辽宁省葫芦岛市第一高级中学下册抛体运动单元测试卷 (word版,含解析)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）

1．2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示。若斜面雪坡的倾角37θ=?，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M 点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s 后落到斜面雪坡上的N 点。运动员离开M 点时的速度大小用0v 表示，运动员离开M 点后，经过时间t 离斜坡最远。（sin370.60?=，cos370.80?=，g 取210m/s ），则0v 和t 的值为（ ）

A ．15m/s 2.0s

B ．15m/s 1.5s

C ．20m/s 1.5s

D ．20m/s 2.0s

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

运动员离开M 点做平抛运动，竖直方向上有

212

h gt =

解得

45m h =

由几何关系有

tan h

x θ

=

又

0x v t =

解得

020m/s v =

运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有

tan y v v θ=

又

y gt =v

解得

1.5s t =

选项C 正确，ABD 错误。

故选C 。

2．如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度

A ．大小和方向均不变

B ．大小不变，方向改变

C ．大小改变，方向不变

D ．大小和方向均改变 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示，两个方向的分运动都是匀速直线运动，v x 和v y 恒定，则v 合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，A 项正确．

3．一种定点投抛游戏可简化为如图所示的模型，以水平速度v 1从O 点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P 点，OP 的连线正好与斜面垂直；当以水平速度v 2从O 点抛出小球，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰。不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）

A ．小球落在P 点的时间是1

tan v g

B ．Q 点在P 点的下方

C ．v 1>v 2

D ．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是

1

2

2v v 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．以水平速度v 1从O 点抛出小球，正好落入倾角为θ的斜面上的洞中，此时位移垂直于斜面，由几何关系可知

111

2112tan 12v t v

gt gt θ=

= 所以

1

12tan v t g θ

=

A 错误；

BC ．当以水平速度v 2从O 点抛出小球，小球正好与斜面在Q 点垂直相碰，此时速度与斜面垂直，根据几何关系可知

2

2

tan v gt θ=

即

2

2tan v t g θ

=

根据速度偏角的正切值等于位移偏角的正切值的二倍，可知Q 点在P 点的上方，21t t <，水平位移21x x >，所以21v v >，BC 错误； D ．落在P 点的时间与落在Q 点的时间之比是11

22

2t v t v =，D 正确。 故选D 。

4．不可伸长的轻绳通过定滑轮，两端分别与甲、乙两物体连接，两物体分别套在水平、竖直杆上。控制乙物体以v =2m/s 的速度由C 点匀速向下运动到D 点，同时甲由A 点向右运动到B 点，四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示，绳子一直绷直。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是（ ）

A ．甲在A 点的速度为2m/s

B ．甲在A 点的速度为2.5m/s

C ．甲由A 点向B 点运动的过程，速度逐渐增大

D ．甲由A 点向B 点运动的过程，速度先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．将甲的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，拉绳子的速度等于甲沿绳子方向的分速度，设该速度为v 绳，

根据平行四边形定则得，B 点的实际速度

cos53B v v =

?

绳

同理，D 点的速度分解可得

cos37D v v =?绳

联立解得

cos53cos37B D v v ?=?

那么，同理则有

cos37cos53A C v v ?=?

由于控制乙物体以2m s v =的速度由C 点匀速向下运动到D 点，因此甲在A 点的速度为

1.5m A v =，AB 错误；

CD ．设甲与悬点连线与水平夹角为α，乙与悬点连线与竖直夹角为β，由上分析可得

cos cos A C v v αβ=

在乙下降过程中，α角在逐渐增大，β角在逐渐减小，则有甲的速度在增大，C 正确，D 错误。 故选C 。

5．如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动,当光盘由

A 位置运动到图中虚线所示的

B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球

A ．竖直方向速度大小为cos v θ

B ．竖直方向速度大小为sin v θ

C ．竖直方向速度大小为tan v θ

D ．相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

线与光盘交点参与两个运动，一是逆着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v ，由数学三角函数关系，则有：sin v v v θ==球线，而线的速度的方向，即为小球上升的速度大小，故B 正确，AC 错误；球相对于地面速度大小为

()2

2sin v v v θ'=+，故D 错误．

【点睛】

对线与CD 光盘交点进行运动的合成与分解，此点既有逆着线方向的运动，又有垂直线方向的运动，而实际运动即为CD 光盘的运动，结合数学三角函数关系，即可求解．

6．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）

A ．φ2>φ1

B ．φ2<φ1

C ．φ2=φ1

D ．无法确定两角大小

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则

101x v t =

21112

y gt =

11tan y h

x θ-=

1

10

tan gt v ?=

整理得

101

tan 2(tan )h v t ?θ=+

同理当初速度为2v 0时

22002

tan =2(tan )22gt h v v t ?θ=

+ 由于

21t t >

因此

21tan tan ??<

即

21??<

B 正确，ACD 错误。 故选B 。

7．如图所示，在固定的斜面上A 、B 、C 、D 四点，AB=BC=CD 。三个相同的小球分别从A 、B 、C 三点以v 1、v 2、v 3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D 点，则下列判断正确的是（ ）

A ．A 球最后才抛出

B ．

C 球的初速度最大

C ．A 球离斜面最远距离是C 球的三倍

D ．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30?斜向右下方 【答案】C 【解析】 【详解】

A ．设球在竖直方向下降的距离为h ，三球水平抛出后，均做平抛运动，据212

h gt =可得，球在空中飞行的时间

t =

所以A 球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D 点，所以A 球最先抛出，故A 项错误；

B ．设球飞行的水平距离为x ，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度

0tan30h x v t t ?===

C 球竖直下降的高度最小，则C 球的初速度最小，故B 项错误；

C ．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为

0sin30v v ⊥=?，cos30a g ⊥=?

当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离

222

0sin 3022cos308

v v d h a g ⊥⊥?===?

A 球在竖直方向下降的距离是C 球的三倍，则A 球离斜面最远距离是C 球的三倍，故C 项正确；

D ．三球水平抛出，最终落在斜面上，则

2012tan30gt v t

=? 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角，则

tan y v gt v v α=

=

解得

tan 2tan30α=?=

所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60?，即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30?斜向右下方，故D 项错误。

8．某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v 1，水流速率恒为v 2，且v 1>v 2.他以最短时间方式过河用时T 1，以最短位移方式过河用时T 2.则T 1与T 2的比值为（ ）

A ．12v v

B ．21

v v

C

D

1

【答案】D 【解析】

【分析】

【详解】

河水流速处处相同大小为v2，船速大小恒为v1，且v1>v2。设河宽为d，以最短位移过河时，所用时间为T2，则有

22

12

2

d

v v

T

=-

以最短时间T1过河时，有

1

1

d

v

T

=

联立解得

22

12

1

21

v v

T

T

-

=

选项D正确，ABC错误。

故选D。

9．如图所示，竖直墙MN，小球从O处水平抛出，若初速度为v a，将打在墙上的a点；若初速度为v b，将打在墙上的b点．已知Oa、Ob与水平方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力．则v a与v b的比值为（）

A．

sin

sin

α

βB．

cos

cos

β

α

C

tan

tan

α

β

D

tan

tan

β

α

【答案】D

【解析】

根据平抛运动知识可知：

2

1

2

tan

2

a

a a

gt gt

v t v

α==，则

2tan

a

a

v

t

g

α

=

同理可知：

2tan

b

b

v

t

g

β

=

由于两次运动水平方向上的位移相同，根据s vt

=

解得：

tan

tan

a

b

v

v

β

α

=，故D正确；ABC错误；

故选D

10．如图所示，ACB是一个半径为R的半圆柱面的横截面，直径AB水平，C为截面上的最低点，AC间有一斜面，从A点以大小不同的初速度v1、v2沿AB方向水平抛出两个小球，a和b，分别落在斜面AC和圆弧面CB上，不计空气阻力，下列判断正确的是（）

A．初速度v1可能大于v2

B．a球的飞行时间可能比b球长

C．若v2大小合适，可使b球垂直撞击到圆弧面CB上

D．a球接触斜面前的瞬间，速度与水平方向的夹角为45°

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A、两个小球都做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由x=v0t得知t相同时，水平位移越大，对应的初速度越大，则知初速度v1一定小于v2．故A错误.

B、竖直方向上做自由落体运动，由2

1

2

h gt

=，得2h

t

g

=，若a球下落的高度大于b球的高度，则a球的飞行时间比b球长;故B正确.

C、根据平抛运动的推论：平抛运动瞬时速度的反向延长线交水平位移的中点，作出b球垂直撞击到圆弧面CB上速度的反向延长线，与AB的交点一定在O点的左侧，速度的反向延长线不可能通过O点，所以b球不可能与CB面垂直，即b球不可能垂直撞击到圆弧面CB上，故C错误.

D、由几何知识得知AC面的倾角为45°，运用与C项同样的分析方法：作出a球接触斜面前的瞬间速度反向延长线，可知此瞬时速度与水平方向的夹角大于45°．故D错误.

故选B.

11．如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为1m 和2m ，且

12m m <．若将质量为2m 的物体从位置A 由静止释放，当落到位置B 时，质量为2m 的物

体的速度为2v ，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时质量为1m 的物体的速度大小1v 等于（ ）

A ．2sin v θ

B ．

2

sin v θ

C ．2cos v θ

D ．

2

cos v θ

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，则有

v 绳=v 2cosθ

其中v 绳是绳子的速度等于m 1上升的速度大小v 1.则有v 1=v 2cosθ 故选C. 【点睛】

当m 2落到位置B 时将其速度分解，作出速度分解图，由平行四边形定则求出m 1的速度大小v 1．

12．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为v 甲、v 乙，两船从同一渡口向河对岸划去。已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为（ ）

A ．v v 甲乙

B ．v v 乙甲

C ．2

v v ??

???甲乙 D ．2

v v ??

???

乙甲

【答案】D 【解析】 【详解】

如图所示，当v 甲与河岸垂直时，甲渡河时间最短，合速度偏向下游，到达对岸下游某点。

乙船应斜向上游，才有最短航程，因两船抵达对岸的地点恰好相同，所以乙船不是垂直河岸过河，最短航程时v v

⊥

乙乙合

。

由x vt

=知，t与v成反比，所以有

2

sin

sin

sin

v

v

t

v

t v

θ

θ

θ

===

水

甲乙合

水

乙甲合

由图可看出tan cos

v v

v v

θθ

==

水乙

甲水

，，代入上式得

2

t v

t v

??

= ?

??

甲乙

乙甲

故D项正确，ABC错误。

13．一快艇从离岸边100m远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示．则（）

A．快艇的运动轨迹一定为直线

B．快艇的运动轨迹一定为曲线

C．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s

D．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB、两分运动为一个做匀加速直线运动，一个做匀速线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动．故A错误、B正确；

CD、当水速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方上的加速度a=0．5m/s2，由2

1

2

d at

=，得t=20s，而位移大于100m，故C正确、D错误．

【点睛】

解决本题的关键会将的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，知道在垂直于河岸方向上速度越大，时间越短．以及知道分运动和合运动具有等时性．

14．如图所示，倾角为θ=37°的斜面放在水平地面上，小球从斜面顶端P点以初速度v0水平抛出，刚好落在斜面中点处。现将小球以初速度2v0水平抛出，不计空气阻力，小球下落后均不弹起，sin37°=0.6，c os37°=0.8，重力加速度为g，则小球两次在空中运动过程中（）

A．时间之比为1：2 B．时间之比为12

C．水平位移之比为1：4 D．竖直位移之比为1：2

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

第一次落到斜面中点，假设第二定落到水平面上，根据

2

1

2

h gt

=

可知

1

2

2

t

t

=

水平方向做匀速直线运动，根据

x vt

=

代入数据可知

1

2

22

x

x

=

由于第一次恰好落到斜面中点处，因此第二定一定落到水平面上，假设成立。

因此运动时间之比2；水平位移之比为1:2；竖直位移之比为1：2。

BD正确，AC错误。

故选BD。

15．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（）

A ．船渡河的航程可能是300m

B ．船在河水中的最大速度可能是5m/s

C ．船渡河的时间不可能少于100s

D ．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m ，选项A 错误；

B ．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大

2234m /s 5m /s m v =+=

选项B 正确；

C ．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短

300s 100s 3

C d t v =

== 选项C 正确；

D ．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D 错误。 故选BC 。