课程设计-飞行控制

课 程 设 计 报 告

学 院： 自动化学院 专业名称： 自动化专业 学生姓名： 雷雨田 学 号： 2008302146 指导教师： 谢蓉 时 间：

2010年6月

课程设计任务书

一、设计内容

1 查阅有关资料。

2 已知单位负反馈系统的开环传递函数为：

40

()(0.21)(0.06251)

G s s s s =

++

对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。

3 用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具，绘制根轨迹图、Nyquist 图、Bode 图。

4 设计校正系统，使得校正后的系统相角裕度不小于40 ，幅值裕度不小于10db 。

5 在计算机上实现控制系统，并按指标要求进行实际调试。

6 完成设计报告。

二、主要技术指标

相位裕度o ()40c γω≥，幅值裕度()10c h db ω≥。

三、进度要求

2周完成设计任务，撰写设计报告3000字以上，应包含设计过程、 计算结果、 图表等内容。

学 生 指导教师

1. 设计内容

同课程设计任务书。

2. 设计过程

1 利用MATLAB 函数求得系统零极点，并判断系统稳定性。 1.1、涉及到得自控知识： 1）稳定性的概念：

如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，在扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到平衡状态，则系统是稳定的。否则，系统不稳定。 2）稳定的充分必要条件：

系统稳定的充分必要条件是系统闭环特征方程的所有根均具有负的实部，或者所有闭环特征根均位于左半s 平面。 1.2、分析过程：

1）系统开环传递函数为：

40

()(0.21)(0.06251)

G s s s s =

++

可得闭环传递函数为：

40

2625.00125.040

)(2

3+++=

Φs s s s 2）系统的零极点：

用MATLAB 计算系统的零极点： 没有零点； 极点为：

d=conv([1 0],conv([0.2 1],[0.0625 1]));%分母多项式

roots(d)%求极点

ans =

0 -16

-5

3）系统的稳定性

设系统的特征方程：0402625.00125.0)(23=+++=s s s s D

用MATLAB 计算特征方程的根：

roots([0.0125 0.2625 1 40])%求特征方程的根。 ans =

-23.4187 1.2094 +11.6267i

1.2094 -11.6267i

因为系统有两个根在右半s 平面，所以系统不稳定。

2 利用MATLAB 进行稳态误差分析（求出系统输入信号为阶跃信号时的稳

态误差值）。

2.1、涉及到得自控知识： 系统稳态误差的概念：

控制系统的稳态误差是系统控制精度的一种度量，是系统的稳态性能指

标。对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。

2.2、分析过程 MATLAB 程序：

clear clc

t=[0:0.01:3.0];r=ones(size(t));

tf=tf([40],[0.0125 0.2625 1 40])%闭环传递函数 c=step(tf,t);%单位阶跃响应

plot(t,r,'r--',t,c,'b-');%画出单位阶跃响应图 legend('输入信号','系统响应');%标注 xlabel('t/s'),ylabel('h(t)');%坐标轴标注 grid on ;%加入网格

图像：

0.51

1.52

2.53

-30-20

-10

1020

30

40

t/s

h (t )

由单位阶跃响应图可以看出系统不稳定，求稳态误差没有意义。

3 利用MATLAB 进行动态特性分析（求出性能指标%σ、p t 、s t 的值）。 3.1、涉及到的自控知识： 系统动态性能指标：

峰值时间p t ；超调量%σ；调节时间s t 。 3.2、分析过程

由第二问图像可得系统不稳定，求动态性能指标没有意义，校正后在进

行动态性能的分析。

4 利用MATLAB 绘制系统的根轨迹图，并求出分离点和虚轴交点处的坐标值。

4.1、涉及到得自控知识： 根轨迹的基本概念：

根轨迹是开环系统某一参数（如根轨迹增益*K ）从零变化到无穷大时，

闭环特征方程的根在s 平面上移动的轨迹。根轨迹增益*K 是首1型开环传递函数对应的系数。

4.2、分析过程： MATLAB 程序： clear clc

num=[1];%开环传递函数的分子

den=conv([1 0],conv([0.2 1],[0.0625 1]));%开环传递函数的分母 rlocus(num,den);%绘制根轨迹

图像：

Root Locus

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

-60

-50-40-30-20-1001020

-50-40-30-20-1001020304050

由根轨迹图可以得分离点坐标（-2.41,0）,与虚轴交点坐标（0,8.92i ）(0,-8.92i) 5 利用MATLAB 绘制系统的Bode 图、Nyquist 图，求出相角裕度和幅值裕度，并判断系统的稳定性。

5.1、涉及到得自控知识：

1）Bode 图：

对数频率特性曲线又叫伯德（Bode ）图。它是由对数幅频特性和对数相

频特性两条曲线所组成，是频率法中应用最广泛的一种方法。Bode 图是在半对数坐标纸上绘制出来的，其横坐标采用对数刻度，纵坐标采用线性的均匀刻度。 2）Nyquist 图：

开环系统的幅相特性曲线（Nyquist 图）是系统频域分析的依据。

5.2、分析过程：

1）Bode 图MATLAB 程序： clear clc

num=[40];%开环传递函数的分子

den=conv([1 0],conv([0.2 1],[0.0625 1]));%开环传递函数的分母 margin(num,den);%绘制Bode 图并标注幅值裕度和相角裕度 grid on ;%添加网格

图像：

-150-100-50050

100M a g n i t u d e (d B )10

-1

10

10

1

10

2

10

3

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = -5.6 dB (at 8.94 rad/sec) , P m = -14.8 deg (at 12.1 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

由Bode 图可以得到幅值裕度为525.01020/6.5=-dB,相角裕度为08.14-，所以系统不稳定。

2）Nyquist 图MATLAB 程序: clear clc

num=[40];%开环传递函数的分子

den=conv([1 0],conv([0.2 1],[0.0625 1]));%开环传递函数的分母 nyquist(num,den);% 绘制Nyquist 图

图像:

-12

-10-8-6-4-20

-150-100

-50

50100

150

Nyquist Diagram

Real Axis

I m a g i n a r y A x i s

在（-1，j0）点处对图像进行放大后可也得到图像如下：

-1

-0.5

0.5

1

N yquist D iagram

R eal Axis

I m a g i n a r y A x i s

由Nyquist 图可以看出图像不包围（-1，j0），N=0；此系统开环传递函数在右半平面有两个极点，P=2；因此，Z=P-2N=2，闭环系统不稳定。

6 设计校正系统，使得校正后的系统相位裕度不小于40 ，幅值裕度不小于10db （说明所采用的校正方法）。

6.1、涉及到得自控知识： 频率法串联校正：

将校正装置放在前向通道中，使之与系统被控对象等固有部分相串联，

这种方式称为串联校正，如图所示，图中)(s G c 是校正装置的传递函数。

串联校正根据所用校正装置的频率特性不同，分为串联超前、串联滞后和串联滞后—超前校正三种方式。

a 、 相位超前校正

串联超前校正的实质是将超前网络的最大超前角补在校正后系统开环频率特性的截止频率处，提高校正系统的相角裕度和截止频率，从而改善系统的动态性能。

使用条件：*0*

0,γγωω<

串联超前校正的一般步骤可分为：

1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K ，并据此画出未校正系统的伯德图，并测出其相位裕量0γ。

2)当*0*

0,γγωω<

3）由期望的相位裕量值*γ ，计算超前校正装置应提供的相位超前量 m ?，即εγγ?+-=0*m 式中的ε是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的剪切频率增大而导致未校正系统相角迟后量的增加。ε值可以这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为-40db/dec ，一般取)8~5(00=ε ；如果该频段的斜率为-60db/dec ，甚至更小时，则补偿角适当取大点。

4）根据所确定的最大相位超前角m ? ，按式（6—8）算出相应的a 值，即

m

m

a ??sin 1sin 1-+=

5）确定校正后系统的截止频率。在-10lga 处作水平线 ，与)(0w L 相交与A ’

点，交点频率设为'A ω。去校正后系统的截止频率},max{*'c A c ωωω=

6）确定校正装置的传递函数。在选好的c ω处作垂直线，与)(0ωL 交与A 点；确定A 点关于0dB 线的镜像点B ，过点B 作+20dB/dec 直线，与0dB 线交与C 点，对应频率为C ω;在CB 延长线上定D 点，使

C

c

c D ωωωω=

,在D 点将曲线改平，则对应超前校正装置的传递函数1

1

)(++=

D

C

C s

s

s G ωω

7）验算。写出校正后系统的开环传递函数)()()(0s G s G s G C =验算是否满足

设计条件***

,,h h c c ≥≥≥γγωω，若不满足则返回（3）适当增加相角补偿量，

重新设计直到满足要求。 b 、相位滞后校正

滞后校正的实质是利用滞后网络幅值衰减特性，将系统的中频段压低，使矫正后系统的截止频率减小，挖掘系统自身的相角储备来满足校正后系统的相角欲度要求。

滞后校正装置的一般步骤：

1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K ，并据此画出未校正系统的伯德图，并测出其相位裕量0γ。

2)使用条件：*0*0,γγωω<>c c ，并且在*

c ω处满足0**00*06)(180)(+≥∠+=γωωγc c j G

3）确定校正后系统的截止频率c ω。确定满足条件0*106)(+=γωγc 的频

率1c ω。根据情况选择c ω，使c ω满足1*c c c ωωω≤≤。

4）设计滞后校正装置的传递函数)(s G c 。在选定的校正后系统截止频率

c ω处作垂直线交)(0ωL 于A 点，确定A 关于0dB 线的镜像点B ，过B

点作水平线，在c C ωω1.0=处确定C 点，过该点作斜率为-20dB/dec 的直线交0dB 线于点D ，对应频率为D ω,则校正后系统的传递函数可写为

1

1

)(++=

D

C

C s

s

s G ωω

5)验算**,h h ≥≥γγ c 、 串联滞后—超前校正

滞后超前校正的实质是综合利用超前网络的相角超前特性和滞后网络幅值衰减特性来改善系统的性能。

使用条件：在*c ω处满足0**00*06)(180)(+≥∠+=γωωγc c j G ，或0

60>m ?时一般就考虑使用串联滞后—超前校正

6.2、分析过程

1）未校正系统Simulink动态仿真：

阶跃响应：

可以得出系统不稳定。

未校正系统的Bode图为

-150-100-50050

100M a g n i t u d e (d B )10

-1

10

10

1

10

2

10

3

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = -5.6 dB (at 8.94 rad/sec) , P m = -14.8 deg (at 12.1 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

由Bode 图可以得出

0*0,h h <<γγ，考虑用超前校正。

000000*8.6410)8.14(4010=+--=+-=γγ?m ，因为060>m ?所以用一级超前校正达不到要求的*γ指标。 方法一：选择用滞后校正

由0000*10466406)(=+=+=γωγc 可以得19.31=c ω，选1c c ωω=。则

0254.040

19

.3*319

.0,319.01.0==

==D c C ωωω

所以校正装置的传递函数10254

.01

319

.011

)(++=++=s s

s s s G D C

C ωω 验算指标。校正后系统的开环传递函数

)

10254

.0)(10625.0)(12.0()1319

.0(

40)()()(0++++==s

s s s s

s G s G s G C

滞后校正后系统Simulink 动态仿真

阶跃响应

滞后校正后系统

Bode 图MATLAB 程序 clear clc

num=[40/0.319 40];%开环传递函数的分子

den=conv([1 0],conv([0.2 1],conv([0.0625 1],[1/0.0254 1])));%开环传递函数的分母

margin(num,den);%绘制Bode 图并标注幅值裕度和相角裕度 grid on ;%添加网格

-150-100-50050

100M a g n i t u d e (d B )10

10

10

10

10

10

10

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = 15.7 dB (at 8.59 rad/sec) , P m = 45.2 deg (at 2.76 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

幅值裕度为15.7/200()10 6.095c h dB h ω==<，相角裕度为00402.45)(>=c ωγ不满足性能指标要求。

方法二：改进校正方法用比例-滞后校正

通过分析决定在滞后校正的基础上加上一个比例环节，通过尝试选择比例系数P=1/2.

则校正后的系统开环传递函数为

)

10254

.0)(10625.0)(12.0()1319

.0(

20)()()(0++++==s

s s s s

s G s G s G C

1）比例-滞后超前校正后阶跃响应 MATLAB 程序：

clear clc

num=[20/0.319 20];%开环传递函数的分子

den=conv([1 0],conv([0.2 1],conv([0.0625 1],[1/0.0254 1])));%开环传递函数的分母

ss=tf(n,d); %开环系统传递函数? s=feedback(ss,1); %闭环系统传递函数 step(s); %单位阶跃响应?

legend('阶跃响应');

xlabel('t/s'),ylabel('h(t)');grid on ;

比例-滞后校正后阶跃响应图像

00.20.40.60.8

11.21.4

Step Response

t/s (sec)

h (t )

比例-滞后校正后系统的动态性能指标：

超调量%18%=σ，峰值时间s t p 78.1=，调节时间s t s 7.7=。

2）比例-滞后校正后系统在输入信号为阶跃信号时的稳态误差值 MATLAB 程序

clear clc

num=[20/0.319 20];%开环传递函数的分子

den=conv([1 0],conv([0.2 1],conv([0.0625 1],[1/0.0254 1])));%开环传递函数的分母

s=tf(num,den); %开环系统传递函数 sys=feedback(s,1); %闭环系统传递函数

t=[0:0.1:80];y=step(sys,t); %单位阶跃响应

ess=1-y; plot(t,ess),grid; %单位阶跃响应下的稳态误差图像 es=ess(length(ess)) %单位阶跃响应下的稳态误差值 z=roots(num) %开环系统零点 p=roots(den) %开环系统极点

输入信号为阶跃信号时的稳态误差图像

01020304050607080

-0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

比例-滞后校正后系统在输入信号为阶跃信号时的稳态误差值为

015-2.6645e - ess ，近似于0.

校正后系统零极点： 零点为：z = -0.3190 极点为：p =

0、-16.0000 -5.0000、-0.0254

3)比例-滞后校正后系统的Bode 图为 MATLAB 程序

clear clc

num=[20/0.319 20];%开环传递函数的分子

den=conv([1 0],conv([0.2 1],conv([0.0625 1],[1/0.0254 1])));%开环传递函数的分母

margin(num,den);%绘制Bode 图并标注幅值裕度和相角裕度 grid on ;%添加网格

-150-100-50050

100M a g n i t u d e (d B )10

-3

10

-2

10

-1

10

10

1

10

2

10

3

P h a s e (d e g )

Bode Diagram

Gm = 21.7 dB (at 8.59 rad/sec) , P m = 56.6 deg (at 1.55 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

校正后系统幅值裕度为dB dB h c 1016.1210)(20/7.21>==ω，相角裕度为

00406.56)(>=c ωγ满足性能指标要求。

3. 小结

1 涉及到的自控知识。 同设计过程中所述。

2 计算结果的总结与说明。

3 设计中遇到的难点及解决方法。

由于原系统不稳定，所以说在一开始计算系统的稳态误差值和动态性能都没有意义，只有在校正完之后才能进行讨论。在系统校正时，由于相角裕度与指标要求相差甚远，不能够用超前校正达到要求，所以选用滞后校正但是校正完后发现相角裕度符合指标要求但是幅值裕度达不到指标要求。经过分析最终决定加入比例环节，但是比例系数的选取只能够通过多次尝试不断总结最终得出合理的比例系数。

4. 参考资料

自动控制原理卢京潮主编西北工业大学出版社

自动控制原理沈传文肖国春等编著西安交通大学出版社

基于MATLAB7.X/Simulink/Stateflow系统仿真、分析及设计贾秋玲袁冬莉栾云凤编著西北工业大学出版社

MATLAB基础与应用张平等编著北京航空航天大学出版社

控制系统MATLAB计算及仿真实训黄忠霖周向明编著国防工业出版社MATLAB程序设计与典型应用张德丰编著电子工业出版社

5. 致谢

在这里我诚挚的感谢我的指导老师谢蓉老师、我的恩师卢京潮老师以及我们小组的成员，在谢老师的精心指导和小组成员的相互帮助下通过一个礼拜时间的努力，圆满完成了自动控制课程设计。

在课程设计期间，我在图书馆里查阅了许多有关资料，并得到了老师认真细心地指导，使我从中学到了许多以前不甚了解或被自己忽视掉的知识点。通过课程设计，使我巩固了原有的理论知识，以及以前一些不懂的或不太了解的知识点现在也都有了进一步的了解，让自己的专业知识有了很大的进步。同时也培养了我应用所学知识和技能来分析、解决问题的能力。使理论与实践相结合，更加深了我对自动控制原理这门课的理解和掌握。另外也增加了对MATLAB的认识与软件的操作技巧。