2018年南充市中考数学真题及答案(Word版)

南充市二〇一八年初中学业水平考试

数学试题

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.下列实数中，最小的数是（ ）

A ．

B ．0

C ．1

D 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．扇形

B ．正五边形

C ．菱形

D ．平行四边形 3.下列说法正确的是（ ）

A ．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查

B ．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件

C ．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨

D ．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1 4.下列计算正确的是（ ）

A ．422a b a b a b -÷=-

B ．2

2

2

()a b a b -=- C ．236a a a ?= D ．22232a a a -+=-

5.如图，BC 是O e 的直径，A 是O e 上的一点，32OAC ∠=o ，则B ∠的度数是（ ）

A ．58o

B ．60o

C ．64o

D ．68o

6.不等式121x x +≥-的解集在数轴上表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 7.直线2y x =向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）

A ．2(2)y x =+

B ．2(2)y x =-

C ．22y x =-

D ．22y x =+ 8.如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=o ，30A ∠=o ，D ，

E ，

F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若2BC =，则EF 的长度为（ ）

A ．

12 B ．1 C ．3

2

D 9.已知

113x y -=，则代数式232x xy y

x xy y

+---的值是（ ） A ．72-

B ．112-

C ．92

D ．34

10.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 为CD 的中点，连结AP ，过点B 作BE AP ⊥于点E ，延长CE 交AD 于点F ，过点C 作CH BE ⊥于点G ，交AB 于点H ，连接HF .下列结论正确的是（ ）

A ．CE =．2

EF =

C ．cos CEP ∠=

D ．2

HF EF CF =? 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.某地某天的最高气温是6C o ，最低气温是4C -o ，则该地当天的温差为 C o ． 12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表.

比较甲、乙这5次射击成绩的方差2

s 甲，2

s 乙，结果为：2

s 甲 2

s 乙（选填“>”、“=”或“<”）．

13.如图，在ABC ?中，AF 平分BAC ∠，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=o ，

19FAE ∠=o ，则C ∠= 度．

14.若2(0)n n ≠是关于x 的方程2220x mx n -+=的根，则m n -的值为 ． 15.如图，在ABC ?中，//DE BC ，BF 平分ABC ∠，交DE 的延长线于点F ，若1AD =，

2BD =，4BC =，则EF = ．

16.如图，抛物线2

y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，顶点(,)P m n .给出下列结论：①20a c +<；②若13,2y ??-

???，21,2y ??- ???，31,2y ??

???

在抛物线上，则123y y y >>；③关于x 的方程2

0ax bx k ++=有实数解，则k c n >-；④当

1

n a

=-时，ABP ?为等腰直角三角形，其中正确结论是 （填写序号）

．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）

17.0

1

11sin 4522-???-++ ? ????

o

. 18.如图，已知AB AD =，AC AE =，BAE DAC ∠=∠. 求证：C E ∠=∠.

19.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：

（1）这组数据的众数是 ，中位数是 .

（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率. 20.已知关于x 的一元二次方程22

(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.

（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且22

1210x x +=，求m 的值.

21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =

≠交于点1

(,2)2

A -，(,1)

B n -.

（1）求直线与双曲线的解析式；

（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ?=，求点P 的坐标.

22.如图，C 是O e 上一点，点P 在直径AB 的延长线上，O e 的半径为3，2PB =，

4PC =.

（1）求证：PC 是O e 的切线. （2）求tan CAB ∠的值.

23.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A 型丝绸的件数与用8000元采购B 型丝绸的件数相等，一件A 型丝绸进价比一件B 型丝绸进价多100元. （1）求一件A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A 型、B 型丝绸共50件，其中A 型的件数不大于B 型的件数，且不少于16件，设购进A 型丝绸m 件. ①求m 的取值范围.

②已知A 型的售价是800元/件，销售成本为2n 元/件；B 型的售价为600元/件，销售成本为n 元/件.如果50150n ≤≤，求销售这批丝绸的最大利润w （元）与n （元）的函数关系式（每件销售利润=售价-进价-销售成本）.

24.如图，矩形ABCD 中，2AC AB =，将矩形ABCD 绕点A 旋转得到矩形'''AB C D ，使点B 的对应点'B 落在AC 上，''B C 交AD 于点E ，在''B C 上取点F ，使'B F AB =.

（1）求证：'AE C E =. （2）求'FBB ∠的度数. （3）已知2AB =，求BF 的长.

25.如图，抛物线顶点(1,4)P ，与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于点A ，B .

（1）求抛物线的解析式.

（2）Q 是物线上除点P 外一点，BCQ ?与BCP ?的面积相等，求点Q 的坐标. （3）若M ，N 为抛物线上两个动点，分别过点M ，N 作直线BC 的垂线段，垂足分别为D ，E .是否存在点M ，N 使四边形MNED 为正方形？如果存在，求正方形MNED 的边长；如果不存在，请说明理由.

南充市二〇一八年初中学业水平考试

数学参考答案

一、选择题

1-5: ACADA 6-10: BCBDD

二、填空题

11. 10 12. < 13. 24 14.

12 15. 2

3

16. ②④ 三、解答题

17.

解：原式1122=

-+

+=18.证明：∵BAE DAC ∠=∠，∴BAE CAE DAC CAE ∠-∠=∠-∠. ∴BAC DAE ∠=∠. 在ABC ?与ADE ?中，

AB AD

BAC DAE AC AE =??

∠=∠??=?

，∴()ABC ADE SAS ???. ∴C E ∠=∠. 19.解：（1）8；9.

（2）设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九，列举抽取两名领操员所能产生的全部结果，它们是：

七八1，七八2，七九，八1八2，八1九，八2九.

所有可能出现的结果有6种，它们出现的可能性相等，其中恰好抽到八年级两名领操员的结果有1种.

所以，恰好抽到八年级两名领操员的概率为1

6

P =

. 20.解：（1）根据题意，得2

2

[(22)]4(2)40m m m ?=----=>， ∴方程有两个不相等的实数根.

（2）由一元二次方程根与系数的关系，得

1222x x m +=-，2122x x m m ?=-.

∵221210x x +=，∴2

1212()210x x x x +-=.

∴22

(22)2(2)10m m m ---=.

化简，得2230m m --=，解得13m =，21m =-. ∴m 的值为3或-1.

21.解：（1）∵1

(,2)2

A -在m

y x =上， ∴212

m

=-，∴1m =-.∴1y x =-.

∴(1,1)B -.

又∵y kx b =+过两点A ，B ，

∴1

221

k b k b ?-+=???+=-?， 解得21k b =-??=?

.∴21y x =-+.

（2）21y x =-+与x 轴交点1

(,0)2

C ，

ABP ACP BCP S S S ???=+11

21322

CP CP =

??+??=， 解得2CP =.

∴5

(,0)2P 或3(,0)2

-.

22.解：（1）证明：连接OC . ∵O e 的半径为3，∴3OC OB ==. 又∵2BP =，∴5OP =.

在OCP ?中，222222345OC PC OP +=+==， ∴OCP ?为直角三角形，90OCP ∠=o

. ∴OC PC ⊥，故PC 为O e 的切线.

（2）过C 作CD OP ⊥于点D ，90ODC OCP ∠=∠=o

. ∵COD POC ∠=∠，∴OCD OPC ?=?.

∴OC OP PC OD OC CD ==，∴2

OC OD OP =?，∴295OC OD OP ==，453DC =，∴125

CD =. 又∵24

5

AD OA OD =+=

， ∴在Rt CAD ?中，1

tan 2

CD CAB AD ∠=

=.

23.解：（1）设A 型进价为x 元，则B 型进价为(100)x -元，根据题意得：

100008000

100

x x =

-. 解得500x =.

经检验，500x =是原方程的解. ∴B 型进价为400元.

答：A 、B 两型的进价分别为500元、400元. （2）①∵16

50m m m ≥??

≤-?

，解得1625m ≤≤.

②(8005002)w n m =--(600400)(50)n m +---

(100)(1000050)n m n =-+-.

当50100n ≤<时，1000n ->，w 随m 的增大而增大. 故25m =时，1250075w n =-最大. 当100n =时，5000w =最大.

当100150n <≤时，1000n -<，w 随m 的增大而减小. 故16m =时，1160066w n =-最大.

综上所述：1250075,50100

5000,1001160066,100150n n w n n n -≤

==??-<≤?

最大

.

24.解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴ABC ?为Rt ?. 又∵2AC AB =，1

cos 2

AB BAC AC ∠==， ∴60CAB ∠=o .

∴30ACB DAC ∠=∠=o ，∴''60B AC ∠=o . ∴'30''C AD AC B ∠==∠o . ∴'AE C E =.

（2）∵60BAC ∠=o ，又'AB AB =， ∴'ABB ?为等边三角形.

∴'BB AB =，'60AB B ∠=o ，又∵'90AB F ∠=o ，∴'150BB F ∠=o . ∵''B F AB BB ==，∴''15B BF BFB ∠=∠=o . （3）连接AF ，过A 作AM BF ⊥于M .

由（2）可知'AB F ?是等腰直角三角形，'ABB ?是等边三角形. ∴'45AFB ∠=o ，∴30AFM ∠=o ，45ABF ∠=o .

在Rt ABM ?中，cos AM BM AB ABM ==?

∠2==在Rt AMF ?

中，tan AM

MF AFM

=

=

=∠

∴BF =+.

25.解：（1）设抛物线解析式为：2

(1)4(0)y a x a =-+≠

.

∵过(0,3)，∴43a +=，∴1a =-. ∴2

2

(1)423y x x x =--+=-++.

（2）(3,0)B ，(0,3)C .直线BC 为3y x =-+. ∵PBC QBC S S ??=，∴//PQ BC . ①过P 作//PQ BC 交抛物线于Q ， 又∵(1,4)P ，∴直线PQ 为5y x =-+.

2

5

23y x y x x =-+??=-++?

. 解得1114x y =??

=?；222

3

x y =??=?.∴1(2,3)Q .

②设抛物线的对称轴交BC 于点G ，交x 轴于点H .(1,2)G ，∴2PG GH ==. 过点H 作23//Q Q BC 交抛物线于2Q ，3Q . 直线23Q Q 为1y x =-+.

∴2

123

y x y x x =-+??=-++?.

解得1112x y ?=???-?=??

；2212

x y ?=???-?=??

∴2Q ??

，3Q ??

. 满足条件的点为1(2,3)Q

，23122Q ??-

? ???

，331,22Q ?- ??

. （3）存在满足条件的点M ，N .

如图，过M 作//MF y 轴，过N 作//NF x 轴交MF 于F ，过N 作//NH y 轴交BC 于H . 则MNF ?与NEH ?都是等腰直角三角形.

设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 为y x b =-+.

∵2

23

y x b

y x x =-+??

=-++?，∴2

3(3)0x x b -+-=.

∴2

221212()NF x x x x =-=+124214x x b -=-.

MNF ?等腰Rt ?，∴222428MN NF b ==-.

又∵2

2

(3)NH b =-，∴221

(3)2

NE b =-. 如果四边形MNED 为正方形， ∴22NE MN =，∴2

1428(69)2

b b b -=

-+. ∴210750b b +-=，∴115b =-，25b =.

正方形边长为MN =

MN =.