粉笔的材料力学分析
材料力学知识点
材料力学知识点材料力学是研究材料内部结构和材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
以下是材料力学的一些重要知识点：1. 应力和应变：应力是单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力；应变是物体长度或体积的相对变化，可以分为纵向应变和剪切应变。
应力和应变之间的关系可以用本构关系来描述。
2. 弹性力学：弹性力学研究的是材料在外力作用下的弹性变形行为。
经典弹性力学假设材料在小应变范围内具有线性弹性行为，可以通过胡克定律来描述。
3. 塑性力学：塑性力学研究的是材料在外力作用下的塑性变形行为。
塑性变形主要包括应力的塑性变形和材料内部晶体结构的塑性变形。
当应力超过材料的屈服强度时，材料会发生塑性变形。
4. 断裂力学：断裂力学研究的是材料在外力作用下发生破坏的行为。
断裂可以分为静态断裂和疲劳断裂。
静态断裂研究的是材料在静态加载下的破坏行为，疲劳断裂研究的是材料在循环加载下的破坏行为。
5. 损伤力学：损伤力学研究的是材料内部发生损伤的行为及其对材料性能的影响。
材料的损伤可能包括裂纹、孔洞、位错等。
损伤会导致材料的刚度和强度降低。
6. 微观结构与力学性能：材料的力学性能与其微观结构关系密切。
材料的晶体结构、晶界、孪晶、析出相等微观结构对材料的力学性能具有重要影响。
7. 强度理论和设计：强度理论研究的是材料的强度如何与其内部应力、应变和结构参数相联系。
强度理论为材料的设计提供了基本依据，可以用来预测材料的破坏行为和使用寿命。
8. 材料的超塑变形：超塑变形是指在高温和大应变速率条件下，材料可以表现出很高的变形能力。
超塑变形对材料的加工和成形具有重要意义。
综上所述，材料力学是工程领域中非常重要的学科，掌握材料力学的知识可以帮助我们更好地理解和应用材料的力学行为，从而设计和改进材料的性能。
工程师中的材料力学与结构题解析与实例
工程师中的材料力学与结构题解析与实例作为工程师，对于材料力学与结构问题的掌握和应用至关重要。
无论是在设计建筑、航空、汽车、机械等领域，都需要掌握材料力学和结构问题。
本文将对工程师中的材料力学和结构问题进行分析解析，并通过实例来进一步加深理解。
一、材料力学问题材料力学是研究材料内部受力情况的学科，包括杨氏模量、泊松比、屈服强度等。
首先，我们来看一下杨氏模量，它是指材料在拉伸时单位面积受到的拉应力除以单位面积的应变。
杨氏模量是衡量材料刚度的重要参数，对于设计材料和结构至关重要。
举个例子，某一工程项目中需要设计一个钢制存储罐，那么在材料选择和罐的设计过程中，就需要考虑到钢材的杨氏模量。
如果杨氏模量过小，则罐体在储存物体重时会产生变形，甚至会导致罐体失效。
因此，在选择材料时，需要选择杨氏模量较高的钢材。
另一个重要的参数是泊松比，它是指材料在拉伸时沿着横向缩短的程度，与纵向伸长的程度的比值。
泊松比越小，材料在受力时就越难以变形，也就越硬。
因此，在设计某些物体时，需要选择泊松比较小的材料。
再来看看屈服强度，它是指材料在受力过程中，开始发生塑性变形的应力值。
屈服强度代表了材料的强度极限，设计中也需要充分考虑到。
二、结构问题在工程中，结构问题是非常重要的，它甚至可以决定某些工程项目的成败。
结构问题涵盖了多个方面，例如结构设计、结构稳定性、结构应力等多个问题。
结构设计是一个比较复杂的问题，需要包括许多细节。
在结构设计中，通常需要确定结构的尺寸、形状、连接方式等。
在设计中不能只考虑到某一方面，需要全面考虑。
例如，如果在设计建筑中的梁柱时，过于追求某一方面的强度，而忽略了其他问题，则在实际使用中就容易出现结构不稳定的问题。
因此，需要在设计中充分考虑各种因素，全面评估。
接着，来看结构稳定性问题。
结构稳定性是指结构保持完整的抗倒塌能力，怎样评估和保障结构稳定性是结构设计过程中一个重要的环节。
在设计中需要考虑到荷载、尺寸、材质等因素对结构稳定性的影响，力求保证结构的稳定性和安全性。
材料力学出题总结报告
材料力学出题总结报告材料力学是一门重要的基础力学课程，它主要研究材料的力学性质和变形行为。
在学习材料力学的过程中，我逐渐认识到它的重要性，并对它的出题规律和解题技巧有了一定的总结。
首先，材料力学的出题以理论和计算题为主。
理论题主要考察对于材料力学理论的理解和应用能力，而计算题则要求学生能够运用所学的力学知识解决具体的问题。
因此，在复习阶段，我要注重对理论知识的理解和记忆，同时也要多进行习题的练习，提高解题的实际能力。
其次，材料力学的出题涉及的知识点较多，但是重点和难点主要集中在应力、应变、弹性力学和塑性力学等方面。
在备考阶段，我根据课程教学大纲和题型分布情况，有针对性地复习这些知识点，并进行总结归纳，形成自己的知识体系。
同时，我还要多加强对于一些典型题目的分析和解答，通过总结经验，提高解题的技巧和速度。
此外，材料力学的计算题通常需要掌握一定的计算能力和推导能力。
因此，我在学习过程中，注重培养自己的计算能力和推导能力。
对于计算型题目，我要提高自己的计算速度和准确度，同时还要注意运算细节，避免因为粗心而导致计算错误。
对于推导型题目，我要熟练掌握推导方法，理解推导过程中的每一步，这样才能快速解答问题。
最后，材料力学的出题还会涉及到实验方法和数据处理的知识。
在备考过程中，我也要注重学习实验方法和数据处理的基本原理和方法。
在解答实验题目时，要能够灵活运用所学的方法和知识，结合实际情况，正确分析和处理实验数据，得出准确的结论。
总之，材料力学是一门综合性较强的课程，需要我们对知识点掌握得比较全面，同时还要能够解答一定难度的计算和理论题目。
在备考过程中，我们要注重理论的学习和实践的练习，要根据题型的要求有针对性地做好准备，提高解题的能力和效率。
只有通过不断的练习和总结，才能够良好地掌握材料力学的知识和方法，取得好的成绩。
材料力学知识点归纳总结(完整版)
材料力学知识点归纳总结（完整版）1.材料力学：研究构件（杆件）在外力作用下内力、变形、以及破坏或失效一般规律的科学，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性等分析的基本理论和方法。
2.理论力学：研究物体（刚体）受力和机械运动一般规律的科学。
3.构件的承载能力：为保证构件正常工作，构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。
构4.件应当满足以下要求：强度要求、刚度要求、稳定性要求5.变形固体的基本假设：材料力学所研究的构件，由各种材料所制成，材料的物质结构和性质虽然各不相同，但都为固体。
任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变——即变形。
因此，这些材料统称为变形固体。
第二章：内力、截面法和应力概念1.内力的概念：材料力学的研究对象是构件，对于所取的研究对象来说，周围的其他物体作用于其上的力均为外力，这些外力包括荷载、约束力、重力等。
按照外力作用方式的不同，外力又可分为分布力和集中力。
2.截面法：截面法是材料力学中求内力的基本方法，是已知构件外力确定内力的普遍方法。
已知杆件在外力作用下处于平衡，求m－m截面上的内力，即求m－m截面左、右两部分的相互作用力。
首先假想地用一截面m－m截面处把杆件裁成两部分，然后取任一部分为研究对象，另一部分对它的作用力，即为m－m截面上的内力N。
因为整个杆件是平衡的，所以每一部分也都平衡，那么，m－m截面上的内力必和相应部分上的外力平衡。
由平衡条件就可以确定内力。
例如在左段杆上由平衡方程N－F＝0 可得N=F3.综上所述，截面法可归纳为以下三个步骤：1、假想截开在需求内力的截面处，假想用一截面把构件截成两部分。
2、任意留取任取一部分为究研对象，将弃去部分对留下部分的作用以截面上的内力N来代替。
3、平衡求力对留下部分建立平衡方程，求解内力。
4.应力的概念：用截面法确定的内力，是截面上分布内力系的合成结果，它没有表明该分布力系的分布规律，所以，为了研究相伴的强度，仅仅知道内力是不够的。
材料力学与结构分析
材料力学与结构分析材料力学与结构分析是一门研究材料力学性能和结构变化的学科，旨在探究不同材料在应力和应变的作用下会出现的各种力学现象和性能变化。
本文将就材料力学与结构分析的基本概念、相关实验方法以及应用领域进行探讨。
一、材料力学与结构分析的基本概念材料力学与结构分析是研究材料在受力过程中发生变形、断裂或变形学、介观力学和宏观力学行为的学科。
其中，力学是研究物体运动和变形规律的学科，而材料力学则聚焦于材料的物理性质和力学性能。
材料的力学性能包括强度、韧性、刚性等指标，这些性能决定了材料的可靠性和使用范围。
材料的结构分析则是通过对材料的微观结构进行观察和研究，以了解其力学性能和应用特性。
常用的结构分析方法包括显微镜观察、X射线衍射和电镜分析等。
这些方法可以揭示材料中的晶体结构、相变规律以及原子排列方式等重要信息，为材料性能的研究提供关键依据。
二、材料力学与结构分析的实验方法1. 拉伸实验：拉伸实验是研究材料强度和韧性的重要手段。
在拉伸过程中，通过施加恒定的轴向拉力，可以获得材料的应力-应变曲线。
通过这个曲线，可以得到材料的弹性模量、屈服点和断裂点等关键参数。
2. 压缩实验：压缩实验可以得到材料在受压状态下的强度和刚度等性质。
通过施加恒定的轴向压力，可以观察到材料的应变响应，从而分析其力学性能。
3. 弯曲实验：弯曲实验是研究材料的弯曲刚度和弯曲破坏性能的常用方法。
通过施加一定的外力，将材料弯曲至一定程度，可以观察到材料的应变响应和断裂形态。
4. 疲劳实验：疲劳实验可以研究材料在交替载荷下的失效行为。
在实验中，施加交变的荷载，观察材料的疲劳寿命和断裂机制。
5. 结构分析实验：结构分析实验通过显微镜观察、X射线衍射和电镜分析等方法，对材料的结构进行研究。
这些实验方法可以揭示材料中的晶体结构、缺陷行为以及变形机制等重要信息。
三、材料力学与结构分析的应用领域1. 材料工程：材料力学与结构分析可以为材料工程提供关键的理论指导和实验依据。
粉笔数学2
• 钢筋砖过梁：即正常砌筑砖墙时中 间夹钢筋。（一般钢筋直径6-8毫米 ，夹两到三根） • 砖拱过梁：平拱、弧拱，用于洞口 宽度小于1米。 • 钢筋混凝土过梁：常用，多为预制 构件。有矩 形、L形砼过梁等形式。 宽度同墙厚，高度及配筋根据结构 计算确定。两端伸进墙内不小于 240mm。
2 过梁的受力特点
此为第一阶段。
• 带裂缝工作阶段：随着外荷载的继续增加，最开 始出现的水平裂缝①将不断向内发展，同时挑梁 埋入端下界面出现水平裂缝②并向前发展。随着
上下界面的水平裂缝的不断发展，挑梁埋入端上
界面受压区和墙边下界面受压区也不断减小，从 而在挑梁埋入端上角砌体处产生裂缝。随着外荷 载的增加，此裂缝将沿砌体灰缝向后上方发展为 阶梯型裂缝③，此时的荷载约为倾覆时外荷载的
挑梁的受力特点
• 挑梁在悬挑端集中力、墙体自重以及上部荷载作 用下，共经历三个工作阶段 • 弹性工作阶段：挑梁在未受外荷载之前，墙 体自重及其上部荷载在挑梁埋入墙体部分的上、
下界面产生初始压应力，当挑梁端部施加外荷载
后，挑梁与墙体的上、下界面的竖向压应力如图 所示。随着的增加，将首先达到墙体通缝截面的 抗拉强度而出现水平裂缝，如图所示，出现水平 裂缝时的荷载约为倾覆时的外荷载的20～30％，
80％。斜裂缝的出现预示着挑梁进入倾覆破坏阶
段，在此过程中，也可能出现局部受压裂缝④。
• 破坏阶段：挑梁可能发生的破坏形态有以下三种： • 1）挑梁倾覆破坏：挑梁倾覆力矩大于抗倾覆力
矩，挑梁尾端墙体斜裂缝不断开展，挑梁绕倾覆
点发生倾覆破坏； • 2）梁下砌体局部受压破坏：当挑梁埋入墙体较 深、梁上墙体高度较大时，挑梁下靠近墙边小部 分砌体由于压应力过大发生局部受压破坏；
四层四跨现浇框架结构的底层内 柱,截面尺寸为400mm×400mm,轴心 压力设计值N=2410kN,H=3.9m,混凝 土强度等级为C30,钢筋用HRB400级 。求纵向钢筋截面积。
材料力学总结
材料力学总结但是材料力学并不研究所有对象的变形。
对于流体的变形它是不研究的（研究流体变形和运动的学科是流体力学），它只研究固体的变形。
而固体多种多样，例如我们手中的铅笔，是固体，它的长度尺寸远大于截面尺寸，我们称之为杆件，材料力学就研究这种杆件的变形；再如我们写字的桌面，它的长度和宽度远大于其厚度，这种固体我们称为板壳。
我们设想一下，当我们突然敲一下桌面时，如果用力过大而桌子已经年逾古稀的话，桌面也会出现裂痕。
研究与桌面类似的固体的变形的学科，是板壳力学；再看看我们手边的文具盒，其外壳的力学研究，就属于板壳力学的范围；而连接上壳与下底的那两根销轴的变形，则属于材料力学的研究范畴。
除了杆件和板壳以外，还有我们文具盒中的橡皮，当我们在用橡皮擦使劲地擦除练习本上错误的地方时，我们明显的看到橡皮发生了变形。
那么，有什么学科来计算橡皮的变形呢？一般的橡皮是块状的，其三个方向的尺寸相差不大，我们称之为块体。
研究它的变形规律，是固体力学的研究范畴。
总之，材料力学只研究杆件的变形问题，也就是那种类似铅笔的细长构件的变形问题。
那么，对于杆件的变形，有什么可以研究的呢？实际上，我们是从工程的观点来研究杆件的。
在工程上，例如轴，连杆，圆柱销，螺栓这种细长杆件，在使用过程中会发生失效。
最常见的三种失效就是：断裂或屈服，弹性变形过大，以及产生了压杆失稳。
这些问题都会导致零件的失效。
所以材料力学就想弄清楚，为什么会发生这三种最主要的失效？如何去避免它们？我们在设计一根杆件的时候，如何保证它不失效呢？上述三个问题，就是所谓的强度，刚度，稳定性三大问题，这就是材料力学最关注的材料的三种性能。
总而言之，材料力学以杆件为研究对象，研究材料的强度，刚度和稳定性三大问题，希望研究完以后，我们大家能够设计出强度合格，刚度足够，稳定性良好的杆件。
而且，我们还希望，设计出的杆件还很节省材料。
这就是说，设计的杆件既经济又安全。
这样，当我们学习完材料力学以后，对于机械中常见的轴，连杆，螺栓，圆柱销，机床的支架等细长构件，我们应该可以确定其合理的截面形状及其尺寸了。
材料力学要点解析
利用材料力学的知识，可以对结构进行优化设计，以降低成本、减 轻重量、提高性能。
结构疲劳寿命
材料力学可以帮助预测结构的疲劳寿命，从而在设计阶段就考虑结 构的耐久性和可靠性。
机械零件的强度分析
受力分析
对机械零件进行受力分析是材料力学 的重要应用之一，通过分析零件所受 的力，可以评估其强度和稳定性。
化学
材料力学与化学相关，特别是 在研究材料的化学键和微观结 构时。
数学
材料力学涉及大量的数学理论 和计算方法，如线性代数、微 积分、微分方程等。
02
材料的基本性质
弹性与塑性
弹性
材料在受到外力作用后能迅速恢复到原来的状态而 不留任何残余变形。
塑性
材料在受到外力作用后发生不可逆的永久变形。
弹性与塑性的影响因素
主应力与应力状态
主应力
三个主应力分量中的最大、中间和最小值。
应力状态
描述物体内部各点应力的分布情况，可以通过应力张量表示。
应力集中与孔洞应力
应力集中
物体受力时，由于形状、尺寸等变化引起应力增大的现象。
孔洞应力
物体内部孔洞周围产生的应力集中现象，通常会导致应力水 平显著提高。
04
变形分析
变形与变形的表示方法
应变
材料在受力过程中产生的形变。
应力-应变曲线
描述材料在不同应力下的应变行 为，可分为弹性阶段、屈服阶段、 强化阶段和颈缩阶段。
材料的破坏准则
最大应力准则
当作用在材料某一点的应力达到或超过某一极限 值时，材料发生破坏。
能量准则
当作用在材料某一点的能量达到或超过某一极限 值时，材料发生破坏。
最大应变准则
根据材料的强度极限和实际工作应力，通过乘以安全系数来得到许用应力，确保材料的 安全性。
材料力学的基本知识与原理
材料力学的基本知识与原理材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科。
它是工程领域中至关重要的一门学科，对于材料的设计、制造和使用具有重要的指导意义。
本文将介绍材料力学的基本知识与原理，帮助读者更好地理解材料的力学行为。
一、弹性力学弹性力学是材料力学的基础，研究材料在外力作用下的弹性变形。
弹性变形是指材料在外力作用下，当外力消失时能够恢复到原来的形态。
弹性力学的基本原理是胡克定律，即应力与应变成正比。
胡克定律可以用数学公式表示为：σ = Eε，其中σ为应力，E为杨氏模量，ε为应变。
杨氏模量是材料的一种机械性能指标，代表材料的刚度。
应力和应变的关系可以通过拉伸试验来测定，从而得到材料的杨氏模量。
二、塑性力学塑性力学是研究材料在外力作用下的塑性变形。
塑性变形是指材料在外力作用下，当外力消失时不能完全恢复到原来的形态。
塑性变形主要发生在金属等材料中，而非金属材料如陶瓷和塑料则主要表现为弹性变形。
塑性变形的特点是应力超过一定临界值后，材料开始产生塑性流动。
在塑性流动过程中，材料的内部发生晶格滑移和位错运动，从而导致材料的形态发生变化。
塑性变形的量化指标是屈服强度和延伸率，屈服强度代表材料的抗拉强度，延伸率代表材料的延展性。
三、断裂力学断裂力学是研究材料在外力作用下的断裂行为。
断裂是指材料在外力作用下发生破裂。
断裂行为主要受到应力集中和裂纹的影响。
应力集中是指在材料中存在应力集中的区域，通常是由于几何形状的不均匀性或者外力的集中作用导致的。
裂纹是材料内部的缺陷，它可以是由于材料制造过程中的缺陷或者外力作用导致的。
在外力作用下，裂纹周围的应力集中，从而导致裂纹的扩展。
断裂的量化指标是断裂韧性，它代表材料抵抗断裂的能力。
四、疲劳力学疲劳力学是研究材料在循环加载下的疲劳行为。
疲劳是指材料在循环加载下发生破坏。
循环加载是指材料在外力作用下交替受到拉伸和压缩的加载。
疲劳破坏是一种逐渐发展的过程，通常以裂纹的扩展为主要特征。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域具有重要的意义。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、拉伸与压缩拉伸和压缩是材料力学中最基本的受力形式。
在拉伸或压缩时，杆件的内力称为轴力。
通过截面法可以求出轴力的大小，轴力的正负规定为拉力为正，压力为负。
胡克定律描述了应力与应变之间的线性关系，在弹性范围内，应力与应变成正比，即σ ＝Eε，其中σ为正应力，ε为线应变，E 为材料的弹性模量。
材料在拉伸和压缩过程中会经历不同的阶段。
低碳钢的拉伸实验是研究材料力学性能的重要手段，其拉伸曲线可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。
通过拉伸实验可以得到材料的屈服极限、强度极限等重要力学性能指标。
二、剪切与挤压剪切是指在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向外力作用下，杆件的横截面发生相对错动的变形形式。
剪切面上的内力称为剪力，其大小可以通过截面法求得。
在工程中，通常还需要考虑连接件的挤压问题。
挤压面上的应力称为挤压应力，其大小与挤压面的面积和外力有关。
三、扭转扭转是指杆件受到一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件的横截面将绕轴线发生相对转动的变形形式。
圆轴扭转时，横截面上的内力为扭矩。
扭矩的正负规定为右手螺旋法则，拇指指向截面外为正，指向截面内为负。
根据材料力学的理论，圆轴扭转时横截面上的切应力呈线性分布，最大切应力发生在圆周处。
四、弯曲弯曲是指杆件在垂直于轴线的外力或外力偶作用下，轴线由直线变为曲线的变形形式。
梁在弯曲时，横截面上会产生弯矩和剪力。
弯矩的正负规定为使梁下侧受拉为正，上侧受拉为负；剪力的正负规定为使截面顺时针转动为正，逆时针转动为负。
弯曲正应力和弯曲切应力是弯曲问题中的重要应力。
弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，最大正应力发生在截面的上下边缘处。
弯曲切应力在矩形截面梁中，其分布规律较为复杂，但在一些常见的情况下，可以通过公式进行计算。
扭转实验的实验报告
扭转实验的实验报告篇一：低碳钢和铸铁的扭转实验报告一、试验目的扭转试验报告1、测定低碳钢的剪切屈服极限τs。
和剪切强度极限近似值τb。
2、测定铸铁的剪切强度极限τb。
3、观察并分析两种材料在扭转时的变形和破坏现象。
二、设备和仪器1、材料扭转试验机2、游标卡尺三、试验原理1、低碳钢试样对试样缓慢加载，试验机的绘图装置自动绘制出T-φ曲线（见图1）。
最初材料处于图1 低碳钢是扭转试验弹性状态，截面上应力线性分布，T-φ图直线上升。
到A点，试样横截面边缘处剪应力达到剪切屈服极限τs。
以后，由屈服产生的塑性区不断向中心扩展，T-φ图呈曲线上升。
至B点，曲线趋于平坦，这时载荷度盘指针停止不动或摆动。
这不动或摆动的最小值就是屈服扭矩Ts。
再以后材料强化，T-φ图上升，至C点试样断裂。
在试验全过程中，试样直径不变。
断口是横截面（见图2a），这是由于低碳钢抗剪能力小于抗拉能力，而横截面上剪应力最大之故。
图2 低碳钢和铸铁的扭转端口形状据屈服扭矩?s?3Ts （2-1）4Wp按式2-1可计算出剪切屈服极限τs。
据最大扭矩Tb可得：?b?3Tb（2-2）4Wp按式2-2可计算出剪切强度极限近似值τb。
说明：（1）公式（2-1）是假定横截面上剪应力均达到τs后推导出来的。
公式（2-2）形式上与公式（2-1）虽然完全相同，但它是将由塑性理论推导出的Nadai公式略去了一项后得到的，而略去的这一项不一定是高阶小量，所以是近似的。
（2）国标GB10128-88规定τs和τb均按弹性扭转公式计算，这样得到的结果可以用来比较不同材料的扭转性能，但与实际应力不符。
II、铸铁试样铸铁的曲线如图3所示。
呈曲线形状，变形很小就突然破裂，有爆裂声。
断裂面粗糙，是与轴线约成45°角的螺旋面（见图1-3-2b）。
这是由于铸铁抗拉能力小于抗剪能力，而这面上拉应力最大之故。
据断裂前的最大扭矩Tb按弹性扭转公式1-3-3可计算抗扭强度τb。
材料力学受力分析
材料力学受力分析材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的学科，其中受力分析是材料力学的重要内容之一。
受力分析主要包括力的分类、力的合成和分解、力的平衡和静力学分析等。
首先，力的分类是受力分析的基础。
根据力的性质和特点，力可以分为接触力和非接触力。
接触力是指物体之间直接接触产生的力，如拉力、压力、剪力等。
非接触力是指物体之间不直接接触但能相互作用产生的力，如引力、电磁力等。
其次，力的合成和分解是受力分析的重要方法。
当多个力作用于一个物体时，可以通过力的合成将多个力合成为一个合力，从而简化问题的求解。
力的合成可以使用几何法或三角法进行计算。
而力的分解则是将一个力分解为多个分力的过程，通过分力的分析可以研究物体的受力情况。
力的平衡是力学中一个重要的概念。
当一个物体受到多个力作用时，如果合力为零，则称物体处于力的平衡状态。
力的平衡可以分为两种情况，一是物体受到的力平衡，即合力为零；二是物体受到的力矩平衡，即合力矩为零。
通过力的平衡分析可以推导出力矩平衡方程和力平衡方程，从而求解物体的受力情况。
最后，静力学分析是材料力学中的一个重要部分。
静力学分析研究物体在静止或匀速直线运动时受力和受力矩的关系。
静力学分析可以通过应力和应变的关系来研究，其中应力是单位面积上的力，应变是物体的变形程度。
通过应力和应变的关系可以求解物体的变形和破坏情况。
综上所述，材料力学的受力分析是研究物体在外力作用下的变形和破坏规律的重要内容。
受力分析包括力的分类、力的合成和分解、力的平衡和静力学分析等。
通过受力分析可以研究物体受力情况，预测物体的变形和破坏情况，为工程设计和材料强度计算提供理论基础。
材料力学之应力与应变分析
3.截取原始单元体的方法、原则
①用三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依问题和构件形状 而定)在一点截取，因其微小，统一看成微小正六面体
②单元体各个面上的应力已知或可求； ③几种受力情况下截取单元体方法：
P
P
Me B
Me
A
s A s=P/A
B t=Me/Wn
Байду номын сангаасa) 一对横截面，两对纵截面 P
⑥
ss"'
a0 *
ttxyxy a0 *
ss"'
4.极值切应力：
应力与应变分析
①令：
，可求出两个相差90o 的
a1，代表两个相互垂直的极值切应力方位。
②极值切应力：
③
(极值切应力平面与主平面成45o)
例一 图示单元体，试求：①a=30o斜
截面上的应力； ②主应力并画出主单元
体；③极值切应力。
s" 40
txy
ssxtxxy
sα
a
a
dA
tα
x
tyx sy
sy tyx
得
符号规定：
应力与应变分析
a角—以x轴正向为起线，逆时针旋转为正，反之为负
s拉为正，压为负
t—使微元产生顺时针转动趋势者为正，反之为负
3.主应力及其方位：
①由主平面定义，令t =0，得：
可求出两个相差90o的a0值，对应两个互相垂直主平面。
④单向应力状态又称简单应力状态，平面和空间应 力状态又称复杂应力状态。
第二节 平面应力状态下的 应力研究、应力圆
一、平面应力分析的解析法
1.平面应力状态图示：
2024年材料力学性总结（二篇）
2024年材料力学性总结第一章第二节：弹性与弹变1.材料在外力作用下产生的变形，当外力消除后，能够消失并完全恢复原有形状的性质称为弹性。
2.弹性模量是表征材料对弹性变形抗力的物理量。
3.弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现，其本质上取决于晶体的电子结构，不依赖于显微结构。
4.比例极限σp是指应力与应变成直线关系的最大应力。
5.弹性极限σe是指材料从弹性变形过渡到塑性变形的应力。
6.弹性比功表示单位体积金属材料吸收弹性变形功的能力，也称为弹性比应变能。
7.力学性能指标用于反映材料在力学行为中表现出的能力或抗力的大小。
8.弹性变形的特点是应力与应变成比例，当外力取消后，材料变形消失并能完全恢复原有形状。
9.滞弹性是指在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生的附加弹性应变现象。
10.循环韧性是指在塑性区加载时，材料吸收不可逆变形功的能力，常用于减振、消振元件。
11.包申格效应是指金属材料经过预先加载产生少量塑性变形后，卸载再同向加载时，残余伸长应力增加；反向加载时，残余伸长应力降低的现象。
12.包申格应变是指在给定应力下，正向加载与反向加载两应力-应变曲线之间的应变差。
13.消除包申格效应的方法是预先进行较大的塑性变形，并在第二次反向受力前，使金属材料在回复或再结晶温度下退火。
第三节：塑性1.晶粒越小，可以产生细晶强化，从而提高材料的强度。
2.溶质原子溶入金属晶格形成固溶体，产生固溶强化。
3.应变速率越高，材料的强度也越高。
4.细晶强化是指晶界是位错运动的阻碍，晶粒小相界多，减少晶粒尺寸会减少晶粒内部位错塞积的数量，降低塞积点处的应力，相邻晶粒中位错源开动所需的外加切应力提高，屈服强度增加。
5.固溶强化是在纯金属中加入溶质原子形成固溶合金，显著提高屈服强度。
6.影响粒状第二相强化效果的因素包括粒子体积分数、粒子尺寸等。
7.珠光体对第二相的影响表现为片状珠光体限制位错移动，粒状珠光体减少位错运动受阻的机会。
材料力学的基本知识与基本原理
材料力学的基本知识与基本原理材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和力学行为的学科。
它是材料科学与工程中的重要基础学科，对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
本文将介绍材料力学的基本知识与基本原理，帮助读者更好地理解材料的力学性质。
一、材料力学的基本概念材料力学是研究材料在外力作用下的力学行为的学科，它主要包括静力学、动力学和弹性力学等内容。
静力学研究材料在力的作用下的平衡状态，动力学研究材料在力的作用下的运动状态，而弹性力学则研究材料在外力作用下的弹性变形。
二、材料力学的基本原理1. 牛顿第一定律牛顿第一定律也被称为惯性定律，它指出物体在没有外力作用下将保持静止或匀速直线运动。
在材料力学中，这一定律可以解释材料在没有外力作用下的静力平衡状态。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律是描述物体受力后的运动状态的定律，它表明物体所受合力与物体的加速度成正比。
在材料力学中，牛顿第二定律可以用来描述材料在外力作用下的运动状态，从而研究材料的力学性能。
3. 弹性力学原理弹性力学原理是研究材料在外力作用下的弹性变形的原理。
它基于胡克定律，即应力与应变成正比。
应力是单位面积上的力，应变是单位长度上的变形量。
弹性力学原理可以用来计算材料在外力作用下的应力和应变，从而研究材料的弹性性能。
4. 应力与应变的关系应力与应变的关系是材料力学中的重要内容，它可以通过应力-应变曲线来描述。
应力-应变曲线是材料在外力作用下的应力和应变之间的关系曲线，它可以反映材料的力学性能和变形特性。
在应力-应变曲线中，通常有线弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段等不同的阶段。
5. 杨氏模量和泊松比杨氏模量和泊松比是材料力学中的两个重要参数。
杨氏模量是描述材料在拉伸或压缩时的刚度的参数，它越大表示材料越硬。
泊松比是描述材料在拉伸或压缩时的体积变化与形变的比值，它越小表示材料越不易变形。
三、材料力学的应用材料力学的研究成果广泛应用于材料科学与工程领域。
《材料力学》教实验四低碳钢和铸铁的扭转实验
实验四低碳钢和铸铁的扭转实验一、实验目的（1）测定低碳钢的剪切屈服极限τs，低碳钢和铸铁的剪切强度极限τb。
（2）观察低碳钢和铸铁扭转时的破坏过程，分析它们在不同受力时力学性能的差异。
（3）了解扭转试验机的操作规程。
二、实验设备（1）NJ—50B型扭转试验机。
（2）游标卡尺。
三、实验原理及方法工程中经常遇到承受扭转作用的构件，特别是很多传动零件都在扭转条件下工作。
测定扭转条件下的力学性能，对零件等受扭的构件在设计计算和选材方面有重要的实际意义。
圆柱形试件在纯扭转时，试件表面应力状态如图4.1所示，其最大剪应力和正应力绝对值相等，夹角成45°，因此扭转实验可以明显地区分材料的断裂方式—拉断或剪断。
如果材料的抗剪强度低于抗拉强度，破坏形式为剪断，断口应与其轴线垂直；如果材料的抗拉强度小于抗剪强度，破坏原因为拉应力，破坏面应是沿45°的方向。
图 4.1 圆轴扭转时的表面应力材料的扭转过程可用ϕM曲线来描述。
M为施加扭矩，ϕ为试样的相对扭转角。
图-4.2为两种典型材料（低碳钢和铸铁）的扭转曲线。
低碳钢扭转曲线的直线部分为弹性阶段,此时截面上的剪应力为线性分布，最大剪应力发生在横截面周边处，圆心处剪应力为零，如图4.3（a）所示。
低碳钢扭转时有明显的屈服阶段，但与拉伸实验相比，它的屈服过程是由表面至圆心逐渐进行的，如图4.3（b）所示。
当横截面全部屈服后，试样才全面进入塑性，扭转曲线图上出现屈服平台，扭矩度盘上的指针几乎不再转动，甚至有微小的倒退现象。
这时，横截面上的剪应力不再成线性分布。
如认为这时整个圆截面皆为塑性区，如图4.3（c ）所示，则屈服极限近似为p s s W M 43=τ (4.1) 式中163d W p π=为抗扭截面模量。
图4.2 低碳钢和铸铁的扭转曲线图4.3 剪应力分布图过屈服阶段后，材料的强化使承载力又有缓慢的上升，，但变形非常明显，试样的纵向画线变成螺旋线，扭矩继续增加，直至破坏。
材料力学重点总结
材料力学重点总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能及其相互关系的学科。
它是工程力学的重要分支之一，对于了解材料的力学特性以及工程结构的设计和优化具有重要意义。
以下是材料力学的重点总结。
一、材料的应力和应变1.应力：指材料内部的内力，由外力作用引起，分为正应力和剪应力。
正应力指垂直于截面的力与截面面积的比值，剪应力指与截面平行的截面积的比值。
2.应变：指材料在外力作用下的变形程度，分为线性弹性应变和非线性塑性应变。
线性弹性应变指应力与应变呈线性关系，非线性塑性应变指应力与应变不呈线性关系。
3.弹性模量：指材料在弹性阶段内应力与应变之间的比值，用于衡量材料的刚度。
二、材料的弹性力学行为1.长度-应力关系：根据胡克定律，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。
2.应力-应变关系：应力与应变呈线性关系，斜率为弹性模量。
当材料处于线性弹性阶段时，可以使用胡克定律进行分析和计算。
3.杨氏模量：指材料在线性弹性阶段内应力与应变沿任意方向之比，衡量材料的各向同性。
三、材料的塑性力学行为1.屈服强度：指材料开始发生塑性变形的临界应力值。
在应力达到屈服强度后，材料开始发生塑性应变。
2.延伸率和断裂应变：延伸率是材料拉伸至破坏前的变形倍数，断裂应变是材料发生破坏时的应变。
3.曲线弹性模量：由于塑性变形引起曲线弹性阶段的模量发生变化，称为曲线弹性模量。
四、材料的断裂力学行为1.断裂韧性：指材料在断裂前吸收的能量。
韧性高的材料能够承受较大的变形和吸能。
2.断裂强度：指材料在断裂前所能承受的最大应力值。
断裂强度高的材料具有较好的抗拉强度。
3.断裂模式：材料断裂具有不同的模式，如拉断、剪断、脱层、断裂面韧裂等。
五、材料的疲劳力学行为1.疲劳强度：指材料在循环载荷下发生疲劳破坏的临界应力水平。
疲劳强度与材料的强度和韧性都有关。
2.疲劳寿命：指材料在特定应力水平下能够循环载荷的次数。
疲劳寿命与材料的疲劳强度和循环载荷有关。
3.疲劳断口特征：材料在发生疲劳破坏时产生的断裂面特征，如河床样貌、斜粒子形貌等。
粉笔的材料力学分析
粉笔的材料力学分析
粉笔是日常生活中广为使用的工具，一般用于书写在黑板上。
一般的粉笔约2寸长，一头粗、一头细的圆台形，是典型的脆性材料。
形状如图一所示。
粉笔在使用过程中会收许多力，本文将应用材料力学知识来分析粉笔的受力。
用粉笔书写时主要有三种方式，1.垂直压缩 2.扭转 3.剪力和弯矩，以及以上情况的叠加。
并且在研究过程中采用材料力学中的均匀、连续、各向同性假设。
1.单压
粉笔使用过程中，有时候会出现垂直压缩的情况，它的受力是受两个相对的力。
如图所示，取出单元体研究
由于正许用应力[σ]比较大，而许用切应力[τ]比较小，故当F逐渐增大的时候，首先达到[τ]，所以断裂的地方是右断面，并且与水平轴成45度角。
但是因为这种情况断裂很少。
2.扭转
在书写过程中，容易产生扭转，具体变现为手拿粉笔在黑板上边压边转动。
其力学模型为悬臂梁一端加了一个扭矩
如图所示：
受力简化得：
横截面受力图为：
每一点的切应力其中积惯性矩
鉴于粉笔是圆台体，所以半径越大，切应力越小，故半径最小的地方切应力最大，所以半径最小的地方最容易断裂。
3.剪力与弯矩
用粉笔写字的时候最常见的就是出现剪力和弯矩这种情况。
其模型可简化为
其剪力图和弯矩图为
由图可知，力F的作用点的弯矩和剪力最大，由于粉笔圆台的梯度不大，这里把它看作圆柱来研究，可知
在最边缘的地方正应力最大，上边缘为压缩正应力，下边缘为拉伸正应力，这两个地方容易达到许用应力。
同时要求不断裂，需要不超过许用剪应力。
材料力学实验三、四指导书
铸铁拉伸
无
7
实验四纯弯曲梁实验
实验项目性质：验证性 所涉及课程：材料力学 计划学时：2 学时
【实验目的】 1．测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律。 2．验证纯弯曲梁的正应力公式。 【实验设备】 1、力尔公司材料力学教学试验机； 2、游标卡尺、钢尺； 3、弯曲试验装置 L1 载荷 P 加载梁 C A 纯弯曲梁 L2 S D B B H
4
报告。 2、准备数据采集系统 ①启动微机。 ②启动“材料力学实验”软件。 3．试样安装 ①安装扭转夹头。 ②安装扭转试样： 将准备好的标准扭转试样，装入两夹头之间。方法是：首先将试样长度 与实验机两夹头间距离比较一下， 然后， 点击程序操作板上的 “允许加载” ， 点击集中力加载下的“上升”或“下降”按钮，使动力加载梁上下移动，直 到两夹头距离适合装入试样。点击“扭转夹头复位”按钮，等待扭转上夹头 转到零点位置，再将试样装入。
Tm Wt
试件受扭，材料处于纯剪切应力状态，在试件的横截面上作用有剪应力 ， 同时在与轴线成±45°的斜截面上，会出现与剪应力等值的主拉应力 1 和主压 应力 2 ，如图 2－11(a)所示。
45°
τ
σ1
σ2
45°
(a)
(b)
(c)
图 5 纯剪应力状态与扭转断口示意图
低碳钢的抗剪能力比抗拉和抗压能力差，试件将会从最外层开始，沿横截面 发生剪断破坏，如图 5(b)所示，而铸铁的抗拉能力比抗剪和抗压能力差，则试件 将会在与杆轴成 45°的螺旋面上发生拉断破坏，如图 5(c)所示。 【实验步骤及内容】 1、试样准备 ①量取试件标距： 采用标准圆截面拉伸试样 （长试件或短试件） ， 试样的形状及尺寸见图 （1） 。
图 7 扭转试验加载图
知识资料材料力学(四)(新版)(2)
7[例5-3-3] 图5—3—5所示一托架。
已知P=35kN，铆钉的直径d=20mm，铆钉受单剪，求最危险的铆钉截面上剪应力大小及方向。
[解]1．受力分析因为P力不通过铆钉群截面形心，所以将力P向铆钉群截面形心简化，得一力P’=P=35kN及一力偶m=P×e=35×225×10-3=7.875kNm2．因为力P’通过铆钉群形心作用，每个铆钉受力相等，故每个铆钉的剪力为V’=V’2=V’3=V’4=P/4=35/4kN3．因为力偶m作用，每个铆钉受力不等，其大小与该铆钉离铆钉群截面形心的垂直距离成正比，力的方向垂直于各铆钉截面形心与钉群形心间的连线。
则由4．上述2、3两项计算中每个铆钉受到的两个力的合力即为每个铆钉的受力，显见铆钉l、4受力最大铆钉1的剪应力方向如图(c)所示。
[ 4 ］两木杆（I 和II) 衔接接头，如图5-3-8 所示。
承受轴向拉力作用，( A ) 1-1 截面偏心受拉( B ) 2-2 为受剪面(C ) 3-3 为挤压面( D ) 4-4 为挤压面错误答案是_________[答案为（D ）]第四节扭转扭转的概念（一）扭转的力学模型，如图5-4-1所示。
受力特征杆两端受到一对力偶矩相等，转向相反，作用平面与杆件轴线相垂直的外力偶作用。
变形特征杆件表面纵向线变成螺旋线，即杆件随意两横截面绕杆件轴线发生相对转动。
扭转角φ杆件随意两横截面间相对转动的角度。
（二）外力偶矩的计算轴所传递的功率、转速与外力偶矩间有如下关系：式中传递功率N的单位：kW为千瓦，P s为公制马力(1P s=735．5Nm／s)；转速n的单位为rpm(转每分钟)。
扭矩和扭矩图扭矩受扭杆件横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其力偶矩称为扭矩。
用M T表示，见图5—4—2，其值用截面法求得。
扭矩符号扭矩M T的正负号规定，以右手法则表示扭矩矢量，若矢量的指向与截面外向法线的指向一致时扭矩为正，反之为负。
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粉笔的材料力学分析
粉笔是日常生活中广为使用的工具，一般用于书写在黑板上。
一般的粉笔约2寸长，一头粗、一头细的圆台形，是典型的脆性材料。
形状如图一所示。
粉笔在使用过程中会收许多力，本文将应用材料力学知识来分析粉笔的受力。
用粉笔书写时主要有三种方式，1.垂直压缩 2.扭转 3.剪力和弯矩，以及以上情况的叠加。
并且在研究过程中采用材料力学中的均匀、连续、各向同性假设。
1.单压
粉笔使用过程中，有时候会出现垂直压缩的情况，它的受力是受两个相对的力。
如图所示，取出单元体研究
由于正许用应力[σ]比较大，而许用切应力[τ]比较小，故当F逐渐增大的时候，首先达到[τ]，所以断裂的地方是右断面，并且与水平轴成45度角。
但是因为这种情况断裂很少。
2.扭转
在书写过程中，容易产生扭转，具体变现为手拿粉笔在黑板上边压边转动。
其力学模型为悬臂梁一端加了一个扭矩
如图所示：
受力简化得：
横截面受力图为：
每一点的切应力其中积惯性矩
鉴于粉笔是圆台体，所以半径越大，切应力越小，故半径最小的地方切应力最大，所以半径最小的地方最容易断裂。
3.剪力与弯矩
用粉笔写字的时候最常见的就是出现剪力和弯矩这种情况。
其模型可简化为
其剪力图和弯矩图为
由图可知，力F的作用点的弯矩和剪力最大，由于粉笔圆台的梯度不大，这里把它看作圆柱来研究，可知
在最边缘的地方正应力最大，上边缘为压缩正应力，下边缘为拉伸正应力，这两个地方容易达到许用应力。
同时要求不断裂，需要不超过许用剪应力。