地球参数的问题(精)

关于地球参数的问题

一：复习提问：

1.回答椭圆的两个定义。焦点在x轴和y轴上的椭圆的标准方程各是什么形式？

2.代数中研究函数图像时都需要研究函数的哪些性质？

由于方程与函数都是描述图形和图像上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系，因此我们可以用类比研究函数图像的方法，根据椭圆的定义，图形和方程来研究椭圆的几何性质。

现在我们有三个工具：椭圆的两个定义，图形和标准方程，下面我们就分别从研究定义，图形，方程出发看看能获得哪些性质。

（一）从定义方面研究：

1.焦点

2．椭圆的第二定义，准线方程及离心率

点M(x,y)与定点F(-c,0)的距离和它到定直线L:x=-a2/c的距离的比是常数c/a，(a>c>0),求点M的轨迹。

求轨迹方程的方法，步骤是什么？

到定点距离与到定直线的距离的比等于定值e (0

我们把定值e=c/a(0

随着离心率的变化，椭圆的形状发生了怎样的变化？

当e越接近于1时，c越接近于a，从而b越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，从而b越接近于a，椭圆越接近于圆。可见离心率是刻画椭圆圆扁程度的量。

我们把定直线L:x= 叫做椭圆的准线。一个椭圆有几条准线？

（二）从标准方程研究

3．椭圆的顶点：

曲线与坐标轴的交点叫做曲线的顶点。同时我们把AA1,BB1分别叫做椭圆的长轴和短轴。另外我们将a,b 叫半长轴长和半短轴长。

（三）从椭圆的图形和方程方面研究。

4．椭圆的范围：椭圆位于一个矩形内。

5．椭圆的对称性：

椭圆既关于坐标轴对称，又关于原点对称。

椭圆的定义和标准方程的形式决定了椭圆的对称性质。

例一：求椭圆16x2+25y2=400的长轴，短轴的长，焦点，顶点的坐标，准线方程和离心率

例二：我国发射的第一k颗人造地球卫星的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面439千米，远地点B距地面2384千米，地球半径6371千米，求卫星的轨道方程。

例三:椭圆的方程，椭圆上一点P到左焦点的距离为15，求椭圆的一点P到两条准线的距离。

例四;已知椭圆的长轴长为5，一条准线方程为x=-10，求椭圆的标准方程。

小结;1.知识方面：1)椭圆内切于矩形，且它是以x轴,y轴为对称轴的轴对称图形，又是以原点为对称中心的对称图形。因此，画它的图形时，只要画出第一象限的部分，其余可由对称性得出。

2)．在讨论椭圆性质时，应首先根据方程判断此长轴的位置，然后再讨论其它性质；（判断方法是“大小分长短，即哪个字母下面的数大，焦点就在哪个轴上）

3)．常数e（离心率）是焦距与长轴长的比值，与坐标轴的选择无关。

4).关于准线，根据椭圆的对称性，对于焦点在x轴上的椭圆的准线方程为x ，对于焦点在y轴上的椭圆的准线方程为y

2.方法方面：1）给出方程会求椭圆的几何性质。

2）会用待定系数法根据条件求椭圆的方程。

练习：1。设椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点所连焦半径互相垂直，且此焦点距长轴较近的端点的距离为，求椭圆的方程。

2．直线y= 为椭圆的准线，其短轴长为2 ，求椭圆的标准方程。

3.根据下列条件求出椭圆的标准方程。

1）中心在原点，焦点在x轴上，焦距为6，离心率为3/5。

2）中心在原点，对称轴在坐标轴，长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，-6）。

3）求下列椭圆的焦点，顶点坐标，离心率，准线方程，长，短轴长。1）9x2+4y2=1 2)

参考资料：https://www.360docs.net/doc/6a12903689.html,/education/05/shuxue/shuxue008.htm

地图定义？

地图是按照一定的法则,有选择地以二维或多维形式与手段在平面或球面上表示地球(或其它星球)若干现象的图形或图像，它具有严格的数学基础、符号系统、文字注记，并能用地图概括原则，科学地反映出自然和社会经济现象的分布特征及其相互关系。

什么是地图的比例尺？

地图上某线段的长度与实地相应线段的水平长度之比，称为地图的比例尺。其表现形式有数字比例尺、文字比例尺和图解比例尺。比例尺大于和等于1：10万的地图，如1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5千等的地图可称为大比例尺地图。比例尺小于1：10万并大于1：100万的地图，如1：25万、1：50万等的地图可称为中比例尺地图。比例尺小于和等于1：100万的地图，如1：100万、1：250万、1：600万、1：2000万等的地图可称为小比例尺地图。

栅格图？

栅格图是基于一套行列组成的方格数据模型，使用一组方格描述地理要素，每一个方格的值代表一个现实的地理要素。

栅格数据适合于做空间分析和图象数据格式的存储，不适合做不连续的数据处理。

矢量图？

矢量图是基于直角坐标系统，用点、线、多边形描述地理要素的数据模型或数据结构。每一个地理要素由一系列有顺序的的x、y坐标描述，这些要素与属性相结合。

大地测量与地图制图的基本原理

地球是一个自然表面极其复杂与不规则的椭球体，而地图是在平面上描述各种制图现象，如何建立地球表面与地图平面的对应关系？为解决这一问题，人们引入大地体的概念。大地体是由大地水准面包围而成。大地水准面是假定在重力作用下海水面静止时的平均水面，并设想此面穿过大陆与岛屿，连续扩展形成处处与铅垂线成正交的闭合曲面。由于地壳内部物质密度分布不均匀，大地水准面也有高低起伏。虽然此高低起伏已经不大，比地球自然表面规则得多，但仍不能用简单的数学公式表示。为了测量成果的计算和制图的需要，人们选用一个同大地体相近的可以用数学方法来表达的旋转椭球体来代替，简称地球椭球体。它是一个规则的曲面，是测量和制图的基础。地球自然表面点位坐标系的确定包括两个方面的内容：一是地面点在地球椭球体面上的投影位置，采用地理坐标系；二是地面点至大地水准面上的垂直距离，采用高程系。

什么是大地坐标系？

大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示。大地坐标系的确立包括选择一个椭球、对椭球进行定位和确定大地起算数据。一个形状、大小和定位、定向都已确定的地球椭球叫参考椭球。参考椭球一旦确定，则标志着大地坐标系已经建立。什么是54北京坐标系？

新中国成立后，很长一段时间采用1954年北京坐标系统，它与苏联1942年建立的以普尔科夫天文台为原点的大地坐标系统相联系，相应的椭球为克拉索夫斯基椭球。到20世纪80年代初，我国已基本完成了天文大地测量，经计算表明，54坐标系统普遍低于我国的大地水准面，平均误差为29米左右。

什么是80西安坐标系？

1978年4月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标系。为此有了1980年国家大地坐标系。1980年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为1975年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里，故称1980年西安坐标系，又简称西安大地原点。基准面采用青岛大港验潮站1952－1979年确定的黄海平均海水面（即1985国家高程基准）。

什么是地心坐标系？

以地球的质心作为坐标原点的坐标系称之为地心坐标系，即要求椭球体的中心与地心重合。人造地球卫星绕地球运行时，轨道平面时时通过地球的质心，同样对于远程武器和各种宇宙飞行器的跟踪观测也是以地球的质心作为坐标系的原点，参考坐标系已不能满足精确推算轨道与跟踪观测的要求。因此建立精确的地心坐标系对于卫星大地测量、全球性导航和地球动态研究等都具有重要意义。

什么是WGS－84坐标系？

WGS－84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系。坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP）方向，X轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP 赤道的交点，Y轴与Z轴、X轴垂直构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系。这是一个国际协议地球参考系统（ITRS），是目前国际上统一采用的大地坐标系。什么是地图投影？

地图投影是研究把地球椭球体面上的经纬网按照一定的数学法则转绘到平面上的方法及其变形问题。地图投影的方法有几何法和解析法。几何法是以平面、圆柱面、圆锥面为承影面，将曲面（地球椭球面）转绘到平面（地图）上的一种古老方法，这种直观的透视投影方法有很大的局限性。解析法是确定球面上的地理坐标与平面上对应点的直角坐标之间的函数关系。我国基本比例尺地形图采用什么投影？

我国1：100万地形图，20世纪70年代以前一直采用国际百万分之一投影（又称改良都圆锥投影），现在改用正轴等角割圆锥投影。我国1：50万和更大比例尺地形图，统一采用高斯－克吕格投影。高斯－克吕格投影是横轴等角椭圆柱投影。其原理是：假设用一空心圆柱横套在地球椭球体上，使椭圆柱轴通过地心，椭圆柱面与椭圆体面某一经线相切；然后，用解析法使地球椭球体面上经纬网保持角度相等的关系，并投影到椭圆柱面上；最后，将椭圆柱面切开展成平面，就得到投影后的图形。此投影由德国科学家高斯首创，后经克吕格补充，简称高斯投影。

什么是普通地图、地形图和专题地图？

按照地图的内容，地图可分为普通地图、地形图和专题地图三种。普通地理图（General Map）是以同等详细程度来表示地面上主要的自然和社会经济现象的地图，能比较全面地反映出制图区域的地理特征，包括水系、地形、土质、植被、居民地、交通网、境界线以及主要的社会经济要素等。它和地形图的区别主要表现在：地图投影、分幅、比例尺和表示方法等具有一定的灵活性，表示的内容比同比例尺地形图概括，几何精度较地形图低。地形图（Topographic Map）是指国家几种基本比例尺（1：5千，1：1万，1：2.5万，1：5万，1：10万，1：25万，1：50万，1：100万）的全要素地图。它是按照统一的规范和符号系统测（或编）制的，全面而详尽地表示各种地理事物，有较高的几何精度，能满足多方面用图的需要，是国家各项建设的基础资料，也是编制其它地图的原始资料。专题地图（Thematic Map）是着重表示一种或几种自然或社会经济现象的地理分布，或强调表示这些现象的某一方面特征的地图。专题地图的主题多种多样，服务对象也很广泛。可进一步分为自然地图和社会经济地图。

我国基本比例尺地形图如何分幅与编号？

为了保管和使用方便，我国对每一种基本比例尺地形图的图廓大小都做了规定，每一幅地形图给出了相应的号码标志，这就是地形图的分幅与编号。地形图分幅有两种方法：一是矩形分幅，一是经纬线分幅，我国采用经纬线分幅。

1991年前我国基本比例尺地形图分幅与编号系统是一1：100万地形图为基础，延伸出1：50万、1：25万、1：10万三种比例尺；在1：10万地形图基础上又延伸出两支：第一支为1：5万及1：2.5万比例尺；第二支为1：1万比例尺。1：100万地形图采用行列式编号，其它六种比例尺的地形图都是在1：100万

地形图的图号后面增加一个或数个自然序数（字符或数字）编号标志而成。

1：100万地形图的分幅和编号是国际上统一规定的，从赤道起向两极纬差每4o为一列，将南北半球分别分成22列，依次以字母A、B、C、D……V表示；由经度180o起，从西向东，每经差6o为一行，将全球分成60行，依次用数字1、2、3、4……60表示，采用“横列号－行号”编号表示。

1991年我国制定了《国家基本比例尺地形图分幅和编号》的国家标准，自1991年起新测和更新的地形图，照此标准进行分幅和编号。

地图最大精度

视力正常的人的肉眼能分辨的图上最短距离是0.1毫米。因此，相当于图上0.1毫米的实地水平长度就是地图上所能表示的最精密限度，称为比例尺的最大精度。

下表为国家基本比例尺地形图的最大精度：

比例尺1:1万1:2.5万1:5万1:10万1:25万1:50万1:100万

最大精度(m) 1 2.5 5 10 25 50 100

什么是数字地图?

数字地图是存储在计算机的硬盘、软盘、光盘或磁带等介质上的，地图内容是通过数字来表示的，需要通过专用的计算机软件对这些数字进行显示、读取、检索、分析。

什么是数字地图?

数字地图是存储在计算机的硬盘、软盘、光盘或磁带等介质上的，地图内容是通过数字来表示的，需要通过专用的计算机软件对这些数字进行显示、读取、检索、分析。

数字栅格地图（DRG）？

数字栅格地图(DRG)是纸质地图的栅格数字化产品。每幅图经扫描、集合纠正、图幅处理与数据的压缩处理，形成在内容、精度和色彩上与地图保持一致的栅格文件。

数字线划地图（DLG）？

数字线划地图（DLG）是以矢量数据格式形成的数字地图。这种地图能进行空间信息的分层与叠加，提取属性数据，根据矢量对象查询属性或根据属性查询矢量对象，数据易于更新与编辑和创建专题属性和绘制专题地图等。

数字高程模型（DEM）？

数字高程模型（DEM）是区域地面高程的数字表示，是建立在地图投影平面上规则格网点的平面坐标（x,y）及其高程（z）数据集，是地理信息系统赖以进行分析的核心数据系统。DEM的水平间隔可随地貌类型的不同而改变，根据不同的高程精度，可分为不同等级产品。

目前，世界主要发达国家纷纷建立了覆盖本国的数字高程模型系

数字正射影像（DOM）？

数字正射影像（DOM）是利用数字高程模型对扫描处理的数字化的航空相片或遥感图像（单色或彩色），经逐个像元纠正，再进行影像镶嵌，根据图幅范围剪彩生成的影像数据。一般带有公里格网、图廓整饰和注记的平面图。

地理信息系统内容啊！~]

测量学的内容！

地图坐标

UTM坐标系统

UTM(UNIVERSAL TRANSVERSE MERCARTOR GRID

SYSTEM,通用横墨卡托格网系统)坐标是

一种平面直角坐标,这种坐标格网系统及其所依据的投影已经广泛用于地形图，作为卫星影

像和自然资源数据库的参考格网以及要求精确定位的其他应用。在UTM系统中，北纬84度和

南纬80度之间的地球表面积按经度6度划分为南北纵带(投影带)。从180度经线开始向东将

这些投影带编号，从1编至60(北京处于第50带)。每个带再划分为纬差8度的四边形。四边

形的横行从南纬80度开始。用字母C至X(不含I和O)依次标记(第X行包括北半球从北纬72度

至84度全部陆地面积，共12度)每个四边形用数字和字母组合标记。参考格网向右向上读取。

每一四边形划分为很多边长为1000 000米的小区，用字母组合系统标记。在每个投影带中，

位于带中心的经线，赋予横坐标值为500 000米。对于北半球赤道的标记坐标值为0，对于

南半球为10000000米，往南递减。

大比例尺地图UTM方格主线间距离一般为1KM,因此UTM系统有时候也被称作方里格。因

为UTM系统采用的是横墨卡托投影，沿每一条南北格网线(带中心的一条格网线为经线)比例

系数为常数，在东西方向则为变数。沿每一UTM格网的中心格网线的比例系数应为0．99960

(比例尺较小)，在南北纵行最宽部分(赤道)的边缘上，包括带的重叠部分，距离中心点大

约363公里，比例系数为1.00158。

1、椭球面

地图坐标系由大地基准面和地图投影确定，大地基准面是利用特定椭球体对特定地区地球表面的逼近，因此每个国家或地区均有各自的大地基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。我国参照前苏联从1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)椭球体建立了我国的北京54坐标系，1978年采用国际大地测量协会推荐的IAG 75地球椭球体建立了我国新的大地坐标系--西安80坐标系，目前GPS定位所得出的结果都属于WGS84坐标系统，WGS84基准面采用WGS84椭球体，它是一地心坐标系，即以地心作为椭球体中心的坐标系。因此相对同一地理位置，不同的大地基准面，它们的经纬度坐标是有差异的。

采用的3个椭球体参数如下（源自“全球定位系统测量规范GB/T 18314-2001”）：

椭球体长半轴短半轴

Krassovsky 6378245 6356863.0188

IAG 75 6378140 6356755.2882

WGS 84 6378137 6356752.3142

理解：椭球面是用来逼近地球的，应该是一个立的椭圆旋转而成的。

2、大地基准面

椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的大地基准面显然是不同的。在目前的GIS商用软件中，大地基准面都通过当地基准面向WGS84的转换7参数来定义，即三个平移参数ΔX、ΔY、ΔZ表示两坐标原点的平移值；三个旋转参数εx、εy、εz表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕Xt、Yt、Zt的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。北京54、西安80相对WGS84的转换参数至今没有公开，实际工作中可利用工作区内已知的北京54或西安80坐标控制点进行与WGS84坐标值的转换，在只有一个已知控制点的情况下(往往如此)，用已知点的北京54与WGS84坐标之差作为平移参数，当工作区范围不大时，如青岛市，精度也足够了。

以（32°，121°）的高斯-克吕格投影结果为例，北京54及WGS84基准面，两者投影结果在南北方向差距约63米(见下表)，对于几十或几百万的地图来说，这一误差无足轻重，但在工程地图中还是应该加以考虑的。

输入坐标（度）北京54 高斯投影（米）

WGS84 高斯投影（米）

纬度值（X）32 3543664 3543601

经度值（Y）121 21310994 21310997

理解：椭球面和地球肯定不是完全贴合的，因而，即使用同一个椭球面，不同的地区由于关心的位置不同，需要最大限度的贴合自己的那一部分，因而大地基准面就会不同。

3、高斯投影

（1）高斯-克吕格投影性质

高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。

（2）高斯-克吕格投影分带

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。六度带可用于中小比例尺（如1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影。

（3）高斯-克吕格投影坐标

高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x), 赤道投影为横轴(y),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。（4）高斯-克吕格投影与UTM投影

某些国外的软件如ARC/INFO或国外仪器的配套软件如多波束的数据处理软件等，往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐标当作高斯-克吕格投影坐标提交的现象。

UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是等角横轴割圆柱投影（高斯-克吕格为等角横轴切圆柱投影），圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，该投影将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上，高斯-克吕格投影的中央经线投影后保持长度不变，即比例系数为1，而UTM投影的比例系数为0.9996。UTM 投影沿每一条南北格网线比例系数为常数，在东西方向则为变数，中心格网线的比例系数为0.9996，在南北纵行最宽部分的边缘上距离中心点大约363公里，比例系数为 1.00158。

高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯进行坐标转换。以下举例说明(基准面为WGS84)：

输入坐标（度）高斯投影（米）UTM投影（米）Xutm=0.9996 * X高斯, Yutm=0.9996 * Y高斯

纬度值（X）32 3543600.9 3542183.5 3543600.9*0.9996 ≈ 3542183.5

经度值（Y）121 21310996.8 311072.4 (310996.8-500000)*0.9996+500000 ≈ 311072.4

注：坐标点（32,121）位于高斯投影的21带，高斯投影Y值21310996.8中前两位“21”为带号；坐标点（32,121）位于UTM投影的51带，上表中UTM投影的Y值没加带号。因坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000。

理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央经线不变形，把球面摊平。方法：用一个椭圆柱套住椭球，把它投影到椭圆柱上，然后打开椭圆柱即可。

4、其他

WGS 84 是常用的经纬度的椭球面，也是一个公开的基准面。

正转换:经纬度-->高斯投影坐标。

大地基准面用于高斯投影，或者高斯分带投影，无论是54，80，还是wgs84，都有可能。

在不同的基准面下，同一个点的经纬度不同，投影坐标也不同。