平面连杆机构大作业

大作业（一）

平面连杆机构的运动分析

（题号：5-C）

班级：机制114

学号：2011012789

姓名：陈莎

同组其他人员：许龙飞张海洋

完成日期：2012.10.31

一．题目及原始数据；

二、牛头刨床机构的运动分析方程三．计算程序框图；

四．计算源程序；

五．计算结果；

六．运动线图及运动分析

七．参考书；

一、题目及原始数据；

图b 所示的为一牛头刨床（Ⅲ级机构）。假设已知各构件的尺寸如表2所示，原动件1以等角速度ω1=1rad/s 沿着逆时针方向回转，试求各从动件的角位移、角速度和角加速度以及刨头C 点的位移、速度和加速度的变化情况。

Ｇ

b ）

表2 牛头刨床机构的尺寸参数（单位：mm ）

题号

l AB l CD l DE h h 1 h 2 A B C 5-c

200

180

900

460

120

l CD =950

l CD =1020

l CD =980

要求：每三人一组，每人一个题目，每组中至少打印出一份源程序，每人计算出原动件从0゜～360゜时（N=36）各运动变量的大小，并绘出各组对应的运动线图以

及E 点的轨迹曲线。

二、牛头刨床机构的运动分析方程

1）位置分析

建立封闭矢量多边形由图可知

=3θ，故未知量有3θ、4θ、3S 、5S 。利用两个封闭图形ABDEA 和EDCGE ，

建立两个封闭矢量方程，由此可得：

A B C

2 1

4 5

h 1

h 2

y F

把（式Ⅰ）写成投影方程得：???

??????????=+=-++=++=+h l l s l l l h s l l h s l 33445334411133441123344sin sin 0cos cos sin sin sin cos cos cos θθθθθθθθθθ（式Ⅱ）

由以上各式用型转化法可求得5343 s s θθ，

23θθ=

解： 211111

*cos *sin b b x h l y h l θθ=+??

=+?

*cos *sin d d x l y l θθ=??

=? 223()()d b d b s x x y y =-++ 3

sin b d

x x s α-=

333

33)*sin *()/*cos *(/c d d b d c

d d b d s x x l x l x x s y y l y l y y s αα=+=+-???

=+=+-?? 3tan c d

c d

y y x x θ-=

5c s x =

()2212ae AE h h =+ 444

()

tan *cos d c y h y l θθ+-=

高斯消去法求解 2.速度分析

对（式Ⅱ）求一次导数得：

44433333111444333331114443335444333*sin *s '*cos *sin **sin **cos *'*sin *cos **cos **sin **sin *'0*cos **cos *0l s l l s s l l l s l l θωθθωθωθωθθωθωθωθωθωθω-+-=-??++=?

---=?

?+=? （式Ⅲ）

矩阵式：

?????

???????-----0cos cos 0

1sin sin 00cos cos sin 0sin sin cos 4

344334433344333θθθθθθθ

θθθl l l l l s l s ??

????

????????'543'3s w w s =????????????-00cos sin 11111θθl l w （Ⅳ）采用高斯消去法可求解（式Ⅳ）可解得角速度ω3,ω4;

3.加速度分析

把式Ⅳ对时间求导数得矩阵式：

???

???-----0cos cos 0

1sin sin 00cos cos sin 0sin sin cos 4

3443344333443

33θθθθθθθ

θθθl l l l l s l s ?????

????????''543''3s s αα = ??????

???

?----------0sin sin 00cos cos 00sin sin cos cos 0cos cos sin sin 4

443334443334443

333'

3334443

333'

333θθθθθθθθθθθθw l w l w l w l w l w s s w w l w s s w +?

???

????????--00sin cos 1111111θθw l w l w

（式Ⅴ）

采用高斯消去法可求解（式Ⅴ）可得角加速度43αα，

三．程序流程图

J =1，N

打印结果

调用高斯消去法子程序求解加速度方程（3）求得α2，α3，α4，

α5及α6（或BC l ，αC ）再求出a Ex 及a Ey

B （K ）=-DA （K ，Ⅱ）ω1（Ⅱ）+DB （K ）

Ⅱ=1，N DB （K ）=DB （K ）ω1

K =1，N ω(1)=ω2，ω(2)=ω3 ω(3)=ω4，ω(4)=ω5

调用系数矩阵A 子程序，并计算其矩阵D A 调用系数矩阵B 子程序，并计算其矩阵D B

调用高斯消去法子程序求解速度方程（2）求得ω2，ω3，ω4，ω5及ω6（或BC l ，v C ）再求出v Ex 及v Ey

B （J ）=B （J ）ω1

J =1，N 调用系数矩阵A 子程序，并计算A

调用原动件位置参数列阵B 子程序，并计算B

θI =（I -1）×10゜

调用牛顿迭代法子程序求解位置方程（1）求得θ2，θ3，θ4，θ5及θ6（或l BC ，s 5）并计算x G 及y G

读入：l 1，l 2，l 2′，l 3，l 4，l 5，l 6，x G 及y G 和θ2，θ3，θ5及θ6（或l AB ，l CD ，l DE ，h ，h 1，h 2及l BD ，θ2，θ3，θ4及θ5）的初值，N ，ω1，E

开始

位置分析

速度分析

加速度分析

四、计算源程序

#include #include #include #define PI 3.1415926 #define N 4

#define E 0.0001 #define T 1000

void Solutionangle(double [12],double ); /*迭代法求角位移*/

迭代次数IT =0

调用位置方程（1）子程序代入θi 的初值，并计算f i

停止

求得θi 值

|f i |≤E

调用系数矩阵A

IT ＞IT max ?

调用高斯消去法子程序求解A △θi =f i ，求出△θi

θi =θi +△θi

IT =IT +1

void Solutionspeed(double [N][N],double [N],double [12],double ); /*角速度求解*/

void Solutionacceleration(double [N][N],double [N][N],double [N],double [12]);/*角加速度求解*/

void GaussianE(double [N][N],double [N],double [N]);/*高斯消去*/

void FoundmatrixA(double [12],double [N][N]); //创建系数矩阵A

void FoundmatrixB(double [12],double ,double [N]);//创建系数矩阵B

void FoundmatrixDA(double [12],double [N][N]);//创建矩阵DA

void FoundmatrixDB(double [12],double ,double [N]);//创建矩阵DB

//定义全局变量

double l1=200,l3=980,l4=180,h=900,h1=460,h2=120,as1=1.0;

//主函数

void main()

{

int i,j;

FILE *fp;

double shuju[36][12];

double psvalue[12],a[N][N],da[N][N],b[N],db[N],ang1;

//建立文件，并制表头

if((fp=fopen("shuju","w"))==NULL)

{

printf("Cann't open this file.\n");

exit(0);

}

fprintf(fp,"\n L1 =%lf",l1);

fprintf(fp,"\n s3 ang3 ang4 s5 ");

fprintf(fp," s3' as3 as4 s5' ");

fprintf(fp," s3'' aas3 aas4 s5'' \n");

//计算数据并写入文件

psvalue[0]=480;psvalue[1]=65*PI/180;psvalue[2]=10*PI/180;psvalue[3]=500;

for(i=0;i<36;i++)

{

ang1=i*PI/18;

Solutionangle(psvalue,ang1);

FoundmatrixB(psvalue,ang1,b);

FoundmatrixA(psvalue,a);

Solutionspeed(a,b,psvalue,ang1);

FoundmatrixDA(psvalue,da);

FoundmatrixDB(psvalue,ang1,db);

Solutionacceleration(a,da,db,psvalue);

for(j=1;j<3;j++)

psvalue[j]=psvalue[j]*180/PI;

for(j=0;j<12;j++)

{shuju[i][j]=psvalue[j];}

fprintf(fp,"\n");

for(j=0;j<12;j++)

fprintf(fp,"%12.3f ",shuju[i][j]);

for(j=1;j<3;j++)

psvalue[j]=psvalue[j]*PI/180;

for(j=0;j<4;j++)

psvalue[j]+=psvalue[j+4];

}

fclose(fp);

//输出数据

for(i=0;i<36;i++)

{

ang1=i*PI/18;

printf("\n输出ang1=%d时的求解\n",i*10);

printf("angle angspeed angacceleration :\n"); for(j=0;j<4;j++)

printf("%lf\t",shuju[i][j]);

printf("\n");

for(j=4;j<8;j++)

printf("%lf\t",shuju[i][j]);

printf("\n");

for(j=8;j<12;j++)

printf("%lf\t",shuju[i][j]);

printf("\n");

}

/*矢量法求角位移*/

void Solutionangle(double value[12],double ang1)

{

double ae,s3,ang3,ang4,s5,t=0;

s3=value[0];ang3=value[1];ang4=value[2];s5=value[3];

double xb,yb,xd,yd,xc,yc;

while(t

{

xb=h2+l1*cos(ang1); yb=h1+l1*sin(ang1);

xd=l4*cos(ang4); yd=l4*sin(ang4);

s3=sqrt((xd-xb)*(xd-xb)+(yd-yb)*(yd-yb));

xc=xd+l3*(xb-xd)/s3;

yc=yd+l3*(yb-yd)/s3;

ang3=atan2(yc-yd,xc-xd);

s5=xc;

ae=sqrt(h1*h1+h2*h2);

if(fabs(yc-h)

return;

else

ang4=atan((yd-yc+h)/(l4*cos(ang4)));

value[0]=s3;value[1]=ang3;value[2]=ang4;value[3]=s5;

while(value[1]>2*PI)

value[1]-=2*PI;

while(value[1]<0)

value[1]+=2*PI;

while(value[2]>PI)

value[2]-=2*PI;

while(value[2]<-PI)

value[2]+=2*PI;

t+=1;

if(t>=T)

{printf("%f 迭代失败.\n",ang1*180/PI);exit(0);}

}

/*角速度求解*/

void Solutionspeed(double a2[N][N],double b2[N],double value[12],double ang1)

{

double p2[N];

GaussianE(a2,b2,p2);

value[4]=p2[0];

value[5]=p2[1];

value[6]=p2[2];

value[7]=p2[3];

}

/*角加速度求解*/

void Solutionacceleration(double a3[N][N],double da3[N][N],double db3[N],double value[12]) {

int i,j;

double bk[N]={0};

double p3[N];

for(i=0;i

{

for(j=0;j

{

bk[i]+=-da3[i][j]*value[4+j];

}

bk[i]+=db3[i]*as1;

}

GaussianE(a3,bk,p3);

value[8]=p3[0];

value[9]=p3[1];

value[10]=p3[2];

value[11]=p3[3];

}

/*高斯消去法解矩阵方程*/

void GaussianE(double a4[N][N],double b4[N],double p4[N]) {

int i,j,k;

double a4g[N][N],b4g[N],t;

for(i=0;i

for(j=0;j

a4g[i][j]=a4[i][j];

for(i=0;i

b4g[i]=b4[i];

//施主对角线上的值尽可能大

if(a4g[0][0]a4g[1][1])

{

for(j=0;j

{t=a4g[0][j];a4g[0][j]=a4g[1][j];a4g[1][j]=t;}

t=b4g[0];b4g[0]=b4g[1];b4g[1]=t;

}

if(a4g[2][2]a4g[3][3])

{

for(j=0;j

{t=a4g[2][j];a4g[2][j]=a4g[3][j];a4g[3][j]=t;}

t=b4g[2];b4g[2]=b4g[1];b4g[3]=t;

}

//初等行变换

for(j=0;j

for(i=0;i

{

if(i!=j)

{

for(k=0;k

if(k!=j)

{a4g[i][k]-=a4g[i][j]/a4g[j][j]*a4g[j][k];}

b4g[i]-=b4g[j]*a4g[i][j]/a4g[j][j];

a4g[i][j]=0;

}

for(i=0;i

b4g[i]/=a4g[i][i];

p4[0]=b4g[0];

p4[1]=b4g[1];

p4[2]=b4g[2];

p4[3]=b4g[3];

}

//创建系数矩阵A

void FoundmatrixA(double value5[12],double a5[N][N])

{

double s3,ang3,ang4,s5;

s3=value5[0];ang3=value5[1];ang4=value5[2];s5=value5[3];

a5[0][0]=cos(ang3);a5[0][1]=-s3*sin(ang3);a5[0][2]=-l4*sin(ang4);

a5[1][0]=sin(ang3);a5[1][1]=s3*cos(ang3);a5[1][2]=l4*cos(ang4);

a5[2][1]=-l3*sin(ang3);a5[2][2]=-l4*sin(ang4);a5[2][3]=-1;

a5[3][1]=l3*cos(ang3);a5[3][2]=l4*cos(ang4);

a5[0][3]=a5[1][3]=a5[2][0]=a5[3][0]=a5[3][3]=0;

}

//创建系数矩阵B

void FoundmatrixB(double value6[12],double ang1,double b6[N])

{

b6[0]=-l1*sin(ang1)*as1;

b6[1]=l1*cos(ang1)*as1;

b6[2]=b6[3]=0;

}

//创建矩阵DA

void FoundmatrixDA(double value7[12],double da7[N][N])

{

double s3,ang3,ang4,s5,s3g,as3,as4,s5g;

s3=value7[0];ang3=value7[1];ang4=value7[2];s5=value7[3];

s3g=value7[4];as3=value7[5];as4=value7[6];s5g=value7[7];

da7[0][0]=-as3*sin(ang3); da7[0][1]=-s3g*sin(ang3)-s3*cos(ang3)*as3; da7[0][2]=-l4*cos(ang4)*as4;

da7[1][0]=as3*cos(ang3); da7[1][1]=s3g*cos(ang3)-s3*sin(ang3)*as3; da7[1][2]=-l4*sin(ang4)*as4;

da7[2][1]=-l3*cos(ang3)*as3; da7[2][2]=-l4*cos(ang4)*as4;

da7[3][1]=-l3*sin(ang3)*as3; da7[3][2]=-l4*sin(ang4)*as4;

da7[0][3]=da7[1][3]=da7[2][0]=da7[2][3]=da7[3][0]=da7[3][3]=0;

}

//创建矩阵DB

void FoundmatrixDB(double value8[12],double ang1,double db8[N])

{

db8[0]=-l1*as1*cos(ang1);

db8[1]=-l1*as1*sin(ang1);

db8[2]=db8[3]=0;

}

四、计算结果、数据

10—B: lAB =200, lCD =980, lDE =180,h=900,h1=460,h2=120

程序运行结果：

输出ang1=0时的求解