培养学生数学表达能力
“培养学生数学表达能力”
的实践与研究结题报告
晋城市实验小学课题组
摘要：本课题以培养小学生表达能力为主要内容，从数学教师目前所面临的困惑与误区谈起，在日常教学的层面展开调查，研究影响小学生数学语言表达能力的主要原因，并积极探索培养小学生数学表达能力的策略，旨在通过数学表达能力的培养，发展学生的思维，提高学生的数学素养。
关键词：数学语言表达能力思维能力数学素养
课题的提出
1、数学课程标准明确地提出了：“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”要求学生“在与他人交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”数学课程标准还指出“学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者与合作者”。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式这些都需要学生具备一定的自我表达能力作前提。国际数学教育界已把数学语言列为21世纪人才的基本素质要求。但从目前课堂的实施来看，我们发现学生在合作交流时，老是几个尖子生争相发言，绝大多数学生却变成了光听不说的观众，即使被迫发言也是吞吞吐吐，声音很轻，表述自己意见时，语言罗嗦、词不达意、条理不清，有的干脆站立不语，书面表达也很乱，不但缺乏最起码的完整性，而且表达没有条理性，准确性也不高,这种状况严重制约着学生思维的发展和数学能力的提高。
2、数学是思维的体操，语言是思维的外壳，语言包括内部语言和外部语言，外部语言是内部语言的显性表露，外部语言最直接的表露方式就是口头语言，数学交流表达则提供了一条使学生把内部思维转化为外部语言的途径，利用外部语言对思维活动进行加工、整理，可以理清思维过程，巩固思维结果。当学生将自己的思维过程或思维结果用数学语言通过口头或书面表达出来时，处于混沌状态的思维活动才能渐渐明晰起来，从而促进了创造性思维能力的发展，绝大多数学生交流表达能力的高低与思维能力的强弱呈正相关。现代心理学、教育学认为，语言的准确性体现着思维的周密性，语言的层次连贯性体现着思维的逻辑性，语言的多样性体现着思维的丰富性，思维的发展同语言的发展紧密相关。近年来国内外许多专家学者提出在小学数学教学中，培养学生的数学语言表达能力，是解决数学问题的前提，有利于拓宽学生的思维能力，有助于小学生非智力因素的培养。同时课堂教学活动中，学生的口头表述，是教师获取教学反馈信息的重要来源，也是教师调整教学策略的主要依据。
为此，我们提出了《培养学生数学表达能力的实践与研究》的课题，并从理论和实践两个层面积极探索在数学课堂教学中培养学生数学语言表达能力的方法策略，以发展学生良好的数学思维和数学素养。
研究的目标
1、通过调查和研究，找出影响学生数学交流表达能力的偏弱的主要原因，并作出相应措施。
2、经过培养和探索，使学生的数学语言说的准确、简练而有条理。促进语言和思维的完整性、条理性和敏捷性的发展，让学生数学交流能力和思维能力都得到发展。
3、通过培养学生的表达能力，使课堂教学模式得到优化，充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识，激发学生学习的积极性，提高课堂教学效果。
4、通过课题研究过程使教师形成正确的教学观，从旧的教学思想中解放出来，强化教改意
识，真正体现“新课程标准”的精神，不断提高教学质量。
5、在课题研究中培养出一批数学教学骨干，使之成为科研型教师，为我校的教学工作作出更大贡献。
理论依据
一、现代教学理论
1．从创新教育理论角度看，培养学生数学表达能力，能创建一个无权威束缚的民主自由宽松的环境，为学生的数学学习提供学习机会。只有培养学生数学表达能力，才能改变一言堂、满堂灌的教学方式，才能激发学生学习的热情和学习兴趣，增强学生创新精神，提高创新能力。
2．从人的全面发展观点看。教育的根本目的在于促进学生发展，发展的目的应着眼于主体的生成和潜能的开发，培养学生数学语言表达，能体现面向全体学生，全面而有个性的发展，也能为每个学生提供参与的机会，使他们在参与中得到充分的发展。
3．认知发展理论还告诉我们：年龄相近的儿童，彼此的最近发展区差距不大，最易取得联系。
二、心理学理论
1、思维与语言密切联系不可分离。前苏联著名心理学家维果茨基认为，思维与语言的关系始终是一个过程，从思维向语言的动力和从语言到思维的动力。语言是思维的工具，语言对思维的概括和调节的作用，人们借用语言，才能对事物进行抽象、概括，反过来，又借助语言对人们的思维进行调节。
2、语言不仅是思维的工具，也是内部智力活动的工具。学生掌握知识必须通过语言。学生掌握语言本身，是由外部向内部转化的过程即内化的过程，同时又有内部向外部表达的过程。前苏联心理学家加里培林的智力形成学说认为，智力的发展要经过活动的定向阶段。著名心理学家皮亚杰则明确指出，语言是智力发展的促进者。
研究原则
1、循序渐进原则
小学生的数学表达语言要准确、简练、有条理地表达出来，必须经历一个从简单到复杂，由低级到高级的发展过程，所以，小学数学课堂教学中进行数学语言表达能力的培养，就顺应学生心理发展规律，充分结合教材与教学内容，循序渐进地进行。
2、贴近生活原则
学生知识的获得，是根据自己原有的生活经验和知识，对外部信息主动探索，主动构建自己的知识结构。因此，要想培养学生的语言表达,教师要用学生熟悉的感兴趣的贴近他们实际生活的素材去创设问题情境。这样，既能使学生感到亲切，又容易产生共鸣，激发学生的求知欲望，使其积极参与学习活动,有话想表达。
3、尊重差异原则
学生是有差异的，根据学生的各种差异,课堂教学的设计要尊重个体差异性，避免用统一的教学目标来评价学生。教师应预想出课堂可能发生的各种情况及相应的教学对策，设计动态的教学过程，给课堂提供弹性的教学空间，让学生得到不同发展。
4、鼓励性原则
对学生的发言进行积极的评价，尊重和发展学生的个性，让学生体会到想说想表达的乐趣。
5、共性与与个性统一的原则
从教师与学生两个层面达到共性与个性的统一。全体教师为完成课题研究工作共同努力，还要根据自身的条件，保持研究的个性，寻找能发挥自己特长的又能体现学校教学共性的模式。从学生层面说既要加强学生表达能力的培养，提高数学素养，更要实现学生个性的发展。研究过程与方法
1、课题设计与调查阶段（2007年5月至2007年7月）
2、举行开题会议。这一阶段，我们组织课题组全部成员开展深入学习新课程理念，学习教育教学理论。通过学习，课题组成员进一步树立了以学生发展为本的教学思想，调查关于小学生数学表达能力偏弱的原因，并寻求对策，从而制定研究方案，进一步细化研究任务，为后继研究奠定了基础。
这一阶段具体采用了调查法、文献资料法。
3、实验研究阶段（2007年9月至2010年7月）
深入开展教学方法的改革。在探索中实践，在实践中总结。这一阶段课题组成员通过总结，确定课堂教学中贯彻以“以思维训练为主体，重点关注和加强语言训练”的教学思路，灵活运用“创设情景------独立思考-------小组讨论-------全班交流-------练习评价”的教学模式。同时课题组组织了多次专题教研活动，促进了课题成果的推广。结合平时课堂教学，实施策略。课题组成员在不断研究，不断总结的基础上，多次出策，多次论证，多次研究，构建了培养小学生数学交流表达的策略。
这一阶段主要采用行动研究法、讨论法等研究方法。
4、实验总结阶段（2010年9月至2011年9月）
课题组成员通过分析材料，进行了总结性研讨，总结研究成果，找出了尚需继续研究的问题，撰写了研究报告、论文、课堂设计、教学案例等。
研究的内容
一、教师要注重规范自身语言，注重言传身教。
苏霍姆林斯基指出：“教育的艺术首先包括谈话的艺术”，教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用。因此，教师在数学课堂教学中应注重数学语言的规范，保持语言的纯洁性、准确性、激励性、启发性。尤其是在准确性方面，一要正确；二要科学；三要简练。所谓正确，就是要观点明确，语意清晰，叙述得当，推理符合逻辑；所谓科学，是指语言要符合课程标准和日常的生活实际；所谓简练，是指语言要言简意赅。此外，数学教师还应当注意语言的条理性，逻辑性与连贯性。
在课堂教学过程中，教师的语言不是单向的，它具有交互性，只有在交流中，教师的语言信号才能有效地发挥作用，师生的思维才能碰撞出火花。新课程标准提倡学生积极主动地参与学习，即要调动学生主动参与的热情，这就对教师的语言交流基本功提出了更高的要求：怎样使学生在老师的引导下，开动脑筋，充分发挥自己的主体作用，并积极组织语言表达出来。案例：如我校教师李巧梅老师在《倍的认识》的应用环节教学片段
师：刚才小朋友运用了已学的知识解决了小明与妈妈年龄之间的相差关系和倍数关系。那么你们知道李老师的年龄吗？谁愿意来猜猜李老师的年龄？
生1：我猜李老师42岁。（教师板书：42）
生2：我猜是38岁。（教师板书：38）
生3：我猜有45岁。（教师板书：45）
生4：我也猜38岁。（教师板书：38）
师：这样猜，要猜准不太容易。现在老师说一句话，你们猜起来可能就比较准了——老师的年龄是5的倍数。
生5：我猜李老师有40岁。
生6：45岁。
生7：35岁。
……
师：为什么这样猜呢？
生：因为40、45、35都是5的倍数。
师：那么刚才哪些肯定是猜错了呢？为什么？
生：38、42错了，因为它们都不是5的倍数。
师：那么35岁，45岁，40岁到底有没有猜准呢？老师再说一句话，你们每个人都可以知道了，你们相信吗？
生：相信。
师：老师的年龄既是5的倍数，又是9的倍数，你们说老师几岁？
生：45岁。……
此环节教师运用对话形式，“三猜”教师的年龄，使“生活化”中的问题“数学化”，抽象成数学问题，既符合小学生的年龄特点，又有效地促进了学生急于用语言表达的欲望。
再来看李芳芳老师教学“倍数”时的一个教学片段
师：同学们学得很好，老师发现7的倍数有好多个，你能试着写出7的其他倍数来吗？（学生独立写，老师巡视，收取典型的作业准备展示）
李老师用视频展示了三份作业：
生A：28 35 49 700 7000 70000
生B：1×7=7 2×7=14 4×7=28 6×7=42
生C：7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84
师：请同学们认真观察，你喜欢那种做法？为什么。
生1：我喜欢做法A，因为他写的7的倍数最大。
师：（头转向生A）真不简单，你是怎样写出这么大的7的倍数来的？
生A：用7乘10000就行了。
生2：我喜欢生B的做法，他告诉我们用乘法求7的倍数的方法比较简便。
师：你们在写7的倍数时是否都用了乘法来计算？
生3：是，不过我认为不需要写算式，可以在心里算好后写出积就可以了。
生4：我认为生C做得最好。第一，他写得最多；第二，他还写得非常有顺序。
师：我认为生4说得非常有道理，那怎样才能有顺序地写出7的倍数呢？
生5：一七得七，二七十四……七九六十三，7乘10得70，7乘11得77……
师：很好，生5给我们讲出了好的方法，大家能在小组里总结一下吗？
（小组交流，集体汇报。）
师生小结：写出一个非零自然数所有的倍数可以拿这个数依次和1、2、3……等自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。写不完时，加省略号表示。
……
学习是一个个性化的过程，学生的发展必须建立在自身知识经验的基础上。“你喜欢那种做法？为什么。”李老师将这一问题抛出，使学生个性表述的空间更大，更加激发了学生表达的欲望。教学现场表明，学生很乐意在这种环境下表述自己的意见，也很注意吸纳和补充别人的观点。个别学生欣赏生A写出了较大的7的倍数，此观点似乎“不近师意”，但确实符合学生的心理，在老师的追问下，学生肯定了用乘法算倍数的方法比较简便。或许是受生A 想法的启发，有的学生“批判式”地接受了生B的做法。当生C的做法得到支持时，老师因势利导，放大做法C的优点，进一步总结方法。在整个交流学习的过程中，学生的思维在不断碰撞，逐步完善，不同层次的学生都能够有自己不同的想法，学生结合自己的体验进行观点的交锋、补充、修正，凸显了交流表达的多维性。
二、教师应营造良好学习环境，培养学生积极的说话心态。
现在小学生表达能力差的越来越多，主要原因有以下三点：一是教师没有面向全体，急于让学生说出预设的答案，只注意少数几个“优等生”，使多数学生成为陪客。长此以往，多数人得不到锻炼，语言表达能力自然就差。二是学生个性差异，一部分学生性格内向、害羞，
不愿在大庭广众之下发表自己的意见。三是课堂教学氛围的不和谐，当一些学生说错了话时，有时会受到相当一部分同学的嘲笑，使学生没有勇气说话。
因此，我们要努力改变教师观、教材观、教学观，以学生为主体，面向全体，让传统意义上的“教师教”和“学生学”不断让位于师生“互教互学”，彼此形成一个真正的“学习共同体”。让课堂教学更多地体现动态性、生成性，师生共同来构建。教师要深入了解学生的现实状态和思维水平，确定教学起点，展开互动对话交流的过程，善于倾听、捕捉、获取学生的课堂学习信息，不断地鼓励学生，培养学生健康、积极的说话心态，让他们学会倾听，敢于表达，激发学生说话的欲望，对不同水平的学生要有不同的要求，鼓励学生大胆说，尽量给全体学生说的机会。
（一）通过游戏或竞赛的方式，让学生轻松的表达
著名心理学家皮亚杰说过：“所有智力方面的工作，都依赖于兴趣。”一般来说，低段学生对有趣、好玩、新奇、卡通等事物比较感兴趣，而高段学生则对有用、有挑战等事物感兴趣。因此在教学中设计游戏或竞赛等学生感兴趣的情境,不仅能调动学生的学习兴趣,而且能够使学生的认知因素和情感因素共同参与到学习活动中来，并在学习过程中语言能力得到提高。
案例：在《字母表示数》这个内容的教学中，我校教师石军老师创设这样一个游戏情境：师举例：一只青蛙4条腿，2只眼睛，1张嘴，扑通1声跳下水
生1：两只青蛙8条腿，4只眼睛，2张嘴，扑通、扑通2声跳下水
生2：三只青蛙12条腿，6只眼睛，3张嘴，扑通、扑通、扑通3声跳下水
生……：…….
当青蛙数量增加时，学生的出错率也越来越高，同时学生的参与热情也越来越高涨。
师提问：你能发现什么规律吗？如果青蛙的只数是n只，那么……
生回答：如果设青蛙的只数是n只，那么n只青蛙4n条腿，2n只眼睛，n张嘴，扑通n声跳下水（学生很快就说出来了
案例：
李小军老师教学《分数的初步认识》的教学片段
当学生已经初步认识了分数，了解了分数的含义后，李老师引导学生进行思考。
师（出示两个小盒子）：今天要学的知识大家都学得很好，现在老师想和大家一起做一个游戏，你们愿意吗？
生：愿意！
师：从左边一个盒子里拿出一个小玻璃球：说这颗玻璃球是原来这个盒子总数的1/5，又从右边盒子中拿出一颗玻璃球说：这颗玻璃球是原来这个盒子里总数的1/8，你们猜一猜、想一想，左右这两个盒子里原来的玻璃球总数哪一个盒子多？多多少粒？
（学生自发地进行有效的合作交流）
生：左边比右边少，右边盒子里因为拿出一颗是它原来的1/8，说明这个盒子里原来的8颗，左边盒子里因为拿出1颗是它原来的1/5，说明原来这个盒子里只有5颗，5颗比8颗少。右边盒子比左边盒子的玻璃球多3颗。
这两个案例都是以学生感兴趣的事件为背景，创设这样的游戏或竞赛情境，让学生在轻松、愉悦的学习氛围中，既觉得有趣味，激发了他们的学习兴趣，又激起了他们善于用语言表达他们的想法的欲望；既掌握了知识，又提高了表达能力。
（二）．提供小组学习的氛围，让学生有机会表达
课堂上小组合作学习更能为学生提供语言表达与表现自我的机会。有利于学生学会与人合作、交往。在数学课中，常结合教学内容给学生创造小组合作讨论学习的机会，使学生以最大的热情参与到学习讨论中去，并认真思考大家的发言，鼓励学生们大胆地表达自己
的想法。
例如，李巧珍老师在教学《两位数乘法》时，是这样做的：出示带有实物图的问题：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？出现了以下一些算法：
24×10+24×8=432 24×2×9＝432
20×18＋4×18＝432 24×3×6＝432
24×20-24×2=432 18×4×6＝432
18×3×8＝432
在学生独立思考解决这个问题的基础上，李老师安排学生进行小组交流，每个学生都发表了自己的观点，倾听了同伴的解法，感觉到了解决问题策略的多样化与灵活性。在这个交流汇报过程中，不同的学生获得了不同的思维拓展，有的学生甚至会掌握多种不同的方法，并能很好地表达自己的解题思路。
（三）．结合生活实际，让学生有内容表达
《数学课程标准》在论述小学生的数学学习时，强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。即十分强调数学与现实生活的联系，要求数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，让学生在数学活动中用数学语言去表述已经掌握的基本数学知识，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题、并善于与同学交流自己解决问题的策略，增强应用数学的意识。
案例：张景老师教学《倒数的认识》教学片段
师：我们班本学期新来了几名同学，(经过十多天的接触，他们和原来的同学有了友谊，相互成为了……)
生(齐说)：朋友
师：谁来解释一下，你是怎样理解“相互成为朋友”，这句话的？
生：“相互成为朋友”的意思是“互相成为了朋友”。
生：“相互成为朋友”的意思是，我是他的朋友，他也是我的朋友!
师：日常生活像这样有着相互依存关系的现象你能举一些例子吗？
生：例如：“你和我们是师生关系”就是说“你是我们的老师，我们是你的学生。”
师：这种相互依存关系在数学中我们已经学过一些，你们还记得吗？
生：(一边比划，一边叙述)两条直线互相垂直，直线1是直线2的垂线，直线2也是直线1的垂线。
生：8÷4=2,8的4的倍数，4是8的因数，这里倍数和因数也是相互依存的关系。
师：今天，我们再来认识数学中具有这种相互依存的关系的一个知识(出示一组互为倒数的数，引导学生观察比较，认识倒数、理解倒数的意义、探求倒数的求法) 上述案例中，“互为倒数”这一概念的本质是“乘积为1的两个数”，“互为”是倒数概念的关键所在，也是学生认知中的难点所在。上面的教学片段中，张老师从学生所熟悉的日常生活中的“互为朋友”、“师生关系”等创设情境，抓住了“互为倒数”这一概念的关键，通过师生之间和生生之间的相互交流，使学生从感性上初步理解了“互为”的含义，为学生准确理解倒数的意义作了铺垫。事实上在教学中，当学生无法理解“互为倒数”的时候，他们借助“互为朋友”便能很快说出其含义。
案例：彭建红老师教学《万以内数大小比较》时，是这样引导学生进行发展练习的。
师：小冬、小明、和小芳都是二（3）班的学生，学校到他们家有三条不同路。这天他们三人高高兴兴地回家了。电脑演示下图
学校到小冬家1750米50分钟
小明家1300米80分钟
小芳家1460米30分钟
师：你们发现了什么？
生1：我发现小明走的最慢！
生2：我发现小明用的时间最多！
生3：我发现小明家最近，小冬家最远！
生4：迫不及待地说小明家最近，可他回到家最迟！
师：小明会在路上干什么？你想对小明说什么？
生1：小明，你不能在路上玩要按时回家！
生2：小明你走得太慢，我建议你以后要多锻炼身体！
生3：我认为也许小明在路上碰上了一位迷路的小妹妹，他送小妹妹回家，所以回家迟了。我应该对他说：小明你真是个好孩子！
…….
师:小朋友们你们分析问题真有道理!
上述教学片段中能看出彭老师针对学生生活中的实际情况精心设计练习,让学生在实际问题中自然地进行数的大小比较练习,感受到数学在生活中的价值,同时在题目的拓展中,适时、适当地带上一笔：“小明会在路上干什么呢？你想对小明说什么？”让学生展开想象，进行猜测，这样不仅给学生提供了表达的机会，而且联系生活因势利导，对学生进行了思想品德教育，取得了很好的效果。
我们好多教师在每节课的主要内容学完以后，还要经常给学生提供一个“结合生活实际”的环节再次放手让学生“说”。让学生在学习过程中充分感受到数学无处不在，增强学生理解和应用数学的信心，激发学习兴趣，同时又能消除学生对数学知识的距离感。在顺利完成新课学习的同时，既让他们体会到了数学与生活密不可分，数学服务于生活，又锻炼了学生的表达能力，发展了学生的思维能力。
（四）．适当地开放，让学生自由表达
解决问题的核心是要引起学生的思考，提高学生学习活动的思维含量，解决问题的过程应该是一个积极思考的过程。因此课堂上适当的开放可以启发学生进行思考，将猜想、验证、生活与数学有机结合起来，让他们从不同的角度可以得到不同的结论并且用自己的语言来表述自己的发现，增强他们学习数学的信心，有效提高表达能力。
案例：邢玉婷老师教学“圆锥体积”这一教学内容时：
“圆锥体积”的教学当学生通过实验得出“圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3”时，有部分学生提出，书上的这个结论是错的，认为“圆锥的容积（不是体积）等于与它等底等高的圆柱容积的1/3”。
邢老师为了调整教学方案，让学生运用已有的学具，重新实验。通过再次实验，让同学们发现，书上的结论是正确的。
生1：我们是这样想的，刚才在做实验时，将圆锥形容器中的水倒进了与它等底等高的圆柱形容器中的，我们倒了3次，正好倒满，实际上我们只要思考圆柱形容器中水的体积与圆锥形容器中水的体积的关系，就会发现，圆锥形容器中的水的体积是与它等底等高的圆柱形容器中水的体积的1/3。所以我们认为“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”是正确的。
师：你们这个组运用推理得出了“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”，很有道理。还有哪个小组来说明?
生2：我们小组是这样做实验的，将圆锥形容器中的水倒入量筒中，再将与它等底等高的圆柱形容器中的水倒入量筒中，比较发现，圆锥形容器中的水正好是圆柱形容器中的水的1/3，所以我们认为“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”是正确的。
师：从实验中得出了结论，很有说服力。还有别的思考方法吗?
生3：我们小组改用黄沙做实验，在圆锥形容器中放满黄沙，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，我们倒了3次正好倒满，说明圆锥形容器中黄沙的体积是与它等底等高的圆柱形容器中黄沙的体积的1/3。所以我们认为“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”是正确的。
师：你们小组换了一种物体做实验，得出了同样的结论。到现在，你们觉得，圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3吗?
生：（异口同声）圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3！
在学生们的热烈讨论中，他们提出了多种方案，得出了“圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3”，完善了书上的实验设计。当学生提出书上的结论是错误时，邢老师运用“自圆其说”的方法，自己解释说明“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3”，课堂上会省出不少的时间，可以顺利完成预设的教学任务。但是，这样处理，实际上是对学生独特个性行为的否定。邢老师调整后的教学，给了学生一个开放的时间、空间，不但没有影响学生的发展，相反，学生在再次研究中，有着更深的体验，或许这样无法使每一个学生都能获得满意的结果，但它至少为每一个学生提供了自我探索的空间，学生的积极性和主动性都调动起来了。根据学生争强好胜的心理都急于表达自己解决问题的策略和方法，试想如果学生经常在这样的情境中学习，表达能力和思维能力一定能得到提升。
在课堂上给学生提供一个自言自语的机会，让学生先思考，然后组织好语言，准备好说的内容，自己先试着说一遍，然后再回答，以便能一次说对，借此增强学生表达的信心。
再如李玲玲老师在教学《分数的认识》时，她是这样导入的：
师：把12个苹果平均分给两个小朋友，每人几个？
生：6个。
师：把6个苹果平均分给3个小朋友，每人几个？
生：2个。
师：把2个苹果平均分给2个小朋友，每人几个？
生：1个。
师：把1个苹果平均分给2个小朋友，每人几个？
生：半个。
师：你能用什么方式表示一个苹果的一半呢？和周围同学说一说。
李老师紧密联系学生生活实际，由平均分引出分数，简要渗透分数的产生，既衔接新旧知识，又提出了更具开放性的问题，激发了学习兴趣。
师：请同学们回答怎样表示一半。
生甲：画半个苹果。（板书图）
生乙：画一个苹果，把它竖着从中间切开。（板书图）
生丙：画一个苹果，把它横着从中间切开。（板书图）
……
师：同学们的思路非常开阔，想象力也很丰富。历史上每一个数学符号从发明到广泛地应用都经历了漫长的阶段。如：“一半”开始用“III”表示，后来又用“12”表示，……，现在全世界通用的表示一半的数学符号是“1/2”。（板书）
师：这个数读作：二分之一。
师：谁能举个例子用1/2来表示呢？
生1：把一个苹果平均分给两个小朋友，每人分到1/2个苹果。
生2：把一支粉笔平均分成2份，每份是（1/2 ）支。
生3：把1个饼平均分成2份，每份是（1/2 ）个饼。
生4：1/2可以表示许多物体的一半。
像李老师这样在教学中总是以学生为主体，创造性地使用教材，给学生一个开放性的问题，留给学生一定的思维空间，让学生去发挥想象，使其记忆更深而又调动了他们发言的积极性。这样长期锻炼下去，学生逐渐有了表达的勇气，想要表达的愿望自然就会提高，语言表达能力也会越来越强。
三，教师应循序渐进，培养学生语言表达的逻辑性。
培养学生逻辑思维能力和训练学生的数学语言是分不开的。语言是思维的工具，思维过程要靠语言表达，而语言的发展又能促进学生思维的发展。因此，数学教师在数学教学过程中，必须要有培养学生表达能力的意识。除具有自然语言表达能力外，更要具有运用数学语言(文字和口头)表达数学思维过程和结果的能力。即：会读数学、会写数学、会说数学。抓住精确的数学语言与用词，培养学生的思维能力和表达能力，提高学生的综合素质；同时，仍应结合新课程的教学理念，不断争取把学生培养成学习的主体。让学生自己去研究、去探索，去表达。大胆地给予学生向他人展示自己思考、解题过程的机会。教师还可以故意设计一定的教学情境与空间让学生自由的发挥，让学生畅所欲言，从说理中训练和培养学生的数学思维能力，从而达到发展学生语言表达能力的目的。可以有如下几种方法：
1、在计算教学中激励学生说算理
培养学生的计算能力是小学数学教学的目的之一，计算教学的重点是在理解算理的基础上掌握计算法则，学生对于一种算理听听似乎明白，真正理解与否，要看他能否清楚地表达出来。让学生口述算理和法则的过程，也就是学生对其深入理解掌握的过程。
如：申爱花老师教学估算时，让学生估算一下哪个答案接近自己的年龄？500分；500周；500时；500月。申老师先让学生用不同方法进行猜测，可究竟哪个更接近更准确，还需要进行必要的计算，在具体的计算中让学生清晰而又准确地表达自己的思维过程，学生说话的能力也在不断地加强。
再如张培去老师在教学《除数是两位数的除法》时：
例6：（1）3120÷29 （2）2890÷29
学生第一次接触除数是两位数的除法时，往往将商的定位搞错。这时，张老师不是急于让学生笔算，或请部分好学生来说计算法则，而是出示如例6这样的一组题目，让同桌的同学互相说说商的最高位在什么位？为什么？让学生就这个问题展开充分、自由的交流，最大限度来满足全体学生的参与与表达的欲望。同时她还让学生互相出一些题目，再分别说说“商的最高位在什么位上？为什么？”这样，不但可以解决商的定位问题，增强了每个学生的参与意识，同时也训练了学生的表达能力。
2、在应用题教学中鼓励学生讲思路。
新课标中虽然已取消了应用题独立单元的设置，把应用题分散到计算教学中，随着计算教学让学生去体会、理解数量关系，在教学时引导学生分析应用题的过程中，精练的教学语言可以帮助学生了解应用题的结构，便于分析数量关系，促进思维能力的发展。然而，对于应用题，有些学生会解题，却不能用语言有序地表达自己的思维过程。这就是要从语言训练入手，培养分析问题和解决问题的能力。
牛月英老师教学应用题有他的方法，他在教学分数的应用时如：一套衣服共160元，一条裤子的价钱是上衣的3/5，一件上衣是多少钱？他先让学生观察线段图，感知数量之间的关系，然后回答问题（教师预设一些启发式问题），坚持让学生口述分析过程，逐步训练表达流利，提高分析能力，掌握分析方法。
3、在操作中重视学生说过程。
动手操作作为学生探究新知的重要方式之一，已越来越受到教师的重视。的确，有效的操作活动能促使学生在“做数学”的过程中对数学知识产生深刻的体验，便于学生对知识进行“再创造”。可是在操作过程中，离开了语言的表达，则不能展现在师生面前，正如心理学家加
培林说：“没有言语范畴的练习，物质活动根本不能在表象中反映出来，要离开物质的直接依据，首先要有言语的依据，要把新的活动作为言语练习”。
例如，赵素芳老师在教授六年制小学数学第九册“梯形面积的计算”时，当学生通过动手操作把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形后，贺教师启发学生看图，用准确简炼的数学语言，有条理、有根据地叙述公式的推导过程。即，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平形四边形的底等于这两个梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。这样不仅可以培养学生思维的逻辑性，加深学生对知识的理解，同时也培养了学生的语言表达能力。
“数学是思维的体操”，数学离不开语言，它在提高人的思维能力方面有着独特的作用。在课堂上积极引导学生采取多种方式表达数学思维的过程和结果，激励他们各抒己见，相互补充、相互纠正，促使全体学生积极向上，思维活跃，让学生的语言表达能力得到进一步的提高。
随着新课程的逐步推广与实行，新的教学模式的变化发展，在数学教学中，如何最大限度地开发学生的潜能，使学生尽快掌握怎样学，是目前数学教师急需要解决的迫切任务。而培养学生的数学表达能力则是其中一个重要的方面!通过对学生表达能力的培养，完全可以更深一步帮助学生更深刻的理解、掌握数学知识，从而提高学生的综合能力!
研究成效
1．促进了学生数学交流表达能力的发展。通过研究，使学生数学课中思维活跃，数学语言表达具有层次性、严密性、逻辑性，既培养了学生的思维能力，又提高了数学课堂教学效果。2．老师们在课堂上能够创设宽松愉悦的课堂氛围，给学生自主学习的时间和空间，发挥学生的主动性、能动性，促进学生表达能力的提高。老师们在研究的过程中，不断学习理论，大胆实践，探索出许多适合本校学生的教学方法，不仅使学生受益，老师的科研能力也在不断提高，促进了教师的发展。
3．自参加《培养学生表达能力》的实践与研究课题组以来，教师在课题研究过程中完成了一批批教学研究论文，教学反思，教学设计、案例分析等等，部分研究文章在分别荣获山西省教育科学“十一五”规划重点课题“基于数学思考的小学生数学能力培养研究”优秀成果奖。我校教师李巧梅老师的论文《如何全面培养小学生数学语言表达能力》、《浅谈小学数学课中学生表达能力的培养》分别获一等奖，李小军老师的论文《》获一等奖；牛月英老师的论文《再谈小学生数学口头表达能力的培养》获一等奖，《培养学生的数学表达能力》获三等奖；李玲玲老师的论文《》获，邢玉婷老师的课堂实录《三角形的认识》获二等奖等等。启示与思考
经过三年的课题研究和实践探讨，在课题的研究过程中，老师们做了大量的研究工作，总结出了许多培养学生表达能力的好方法，老师和学生都从中受益匪浅，但是我们也感到，在培养学生数学表达能力方面，要研究的东西还有很多，例如：如何让学生主动表达？怎样促进学生多维表达？如何处理交流表达中的生成……等等，还应做更深入的探讨。以上这些思考将成为我们进一步进行数学研究的新课题或为之努力的方向。
浅谈学生数学思维能力的培养
浅谈学生数学思维能力的培养 “数学是思维的体操，是智力的磨刀石”，数学是一门思维的科学，21世紀数学教育的核心是就是培养学生数学思维能力，作为一线数学教师，在数学教学中如何培养学生的数学思维能力，是我们需要值得探讨的问题。本文结合自己的教学实践经验，谈谈在数学教学中培养学生的数学思维能力的感悟。 标签：数学思维能力；培养；激发 数学与人类发展和社会进步息息相关，数学素养是现代社会每一个公民都应该具备的基本素养. 思维是心理学中最重要，最复杂的问题，是人们一直热切关注和不断探索的问题. 21世纪数学教育的核心是就是培养学生数学思维能力，现代社会把数学形象的喻为“思维的体操”，可见现代社会把数学教学对学生的思维的发展，提高到了相当高的地位。 数学是一门思维的科学，是一门以论证方式建立的学科。数学与思维紧密联系，数学在培养和提高人的思维能力方面有着其它学科不可替代的独特作用。数学教学不仅是传授学生数学知识，更重要的是培养学生的思维能力。。 作为一线数学教师，在数学教学中如何培养学生的数学思维能力，是我们需要值得探讨的问题。本文结合自己的教学实践经验，谈谈在数学教学中培养学生的数学思维能力的感悟。 1 调动学生的学习兴趣，激发求知欲 我们都知道“兴趣是最好的老师”。在教学中，我们要尽可能的培养学生学习数学的兴趣，调动他们的学习积极性。好奇心有助于创造性思维的实现，教师要善于抓住学生的好奇心理，在将学生好奇心转化为求知欲，激发他们的想象思维。 2 创设问题情境，优化教学活动 亚里士多德说：“思维从问题、惊讶开始”。数学的教学过程正是学生不断发现问题、分析问题、解决问题的动态过程。在数学教学中，合理地教学情境导入，对学生的创造性思维的产生和发展，动机的形成，知识的获得，智能的提高，都产生重要影响。因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设问题情境，使学生在数学问题情境中，激发学生数学思维的积极性。 数学课的导入其实并没有固定的模式，教师要善于发现，勇于创新，不拘一格，大胆尝试，像生活实例、实物、故事、动手操作、游戏等都可作为导入用的问题情境。一个成功的导入能够激发学生学习的兴趣，提高教学效率，在实现教学目标的过程中发挥积极的作用。 在问题情境的设置时教师要注意几个点：问题情境的设置要有的放矢；问题
培养学生思维能力,提高数学质量
培养学生思维能力，提高数学质量 发表时间：2015-02-03T11:08:26.400Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第5期供稿作者：白渠[导读] 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。 四川省巴中中学白渠 思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。因此，探讨高中学生的数学思维培养对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。 一、高中学生数学思维不佳的表现 由于高中数学思维不佳产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维不佳的表现各异，具体为： 1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。 2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。 3.数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。 由此可见，学生数学思维不佳的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重培养学生的数学思维就显得尤为重要。 二、高中学生数学思维的培养方法： 1.培养学生学习数学的兴趣。在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能激发数学思维的活动，也就是更大程度地使学生数学思维得到发展和提高。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。 2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是培养学生数学思维的一个重要环节。 3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于培养学生的数学思维会起到重要的作用。使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是培养学生思维的一条有效途径。新课改已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担。
低年级学生数学语言表达能力的策略研究剖析
“低段学生数学语言表达能力培养的策略研究” 实施方案 刘宏珍 一、问题的提出 新数学课程标准中明确地提出了：“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”“数学是思维的体操，语言是思维的外壳。”学生只有在想清楚的前提下才能说清楚，“说”本身就是思维进一步加工，提炼使之准确、条理化的过程，也是理论体系形成的一个步骤。因此，老师认为，要提高学生各种数学能力，离不开语言表达能力的培养。万丈高楼平地起，培养儿童数学语言表达能力，须从低年级抓起。这是因为低年级学生年龄小，且知识面窄，平日口头言语不合语法、辞不达意现象有之，更何况抽象简炼的数学语言？根据低年级儿童的生理、心理特点，老师结合教学实践，我们课题组致力于“低年级学生数学语言表达能力培养的策略”的研究。旨在进一步寻找小学生数学语言口头表达能力训练的哲学、心理学、教育学等相关学科方面的理论依据，关注学生在数学课堂上发言时出现的种种问题，对常见问题归纳分类，逐步完善小学各年级段数学语言表达能力训练的方法、途径，努力避免数学语言训练障碍的产生，培养学生良好的语言习惯，促进口语表达能力的提高，使课堂教学更好地发挥学生的主体作用。 二、课题的界定 数学语言对于数学学科非常重要。数学中的概念、法则、定理和性质都需要通过语言来表达，其用词的准确性、结构的严密性、语言的逻辑性比起语文来毫不逊色。数学语言应当准确、清晰、精炼，不能模棱两可。因此，数学语言表达能力的培养是数学教学的重要任务之一。 其次，语言是思维的外壳，是学生进行数学思维的物质载体。学好数学语言能够更好地帮助学生理解和掌握数学知识，发展逻辑思维，从而达到发展思维的目的。 再次，低年级学生年龄小，生活经验少，语言区域狭窄，教学中存在会做不会说，想说说不好的现象。如果不重视语言训练，学生的思维将难以外化，语言不仅会成为思维的障碍，还会影响思维的发展。低年级学生正处于语言发展的最佳时期，在这个特殊的时期更需要老师对学生进行数学语言的强化训练。
数学(心得)之小学生数学语言表达能力的培养
数学论文之小学生数学语言表达能力的培养 在数学教学中，学生需要在学习中不断地提出问题，善于提出与众不同的问题；学生需要在学习中不盲从书本或权威，敢于质疑，敢于突破常规，能独立思考，能不断反思自己的思考过程，不人云亦云，有自己的见解；学生需要在学习中与人交流与沟通，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，能与他人交流思维的过程和结果，而这些都离不开语言的表达。由此可见，语言表达能力直接影响着学生的智慧发挥，培养学生的语言表达能力尤为重要。 那么，如何在数学教学中培养小学生的语言表达能力呢？ 一、拥有健康的交际心理是培养学生语言表达能力的前提 在课堂教学中，有的学生因为准备不足而无话可说，有的学生因为怕回答不好或回答不完整被老师批评、被同学嘲笑……这些因素的存在，阻碍了学生语言表达能力的正常发挥，进而影响了他们健康的交际心理的形成。 在教学中，我特别注意尊重学生的自尊心，对初学说者或说得不好者给予鼓励和扶助，使其充满信心，增大勇气，不怕说错，大胆表达。当学生说不出时，我会和蔼地说：“不要紧，慢慢想，下次你一定能说好的。”当学生说得不太完整时，我会帮助地说：“不错，如果你能注意到某个地方，答案就更完整了。”当学生说错时，我会友善地说：“没关系，你可能某个地方混淆了或搞错了，再想一想。”当学生有独到见解时，我会毫不吝啬地给予表扬和鼓励：“你真肯动脑，有新意！”当学生中出现彼此嘲笑的现象时，我及时进行教育，让学生认识到嘲笑别人是不文明、不礼貌的行为，明白每个人在学习过程中都难免会出错，不应该嘲笑别人。在这样的课堂教学环境中，学生逐步形成
了良好的、健康的交际心理，为语言表达能力的培养提供了可靠的保证。 二、良好的数学阅读习惯是培养学生语言表达能力的基础 苏霍姆林斯基说，学会学习首先要学会阅读，一个阅读能力不好的学生，就是一个潜在的“后进生”。如果在小学里没有教会学生阅读，那么他日后在学习中可能会遇到无法克服的困难。数学教育家斯托利亚尔也说过：“数学教学也就是数学语言的教学。”语言的学习是离不开阅读的，足见数学的学习也离不开阅读。 数学语言是一种特殊的语言，具有高度抽象性，需要准确无误。每个数学概念、符号、术语都有其精确的含义，没有含糊不清或者易产生歧义的词汇，结论错对分明。因此，要培养学生的数学语言表达能力，就要让学生学会阅读数学，感悟数学语言。这其实是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好。由此可见，数学阅读是掌握数学语言的基础，是顺利进行数学学习活动的重要基础之一。有效的数学阅读可以提高学生的数学表达、分析和推理能力，提高数学学习的效率。 三、灵活多样的训练形式是培养学生语言表达能力的有效途径 1.小组合作讨论 培养学生的语言表达能力，主要的就是使学生知道如何说话、如何表达自己的意思。小组合作讨论是课堂中常用的一种方式。刚开始实施小组合作学习的训练时，我先告诉学生汇报的流程，让学生明确先说什么、再说什么，在说的过程中要说出自己的理由和探究的过程。经过一段时间的训练，学生已经不再需要教师所提供的固定格式，也能很流利地发表自己的见解。小组合作学习使每一个学生都有发言的机会，也都有听
高中学生数学思维能力培养策略的研究
高中学生数学思维能力培养策略的研究 ［摘要］数学教学作为一种思维教育、素质教育，它的灵魂和核心就是培养学生的数学思维能力。培养能力、提高素质是数学教学的基本目标，所以在各个领域的社会实践与各个学科的研究领域中借鉴和应用数学思维对每个人来讲都是十分重要的。也正因为如此，如何通过教学培养和提高学生的数学思维能力，是每一位数学教师必须认真思考的问题。 ［关键词］高中学生数学思维能力培养策略 数学作为一门基础科学，已越来越多地渗透到各个领域，成为各种科学技术、生产建设、文化教育、日常生活等不可缺少的工具。数学教学作为一种思维教育、素质教育，它的灵魂和核心就是培养学生的数学思维能力。在数学教学中，只有多方式、多途径、有计划、有步骤地启发和调动学生去进行积极的思维活动，培养学生创造性思维与数学思维能力，才能适应社会的发展。 一、数学思维与数学思维能力的含义 思维是人们对客观事物一般特性和规律的概括及间接的反映。在数学中，“客观事物的一般特性和规律”是指现实世界的空间形式与数量的本质规律，因此，数学思维就是通过发现问题、解决问题的形式，对现实世界的空间形式和数量关系本质进行概括性认识的过程。 数学思维能力，就是在数学思维活动中，直接影响着该活动的效率，使活动得以顺利完成的个体的稳定的心理特征。思维能力是一切智能活动的核心。它与其他的一些能力，如观察能力、理解能力、想象能力、记忆能力、语言表达能力等都是紧密联系的。提高思维能力的过程，实际上是以思维能力为中心，诸能力互相促进、共同发展的过程。 二、数学思维能力在人的发展中的作用 数学思维对培养人的思维的严密性以及对促进人的全面发展和提高人的素质有着重要的作用。 1.严谨。数学使人严谨，但数学并不使人呆板。一方面，严谨的证明训练了人的思维，使人能细心周密，而这些素质又指导人们去思考生活、工作中的问题，使人养成周密稳重的习惯，提高人的素质和生活质量。另一方面，严谨并不意味着不苟言笑。经常性地思考能促进大脑神经的发育，使人更加聪慧、更具灵性、更加幽默生动，对社会问题的洞察力更强。 2.求实。数学中的演绎推理能保证数学知识的高度的明晰性和确定性，能促使人们求真务实，不吹毛求疵，不骄傲炫耀，脚踏实地，不浮不躁。 3.韧性。学习和研究数学是一个艰难的探索性的前进过程，倘若没有坚强的意志，没有坚定的信念，没有对数学的热爱与追求，那是很难将数学学习进行到底的。所以数学使人具有韧性，这一思维将使人勇于面对挫折，敢于挑战困难，并坚定不移地追求真理。 4.想象、灵感与创造。要学好数学，还需要想象力。想象力能引领人们突破现状，开创新的学习、研究局面。这样的思维对于开拓一个人的思维面，提高创新能力起到很好的促进作用，使人逐步具备善于思考与想象，敢于创新的优秀品质。 可见，数学思维对人的素质有着深远的影响，在各个领域的社会实践与各个学科的研究
浅谈学生数学探索能力的培养
浅谈学生数学探索能力的培养 数学的能力一般分为两种：一种是独立创造具有社会价值的数学新成果的能力；一种是在数学学习过程中，学习数学的能力。中学阶段，我们应该培养学生怎样的数学能力呢？无疑首先应该培养学生的“数学学习能力”，因为中学阶段的数学学习毕竟是将来学习数学，运用数学，以及进行数学创新的基础，也正是基于这一点，我们的传统教学，特别重视数学学习能力的培养，采取的方法是“满堂灌”──让学生多听一点；教出的学生是“记忆型”──学生的大脑都成了知识的仓库。但是，学习数学的最终目的，却是数学的运用与创新。不论是数学的运用，还是数学创新，都离不开探索，没有了探索，任何学科――包括数学，都会失去灵魂。现在有许多人都在思考：为什么从小学到中学，都是中国人要领先，可到了成年以后，我们的研究成果怎么就不如别人呢？有人说，中国水平和世界水平，只差“一步”，这“一步”是什么呢？我认为，我们教育的症结就在于，我们太重视学生的学习能力，而忽略了探索和创新能力的培养。长期以来，我们已经习惯了“老师教”，“学生学”的教学模式，特别是数学，她的抽象和严密，几乎让人感觉到，数学就是这么呆板吧。我们常说，学生是学习的主人，但有时候，我们的教育，却让学生处于从属地位，长此以往的结果，只
能使学生对数学敬而远之，甚至是畏而远之。我认为，这应该是我们教育的失败。因此，改革数学教学，把培养学生的探索能力作为我们教学活动的重要一环，实在是必要、重要和紧迫。 培养学生的数学探索能力，是一项系统的工程，它包含了许多方面，以下是我在教学实践中，培养学生数学探索能力的几点尝试，它包括培养兴趣、指导方法、鼓励质疑、鼓励创新等几个方面。 一、培养数学兴趣，让学生学有动力 兴趣是动力的源泉，要获得持久不衰的学习数学的动力，就要培养学生的数学兴趣。在教学中我做到了以下几点：1.加强基础知识的教学，使学生能接近数学。数学并不神秘，数学就在我们周围，我们时时刻刻都离不开数学。2.重视数学的应用教学，提高学生对数学的认识。许多人认为，学那么多数学有什么用？日常生活中根本用不到。事实上，数学的应用充斥在生活的每个角落。教学中重视数学的应用教学，能让学生充分感受到数学的作用和魅力，从而热爱数学。 3.引入数学实验，让学生感受到数学的直观。让学生以研究者的身份，参与包括探索、发现在内的获得知识的全过程，使其体会到通过自己的努力取得成功的快乐，从而产生浓厚的兴趣和求知欲。 4.鼓励攻克数学，使其在发现和创造中享受成功的喜悦。数学之所以能吸引一代又一代人为之拼搏，
浅谈学生数学思维能力的培养 张梦思
浅谈学生数学思维能力的培养张梦思 发表时间：2017-03-03T15:20:02.943Z 来源：《创新人才教育》2016年第8期作者：张梦思 [导读] 在民主和谐的课堂氛围中，师生平等对话，学生可以安静、深入地思考，情感、动机、信念。 新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 数学教学主要是数学思维活动的教学，小学生的数学思维能力的发展需要有一个长期的培养和训练过程。学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。笔者结合个人教学实践，谈谈如何培养学生的思维能力。 一、创设民主氛围，保持思维通畅 在民主和谐的课堂氛围中，师生平等对话，学生可以安静、深入地思考，情感、动机、信念、意志等非智力因素也能得到潜移默化的培养。特别是在学生的思考出现困难或卡壳的时候，我们更应该鼓励学生大胆地再想想。心理学家罗杰斯认为，一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度的表现和发展。在宽容的氛围中学生才会渐渐鼓起勇气，打开思维的闸门，并逐渐养成乐于思考、深入思考的良好习惯。 二、创设情境问题，提供思维空间。 ⑴铺垫型情境。教师可以以符合学生认知水平的、富有启发性的、常规问题或已知的数学事实为素材，创设铺垫型情境。通过由浅入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同层次的联想，变化发展出不同的新问题，从而为各种层次的学生提供广阔的思维空间，这对培养学生思维的开放性和合理推理能力有重要作用。 ⑵认知冲突型情境。教师可以以富有挑战性、探究性，且处于学生认知结构的最近发展区的非常规问题为素材，创设认知冲突性情境，引起学生的认知冲突，激起学生强烈的探究欲望和学习动机。要让学生从解决面临的情境问题出发，不断地分解、转化问题，提出新的有关问题，并通过新问题的解决，最终使情境问题获得解决。 ⑶思维策略型情境。教师可以以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整的数学思想方法的问题作为素材，创设思维策略性情境。当学生的思维受阻后，教师可以从不同角度、不同的层次引导学生进行辩证分析，使学生获得不同程度的启发，从而使他们产生不同的解法。同时，教师还可以引导学生对解法或策略进行适用性研究，拓展其使用范围。这对克服思维定势等原因产生的消极影响，拓展思维的深度和广度，优化思维品质，培养思维的灵活性和创造性具有重要作用。 三：培养学生语言表达能力，促进思维发展 语言是思维的外壳，从思维的开始，经历中间过程，再到结果，都要以语言来定型。在数学课堂教学中，需要有效地向学生传授数学知识、发展逻辑思维能力，就必须重视对学生进行数学语言训练。通过“说”这条主线，促使学生思维活跃起来，是培养学生数学思维能力十分有效的策略之一。 1、提供“说”的机会 教师在教学中必须创设较好的语言环境，改变满堂讲的做法，留出充足的时间让学生用语言表述思维的过程或结果，并鼓励学生敢想、敢说，才能激活思维因素，诱发学生的回忆、想象、分析、判断、综合等一系列思维活动。 在教学概念知识时，根据小学生的思维特点，小学数学教材出现的概念主要依靠直观演示的方法引导学生进行主动探究，并用自己的语言尝试概括和表述，尤其对重点、难点内容要字斟句酌，咀嚼体会数学语言的内涵，探究领悟知识的来龙去脉。在习题练习中，教师可以先进行充分的听说训练，以形成一个良好的读题、审题、分析题意的学习环境，让学生读读题目，说一说题中容易引导我们计算错误的地方，说一说式题的解答步骤等，长此以往，学生会逐渐地克服思维惰性，优化其思维品质，提高思维能力。在解决问题时，最好的办法就是把数学知识融于最为基本的每位学生都能进行的听说活动之中。教师可以利用教材中的插图、实物或线段图等进行说的训练，让学生说出观察到的表象，在学生动手操作中边做边说出操作过程，使外部操作过程与内部的智力活动紧密结合。 2、引导“说”的规范 准确、规范地运用数学语言流畅地表达数学思维过程，合乎逻辑地描述数学规律或数学发现，既是学生思维深刻性、逻辑性和严密性的具体体现，也是新课程所倡导的学习方式的深层需求。首先要注意学生生活语言与数学语言的转化，逐步形成准确的数学语言。生活语言自由、宽松，没有固定的约束。而数学语言不同，受数学学科性质的影响，有严谨、准确、逻辑性强的特点。提炼生活数学的一个任务就是要引导学生由自己的生活语言转化成数学语言，如每件商品的价格在数学中简称单价，买的件数简称数量，总件数的钱简称总价等。其次要注意引导学生在日常学习中，坚持使用准确的数学语言。准确的语言不是一朝一夕能形成的，它需要经过反复的训练，平时的听说活动是形成数学语言准确性的关键，日常生活教学中，学生的语言训练教师要有针对性，对一些语言有困难的学生要多加引导，循循善诱，让他们多经历练习，多经历尝试，反复训练，他们也会说一口标准的数学语言。除此外，教师的教学语言也必须做到表达准确，结构严谨，使用标准的数学语言，为学生作出表率，成为学生学习的榜样。 3、体验“说”的过程 数学学习中的观察、猜想、推理、合作交流及信息技术手段都是开展语言练习，体验听说过程的好途径，教师可以加以揣磨，适当处理，抓住时机，配合展开。 4、鼓励“说”的新颖 在课堂上，教师有时为了使学生能按照自己设计好的程序“顺利”进行，要求学生语言表述只是依照个别学生的正确答案一遍遍地重复，使得思维的发展局限在狭小的空间里。因此，教师要鼓励学生说的新颖，要善于挖掘学生思维的潜能，这样方能通过学生的独特见解窥视到思维的广阔空间，才能有利于培养学生灵活的思维能力。如鼓励学生联想多说，就是诱导学生联想，通过一个条件或特征说出与其有关的其它条件或特征，培养学生思维的发散性。在复习分数应用题和比之间的联系时，往往可以将关键句中的分数既表述成分数形式，也可以表述成比的形式。如：根据“某班男生人数是女生人数的3/5” 这一条件，可启发学生联想说出：女生人数是男生的5/3；男生人数比女生少5-3/5；女生人数比男生多5-3/3；女生人数和男生人数的比是5：3；男生人数是全班的3/3+5；女生人数是全班5/3+5等等。 当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成
《培养学生数学语言表达能力》
“培养学生数学语言表达能力” ----小课题研究方案 一、问题的提出: 新数学课程标准中明确地提出了：“数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”要求学生“在与他人的交流过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑。”“在数学教学中必须充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。”在实现这一改革中，作为在学生进行参与、交流、合作时的思想载体——语言就变得尤为重要了。 长期以来，数学语言的教学在我校得到了足够的重视,但有的教师对数学语言表达的教学地位存在片面性认识，认为语言表达教学应附属于识字、阅读、写作教学，并没有从思想上引起重视。因此在我们数学教师的课堂上，还存在重视学生书面表达，轻视学生口语表达的现象。导致学生因没过好语言关而学习起来困难重重。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，从而造成数学知识接受、处理困难。 二、理论依据: 数学本身是一种语言，一种简约的科学语言。与此同时，对于数学教育而言，语言活动是一项重要的数学活动。每天课堂内外的讲授、听讲、回答、讨论，还有看书、解题等等，都要同语言打交道，以语言为媒介，借助书面或口头的表达学会原理、概念、公式和方法。在这些过程中，语言是描述、表达意义的工具，思想交流的载
体，甚至还被当做处理的对象。它有着不容忽视的功能。 三、课题研究的目的意义: 数学是一种文化，数学语言是这种文化的外在表现，数学思维是这种文化的内在蕴藏；而数学语言又是数学思维的外壳。所以，数学课中对学生数学语言的培养是极其重要的。 1、数学语言是学习数学的基础，可以使学生准确地理解数学概念。 2、可以使学生准确地表述数学概念、性质、法则及公式。 3、有利于培养学生的逻辑思维能力，提高学生的解题能力。 4、可以使学生的口头表达能力得到提高。 5、可以充分发挥学生的主体能动性，激发学生的学习积极性，优化课堂教学模式，提高课堂教学效果。 四、课题研究的对象：五年级二、三班学生 五、课题研究方法： 本课题的主要方法主要采用行动研究法（结合日常教学工作、教研活动）、观察法、教育调查法。 六、研究过程： （一）准备阶段：2013.3 确定研究方案。 （二）实施阶段：2013.3--2013.12 全面启动课题研究，注重课题研究的过程管理，每学期认真做好一次阶段性小结。 （三）总结阶段：整理课题研究的材料，进行分析、归纳、总结。 七、研究的预期成果: 1、创设平等、民主的教学氛围，让学生想说、敢说。
浅谈小学生数学思维能力的培养
浅谈小学生数学思维能力的培养 摘要：思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。学习数学的本质，是数学思维活动的过程。国内外一系列研究表明：在学生学习数学的一切能力之中，思维能力居于核心地位。所以，培养学生思维能力，是数学教学中一项非常重要的任务。 关键词：思维数学思维培养 在小学数学教学中,提高学生学习数学的兴趣,培养良好的学习习惯,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和解决简单实际问题的能力是实施素质教育重要前提条件。真正做到授人以渔而不是授人以鱼,为学生将来的学习奠定基础。 新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三纬一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现学习方式的转变，发展学生搜集信息、处理信息、获取新知、分析解决问题、合作交流的能力。那么，教师怎样通过明理启发、诱导，培养学生的思维能力，就此谈谈一些教学体会。 一、激发小学生的学习兴趣，引发数学思维。 大教育家赞科夫说:“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维,培养学生的思维灵活性和创造性。”大家都说:“兴趣是最好的老师。”这些都是站在自身的立场上来阐明思维与兴趣的重要性,这是把思维与兴趣分开来看。如果把思维和兴趣这两者结合起来,将会达到更加完美的效果。 随着教育教学改革的深入发展,在数学教学中如何有目的、有计划、有步骤地培养学生的思维能力,是每一个数学教师十分关心的问题。教师应吃透教材,把握教材中的智力因素,积极地进行教学。数学教学中激发学生的学习兴趣是非常重要的环节之一。从心理学角度看,如何抓住学生的某些心理特征,对教学将起到一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面,兴趣能激发大脑组织,有利于发现新事物和事物的新要素,并进行积极探索创造。兴趣是学生学习的最佳营养和催化剂。学生对学习有兴趣,对学习材料的反映也就最清晰。思维活动是最积极有效的,它能使学习达到事半功倍的效果。那么，怎样激发学生的数学思维兴趣，调动数学思维的积极性呢？ １、利用演示、操作。演示可把图由静变动，能更好吸引学生的注意，起到直观的效果；操作是一种辅助的教学手段，恰当运用直观操作，师生互动，让学生运用多种感官参与学习。这样，既提高了学生学习数学兴趣，又增强了思维能力。 ２、保护好小学生的学习好奇心。好奇心是对所发生的新异事物感到惊奇，引发疑问，进行探究的心理倾问，它也能激发学生强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，有助于点燃思维的火花。 3、克服以教师思维代替学生思维、教师讲、问牵着学生听、答的教学现象。要为学生留出足够的思维活动的空间，让学生利用自己的学习方式，在已有的生活经验和认知结构的基础上，自己动手、动脑、动口，在活动探究中发挥创造性，进行自主的建构。 4、考虑到学生现有心理水平，按照维果茨基的最近发展区原理，为学生创造一定问题情境，是引发学生思维活动的外部环境因素。古人云：“学起于思，思源于疑”。有疑才能引发学生的求知欲，才能使他们处于积极主动的状态。在教学时通过谈话、设问、提问、实
浅谈小学生数学学习能力的培养
浅谈小学生数学学习能力的培养目前，学生被动学习的现象比较符遍，课堂上被动地接受知识，老师给多少，学生知多少，不能利用所学知识解决简单的实际问题。大多数学生头脑里只是老师“灌输”的内容，离开老师，就不会学习了，这种现状是应试教育的弊端所造成的后果。 那么，在数学教学中应如何培养小学生的独立自主的学习能力呢？下面，谈一谈我个人的体会。 一、正确的学习动机的形成，是促使学生自觉学习的动力 从现代教学论的主体性观点来看，教学过程是学习主体的一种主动的建构过程，既把书本中的知识结构转化为他们的应识结构过程，这个过程是学生主体活动的过程，任何教师都包办代替不了，必须由学生参与这一过程。在这一过程中，把学生引入教学活动，努力提高他们的参与度，促进他们自觉主动地去学习知识，激发学生的学习兴趣，使学生同时运用各种感官参与学习活动，在浓厚的学习兴趣中，接受新识。如在学习“年、月、日”时，为了充分发挥学生的主体作用，在教学前请学生自己去收集不同年份的年历卡片，（必须有2012年、20 08年、2004年），在教学中通过学生自己观察，小组讨论，最后得出年、月、日之间的普通规律，既不管年份的变化，而31天、30天的月份始终是固定不变的，只有2月份的天数例外。在收集时有意让学生收集2012年、2008年、2004年的卡片，是有意安排了平年、闰年，使学生在观察中发现不同的情况，设疑激思，让学生在思考中活动，在活动中思考。在教学中让学生实际操作，自己制作一张下一学期的校历，经历了知识的发展过程，揭示了年、月、日的规律，建立起知识结构，丰富了表象，活跃了学生的思维，培养了学生主动探究新识的精神，同时也发展了学生的能力。 事实证明，小学生没有形成正确的学习动机，便表现出注意力不集中，情绪不稳定，意志力薄弱．所以形成正确的学习动机是促使学生主动学习的心理动力。
如何培养一年级学生数学语言表达能力
如何培养一年级学生的数学语言表达能力数学课中培养学生的语言表达能力，即“说”的能力，是提高学生思维能力的重要手段。因为人一张口就要借助思考来分析问题，对数学现象要进行综合归纳，作出判断，并运用语言来表达思维的结果。而一年级学生年龄小，具体形象思维占优势，他们缺乏生活经验，数学语言表达又尚在起步阶段，课堂上常常有以下几种表现：不会说的怕说；想说的又不敢说；敢说的又说不好。思维乱而无序，语言缺乏完整性、连贯性和规范性。所以我认为，在数学课上教师要有意识地培养学生的数学语言表达能力，让孩子能快乐地“说”数学。 一：如何激发说？ 利用多种手段，激发学生说话的欲望。对于刚步入校门的一年级孩子来说，他们对周围的人和事物都感到很陌生，内心会产生一种既害怕又好奇的感觉。在这种复杂情感的影响下，一开始就想让他们在数学课上能大胆、快乐地“说”有困难。那么我们教师就要充分利用多种手段，来激发学生说话的欲望，调动学生说话的兴趣。 1、轻松课堂，让学生敢说。在教学中，愉快轻松、平等民主的气氛中，学生发现问题、积极探索的心理取向得到激活。当学生说不出时，我就和蔼地说：“不要紧，慢慢想，一会老师还找你。”当学生说得不太完整时，我就帮助他（她）说：“不错，如果你能结合某个地方，那就更完美了。”当学生说错时，我就说：“没关系，你可能在某个方面混淆或弄错了，再想想看。”当学生有独到见解时，我及时鼓励他：“你真行，肯动脑，有创意。只有在人性流淌的氛围里，学
生才会感到有话可说，感到自己的尊严。在教学中，让学生感觉老师是他们的朋友，在朋友面前什么都可以说，学生自然就无拘无束，愿意作老师的帮手，愿意说出自己的方案。 2、创设有趣的教学情境，让学生想说。在教学中教师要根据实际情况将书本提供的内容进一步生活化、动作化、情景化，使学生全身心地置于真实的数学活动环境中，让学生产生迫切想表达内心思想的欲望，自然地流露，主动地参与到说的过程中去。在教学“比一比”这一内容时，课本提供了一幅插图，我觉得这样还不能激起学生的欲望，于是我把这幅插图用电脑制成了课件，把“静态”的插图变成了“动态”的情境。首先我问:“小朋友，听说过《三只小猪》的故事吗？”（生有的说听过，有的说没听过。）我接着问：那你能简单地向大家讲一讲这个故事的内容吗？（请听过的学生来讲）我边说边电脑显示：“现在这三只小猪造房子的本领越来越好了。现在天天帮助其他小动物盖房子。今天，小白兔也要造房子了。（电脑显示：在森林里的一片空地上，跑出几只搬砖头的小兔。）它们请小猪来帮忙。”（显示：小猪搬木头走出来。）这样一显示，学生的直觉感官被牢牢地吸引住了，学生自然而然地进入到教师所创设的情境中去。接着让学生来说说你看到了什么？分别有几个？然后进行多和少，同样多的的比较。课件把学生说的内容不断地显示出来，这样大大激发了学生说的兴趣，同时也提高了学习效率。 3、采取有效的激励机制，让学生愿说。每个孩子都渴望得到老师的表扬，但不同年龄段的学生对表扬的形式有不同的需求。一年级
一年级数学语言表达能力培养的几点方法
一年级数学语言能力培养的几点方法 在数学新课程标准中提到：（数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言都是必不可少的因素）。这就要求学生在与他人的交流过程中，能用数学语言地进行讨论。在数学教学中充分发挥学生的主体能动性，增强学生的参与、交流、合作意识。学生在进行参与、交流、合作时的思想载体语言就变得尤为重要，因此我们就应对学生加强数学语言能力的培养。 由于一年级学生年龄尚小，语言发展不完备，好奇心特强，主要表现在：说话完整性不够，也不够准确，还不够简洁，解决某个问题时往往说不出自己是怎样想的，根据这一基本特点，为了拓展学生思维，提高学生在数学课上语言表达能力，教材中编写时都要求根据情境图，想一想、说一说、摆一摆，目的就是加强学生的理解和语言表达能力。要求说一说，就是要借助语言，把思维过程明确、清晰的表达出来，学生的思维是借助语言来形成的，学生思维的发展和语言发展有着紧密的联系。数学语言发展水平相对较弱的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，导致接受数学知识慢，遇到困难也很难处理。因此作为老师在课堂上如何培养一年级学生数学语言表达能力呢？我在教学中也在不断的思考着，就这问题现把自己的教学经历总结几点。 一、 创设情境，激发兴趣想说 兴趣是最好的教师，教师从学生的心理特点出发。要让学生把自己溶入课堂活动中，首先得引发学生的兴趣。在教学中，创设情境，让学生想说，变成敢说。教师应采用多种形式，吸引学生的注意力，激起学生的兴趣。努力创设学生熟悉的生活情境，使学生积极参与教学活动，使他们有话可说。让学生活跃起来，学生的思维得到了启发，学生自然就有说的欲望。这样学生就想说、敢说。首先教师以朋友的心态对待学生；其次教师留足让学生发言的时间，此外教师提问的方式变一变，你知道这是为什么呢？你来讲一讲好吗？我们共同来探究好吗？等语气。找机会和学生多借触，多交流，加强情感的交流。在平时的作业批改中批注两句鼓励的话语（你的作业真棒，要是能在课堂上能听到你的精彩发言就更棒了，加油！）。 二、以评比的方式激励学生愿意说 每个孩子都渴望得到老师的表扬，但不同年龄段的学生对表扬的形式有不同的需求。一年级的学生年龄小，他们除了希望得到老师的口头表扬以外，更倾向于老师奖励的“小花花”、“五角星”等，这些对他们来说更有激励作用。而这
小学数学教学中思维能力培养
数学教学中提高思维能力的措施 清水县白沙乡中心小学王兴国 摘要：在近几年的小学数学的教学过程中，发现提高学生的思维能力非常重要。当前的数学“素质教育”其中重要的一方面就是要培养学生具有灵活的思维素质，这就要求对学生加强数学思维能力的训练，使他们的数学思维具有活跃性、逻辑性、多向性、形象性。思维能力的提高也是构成学生学好数学的重要因素之一。帮助学生运用自己的知识和能力来分析和判断面临的问题至关重要。其重点应当是正确判断，准确推理。 关键词：教学思维能力培养 那么在小学数学课堂教学中，教师如何去培养学生的思维能力呢？ 一、优化比较，引导思维认识 俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基矗”，正确思维的主要方法是比较，在教学中，引导运用这一方法，就能使一些表面实异的概念或研究对象条分缕析，思维和认识必然清晰有序。 在充满活力的课堂上，学生既有智慧的火花，也有错误的泥沙，教师应当随时捕捉这一信息，巧妙地引导学生的认识，加以对比，在教师的引导比较中，让学生从表面上的“同”或“错”中悟出实质的“异”或“对”来。从而加深对概念的理解和认识，同时学生学会了解辩证思维的方法-----比较。 二、设立机会，发展思维 数学教学除了让学生掌握一定的知识之外，还应当让学生明白，
这一知识的形成过程。其主要措施应当是：首先思考是至关重要的环节，在学生情绪高涨，思维活跃时，引导学生提出问题，并对提出的问题进行大胆的探索，在不断的探求知识的过程中，认识知识结构，其次教师要努力引导创设成功的机会，增强学生的思维度，让学生积极思索的同时提高学生的思维空间发展。 比如：画圆应该注意哪些问题？怎样才能画出一个既规则又美观的圆呢？你们可以想一想，说一说。有些学生不一会就概括出画圆的方法。我按照学生总结出的画圆的方法在黑板上迅速画出一个标准的圆。这时，学生个个兴高采烈，跃跃欲试。我见时机成熟，急忙请学生再一次画圆。通过我的巡视和学生的互相检查，第二次画圆没有一个学生出错。然后我又不失时机的让学生归纳总结画圆的方法，把刚才的思路进行了梳理，又在交流中内化知识和获得方法。光讲不行，还要让学生有实践纠正的机会，于是我又给了学生再一次画圆的机会，这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。只有这样，在理角画圆的方法的同时，感受到图形的形成过程大大地开启学生的智慧，也提高了学生的思维能力，让学生逐步迈入知识的殿堂。 三、教师出错、学生质疑，引导创新思维的发展 在平时的数学教学中，教师在板书时也可以故意出现错误，利用这一资源，引导学生的创新思维的发展。 如：在探究乘法分配律时，学生顺利完成了基础练习，接下来我随手出了一道练习（660+60）÷6，目的是想说明并不是所有的题目
学生学习数学能力的培养
学生学习数学能力的培养 本人从事实践数学教学工作有十几年了,在教学的过程中，发现学生学习数学的能力不强.在平时教学过程中：很多内容已经讲了很多次,但是学生还是不理解.根据这几年来的学习、总结和教学，我觉得原因在于：老师在教学的过程中，过于注重“教”的环节，而学生在被动的学习，从而导致学生学习数学的能力一直得不到提高.现就这几年来的教学经验,谈谈几点体会: 加强学生课前预习能力的培养 新课程越来越突出学生个人的主体性，越来越注重学生能力的培养，提出“先学后教”的教学理念，在教学的过程中具体做法如下: 布置课前预习:每次上新课前,要求学生先预习,记下自己不理解的知识,以便上课时提出问题.当教师讲述这个知识点时刺激学生集中注意力。利用有梯度的练习,检验预习效果:学生在预习完一节课的内容后,让他们做基础练习,体会成功的喜悦,提高学习兴趣，增强学习自信心;同时又通过做提高题,培养他们探索和求知的欲望.例如，在讲述平方差公式时可设计三组习题： A组：（1）（x＋3）（x－3）（2）（1+2a）（1-2a） （3）（x+4y）（x-4y）（4）（y+3z）（y-3z） B组：（1）（-2a+b）（-2a-b）（1）（-m+3n）（m+3n） C组：（1）（2a-b+c）（2a+b-c） 这三组练习，要求一致。A组为基础练习，考查学生对公式掌握情况。B组练习是拓展练习，考查学生公式运用能力。C组为能力提高题型，考查学生对公式的理解。 利用分组讨论共同探讨,让学生在讨论探索中去发现问题，解决问题，老师参与学生讨论并不时的进行引导，最后老师则对重点、难点、易错、易混的内容和题目进行概括和总结，让学生对本节课的内容掌握得更加透彻. 写学习反思:教师教学要写教学反思,在反思过程中发觉写反思对我的教学帮助很大.于是,我想如果学生也写学习反思总结,是不是也有帮助，我就要求学生在学完一章内容后进行反思,没想到效果很好,不但提高了学习数学的兴趣,而且还给我提出了很多保贵的教学建议,这样一来,师生之间的距离拉进了,学生学习的主动性也增强了。 二、培养学生的思维能力 数学学习中思维能力培养是数学教学中的必然趋势，让学生有个主动思维的空间，让他们好学，爱学。这对我们传统教学法以我为主,让学生被动接受课本的知识要求学生认真的听
如何培养小学生数学的思维能力
如何培养小学生数学的思维能力 思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 一、数学思维与数学思维能力的含义 数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 数学思维能力主要包括四个方面的内容： 1．会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括； 2．会用归纳、演绎和类比进行推理； 3．会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点； 4．能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。 新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。