有统计学意义。由图4知其自变量一次项A，