将函数a a
x b
y ++=
的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线x y =对称,那么 0,1)(≠-=b a A R b a B ∈-=,1)( 0,1)(≠=b a C
R b a D ∈=,0)( (答:C)
⑤函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a
1
得到的。如 (1)将函数()y f x =的图像上所有点的横坐标变为原来的
1
3
(纵坐标不变),再将此图像沿x 轴方向向左平移2个单位,所得图像对应的函数为_____(答:(36)f x +);
(2)如若函数(21)y f x =-是偶函数,则函数(2)y f x =的对称轴方程是_______(答:12
x =-). ⑥函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的.
12.函数的对称性。
①满足条件()()f x a f b x -=-的函数的图象关于直线2
a b
x +=
对称。如 已知二次函数)0()(2
≠+=a bx ax x f 满足条件)3()5(-=-x f x f 且方程x x f =)(有等根,则
)(x f =_____(答:21
2
x x -+);
②点(,)x y 关于y 轴的对称点为(,)x y -;函数()x f y =关于y 轴的对称曲线方程为()x f y -=; ③点(,)x y 关于x 轴的对称点为(,)x y -;函数()x f y =关于x 轴的对称曲线方程为()x f y -=; ④点(,)x y 关于原点的对称点为(,)x y --;函数()x f y =关于原点的对称曲线方程为()x f y --=; ⑤点(,)x y 关于直线y x a =±+的对称点为((),)y a x a ±-±+;曲线(,)0f x y =关于直线y x a =±+的对称曲线的方程为((),)0f y a x a ±-±+=。特别地,点(,)x y 关于直线y x =的对称点为(,)y x ;曲线
(,)0f x y =关于直线y x =的对称曲线的方程为(,)f y x
0=;点(,)x y 关于直线y x =-的对称点为(,)y x --;曲线(,)0f x y =关于直线y x =-的对称曲线的方
程为(,)0f y x --=。如己知函数33
(),()232
x f x x x -=
≠-,若)1(+=x f y 的图像是1C ,它关于直线y x =对称图像是22,C C 关于原点对称的图像为33,C C 则对应的函数解析式是___________(答:2
21
x y x +=-+);
⑥曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=。如若函数x x y +=2
与
)(x g y =的图象关于点(-2,3)对称,则)(x g =______(答:276x x ---)
⑦形如(0,)ax b y c ad bc cx d +=≠≠+的图像是双曲线,其两渐近线分别直线d x c
=-
(由分母为零确定)和直线a y c =(由分子、分母中x 的系数确定),对称中心是点(,)d a c c
-。如已知函数图象
C '与2:(1)1C y x a ax a ++=++关于直线y x =对称,且图象C '关于点(2,-3)对称,则a 的值为______(答:2)
⑧|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象,作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形,然后擦去x 轴下方的图象得到;(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象,擦去y 轴左方的图象,然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到。如
(1)作出函数2|log (1)|y x =+及2log |1|y x =+的图象;
(2)若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于____对称 (答:
y 轴)
提醒:
(1)从结论②③④⑤⑥可看出,求对称曲线方程的问题,实质上是利用代入法转化为求点的对称问题;
(2)证明函数图像的对称性,即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(3)证明图像1C 与2C 的对称性,需证两方面:
①证明1C 上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在2C 上; ②证明2C 上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在1C 上。如 (1)已知函数)(1)(R a x
a a
x x f ∈--+=
。求证:函数)(x f 的图像关于点(,1)M a -成中心
对称图形;
(2)设曲线C 的方程是x x y -=3
,将C 沿x 轴, y 轴正方向分别平行移动,t s 单位长度后
得曲线1C 。①写出曲线1C 的方程(答:3
()()y x t x t s =---+);②证明曲线C 与1C 关于点??
? ??2,2s t A 对称。
13.函数的周期性。
(1)类比“三角函数图像”得:
①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠,则()y f x =必是周期函数,且一周期为
2||T a b =-;
②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠,则()y f x =是周期函数,且一周期为
2||T a b =-;
③如果函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠,则函数()y f x =必是周期函数,且一周期为4||T a b =-;
如已知定义在R 上的函数()f x 是以2为周期的奇函数,则方程()0f x =在[2,2]-上至少有__________个实数根(答:5)
(2)由周期函数的定义“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >,则()f x 是周期为a 的周期函数”得:
①函数()f x 满足()()x a f x f +=-,则()f x 是周期为2a 的周期函数;
②若1
()(0)()
f x a a f x +=
≠恒成立,则2T a =; ③若1
()(0)()
f x a a f x +=-
≠恒成立,则2T a =. 如(1) 设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数,)()2(x f x f -=+,当10≤≤x 时,x x f =)(,则)5.47(f 等于_____(答:5.0-);
(2)定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且在[3,2]--上是减函数,若,αβ是锐角三角形的两个内角,则(sin ),(cos )f f αβ的大小关系为_________(答:(sin )(cos )f f αβ>);
(3)已知()f x 是偶函数,且(1)f =993,()g x =(1)f x -是奇函数,求(2005)f 的值(答:993); (4)设()f x 是定义域为R 的函数,且()()21f x f x +-????()1f x =+,又(
)22f =,则
()2006f =
(
14.指数式、对数式:
m n
a =,1m n
m n
a
a -=,,0
1a =,log 10a =,log 1a a =,lg 2lg51+=,log ln e x x =,log (0,1,0)b a a N N b a a N =?=>≠>,log a N a N =,log log log c a c b b a
=
, log log m n a a n
b b m
=。
如2
log 1()2的值为________(答:
1
64
)
15.指数、对数值的大小比较: (1)化同底后利用函数的单调性; (2)作差或作商法;
(3)利用中间量(0或1);
(4)化同指数(或同真数)后利用图象比较。
16.函数的应用。
(1)求解数学应用题的一般步骤:
①审题――认真读题,确切理解题意,明确问题的实际背景,寻找各量之间的内存联系; ②建模――通过抽象概括,将实际问题转化为相应的数学问题,别忘了注上符合实际意义的定义域; ③解模――求解所得的数学问题;
④回归――将所解得的数学结果,回归到实际问题中去。 (2)常见的函数模型有:
①建立一次函数或二次函数模型; ②建立分段函数模型; ③建立指数函数模型;
④建立b
y ax x
=+
型。
17. 抽象函数:抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式,只给出了其它一些条件(如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等)的函数问题。求解抽象函数问题的常用方法是:
(1)借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数 :
①正比例函数型:()(0)f x kx k =≠ ---------------()()()f x y f x f y ±=±;
②幂函数型:2
()f x x = --------------()()()f xy f x f y =,()
()()
x f x f y f y =
; ③指数函数型:()x
f x a = ------------()()()f x y f x f y +=,()
()()
f x f x y f y -=
; ④对数函数型:()log a f x x = -----()()()f xy f x f y =+,()()()x f f x f y y
=-;
⑤三角函数型:()tan f x x = ----- ()()
()1()()
f x f y f x y f x f y ++=
-。如已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,
且为周期函数,若它的最小正周期为T ,则=-
)2
(T
f ____(答:0) (2)利用函数的性质(如奇偶性、单调性、周期性、对称性等)进行演绎探究:如
(1)设函数()()f x x N ∈表示x 除以3的余数,则对任意的,x y N ∈,都有 A 、(3)()f x f x +=
B 、()()()f x y f x f y +=+
C 、(3)3()f x f x =
D 、()()()f xy f x f y =(答:A );
(2)设)(x f 是定义在实数集R 上的函数,且满足)()1()2(x f x f x f -+=+,如果2
3
lg
)1(=f ,15lg )2(=f ,求)2001(f (答:1)
; (3)如设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且)()2(x f x f -=+,证明:直线1=x 是函数)(x f 图
象的一条对称轴;
(4)已知定义域为R 的函数)(x f 满足)4()(+-=-x f x f ,且当2>x 时,)(x f 单调递增。
如果421<+x x ,且0)2)(2(21<--x x ,则)()(21x f x f +的值的符号是____(答:负数)
(3)利用一些方法(如赋值法(令x =0或1,求出(0)f 或(1)f 、令y x =或y x =-等)、递推法、反证法等)进行逻辑探究。如
(1)若x R ∈,()f x 满足()()f x y f x +=()f y +,则()f x 的奇偶性是______(答:奇函数); (2)若x R ∈,()f x 满足()()f xy f x =()f y +,则()f x 的
奇偶性是______(答:偶函数);
(3)已知()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数,当03x <<时,()f x 的图像如右图所示,那么不
等式()cos 0f x x <的解集是_____________(答:(,1)(0,1)(,3)22
π
π
-
-)
; (4)设()f x 的定义域为R +,对任意,x y R +
∈,都有()()()x
f f x f y y
=-,且1x >时,
()0f x <,又1
()12
f =,①求证()f x 为减函数;②解不等式2()(5)f x f x ≥-+-.(答:(]
[)0,14,5)
.
能力训练
一、选择题
1.设集合A 和B 都是自然数集合N ,映射f :A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n +n ,则在映射f 下,象20的原象是
[ ]
A .2
B .3
C .4
D .5
2.设f(x)、g(x)都是单调函数,有如下四个命题:
①若f(x)单调递增,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递增; ②若f(x)单调递增,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递增; ③若f(x)单调递减,g(x)单调递增,则f(x)-g(x)单调递减; ④若f(x)单调递减,g(x)单调递减,则f(x)-g(x)单调递减; 其中,正确的命题是
[ ]
A .①③
B .①④
C .②③
D .②④
3.设全集为R ,A ={x|x 2-5x -6>0},B={x|x -5|<a}(a 为常数),且11∈B ,则
[ ]
A A
B =R B A B =R
C A B =R
D A B =R
.∪.∪.∪.∪
4I M N I M N N .已知全集为,集合、.若∩=,则?
[ ]
A M N
B M N
C M N
D M N
....????
5.若定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)=log 2a (x +1)满足f(x)>0,则a 的取值范围是
[ ]
A (0)
B (0
)
C (1
2
)
D (0)
.,.,.,+∞.,+∞1
21
2
6.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x +2)=-f(x),当0≤x ≤1时,f(x)=x ,则f(7.5)=________
[ ]
A .0.5
B .-0.5
C .1.5
D .-1.5
7.将 y=2x 的图象__________,再作关于直线y=x 对称的图象,可得到函数y=log 2(x +1)的图象.
[ ]
A .先向左平行移动一个单位
B .先向右平行移动一个单位
C .先向上平行移动一个单位
D .先向下平行移动一个单位
8.若0<a <1,则函数y=log a (x +5)到的图象不经过
[ ]
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
9.定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在〔0,+∞)的图象与f(x)的图象重合,设a >b >0,给出下列不等式:
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b); ③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a); ④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a). 其中成立的是
[ ]
A .①与④
B .②与③
C .①与③
D .②与④
10.如图,I 是全集,M 、P 、S 是I 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是
[ ]
A (M P)S
B (M P)S
C (M P)S
D (M P)S
.∩∩.∩∪.∩∩.∩∪
11.已知映射f :A →B ,其中,集合A ={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的像,且对任意的a ∈A ,在B 中和它对应的元素是|a|,则集合B 中元
素的个数是
[ ]
A .4
B .5
C .6
D .7
12.若函数y=f(x)的反函数是y =g(x),f(a)=b ,ab ≠0,则g(b)等于
[ ]
A .a
B .a -1
C .b
D .b -1 二、填空题
13.设含有10个元素集合的全部子集数为S ,其中由3个元素组
成的子集数为,则
的值为.T T
S
14.设f(x)=4x -2x +1(x ≥0),则f -1(0)=________. 15.lg20+log 10025=________.
16.方程log 2(x +1)2+log 4(x +1)=5的解集是________.
17.在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n 次测量分别得到a 1,a 2,…,a n 共n 个数据.我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量:与其他近似值比较,a 与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a 1,a 2,…,a n 推出的a=__________.
三、解答题
18y cos x sinxcosx 1x R 2.已知函数=++,∈.123
2
(1)当函数y 取得最大值时,求自变量x 的集合;
(2)该函数的图象可由y =sinx(y ∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 19.根据函数单调性定义,证明函数f(x)=-x 3+1在(-∞,+∞)上是减函数.
20.某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x 元/千克,政府补贴为;t 元/千克.根据市场调查,当8≤x ≤14时,淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系:
P =1000(x t 8)(x 8t 0)Q 50040(8x 14)+-≥,≥,=≤≤.--()x 82
当P=Q 时的市场价格称为市场平衡价格.
(1)将市场价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域.
(2)为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元? 21.设二次函数f(x)=ax 2+bx +c(a >0),方程f(x)-x=0的两根x 1、x 2满足
0x x 12<<<.1
a
(1)当x ∈(0,x 1)时,证明x <f(x)<x 1;
(2)f(x)x x x 00设函数图象关于直线=对称,证明:<
.x 1
2
22.设f(x)是定义在R 上的偶函数,其图象关于直线x =1对称,
对任意,∈,,都有+·,且=>.x x [0]f(x x )=f(x )f(x )f(1)a 01212121
2
(1)f(1)f(1
4
)(2)f(x)(3)a f(2n )lim (ln a )n n n 求及;
证明是周期函数;
记=+,求.
→∞21
2n
参考答案提示
一、选择题
1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 9.C 10.C 11.A 12.A
提示:10.本小题考查集合的运算.阴影部分是M 与P 的公共部分,且在S 的外部,故选C
11.本小题考查映射的概念.对应法则是“取绝对值”,±3的像都是3;±1,±2的像分别是1,2;4的像是4.故集合B={1,2,3,4},有4个元素
12.本小题考查函数与反函数的概念。依题意g(x)=f -1(x),g(b)=f -1(b)=a . 二、填空题
1314 1 15 2 16{3} 17.
....
(15128)
12a a a n
n
+++
三、解答题
18(1)y cos x sinxcosx 1
=14(2cos x 1)(2sinxcosx)1=14cos2x sin2x 2
2.解=++-+++++123214343454 =
12(cos2x sin 6sin2x cos 6)=12sin(2x 6)·π+·π++π+,5
4
54
y 2x =2k k Z x k k Z 取得最大值必须且只需+ππ+π,∈,即=
π
+π,∈.62
6
所以当函数取得最大值时,自变量的集合为π+π,∈.
y x {x|x =k k Z}6
(2)将函数y=sinx 依次进行如下变换:
()y sinx y sin(x )Ⅰ把函数=的图象向左平移π
,得到函数
=+π
的图象;
6
6
()()y =sin(2x )Ⅱ把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍纵坐标
不变,得到函数
+
π
的图象;1
2
6
()()y =1sin(2x )Ⅲ把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍横坐标
不变,得到函数
+π
的图象;
1
2
26
()y =12sin(2x )y cos x sinxcosx 12
Ⅳ把得到的图象向上平移个单位长度,得到函数
+π+的图象;
综上得到函数=++的图象.
5
4
65
4
1232
19 20(1)x 8t t 0(2)t
1 21.略.=-+,∈〔,〕;≥.略
452
550102-t
22(1)x x [0]f(x x )=f(x )f
(x )121212.解:因为对,∈,,都有+·,所以
1
2
f(x)f(x 2)f(x
2)0x [01]f(1)f(12)=f(12)f(12)[f(1
2)]2=·≥,∈,.
=+·=,·12121414141414
2
f f f f f ()()()()[()]=+==
f(1)=a >0,
∴=,.f(12)a f(1
4
)=a 121
4
(2)证明:依题设y=f(x)关于直线x=1对称, 故 f(x)=f(1+1-x), 即 f(x)=f(2-x),x ∈R .
又由f(x)是偶函数知f(-x)=f(x),x ∈R , ∴f(-x)=f(2-x),x ∈R , 将上式中-x 以x 代换,得 f(x)=f(x +2),x ∈R .
这表明f(x)是R 上的周期函数,且2是它的一个周期. (3)解:由(1)知f(x)≥0,x ∈[0,1].
∵··f f n n f n n n
()()(())121212112==+-
=-=f n f n n (
)())1211
2··…… ==f n f n f n f n
n (
)()()[()]1212121
2·……, f(1
2
)=a 1
2,∴,
f n
a n ()1
21
2= ∵f(x)的一个周期是2,
∴,因此,
∴.
→∞→∞f(2n +12n )=f(12n )a =a lim (ln an)=lim (ln a)=0n 1
2n
n n
高考数学专题练习--函数图像
高考数学专题练习--函数图像 1. 【江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数()2 21,0 ,0 x x f x x x x ->?=? +≤?,若函数()()g x f x m =-有三个零点,则实数m 的取值范围是__________. 【答案】1 ,04 ?? - ??? 【解析】 2. 【江苏省苏州市高三暑假自主学习测试】已知函数31 1, ,()11,, x f x x x x ?>?=?-≤≤??若关于x 的方程 ()(1)f x k x =+有两个不同的实数根,则实数k 的取值范围是 ▲ . 【答案】1 (0,)2 【解析】 试题分析:作函数()y f x =及(1)y k x =+图像,(11), (1,0)A B -,,由图可知要使关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根,须满足1 (0,)(0,).2 AB k k ∈=
3. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县高三10月联考】设幂函数()f x kx α=的图象经过点 ()4,2,则k α+= ▲ . 【答案】 32 【解析】 试题分析:由题意得11,422 k α α==?=∴32k α+= 4. 【泰州中学第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数()y f x =的图象经过点1 (4,)2 ,则 1 ()4 f 的值为 . 【答案】2 【解析】 试题分析:设()y f x x α ==,则11422α α=?=-,因此1 211()()244 f -== 5. 【江苏省南通中学高三上学期期中考试】已知函数2 +1, 1, ()(), 1, a x x f x x a x ?-?=?->??≤ 函数 ()2()g x f x =-,若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点,则实数的取值范围是 ▲ . 【答案】23a <≤ 【解析】
高三数学精品教案:专题1:函数专题(理科)
专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念,了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一:函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫. 复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是: 1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性. 2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法. 3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力. 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解. 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制.对函数奇偶性定义的理解,不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质是:函数的定义域关
高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选含答案
函 数 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是
近五年高考数学函数及其图像真题及其答案
1. 已知函数()f x =32 31ax x -+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且0x >0,则a 的取值范围为 A .(2,+∞) B .(-∞,-2) C .(1,+∞) D .(-∞,-1) 2. 如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 3. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称,则()y f x =的反函数是 A .()y g x = B .()y g x =- C .()y g x =- D .()y g x =-- 5. 已知函数f (x )=????? -x 2+2x x ≤0ln(x +1) x >0 ,若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是 A .(-∞,0] B .(-∞,1] C .[-2,1] D .[-2,0] 6. 已知函数3 2 ()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是
A .0x R ?∈,0()0f x = B .函数()y f x =的图象是中心对称图形 C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 D .若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x = 7. 设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则 A .c b a >> B .b c a >> C .a c b >>D .a b c >> 8. 若函数()2 11=,2f x x ax a x ?? ++ +∞ ??? 在是增函数,则的取值范围是 A .[]-1,0 B .[)+∞-,1 C .[]0,3 D .[)+∞,3 9. 函数()()21=log 10f x x x ??+> ? ?? 的反函数()1 =f x - A .()1021x x >- B .()1021 x x ≠-C .()21x x R -∈D .()210x x -> 10. 已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为,则函数的定义域为 A .()1,1-B .11,2? ?-- ??? C .()-1,0 D .1,12?? ??? 11. 已知函数()()x x x f -+= 1ln 1 ,则y=f (x )的图像大致为 A . B .
2011年高考理科数学函数、导函数试题汇编
2011年高考理科数学函数、导函数试题汇编 一、选择题: 1. 【2011安徽理】(3)设)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时,x x x f -=22)(,则=)1(f (A)-3 (B)-1 (C) 1 (D)3 2.【2011安徽理】(10)函数n m x ax x f )1()(-=在区间[0,1]上的图像如图所示,则m,n 的值可能是 (A) m=1,n=1 (B) m=1,n=2 (C) m=2,n=1 (D) m=3,n=1 3. 【2011北京理】6.根据统计,一名工作组装第x 件某产品所用的时间(单位:分钟)为 ??? ??? ?≥<=A x A c A x x c x f ,, ,)((A ,C 为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A 件 产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是 A .75,25 B .75,16 C .60,25 D .60,16 4.【2011广东理】4. 设函数()f x 和()g x 分别是R上的偶函数和奇函数,则下列 结论恒成立的是 A.()()f x g x +是偶函数 B.()()f x g x -是奇函数 C.()()f x g x +是偶函数 D.()()f x g x -是奇函数 5.【2011湖北理】6.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222f x g x a a -+=-+(a >0,且0a ≠).若()2g a =,则()2f = A .2 B . 15 4 C . 17 4 D .2 a
6.【2011湖南理】8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ,则当||MN 达到最小时t 的值为( ) A .1 B . 12 C D 7.【2011江西理】3 .若()f x = ,则()f x 的定义域为 A .(,)1-02 B .(,]1-02 C .(,)1 - +∞2 D .(,)0+∞ 8.【2011江西理】4.若()ln f x x x x 2=-2-4,则'()f x >0的解集为 A .(,)0+∞ B .-+10?2∞(,)(,) C .(,)2+∞ D .(,)-10 9.【2011辽宁理】9.设函数? ??>-≤=-1,log 11 ,2)(21x x x x f x ,则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 A .1[-,2] B .[0,2] C .[1,+∞] D .[0,+∞] 10.【2011辽宁理】11.函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意R ∈x ,2)(>'x f ,则42)(+>x x f 的解集为 A .(1-,1) B .(1-,+∞) C .(∞-,1-) D .(∞-,+∞) 11.【2011全国理】2 .函数0)y x =≥的反函数为 A .2()4x y x R =∈ B .2 (0)4 x y x =≥ C .24y x =()x R ∈ D .24(0)y x x =≥ 12. 【2011全国理】9.设()f x 是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,()f x =2(1)x x -,则 5()2f -= A .-1 2 B .1 4 - C . 14 D . 12
高考数学函数专题习题及详细答案
函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+=?>? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ , 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )
高三数学-理科函数与导数-专题练习(含答案与解析)
(Ⅰ)当(0,1)x ∈时,求()f x 的单调性; (Ⅱ)若2()()()h x x x f x =-?,且方程()h x m =有两个不相等的实数根1x ,2x .求证:121x x +>.
联立212y x y x ax =-??'=-+-? 消去y 得:2(1)10x a x +-+=, 由题意得:2(1)40a -=-=△, 解得:3a =或1-; (Ⅱ)由(1)得:l 1(n )x f x =+', 1(0,)e x ∈时,)0(f x '<,()f x 递减, 1(,)e x ∈+∞时,)0(f x '>,()f x 递增, ①1104e t t <<+≤,即110e 4 t <≤-时, min 111)ln )444 ()()((f x f t t t ==+++, ②110e 4t t <<<+,即111e 4e t -<<时, min e ()1e )(1f x f -==; ③11e 4t t ≤<+,即1e t ≥时,()f x 在[1,4]t t +递增, min ())ln (f x f t t t ==; 综上,min 1111)ln ),044e 41111,e e 4e 1l (e (,()n f x t t t t t t t ++<≤--???-<<≥?=?????; 因此(0,)x ∈+∞时,min max 1()()e f x m x ≥-≥恒成立, 又两次最值不能同时取到, 故对任意(0,)x ∈+∞,都有2ln e e x x x x >-成立.
∴()0g x '>, ∴函数()g x 在定义域内为增函数, ∴(1)(0)g g >,即12 e (1)(0) f f >,亦即(1) f > 故选:A . 2.解析:∵()1cos 0f x x '=+≥, ∴()sin f x x x =+在实数R 上为增函数, 又∵()sin ()f x x x f x -=--=-, ∴()sin f x x x =+为奇函数, ∴2222222222(23)(41)0(23)(41) (23)(41)2341(2)(1)1f y y f x x f y y f x x f y y f x x y y x x x y -++-+≤?-+≤--+?-+≤-+-?-+≤-+-?-+-≤, 由22(2)(1)11x y y ?-+-≤?≥? 可知,该不等式组所表示的区域为以点(2,1)C 为圆心,1为半径的上半个圆,1 y x +表示的几何意义为点(,)P x y 与点(1,0)M -连接的斜率,作出半圆与点P 连线,数形结合可得1 y x +的取值范围为13,44?????? . 3.解析:依题意,可得右图:()2f x =
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1. 2.对数函数:
3.幂函数: 定义形如αx y=(x∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. 图像 性质过定点:所有的幂函数在(0,) +∞都有定义,并且图象都通过点(1,1).单调性:如果0 α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,) +∞上为增函数.如果0 α<,则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴.
函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时, max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π =∈Z 时, max 1y =; 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ; 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴
高考理科数学常用公式大全
高考理科常用数学公式总结 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 2.U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=ΦU C A B R ?= 3.()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数; []1212()()()0x x f x f x -- []1212 ()() 0(),f x f x f x a b x x --在上是减函数. 设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性:①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称 ()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-=.②函数()y f x =的图象关于直线 2 a b x +=对称()()f a mx f b mx ?+=-()()f a b mx f mx ?+-=. 7.两个函数图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线 0x =(即y 轴)对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m +=对称.③函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =(0,,a m n N *>∈,且1n >). 1 m n m n a a -=(0,,a m n N *>∈,且1n >). 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. 10.对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 11.11, 1,2 n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++). 12.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈; 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-. 13.等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q -==?∈;
高三数学函数图像与性质专题
2020高三数学培优专练1:函数的图像与性质 例1:对于函数()f x ,若a ?,b ,c ∈R ,都有()f a ,()f b ,()f c 为某一三角形的三条边,则称 ()f x 为“可构造三角形函数”,已知函数()1 x x e t f x e +=+(e 为自然对数的底数)是“可构造三角形函数”, 则实数t 的取值范围是( ) A .[0,)+∞ B .[0,2] C .[1,2] D .1,22 ?????? 【答案】D 【解析】由题意可得:()()()f a f b f c +>,对a ?,b ,c ∈R 恒成立, 1 ()111 x x x e t t f x e e +-==+++,当10t -=时,()1f x =,()()()1f a f b f c ===,满足条件, 当10t ->时,()f x 在R 上单调递减,∴1()11f a t t <<+-=, 同理:1()f b t <<,1()f c t <<, ∵()()()f a f b f c +>,所以2t ≥,∴12t <≤. 当10t -<时,()f x 在R 上单调递增,∴()1t f a <<, 同理:()1t f b <<,()1t f c <<,∴21t ≥,12t ≥ .∴1 12 t ≤<. 综上可得:实数t 的取值范围是1,22?????? . 培优一 函数的图象与性质 一、函数的单调性 二、函数的奇偶性和对称性
例2:设函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,且()()2x f x g x +=,若对[1,2]x ∈, 不等式()(2)0af x g x +≥恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .[ )1,-+∞ B .) 22,?-+∞? C .17,6?? - +∞???? D .257,60?? - +∞???? 【答案】C 【解析】∵()f x 为定义在R 上的奇函数,()g x 为定义在R 上的偶函数, ∴()()f x f x -=-,()()g x g x -=, 又∵由()()2x f x g x +=,结合()()()()2x f x g x f x g x --+-=-+=, ∴1()(22)2x x f x -= -,1 ()(22)2 x x g x -=+, 又由()(2)0af x g x +≥,可得 221 (22)(22)022 x x x x a ---++≥, ∵12x ≤≤,∴ 315 2224 x x -≤-≤, 令22x x t -=-,则0t >,将不等式整理即得:2a t t ? ?≥-+ ?? ? . ∵31524t ≤≤,∴172257660t t ≤+≤,∴176 a ≥-.故选C . 例3:定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-,当[0,2)x ∈时,2()48f x x x =-+.若在 区间[,]a b 上,存在(3)m m ≥个不同的整数i x (1i =,2,L ,m ),满足1 11 ()()72m i i i f x f x -+=-≥∑ , 则b a -的最小值为( ) A .15 B .16 C .17 D .18 【答案】D 三、函数的周期性
高考数学函数及其性质练习题
函数及其性质 一、填空题 (2016·12)已知函数()() f x x∈R满足()2() f x f x -=-,若函数 1 x y x + =与() y f x =图像的交点为 11 (,) x y,22 (,) x y,…,(,) m m x y,则 1 () m i i i x y = += ∑() A.0 B.m C.2m D.4m (2015·5)设函数2 1 1log(2)(1) () 2(1) x x x f x x - +-< ? =? ≥ ? ,则 2 (2)(l og12) f f -+=()A.3 B.6 C.9 D.12 (2015·10)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x. 将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为() A.B.C.D. (2013·8)设 3 log6 a=, 5 log10 b=, 7 log14 c=,则() A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >> (2013·10)已知函数32 () f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是() A. 00 ,()0 x f x ?∈= R B.函数() y f x =的图像是中心对称图形 C.若 x是() f x的极小值点,则() f x在区间 (,) x -∞单调递减 D.若 x是() f x的极值点,则 ()0 f x'= (2012·10)已知函数 x x x f - + = )1 ln( 1 ) (,则) (x f y=的图像大致为() A. B. C. D. (2011·2)下列函数中,既是偶函数又在+∞ (0,)单调递增的函数是() A.3 y x =B.||1 y x =+C.21 y x =-+D.|| 2x y- = (2011·12)函数 1 1 y x = - 的图像与函数2sin,(24) y x x π =-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于() 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o
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B 1 .函数 y = a | x | (a > 1)的图象是 ( y y o x o A B B ( ) y o 1 x -1 o 函数图象 ) y 1 1 x o x C y y x x o 1 y 1 o x D y -1 o x A B C B 3.当 a>1 时,函数 y=log a x 和 y=(1 - a)x 的图象只可能是( ) y A4.已知 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象如图所示 yf ( x ) x O 则函数 F(x)=f(x) ·g(x) 的图象可以是 (A) y y y O x O x O x A xa x B C B 5.函数 y (a 1) 的图像大致形状是 ( ) | x | y y y O f ( x) 2x x O 1 O x ( D 6.已知函数 x x x 1 ,则 f x ( 1- x )的图象是 log 1 2 y y y A B C 2 。 。 1 。 - 1 D y y g( x) O x y O x D y O ) x y D 2
O x
A B C D D 7.函数 y x cosx 的部分图象是 ( ) A 8.若函数 f(x) =x 2 +bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f /(x)的图象是 ( ) y y y y o x o x o x o x A B C D A 9.一给定函数 y f ( x) 的图象在下列图中,并且对任意 a 1 (0,1) ,由关系式 a n 1 f (a n ) 得到的数列 { a n } 满足 a n 1 a n (n N * ) ,则该函数的图象是 ( ) A B C D C10.函数 y=kx+k 与 y= k 在同一坐标系是的大致图象是( ) x y y y y O x O x O x O x A 11.设函数 f ( x ) =1- 1 x 2 (- 1≤ x ≤0)的图像是( ) A B C D
全国高考理科数学试题分类汇编:函数
2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理))函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 .(2013年高考四川卷(理)) 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x -
2014高中数学抽象函数专题
2014高三数学专题 抽象函数 特殊模型和抽象函数 特殊模型 抽象函数 正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或 对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。 例1.若函数y = f (x )的定义域是[-2,2],则函数y = f (x+1)+f (x -1)的定义域为 11≤≤-x 。 解:f(x)的定义域是[]2,2-,意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析:已知f(x)的定义域是A ,求()()x f ?的定义域问题,相当于解内函数()x ?的不等式问题。 练习:已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ,求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。 例2:已知函数()x f 3log 的定义域为[3,11],求函数f(x)的定义域 。 []11log ,13 评析: 已知函数()()x f ?的定义域是A ,求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。
(word完整版)高三数学专题复习(函数与方程练习题)
高三数学专题复习(函数与方程练习题) 一、选择题 1、定义域为R 的函数y =f (x)的值域为[a ,b ],则函数y =f (x +a )的值域为( ) A 、[2a ,a +b ] B 、[a ,b ] C 、[0,b -a ] D 、[-a ,a +b ] 2、若y =f (x)的定义域为D ,且为单调函数,[a ,b ]D ,(a -b )·f (a)·f (b)>0,则下列命题正确为( ) A 、若f (x)=0,则x ∈(a ,b ) B 、若f (x)>0,则x ? (a ,b) C 、若x ∈(a ,b ),则f (x)=0 D 、若f (x)<0,则x ? (a ,b ) 3、设点P 为曲线y =x 3-3 x +3 2 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α,则α的取值范围为( ) A 、[32π,π] B 、(2π,π) C 、[0,2 π]∪(65π,π) D 、[0,2 π ]∪[32π,π) 4、设函数f (x)是定义R 上的奇函数,若f (x)的最小正周期为3,且f (1)>1,f (2)=1 3 2+-m m ,则m 的取 值范围为( ) A 、m < 32 B 、m <32且m ≠-1 C 、-1<m <32 D 、m >3 2 或m <-1 5、定义在R 上的函数f (x)在(-∞,2)上是增函数,且f (x +2)的图象关于x =0对称,则( ) A 、f (-1)<f (3) B 、f (0)>f (3) C 、f (-1)=f (3) D 、f (0)=f (3) 6、已知对一切x ∈R ,都有f (x)=f (2-x )且方程f (x)=0有5个不同的根,则这5个不同根的和为( ) A 、10 B 、15 C 、5 D 、无法确定 7、函数y =log 2 1 (x 2+kx +2)的值域为R ,则k 的范围为( ) A 、[22 ,+∞] B 、(-∞,-22)∪[22,+∞]
高考数学函数图像
函数图像与变换 一、 图像变换 1.平移变换: (1)水平平移:函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单 位即可得到; (2)竖直平移:函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单 位即可得到. 2.对称变换:(1)函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到; (2)函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到; (3)函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到; (4)函数1()y f x -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到. 3.翻折变换: (1)函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方,去掉原x 轴下方部分, 并保留()y f x = 的x 轴上方部分即可得到; (2)函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留 ()y f x =在y 轴右边部 分即可得到. 4.伸缩变换: (1)函数()y af x = (0a >)的图像可以将函数()y f x =的图像的纵坐标伸长到原来的(0)k k >倍(横坐标不变) 得到。 (2)函数()y af x = (0a >)的图像可以将函数()y f x =的图像的横坐标伸长到原来的(0)k k >倍(纵坐标不变) 得到。 二、典型例题 1、 函数的图象变换 函数的图象变换这一节的知识点是高考考查的重要方面,一些复杂的函数是可以通过一些较为简单的函数由相应的变换得到,从而我们可以利用之研究函数的性质。 例1、(1)设()2,()x f x g x -=的图像与()f x 的图像关于直线y x =对称,() h x 的图像由()g x 的图像 右平移1个单位得到,则()h x 为__________ (2)要得到)3lg(x y -=的图像,只需作x y lg =关于_____轴对称的图像,再向____平移3个单位而得到 (3)将函数()y f x =的图像上所有点的横坐标变为原来的13 (纵坐标不变),再将此图像沿x 轴方向向左平移2个单位,所得图像对应的函数为_____ 例2、已知f(x+199)=4x 2+4x+3(x ∈R),那么函数f(x)的最小值为____. 例3、设函数y=f(x)的定义域为R,则函数y=f(x-1)与y=(1-x)的图象关系为( ) A、直线y=0对称 B、直线x=0对称 C、直线y=1对称 D、直线x=1对称 2 、函数图象的画法 以解析式表示的函数作图象的方法有两种,即列表描点法和图象变换法,运用描点法作图象应避免描点前的盲目性,也应避免盲目地连点成线.要把表列在关键处,要把线连在恰当处.这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究.而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段。用图象变换法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换,以及确定怎样的变换。
绝对精选!高考数学函数最后一题练习+答案
精华练习答案 函数三性,两域部分 1、【06江苏1】已知R a ∈,函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数,则a = (A ) (A )0 (B )1 (C )-1 (D )±1 2、【08全国II 9】. 设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数,且0)1(=f ,则不等式 0) ()(<--x x f x f 的解集为(D ) (A) ),1()0,1(+∞?- (B) )1,0()1,(?--∞ (C) ),1()1,(+∞?--∞ (D) )1,0()0,1(?- 3、【06北京理5】已知(31)4,1 ()log ,1 a a x a x f x x x -+=?≥? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么 a 的取值范围是(C ) (A )(0,1) (B )(0, 13 ) (C )17???,13??? (D )]1 ,17??? 4、【07广东理】 函数f(x)=xlnx (x>0)的单调递增区间是)∞+???,1e . 解析:用求导法:.10ln 0)(1ln 1ln )('' e x x x f x x x x x f ≥?≥≥=? +=,,令+ 5、【05江苏15】 答案:?? ? ?????????- 1,430,41 6、【08上海理8】:设函数f (x )是定义在R 上的奇函数,若当x ∈(0,+∞)时,f (x )=lg x ,则满足f (x )>0的x 的取值范围是()()+∞?-,10,1 7、【08广东理19】设A ∈R ,函数 试讨论函数F(x)的单调性. 【解析】1 ,1,1()(),1, kx x x F x f x kx kx x ?--=-=? ?≥?
全国高考数学复习微专题:函数的图像
函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点: 做草图的原则是:速度快且能提供所需要的信息,通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性,对于一个陌生的可导函数,可通过对导函数的符号分析得到单调区间,图像形状依赖于函数的凹凸性,可由二阶导数的符号决定(详见“知识点讲解与分析”的第3点),这两部分确定下来,则函数大致轮廓可定,但为了方便数形结合,让图像更好体现函数的性质,有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来,下面以常见函数为例,来说明作图时常体现的几个信息点 (1)一次函数:y kx b =+,若直线不与坐标轴平行,通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点:两点确定一条直线 信息点:与坐标轴的交点 (2)二次函数:()2 y a x h k =-+,其特点在于存在对称轴,故作图时只需做出对称轴一侧的图像,另一侧由对称性可得。函数先减再增,存在极值点——顶点,若与坐标轴相交,则标出交点坐标可使图像更为精确 特点:对称性 信息点:对称轴,极值点,坐标轴交点 (3)反比例函数:1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ,是奇函数,只需做出正版轴图像即可(负半轴依靠对称做出),坐标轴为函数的渐近线 特点:奇函数(图像关于原点中心对称),渐近线 信息点:渐近线 注: (1)所谓渐近线:是指若曲线无限接近一条直线但不相交,则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制,例如在反比例函数中,x 轴是渐近线,那么当x →+∞,曲线无限向x 轴接近,但不相交,则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 (2)水平渐近线的判定:需要对函数值进行估计:若x →+∞(或-∞)时,()f x →常