梯形面积计算公式推导

梯形面积计算公式推导

张瑜

一、教学内容义务教育课程标准实验教材人教版第九册88～89页。

二、教材分析梯形面积的计算是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教材直接给出一个梯形，引导学生用转化的方法思考，进行实际操作，依照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。在操作的基础上，引导学生自己总结公式，并应用梯形面积的计算公式解决实际问题。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。

三、学情分析学生已掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算的研究基础。可以用同样的推理方法得出梯形面积的计算公式。教师不必多讲，可让学生剪、拼、摆的操作，总结公式。

四、目标预设

1、运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。

2、通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。

3、运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

五、重点：引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

难点：

1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

2、对公式中梯形面积=（上底+下底）高2中“2”的理解。

六、教学记实

（一）复习准备

1、复习已学的图形面积计算公式：

师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？” 根据学生的回答依次板书：

长方形面积=长宽正方形面积=边长边长平行四边形面积=底高三角形面积=底高2

2、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？” 根据学生回答依次板书：

步骤：

1、转化

2、找关系

3、推导公式

4、所用方法（设计意图：通过复习从而唤起学生的回忆，为沟通新旧知识的联系，奠定了基础。）

（二）探究新知

1、用生活中的实际问题引出本节课的教学内容：（1）师边出示图边叙述：“我们学校打算在操场南侧建一块绿地，算一算这块绿地需要铺草坪多少平方米？解决这个问题的关键是什么？” 生答：“求梯形的面积”。

出示课题：梯形的面积（2）引出转化法。师边叙述边板书：“梯形的面积对于我们来说是新知识，我们要把梯形转化成我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形（板书：转化），利用旧知识解决新问题，推导出梯形面积的计算公式。”（板书：计算公式的推导）（设计意图：启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生的探索新知的欲望，又使学生明确了探索目标与方向。）（3）布置动手操作要求：

师述：“以组为单位按步骤利用学具一起想办法推导出梯形面积计算公式，要求合理的分工、合作，操作学具要麻利。”

2、学生分组动手操作推导出梯形面积的计算公式。（教师行间巡视和学生一起探究，对学生在探究过程中出现的问题进行指导）可能遇到的问题：找关系割补法中：为什么“平行四边形的高=梯形的高2”学生理解起来可能出现困难。

3、各小组汇报

探究成果，师给予适当补充。（1）将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形。

1、转化：

梯形平行四边形

2、找关系：

平行四边形面积 =2个梯形面积底 = 上底+下底高 = 高

3、推导公式：

平行四边形面积 = 底高‖ ‖ ‖2个梯形面积 = （上底+下底）高梯形面积 = （上底+下底）高2

4、方法：

拼摆法师问：“其他同学哪儿不懂？” 师问：“为什么要除以2 ？” （2）将两个直角梯形转化为长方形。

1、转化梯形长方形

2、找关系：

长方形面积 =2个梯形面积长 = 上底+下底宽 = 高

3、推导公式：

长方形面积 = 长宽‖ ‖ ‖2个梯形面积 = （上底+下底）高梯形面积 = （上底+下底）高2

4、方法：

拼摆法（3）将两个直角梯形转化为正方形。

1、转化：

梯形正方形

正方形面积 =2个梯形面积边长 = 上底+下底边长 = 高

3、推导公式：

正方形面积 = 边长边长‖ ‖ ‖2个梯形面积 = （上底+下底）高梯形面积 = （上底+下底）高2

4、方法：

拼摆法（4）将普通梯形转化为三角形。

（沿一腰中点和左上角顶点之间的连线剪开，将梯形分成一个四边形和一个三角形，以一腰中点为轴顺时针转动小三角形，最后转化为三角形。）．．∨

1、转化：

梯形三角形

2、找关系：

三角形面积 = 梯形面积底 = 上底+下底高 = 高

3、推导公式：

三角形面积 = 底高2 ‖ ‖ ‖ 梯形面积 = （上底+下底）高

24、方法：

旋转法师问：“其他同学哪儿不懂？” 师问：“为什么要除以2 ？” （5）将普通梯形转化为平行四边形（沿高的中点做上底的平行线，沿平行线剪开，将两部分图形转化为平行四边形）

梯形平行四边形

2、找关系：

平行四边形面积 = 梯形面积底 = 上底+下底高 = 高2

3、推导公式：

平行四边形面积 = 底高‖ ‖ ‖ 梯形面积 = （上底+下底）（高2）梯形面积 = （上底+下底）高2

4、方法：

割补法师问：“其他同学哪儿不懂？” 师问：“ （高2）高2 ，为什么可以去括号？

” 师问：“为什么要除以2 ？

（6）小结公式及字母表示（1）师述：“同学们你们真了不起你们合作想办法自己推导出了梯形面积的计算公式，一起告诉老师梯形面积的计算公式是？

生边说师边板书：梯形面积 = （上底+下底）高2（2）介绍字母表示形式师述：“如果面积用字母S表示，a表示上底,b 表示下底，h表示高，那么梯形面积的计算公式可以写成？

生边回答师边板书：梯形面积 = （上底+下底）高2 ↓ ↓ ↓ ↓ S = （ a + b ） h2 （设计意图：这部分内容是这节课是重点，也是难点。在激发学生探究欲望后，采取了小组合作学习这种方式，让他们主动探究、大胆猜测、积极验证的教学方法。让学生在教学学习活动中相互合作，主动探索，真正处于课堂教

学的主体地位，，把新知识化为旧知识。新知、旧知有机的融为一体，让学生实践操作来推到出梯形面积的计算公式，整个过程都由学生完成，让学生对自己的发现和总结出的梯形的面积计算公式有了深刻理解，从中体验到了成功的喜悦。）

（三）、巩固运用

1、反馈练习师述：“算一算这块绿地需要铺草坪多少平方米？要求梯形面积得知道什么？”生答：“上底、下底、高分别是多少？”给出：下底=50米上底=34米高=10米学生计算:（设计意图：让学生联系生活实际解决问题，巩固新知，培养学生学数学、用数学的思想，感受数学价值。）

2、巩固练习（1）计算下列图形的面积。

80分米30分米40分米15厘米45厘米14厘米（2）完成89页“做一做”。

（3）试做90页第3题。

（设计意图：检查学生应用公式的情况，巩固学生学习成果。）

（四）全课总结

师述：“通过这节课的学习你有哪些收获？还有什么不懂的问题？” 生应回答到的知识点：

1、梯形面积计算公式及字母表示形式

2、推导图形面积计算公式的基本思路

3、方法步骤师总结：“同学们你们在今后的学习和生活中还会遇到很多的问题、困难，你们要善于用转化的思想利用旧知识解决新问题、新困难。当遇到不会、不懂的地方还要学会和同学、朋友一起合作解决。” （设计意图：通过提问帮助学生整理思路，形成系统的知识体系，进一步巩固新知。）七、版书设计梯形面积计算公式的推导长方形面积=长宽梯形面积 =（上底+下底）高2 步骤：正方形面积=边长边长↓ ↓ ↓ ↓

1、转化平行四边形面积=底高 S = （ a + b ） h2

2、找关系三角形面积=底高2

3、推导公式

4、所用方法八、教学反思新的数学课程标准指出：教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。《梯形面积计算公式的推导》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。在此基础上让学生理一理，归纳出梯形面积的计算方法。通过“拼、移”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中，我比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。学生在动手操作以及推理归纳的学习过程中，多

种感观参与学习，既理解、掌握了梯形的有关知识，同时又培养了学生获取知识的能力。

但也存在一些不足之处，例如：在推导验证的过程中，学生表达得不够清晰，对于推导的过程理解得还不够透彻。如果让他们充分地操作体会，时间又不允许。如何解决这样的矛盾，也是我需要反思的问题。