因数定义
因数定义：两个整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。（即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数）定义2x6=122和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3x4=123和4也是12的因数。12是3和4的倍数。整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B就称做整数C
的因数，反之整数C就为整数A与整数B的倍数。自然数的因数（举例）6的
因数有：1和6，2和3。9的因数有：1和9、3和3.10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。25的因数有：1和25，5和5。注：此处整数为正整数或非零自然数。分类A：除法里，如果被除数除以除数，所得
的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。B ：我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个
合数的质因数。约数与因数约数和因数的区别有三点：1、数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。2、关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是
12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。3、大小关系不同.当数a 是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小
于b。一般情况下，约数等于因数。公因数定义：两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数（零除外)。其它：1是所有非零自然数的公因数。两个成倍数关系的自然数
之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。整数A能被整数B整除，A
叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，改为：整数A能整除整数B，B叫作A的倍数，A就叫做B的因数或约数，和因数有关的知识点1 . 质数：只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。2 . 合数：除了1和它本身还有其它因数。3 . 1只有因数1，所以它既不是质数也不是合数。4 . 只有公因数1的两个数叫互质数。 5 . 一个数（0除外）因数的个数是有限的。6 . 2是最小的质数7. 4是最小的合数8. 所有的数都是0的因数9.1个非零自然数的因数的个数是
有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。倍数
①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。一个数能整除它的积，
那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑↑ ↑ 因数1 因数2 倍
数例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。③一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。定义对于整数m，能被n整除（m/n），那么m就是n的倍数。相对来说，称n为m的因数。如15能够被3和5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无
限集。
2的倍数的特征一个数的末尾是偶数（0 2 4 6 8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776除以2=18883的倍数的特征一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。（4+9+2+6）除以3=7，是3的倍数。4926除以3=16424的倍数的特征一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。2356。56除以4=14，是4的倍数。2356除以4=5895的倍数的特征一个数的末尾是0 5，这个数就是5的倍数。7775。7775的末尾为5，是5的倍数。7775除以5=15556的倍数的特征6的倍数特征一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。7的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2=595 ，59－5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。8的倍数的特征一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。7256。256除以8=32，是8的倍数。7256除以8=9079的倍数特征若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。10的倍数特征若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。11的倍数特征⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数（如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数）12的倍数特征若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。13的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。17的倍数特征若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，。19的倍数特征若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.23的倍数特征若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除25的倍数特征两位数以上（不包含两位数），看末两位是否是25的倍数。125的倍数特征三位数以上（不包含三位数），看后三位是否是125的倍数。合数的倍数特征其实就是简单质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。倍数规律任意两个奇数的平方差是8的倍数证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)
（2m+1)^2-(2n+1)^2=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)=4(m+n+1)(m-n)当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除所以（m+n+1)(m-n）是2的倍数则4(m+n+1)(m-n）一定是8的倍数（注：0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数）
人教版五年级数学下册《因数和倍数》说课稿
《因数和倍数》说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 《因数和倍数》是人教版小学数学五年级下册第二单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分重要内容之一。在学习本节内容之前，学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数，较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。本节内容为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。 2、学情分析 从心理特征来说，小学阶段的学生逻辑思维还属于具体形象思维，他们的观察能力、想象能力和概括能力都有了一定的发展。同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表自己的见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中我抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了整数四则运算，对数的运算已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但是对于因数和倍数的理解，（由于其抽象程度较高）学生可能会产生一定的困难，所以教学中我予以简单明白，深入浅出的分析。 二、教学目标分析 新课标指出，教学目标应包括知识与技能，过程与方法，情感态
度与价值观这三个方面，而这三个方面又是一个紧密联系的有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 1、从操作活动中理解因数和倍数意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。 3、通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。 三、教学重难点分析 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的 重点确定为：理解因数和倍数意义，掌握找一个数的因数和倍数的方法。 难点确定为：掌握找一个数的因数和倍数的方法 四、教法分析 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者，一切教学活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的
(完整)人教版五年级下册数学因数与倍数测试题
五年级数学下册第二单元知识点和测试题 1．因数和倍数的定义 2和6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数 18的因数有1、18、2、9、3、6 2．一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数有无数个 任何数都有最小的因数1，最大的因数本身，最小的倍数也是本身 3． 2、3和5倍数的特征 2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数 5的倍数的数特征是个位是0或5 3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数 4．只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数） 5．除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数 6． 1既不是质数，也不是合数 7． 100个，它们是：共有25个 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 补充知识 1、6倍数的特征：个位上是0、 2、4、6、8同时各个位上的数字和是3的倍数 2．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数就是3的倍数 3．既是2、 5的倍数又是3的倍数的数的特征：是个位必须是0，且各个数位上的数字的和是3的倍数。 4、既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0 5、4和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数 6、8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数 7、3个相同的数字及3个相同数字与0组成的数都是3的倍数 8、3个连续的自然数及3个连续自然数与0组成的数都是3的倍数 9．如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数 10．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数 11. 偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数 奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数 奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数 若干个整数连乘，如果其中有一个偶数，积就是偶数
倍数和因数的关系教案
因数和倍数 教学目标： 1、理解和掌握因数和倍数的概念，认识他们之间的联系和区别。 2、学会求一个数的因数或倍数的方法，能够熟练的求出一个数的因数或倍数。 3、知道一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：理解和掌握因数和倍数的概念。 教学准备:课件 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：我和你们的关系是……？生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在，我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌！在数学王国里，在整数乘法中也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） （设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。）
二、探究新知 (一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息？学生说：图上有两行飞机，每行六架，一共有12架。（注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨）教师：你们能够用乘法算式表示出来吗？学生说出算式，教师板书：2×6=12 2. 出示：因为2×6=12所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。（注：由乘法算式理解因数和倍数相互依存，不能独立存在。） 3.教师出示图2：师：根据图上的内容，可以写出怎样的算 式？3×4=12从这道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?（让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。）教师小结：因数和倍数是相互依存的，为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数是整数，一般不包括0. 4、师：谁来说一道乘法算式考考大家。（指名生说一说） 5、让其他学生来说一说谁是谁的因数谁是谁的倍数。（注：可以让几位学生互相说一说。） 6、看来都难不住你们，那老师来考考你们：18÷3=6在这道算式中，谁来说说谁是谁的因数谁是谁的倍数。 （设计意图：18÷3=6是为了培养学生思维的逆向性） （二）找因数：
因数与倍数-基本概念
二、因数与倍数基本概念 【知识点1】关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 一个数的因数都小于或等于他本身，一个数的倍数都大于或等于他本身。 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） 【知识点2】2、3、5的倍数特征 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。 个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。 一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。 （个位上是0的数）既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。 个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。 自然数按是否是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数也叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数 奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数 奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数 【知识点3】 一些特殊数的倍数的特征 一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
苏教版因数与倍数的基本定义与概念(1)
因数与倍数的基本定义与概念（2016.4.7） 1.因数与倍数；比如：（）×（）=（），所以（）是（）的因数，（）是（）的倍数。 2.正确列举因数的方法-----分两行，成对写； 3.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，所以因数的个数是有限的； 4.倍数：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，因而倍数的个数是无限的；比如（）的倍数有（……），最小的倍数就是本身（）。 5.偶数与奇数：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数叫做奇数；比如（、）是2的倍数，（）就叫偶数；再如（、）不是2的倍数，（、）就叫奇数。 6. 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，一定是2的倍数；比如（）的个位上是0、2、4、6、8中的（），所以（）一定是2的倍数。 7. 5的倍数的特征：个位上是0、5的数，一定是5的倍数；比如（）的个位上是0、5中的（），所以（）一定是5的倍数。 8.个位上是0的数一定既是2的倍数也是5的倍数；比如（）的个位上是0，这个数一定同时是（）和（）的倍数。 9. 3的倍数的特征：划去一个数中的3、6、9，再划去相加得3、6、9的数，剩下的数字相加，如果是3的倍数，那么整个数一定是3的倍数；比如（），划去（），所以（）一定是3的倍数；再如（），划去（），所以（）不是3的倍数。 10.只有2个因数的数叫做素数，也叫作质数；比如（）只有（）和（）这（）个因数，所以（）是质数。 11. 有2个以上因数的数叫做合数；比如（）的因数有（）共（）个因数，所以（）是合数。 12. 最小的质数是2，最小的合数是4；最小的偶数是2，最小的奇数是1。 13. 因为1只有（）个因数，所以1既不是质数也不是合数； 14. 50以内的质数：二、三、五、七、一十一；一三、一九、一十七；二三、二九、三一七；四一、四三、四十七； 15.这9个合数往往是作业中的致命错误：五一、五七、八十一，还有一个八十七；一（yao）二一（yao）、一（yao）六九、九一（yao）、一（yao）一（yao）九。 16. 把一个合数用几个素数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；比如（）可以分解成（ = ），这里面的因数（）都是质数。 17.如果一个数的因数是质数，这个因数就是这个数的质因数。比如（）等于（××），这里的因数（）就是（）的质因数。 18.两个数公有的因数叫这两个数的公因数，其中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。比如
五年级数学下册因数和倍数重点概念
因数和倍数概念 像0、1、2、3、4、5……都是（自然数），为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是指自然数，一般不包括（0）. 1、因数和倍数是（相互依存的），不能（独立存在）。 例如:12÷4=3 我们就说12是4的倍数，4是12的因数；不能说是：12是倍数，4是因数。 2、一个数的因数的个数是（有限的）， 最小的因数是（1）， 最大的因数是（它本身）。 例如：12的因数有（1、2、3、4、6、12）3、一个数的倍数的个数是（无限的）， 最小的倍数是（它本身），没有最大的倍数。例如：12的倍数有（12、24、36、48……）4、一个数的最大因数和最小倍数都是（它本身）。
例如：8的最大因数是（8），最小倍数是（8）。 5、最小的自然数是（0）； 最小的偶数是（0）； 最小的奇数是（1）； 5、整数中，（2的倍数的数）叫做偶数（0也是偶数）。如：0、2、4、 6、8…… 不是（2 的倍数的数）叫做奇数。如：1、3、5、7、9…… 6、个位上是（0、2、4、6、8）的数都能被2 整数； 个位上是（0）或（5）的数，都能被5整数；个位上是（0）的数都能被2、5同时整除； 一个数（各位上的数的和是3的倍数），这个数就是3的倍数。 6既是2的倍数又是5的倍数的数中， 最小的两位数是（10）， 最大的两位数是（90）。
7、一个自然数不是奇数就是偶数。 8、能被2、3和5同时整除的 最小两位数是（30）； 最大两位数是（90）； 最小三位数是（120）； 最大三位数是（990）。 7、一个数，只有(1)和(它本身)(两个因数)，这样的数叫做质数，也叫素数。 一个数，除了(1)和(它本身还有别的因数)，这样的因数叫做合数。 质数只有（2）个因数，合数最少有（3）个因数 8、最小的偶数是（0）； 最小的奇数是（1）； 最小的质数是（ 2）；
【K12学习】五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习归纳
五年级数学下册《因数与倍数》重难点复习 归纳 一、因数和倍数的概念 突破建议： ．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。因此，应该将它们归为一类。然后顺利过渡到因数和倍数。 ．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。教学时，应该使学生明确：因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。至于
辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。 二、2、5、3倍数的特征 突破建议： ．让学生自主探究、合作交流，从而获得新知。教材提供了百数表，让学生通过圈数、观察、发现、总结，最后陈述2、5、3的倍数的特征。由于5、2的倍数的特征比较明显，学生很容易发现，所以放手让学生自主探究，效果应该比较好。再由2的倍数引出了奇数和偶数，其实这些数对学生来说并不陌生，只是在称呼上与以往所接触的有所不同。因此，为了使学生更好地掌握奇数和偶数的概念，这里的教学可以试着和生活中的奇数和偶数的应用结合起来。例如，打开数学课本，左边是偶数，右边是奇数等。 ．打破思维定式，改变观察角度，重新探索。受到2、5的倍数的特征的影响，学生会观察3的倍数的个位上是否存在特征，结果发现没有什么规律，从而产生了认知冲突。因此，教学时教师应该结合例2的指导语中的两个问题，使学生明确，原来的经验失效了，必须改变观察的角度，重新探索。然后让学生独立观察圈起来的数的分布，试着斜着看。尽管发现各位上的数的和的特征确实比较困难，但教师还是得耐心地引导学生发现：十位上的数依次减少1，个位上的
因数与倍数基础知识整理
因数与倍数基础知识整理与复习 姓名 ______日期 ______ 必须掌握的知识：(请从书本中整理相关知识) 1.因数、倍数概念：（）注意：倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数，不能是小数。２ .一个数的因数个数是（），最小因数是（），最大因数是（）。一个数的倍数个数是（），最小倍数是（），没有（）。３．２、３、５倍数的特征。 （１）２的倍数的特征：个位上是（）的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。0 是（） （２）３的倍数的特征：一个数（）（３）个位上是０、５的数都是５的倍数。 ４．质数和合数。 （１）一个数，（），这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是 ()。 （２）一个数，（），这样的因数叫做合数。最小的合数是（），合数至少有（）个因数。 （３）※（）既不是质数，也不是合数。 ５．质因数和分解质因数。 （１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 （２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：３０ ＝２×３×５ ６．最大公因数和最小公倍数。 （１）几个数公有的因数，叫做这几个数的（），其中最大的一个，叫做这几个数的（）。 （２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的（），其中最小的一个，叫做这几个数的（）。 ７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。 ８.100 以内质数： 2、3、5、7、11、 13、 17、19、 23、29、31、 41、43、47、53、59、 61、67、71、 73、79、 83、89、93、 97
一 .我会填 . 1.一个两位数是3、5 的倍数 ,这个数最小是 (). 2.是 3 的倍数的最小三位数是（）. 3.三个数相乘，积是 70，这三个数是（）（）（） 4.同时是 2、 3、 5 的倍数的最小两位数是（），最大两位数（） 最小三位数（）最大三位数（）。 5.用 8、5、1、0 中三个数组成同时是2、3、 5 的倍数的最大三位数是（）同时是 3、 5 倍数的最小三位数是（）。 6.100 以内 6 和 15 的公倍数有（）。 7.一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 8.既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，最小的一位数是（），最大的三位数是（）。 9.有两个不同质数的和是22，它们的积是（）。 10．两个数是质数，那么它们的乘积是（）。 11.一个数是 9 的倍数，还是 72 的因数，这个数是（）。 12.甲=2×３×５乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（）。 13.把 154 分解质因数是（）。 14.有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（） 15.两个质数得积一定是（），，两个合数的积一定是（）。
数学人教版五年级下册因数和倍数的概念
《因数和倍数的概念》教学设计 白水县白水小学李艳妮 人教版五年级下册第二单元因《数与倍数》第一节内容《因数与倍数的概念》。 2、教学目标 知识与技能： 理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系。 过程与方法： 通过自主探索和总结求一个数的因数和倍数的方法。 教学方法采用：创设情境，质疑引导、合作探究。 情感态度与价值观： 培养学生概括能力分析比较能力以及热爱数学的情感。 a、通过小组合作培养学生自主探究与合作的精神 b、通过学习活动让学生体会数学乐趣 3、教学重点与难点： 重点：理解因数和倍数的含义。 难点：掌握因数和倍数之间的关系，运用所学知识解决实际问题。 a、在转化难点教学中，我采用具体到抽象引出概念，再由抽象回到具体让学生举例说明这样的思维转化过程有利于学生的认知概念切实掌握概念。 学法：合作探究，讨论交流 一、教学准备：
多媒体课件（通过复习与回顾，为新知的学习做好铺垫有效提高课堂教学质量和针对性） 三、教学过程： （一）创设情境，谈话导入 教师：同学们，你们看过《爸爸去哪儿吗》？里面的kimi你们喜欢吗？林志颖是谁？他们之间有什么关系？ 学生：父子关系，林志颖是kimi的爸爸，kimi是林志颖的儿子。 教师：他们能单独成立吗，林志颖是爸爸，kimi是儿子？ 学生：不能他们之间是相互依存的 教师：同学们生活中存在着这种相互依存的关系，数与数之间也存在这这种关系这节课我们就一起研究两个自然数之间的关系。（板书课题因数和倍数的概念） 二、探究新知 教师：看到这个题目，你想知道了解什么？ 预设：（因数是什么，倍数是什么，因数和倍数之间存在着什么关系？） 教师：就让我们带着这些问题开始今天的研究。 组织学生观察算式特点，独立分类互相交流指名汇报。 预设： 学生（一）：这些算式都是除法算式，被除数和除数都是整数。 学生（二）：按商共分为两类，第一类商是整数，第二类商不是整数，有的有余数，有的商是一个小数。
生态概念的内涵及思想源流
生态概念的内涵及思想源流 提要：自有人类文明史以来，一切文明的共同基础是生态文明。这一基本观点是贯穿全书的中心思想。生态要素、生态系统、生态循环及生态平衡等都是人类社会赖以进化的根基，在社会生产力中具有重要的地位与作用。尽管在我国古代文献上没有出现“生态”这个词汇，但是浩瀚的考古史料证明，中华文明史是一部不断认知生态原理的历史。国外古代生态思想，与中国古代生态思想相比，既有共同之处，又有区别。首先，国外古代生态思想，是以西方的古希腊哲学界为代表的自然有机论、大宇宙与小宇宙论以及天人感应论为标志。这些思想大多反映在哲学家的书本里。而中国古代生态思想则与平民的生存、生产与生活实践紧密联系。其次，中国古代生态思想的历史渊源长于国外。例如，最新考古资料证明，系统体现中国古代城市建筑生态风格的考古发掘实物已有8 000多年历史，而国外这方面的考古实物、史料要比中国晚得多。第三，中国的古代生态思想被系统、完整地继承下来，直至今天仍然广泛地影响着人们的生产、生活和文化艺术。现代生态理论产生于20世纪3O年代，是可持续发展战略的基础理论。实践证明，只有遵循自然生态规律，才能实现人口、资源、环境和经济社会的协调持续发展。 据考证，约在35亿年前，地球上诞生了原始生命体。从那时起，逐渐演变出勃勃生机的地球生态系统。在300多万年前，地球生物圈又发生一次“生态”革命，直立的古人类诞生了!从此，人类就依存生态，改造生态，与地球生态系统一起进化、生存、发展。在逐渐走向生态文明的自由王国的征途上，人类对生态的理念、行为有过重大失误；在向大自然索取并缴纳昂贵学费的同时，也积累了宝贵的经验。由此可以毫不夸张地说：一部人类文明史也就是一部自然生态的演变史。 第一节什么是生态 一、生态概念的提出 在生机盎然的大自然中，繁衍着无数的生物。既有各种各样的高等植物和动物，又有无数肉眼看不见的微生物；既有高达几十米的参天大树，又有依附在地面的地衣、苔藓；既有飞翔在云端的猎鹰，又有生活在地下的鼠类。尤其是浩瀚的大海，各种生物更是千姿百态，至今仍有许多未解之谜。大自然的这些植物、动物和微生物的分布，表面上看起来似乎杂乱无章，但实际上却是井然有序，它们都遵循着生态规律，生存演化在适合于自己的特定环境中。生物与环境因素的相互关系就是生态，研究这些关系的学科被称为生态学。是谁最早探索生物与环境之间的生态关系?我们只能从考古发现与资料中去寻找答案。甘肃秦安大地湾遗址考古向世人宣告，有据可考的华夏文明已有8 000～10 000多年的历史。秦安大地湾遗址考古史料证明，8 000多年前我们的先民们就创造了文字，有了旱作农业文明，建设了令当代人都赞叹不已的人居生态，绘出了盘古开天多彩的画面，制造出世界上最早的彩陶，建筑了人类“原始会堂”，设计出“城镇化”的建筑群等。这些考古证据说明，中华民族的祖先们是生态理念的最早实践者。 从生态学科理论演化的角度，德国动物学家海克尔于1865年提出生态这个词。他认为动物对于无机和有机环境所具有的关系就叫做生态。1895年植物生态学创始人瓦尔明奠定了植物生态学的基础。1935年英国生态学家坦斯利提出生态系统的概念，即：有机体必然与它们的环境形成一个自然生态系统。许多科学家虽然没有使用生态或生态系统这个词，但都从不同角度为这一学科的发展做了大量的研究工作，并且取得了相当多的成果。这里就不——赘述。
《因数和倍数》第一课时教案
2 因数与倍数 本单元教学大纲 教学导航 【教学目标】 1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道相关概念之间的联系和区别。 2.让学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3.逐步培养学生的数学抽象能力，以及渗透分类的思想。 4.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 5.通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题，使学生进一步体会数学的应用价值。 【重点难点】 1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。 2.掌握2、5、3的倍数的特征。 3.质数和奇数的区别。 教学建议 【教学指导】 1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。 本单元中因数和倍数是两个最基本的概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。 2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。 虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等。 【课时安排】建议共分6课时： 因数和倍数（1）……………………………………………………………1课时因数和倍数（2）……………………………………………………………1课时 2、5、3的倍数的特征（1）………………………………………………1课时 2、5、3的倍数的特征（2）………………………………………………1课时 质数和合数（1）……………………………………………………………1课时 质数和合数（2）……………………………………………………………1课时
小学五年级数学因数与倍数讲义-非常经典的讲义
龙文教育学科讲义 教师:学生:日期:2013-03-09星期:六时段:08:00—10:00
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有（）。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习： （1）20的因数有： （2）45的因数有： （3）24的倍数有： （4）17的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（）。 A、18 B、 36 C、40 （6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（） 1是1，2，3，4，5…的因数（） 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（） 一个数的最小倍数是它本身（） 12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（） 凡是8的倍数也一定是2的倍数。（） （7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！ 例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。 首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！ 练习： （1）100以内19的倍数有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中4的倍数： 36的因数： （3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 （4）用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有 是2的倍数的数有。 【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
人教版数学五年级下册因数与倍数的概念
因数和倍数的概念的教学设计 教学内容：教材第5页的内容以及练习二的第5题。 教学目标： 1、结合情景教学，使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系，初步理解倍数和倍数的含义。 2、通过学习，使学生有条理、清晰地说出因数和倍数的概念以及它们之间的联系。 3、初步学会运用所学的知识解决实际问题，培养学生概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。 教学重点、难点：理解并掌握因数和倍数之间的关系。 教具学具：投影仪。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入。 师：同学们喜欢看《熊出没》吗？（出示画面）这部电视主要讲得是谁？（熊大和熊二）它们是什么关系？（兄弟关系）那么老师和同学们之间是什么关系？（师生关系） 师：同学们，在生活中不仅人与人存在的关系，在数学中，数与数之间也存在的关系。 今节课，我们就一起来研究两个自然数之间的关系。板书课题：因数和倍数。【设计意图：通过情景图知道人与人之间存在着关系，为理解因数与倍数存在着关系打下基础】 二、探究体验，经历过程。 投影出示例1。 1、提出问题。 师：请同学们认真观察这9个算式，把它们进行分类，可以怎样分？说说你的理由。（分小组讨论，师巡回指导） 2、展示交流。 生：老师，我们这组是根据商的特点，把这些算式分成三类。第一类为结果是整数的，第二类为结果是小数且能除得尽的，第三类为结果是带有余数的。 师：你们组的同学观察得真仔细，分类也很明确，很棒。还有没有不同的分类？又该怎样分？ 生：老师，我们组把这些算式分成了两类。我们也是按商的特点去分。一类为结果是整数的，另一类为结果不是整数的。 师：你们组的同学也观察得很仔细，分类也很明确，真聪明。 在整数除法中，如果商是除数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12
因数倍数、奇数偶数、质数合数概念
倍数和因数 1、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：一前一后写，成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数（一般不考虑0）。 （4）2、3、5的倍数特征 2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数：个位上是0或5的数，是5的倍数。 2和5的倍数：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数 能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120。 奇数和偶数 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1。 关系： 奇数±偶数=奇数奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数 无论多少个偶数相加，结果都是偶数 奇数个奇数相加，结果是奇数 偶数个奇数相加，结果是偶数
合数和质数（素数） 3、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、100以内的质数口诀 2、3、5、7和11，13后面是17， 19、23、29，（十九、二三、二十九）31、37、41，（三一、三七、四十一） 43、47、53，（四三、四七、五十三）59、61、67，（五九、六一、六十七） 71、73、79，（七一、七三、七十九）83、89、97。（八三、八九、九十七） 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 5、最大、最小 最小因数是：1；最大因数是：本身；最小倍数是：本身； 最小的自然数是：0；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0； 最小的质数是：2；最小的合数是：4；最小的既是奇数又是合数：9 6、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
倍数与因数 概念整理
倍数与因数概念整理 1、整数的意义 象–3、–2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数 2、自然数： 象0、1，2，3……这样的数都是自然数。 3、数的整除 整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 4、倍数与因数 如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 5、偶数与奇数 2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 6、2、3、5、9的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 个位上是0或5的数，都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 7、质数与因数： 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 1不是质数也不是合数。自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 8、质因数： 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9、互质数 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： ⑴1和任何自然数互质。 ⑵相邻的两个自然数互质。 ⑶两个不同的质数互质。 ⑷当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 ⑸两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、最大公因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
健康住宅的概念：生态要素和绿色要素
“绿色居住及健康住宅研讨会”日前召开 专家指出，生态与绿色、安全与合理、人文与健康将成为健康住宅的三大品质。 伴随居民住宅的需求转型，体现人文关怀、绿色环保、科技创新正成为当前住宅建设的新主题。日前，在北京城建富海中心主办的“绿色居住及健康住宅研讨会”上，以创造健康住宅及其绿色居住环境为主题的系列讨论正在专家学者和开发商之间展开。 与会专家分别就健康住宅的生态要素和绿色要素、健康住宅的发展前景、建筑材料的安全性及建筑设计的合理性、健康住区的第一“卖点”及健康住宅需要人文关怀等热门话题进行了讨论。健康住宅的概念：生态要素和绿色要素 社会住宅区的绿色生态健康不是简单地增加绿地面积，生态是协调自然而不单是绿化，绿化加楼盘不等于绿色生态健康住宅，宅区规划必须将住宅区绿色生态健康问题纳入规划的范畴。 王平：中国房地产协会城市开发专业委员会秘书长 我们认为生态是循环经济，就是能形成一个循环的时候，就叫生态。很多住宅小区说我这个小区是生态的，那么我们就看它什么东西是循环的；如果在你的住宅建设中没有形成循环，循环的比例没有大于60％，原则上都不能称为生态。第二个是绿色的概念，我们认为：绿色就是把握规律的自然行为。 我去台湾访问过两次，台湾从1960年开始进入房地产时代，到今天已经40多年了，他们所遇到的问题是人多土地少，但是即便是在这样密集的情况下，也没有出现高密度这种状态；他们对于绿色建筑是这样定义的：只在建筑生命的周期中，消耗最少的地球资源，使用最少能源和制造最少废物的建筑物成为绿色建筑。台湾的房地产商用了43年时间摸索出这么一句话。 孙四海：北京城市建设技术开发中心主任 健康住宅要在满足建设基本要素的基础上提升健康要素，保障居住者的生理、心理、道德和社会适应等多层次的健康需求，促进住宅建设的可持续发展，进一步提高和完善住宅质量和生活质量，营造出舒适、健康的居住环境。在《中国生态住宅技术评估手册》中，关于生态住宅的定义是：人类的聚居生活是人类与自然之间相互作用、相互选择、相互适应的结果，生态住宅是从可持续发展的角度来定义的，是人类经过历史的选择之后所追求的人类住区模式。 绿色建筑是指为人类提供一个健康舒适的工作、居住、活动的空间，同时实现最高效率的利用能源，最低限度地影响环境的建筑物，绿色建筑遵循可持续发展的原则，体现绿色平衡的理念，通过科学的整体设计，集成绿化配制、自然通风、自然采光、低能耗维护结构、太阳能利用、地热利用、中水利用、绿色建材和智能控制等高新技术，充分展示人文与环境、环境及科技的和谐统一，这是他们的不同定义。健康
五年级数学下册-因数与倍数-单元复习教案
五年级数学下册-因数与倍数-单元复习教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
因数和倍数 一、教学目标： 1、通过整理复习，让学生进一步掌握整除、因数、倍数、质数、合数、偶数、奇数、分解质因数、公因数、最大公因数、互质数、公倍数、最小公倍数等概念及其概念之间的联系和区别。 2、掌握能被2、5、3整除的数的特征，会分解质因数，进一步理解和掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，以及它们之间的相同点和不同点；进一步理解和掌握求三个数的最小公倍数的方法，以及与求两个数的最小公倍数有什么不同。 3、让学生经历数的整除的有关知识的整理复习过程，培养学生整理复习的能力，进一步完成认知结构。 4、进一步培养学生整理的意识，形成良好的学习习惯。 二、教学重、难点： 质数、合数、分解质因数、求最大公因数和最小公倍数，求三个数的最小公倍数的算理。 三、教材分析： 这个单元的教材是在学生学过整数的四则运算的基础上进行教学的。它是以后学习约分、通分、分数四则运算的基础。通过这部分内容的教学，使学生获
得一些有关整数的知识，即数论中最初步的知识，还为学生到中学学习因式分解做些准备，使学生加深对整数的认识，还有助于发展他们的抽象思维。 本单元教材概念较多，内容比较抽象，知识之间的联系比较密切，系统性、连贯性强，难度比较大。用短除求最大公因数和最小公倍数的知识，学生是第一次接触，其算理比较难掌握，学习起来有一定的困难，等等。学生能否掌握好这些知识，直接影响到约分、通分等知识的学习，甚至影响学生持续性学习。 四、学生情况分析： 学生在学习时，经常把概念混淆，如奇数与质数，偶数与合数，质数与互质数、因数与倍数等弄不清楚；不善于通过找出概念之间的联系和区别来理解、记忆和运用概念，解决实际问题；求最大公因数和最小公倍数的算理不是很清楚，常常运用出差错等。 五、设计思路： 面对教学的要求，以及学生的实际情况，整理复习时，应把分散学习的知识加以整理，形成清晰的概念系统，在准确地理解各概念含义的基础上，进一步弄清概念间的联系和区别，对概念要求在理解的基础上牢记，在牢记的基础上灵活运用，特别要注意培养正确运用概念进行判断和解答实际问题的能力。整理复习时，通过回忆重现，使知识巩固化；查漏补缺，使知识完整化；融会贯通，使知识系统化；综合应用，使知识实用化。
五年级下册数学因数和倍数说课稿
《因数和倍数》说课稿 一、说教材 《因数和倍数》是小学苏教版五年级下册第三单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质。其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往教材不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模式ab=c 直接给出因数与位数的概念。这节课是因数与倍数的概念的引入，为本单元最后的内容，以及第四单元的最大公因数，最小公倍数提供了必须且重要的铺垫。二、说教学目标： 知识、技能方面： 让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。 情感、价值方面： 让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。三、说教学重点：理解倍数和因数的含义与方法 难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。 四、说教法学法： 1、遵循学生主体，老师主导，自主探究，合作交流为主线的理念，利用学生对乘法的运算理解概念。 2、小组合作讨论法。以学生讨论，交流，互相评价，促成学生对找一个数的因数和倍数的方法进行优化处理，提升。巩固学生方法表达的完整性，有效性，避免学生只掌握方法的理解，而不能全面的正确的表达。五、说教学过程： （一）激发兴趣，引入新课：让学生针对12个正方形的摆法讨论，激发学生兴趣，引入数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，既拉近了数学和生活的联系，又培养了学生的兴趣。 （二）情境体验，理解概念：分三个层次进行教学。（1）情境体验，初步感知倍数和因数的意义。让学生根据12个正方形的不同摆放方式写出算式，让学生充分经历了“由形到数、再由数到形”的过程，既为倍数和因数概念的提出积累了素材，又初步感知倍数和因数的关系，为正确理解概念提供了帮助。（2）在具体的乘法算式中，理解倍数和因意义。这样做不仅降低了难度，而且为学生的后续学习拓展了空间。根据算式介绍倍数和因数的意义，然后让学生根据其余两道乘法算式模仿的说一说，充分的读一读，在通过“能说4是因数，36是倍数吗？这一反例的教学，充分感受倍数和因数是相互依存的。 明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。 （设计意图：结合具体的乘法算式介绍倍数和因数时，让学生充分地读一读，使学生初步感受倍数和因数是相互依存的，再通过对反例的辨析，使学生的感受更加深刻。） 接下来结合板书算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？若学生没有举到除法算式，就由老师举例一道除法算式。“能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？” 学生自由发言，统一认识。 小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。 第三个环节是探索方法，发现特征：分两个层次进行，首先找一个数的因数，为了考查学生的动手有的可能是用乘法想（乘积是20的两个数是20的因数）有的可能是用除法想（除数和商都是20的因数）这两种方法都出现一个问题：无序。从而导致重复、遗漏现象。为了