集合的概念、子集、交集、并集、补集

集合的概念、子集、交集、并集、补集

三、典例分析

例1、(1 )若S={1 , 2, 3, 4, 5, 6}, A={1 , 3, 5}，求C s A

(2)若A={0},求证：C N A=N

例2、已知全集U = R，集合A ={ x | K 2x + 1v 9},求C U A.

例3、已知S={ x |- 1< x + 2v 8}, A ={ x |- 2 v 1 —x < 1}, B ={ x | 5 v 2x — 1 v 11},讨论 A 与C S B 的关系一

四、课堂练习

1、已知全集U = { x | —1 v x v 9 } , A = { x | 1 v x v a },若A丰 ,贝U a的取值范围是

()

(A) a v 9 (B) a w 9 (C) a> 9 ( D) 1v a< 9

2、已知全集U ={ 2, 4 , 1 —a} , A ={ 2 , a2—a+ 2}如果C U A = {—1},那么 a 的值是？

3、已知全集U, A是U的子集，是空集，B = C U A ,求C U B , C U , C U U

4、设U= {梯形} ,A= {等腰梯形},求C u A.

5、已矢卩U=R , A= {x| X2+3X+2<0 },求C U A

6、集合 U = {(x , y ) |X €{ 1,2} ,y €{ 1,2}}

,A = {(x , y ) |x € N*,y € N*,x+y=3 },求 C u A.

7、设全集U {U ①)，已知集合M N, P,且

M=C u N , N=C u P ，贝V

M 与P 的关系是() (A M=C u P ;

(B) M=P ; (C )

M P ;

(D) M P.

五、交集和并集 1 .交集的定义 一般地，由所有属于 A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的交集.记作A B (读作‘ A 交B ', 即 A B= {x|x A ，且 x B }.如：{1,2,3,6} {1,2,5,10}= {1,2}.

又如:A={ a,b,c,d,e } ,B={c,d,e,f}.则 A B={c,d,e}. 2.并集的定义 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合B 的元素所组成的集合, 叫做A,B 的并集.记作：A B (读作‘A 并B ',

即 A B ={x|x A ，或 x B}).如：{1,2,3,6} { 1,2,5,10}= {1,2,3,5,6,10}. (2)交集的性质： A B B A , A A A , A , ABA , A B B ; (3)并集的性质： A B B A , A A A , A A , A A B , B A B ; (4) A B A

A B , ABA B A ; (5)集合的运算满足分配律： A (B C) (A B) (A C) ,A (B C) (A B) (6)补集的性质： A C u A ,A C u A U , C u (C u A) A ;

(7)摩根定律： C u (A B) C u A C u B C u (A B) C u A

C u B ;

(1)交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集 是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同; (A C)； 六、典例分析 例 1、设 A= {x|x>-2 } ,B= {x|x<3}，求 A B.

例2、设A= {x|x是等腰三角形} , B= {x|x是直角三角形}，求A B.

例3、A= {4,5,6,8} ,B= {3,5,7,8},求 A B.

例5、设A= { x|-1

说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合

的交集，有助于解题一

例6 （课本第12页）已知集合A= {(x,y)|y=x+3 } , {(x,y)|y=3x-1 },求A B.

注：本题中，（x,y）可以看作是直线上的的坐

标, 也可以看作二元一次方程的一个解.

高考真题选录：

一、选择题

1.设集合M {m Z | 3 m 2}，N{n Z| 1 W n W 3},则

M

I N()

A. 0,1

B. 1,01 C .0,2

D.

1,0,1, 2

2.已知全集U R，集合A x| 2 < x < 3 , B x|x 1或x4 , 那么集合A （C U B）等于（)

A. x| 2 < x 4

B.x | x W 3或x》4

C. x| 2< x 1

D.x| 1 W x W 3

3.设集合U 1,2,3,4,5 ,A1,2,3 ,B2,3,4，则C U (A B)()

(A) 2,3(B) 1,4,5(C) 4,5(D) 1,5

4.设集合U {x N|0 x 8} , S {124,5} , T {3,5,7},贝U S (C d T)()

(A) {1,2,4} (B) {1,2,3,4,5,7} (C) {1,2} (D) {1,2,4,5,6,8}

5.集合A y R|y lgx,x 1 , B2,1,1,2则下列结论正确的是（）

A.AI B2, 1

B.(C R A) U B (,0)

C.AU B(0,)

D.(C R A)I B2, 1

6.满足M{a1, a 2,a3, a 4卜，且

MG

{a1 ,a2, a 3} ={ a 1 ?a2｝的集合M的个数是（）

(A) 1(B)2(C)3(D)4

7.定义集合运算：A B z z xy,x A,y B .设A 1,2,B 0,2 ,则集合A B的所有元素之和为

()

A. 0 B . 2 C . 3 D . 6

8.已知全集U {1,2,3,4,5}，集合A {x|x2 3x 2 0} , B {x|x 2a, a A}，则集合C U(A B)中元素的个数为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二.填空题：

1. 若集合A x|x< 2 , B x|x> a 满足AI B {2}，则实数a= .

2. 已知集合M=xy Jx 1 0,x, y R ,N= y x2 y21, x, y R 则M N= ________

3. 已知集合P= y y x2 2,x R,Q y|y x 2,x R ,那么P Q= _________________