中考数学易错题专题训练-反比例函数练习题
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）求k的值；
（2）求经过A、C两点的直线的解析式；
（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．
【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，
∴A的坐标是（2，3），
代入y= 得3= ，
解得：k=6
（2）解：OD=2+2=4，
在y= 中令x=4，解得y= ．
则C的坐标是（4，）．
设AC的解析式是y=mx+n，
根据题意得：，
解得：，
则直线AC的解析式是y=﹣ x+
（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB?AB= ×2×3=3；
直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD?CD= ×4× =3．
在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）?B D= （3+ ）×2= ．
则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=
【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．
2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴
的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．
【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，
∴反比例函数的解析式为y=﹣
（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．
在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，
∴OA= =2，∠AOC=30°，
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOC=60°．
过点B作x轴的垂线交x轴于点D．
在Rt△BOD中，BD=OB?sin∠BOD= ，OD= OB=1，
∴B点坐标为（﹣1，），
将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，
∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上
（3）解：由y=﹣得xy=﹣，
∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，
∴m（ m+6）=﹣，
∴m2+2 m+1=0，
∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．
∵△OQM的面积是，
∴OM?QM= ，
∵m＜0，∴mn=﹣1，
∴m2n2+2 mn2+n2=0，
∴n2﹣2 n=﹣1，
∴n2﹣2 n+9=8．
【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由
△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．
3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上，
∴k=﹣2×3=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣，
∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，
∴﹣2m=﹣6，
∴m=3，
∴B（3，﹣2），
∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+1
（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，
∴AB=PQ，AB∥PQ，
设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，
设点Q（n，﹣），
∴﹣ =﹣n+c，
∴c=n﹣，
∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，
∴P（1，n﹣﹣1），
∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，
∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），
∴AB2=50，
∵AB=PQ，
∴50=2（n﹣1）2，
∴n=﹣4或6，
∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）
【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．
4．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）．
（1）点C的坐标________；
（2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式；
（3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P，
使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标．
【答案】（1）（3，0）
（2）解：∵AB=CD=3，OB=1，
∴A的坐标为（1，3），又C（3，0），
设直线AC的解析式为y=ax+b，
则，解得：，
∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ．
∵点E（2，m）在直线AC上，
∴m=﹣ ×2+ = ，
∴点E（2，）．
∵反比例函数y= 的图象经过点E，
∴k=2× =3，
∴反比例函数的解析式为y=
（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）．
在y= 中，当x=3时，y=1，
∴F（3，1）．
过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF．
设直线EF的解析式为y=a'x+b'，
∴，解得，
∴y=﹣ x+ ．
设直线PM的解析式为y=﹣ x+c，
代入M（3，﹣0.5），得：c=1，
∴y=﹣ x+1．
当x=1时，y=0.5，
∴点P（1，0.5）．
同理可得点P（1，3.5）．
∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）．
【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3），
∴OC=3，
∴C（3，0）．
故答案为（3，0）；
【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解
析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接
EM，则S△EFM=S△EFC， M（3，﹣0.5）．求出F（3，1），过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，利用平行线间的距离处处相等得到高相等，再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF．此时直线EF与直线PM的斜率相同，由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标，代入反比例解析式中，确定出F坐标，由E与F坐标确定出直线EF斜率，即为直线PM的斜率，再由M坐标，确定出直线PM解析式，由P横坐标与B横坐标相同，将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值，即为P的纵坐标，进而确定出此时P的坐标．
5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象
限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2 ，sin∠AOC= ，反比例函数y= 的图象经过点C以及边AB的中点D．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）四边形OABC的面积．
【答案】（1）解：过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，
∵OC=2 ，sin∠AOC= = ，
∴MC=4，
由勾股定理得：OM= =2，
∴C的坐标为（2，4），
代入y= 得：k=8，
所以这个反比例函数的解析式是y=
（2）解：
过B作BE⊥x轴于E，则BE=CM=4，AE=OM=2，过D作DN⊥x轴于N，
∵D为AB的中点，
∴DN= =2，AN= =1，
把y=2代入y= 得：x=4，
即ON=4，
∴OA=4﹣1=3，
∴四边形OABC的面积为OA×CM=3×4=12
【解析】【分析】（1）过C作CM⊥x轴于M，则∠CMO=90°，解直角三角形求出CM，根据勾股定理求出OM，求出C的坐标，即可求出答案；（2）根据D为中点求出DN的值，代入反比例函数解析式求出ON，求出OA，根据平行四边形的面积公式求出即可．
6．如图1，抛物线y＝ax2﹣4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C，且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将△OAC沿AC翻折得到△ACE，直线AE交抛物线于点P，求点P的坐标；
（3）如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON，是否存在这样的点N，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：由题意知：抛物线的对称轴为：x=2，则B（3，0）；
已知OB=OC=3，则C（0，-3）；
设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），依题意有：
a（0-1）（0-3）=-3，a=-1；
故抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3．
（2）解：设AE交y轴于点F；
易证得△FOA∽△FEC，有，
设OF＝x，则EF＝3x，
所以FA＝3x﹣1；
在Rt△FOA中，由勾股定理得：
（3x﹣1）2＝x2+1，
解得x＝；
即OF＝，F（0，）；
求得直线AE为y＝﹣x+ ，
联立抛物线的解析式得：，
解得，；
故点P（，）．
（3）解：∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴直线BC：y＝x﹣3；
设点M（a，a﹣3），则：
①当点M在第一象限时，OG＝a，MG＝a﹣3；
过M作MG⊥x轴于G，过N作NH⊥x轴于H；
根据旋转的性质知：∠MON＝90°，OM＝ON，
则可证得△MOG≌△NOH，得：
OG＝NH＝a，OH＝MG＝a﹣3，
故N（a﹣3，﹣a），
将其代入抛物线的解析式中，得：
﹣（a﹣3）2+4（a﹣3）﹣3＝﹣a，
整理得：a2﹣11a+24＝0，
a＝3（舍去），a＝8；
故M（8，5），N（5，﹣8）．
②当点M在第三象限时，OG＝﹣a，MG＝3﹣a；
同①可得：MG＝OH＝3﹣a，OG＝NH＝﹣a，则N（3﹣a，a），代入抛物线的解析式可得：
﹣（3﹣a）2+4（3﹣a）﹣3＝a，
整理得：a2﹣a＝0，故a＝0，a＝1；
由于点M在第三象限，
所以a＜0，
故a＝0、a＝1均不合题意，此种情况不成立；
③当点M在第四象限时，OG＝a，MG＝3﹣a；
同①得：N（3﹣a，a），在②中已经求得此时a＝0（舍去），a＝1；
故M（1，﹣2），N（2，1）；
综上可知：存在符合条件的N点，且坐标为N（2，1）或（5，﹣8）．
【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式，可得抛物线的对称轴方程，进而可根据点A 的坐标表示出点B的坐标，已知OB=OC，即可得到点C的坐标，从而利用待定系数法求得抛物线的解析式．（2）点P为直线AE和抛物线的交点，欲求点P，必须先求出直线AE的解析式；设直线AE与y轴的交点为F，易得△FOA∽△FEC，由于OA=1，EC=3，根据相似三角形的对应边成比例即可得到FE=3OF，设OF=x，则EF=3x，AF=3x-1，进而可在Rt△FOA 中求出x的值，也就能求出F点的坐标，然后利用待定系数法求出直线AE的解析式，联立
抛物线的解析式即可得到点P的坐标．（3）此题应分三种情况讨论：①当点M在第一象限时，可设M（a，a-3），由于ON是由OM旋转90°而得，因此△OMN是等腰直角三角形，分别过M、N作MG、NH垂直于x轴，即可证得△OMG≌△NOH，得MG=OH，NH=OG，由此可表示出N点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得点M、N 的坐标；②当点M在第三象限，④点M在第四象限时，解法同①．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A（－5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF.
（1）当∠BAC＝30o时，求△ABC的面积；
（2）当DE＝8时，求线段EF的长；
（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=30°，
∴BC= AB=5，
∴AC= ，
∴S△ABC= AC?BC=
（2）解：连接AD，
∵∠ACB=90°，CD=BC，
∴AD=AB=10，
∵DE⊥AB，
∴AE= =6，
∴BE=AB?AE=4，
∴DE=2BE，
∵∠AFE+∠FAE=90°，∠DBE+∠FAE=90°，
∴∠AFE=∠DBE，
∵∠AEF=∠DEB=90°，
∴△AEF∽△DEB，
∴ =2，
∴EF= AE= ×6=3
（3）解：连接EC，设E(x，0)，
当的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；
①0°< 的度数<60°时，点E在O、B之间，∠EOF>∠BAC=∠D，
又∵∠OEF=∠ACB=90°，由相似知∠EOF=∠EBD，此时有△EOF∽△EBD，
∴，
∵EC是Rt△BDE斜边的中线，
∴CE=CB，
∴∠CEB=∠CBE，
∴∠EOF=∠CEB，
∴OF∥CE，
∴△AOF∽△AEC
∴，
∴，即，
解得x= ，因为x>0，
∴x= ；
②60°< 的度数<90°时，点E在O点的左侧，
若∠EOF=∠B，则OF∥BD，
∴OF= BC= BD，
∴即解得x= ，
若∠EOF=∠BAC，则x=? ，
综上点E的坐标为( ，0) ；（，0）；（?，0）.
【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求得∠ACB=90°，根据30°的直角三角形的性质求得BC，进而根据勾股定理求得AC，然后根据三角形面积公式即可求得；（2）连接AD，由垂直平分线的性质得AD=AB=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求AE，依题意证明△AEF∽△DEB，利用相似比求EF；（3）当以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似时，分为两种情况：①当交点E在O，B之间时；②当点E在O点的左侧时；分别求E点坐标.
8．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.
（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；
（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；
（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.
【答案】（1）解：当直线l与直线y＝ x＋平行时，设直线l的解析式为y＝ x ＋b，
∵直线l经过点C（1，0），
∴0＝＋b，
∴b＝，
∴直线l的解析式为y＝x?
（2）解：①对于直线y＝ x＋，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝?1，
∴A（0，），B（?1，0），
∵C（1，0），
∴AC＝，
②如图1中，作CE∥OA，
∴∠ACE＝∠OAC，
∵tan∠OAC＝，
∴∠OAC＝30°，
∴∠ACE＝30°，
∴α＝30°
（3）解：①如图2中，
当α＝15°时，
∵CE∥OD，
∴∠ODC＝15°，
∵∠OAC＝30°，
∴∠ACD＝∠ADC＝15°，
∴AD＝AC＝AB，
∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∴△DBC是等腰三角形；
②当α＝60°时，易知∠DAC＝∠DCA＝30°，
∴DA＝DC＝DB，
∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；
③当α＝105°时，易知∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝∠ACD＝75°，∠DBC＝∠DCB＝15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；
④当α＝150°时，易知△BDC是等边三角形，
∴AB＝BD＝DC＝AC，
∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形，
综上所述：当α＝15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.
【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ x＋b，把点C（1，0）代入求出b即可；（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；②如图1中，由
CE∥OA，推出∠ACE＝∠OAC，由tan∠OAC＝，推出∠OAC＝30°，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可.
9．在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为[P，Q]，比如[P（1，2），Q（﹣1，﹣2）]是一个“和谐点对”．
（1）写出反比例函数y＝图象上的一个“和谐点对”；
（2）已知二次函数y＝x2+mx+n，
①若此函数图象上存在一个和谐点对[A，B]，其中点A的坐标为（2，4），求m，n的值；
②在①的条件下，在y轴上取一点M（0，b），当∠AMB为锐角时，求b的取值范围．
【答案】（1）解：∵y＝，
∴可取[P（1，1），Q（﹣1，﹣1）]；
（2）解：①∵A（2，4）且A和B为和谐点对，
∴B点坐标为（﹣2，﹣4），
将A和B两点坐标代入y＝x2+mx+n，可得，
∴；
②如图：
（ⅰ） M点在x轴上方时，
若∠AMB 为直角（M点在x轴上），则△ABC为直角三角形，
∵A（2，4）且A和B为和谐点对，B点坐标为（﹣2，﹣4），
∴原点O在AB线段上且O为AB中点，
∴AB＝2OA，
∵A（2，4），
∴OA＝，
∴AB＝，
在Rt△ABC中，
∵O为AB中点
∴MO＝OA＝，
若∠AMB 为锐角，则；
（ⅱ） M点在x轴下方时，同理可得，，
综上所述，b的取值范围为：或．
【解析】【分析】（1）由题目中所给和谐点对的定义可知P、Q即为关于原点对称的两个点，在反比例函数图象上找出两点即可；（2）①由A、B为和谐点对可求得点B的坐标，则可得到关于m、n的方程组，可求得其值；②当M在x轴上方时，可先求得∠AMB为直角时对应的M点的坐标，当点M向上运动时满足∠AMB为锐角；当点M在x轴下方时，同理可求得b的取值范围．
10．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．
问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别
在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；
（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；
（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？
【答案】（1）解：∵点D（m，n），∴点D（m，n）的特征线是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；
（2）解：点D有一条特征线是y=x+1，∴n﹣m=1，∴n=m+1．∵抛物线解析式为，∴，∵四边形OABC是正方形，且D点为正
方形的对称轴，D（m，n），∴B（2m，2m），∴，将n=m+1带入得到m=2，n=3；
∴D（2，3），∴抛物线解析式为．
（3）解：①如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时：
根据题意可得，D（2，3），∴OA′=OA=4，OM=2，∴∠A′OM=60°，∴∠A′OP=∠AOP=30°，
∴MN= = ，∴抛物线需要向下平移的距离= = ．
②如图，
当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，设A′（p，3），则OA′=OA=4，OE=3，EA′= = ，∴A′F=4﹣，设P（4，c）（c＞0），，在Rt△A′FP中，（4﹣）2+
（3﹣c）2=c2，∴c= ，∴P（4，），∴直线OP解析式为y=
x，∴N（2，），∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣ = ．
综上所述：抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．
【解析】【分析】（1）根据特征线直接求出点D的特征线；（2）由点D的一条特征线和正方形的性质求出点D的坐标，从而求出抛物线解析式；（2）分平行于x轴和y轴两种情况，由折叠的性质计算即可．
11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当m=1时，求线段AB上整点的个数；
②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．
【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；
（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令
y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），
（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．
【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令
y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），
（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．
12．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交
反比例函数图象于点C，连接OB．
（1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．
【答案】（1）解：将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4= ，解得：b=5，k=4