对称性在振动和波问题中的运用
对称性在振动和波问题中的运用
对称性是简谐振动和简谐波的重要特性，而在处理实际问题时，这一特性往往会被它们的另一重要特性──周期性所冲淡，不被学生重视，以至于对一些考查对称性方面的问题，学生感觉很棘手。事实上对称性、周期性是反映振动和波本质的两大特性，两者相辅相成，相得益彰。对称性在简谐运动和简谐波中普遍存在，描述质点振动的一切表征量如回复力、加速度、速度、时间、能量等都具有对称性。下面列举几例来说明一下对称性在具体问题中的应用。
一、对称性在简谐振动中的应用
例1一弹簧振子做简谐运动，周期为，则（）
A．若时刻和时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则一定等于的整数倍
D．若时刻和时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则一定等于的整数倍
C．若，则在时刻和时刻弹簧的长度一定相等
D．若，则在时刻和时刻振子运动的加速度一定相同
分析：此题是简谐运动中对称性运用的一个典型范例。分析过程中务必注意不能将考察点放在特殊位置，即平衡位置或端点处。
由过程的对称性可知，振子相邻两次经过同一点时，运动的速度大小相等、方向相反。如图可得A错。
或
如图，两位置关于平衡位置对称，振子运动的位移的大小相等、方向相反，可知B错。
同上图，前后弹簧可以分别处于压缩状态和伸长状态，弹簧实际长度并不相等。因此c错。
前后，振子恰好完成一次全振动，即t时刻和（t－△t）时刻振子的振动状态完全相同，所以D正确。解：选项正确。
说明：选择一般位置作为考察点，利用排除法进行分析，是处理此类振动问题的常用手段和方法。
例2如图所示，两木块的质量分别为、，中间弹簧的劲度系数为，弹簧下端与连接，
与弹簧不连接，现将下压一段距离后释放，它就上下做简谐运动，振动过程中始终没有离开弹簧，试求：
（1）振动的振幅的最大值；（2）以最大振幅振动时，对地面的最大压力。
分析：与弹簧没有相连接，即将脱离的临界状态是：在最高点两者接触不挤压。该状态下，弹簧恰好没有形变。
到达最低点时对地的压力最大，根据对称性可知：①最低点与平衡位置间距离和最高点与平衡位置间距离相等；②在最低点具有竖直向上的加速度（大小为）。
解：（1）在平衡位置时，设弹簧的压缩量为，则有：
要使振动过程中不离开弹簧，振动的最高点不能高于弹簧的原长处，所以振幅的最大值。
（2）以最大振幅振动时，由对称性可知，最低点弹簧的压缩量为。
对受力分析，根据平衡条件得：
由牛顿第三定律得，对地面的压力。
说明：求解物体对地面的压力的问题一般可以转化为超失重问题。在利用对称性得到“在最低
点具有竖直向上的加速度（大小为）”后，对整体运用超失重观点：压力=整体重力+超重的量-失重
的量，即（注：此处超重，既不超重也不失重），可以更方便地求解出结果。
例3如图所示，自由下落的小球下落一段时间后与弹簧接触，当弹簧被压缩到最短时，小球的加速度大小为（）（设重力加速度大小为）
A．小于B．等于C．大于 D．无法判断
分析：若小球与弹簧接触后立即与弹簧粘合在一起，那么小球以后将做简谐运动，而现在，至少在小球反弹离开弹簧前，小球的运动可看成简谐运动的一部分，仍然可以考虑利用简谐运动的对称性。
如图，小球在接触点仅受重力，加速度大小为，根据振动的对称性，小球在对称点的加速度大小也为，从对称点到最低点，弹簧压缩量进一步增加，弹力进一步增加，小球加速度也随之增大，所以小球在最低点的加速度大小应大于重力加速度。
解：选项正确。
说明：熟悉弹簧振子、单摆等典型振动的基本特性，在类似问题中灵活地加以迁移运用，可以将复杂的问题简单化，快速而又准确地找到最后的结果。
二、对称性在简谐波中的应用
例4如图所示，为上下振动的波源，振动频率为，所产生的横波左右传播，波速为，已知、两质点距波源的距离为，。当通过平衡位置向上振动时，、两质点的位置是（）
A．在波峰，在波谷B．都在波峰 C．都在波谷D．在波峰，在波峰分析：产生的机械波向左、右均匀传播，两侧的传播过程关于对称。
利用（）间距离与波长的关系可判断出（）点振动状态；或者借助对称点先判断出、振动状态之间的关系，然后再判断、两点中任意一点的振动状态。
解：如图，设是关于的对称点，则
而，即
可知与的振动反相，则与的振动也反相。所以、两选项可首先排除。
又，即，结合上图可知，通过平衡位置向上振动时，处在波谷。所以正确选项为。
说明：在同种均匀介质中，波源振动产生的机械波向四周均匀传播，以波源为中心的各对称点振动情况完全相同，这一点可作为解决类似问题的突破口。
例5在波的传播方向上有、两点，在时，和加速度相同而速度不同，经时，和的速度首次变为相同，此波的波长为，则波速可能为（）
A． B． C． D．
分析：此题考查的是机械波传播过程中，不同质点加速度、速度的对称性。如果不从对称性入手分析，很难让学生理解。
解：由于、两质点初态加速度相同，所以、两点在初态的位移相等，而、两点的速度不等，则初态时、关于波峰或波谷对称，如图（其中、的平衡位置分别用、表示，初态位置分别用、表示）。
又由于、两质点末态的速度相等，则、的末态位置关于中间一处于平衡位置的质点对称。综合初、末状态的情况分析，可画出如图所示的波形（其中、末态位置分别用、表示）。
由图可知，到时间内，点恰好从初态位置回到平衡位置。
若波向右传播，则传播的距离为，对应的时间为，所以。
若波向左右传播，则传播的距离为，对应的时间为，所以
。
此题正确的选项为、。
说明：对两个质点振动情况已知的问题，一定要充分利用两质点位置、速度或加速度的关系尤其是它们之间的对称性描绘出两质点间的可能波形，找出传播距离与波长或传播时间与周期间的关系后，再利用振动法或波形平移法进行计算。
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对称性与周期性 函数对称性、周期性的判断 1. 函数()y f x =有()()f a x f b x +=-（若等式两端的两自变量相加为常数，如 ()()a x b x a b ++-=+），则()f x 的图像关于2 a b x += 轴对称；当a b =时，若()() (()(2))f a x f a x f x f a x +=-=-或，则()f x 关于x a =轴对称； 2. 函数()y f x =有()()f x a f x b +=-（若等式两端的两自变量相减为常数，如 ()()x a x b a b +--=+），则()f x 是周期函数，其周期T a b =+；当a b =时，若()()f x a f x a +=-，则()f x 是周期函数，其周期2T a =； 3. 函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 对称?()(2)2 (()=2(2))f x f a x b f x b f a x +-=--或；函数()y f x =的图像关于点(,0)P a 对称? ()=(2) f x f a x --( ()=())f a x f a x +--或； 4. 奇函数()y f x =的图像关于点(,0)P a 对称?()y f x =是周期函数，且2T a =是函数的一个周期；偶函数()y f x =的图像关于点(,0)P a 对称?()y f x =是周期函数，且4T a =是函数的一个周期； 5. 奇函数()y f x =的图像关于直线x a =对称?()y f x =是周期函数，且4T a =是函数的一个周期；偶函数()y f x =的图像关于直线x a =对称?()y f x =是周期函数，且2T a =是函数的一个周期； 6. 函数()y f x =的图像关于点(,0)M a 和点(,0)N b 对称?函数()y f x =是周期函数，且 2()T a b =-是函数的一个周期； 7. 函数()y f x =的图像关于直线x a =和直线x b =对称?函数()y f x =是周期函数，且 2()T a b =-是函数的一个周期。
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ee A s=2acos^59 + 2asin?9 = acos| 9^ + 2a sin? 9 x轴的夹角，取逆时针为正，tan (p即切线斜率设（P为质点所在摆线位置处切线方向 与 dy cos 0 -1 tan
大学物理振动与波练习题与答案
第二章 振动与波习题答案 12、一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅2 10 0.2-?=A 米，周期50.0=T 秒，当0 =t 时 (1) 物体在正方向的端点； (2) 物体在负方向的端点； (3) 物体在平衡位置，向负方向运动； (4) 物体在平衡位置，向正方向运动。 求以上各种情况的谐振动方程。 【解】：π=π = ω45 .02 )m () t 4cos(02.0x ?+π=， )s /m ()2 t 4cos(08.0v π+?+ππ= (1) 01)cos(=?=?，， )m () t 4cos(02.0x π= (2) π=?-=?，1)cos(， )m () t 4cos(02.0x π+π= (3) 2 1)2cos(π=?-=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π+π= (4) 21)2cos(π-=?=π+?， ， )m () 2 t 4cos(02.0x π-π= 13、已知一个谐振动的振幅02.0=A 米，园频率πω 4=弧度／秒， 初相2/π=?。 (1) 写出谐振动方程； (2) 以位移为纵坐标，时间为横坐标，画出谐振动曲线。 【解】：)m () 2 t 4cos(02.0x π+π= ， )(2 12T 秒=ωπ= 15、图中两条曲线表示两个谐振动 (1) 它们哪些物理量相同，哪些物理量不同? (2) 写出它们的振动方程。
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高中数学中对称性问题
标准文档 实用文案对称性与周期性 函数对称性、周期性的判断 1.函数()yfx?有()()faxfbx???（若等式两端的两自变量相加为常数，如 ()()axbxab?????），则()fx的图像关于2abx??轴对称；当ab?时，若()() (()(2))faxfaxfxfax?????或，则()fx关于xa?轴对称； 2.函数()yfx?有()()fxafxb???（若等式两端的两自变量相减为常数，如 ()()xaxbab?????），则()fx是周期函数，其周期Tab??；当ab?时，若 ()()fxafxa???，则()fx是周期函数，其周期2Ta?； 3.函数()yfx?的图像关于点(,)Pab对称?()(2)2 (()=2(2))fxfaxbfxbfax?????或；函数()yfx?的图像关于点(,0)Pa对称? ()=(2) fxfax??( ()=())faxfax???或； 4.奇函数()yfx?的图像关于点(,0)Pa对称?()yfx?是周期函数，且2Ta?是函数的一个周期；偶函数()yfx?的图像关于点(,0)Pa对称?()yfx?是周期函数，且 4Ta?是函数的一个周期； 5.奇函数()yfx?的图像关于直线xa?对称?()yfx?是周期函数，且4Ta?是函数的一个周期；偶函数()yfx?的图像关于直线xa?对称?()yfx?是周期函数，且2Ta?是函数的一个周期； 6.函数()yfx?的图像关于点(,0)Ma和点(,0)Nb对称?函数()yfx?是周期函数，且2()Tab??是函数的一个周期； 7.函数()yfx?的图像关于直线xa?和直线xb?对称?函数()yfx?是周期函数，且 2()Tab??是函数的一个周期。 标准文档
高中数学中的对称性问题
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振动理论课后答案
1-1一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制? 解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为 ， x=A sin10πt； 由物体的受力分析，N = 0（极限状态） 物体不跳离平台的条件为：； 既有， , 由题意可知Hz，得到，mm。 1-2有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为cm及cm 时的速度分别为20 cm/s及cm/s，求其振动周期、振幅和最大速度。解： 设该简谐振动的方程为；二式平方和为 将数据代入上式： ； 联立求解得 A=10.69cm；1/s；T=s 当时，取最大，即：
得： 答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。 1-3 一个机器内某零件的振动规律为 ，x的单位是cm，1/s 。这个振动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。 解： 振幅A=0.583 最大速度 最大加速度 1-4某仪器的振动规律为。此振动是否为简谐振动?试用x- t坐标画出运动图。 解：因为ω1=ωω2=3ω,ω1≠ω2.又因为T1=2π/ω T2=2π/3ω，所以，合成运动为周期为T=2π/3ω的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动，当频率比为有理数时，可合称为周期振动，合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。
1-5已知以复数表示的两个简谐振动分别为和，试求它们的合成的复数表示式，并写出其实部与虚部。 解：两简谐振动分别为，， 则：=3cos5t+3isin5t =5cos(5t+)+3isin(5t+) 或； 其合成振幅为：= 其合成振动频率为5t，初相位为：=arctan 则他们的合成振动为：实部：cos(5t+ arctan) 虚部：sin(5t+ arctan) 1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。 解∶三角波一个周期内函数x (t)可表示为 ， 由式得
中国股票市场波动非对称性特征研究
第34卷第9期2004年9月 数学的实践与认识 M A TH EM A T I CS I N PRA CT I CE AND TH EO R Y V o l 134 N o 19 Sep.,2004 中国股票市场波动非对称性特征研究 任 彪1,2, 李双成2 (1.天津大学管理学院,天津 300072) (2.河北经贸大学数学与统计学学院,石家庄 050061) 摘要: 利用三种GA RCH 2M 模型实证分析了中国股票市场不同发展阶段波动的非对称性特征.结果发 现,中国股票市场存在显著的波动非对称性,并且在不同阶段呈现不同特点.对三种模型进行比较的结果显示,EGA RCH -M 模型是描述中国股市波动非对称性特征的最优模型. 关键词: 中国股票市场;波动非对称性;GA RCH 2M 模型 1 引 言 收稿日期:2004203203 基金项目:国家自然基金项目资助(70271006);国家自然科学基金资助(70271071);河北省教育厅人文社会科学研究计划项目资助(S 03206) 股票价格和价格波动的关系长期以来一直是金融研究者感兴趣的重要课题.大量的实证研究表明,收益和下一期收益的条件方差负相关,也就是说,负的(正的)收益常常和条件方差的向上(向下)修正联系起来,这种现象称为波动的非对称性[1,2].在股票市场崩溃时期,非对称波动现象尤为明显,股票价格大的下跌常常伴随着股市波动的显著增加.B lack [3] 和Ch ristie [4]是最早证实并解释美国证券市场个股收益的非对称波动特征的.他们 提出了两种广为流行的解释非对称波动的理论:杠杆效应假说和波动反馈效应假说.杠杆效应假说认为,股票价值的降低(负收益)增加了金融杠杆,使股票风险加大,从而加剧了股票价格的波动;预期市场波动的增加,将提升投资者对股票较高收益的需求,因此交易者常常不愿意购买而愿意去卖股票,为了平衡买卖交易,股票价格必然下降,这样预期波动的增加导致股价的即刻下跌,这种情况人们称为“波动反馈效应”.这两种假说揭示的因果关系不同:杠杆效应假说认为收益冲击引起了条件方差的波动,而波动反馈假说主张条件方差的波动导致了收益的冲击.Guo jun W u [5]建立了一个非对称波动模型,模型包含了两个最流行的解释理论:杠杆效应和波动反馈效应,实证结果表明,杠杆效应和波动反馈效应对非对称波动的产生都起着重要的作用. 目前对中国股票市场的波动非对称性特征的研究成果相对较少[6,7],本文利用GA RCH 2M 类模型对沪深股市进行研究,考察利好消息和利空消息对中国股市波动的非对 称影响,以期获得对收益波动特征的全新认识. 2 研究方法与金融计量模型 从研究方法上,GA RCH 模型将时变方差定义为滞后回报的平方与滞后条件方差的确定性函数,能够成功地捕捉金融时间序列波动的条件异方差性和序列相关性动态特征,因此
高中物理练习振动与波(习题含答案)
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对称性在积分计算中应用
毕业设计（论文）题目：对称性在积分计算中应用 学院：数理学院 专业名称：信息与计算科学 学号：0741210102 学生姓名：鲍品 指导教师：张晓燕 2011年5 月20 日
对称性在积分计算中的应用 摘要 对称性的应用很广泛，尤其在数学，物理学，化学等方面都有体现[1]。本论文主要是探讨一下对称性在积分计算中的应用。 积分在微积分学中既是重点又是难点，特别是在解决积分计算问题上，方法比较灵活。常见的积分方法有换元法和分部积分法，这些方法在解决一般的问题上还是奏效的，但是对于复杂的微积分计算和证明问题就显得有些心有余而力不足。假如我们稍仔细地观察题目，很多时候我们会发现积分区域或被积函数具有某种对称性。如果我们将对称性巧妙地应用到解决这类问题中去，不仅简化了计算过程而且还节省计算时间。 利用对称性解题方法比较灵活也十分重要。接下来本论文将从定积分，重积分，曲线积分以及曲面积分四大方面入手，深入探讨对称性在积分计算中的应用。最后分析利用对称性解题的条件与优势，总结出应用相关性质解题时要注意哪些方面。 关键词 定积分，重积分，曲线积分，曲面积分，对称性，奇偶性
Abstract The application of symmetry is very widespread, particularly in mathematics, physics, chemistry and other aspects of embodied. This paper is to explore the symmetry in the integral calculation. Integral calculus is difficult in both the focus, especially in solving the problem of integral calculation, the method more flexible. The common integral method are the substitution of variables and the integration by parts. These methods are effective in the solution general question, but appear regarding the complex calculus computation and the proof question somewhat has more desire than energy. If we carefully observe the subject a little, usually we will find regional integration or product function has a symmetry. If we applied the symmetry skillfully to solve such problems, this not only simplifies the calculation process but also save computing time. More flexible use of problem-solving approach symmetry is also important, Then the paper will be integral, double integral, curve and surface integrals four points in a bid to further investigate the symmetry in the integral calculation. Finally, we solve problems by analyzing the symmetry of the conditions of use and advantages, summed up the nature of problem solving application related to the attention of what. Key words definite integral, heavy integral, curvilinear integral, surface integral, symmetry, parity
高中数学-函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及函数的图像
函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及函数的图像 (一)复习指导 单调性： 设函数y ＝f (x )定义域为A ，区间M ?A ，任取区间M 中的两个值x 1，x 2，改变量Δx ＝x 2－x 1＞0，则当Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＞0时，就称f (x )在区间M 上是增函数，当Δy =f (x 2)－f (x 1)＜0时，就称f (x )在区间M 上是减函数． 如果y ＝f (x )在某个区间M 上是增(减)函数，则说y =f (x )在这一区间上具有单调性，这一区间M 叫做y =f (x )的单调区间． 函数的单调性是函数的一个重要性质，在给定区间上，判断函数增减性，最基本的方法就是利用定义：在所给区间任取x 1，x 2，当x 1＜x 2时判断相应的函数值f (x 1)与f (x 2)的大小． 利用图象观察函数的单调性也是一种常见的方法，教材中所有基本初等函数的单调性都是由图象观察得到的． 对于y =f [φ(x )]型双重复合形式的函数的增减性，可通过换元，令u =φ(x )，然后分别根据u =φ(x )，y =f (u )在相应区间上的增减性进行判断，一般有“同则增，异则减”这一规律． 此外，利用导数研究函数的增减性，更是一种非常重要的方法，这一方法将在后面的复习中有专门的讨论，这里不再赘述． 奇偶性： (1)设函数f (x )的定义域为D ，如果对D 内任意一个x ，都有－x ∈D ，且f (－x )=－f (x )，则这个函数叫做奇函数；设函数f (x )的定义域为D ，如果对D 内任意一个x ，都有－x ∈D ，且f (－x )=f (x )，则这个函数叫做偶函数． 函数的奇偶性有如下重要性质： f (x )奇函数?f (x )的图象关于原点对称． f (x )为偶函数?f (x )的图象关于y 轴对称． 此外，由奇函数定义可知：若奇函数f (x )在原点处有定义，则一定有f (0)=0，此时函数f (x )的图象一定通过原点． 周期性： 对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x +T )=f (x )成立，则函数f (x )叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期． 关于函数的周期性，下面结论是成立的． (1)若T 为函数f (x )的一个周期，则kT 也是f (x )的周期(k 为非零整数)． (2)若T 为y =f (x )的最小正周期，则 | |ωT 为y =Af (ωx +φ)+b 的最小正周期，其中ω≠0． 对称性： 若函数y =f (x )满足f (a －x )=f (b +x )则y =f (x )的图象关于直线2 b a x += 对称，若函数y =f (x )满足f (a －x )=－f (b +x )则y =f (x )的图象关于点( 2 b a +，0)对称． 函数的图象： 函数的图象是函数的一种重要表现形式，利用函数的图象可以帮助我们更好的理解函数的性质，我们首先要熟记一些基本初等函数的图象，掌握基本的作图方法，如描点作图，三角函数的五点作图法等，掌握通过一些变换作函数图象的方法．同时要特别注意体会数形结合的思想方法在解题中的灵活应用． (1)利用平移变换作图：
中小板股指收益率波动的非对称性研究
Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．１２ Ｄｅｃ２０１２ 赤峰学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｆｅｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）第２８卷第１２期（下） ２０１２年１２月1 引言 随着中国股票市场发展的日益成熟以及计量经济工具的不断发展，关于股指波动性的文献近年来数量激增．刘金全、崔畅研究了中国沪、深股市的收益率波动特征［１］．谢家泉、杨招军通过ＧＡＲＣＨ模型的扩展形式对上证指数收益率序列建模，根据实际市场波动情况，引入虚拟变量考察股票市场的有效性［２］．沈豪杰、黄峰通过构建一个非流动性指标，对中国沪深股市的市场流动性进行计量，发现中国股市的流动性风险存在明显的非对称效应，流动性风险表现出“强时愈强，弱时愈弱”的特征［３］．大量实证研究表明，ＧＡＲＣＨ类模型特别适合于对金融时间序列数据的波动性和相关性进行建模，估计或预测波动性和相关性［４］．目前的研究成果主要侧重沪、 深两市大盘指数，对中小板指数的研究则显得较弱．中小板指数就其收益率年化波动率的绝对值而言，一直处于较高水平，而高换手率和高开盘收益率则说明，中小公司由于流动性较弱，容易受到资金炒作．因此，研究中小板指数的波动性对把握中小板市场的风险具有重要意义．2 理论模型介绍 ２．１门限ＧＡＲＣＨ模型（ＴＧＡＲＣＨ） Ｇｌｏｓｔｅｎ、Ｚａｋｏｉａｎ［５］ 等人（１９９３）较早地提出了ＴＧＡＲＣＨ 模型的应用．所谓ＴＧＡＲＣＨ模型，即门限ＧＡＲＣＨ模型，就是指利用虚设变量（ｄｕｍｍｙ ｖａｒｉａｂｌｅ）来设置一个门限 （Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ），用以区分正的和负的冲击对条件波动性的影响． ＴＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型表达式为 σｔ ２ ＝α０＋ｑ ｉ＝１ Σ（αｉ＋γｉＮｔ－ｉ）ａ２ｔ－ｉ ＋ｐ ｊ＝１ Σβｊσ２ｔ－ｊ 式中：Ｎｔ－ｉ为虚拟变量，Ｎｔ－ｉ＝ １，ａｔ－ｉ＜００，ａｔ－ｉ≥Σ ０ 对于ＴＧＡＲＣＨ（１，１）模型，正的价格变动对方差的影响为α１ａ２ｔ－１，但相同幅度负的变动影响为（α１＋γ１）ａ２ｔ－１．因此，若γ１＞０成立，后者将大于前者，即坏消息对于价格变动的影响大于好消息．ＴＧＡＲＣＨ模型解决了价格变动信息不对称问题，但未解决非负性问题． ２．２指数ＧＡＲＣＨ模型 （ＥＧＡＲＣＨ）Ｎｅｌｓｏｎ（１９９１）提出了另一种非对称ＧＡＲＣＨ模型，即Ｅ－ＧＡＲＣＨ模型．ＥＧＡＲＣＨ模型的全称为“ＥｘｐｏｎｅｎｔｉａｌＧＡＲＣＨ”，即指数ＧＡＲＣＨ模型，其方差等式分析的不是σｔ２，而是ｌｎσｔ２，并且分别使用均值等式的扰动项和扰动项的绝对值与扰动项的标准差之比来捕捉正负冲击给波动性带来的非对称影响．其表达式为 ｌｎσｔ ２ ＝α０＋ｐ ｊ＝１Σβｊｌｎ（σ２ｔ－ｊ ）＋ｑ ｉ＝１ Σ（αｉ｜ａｔ－ｉ｜σｔ－ｉ＋γｉａｔ－ｉσｔ－ｉ） 式中：只要γｉ≠０，表示信息作用非对称；当γｉ＜０时，负的冲击比正的冲击更易增加波动，即存在杠杆效应．由于采用对数形式，可完全保证条件方差的非负性．２．３ＧＡＲＣＨ－Ｍ模型 Ｅｎｇｌｅ、Ｌｉｌｉｅ和Ｒｏｂｂｉｎｓ（１９８７）提出了均值ＧＡＲＣＨ回归 中小板股指收益率波动的非对称性研究 魏 波 （北方民族大学 信息与计算科学学院，宁夏 银川 ７５００２１） 摘 要：本文运用ＧＡＲＣＨ类模型分析中小板指数日收益率波动的非对称性，研究表明：在描述中小板市场波动率的杠 杆效应时，ＴＡＲＣＨ（１，１）和ＥＧＡＲＣＨ（１，１）模型的估计结果均表明中小板市场具有非对称性，然而对于中小板指数收益率，这种非对称效应似乎并不明显． 关键词：ＧＡＲＣＨ模型；收益率；非对称性中图分类号：Ｆ２０２文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２６０Ｘ（２０１２）１２－０１２８－０３ 基金项目：北方民族大学科学研究项目（２０１０Ｙ０４０）资助 １２８－－
振动与波复习题及答案
第九章振动复习题 1． 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ， 加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： (A) 2 max 2max /x m k v =． (B) x mg k /=． (C) 22/4T m k π=． (D) x ma k /=． ［ B ］ 2． 一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固 定轴上，（如图所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量23 1ml J =，此摆作微小振动的周期为 (A) g l π2. (B) g l 22π. (C) g l 322π . (D) g l 3π . ［ C ］ 3． 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计 时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ． ［ C ］ 4． 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) )π2 1cos(2++=αωt A x ． (B) )π2 1cos(2-+=αωt A x ． l
(C) ) π2 3 cos(2-+=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ． ［ B ］ ［ ］ 6. 一质点作简谐振动．其运动速度与时间 的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) /6． (B) 5/6． (C) -5/6． (D) -/6． (E) -2/3． ［ ］ 7. 一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2．将它们拿到月球上去，相应的周期分别为1T '和2T '．则有 (A) 11T T >'且22T T >'． (B) 11T T <'且22T T <'． (C) 11T T ='且22T T ='． (D) 11T T ='且22T T >'． ［ D ］ 8. 一弹簧振子，重物的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动．当重物通过平衡位置且向规定的正方向运动 时，开始计时．则其振动方程为： (A) )21/(cos π+=t m k A x (B) )2 1/cos(π-=t m k A x (C) )π21/(cos +=t k m A x (D) )2 1/cos(π-=t k m A x (E) t m /k A x cos = ［ B ］ 9. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm ，周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点．若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为 (A) 1 s ． (B) (2/3) s ． (C) (4/3) s ． (D) 2 s ． ［ B ］ 10．一物体作简谐振动，振动方程为)4 1cos(π+=t A x ω．在 t = T /4 （T 为周期）时刻，物体的加速度为 (A) 2221ωA -． (B) 222 1 ωA ． (C) 232 1ωA -． (D) 232 1 ωA ． ［ B ］ v (m/s)t (s)O m m v 21
振动理论课后答案
精心整理 1-1???一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制? 解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为 ， x=A sin10πt????； ???????? 既有 , ，得到，mm 有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为cm 解： 设该简谐振动的方程为； ； A=10.69cm；1/s；T=s 当时，取最大，即： 得： 答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。
1-3?一个机器内某零件的振动规律为，x的单位是cm，1/s?。 这个振动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。 解： ????????振幅A=0.583 ??????最大速度??? 已知以复数表示的两个简谐振动分别为和，试求它们的合成的复数表示式， 解：两简谐振动分别为，， 则：=3cos5t+3isin5t =5cos(5t+)+3isin(5) 或； 其合成振幅为：= 其合成振动频率为5t，初相位为：=arctan 则他们的合成振动为：?实部：cos(5t+?arctan) ????????????????????????????????????虚部：sin(5t+?arctan)
1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。 解∶三角波一个周期内函数x?(t)可表示为 ?， 由式得??????????????????????????????????????????????????????????n=1，2，3…… 1-7 ， ,???? ?????； ?????P(t)平均值为0
股票市场波动非对称性的实证研究(一)
股票市场波动非对称性的实证研究(一) 金融市场的波动有许多特点，股票市场波动的非对称性是指同等程度的利好消息与利空消息对股票市场波动的影响不相同。本文针对我国上海股票市场波动的非对称性展开深入的实证研究，得出与国外股票市场相反的结论，即在我国上海股票市场，同等程度的利好消息对波动的影响更大。最后从投资者结构、心理和交易机制等方面解释这种现象。 一、文献综述 由于金融资产的波动性是确定金融衍生工具(如证券、期货等)价格的关键因素，同时，它也反应金融资产(如股票)价格的波动风险，因此，弄清楚证券市场波动是市场交易者、投资者、风险管理者以及寻求弄清楚市场动态的学者们非常感兴趣的问题。到目前为此，国外应用ARCH(AutorenressiveConditionalHeteroskedasticity)和GARCH(GeneralizedARCH)模型来研究股票波动性已取得了较为丰富的成果。ARCH模型是由Engle提出的，因其在这方面的杰出的研究成果而获得了2003年度的诺贝尔经济学奖。Zakoian(1994)和Glosten,Jananathan以及Runkle(1993)在ARCH模型的基础上提出了TARCH模型，并用此模型来研究股市波动性的杠杆效应。Nelson(1991)则提出了EGARCH模型，并用此模型来研究股市对“好消息”和“坏消息”的不对称反应问题。Engle和Ng(1993)绘制了股票市场对好消息和坏消息的反应曲线。 针对股票市场波动的非对称性，国外许多学者提出各种模型对世界各个金融市场进行了实证研究，研究结果表明在大多数发达国家的股票市场均存在显著的波动非对称性，而且在与相同大小的利好消息相比，利空消息对波动性的影响更大。Campbell&Hentschel(1992)认为这种现象可以由“杠杆效应”(Leverageeffect)或“反馈效应”(Feedbackeffect)来解释。然而，本文以上证综指为对象，应用EGARCH模型对上海股票市场利好消息与利空消息对股票市场波动的影响展开深入的实证研究，得出与国外股票市场相反的结论，即在中国股票市场，同等程度的利好消息对波动的影响更大。 二、上海股票市场波动非对称性实证研究 1.数据说明与研究思路 关于样本区间的选择，考虑到我国证券市场发展的历史不长，样本选择的原则是要有足够的样本容量，因此本文的实证研究以1990年12月19日至2006年4月28日的上证综合指数的日收盘价为样本。所有数据来源于分析家证券投资系统。 两市的日收益率用每日收盘价的对数差分表示。以对数差分表示的优点在于:（1）避免了股价变动对股价水平的依赖关系;（2）以对数表示的股价的差额即是股价变动的增长率或股价收益率。 Rt=(1nPt一1nPt-1) 其中Rt是市场在交易日t的收益率，Pt是市场的交易日t的收盘价。 实证研究的基本思路是:首先对股市收益率做出描述性统计分析，分析收益率序列的特点，然后分离周内效应，之后对该模型的残差进行自相关性检验，若残差存在自相关，则进行自相关性纠正，接着检验残差的异方差性，若存在异方差性，则进一步拟和相关的不对称模型。 2.收益率的描述性统计分析 上证综指收益率描述性统计量 上图分别为样本期内上证综指的日收益率的描述统计量。根据这些统计量可以得到如下结果:（1）市场的平均收益高于同期银行存款的收益，当然风险也远远大于存款风险；（2）日收益序列不服从正态分布；（3）日收益序列存在尖峰肥尾的性质。 3.剔除周内效应的影响 周内效应是指一周内某一天的平均收益比其他各天的平均收益或波动率有显著差异。周内效应是大多数发达国家股票市场与某些新兴股票市场普遍存在的现象，通常表现为周一的平均收益比一周内其他任何一天的平均收益要低很多，周五的平均收益比一周内其他任何一天的
机械振动与机械波答案
衡水学院 理工科专业《大学物理 B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、 填空题(每空2分) 1、 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅 A = 4cm ,周期T = 2s ,其平衡位置取坐标原点。若 t = 0时质点第一次通过 x =— 2cm 处且向 2 x 轴负方向运动，则质点第二次通过 x =— 2cm 处的时刻为一 S 。 3 2、 一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为 x 轴的原点，已知周期为 T ,振幅为A 。 (a )若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为 x Acos(2 t/T /2)。 (b )若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为 x Acos(2 t/T /3)。 3、 频率为100Hz ,传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为 n /3则此两点相距 0.5 m 。。 4、 一横波的波动方程是 y 0.02sin2 (100t 0.4x)(SI)，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 __________ 和 _____________ 。 二、 单项选择题(每小题2分) (C ) 1、一质点作简谐振动的周期是 T,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为( ) (A ) T/12 (B ) T/8 (C ) T/6 (D ) T/4 (B ) 2、两个同周期简谐振动曲线如图 1所示，振动曲线 1的相位比振动曲线 2的相位( ) (A )落后 (B )超前 (C )落后 2 2 (D )超前 (C ) 3、机械波的表达式是 y 0.05cos(6 t 0.06 x)，式中y 和x 的单位是m , t 的单位是
数学的对称性及其在若干数学问题中的应用本科毕业论文
编号： 本科毕业论文 数学的对称性及其在若干数学问题中的应用 系院：数学科学系 姓名：冯克飞 学号：0831130103 专业：小学教育（数学方向） 年级：2008级 完成日期：2012年5月
对称是自然界和人类社会中普遍存在的形式之一,是其运动、变化和发展的规律之一。人们在认识和解决具有对称或对等以及反对等性的问题过程中产生和形成的思想、方法,我们称之为对称思想方法;数学家们用数学的思想、方法解决这类问题所产生和形成的思想与方法,我们称之为数学对称思想方法。数学的对称性在数学解题与分析中具有重要的作用。本文将围绕着数学对称性的基本性质及其在实际的数学解题中的应用展开对数学对称性的全面分析，旨在充分揭示对称性在数学中作为一种工具和方法的优势，加深对数学对称性的理解和认识，以求在数学教学或实际解题中充分发挥对称性的应用。 关键字：数学对称；几何运用；对称思想；对称原理 Abstract Symmetry is one of the common form in nature and human society, is one of the movement, change and development of the law. People understand and resolve with symmetric or opposition of the process and the formation of ideas, methods, which we call a symmetric way of thinking; mathematicians use mathematical thinking, methods to solve such problems and the formation of ideas and methods, which we call the mathematical symmetry of thinking. Mathematical symmetry plays an important role in mathematical problem solving and analysis. This article will focus on the basic nature of the mathematical symmetry and its actual mathematical problem solving to commence a comprehensive analysis of mathematical symmetry, to fully reveal the symmetry in mathematics as a tool and method of the advantages of deepen understanding and awareness of mathematical symmetry, in order to give full play to the application of symmetry in mathematics teaching, or practical problem solving. Keywords: mathematical symmetry; geometry use; symmetrical thinking; symmetry principle