中考数学《方程》专题训练含答案解析
《方程》
一、选择题
1．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解，则方程的另一个解是（）A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣4
3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（）A．B．
C．D．
5．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
6．一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）
A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=
7．一元一次方程的解是（）
A．B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣2
8．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（）
A．n2+2 B．﹣n2+2 C．n2﹣2 D．﹣n2﹣2
9．已知方程|x|=2，那么方程的解是（）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4
10．设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（）
A．0 B．1 C．2000 D．4 000 000
11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）
A．B．
C．D．
12．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1?x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
13．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）
A．69 B．54 C．27 D．40
14．方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是（）
A．1，﹣2 B．3，﹣2 C．0，﹣2 D．1
15．方程x2﹣2x=0的解是（）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
16．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）
A．总体上是赚了 B．总体上是赔了
C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了
17．解分式方程，可知方程（）
A．解为x=2 B．解为x=4 C．解为x=3 D．无解
二、填空题
18．方程：（2x﹣1）2﹣25=0的解为．
19．定义新运算“*”，规则：a*b=，如1*2=2， *．若x2+x ﹣1=0的两根为x1，x2，则x1*x2= ．
20．方程x3﹣x=0的解为．
21．方程x2﹣2x﹣3=0的解是．
22．设a和β是方程x2﹣4x﹣5=0的二根，则α+β的值为．
23．已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．
24．方程2x2﹣x﹣5m=0有一个根为0，则它的另一个根是，m= ．
25．若2x﹣3与﹣互为倒数，则x= ．
26．若a是方程x2﹣x+5=0的一个根，则代数式a2﹣a的值是．
27．方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
28．若关于x的分式方程有增根，则m的值为．
29．一元二次方程2x2=x的解是．
30．某列从永川到重庆的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站，小王乘坐这趟列车从永川到重庆，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：①在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；②又有下车人数的一半人上这节车厢；③到第五站（终点站）包括小王在内还有27人．那么起始站上车的人数是．
31．家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为．
32．方程x2﹣3x=0的解是．
33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为．
34．计算2x2?（﹣3x3）的结果是．
35．已知实数a、b（a≠b）分别满足，，试求的值．
三、解答题
36．解方程：4x2﹣3x﹣1=0
37．解方程：x2﹣3x﹣1=0．
38．已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且，求x1，x2及a的值．
39．小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示，现在已备足可以砌12米长的墙的材料．
（1）如果小亮家想围成面积为16m2的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？（2）如果小亮家想围成面积为20m2的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．
40．宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
体积（m3/
件）质量（吨/
件）
A型商品
B型商品21
（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是吨，求A、B 两种型号商品各有几件？
（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重吨，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元？
41．解方程组：．
42．已知关于x的方程2x2﹣kx+1=0的一个解与方程的解相同．
（1）求k的值；
（2）求方程2x2﹣kx+1=0的另一个解．
43．如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．
44．解方程：x2﹣6x﹣16=0．
45．解方程：．
《方程》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k 的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，
解得k＞﹣1且k≠0．
故选B．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．
2．已知x=﹣1是一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个解，则方程的另一个解是（）A．1 B．﹣5 C．5 D．﹣4
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．
【解答】解：设方程的另一根为x1，
由根据根与系数的关系可得：x1?（﹣1）=﹣5，
∴x1=5；
故本题选C．
【点评】注意该方程的常数项为﹣5，而不是5；代入公式时一定要注意常数项的正负．
3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（）A．B．
C．D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】应用题．
【分析】此题中的等量关系有：
①把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子；
②把小龙的给小刚，小刚就有10颗．
【解答】解：根据把小刚的珠子的一半给小龙，小龙就有10颗珠子，可表示为y+=10，化简得2y+x=20；
根据把小龙的给小刚，小刚就有10颗．可表示为x+=10，化简得3x+y=30．列方程组为．
故选：A．
【点评】此题要能够首先根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简．
5．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【考点】二元一次方程的解．
【专题】计算题．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b 的值，然后再来求a﹣b的值．
【解答】解：∵已知是二元一次方程组的解，
∴
由①+②，得a=2，
由①﹣②，得b=3，
∴a﹣b=﹣1；
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．
6．一元二次方程5x2﹣2x=0的解是（）
A．x1=0，x2=B．x1=0，x2=C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【专题】计算题．
【分析】本题可对方程提取公因式x，得到两个相乘的单项式，因为方程的值为0，所以两个相乘的式子至少有一个为0，由此可解出此题．
【解答】解：5x2﹣2x=x（5x﹣2）=0，∴方程的解为x1=0，x2=．故选A．
【点评】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．
7．一元一次方程的解是（）
A．B．x=﹣1 C．x=1 D．x=﹣2
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】方程中含有分母，可以根据等式性质，方程两边同乘各分母的最小公倍数，就可以去掉原方程的分母．
【解答】解：去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2），
去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4，
移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3，
合并得：5x=5，
系数化为1得：x=1．
故选C．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法．
解一元一次方程的一般步骤是：去分母；去括号；移项；合并；系数化为1．
注意，去分母时，要用最小公倍数乘方程两边的每一项，不要漏乘不含分母的项．
8．已知a，b是关于x的一元二次方程x2+nx﹣1=0的两实数根，则式子的值是（）
A．n2+2 B．﹣n2+2 C．n2﹣2 D．﹣n2﹣2
【考点】根与系数的关系．
【专题】压轴题．
【分析】欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后利用一元二次方程根与系数的关系代入数值计算即可．
【解答】解：由题意知，
a+b=﹣n，ab=﹣1，
∴
=
==﹣n2﹣2．
故选D．
【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种经常使用的解题方法．
9．已知方程|x|=2，那么方程的解是（）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4
【考点】含绝对值符号的一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】绝对值方程要转化为整式方程，因为|x|=±x，所以得方程x=±2，解即可．
【解答】解：因为|x|=±x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和﹣x=2，
解得x1=2，x2=﹣2，
故选C．
【点评】考查绝对值方程的解法，绝对值方程要转化为整式方程来求解．要注意|x|=±x，所以方程有两个解．
10．设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（）
A．0 B．1 C．2000 D．4 000 000
【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．
【专题】压轴题．
【分析】欲求（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）=（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β），再利用根与系数的关系代入数值计算即可．
【解答】解：∵α，β是方程x2+9x+1=0的两个实数根，
∴α+β=﹣9，α?β=1．
（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）
=（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）
又∵α，β是方程x2+9x+1=0的两个实数根，
∴α2+9α+1=0，β2+9β+1=0．
∴（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）
=2000α?2000β
=2000×2000αβ，
而α?β=1，
∴（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）=4 000 000．
故选D．
【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
11．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）
A．B．
C．D．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】数形结合．
【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，
因此所解的二元一次方程组是．
故选：D．
【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
12．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1?x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】根与系数的关系．
【专题】压轴题；阅读型．
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣=﹣6，
x1?x2==3，
则+====10．
故本题选D．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要会将代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1?x2=．
13．右边给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）
A．69 B．54 C．27 D．40
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】图表型．
【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．
【解答】解：设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．
则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）=3x，
因而这三个数的和一定是3的倍数．
则，这三个数的和不可能是40．
故选D．
【点评】本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．